2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷
2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷(解析版)
2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷一、单选题 1．如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】由题意得：50x −≠，解得：5x ≠．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C .B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则cos OBC ∠为（ ）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【答案】DA．a＞0B．a＋b＝3C．抛物线经过点（－1，0）D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根【答案】C【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧可知0a>，该说法正确，故该选项不符合题意；B、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知3a b cc++==−，解得3a b+=，该说法正确，故该选项不符合题意；C、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情况，可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线1y=−的交点情况，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310−<−<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线1y=−的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( )【答案】B 【分析】如图（见详解），连结OD 、OC ， 先由切线的性质定理得到90ODE ∠=°，再利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理以及圆的性质得到AE OD ∥，从而推出90E ∠=°，进而求出边ED 长．最后过点O 作OH AE ⊥，解直角梯形ODEA ，把OA 求出来，即可得到直径AB 的长．【详解】解：连结OD 、OC ，过点O 作OH AE ⊥，∵ED 是O 的切线，且D 在O 上，∴OD ED ⊥，即：90ODE ∠=°， ∵点D 是 BC的中点， ∴ CDDB =，A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D【答案】C【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】解：A. 相等的角是对顶角是命题；B. 两条直线不平行是命题；C. 延长AB到C使BC=AB不是命题；D. 两点之间线段最短是命题；故选C.【点睛】本题考查的是命题的概念，一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题．两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为CD=，且则（1）n的值为；（2）直线l的解析式为；三、解答题21．（1）解方程3x（x﹣2）=2（2﹣x）．（2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°．【答案】（1）x1=2，x2=﹣；（2）原式=3﹣．【详解】试题分析：（1）首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得（x﹣2）（3x+2）=0，再解即可；（2）首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可．试题解析：（1）3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0．（x﹣2）（3x+2）=0，则x﹣2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=﹣；=2×﹣3×+2×1﹣+2﹣．(1)求y 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；(2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？(3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w 元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)200y x =−+，80150x ≤≤ (2)每件衣服的售价为90元(3)当售价为140元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3600元【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（3）根据题意，有()()()8020080w y x x x =×−=−+−，整理，得：228016000w x x =−+−，化为顶点式为：()21403600w x =−−+，问题随之得解．【详解】（1）设函数关系式为：y kx b =+， 代入坐标()50,150，()100,100，可得：50150100100k b k b += +=， 解得：1200k b =− = ， 即y 关于x 的函数关系式为200y x =−+，且80150x ≤≤； （2）根据题意有：()()()80200801100y x x x ×−=−+−=， 方程整理：2280171000x x −+=，解得：90x =，或者190x =（舍去），答：每件衣服的售价为90元；13。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学 真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002=+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是 （ ）A.1B.-1C.-1或1D.23、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<<a6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C.()2,2-D.⎪⎭⎫⎝⎛-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）A.35B.59C.65D.89、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）A.6-<b 或3->bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（ ） A.1 B.23 C.2 D.25二、填空题13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的方程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则方程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数xy 4=的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则=---aa a 22112 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是 . 20、给定函数113--=x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31<x 或1>x ；（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.三、解答题21、（1）计算：()15232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π（2）先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x .（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x（4）014233241=-+-----x x x x .（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，∆的面积为3.AOP（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0n）个单位>得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . （1）求证：R CcB b A a 2sin sin sin ===； （2）在ABC ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之和等于四边形ABCD 周长的一半.26、过点F ()1,0的直线与二次函数241x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值； （2）设P 为二次函数241x y =的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D二、填空题 13、-214、11-=x 或42-=x15、22±16、π8 17、1 18、5≤a19、16320、（1）（4）（5）。
