等额系列偿债基金系数[1]
等额序列偿债基金公式(已知F,求A)
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟等额序列偿债基金公式（已知F，求A）可解释为：当企业负债后，债权人就享有回收本金及利息的权利，可行的计划是企业每年从收益中提取一笔等额的还贷基金，每年这笔资金及利息（在计算期末体现）的代数和正好等于到期应偿还债款的本利和，故提取的这笔资金称为偿债基金。
等额偿债基金公式是年金终值公式的逆运算。
由公式(1+i)n- 1F=A----------- i 直接导出iA=F-------------(1+i)n -1（1）i 式中系数------------ (1+i)n -1 称偿债基金，有些书又称之为基金存储系数，记为（A/F，i，n）。
利用式(1+i)n-1F=A-----------i 与式（1）进行资金等值计算时，必须注意的是，在0 点没有现金流量，才适合等额序列终值现金流量图所示的现金流量图。
如果现金流量图如下所示，情况，即最后一年无现金流量，而在0 点有现金流量，则可分别采用下式：图中等额序列终值现金流量图（特型）(1+i)n-1 将式F=A----------- i 变换为(1+i)n -1F=A(1+i)·----------- i 式（1）变换为F iA=---- --------·------------- (1+i) (1+i)n-1 两式与式(1+i)n-1F=A----------- i 式（1）存在一个（1+i）的比值关系。
例1 某企业因进行技术改造借用外资，到期（第5 年末）本息和将负债1000 万美元，在折现率为10%的情况下，经论证，认为采用等额偿还的方式较好，问企业今后5 年内每年偿还多少资金？解：由式（1）i 0.10A=F------------=1000×------------ (1+i)n-1 (1+0.10)5- 1=1000×0.1638=163.80(万美元) 5×163.80 加各期还款到期末的利息正好等于1000 万美元。
2020年造价第27讲-等值计算(一)
2020 造价工程师《建设工程造价管理》1v1 直播基础班专题十三：等值计算--蒋莉莉三、等值计算（一）影响资金等值的因素由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。
反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。
这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。
影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间、利率（或折现率）的大小。
其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般以同一利率为依据。
【例题 1·单选】考虑资金时间价值，两笔资金不可能等值的情形是（ ）。
A.金额相等，发生在不同时点 B.金额相等，发生在相同时点 C.金额不等，发生在不同时点D.金额不等，但分别发生在期初和期末 【答案】A【解析】本知识点考查的是资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同的时间，其价值就不相同。
反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。
故本题的正确答案为 A 选项。
【例题 2·单选】在资金时间价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与现金流入现值 1200 万元等值的是（ ）。
【2017】A. 100280360400B.120260320500450300200150C.第 1 页/共 9 页460370260180D.【答案】 D【解析】首先根据 1200 万元为现金流入判定 A、B 错误；选项 C，150+200×（1+i）-1+300×（1+i）-2 +450×（1+i）-3<1200 万元，错误。
D 选项正确。
【例题3·单选】在资金时间价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与第2 期末 1000 万元现金流入等值的是（）。
【2016】【答案】B【解析】首先根据 1000 万元为现金流入判定 C、D 错误；选项 A，420（1+i）+600 肯定大于1000 万元，选项 A 错误。
软件工程经济学智慧树知到课后章节答案2023年下同济大学
软件工程经济学智慧树知到课后章节答案2023年下同济大学同济大学第一章测试1.软件工程经济学是关于在业务环境中做出与软件工程相关的决策。
软件产品、服务和解决方案的成功取决于良好的业务管理。
（）A:社会环境 B:技术环境 C:业务环境答案:业务环境2.中国软件工程知识体系(C-SWEBOK2019)软件工程经济学知识域有个知识模块和个知识点。
（）A:4，36 B:5，50 C:5，48答案:5，483.软件工程经济学的典型应用场景有：、、和。
（）A:软件项目后评估 B:软件研发成本度量 C:软件项目/产品的可行性研究 D:软件架构选型答案:软件项目后评估;软件研发成本度量;软件项目/产品的可行性研究;软件架构选型4.软件工程经济决策的目标包括、、。
（）A:提升客户满意度 B:节约成本 C:提高系统安全性 D:增加盈利答案:提升客户满意度;节约成本;增加盈利5.实证经济分析或实证研究是描述已发生事件或预测将发生事件的分析研究。
（）A:对 B:错答案:对第二章测试1.软件工程主要目标是。
（）A:运用新技术 B:满足客户需求 C:开发和运维高质量软件 D:节约成本答案:开发和运维高质量软件2.产品质量的多维度观点包括、、和。
（）A:用户的观点 B:生产者观点 C:产品的观点 D:基于价值的观点答案:用户的观点;生产者观点;产品的观点;基于价值的观点3.生产要素包括、、和。
（）A:资本 B:劳动力 C:信息 D:土地 E:数据答案:资本;劳动力;土地;数据4.与硬件相比，软件不会“磨损”，但是软件存在退化。
（）A:对 B:错答案:对5.外部性是指经济主体从事经济活动对他人或社会造成影响。
（）A:错 B:对答案:对第三章测试1.边际成本是指增加一个单位产品生产的成本增加额。
（）A:错 B:对答案:对2.软件成本的特性包括和。
（）A:高研发成本、低运维成本 B:高开发成本、低材料成本 C:高开发成本、低边际成本答案:高开发成本、低材料成本;高开发成本、低边际成本3.软件开发成本包括、、和。
资金等值计算公式详解4篇
资金等值计算公式详解4篇以下是网友分享的关于资金等值计算公式详解的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇13．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
图3 资金等值计算示例t（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式篇2资金的价值等值计算公式如何应用A 年金, 发生在( 或折算为) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算( 已知A, 求F)等额支付系列现金流量的终值为:[（1＋i ）n －1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数, 用符号(F/A，i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若10 年内，每年末存1000 元，年利率8%, 问10 年末本利和为多少?解: 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算( 已知F, 求A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)例：欲在 5 年终了时获得10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少?解: 由公式(1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算( 已知A, 求P)[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数, 用符号(P/A，i ，n) 表示。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
工程经济学计算公式
资金时间价值的计算：⑴利息与利率：①利息I=F-P；其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。
②利率i=I t/P×100%其中i：利率，I t：单位时间内的利息，P：借款本金。
⑵单利计算：I t=P×i d其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。
⑶复利计算：I t=i×F t-1其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：F=F t-1×（1+i）一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求F）现有一向资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少F=P(1+i)n，式中(1+i)n一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，故上式可改写成：F=P（F/P，i，n）⑵现值计算（已知F求P）P=F(1+i)ˉn式中(1+i)ˉn成为一次支付现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，故上式可改写成：P=F（P/F，i，n）多次支付的情形计算等额系列现金流量F=A/i}/i称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示，故上式可改写成F=A（F/A，i，n）⑴现值计算（已知A求P）P=F(1+i)ˉn=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示，故上式可改写成P=A（P/A，i，n）。
