平抛运动与圆周运动综合专题
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
例 3 如图所示，P 是水平面上的圆弧轨道，从高台边 B 点 以速度 v0 水平飞出质量为 m 的小球，恰能从固定在某位置的圆 弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入．O 是圆弧的圆心，θ是 OA 与竖直方向的夹角．已知： m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨 道半径 R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
t′＝
2gH，水平位移大小为：x＝v0t′＝rkt
2H g
，根据几何
知 识 可 得 落 地 点 到 转 盘 中 心 的 水 平 距 离 为 ： d2 ＝ r2 ＋ x2＝ r2 ＋
(rkt 2gH)2＝r2＋2Hgr2k2t2，故 C 项正确，D 项错误．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
例2 (2017·哈尔滨质检)如图所示，在圆柱 形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳， 绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受 的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运 动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速 度v2＝ 7gL落到墙脚边．求：
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(2)小球若能到达 C 点，在 C 点需要满足： mg≤mRv2，v≥ gR＝ 5 m/s 小球在 A 点的速度 vA＝cosv503°＝5 m/s 从 A→C 机械能守恒：12mvA2＝12mvC2＋mgR(1＋cos53°)
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(1)绳断裂瞬间的速度v1； (2)圆柱形房屋的高度H和半径．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
【答案】 (1)
3gL 2
(2)134L
3L
【解析】 (1)小球在绳断前瞬时受力如图所示．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
由牛顿第二定律得
竖直方向 FTmcosθ－mg＝0 水平方向 FTmsinθ＝mvr12 由几何关系得 r＝Lsinθ
vC＝3 m/s＞ 5 m/s 所以小球能到达 C 点 由牛顿第二定律得：FN＋mg＝mRvC2 解得 FN＝4 N 由牛顿第三定律知，小球对 C 点的压力为 4 N.
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
例4 (2017·广东模拟)在倾角为θ＝37°足够长的斜面顶端有 一光滑的半径为R＝2.5 m的半圆轨道，AB为圆轨道竖直方向的 直径，如图所示．一质量为m＝20 g大小不计的小球以速度v0从 圆轨道最低点A水平射入，到达圆轨道最高点B时对轨道的压力 为0.6 N，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
水平方向 x＝v1t 竖直方向 h1＝g2t2 又有 R＝ r2＋x2 解得 R＝3L
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
平抛运动与竖直面内圆周运动的综合 1．两种类型 (1)物体先做平抛运动后做圆周运动； (2)物体先做圆周运动后做平抛运动．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
2．解题思路 (1)抓住两种运动衔接点处的速度是解题的关键． (2)除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量 关系分析求解． (3)注意应用物体到达竖直圆周运动最高点的临界条件． (4)注意应用速度方向与圆周的几何关系，找出平抛运动两 个位移的几何关系．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
题型透析
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
平抛运动与水平面内圆周运动的综合 此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做 平抛运动，解题思路是： 1．分析物体做匀速圆周运动的受力，根据牛顿第二定律和 向心力公式列方程． 2．平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位 移． 3．两种运动衔接点处的速度是联系前后两个过程的关键物 理量．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(1)A、B 两点的高度差； (2)小球能否到达最高点 C？如能到达，小球对 C 点的压力 大小为多少？ 【答案】 (1)0.8 m (2)能 4 N
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
【解析】 (1)小球在A点的速度分解如图，则
vy＝v0tan53°＝4 m/s A、B两点的高度差为：h＝v2yg2＝2×4210 m＝0.8 m.
