对顶角导学案_(1)
初中数学对顶角的认识教案
初中数学对顶角的认识教案教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义，掌握对顶角相等的性质。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生的空间想象能力。
3. 通过对顶角的概念和性质的学习，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 对顶角的定义及其性质。
2. 对顶角的判定和应用。
教学难点：1. 对顶角的性质的理解和应用。
2. 对顶角的判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形和模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，如角的定义、分类等。
2. 提问：同学们，你们知道什么是平行线吗？平行线的性质有哪些？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对顶角的定义：在两条相交直线的同一侧，位于两条相交直线形成的四个角中，不相邻的两个角称为对顶角。
2. 讲解对顶角的性质：对顶角相等。
3. 通过示例和练习，让学生理解对顶角的性质，并能够运用性质进行判定。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成，检验对顶角的性质的掌握情况。
2. 引导学生进行讨论和交流，分享解题思路和经验。
四、拓展与应用（15分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用对顶角的性质进行解决。
2. 引导学生思考对顶角在实际生活中的应用，如在建筑、设计等领域。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结对顶角的定义、性质和应用。
2. 提问：同学们，你们觉得对顶角在数学中有什么重要性？在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对对顶角的定义和性质的掌握程度。
2. 通过对顶角的判定和应用能力的考察，评价学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教学反思：本节课通过讲解对顶角的定义、性质和应用，使学生掌握了对顶角的基本概念和运用方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、交流，提高学生的空间想象能力。
同时，通过课堂练习和实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和应用能力。
6.3 余角、补角、对顶角(1)导学案
6.3 余角、补角、对顶角（1）学案一、创设问题情境 三角板演示找出α与β之间的关系归纳新知：如果 互为余角，简称 ，其中一个叫做另一个角的 。
如果 互为补角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。
二、做一做 1想一想：同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2．已知3组角A 组B 组C 组⑴对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
三、想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果你将上述题中的互余换成互补，如何？（同学相互交流）总结：。
试一试：若一个角的余角比它的补角的31还小20°，求这个角。
练一练：1．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1 ∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，那么∠1 ∠312 32．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？四、小结五、当堂训练： 1．判断：⑴两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） ⑵一个角的补角一定比这个角大 （ ） ⑶互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 （ ） ⑷两个互余的角都是锐角 （ ） 2．一个角为50°17′，则它的余角为 ；补角为 。
3．锐角α的余角比它的补角（ ）A ．大90°B ．小90°C ．大αD ．小α4．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A ．等于45°B ．小于45°C ．小于等于45°D ．大于或等于45°5．一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数。
6．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE 等于60°，求∠AOC 的度数。
A O DBE C。
新青岛版初中数学-七年级下册8.4 对顶角导学案(无答案)-word文档
8.4 对顶角一、导入激学同学们，我们生活离不开数学，现在请仔细观察一组生活中的图片，并找出这些图片有的共同特点。
（多媒体演示X 型晾衣架，栅栏，剪刀，小孔成像原理等图片。
二、导标引学 学习目标：1．准确指出对顶角的定义，能够正确判断对顶角2．掌握对顶角的性质，并能利用对顶角性质进行计算和说理能力。
3．结合几何图形，体验图形的简单美、对称美，提高学数学的兴趣。
学习重点：辨认对顶角、用对顶角性质解题。
学习难点：对顶角性质的实际应用。