⑵资金回收计算（已知P求A）A=P[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示，故上式可改写成A=P（A/P，i，n）。
⑶偿债基金计算（已知F求A）A=F[i/(1+i)n-1]式中[i/(1+i)n-1]称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示，故上式可改写为A=F（A/F，i，n）等差系列现金流量⑴等差终值计算（已知G求F）F G=G（F/G，i，n）⑵等差年金现值（已知G求P）P G=G（P/G，i，n）⑶等差年金计算（已知G求A）A G=A（A/G，i，n）等比系列现金流量⑴等比系列现值P=A1(P/A，i，j，n)⑵等比系列终值F=A1（F/A，i，j，n)名义利率r：是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得利率周期利率，即r=i×m实际利率ieff=(1+)m-1建设期利息计算当建设期用自由资金按期支付利息时，直接采用年名义利率按单利计算各年建设期利息：各年应计利息=（年初借款本金累计+本年借款额）×年名义利率当建设期未能付息时，建设期各年利息采用复利方式计息：各年应计利息=（年初借款本息累计+本年借款支用额）×年实际利率工程经济中成本费用的计算各年成本费用计算公式 年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用1.外购原材料成本计算 原材料成本=年产量×单位产品原材料成本2.外购燃料动力成本计算 燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本3.工资及福利费计算 （1）工资年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额 4.折旧费计算 （1）平均年限法 年折旧费=固定资产原值 （ 预计净残值率）折旧年限（2）工作量法 ①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=原值 （ 预计净残值率）规定的总行驶里程年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程 ②大型专用设备，可根据工作小时计算折旧费，公式为：每工作小时折旧费=原值 （ 预计净残值率）规定的总行驶里程年折旧费=每小时折旧费×年实际工作小时 （3）加速折旧法 ①双倍余额递减法 年折旧率=折旧年限×100%年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率 ②年数总和法 年折旧率=折旧年限 已使用年数折旧年限 （折旧年限 ）×100%年折旧费=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率 运营期利息计算每年支付利息=年初本金累计额×年利率流动资金借款利息计算 流动资金利息=流动资金借款累计金额×年利率 经营成本计算经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费—利息支出营业收入的计算年营业收入=产品销售单价×产品年销售量出厂价格出厂价格=产品计划成本+产品计划利润+产品计划税金 其中：产品计划利润=产品计划成本×产品成本利润率产品计划税金=产品计划成本 产品计划利润利率×税率 增值税的计算 增值税应纳税额=销项税额-进项税额其中：销售税额是指纳税人销售货物或提供应税劳务，按照销售额和增值税率计算并向购买方收取的增值税额。
等额支付系列的终值
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
第一节 现金流量习题
第一节资金的时间价值及其计算一、现金流量与资金的时间价值（一）现金流量1. 现金流量的含义在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。
2. 现金流量图现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。
如图2.1.1所示。
【例】某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10%。
若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（）万元。
（二）资金的时间价值1. 资金时间价值的概念.反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。
变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。
2. 利息与利率利息是资金时间价值的一种重要表现形式。
通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
（1）利息。
利息I＝目前应付（应收）总金额F－本金P （2.1.1）在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。
从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。
在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
（2）利率。
（3）影响利率的主要因素利率的高低主要由以下因素决定：①社会平均利润率。
利率随社会平均利润率的变化而变化。
在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。
因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。
②借贷资本的供求情况。
在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。
③借贷风险。
借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。
④通货膨胀。
通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。
⑤借出资本的期限长短。
全套系列复利系数表
全套系列复利系数表复利系数表保护密码123i=1%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.01000.9901 1.0000 1.0000 1.01002 1.02010.9803 2.01000.49750.50753 1.03030.9706 3.03010.33000.34004 1.04060.9610 4.06040.24630.25635 1.05100.9515 5.10100.19600.20606 1.06150.9420 6.15200.16250.17257 1.07120.93277.21350.13860.14868 1.08290.92358.28570.12070.13079 1.09370.91439.36850.10670.116710 1.10460.905310.46220.09560.105611 1.11570.896311.56680.08650.096512 1.12680.887412.68250.07880.088813 1.13810.878713.80930.07240.082414 1.14950.870014.94740.06690.076915 1.16100.861316.09690.06210.072116 1.17260.852817.25790.05790.067917 1.18430.844418.43040.05430.064318 1.19610.836019.61470.05100.061019 1.20810.827720.81090.04810.058120 1.22020.819522.01900.04540.055421 1.23240.811423.23920.04300.053022 1.24470.803424.47160.04090.050923 1.25720.795425.71630.03890.048924 1.26970.787626.97350.03710.047125 1.28240.779828.24320.03540.045426 1.29530.772029.52560.03390.043927 1.30820.764430.82090.03240.042429 1.33450.749333.45040.02990.039930 1.34780.741934.78490.02870.0387 i=2%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.02000.9804 1.0000 1.0000 1.02002 1.04040.9612 2.02000.49500.51503 1.06120.9423 3.06040.32680.34684 1.08240.9238 4.12160.24260.26265 1.10410.9057 5.20400.19220.21226 1.12620.8880 6.30810.15850.17857 1.14870.87067.43430.13450.15458 1.17170.85358.58300.11650.13659 1.19510.83689.75460.10250.122510 