四川省成都外国语学校20172018学年高一10月月考数学试题Word版含答案
成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟 试卷满分：150分）（命题人：刘萧旭 审题人：王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ ） A ．A ∈∅ B ．2A ∉ C ．2A ∈ D ．{}2⊆A2．设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则22m n mn-的值等于（ ）A ．2B.C ．D ．33．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．184．如图所示，点P 从点A 动身，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（ ）5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16. 已知集合1{|,},6A x x a a Z ==+∈1{|,},23b B x x b Z ==-∈1{|,},26c C x x c Z ==+∈则,,A B C 知足的关系为（ ）.A A B C =⊆ .B A B C ⊆= .C A B C ⊆⊆ .D B C A ⊆⊆ 7. 概念在R 上的函数)(x f 知足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ ）A ．1B ．43 C ．32 D ．21 8. 若函数()y f x =为奇函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（ ）A. {40}x x x <或B. {|22}x x -<<C. {22}x x x <-或D. {|04}x x <<9. 已知概念在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时知足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，必然有( )A ．f (x )<－1B ．－1<f (x )<0C ．f (x )>1D ．0<f (x )<1 10. 已知函数2(2)4,f x x -=-则函数()f x 的概念域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,16]C ．[0,4]D ．[0,2]11. 已知()y f x =在[1,1]-上单调递减，且函数()1y f x =+为偶函数，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2b f =，()3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c << 12. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，概念()()()()()()()(),*{,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝－827，b ＝1771，则÷ 的值为___________.14．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是__________. 15. 已知概念在R 上的函数25,1(),1x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，则实数a 的取值范围是___________.16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知概念域在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1)1()(f 2--=x x 的图象如图所示，（1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间. （2）求函数()f x 的表达式.18．（本小题满分12分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+， {}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()RP Q ⋂；（2）若PQ Q =,求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）食物安全问题愈来愈引发人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来必然的危害，为了给消费者带来安心的蔬菜，某农村合作社会每一年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每一个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，依照以往的种菜体会，发觉种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）知足1801204P Q a =+=+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每一年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-. （1）判定函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用概念证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域．(2) 当32a =-时，函数f (x )在[0,m]的值域为[-7,-3],求m 的取值范围．(3)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22. （本小题满分12分）已知函数()f x 知足对一切实数12,x x 都有1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，且(1)0f =，当1x >时有()0.f x <（1）判定并证明()f x 在R 上的单调性.（2）解不等式222[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟 试卷满分：150分）（命题人 刘萧旭 审题 王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。
成都外国语学校2017年初升高直升考试试卷(学生版)无水印
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三、解答题：（本大题共六小题，共54 分）
15、（本小题满分12 分，每小题6 分）
（1）计算：
32
（2）已知
x x2
22
200 17
1
1 3
，求3x3
8x2
1 tan160 2xx26 1
16、（本小题满分6 分）当m 为何值时，关于x 的方程
m x2 x
x 2x
成都外国语学校2017 年初升高直升考试
(数学试题)
一、选择题（每小题3 分，共45 分）
A 卷（共 100 分）
1、下列各数 （
A.1 个
3.14， 2 , 3 1，cos30 中，无理数的个数）是
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
2、下列各式正确的是（ ）
A. m m2 m3 m5
B.
2x
2
1 4x2
所以点 P（－1，2）到直线 y＝3x＋7 的距离为 d
k＋x071＋0ky
＋b
2
3 ( 1) 2 2
1＋k 2
10
10 5
.
根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，－1）到直线 y＝x－1 的距离；
（2）已知⊙Q 的圆心 Q 坐标为（0,5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y 3x＋9 的位置关系并说明理由；
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19、（本小题满分10 分）如图,已知双曲线y
k x
经过点D(6,1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过C
作 CA⊥x 轴，过D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC，且 BCD 的面积为12.