三、学习过程 （一）导预疑学请你利用10分钟，自学课本内容，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题（1）公路AB 、CD 相交于点O ，如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角（不计平角与周角）？∠AOC 与∠BOD 的两边有什么特点？对顶角定义：2.预学检测请你找出图中存在的对顶角，并找出导入激学中图片中的对顶角，你还能举出生活中对顶角的例子吗？ 3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是： 师生设计的活动是： 问题二：对顶角的性质活动1：小组合作根据定义画出一组对顶角，用量角器度量它们的大小，你有什么发现？与小组同学交流各自的发现我的发现：活动2：小组内交流得出这种关系的理论依据 依据是:______________________________________ 对顶角的性质：_____________________________________解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？ （三）导根典学A例1：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？知识点剖析：⑴成对顶角的两个角有__________;⑵其中一个角的两边分别是另一个角的两边的___________.例2：直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠AOD=110° 求：∠COB ∠AOC ∠BOE ∠EOD 的度数。
对顶角初中教案
对顶角初中教案课程目标：1. 理解对顶角的定义和性质；2. 能够识别和判断对顶角；3. 能够运用对顶角解决实际问题。
教学重点：1. 对顶角的定义和性质；2. 对顶角的识别和判断。
教学难点：1. 对顶角的性质的理解和应用；2. 解决实际问题时的思维转换。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 几何图形工具；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：介绍对顶角的定义和性质；2. 举例说明：展示一些几何图形，让学生观察并指出对顶角；3. 学生尝试：让学生自己画出两个交叉的直线，并标出对顶角。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对顶角的定义：对顶角是指两条交叉直线上的两对相对角，它们的度数相等；2. 讲解对顶角的性质：对顶角相等，即它们的度数相等；3. 示例讲解：通过几何图形，解释对顶角的性质，并让学生进行观察和理解；4. 应用讲解：讲解如何运用对顶角解决实际问题，如在几何题中找到对顶角等。
三、课堂练习（15分钟）1. 练习题：给出一些几何图形，让学生找出对顶角，并计算它们的度数；2. 学生独立完成练习题，老师进行解答和讲解；3. 练习题：给出一些实际问题，让学生运用对顶角进行解决；4. 学生独立完成练习题，老师进行解答和讲解。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的内容：对顶角的定义和性质；2. 学生总结：让学生自己总结对顶角的性质和应用；3. 提问回答：老师提问，学生回答，巩固对顶角的理解。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：让学生回家后做一些关于对顶角的练习题，巩固所学知识；2. 作业要求：认真完成，正确解答，如有疑惑可以请教家长或同学。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了对顶角的定义和性质，并能够识别和判断对顶角。
在教学过程中，要注意让学生充分理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决实际问题。
同时，也要注重学生的课堂参与和思考，培养他们的几何思维和解决问题的能力。
初中数学对顶角的技巧教案
初中数学对顶角的技巧教案教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义和性质；2. 培养学生运用对顶角解决实际问题的能力；3. 提高学生对几何图形的观察和分析能力。
教学内容：1. 对顶角的定义和性质；2. 对顶角的运用和解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物展示对顶角的实例，引导学生观察和思考；2. 提问：什么是对顶角？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对顶角的定义：在两个相交的直线之间，位于同一顶点的两个角互称为对顶角；2. 讲解对顶角的性质：对顶角相等；3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握对顶角的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题，引导学生运用对顶角解决实际问题；3. 学生互相交流解题思路和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 出示拓展题目，让学生思考和讨论；2. 引导学生运用对顶角解决实际问题，如在建筑设计、道路规划等方面应用；3. 学生展示自己的解题成果，互相学习和借鉴。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结对顶角的定义、性质和运用；2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习的正确率和解题思路；3. 学生对拓展应用的参与度和解决问题能力；4. 学生对课堂总结和反思的深度。
教学资源：1. 图片或实物展示对顶角的实例；2. 练习题和拓展题目；3. 几何画板或黑板等教学工具。
教学建议：1. 在导入环节，可以利用生活中的实例，如道路交叉口、建筑物等，引导学生观察和思考对顶角；2. 在新课讲解环节，可以通过示例和练习，让学生理解和掌握对顶角的性质；3. 在课堂练习环节，可以给出不同难度的练习题，让学生独立完成，提高解题能力；4. 在拓展与应用环节，可以引导学生运用对顶角解决实际问题，提高学生的应用能力；5. 在总结与反思环节，可以让学生回顾所学内容，反思自己的学习过程，提出问题和疑问。
9.4对顶角导学案
9.4《对顶角》导学案
一、教学目标