解得 v1＝
3gL 2
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得 12mv12＋mgh1＝12mv22 解得 h1＝v222－gv12＝141L H＝h1＋Lcosθ＝134L 设小球由平抛至落地的水平射程为 x，如图所示．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
【答案】 BC 【解析】 时刻 t 将小物块解锁后，物块百度文库平抛运动，初速
度为：v0＝rω＝rkt.物块落地时竖直分速度为：vy＝ 2gH，物块 落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝mgvy＝mg 2gH，可知 P 与 t 无关，故 A 项错误，B 项正确；物块做平抛运动的时间为：
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
例 1 如图所示，半径为 r 的光滑水平转 盘到水平地面的高度为 H，质量为 m 的小物 块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘 绕过转盘中心的竖直轴以 ω＝kt(k>0 且是恒 量)的角速度转动．从 t＝0 开始，在不同的时 刻 t 将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上．假设在 t 时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为 P，落地点到转 盘中心的水平距离为 d，则下图中 P－t 图像、d2－t2 图像分别正 确的是( )
高考调研 ·高三总复习 ·物理
全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
单元综合专题 四
平抛运动与圆周运动综合专题
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
专题综述
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
平抛运动与圆周运动的综合问题是高考的重点，主要有两种 类型：一是平抛运动与水平面内圆周运动的综合，二是平抛运动 与竖直面内圆周运动的综合．在此类问题中，除了应用平抛和圆 周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解．解题的关键 是求解平抛与圆周运动衔接点的速度．
高考调研 ·高三总复习 ·物理
例 3 如图所示，P 是水平面上的圆弧轨道，从高台边 B 点 以速度 v0 水平飞出质量为 m 的小球，恰能从固定在某位置的圆 弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入．O 是圆弧的圆心，θ是 OA 与竖直方向的夹角．已知： m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨 道半径 R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
t′＝
2gH，水平位移大小为：x＝v0t′＝rkt
2H g
，根据几何
知 识 可 得 落 地 点 到 转 盘 中 心 的 水 平 距 离 为 ： d2 ＝ r2 ＋ x2＝ r2 ＋
(rkt 2gH)2＝r2＋2Hgr2k2t2，故 C 项正确，D 项错误．
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例2 (2017·哈尔滨质检)如图所示，在圆柱 形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳， 绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受 的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运 动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速 度v2＝ 7gL落到墙脚边．求：
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(2)小球若能到达 C 点，在 C 点需要满足： mg≤mRv2，v≥ gR＝ 5 m/s 小球在 A 点的速度 vA＝cosv503°＝5 m/s 从 A→C 机械能守恒：12mvA2＝12mvC2＋mgR(1＋cos53°)
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(1)绳断裂瞬间的速度v1； (2)圆柱形房屋的高度H和半径．
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【答案】 (1)
3gL 2
(2)134L
3L
【解析】 (1)小球在绳断前瞬时受力如图所示．
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由牛顿第二定律得
竖直方向 FTmcosθ－mg＝0 水平方向 FTmsinθ＝mvr12 由几何关系得 r＝Lsinθ
vC＝3 m/s＞ 5 m/s 所以小球能到达 C 点 由牛顿第二定律得：FN＋mg＝mRvC2 解得 FN＝4 N 由牛顿第三定律知，小球对 C 点的压力为 4 N.
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例4 (2017·广东模拟)在倾角为θ＝37°足够长的斜面顶端有 一光滑的半径为R＝2.5 m的半圆轨道，AB为圆轨道竖直方向的 直径，如图所示．一质量为m＝20 g大小不计的小球以速度v0从 圆轨道最低点A水平射入，到达圆轨道最高点B时对轨道的压力 为0.6 N，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
水平方向 x＝v1t 竖直方向 h1＝g2t2 又有 R＝ r2＋x2 解得 R＝3L
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平抛运动与竖直面内圆周运动的综合 1．两种类型 (1)物体先做平抛运动后做圆周运动； (2)物体先做圆周运动后做平抛运动．
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2．解题思路 (1)抓住两种运动衔接点处的速度是解题的关键． (2)除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量 关系分析求解． (3)注意应用物体到达竖直圆周运动最高点的临界条件． (4)注意应用速度方向与圆周的几何关系，找出平抛运动两 个位移的几何关系．
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题型透析
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平抛运动与水平面内圆周运动的综合 此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做 平抛运动，解题思路是： 1．分析物体做匀速圆周运动的受力，根据牛顿第二定律和 向心力公式列方程． 2．平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位 移． 3．两种运动衔接点处的速度是联系前后两个过程的关键物 理量．
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(1)A、B 两点的高度差； (2)小球能否到达最高点 C？如能到达，小球对 C 点的压力 大小为多少？ 【答案】 (1)0.8 m (2)能 4 N
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【解析】 (1)小球在A点的速度分解如图，则
vy＝v0tan53°＝4 m/s A、B两点的高度差为：h＝v2yg2＝2×4210 m＝0.8 m.
解得 v1＝
3gL 2
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(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得 12mv12＋mgh1＝12mv22 解得 h1＝v222－gv12＝141L H＝h1＋Lcosθ＝134L 设小球由平抛至落地的水平射程为 x，如图所示．
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【答案】 BC 【解析】 时刻 t 将小物块解锁后，物块百度文库平抛运动，初速
度为：v0＝rω＝rkt.物块落地时竖直分速度为：vy＝ 2gH，物块 落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝mgvy＝mg 2gH，可知 P 与 t 无关，故 A 项错误，B 项正确；物块做平抛运动的时间为：
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
例 1 如图所示，半径为 r 的光滑水平转 盘到水平地面的高度为 H，质量为 m 的小物 块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘 绕过转盘中心的竖直轴以 ω＝kt(k>0 且是恒 量)的角速度转动．从 t＝0 开始，在不同的时 刻 t 将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上．假设在 t 时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为 P，落地点到转 盘中心的水平距离为 d，则下图中 P－t 图像、d2－t2 图像分别正 确的是( )
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全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
单元综合专题 四
平抛运动与圆周运动综合专题
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专题综述
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
平抛运动与圆周运动的综合问题是高考的重点，主要有两种 类型：一是平抛运动与水平面内圆周运动的综合，二是平抛运动 与竖直面内圆周运动的综合．在此类问题中，除了应用平抛和圆 周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解．解题的关键 是求解平抛与圆周运动衔接点的速度．