成都市实验外国语学校(西区)小升初数学期末试卷真题汇编[解析版]
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成都市实验外国语学校（西区）小升初数学期末试卷真题汇编[解析版] 一、选择题1．小明在教室里的位置是第4列，第3行，用数对表示是（）。
A．（4，3）B．（3，4）C．（3，3）D．（4，4）2．一堆煤的34是120吨，求这堆煤有多重．不正确的算式是（）A．120×34B．120÷3×4 C．120÷343．等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是2∶1，这个三角形也是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定4．5千克棉花的和1千克铁的比较，结果是（）A．5千克棉花的重B．1千克铁的重C．一样重D．无法比较5．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（）．A．文B．明C．法D．治6．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（）。
A．女生人数是男生的43B．女生是全班的47C．男生比女生少14 D．女生比男生多147．下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（）。
A．圆柱的体积一定，圆柱的底面半径和高B．汽车行驶的速度一定，时间和路程C．平行四边形的面积一定，它的底和高8．一种商品提价20%后，又降价20%，现价（）原价．A．大于 B．小于 C．等于9．如图，按一定的流量向放在水槽底部的圆柱体玻璃杯注水，注满玻璃杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．0.35时＝（______）分 680m ＝（______）km 0.55L ＝（______）mL 11．()5＝0.4＝（ ）÷20＝（ ）∶15＝（ ）%。
12．已知b ＝3a （a 和b 都是非0自然数），那么a 和b 的最大公因数是_______，最小公倍数是________。
13．已知图中阴影三角形的面积是5cm 2，那么圆的面积是（________）cm 2。
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成都外国语学校2017 年初升高直升考试( 数学试题 )A 卷（共100分）一、选择题（每小题 3 分，共45 分）1、下列各数，,31，中，无理数的个数是（）3.14 2 cos30A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个2、下列各式正确的是（）2 3 5B. 2 x 2 1A. m m m m 4x2C. m2 3m6 D . 4m 1 4m 1 1 16m23、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4、已知一组数据从小到大依次为- 1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 65、函数 y 2x 3 0中自变量x 的取值范围是（）x2 x 31A. x 1 且x 3 B.x 3且x 1,x 3C.x 3且x 1D. x且2 23 x 16 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上, 若四周下垂的最大长度相等, 则桌、如图 , 用一块直径为布下垂的最大长度x 为( )A. 2 1 aB. 2 1C.22 a D. 2 2a 2a4第 1 页共8页（By AC）7、适合下列条件的ABC （A, B , C 所对的边分别是a, b, c ）中,① A BC ；② A 2 B 3 C ;③ a : b : c 13:12 :5 ；④ sin2 A sin2 B sin2C.直角三角形的个数为 ( )A 1个B 2个C 3D 4个. . . 个.8、下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米 , 继续往前走 3 米到达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于 ( )A 4 5米B.6米C.7 2米D.8米.. .10 ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H. 下列结、在正方形论：① CG＝ CB; ②HE1 ; ③EG 1；④以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G，其中正确的有（）个 . BC 4 GF 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 9 题第 10 题第 13 题第 14 题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm，已知1nm 1 109m，则这种病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.12、现有三张分别标有数字1、 2、6 的卡片 , 它们除了数字外完全相同, 把卡片背面朝上洗匀, 从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为a( 不放回 ), 再从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为b, 这样的数字 a, b 能使关于 x的一元二次方程 x2 2 a 3 x b2 9 0 有两个正根的概率为 ___.13、如图 , 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 , 量得 CD ＝ 8 米,BC＝20 米,CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是 （ ）A.46222-=-y yB.532=+C.326x x x ∙=D.y x yx y x +=--22 2、在数轴上已知点A 表示3-，把点A 向右平移2个单位到达点B ，设点B 表示的数为n ，则()211++-n n 的值是 （ ）A.n 3B.1+nC.2D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a 、b ，丙是长方形，长为a ，宽为b (其中b a >).如果要用它们拼成若干个边长为()b a 3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 （）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，km 2=AB ，从A 测得船C 在北偏东︒45的方向，从B 测得船C 在北偏东︒5.22的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 （ ）A.km 4B.()22+kmC.km 22D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽第4题图的概率是 （ ） A.31 B.65 C.52 D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ）A.12B.15C.19D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ）A.︒46B.︒48C.︒52D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 B.()0,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛023， D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAED EAD =∠tan ；④OP AD BD ∙=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a .12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE .15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 .16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题：若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xk y =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号）①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数.