1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角的性质．经历在数学活动中探索对顶角相等的过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．
3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
二、重点、难点
1、对顶角的概念和性质．
2、在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
三、教具准备
三角尺
四、教学过程
（一）自主学习课本P13-14页内容，思考并讨论：
1.如下图，直线AB、CD 相交于点O，图中共形成了几个角？分别表示出来？
2.下图中有哪些对顶角？
3.什么是对顶角？
4.你能举出生活中对顶角的例子吗？
5.对顶角有什么性质？如何论证？
（二）巩固练习：
1.下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）
（三）拓展提升：
把例题中∠1＝40°这个条件换成如下条件，求∠l、∠2、∠3、∠4的度数．
（1）：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°（2）：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍（3）：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9 （4）：把∠1＝40°变为∠1＝平角
（四）达标检测：
（五）课堂小结
这节课你学到了什么？．
五、布置作业
课本第15页习题9.4A组第1、2、3题．。
初中对顶角教案
初中对顶角教案课程类型：数学年级：初中八年级教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义，掌握对顶角的特点。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3. 通过对顶角的概念，培养学生推理、论证的能力。
教学重点：1. 对顶角的定义及特点。
2. 对顶角的性质及应用。
教学难点：1. 对顶角的性质的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括对顶角的定义、性质和应用。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示两个交叉的直线，引导学生观察直线交叉处的角。
2. 提问学生：这些角有什么特点？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍对顶角的定义：在两条交叉直线上，位于同一位置的两个角互称为对顶角。
2. 教师通过PPT展示对顶角的示意图，引导学生观察对顶角的特点。
3. 教师讲解对顶角的性质：对顶角相等。
4. 教师通过PPT展示对顶角的性质的证明过程，引导学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师通过PPT展示对顶角在实际问题中的应用，引导学生运用对顶角的性质解决问题。
2. 学生分组讨论，提出问题并解决。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对顶角的定义、性质和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习的正确率和理解程度。
3. 学生应用对顶角解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、交流，让学生理解和掌握对顶角的定义、性质和应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
同时，要加强对学生的启发和引导，培养学生的推理和论证能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解和应用对顶角的知识。
《对顶角》教案
5.1.1 对顶角导学案【学习目标】1、理解对顶角地概念，能正确辨认图形中地对顶角.2、探索并掌握对顶角相等地性质.3、会用对顶角地性质进行有关地推理和计算.一、自主学习阅读课本P160—161相关内容，完成下列任务.任务一：找出对顶角地定义1、如图，直线AB、CD相交于点O，形成了_______个角（注：通常指小于平角地角），这些角之间有什么关系？_____________________________________________________________ _____________________________________________________________.b5E2R。
2、对顶角地定义：两个角满足：①具有__________，②且其中一个角地两边分别与另一个角地两边地互为___________，我们把这样地两个角叫做_________.在上图中，______和_______，______和_______分别是对顶角.p1Ean。
任务二：找出对顶角地性质任意两条直线相交形成地对顶角，由于它们都有一个相同地补角，所以它们是相等地.于是我们得到对顶角地性质：_______________________.二、交流提升环节1：自主学习课本P161例 2.注意规范解题步骤.环节2：合作交流如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC，∠AOE=350,你能说出图中哪些角地度数？若OF是射线OE地反向延长线，OF平分∠DOB吗？先思考后再与同学交流.DXDiT。
EO DC B A三、精讲点拨如图，AB 、CD 相交于点O, ∠COE=900, ∠AOC=720,求∠BOE 地度数.解：四、巩固检测1、下列语句中，是对顶角地语句为（）A. 两条直线相交所成地角B. 有公共顶点且方向相反地两个角C. 两条直线相交所成地角，且有一个公共顶点，而没有公共边D. 有公共顶点并且相等地两个角 2、图中，∠∠12、是对顶角地为（）3、如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 º.（1）∠ADE 地对顶角是_____________；（2）若∠ADE 与∠EDC 地度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB 地度数.五、本课小结 我地收获：______________________________________________________________.RTCrp 。