1.21900.820310.94970.09130.111311 1.24340.804312.16870.08220.102212 1.26820.788513.41210.07460.094613 1.29360.773014.68030.06810.088114 1.31950.757915.97390.06260.082615 1.34590.743017.29340.05870.077816 1.37280.728418.63930.05370.073717 1.40020.714220.01210.05000.070018 1.42820.700221.41230.04670.066719 1.45680.686422.84060.04380.063820 1.48590.673024.29740.04120.061221 1.51570.659825.78330.03880.058822 1.54600.646827.29900.03660.056623 1.57690.634228.84500.03470.054724 1.60840.621730.42190.03290.052925 1.64060.609532.03030.03120.051226 1.67340.597633.67090.02970.049727 1.70690.585935.34430.02830.048328 1.74100.574437.05120.02700.047029 1.77580.563138.79220.02580.045830 1.81140.552140.56810.02460.0446 i=3%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i,1 1.03000.9709 1.0000 1.0000 1.03002 1.06090.9426 2.03000.49260.52263 1.09270.9151 3.09090.32350.35354 1.12550.8885 4.18360.23900.26905 1.15930.8626 5.30910.18840.21846 1.19410.8375 6.46840.15460.18467 1.22990.81317.66250.13050.16058 1.26680.78948.89230.11250.14259 1.30480.766410.15910.09840.128410 1.34390.744111.46390.08720.117211 1.38420.722412.80780.07810.108112 1.42580.701414.19200.07050.100513 1.46850.681015.61780.06400.094014 1.51260.661117.08630.05850.088515 1.55800.641918.59890.05380.083816 1.60470.623220.15690.04960.079617 1.65280.605021.76160.04600.076018 1.70240.587423.41440.04270.072719 1.75350.570325.11690.03980.069820 1.80610.553726.87040.03720.067221 1.86030.537528.67650.03490.064922 1.91610.521930.53680.03270.062723 1.97360.506732.45290.03080.060824 2.03280.491934.42650.02900.059025 2.09380.477636.45930.02740.057426 2.15660.463738.55300.02590.055927 2.22130.450240.70960.02460.054628 2.28790.437142.93090.02330.053329 2.35660.424345.21890.02210.052130 2.42730.412047.57540.02100.0510 i=4%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.04000.9615 1.0000 1.0000 1.04003 1.12490.8890 3.12160.32030.36034 1.16990.8548 4.24650.23550.27555 1.21670.8219 5.41630.18460.22466 1.26530.7903 6.63300.15080.19087 1.31590.75997.89830.12660.16668 1.36860.73079.21420.10850.14859 1.42330.702610.58280.09450.134510 1.48020.675612.00610.08330.123311 1.53950.649613.48640.07410.114112 1.60100.624615.02580.06660.106613 1.66510.600616.62680.06010.100114 1.73170.577518.29190.0547.0.094715 1.80090.555320.02360.04990.089916 1.87300.533921.82450.04580.085817 1.94790.513423.69750.04220.082218 2.02580.493625.64540.03900.079019 2.10680.474627.67120.03610.076120 2.19110.456429.77810.03360.073621 2.27880.438831.96920.03130.071322 2.36990.422034.24800.02920.069223 2.46470.405736.61790.02730.067324 2.56330.390139.08260.02560.065625 2.66580.375141.64590.02400.064026 2.77250.360744.31170.02260.062627 2.88340.346847.08420.02120.061228 2.99870.333549.96760.02000.060029 3.11870.320752.96630.01890.058930 3.24340.308356.08490.01780.0578 i=5%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.05000.9524 1.0000 1.0000 1.05002 1.10250.9070 2.05000.48780.53783 1.15760.8638 3.15250.31720.36724 1.21550.8227 4.31010.23200.28205 1.27630.7835 5.52560.18100.23107 1.40710.71078.14200.12280.17288 1.47750.67689.54910.10470.15479 1.55130.644611.02660.09070.140710 1.62890.613912.57790.07950.129511 1.71030.584714.20680.07040.120412 1.79590.556815.91710.06280.112813 1.88560.530317.71300.05650.106514 1.97990.505119.59860.05100.101015 2.07890.481021.57860.04630.096316 2.18290.458123.65750.04230.092317 2.29200.436325.84040.03870.088718 2.40660.415528.13240.03550.085519 2.52700.395730.53900.03270.082720 2.65330.376933.06600.03020.080221 2.78600.358935.71930.02800.078022 2.92530.341838.50520.02600.076023 3.07150.325641.43050.02410.074124 3.22510.310144.50200.02250.072525 3.38640.295347.72710.02100.071026 3.55570.281251.11350.01960.069627 3.73350.267854.66910.01830.068328 3.92010.255158.40260.01710.067129 4.11610.242962.32270.01600.066030 4.32190.231466.43880.01510.0651 i=6%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.06000.9434 1.0000 1.0000 1.06002 1.12360.8900 2.06000.48540.54543 1.19100.8396 3.18360.31410.37414 1.26250.7921 4.37460.22860.28865 1.33820.7473 5.63710.17740.23746 1.41850.7050 6.97530.14340.20347 1.50360.66518.39380.11910.17918 1.59380.62749.89750.10100.16109 1.68950.591911.49130.08700.147011 1.89830.526814.97160.06680.126812 2.01220.497016.86990.05930.119313 2.13290.468818.88210.05300.113014 2.26090.442321.01510.04760.107615 2.39660.417323.27600.04300.103016 