（3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数x k y 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AO C S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BG CD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F .（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点.（1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD ∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A.46222-=-yy B.532=+ C.326xxx•= D.yxyxyx+=--222、在数轴上已知点A表示3-，把点A向右平移2个单位到达点B，设点B表示的数为n，则()211++-nn的值是（）A.n3B.1+n C.2 D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b(其中ba>).如果要用它们拼成若干个边长为()ba3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，km2=AB，从A测得船C在北偏东︒45的方向，从B测得船C在北偏东︒5.22的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.km4 B.()22+km C.km22 D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一第4题图样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是 （ ）A.31B.65C.52D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ） A.12 B.15 C.19 D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ） A.︒46 B.︒48 C.︒52 D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21B.()0,1C.⎪⎭⎫⎝⎛023，D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAEDEAD =∠tan ；④OP AD BD •=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a . 12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE . 15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 . 16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题： 若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根 是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m 同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号） ①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数. （3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数xky 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AOC S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BGCD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点. （1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答案： 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A二、填空题 11、2)1(3-a 12、32 13、7 14、5315、（1）43-x （2）33 16、54<≤a 17、2218、（1）14，-7 （2）200919、-620、①②三、解答题。
成都外国语学校小升初数学试卷附答案【综合题】
成都外国语学校小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.在-8、3.6、0、19、-20、+6、-16、-0.5这八个数中，下列说法错误的是（）。
A.负数有4个B.正数有4个C.正数有3个2.如果存入3000元在存折上记作+3000元，那么取出500元应在存折上记作（）元。
A.500B.﹣500C.﹣30003.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积（）。
A.都变了B.都没变C.体积变了，表面积没变D.体积没变，表面积变了4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与削去部分的体积比是（）。
A.3：1B.2：1C.3：2D.2：35.如果规定从原点出发，向南走为正，那么-100米表示的意义是（）。
A.向东走100米B.向西走100米C.向北走100米 D.向南走100米6.下列叙述：①几个非零数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数是0和±1；④-＞-，错误的个数是（）。
A.0B.1C.2D.37.圆柱的侧面展开后不可能是一个（）。
A.长方形B.正方形C.圆D.平行四边形8.一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（）购买方式比较合算。
A.一律九折B.买5赠1C.满50元打八折优惠D.满100元打七折优惠二.(共8题，共16分)1.一块地的产量,今年比去年增长二成五,就是增长十分之二点五。
（）2.如果科技书和文艺书本数的比是4∶7，那么文艺书比科技书少。
（）3.全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例。
（）4.若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。
（）5.打八折出售，就是按原价的80％出售。
（）6.圆锥的体积小于圆柱的体积。
（）7.一个比例的两内项互为倒数，两外项之积一定为1。
（）8.一个图形放大或缩小后，大小改变，形状不变。
（）三.(共8题，共24分)1.青海湖高于海平面3196 m，记作________m；太平洋的马里亚纳海沟最大深度为海平面以下11034m，记作________m。
2017年成都实验外国语学校招生数学真卷S
2017年实验外国语学校招生数学真卷： ： 成绩：一、填空题（每题2分，共24分）1.已知甲数是乙数的3.5倍，乙数与甲、乙两数差之比为 。
2.如图所示，阴影部分占整体正方形面积的 。
3.三个数的平均数是6，这个三个数的比是653221：：，这三个数中最大的是 。
4.在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是 。
5.在4150.80 这个循环小数中，小数部分的第58位是数字 。
6.一种书如果每册定价12元，可盈利20%，如果想盈利40%，则每册定价应为 元。
7. 小二班男生人数的31与女生人数的41共16人，女生人数的31与男生人数的41共19人，小二班共有人数 。
8. “○X ”表示一种新的运算符号，已知：2○X 3=2+3+4，7○X 2=7+8，9○X 1=9，按此规律，如果n ○X 8 = 68，那么n 的值为 。
9. 计算：38513111171513121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++，它的整数部分是 。