初中数学对顶角的看法教案
初中数学对顶角的看法教案教学目标：1. 知识与技能：理解对顶角的定义，能够识别和判断对顶角；2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
教学重点：对顶角的定义和判断。
教学难点：对顶角的识别和应用。
教学准备：多媒体课件、几何图形、练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体课件展示各种几何图形，引导学生观察并找出其中的对顶角；2. 学生分享找到的对顶角，教师给予评价和指导。
二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解对顶角的定义：在两条相交直线的同一侧，位于交点两侧的角互为对顶角；2. 学生跟随教师一起操作几何图形，观察并验证对顶角的性质；3. 教师通过示例，讲解如何判断对顶角的大小关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对顶角的概念和判断方法；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，给予评价和反馈。
四、小组活动（10分钟）1. 学生分组，讨论对顶角在实际生活中的应用；2. 各小组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对顶角的概念和判断方法；2. 学生分享学习收获和感受，教师给予评价和鼓励。
教学延伸：1. 引导学生思考：对顶角在几何中的重要作用；2. 推荐学生参加数学竞赛或研究小组，深入研究对顶角的相关问题。
教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，使学生掌握了对顶角的定义和判断方法，能够识别和判断对顶角。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，通过小组活动，培养了学生的合作意识和问题解决能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
华东师大版数学七年级上册导学案：5.1.1对顶角(无答案)
班级小组姓名教师评价主备教师：备课组长：审核人对顶角学习目标：1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。
2、掌握对顶角相等的性质并能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
3、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习。
重点：对顶角的性质。
难点：能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
预习案知识点一1. 对顶角的概念∠1和________是对顶角；∠2和________是对顶角。
2. 对顶角的性质∠1和∠3是什么关系？总结：对顶角的性质_____________________________________练习：1、如图∠1与∠2是对顶角吗？2、如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（）个。
A、0 B、1 C、2 D、33、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°4、下列关于对顶角的说法正确的是（）A、有公共顶点的两个角是对顶角B、有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角探究案1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= 。
2、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=65°，则∠1的度数是（ ） A 、65° B 、115° C 、65°或115° D 、90°3、如图，直线AB 、CD 相较于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°，则∠BOD 的度数等于（ ）A 、20°B 、40°C 、50°D 、80° 4、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.G OFEDCBA5、如图，一长方形纸片ABCD,沿折痕EF 对折，得到点D 的对应点D ′，点C 的对应点C ′，若∠BFE=50°，试求∠BFC ′的度数。
2021版七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角导学案(全国通用版)人教版
案（全国通用版）人教版学习内容对顶角学习目标1、知道对顶角与邻补角的概念，能从图中辩认对顶角与邻补角；2、知道对顶角与邻补角的性质，并能用几何语言推理证明此性质；3、能运用对顶角与邻补角的性质解决问题。
学习重点对顶角的概念、性质、运用。
学习难点对顶角性质的推理证明。
导学过程复备栏【温故互查】两条直线相交有几个交点？【设问导读】1、对顶角的概念自学完成课本P160-161例1前的内容，并完成160页表格2、如图，直线AB与CD相交于O点，则图中形成了四个角，分别是：1∠、2∠、3∠与4∠在图形中，我们把：1∠与3∠，2∠与4∠叫做角；1∠与2∠，3∠与4∠叫做角（定义？）。
下图中的两个角是对顶角吗？3、对顶角的性质12341 / 32 / 3阅读以下过程：概括：对顶角 ；邻补角 。
即： = ， = + =1800+ =1800相等的角 （一定或不一定）是对顶角 【自学检测】如图，∠1的对顶角 是 【巩固训练】1、如图3，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD=100°则∠AO E=2、如图4，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOE=48°求∠AOF ，∠BOC 的度数3.如图5,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.AABC 1D FE AB CDEO图3OABE FCD图4 ODC A 12图5O【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】3 / 3。