2.54040.393625.67250.03900.099017 2.69280.371428.21290.03540.095418 2.85430.350330.90570.03240.092419 3.02560.330533.76000.02960.089620 3.20710.311836.78560.02720.087221 3.39960.294239.99270.02500.085022 3.60350.277543.39230.02300.083023 3.81970.261846.99580.02130.081324 4.04890.247050.81560.01970.079725 4.29190.233054.86450.01820.078226 4.54940.219859.15640.01690.076927 4.82230.207463.70580.01570.075728 5.11170.195668.52810.01460.074629 5.41840.184673.63980.01360.073630 5.74350.174179.05820.01260.0726 i=7%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.07000.9346 1.0000 1.0000 1.07002 1.14490.8734 2.07000.48310.55313 1.22500.8163 3.21490.31110.38114 1.31080.7629 4.43990.22520.29525 1.40260.7130 5.75070.17390.24396 1.50070.66637.15330.13980.20987 1.60580.62278.65400.11560.18568 1.71820.582010.25980.09750.16759 1.83850.543911.97800.08350.153510 1.96720.508313.81640.07240.142411 2.10490.475115.78360.06340.133412 2.25220.444017.88850.05590.125913 2.40980.415020.14060.04970.119715 2.75900.362425.12900.03980.109816 2.95220.338727.88810.03590.105917 3.15880.316630.84020.03240.102418 3.37990.295933.99900.02940.099419 3.61650.276537.37900.02680.096820 3.86970.258440.99550.02440.094421 4.14060.241544.86520.02230.092322 4.43040.225749.00570.02040.090423 4.74050.210953.43610.01870.088724 5.07240.197158.17670.01720.087225 5.42740.184263.24900.01580.085826 5.80740.172268.67650.01460.084627 6.21390.160974.48380.01340.083428 6.64880.150480.69770.01240.0824 297.11430.140687.34650.01140.0814 307.61230.131494.46080.01060.0806 i=8%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.08000.9259 1.0000 1.0000 1.08002 1.16640.8573 2.08000.48080.56083 1.25970.7938 3.24640.30800.38804 1.36050.7350 4.50610.22190.30195 1.46930.6806 5.86660.17050.25056 1.58690.63027.33590.13630.21637 1.71380.58358.92280.11210.19218 1.85090.540310.63660.09400.17409 1.99900.500212.48760.08010.160110 2.15890.463214.48660.06900.149011 2.33160.428916.64550.06010.140112 2.51820.397118.97710.05270.132713 2.71960.367721.49530.04650.126514 2.93720.340524.21490.04130.121315 3.17220.315227.15210.03680.116816 3.42590.291930.32430.03300.113017 3.70000.270333.75020.02960.109619 4.31570.231741.44630.02410.104120 4.66100.214545.76200.02190.101921 5.03380.198750.42290.01980.099822 5.43650.183955.45680.01800.098023 5.87150.170360.89330.01640.096424 6.34120.157766.76480.01500.095025 6.84850.146073.10590.01370.0937267.39640.135279.95440.01250.0925 277.98810.125287.35080.01140.0914 288.62710.115995.33880.01050.0905 299.31730.1073103.96590.00960.0896 3010.06270.0994113.28320.00880.0888 i=9%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.09000.9174 1.0000 1.0000 1.09002 1.18810.8417 2.09000.47850.56853 1.29500.7722 3.27810.30510.39514 1.41160.7084 4.57310.21870.30875 1.53860.6499 5.98470.16710.25716 1.67710.59637.52330.13290.22297 1.82800.54709.20040.10870.19878 1.99260.501911.02850.09070.18079 2.17190.460413.02100.07680.166810 2.36740.422415.19290.06580.155811 2.58040.387517.56030.05690.146912 2.81270.355520.14070.04970.139713 3.06580.326222.95340.04360.133614 3.34170.299226.01920.03840.128415 3.64250.274529.36090.03410.124116 3.97030.251933.00340.03030.120317 4.32760.231136.97370.02700.117018 4.71710.212041.30130.02420.114219 5.14170.194546.01850.02170.111720 5.60440.178451.16100.01950.109521 6.10880.163756.76450.01760.107622 6.65860.150262.87330.01590.1059 237.25790.137869.53190.01440.1044 247.91110.126476.78980.01300.1030 258.62310.116084.70090.01180.1018 269.39920.106493.32400.01070.1007 2710.24510.0976102.72310.00970.0997 2811.16710.0895112.96820.00890.0989 2912.17220.0822124.13540.00810.0981 3013.26770.0754136.30750.00730.0973 i=10%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i,1 1.10000.9091 1.0000 1.0000 1.10002 1.21000.8264 2.10000.47620.57623 1.33100.7513 3.31000.30210.40214 1.46410.6830 4.64100.21550.31555 1.61050.6209 6.10510.16380.26386 1.77160.56457.71560.12960.22967 1.94870.51329.48720.10540.20548 2.14360.466511.43590.08740.18749 2.35790.424113.57950.07360.173610 2.59370.385515.93740.06270.162711 2.85310.350518.53120.05400.154012 3.13840.318621.38430.04680.146813 3.45230.289724.52270.04080.140814 3.79750.263327.97500.03570.135715 4.17720.239431.77250.03150.131516 4.59500.217635.94970.02780.127817 5.05450.197840.54470.02470.124718 5.55990.179945.59920.02190.121919 6.11590.163551.15910.01950.119520 6.72750.148657.27500.01750.1175 