10. 甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A 的取值为 。
11. 如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B 点移动到B ’点，则阴影部分的面积为 。
（图中长度单位为cm ，圆周率按3计算）。
12. 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，他们和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年。
二、选择题（每小题2分，共16分）13. 甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（ ）。
A. 31B.52C.72D.76 14.某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以是（ ）。
A.41B.120C.1200D.240015. 长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ）种。
四川省成都外国语学校2017-2018学年初升高自主招生数学试卷(真卷)含解析
2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣3大的数是（ ）A．﹣πB．﹣3.1C．﹣4D．﹣22．（3分）在下列计算中，正确的是（ ）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（ ）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如果方程ax2+2x+1＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1且a≠0D．a≤16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）A．11B．5.5C．7D．3.57．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC 于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（ ）A．1：10B．1：5C．3：10D．2：58．（3分）如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）A．πB．πC．πD．π10．（3分）如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝ ．12．（3分）如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为 ．14．（3分）学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO1＝1.5（米），CD＝1.53（米），则建筑物高AB＝ 米．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为 ．三．解答题（共5小题，计55分）16．（18分）计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）﹣|﹣3|（3）关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；（2）写出你的设计方案．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是 ；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．一．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝ ．22．（4分）在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是 ．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是 ．24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH ，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E 的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有 ．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C 作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．3．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵ax2+2x+1＝0有两个实数根，∴当a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，不合题意；故a≠0，∴△＝b2﹣4ac＝2 2﹣4a≥0，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1且a≠0．故选：C．6．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．7．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．8．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴M（，0），N（0，），∴OM＝ON＝，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，∵OC⊥AB，∴OC＝OM＝．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB＝2AC，AC＝＝＝，∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∴AB＝，∴弧AB的长度为：＝π．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a（1﹣4）2﹣3，解得：a＝，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，E（4，﹣3），∴AF＝3，EF＝6，∴AE＝＝3，AC＝2AF＝6，∴AC≠AE，故②错误；当y＝3时，3＝（x+1）2+1，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2+BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1＝（x﹣4）2﹣3时，解得：x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200512．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．13．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E＝30°，∴AE＝3，∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，∴EC＝AE+AC＝6，∴B′C＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，高OO1＝1.5，CD＝1.53，∵OO1∥CD，∴△BOO1∽△BDC，∴＝，即＝，∴＝＝，∵OO1∥AB，∴△COO1∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AB＝76.5（m）．故答案为76.5．15．【解答】解：连接EF，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∵BC＝2，∴AB＝CD＝，∴DE＝1，∴AE＝DE，∵AF为直径，∴EF⊥AD，∴EF∥CD，∴AF＝CF，在Rt△ABC中，AB＝，BC＝2，∴AC＝，∴⊙O的半径OA＝AF＝AC＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，计55分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝；（3）解不等式5x+2＞0，得：x＞﹣0.4，解不等式3x+2a+4＞4（x+1），得：x＜2a，∵不等式组恰好有三个整数解，∴不等式组的整数解为：0、1、2，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．