七年级数学下册《对顶角》教案、教学设计
（一）教学重点
1.对顶角的定义及其性质的理解与应用。
2.能够正确识别并运用对顶角解决实际问题。
3.掌握对顶角相等的证明过程，并能运用到几何证明中。
（二）教学难点
1.对顶角概念的理解，特别是对于空间想象力较弱的学生，如何让他们直观地理解对顶角。
2.对顶角性质的推导和证明，如何引导学生通过逻辑推理掌握证明方法。
针对教学难点，我还设想以下具体措施：
1.对于空间想象力较弱的学生，可以通过画图、制作模型等方法，帮助他们直观地理解对顶角。
2.在对顶角性质的推导和证明过程中，教师可以逐步引导学生运用已知角度知识，进行逻辑推理，掌握证明方法。
3.结合实际问题，教师可以设计一些具有挑战性的题目，引导学生运用对顶角知识进行分析、解答，提高解题能力。
七年级数学下册《对顶角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解对顶角的定义，知道对顶角是在两条交叉直线上，位于交叉点两侧且不邻补的两组角。
2.能够识别并正确标记对顶角，运用对顶角的性质解决实际问题。
3.掌握对顶角相等的性质，理解其证明过程，并能够运用到几何证明题中。
4.学会运用对顶角性质进行角度计算，提高解决问题的能力。
3.在实际问题中，如何运用对顶角的知识进行问题分析，提高解题能力。
（三）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1.引入生活实例，激发学生学习兴趣。通过展示实际生活中的对顶角例子，如交叉路口的红绿灯、桥梁结构等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.采用直观演示法，帮助学生建立空间观念。利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示对顶角的特点，让学生在观察、操作中理解对顶角的概念。
青岛版七年级数学下册 8.4 对顶角 导学案设计(无答案)
8.4 对顶角学案一、学习目标1.了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。
（重点、考点）2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。
简便准确的表示角。
（难点、考点）二、学习过程（一）预习对顶角的定义：一般的，两条直线相交形成两对对顶角。
形成对顶角的两个角有，其中一个角的两边分别是另一个角的。
在下图中，和 , 和分别是对顶角。
（二）合作探究探究一：对顶角的定义：画直线AB和CD相交于点O，（１）在图中共有几个角？（通常指小于平角的角）___________________________（２）观察上图中∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特点？∠AOＤ和∠BOＣ呢？探究二：对顶角的性质任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？如果两个角是对顶角，那么，简称。
对应练习：直线AB,CD相交于点O，如果∠AOC=35°，那么其他三个角的度数各是多少？思考：相等的两个角是不是一定是对顶角？举例说明。
对应练习1、如图，直线AB、CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC的度数.ODCBA2、如图，AB 、CD 相交于点O, ∠DOE=900, ∠AOC=720,求∠【达标检测】１.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、判断：（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
（ ） （2）不相等的两个角一定不是对顶角，反之也成立。
（ ） （3）对顶角的角平分线构成一条直线。
（ ）3、直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC+∠BOD=118°则∠AOD= 。
4、、直线AB 、CD 相交于点O ， OE 把∠AOC 分成两个角， 且∠AOE ：∠EOC=3：2，∠BOD=60º ，求∠EOC 的度数.E1 23O PQ TS NM5、如图，直线MN、PQ、ST都经过点O,若∠1=25°, ∠3=58°,求∠2的度数.。
《对顶角》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《对顶角》教案[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学过程]一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二、小组交流认识对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达AOD∠；AOC∠与OA，延长线它们的另一边互为反向有一条公共边∠与有公共的顶点O，而且AOCAOC∠BOD∠两边的反向延长∠的两边分别是BOD线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？(学生得出结论：对顶的两个角相等)3．学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系AOC ∠4．概括对顶角概念和对顶角的性质三、展示提升练习：下列说法对不对(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)对顶角相等，相等的两个角是对顶角四、反馈拓展1、如图，直线a ，b 相交，ο401=∠，求432∠∠∠，，的度数.2、已知，如图，οο8035=∠=∠COF AOC ，，求：DOF AOD ∠∠和的度数[作业]填空题1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3，ο130=∠EOD ，则BOC ∠= 2、如图，直线AB 、CD 相交于点Oοο3090=∠=∠=∠AOC FOB COE ，则=∠EOF。