217.40020.135164.00250.01560.1156 228.14030.122871.40270.01400.1140 238.95430.111779.54300.01260.1126 249.84970.101588.49730.01130.1113 2510.83470.092398.34710.01020.1102 2611.91820.0839109.18180.00920.1092 2713.11000.0763121.09990.00830.1083 2814.42100.0693134.20990.00750.1075 2915.86310.0630148.63090.00670.1067 3017.44940.0573164.49400.00610.1061 i=12%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.12000.8929 1.0000 1.0000 1.12002 1.25440.7972 2.12000.47170.59173 1.40490.7118 3.37440.29630.41634 1.57350.6355 4.77930.20920.32925 1.76230.5674 6.35280.15740.27746 1.97380.50668.11520.12320.24327 2.21070.452310.08900.09910.21918 2.47600.403912.29970.08130.20139 2.77310.360614.77570.06770.187710 3.10580.322017.54870.05700.177012 3.89600.256724.13310.04140.161413 4.36350.229228.02910.03570.155714 4.88710.204632.39260.03090.150915 5.47360.182737.27970.02680.146816 6.13040.163142.75330.02340.143417 6.86600.145648.88370.02050.1405 187.69000.130055.74970.01790.1379 198.61280.116163.43970.01580.1358 209.64630.103772.05240.01390.1339 2110.80380.092681.69870.01220.1322 2212.10030.082692.50260.01080.1308 2313.55230.0738104.60290.00960.1296 2415.17860.0659118.15520.00850.1285 2517.00010.0588133.33390.00750.1275 2619.04010.0525150.33390.00670.1267 2721.32490.0469169.37400.00590.1259 2823.88390.0419190.69890.00520.1252 2926.74990.0374214.58280.00470.1247 3029.95990.0334241.33270.00410.1241 i=15%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.15000.8696 1.0000 1.0000 1.15002 1.32250.7561 2.15000.46510.61513 1.52090.6575 3.47250.28800.43804 1.74900.5718 4.99340.20030.35035 2.01140.4972 6.74240.14830.29836 2.31310.43238.75370.11420.26427 2.66000.375911.06680.09040.24048 3.05900.326913.72680.07290.22299 3.51790.284316.78580.05960.209610 4.04560.247220.30370.04930.199311 4.65240.214924.34930.04110.191112 5.35030.186929.00170.03450.184513 6.15280.162534.35190.02910.1791 147.07570.141340.50470.02470.1747 158.13710.122947.58040.02100.1710 169.35760.106955.71750.01790.1679 1710.76130.092965.07510.01540.1654 1812.37550.080875.83640.01320.1632 1914.23180.070388.21180.01130.1613 2016.36650.0611102.44360.00980.1598 2118.82150.0531118.81010.00840.1584 2221.64470.0462137.63160.00730.1573 2324.89150.0402159.27640.00630.1563 2428.62520.0349184.16780.00540.1554 2532.91900.0304212.79300.00470.1547 2637.85680.0264245.71200.00410.15412743.53530.0230283.568835.00000.1535 2850.06560.0200327.10410.00310.15312957.57550.0174377.16970.00270.1527 3066.21180.0151434.74510.00230.1523 i=18%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.18000.8475 1.0000 1.0000 1.18002 1.39240.7182 2.18000.45870.63873 1.64300.6086 3.57240.27990.45994 1.93880.5158 5.21540.19170.37175 2.28780.43717.15420.13980.31986 2.69960.37049.44200.10590.28598 3.75890.266015.32700.06520.24529 4.43550.225519.08590.05240.232410 5.23380.191123.52130.04250.222511 6.17590.161928.75510.03480.2148 127.28760.137234.93110.02860.2086 138.59940.116342.21870.02370.2037 1410.14720.098550.81800.01970.1997 1511.97370.083560.96530.01640.1964 1614.12900.070872.93900.01370.1937 1716.67220.060087.06800.01150.1915 1819.67330.0508103.74030.00960.1896 1923.21440.0431123.41350.00810.1881 2027.39300.0365146.62800.00680.1868 2132.32380.0309174.02100.00570.1857 2238.14210.0262206.34480.00480.1848 2345.00760.0222244.48680.00410.1841 2453.10900.0188289.49450.00350.1835 2562.66860.0160342.60350.00290.1829 2673.94900.0135405.27210.00250.1825 2787.25980.0115479.22110.00210.182128102.96660.0097566.48090.00180.1818 29121.50050.0082669.44750.00150.181530143.37060.0070790.94800.00130.1813 i=20%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n) 1 1.20000.8333 1.0000 1.0000 1.20002 1.44000.6944 2.20000.45450.65453 1.72800.5787 3.64000.27470.47474 2.07360.4823 5.36800.18630.38635 2.48830.40197.44160.13440.33446 2.98600.33499.92990.10070.30077 3.58320.279112.91590.07740.27748 4.29980.232616.49910.06060.26069 5.15980.193820.79890.04810.248110 6.19170.161525.95870.03850.2385 117.43010.134632.15040.03110.2311 128.91610.112239.58050.02530.2253 1310.69930.093548.49660.02060.2206 1412.83920.077959.19590.01690.2169 1515.40700.064972.03510.01390.2139 1618.48840.054187.44210.01140.2114 1722.18610.0451105.93060.00940.2094 1826.62330.0376128.11670.00780.2078 1931.94800.0313154.74000.00650.2065 2038.33760.0261186.68800.00540.2054 2146.00510.0217225.02560.00440.2044 2255.20610.0181271.03070.00370.2037 