17．【解答】解：（1）正确画出示意图；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．18．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣＝﹣＝﹣19．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K ．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．一．填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2 017x+2 018＝0的两根，∴m2﹣2017m＝﹣2018，n2﹣2017n＝﹣2018，m+n＝2017，mn＝2018，∴原式＝（﹣n+1）（﹣m+1）＝mn﹣（m+n）+1＝2018﹣2017+1＝2．故答案为：2．22．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1，25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的右侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x ＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年⾼中⾃主招⽣数学真卷成都实验外国语学校2017年⾼中⾃主招⽣数学真卷（直升卷）⼀、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平⽅⽶，预计2018年的房价将达到11000元/平⽅⽶，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列⽅程为（） A.()1100019000=+x B.()11000190002 =+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的⽅程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是（）A.1B.-1C.-1或1D.23、⼀个⼏何体由若⼲个⼩⽴⽅块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个⼏何体的⼩⽴⽅块的个数是（）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ?中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ?的内⼼，则ABD ?的⾯积是（） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成⽴，则a 的取值范围为（）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<6、⼀个平⾯封闭图形内（含边界）任意两点距离的最⼤值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之⽐称为图形的“周率”，下⾯四个图形：正三⾓形、正⽅形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是（）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ?的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ?绕点O 按逆时针⽅向旋转?90得到'''O B A ?，那么线段''B A 的中点坐标为（）A.??? ??-23,25B.??? ??-23,2C.()2,2-D.??-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于（）A.35B.59C.65D.89、如图，三⾓形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若?=∠110DMN ，则=∠DEA （） A.?40 B.?50 C.?60 D.?7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下⽅的部分沿x 轴翻折⾄其上⽅后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下⽅的点的横坐标x 满⾜30<A.6-bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、⼆次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是（）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表⽰75-的整数部分与⼩数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（） A.1 B.23 C.2 D.25⼆、填空题13、已知实数x 、y ，满⾜()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的⽅程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则⽅程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反⽐例函数xy 4=的图象上，且021<x x="" ，以线段ab="" 为直径的圆的⾯积为s="" ,则s="" 的最⼩值为="" .="" 17、已知a="" 是⽅程012="-+x" 的⼀个根，则<="" p="" bdsfid="216">。
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2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷一、单项选择题1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝110002．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．23．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．25．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜36．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4 7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（）A．5B．C．D．89．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（）A．3：7B．4：9C．5：11D．6：1310．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（）A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤312．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝（）A．1B．C．2D．二、填空题13．（3分）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝．14．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是．15．（3分）若a+＝2，则a﹣＝．16．（3分）若点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，以线段AB为直径的圆的面积为S，则S的最小值为．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值为．18．（3分）若|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，则a的取值范围为．19．（3分）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是．20．（3分）给定函数y＝，下列说法正确的有．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．三、解答题21．