七年级数学上册 余角 补角 对顶角导学案(1) 苏科版
< 余角、补角、对顶角（1） >班级小组姓名学习目标：知识目标：在具体情景了解余角、补角的概念；能力目标：知道等角的余角相等，等角的补角相等；情感目标：经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步发展宽间的观念。
使用说明：1.预习课本P158-159，完成做一做第2题中的连线；2.理解定理的同时完成练一练。
重点：余角、补角的概念；难点：同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等。
一、自主学习：（一）导学部分：用一副三角尺，在实际操作中，演示课本第158页中的图形，观察∠α和∠β的度数有什么特殊关系？答：二、合作、探究、展示：1. 如果两个角的和是直角，这两个的角叫做，简称，其中的一个角叫做另一个角的；如果两个角的和是平角，这两个的角叫做，简称，其中的一个角叫做另一个角的。
（注意：前面研究的角都是一个角，而互为．．．．指的是两个角．．．的关系。
）．．、互为补角．．余角2.我们也可以把文字换成数学符号和式子来表示。
例如：（1）如果∠α+∠β= ，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β= ，或∠α= 90°—，或∠β= 90°—。
（2）如果∠α+∠β= ，那么∠α与∠β互补；反过来，如果∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β= ，或∠α=180°—，或∠β=180°—。
3. 互补，互余是一种特殊的数量关系。
思考．．:同一块三角板上有两个锐角互余吗？三、巩固练习：想一想，同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？答：2. 如果∠1与∠2 互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3 又怎样的关系？为什么？3.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1 =∠3，那么∠2与∠4有怎样的关系？为什么？4。
通过2、3两题，你得到什么结论？（1）（2）5. 若∠1 + ∠3 = 90°, ∠2 + ∠4 = 90°,且∠1 = ∠4，则∠2_ __∠3，理由是____________。
2022年初中数学精品导学案《对顶角》导学案
第5章相交线与平行线5.1 相交线1.对顶角学习目标：1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题(重点、难点).自主学习一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做，公共点称为.2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角，即假设∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2，反之亦然.3.同角〔或等角〕的补角，即假设∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2∠3.二、新知预习〔预习课本P160-161〕完成以下各题：1.〔1〕量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.〔2〕这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补：；相等：.〔3〕图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_________________.2.自主归纳：〔1〕对顶角的定义：如果两个角，它们的两边，具有这种位置的两个角叫做对顶角. 〔2〕对顶角的性质：互为对顶角的两个角.合作探究一、要点探究探究点1：对顶角的概念操作：∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.1与∠2是对顶角的是〔〕【方法总结】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【针对训练】如图，∠1与∠2构成对顶角的是〔〕A. B. C. D.探究点2：对顶角的性质问题你能否推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？：直线a与b相交于O点(如图)，试说明: ∠2=∠4.解：a，b相交于点O.〔1〕假设∠1= 60º，那么∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；〔2〕假设∠1+∠3= 60º，那么∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；〔3〕假设∠2是∠1的3倍，那么∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_________________________.AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.【针对训练】1．∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，那么∠2的度数为〔〕A．38°B．52°C．76°D．142°2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，那么∠1+∠2+∠3＝〔〕A．360°B．180°C．120°D．90第2题图第3题图3．如图是对顶角量角器，那么图中∠1等于度．二、课堂小结当堂检测1．以下各图中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕A．B．C．D．2．