2366.24740.0151326.23690.00310.2031 2479.49680.0126392.48420.00250.2025 2595.39620.0105471.98110.00210.2021 26114.47550.0087567.37730.00180.201827137.37060.0073681.85280.00150.2015 28164.84470.0061819.22330.00120.201229197.81360.0051984.06800.00100.2010 30237.37630.00421181.88160.00080.2008 i=25%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.25000.8000 1.0000 1.0000 1.25002 1.56250.6400 2.25000.44440.69443 1.95310.5120 3.81250.26230.51234 2.44140.4096 5.76560.17340.42345 3.05180.32778.20700.12180.37186 3.81470.262111.25880.08880.33887 4.76840.209715.07350.06630.31638 5.96050.167819.84190.05040.3004 97.45060.134225.80230.03880.2888 109.31320.107433.25290.03010.2801 1111.64150.085942.56610.02350.2735 1214.55190.068754.20770.01840.26841318.18990.055068.75960.01450.2645 1422.73740.044086.94950.01150.2615 1528.42170.0352109.68680.00910.259123169.40660.0059673.62640.00150.2515 24211.75820.0047843.03290.00120.251225264.69780.00381054.79120.00090.2509 26330.87220.00301319.48900.00080.250827413.59030.00241650.36120.00060.2506 28516.98790.00192063.95150.00050.250529646.23490.00152580.93940.00040.2504 30807.79360.00123227.17430.00030.2503 i=30%⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)年限n/年1 1.30000.7692 1.0000 1.0000 1.30002 1.69000.5918 2.30000.43480.73483 2.19700.4552 3.99000.25060.55064 2.85610.3501 6.18700.16160.46165 3.71290.26939.04310.11060.41066 4.82680.207212.75600.07840.37847 6.27490.159417.58280.05690.356988.15730.122623.85770.04190.3419910.60450.094332.01500.03120.3312 1013.78580.072542.61950.02350.3235 1117.92160.055856.40530.01770.3177 1223.29810.042974.32700.01350.3135 1330.28750.033097.62500.01020.3102 1439.37380.0254127.91250.00780.3078 1551.18590.0195167.28630.00600.3060 1666.54170.0150218.47220.00460.3046 1786.50420.0116285.01390.00350.3035 18112.45540.0089371.51800.00270.3027 19146.19200.0068483.97340.00210.302120190.04960.0053630.16550.00160.3016 21247.06450.0040820.21510.00120.301222321.18390.00311067.27960.00090.3009 23417.53910.00241388.46350.00070.300724542.80080.00181806.00260.00060.3006 25705.64100.00142348.80330.00040.300426917.33330.00113054.44430.00030.3003 271192.53330.00083971.77760.00030.3003281550.29330.00065164.31090.00020.3002 292015.38130.00056714.60420.00010.3001302619.99560.00048729.98550.00010.3001 i=40%年限⼀次⽀付⼀次⽀付等额系列偿债基⾦资⾦回收n/年终值系数现值系数终值系数系数系数(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)1 1.40000.7143 1.0000 1.0000 1.40002 1.96000.5102 2.40000.41670.81673 2.74400.3644 4.36000.22940.62944 3.84160.26037.10400.14080.54085 5.37820.185910.94560.09140.4914 67.52950.132816.32380.06130.4613 710.54140.094923.85340.04190.4419814.75790.067834.39470.02910.4291 920.66100.048449.15260.02030.4203 1028.92550.034669.81370.01430.4143 1140.49570.024798.73910.01010.4101 1256.69390.0176139.23480.00720.4072 1379.37150.0126195.92870.00510.4051 14111.12010.0090275.30020.00360.4036 15155.56810.0064386.42020.00260.4026 16217.79530.0046541.98830.00180.401817304.91350.0033759.78370.00130.4013 18426.87890.00231064.69710.00090.400919597.63040.00171491.57600.00070.4007 20836.68260.00122089.20640.00050.4005 211171.35560.00092925.88890.00030.40032812347.66960.000130866.67390.00000.4000 2917286.73740.000143214.34350.00000.4000 3024201.43240.000060501.08090.00000.4000等额系列现值系数(P/A, i, n)0.99011.97042.94103.90204.85345.79556.72827.65178.56609.471310.367611.255112.133713.003713.865114.717915.562316.398317.226018.045618.857019.660420.455821.243422.023222.795223.559624.316425.065825.8077等额系列现值系数(P/A, i, n)6.47207.32558.16228.98269.786810.575311.348412.106212.849313.577714.291914.992015.678516.351417.011217.658018.292218.913919.523520.121020.706921.281321.844422.3965等额系列现值系数(P/A, i, n)0.97091.91352.82863.71714.57979.25269.954010.635011.296111.937913.166113.753514.323814.877515.415015.936916.443616.935517.413117.876818.327018.764119.188519.6004等额系列现值系数(P/A, i, n)0.96151.88612.77513.62994.45185.24216.00216.73277.43538.110911.652312.165712.659313.133913.590314.029214.451114.856815.247015.622115.982816.663116.983717.2920等额系列现值系数(P/A, i, n)0.95241.85942.72323.54604.32955.07575.78646.46327.10787.72178.30648.86339.39369.898610.379712.821213.163013.488613.798614.093914.375214.643014.898115.141115.3725等额系列现值系数(P/A, i, n)0.94341.83342.67304.21244.91735.58246.20986.80177.36017.88698.38388.85279.29509.712210.1059 10.477310.827611.1581 11.469911.764112.0416 12.3034 12.5504等额系列现值系数(P/A, i, n)0.93461.80802.62433.38724.10024.76655.38935.97136.51527.0236 7.49877.94278.3577 8.74559.44669.763210.0591 10.3356 10.594010.835511.0612 11.2722 11.4693 11.6536 11.825811.986712.1371 12.2777 12.4090等额系列现值系数(P/A, i, n)0.92591.78332.57713.31213.99274.62295.20645.74666.24696.71017.1390 7.53617.90389.1216 9.3719 9.60369.818110.0168 10.2007 10.3711 10.5288 10.6748。