计算：|﹣|++（3﹣π）0﹣4tan60°+﹣（）﹣122．先化简，再求值：，其中．23．解关于x的不等式组：24．解方程：﹣﹣+＝025．解关于x的方程：ax2+（1﹣a）x﹣1＝0（a为参数）26．为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公共汽车线路，为了解555路公共汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如图统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量．27．已知某函数的图象只能在第二、四象限，图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，△OAP的面积为3．（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．28．如图，圆O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝，利用（1）的结论求BC的长和sin A的值．29．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD，求证：点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．30．过点P（0，1）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点：（1）求证：y1y2的定值；（2）设P为二次函数y＝x2的图象上的动点，求证：点P到点F的距离等于点P到定直线l：y＝﹣1的距离；（3）求证：定直线l：y＝﹣1是以线段AB为直径的圆的切线．2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝11000【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意，得9000（1+x）2＝11000故选：B．2．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故选：B．3．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：主视图可得组合几何体的底层有3列，左视图可得该几何体有2行，由俯视图可知第一层有4个小正方体，第二层有1个正方体，所以一共有5个小正方体．故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．2【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，连接DC，过D作DE⊥AB于E，DG⊥AC于G，DF⊥BC于F，∵D为△ABC的内心，∴DE＝DG＝DF，设DE＝DF＝DG＝r，∵S△ABC＝S△ABD+S△BDC+S△ADC，∴＝，∴3×4＝3r+4r+5r，解得：r＝1，即DE＝1，∴△ABD的面积是＝＝，故选：B．5．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜3【解答】解：由ax+2a﹣3＞0得，ax＞3﹣2a，当a＞0时，不等式的解集为x＞，对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＜﹣1，解得，a＞3；当a＝0时，不等式无解，舍去；当a＜0时，不等式的解集为x＜，∵对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＞1，解得，a＞1（与a＜0矛盾，舍去）；综上，a＞3．故选：B．6．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1＝＝3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2＝＝2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b＝2b，∴正六边形的周率是a3＝＝3，圆的周率是a4＝＝π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）【解答】解：如图，∵△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，∴A′（﹣4，1），B′（﹣1，2），∴线段A′B′的中点坐标分别为：＝﹣，＝．即线段A′B′的中点坐标是（﹣，）．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（）A．5B．C．D．8【解答】解：连接AC，BD，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵CD＝5，AD＝5，52+52＝（5）2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝90°，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴CE＝AB＝3，DE＝BC＝4，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7，在Rt△BED中，BD＝＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（）A．3：7B．4：9C．5：11D．6：13【解答】解：连接DE，如图，AF＝2FC，则AF＝AC，∵D、E分别为BC，AB中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∵DE∥AF，∴＝＝＝＝，设S△DEG＝3x，则S△AEG＝4x，∵＝＝，∴S△AGF＝x，∵AE＝BE，∴S△ABD＝2S△ADE＝2（3x+4x）＝14x，∵BD＝CD，∴S△ADC＝S△ABD＝14x，∴S四边形CDGF＝14x﹣x＝x，∴＝＝．故选：D．10．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3【解答】解：∵y＝3x+b，∴当y＜3时，3x+b＜3，解得x＜；∵函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，∴当y＜3时，﹣3x﹣b＜3，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣＝0，解得b＝﹣3，＝3，解得b＝﹣6，∴b的取值范围为﹣6≤b≤﹣3，故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（）A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤3【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，∴0＝c，∴该函数解析式为y＝ax2+bx，∵当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，∴﹣2≤a﹣b≤1，0≤4a+2b≤4，当x＝1时，y＝a+b，设a+b＝m（a﹣b）+n（4a+2b），解得，∵≤（a﹣b）≤，0≤（4a+2b）≤，∴≤a+b≤2，即当x＝1时，≤y≤2，故选：C．12．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∵m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，∴m＝2，n＝（5﹣）﹣2＝3﹣，把m＝2，n＝3﹣代入amn+bn2＝1得，，化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．所以2a+b＝3﹣0.5＝．故选：D．二、填空题13．（3分）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝﹣2．【解答】解：因为＝（y﹣1），所以﹣（y﹣1）＝0，所以+（1﹣y）＝0，所以1+x＝0，1﹣y＝0，所以x＝﹣1，y＝1，所以x2017﹣y2017＝（﹣1）2017﹣12017＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是x1＝﹣3，x2＝0．【解答】解：方程a（x+m）2+b＝0可变形为ax2+2amx+am2+b＝0，∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2m＝1，∴m＝﹣．