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
等额支付系列的终值
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
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等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金 , 发生在 (或折算为)某一特定时间序列各计息期末( 不包括零期 )的等额资金序列的价值。
1.终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为:n[（1＋i ）－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数, 用符号 (F/A ，i，n) 表示。
公式又可写成： F=A(F/A，i ，n) 。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10年末本利和为多少 ?解 :由公式得：＝1000×[ （ 1＋8%）10－1]/8%＝ 144872.偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [ （1＋i ）n－ 1] 称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F ，i ，n) 表示。
则公式又可写成： A=F(A /F ，i ，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为 10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：5＝10000×10%/ [ （ 1＋10%）－1]3.现值计算(已知A,求P)[ （1＋i ）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数, 用符号 (P/A ，i ，n) 表示。
公式又可写成：P ＝ A(P/A ，i ，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解:由公式得:＝1000×[ （ 1＋10%）5－1]/10% （1＋10%）5＝3790. 8 元4.资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)资金回收计算式为:i （1＋i ）n / [ （ 1＋ i ）n－1] 称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P ，i ，n)表示。
则公式又可写成： A=P(A/P， i ， n)例：若投资 10000 元，每年收回率为 8%, 在 10 年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解:由公式得:＝10000×8%×（ 1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3元例．（2005 真题）某施工企业现在对外投资200 万元， 5 年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
工程经济学计算公式
⑴利息与利率：
①利息I=F-P；
其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。
②利ห้องสมุดไป่ตู้i=It/P×100%
其中i：利率，It：单位时间内的利息，P：借款本金。
⑵单利计算：It=P×id
其中It：第t年计息期的利息额，P：本金，id：计息期单利利率。
⑶复利计算：It=i×Ft-1
其中i：计息期利率，Ft-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：
应税消费品的销售额是指纳税人销售应税消费品向买方收取的全部价款和价外费用，不包括向买方收取的增值税税款。销售数量是指应税消费品数量。
应缴纳营业税税额=营业额×适用税率
应纳城乡维护建设税税额=（增值税+消费税+营业税）的实纳税额×适用税率
应纳教育费附加额=（消费税+增值税+营业税）的实纳税额×3%
应纳资源税税额=应税产品课税数量×单位税额
各年成本费用计算公式
年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用
1.外购原材料成本计算
原材料成本=年产量×单位产品原材料成本
2.外购燃料动力成本计算
燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本
3.工资及福利费计算
（1）工资
年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额
4.折旧费计算
（1）平均年限法
年折旧费= （2）工作量法
①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=
年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程
(完整版)等额支付系列的终值
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
工程经济学计算公式
资金时间价值的计算：⑴利息与利率：①利息I=F-P；其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。
②利率i=I t/P×100%其中i：利率，I t：单位时间内的利息，P：借款本金。
⑵单利计算：I t=P×i d其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。
⑶复利计算：I t=i×F t-1其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：F=F t-1×（1+i）一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求F）现有一向资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少F=P(1+i)n，式中(1+i)n一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，故上式可改写成：F=P（F/P，i，n）⑵现值计算（已知F求P）P=F(1+i)ˉn式中(1+i)ˉn成为一次支付现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，故上式可改写成：P=F（P/F，i，n）多次支付的情形计算等额系列现金流量F=A/i}/i称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示，故上式可改写成F=A（F/A，i，n）⑴现值计算（已知A求P）P=F(1+i)ˉn=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示，故上式可改写成P=A（P/A，i，n）。
⑵资金回收计算（已知P求A）A=P[i(1+i)n]/(1+i)n-1式中[ i(1+i)n]/(1+i)n-1称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示，故上式可改写成A=P（A/P，i，n）。
⑶偿债基金计算（已知F求A）A=F[i/(1+i)n-1]式中[i/(1+i)n-1]称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示，故上式可改写为A=F（A/F，i，n）等差系列现金流量⑴等差终值计算（已知G求F）F G=G（F/G，i，n）⑵等差年金现值（已知G 求P）P G=G（P/G，i，n）⑶等差年金计算（已知G求A）A G=A（A/G，i，n）等比系列现金流量⑴等比系列现值P=A1(P/A，i，j，n )⑵等比系列终值F=A1（F/A，i，j，n)名义利率r：是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得利率周期利率，即r=i×m实际利率ieff =(1+)m-1建设期利息计算当建设期用自由资金按期支付利息时，直接采用年名义利率按单利计算各年建设期利息：各年应计利息=（年初借款本金累计+）×年名义利率当建设期未能付息时，建设期各年利息采用复利方式计息：各年应计利息=（年初借款本息累计+）×年实际利率工程经济中成本费用的计算各年成本费用计算公式年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用1.外购原材料成本计算原材料成本=年产量×单位产品原材料成本2.外购燃料动力成本计算燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本3.工资及福利费计算（1）工资年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额4.折旧费计算（1）平均年限法年折旧费=（2）工作量法①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程②大型专用设备，可根据工作小时计算折旧费，公式为：每工作小时折旧费=年折旧费=每小时折旧费×年实际工作小时（3）加速折旧法①双倍余额递减法年折旧率=×100%年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率②年数总和法年折旧率=×100%年折旧费=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率运营期利息计算每年支付利息=年初本金累计额×年利率流动资金借款利息计算流动资金利息=流动资金借款累计金额×年利率经营成本计算经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费—利息支出营业收入的计算年营业收入=产品销售单价×产品年销售量出厂价格出厂价格=产品计划成本+产品计划利润+产品计划税金其中：产品计划利润=产品计划成本×产品成本利润率产品计划税金=×税率增值税的计算增值税应纳税额=销项税额-进项税额其中：销售税额是指纳税人销售货物或提供应税劳务，按照销售额和增值税率计算并向购买方收取的增值税额。
等额偿债基金系数
等额偿债基金系数
等额偿债基金系数（Debt Service Coverage Ratio,
DSCR）是一种衡量企业偿还债务能力的指标。
它表示企业的经营收入是否足以偿还其债务的本息。
等额偿债基金系数的计算公式为：
DSCR = 经营收入 / 债务本息
等额偿债基金系数越高，说明企业偿还债务的能力越强。
一般来说，等额偿债基金系数应该在 1.0
以上，这意味着企业的经营收入足以偿还其债务的本息。
如果等额偿债基金系数低于
1.0，则表明企业偿还债务的能力较弱，可能需要通过调整经营策略或寻求资金来提高等额偿债基金系数。
注意，等额偿债基金系数是一个相对指标，并不能单独衡量企业的偿债能力。
应该与其他指标（如资产负债率、现金流量比率等）一起使用，来全面评估企业的偿债能力。
工程经济学计算公式
资金时间价值的计算：⑴利息与利率：①利息I=F-P；其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。
②利率i=I t/P×100%其中i：利率，I t：单位时间内的利息，P：借款本金。
⑵单利计算：I t=P×i d其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。
⑶复利计算：I t=i×F t-1其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：F=F t-1×（1+i）一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求F）现有一向资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少F=P(1+i)n，式中(1+i)n一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，故上式可改写成：F=P（F/P，i，n）⑵现值计算（已知F求P）P=F(1+i)ˉn式中(1+i)ˉn成为一次支付现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，故上式可改写成：P=F（P/F，i，n）多次支付的情形计算等额系列现金流量F=A{[(1+i)n−1]/i}[(1+i)n−1]/i称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示，故上式可改写成F=A（F/A，i，n）⑴现值计算（已知A求P）P=F(1+i)ˉn=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示，故上式可改写成P=A（P/A，i，n）。
⑵资金回收计算（已知P求A）A=P[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示，故上式可改写成A=P（A/P，i，n）。
⑶偿债基金计算（已知F求A）A=F[i/(1+i)n-1]式中[i/(1+i)n-1]称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示，故上式可改写为A=F（A/F，i，n）等差系列现金流量⑴等差终值计算（已知G求F）F G=G（F/G，i，n）⑵等差年金现值（已知G求P）P G=G（P/G，i，n）⑶等差年金计算（已知G求A）A G=A（A/G，i，n）等比系列现金流量⑴等比系列现值P=A1(P/A，i，j，n)⑵等比系列终值F=A1（F/A，i，j，n)名义利率r：是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得利率周期利率，即r=i×m实际利率i eff=IP(1+rm)m-1建设期利息计算当建设期用自由资金按期支付利息时，直接采用年名义利率按单利计算各年建设期利息：各年应计利息=（年初借款本金累计+本年借款额2）×年名义利率当建设期未能付息时，建设期各年利息采用复利方式计息：各年应计利息=（年初借款本息累计+本年借款支用额2）×年实际利率工程经济中成本费用的计算各年成本费用计算公式 年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用1.外购原材料成本计算 原材料成本=年产量×单位产品原材料成本2.外购燃料动力成本计算 燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本3.工资及福利费计算 （1）工资年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额 4.折旧费计算 （1）平均年限法 年折旧费=固定资产原值×（1−预计净残值率）折旧年限（2）工作量法 ①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=原值×（1−预计净残值率）规定的总行驶里程年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程 ②大型专用设备，可根据工作小时计算折旧费，公式为：每工作小时折旧费=原值×（1−预计净残值率）规定的总行驶里程年折旧费=每小时折旧费×年实际工作小时 （3）加速折旧法 ①双倍余额递减法 年折旧率=2折旧年限×100%年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率 ②年数总和法 年折旧率=折旧年限−已使用年数折旧年限×（折旧年限+1）÷2×100%年折旧费=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率 运营期利息计算每年支付利息=年初本金累计额×年利率流动资金借款利息计算 流动资金利息=流动资金借款累计金额×年利率 经营成本计算经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费—利息支出营业收入的计算年营业收入=产品销售单价×产品年销售量出厂价格出厂价格=产品计划成本+产品计划利润+产品计划税金 其中：产品计划利润=产品计划成本×产品成本利润率产品计划税金=产品计划成本+产品计划利润1−利率×税率 增值税的计算 增值税应纳税额=销项税额-进项税额其中：销售税额是指纳税人销售货物或提供应税劳务，按照销售额和增值税率计算并向购买方收取的增值税额。
造价工程师《建设工程造价管理》：专题十三：等值计算—等值计算(一)
造价工程师《建设工程造价管理》专题十三：等值计算（二）等值计算方法常用的等值计算方法主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。
1.掌握一次支付的终值计算（已知P求F）F=P（1+i）n2.掌握一次支付的现值计算（已知F求P）P=F（1+i）-n3.等额支付系列的终值计算（已知A求F）=A4.等额支付系列的现值的计算（已知A求P）A=P一次支付:等额支付：【例题1】某施工企业现在对外投资100万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（）万元。
F=P(1+i)n=100(1+8%)5=146.93万元1.一次支付的情形（1）一次支付的终值计算（已知P，求F）。
F=P（1+i）n上式中（1+i）n称为一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，则上式又可写成F=P（F/P，i，n）【例题2·单选】某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金与利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（）万元。
已知：（F/P, 8% ,5）=1.4693;（F/A, 8%, 5）=5.8666；（A/P, 8%, 5） =0.2505A.234.66B.250.50C.280.00D.293.86【答案】D【解析】已知：P=200、n=5、i=8%,求F。
F=（F/P, i, n）=200×1.4693=293.86。
【例题3】如果利率为10%，一年后的1000元相当于现在的多少钱？p= F(1+i)-n =1000(1+i)-1 =909元（2）一次支付的现值计算（已知F，求P）。
P=F（1+i）-n上式中（1+i）-n称为一次支付现值系数，用（F/P，i，n）表示，则上式又可写成P= F（P/F，i，n）这个计算实际上就是将未来的钱折现（贴现）到现在的过程！它实际上回答了这样一个问题：未来的一笔钱相当于现在的多少钱？此时，这个利率就叫做折现率或者贴现率。