∵关于x的方程a（x﹣）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴抛物线y＝a（x﹣）2+b与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0）．将抛物线y＝a（x﹣）2+b向左平移3个单位长度可得出抛物线y＝a（x+）2+b，∴抛物线y＝a（x+）2+b与x轴交于点（﹣4，0）和（﹣1，0），∴方程a（x+）2+b＝0的解为x1＝﹣4，x2＝﹣1．故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣1．15．（3分）若a+＝2，则a﹣＝．【解答】解：∵a+＝2，∴（a+）2＝12，∴a2+2+＝12，∴a2﹣2+＝8，∴（a﹣）2＝8，∴a﹣＝，故答案为：．16．（3分）若点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，以线段AB为直径的圆的面积为S，则S的最小值为8π．【解答】解：∵点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，∴A在第三象限，B在第一象限，若使以线段AB为直径的圆的面积为S最小，则AB的长度最短，∴A、B在直线y＝x上，解得或，∴A（﹣2，2），B（2，2），∴AB＝＝4，∴线段AB为直径的圆的面积为S的最小值为π•（2）2＝8π，故答案为8π．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值为1．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴＝＝＝＝＝1，故答案为：1．18．（3分）若|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，则a的取值范围为a≤5．【解答】解：由于|x+2|+|x﹣3|表示数轴上的x的对应点到﹣2、3的对应点距离之和，它们的最小值是5，∵|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，∴a≤5，故答案为a≤5．19．（3分）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是．【解答】解：画出树状图如图：共有16个等可能的结果，甲以3：1战胜乙的结果有4个，∴甲以3：1战胜乙的概率为＝；故答案为：．20．（3分）给定函数y＝，下列说法正确的有①④⑤．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．三、解答题21．计算：|﹣|++（3﹣π）0﹣4tan60°+﹣（）﹣1【解答】解：原式＝﹣+3+1﹣4×+﹣﹣＝﹣2．22．先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝（）＝＝2（x+3）．当时，原式＝2（﹣3+3）＝2．23．解关于x的不等式组：【解答】解：，解①得：x≤1，解②得x＞，则不等式组的解集为＜x≤1．24．解方程：﹣﹣+＝0【解答】解：方程整理得：+＝+，通分得：＝，去分母，整理得，2x2﹣15x+25＝0，解得，x＝5或2.5，当x＝5或2.5时，原方程的分母都不为0，则x＝5或2.5是原方程的解，∴原方程的解为x＝5或2.5．25．解关于x的方程：ax2+（1﹣a）x﹣1＝0（a为参数）【解答】解：当a≠0，∵ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，∴（x﹣1）（ax+1）＝0，∴x＝1或x＝，当a＝0时，∵x﹣1＝0，∴x＝1，综上所述，当a≠0时，x＝1或x＝当a＝0时，x＝126．为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公共汽车线路，为了解555路公共汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如图统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量．【解答】解：（1）16÷32%＝50，则A组对应扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，这天载客量的中位数所在的组是B组；（2）＝38（人），答：这天555路公共汽车平均每班的载客量是38人．27．已知某函数的图象只能在第二、四象限，图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，△OAP的面积为3．（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【解答】解：（1）根据函数的图象只能在第二、四象限，说明此函数图象是经过第二、四象限的双曲线，所以此函数是反比例函数，所以设反比例函数解析式为y＝（k＜0），因为△OAP的面积为3，所以|k|＝6，因为k＜0，所以k＝﹣6．所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）因为P点横坐标为2，所以P（2，﹣3），①当点P沿x轴负方向平移3个单位，P′的横坐标为2﹣3＝﹣1，因为点P′恰好在该函数的图象上所以当x＝﹣1时，y＝﹣＝6，所以P′（﹣1，6），因为6＞﹣3，所以沿y轴平移的方向为正方向，所以n＝6﹣（﹣3）＝9；②当点P沿x轴正方向平移3个单位，P′的横坐标为2+3＝5，所以当x＝5时，y＝﹣，所以P′（5，﹣），因为﹣＞﹣3，所以沿y轴平移的方向为正方向，所以n＝﹣﹣（﹣3）＝．综上所述：n的值为9或，点P沿y轴平移的方向为正方向．28．如图，圆O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝，利用（1）的结论求BC的长和sin A的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sin A＝sin E＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝，∴AB＝×＝，作AD⊥BC于D，如图所示：则△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝，∴CD＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝，由（1）得：＝，∴sin A＝＝＝．29．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD，求证：点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．【解答】解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接OE，OF，OG，OH，由垂径定理得：OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，∴OE，OF，OG，OH分别为点O到AB，BC，CD，DA的距离，∵AC⊥BD，设垂足为I，连接DO并延长⊙O于J，连接AJ，∴∠DAJ＝90°，∴OH＝AJ，OH∥AJ，在Rt△DAJ与Rt△DIC中，∠AJD＝∠ACD＝∠ICD，∴Rt△DAJ∽Rt△DIC，∴∠ADJ＝∠CDI，∵∠ADJ＝∠ACJ，∠CDI＝∠CDB＝∠CAB，∴∠ACJ＝∠CAB，∵∠AJC＝∠CAB，AC＝CA，∴△AJC≌△CBA（AAS），∴AJ＝CB，∵OH＝AJ，∴OH＝BC，同理可证：OE＝CD，OF＝AD，OG＝AB，∴OE+OF+OG+OH＝（AB+BC+CD+DA），即点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．30．过点P（0，1）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点：（1）求证：y1y2的定值；（2）设P为二次函数y＝x2的图象上的动点，求证：点P到点F的距离等于点P到定直线l：y＝﹣1的距离；（3）求证：定直线l：y＝﹣1是以线段AB为直径的圆的切线．【解答】解：（1）过点F（1，0）的直线与二次函数的图象交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，设该直线的解析式为y＝kx+1，联立，消去y得x2﹣4kx﹣4＝0，x1+x2＝4k，x1x1＝﹣4，∴的定值．（2）设，则P到（0，1）的距离，P到定直线y＝﹣1的距离，∴点P到点F的距离等于点P到定直线y＝﹣1的距离．（3），＝∴AB的中点坐标为，∴AB的中点到直线y＝﹣1的距离＝＝∴AB的中点到定直线y＝一1的距离等于，∴定直线l：y＝﹣1是以AB为直径的圆的切线．。