如图，直线a，b相交于点O，假设∠1等于30°，那么∠2等于〔〕A．60°B．70°C．150°D．30°第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，那么∠BOD的度数等于〔〕A．30°B．35°C．20°D．40°4．如图，∠BOE的对顶角是．5．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．6．假设∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，那么∠2的补角是．7．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大度．8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．〔1〕写出∠AOC，∠BOE的补角；〔2〕写出∠DOA，∠EOC的对顶角；〔3〕如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数．参考答案自主学习一、知识链接1. 相交线交点2.互补互补3.相等 =二、新知预习〔预习课本P160-161〕完成以下各题：1.〔1〕略〔2〕∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4 ∠1和∠3，∠2和∠4 〔3〕∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4 ∠2和∠42.〔1〕具有相同的顶点互为反向延长线〔2〕相等合作探究一、要点探究探究点1：对顶角的概念【针对训练】C探究点2：对顶角的性质问题因为∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠2=∠4.1〕120º， 60º， 120º〔2〕30º， 150º， 30º，150º〔3〕45º， 135º， 45º，135º因为∠BOC＝∠1+∠BOF，所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠2=∠BOF，所以∠2的度数为70°.【针对训练】1．A 2.B 3．150当堂检测1．A 2．D 3．B 4．∠AOF 5．对顶角相等6．145°7．258．解：〔1〕∠AOC的补角是∠COB，∠AOD；∠BOE的补角是∠AOE，∠BOF.〔2〕∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF.〔3〕∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°﹣50°＝130°．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
七年级数学余角、补角、对顶角(1)导学案
主备人：教案审核：班级姓名
课题
6．3余角、补角、对顶角（1）
学习目标
1.知道余角，补角的概念；
2.知道“同角（或等角）的余角相等”“同角（或等角）的余补角相等”，并能运用这些结论进行推理、计算.
重点
掌握余角，补角的概念.
难点
运用“同角（或等角）的余角相等”“同角（或等角）的余补角相等”进行推理、计算.
三、典例研究:
例1.（1）已知∠1+∠2= 90°，∠1 +∠3= 90°.说说∠2和∠3有什么关系？为什么？
（2）如果∠1+∠2= 90°，∠3 +∠4= 90°.若∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？
例2.（1）已知∠1+∠2= 180°,∠1 +∠3= 180°.说说∠2和∠3有什么关系？为什么？（2）如果∠1+∠2= 180°,∠3 +∠4= 180°.若∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？
教学流程
随笔栏
一、自学检测:
（1）互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的.
互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的.
（2）30°的余角是_____，补角是______；45°的余角是_____，补角是______.
4．若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_____°,依据是___.
5．一个角比它的补角的度数少40°,则直角，∠DOC=28º，求∠AOB的度数.
D C
A
B
O
六、我的收获
课堂反思
对顶角的教案
对顶角的教案教案标题：对顶角的教案教学目标：1. 理解对顶角的概念，并能够准确地识别和描述对顶角。
2. 掌握对顶角的性质和特点，能够应用对顶角的知识解决相关问题。
3. 培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 对顶角的定义和性质。
2. 对顶角的测量和计算。
3. 对顶角在几何证明中的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾角的基本概念和性质，如角的度量、角的分类等。
2. 提出一个问题：什么是对顶角？学生进行讨论并给出回答。
探究活动：3. 展示一张包含对顶角的图形，引导学生观察图形中的对顶角，并让他们尝试描述对顶角的特点。
4. 学生分组进行小组讨论，分享对顶角的特点和性质。
教师引导学生总结出对顶角的定义和性质。
知识讲解：5. 教师通过示意图和实例向学生讲解对顶角的定义和性质。
强调对顶角的两个重要特点：大小相等和位置相对。
示范与练习：6. 教师给出一些图形，让学生找出其中的对顶角，并用符号表示出来。
7. 学生进行对顶角的测量和计算练习，巩固对顶角的概念和性质。
拓展应用：8. 学生通过解决几何问题的实例，应用对顶角的知识进行推理和证明。
9. 学生分组进行小组讨论，分享对顶角在几何证明中的应用方法和技巧。
巩固与评价：10. 教师布置对顶角相关的练习题，让学生进行个人练习，并进行互相批改。
11. 教师组织学生进行小测验，检验学生对对顶角的理解和应用能力。
总结：12. 教师引导学生总结对顶角的概念、性质和应用，并与学生共同归纳出对顶角的重要性和作用。
教学资源：1. 图形卡片或投影仪展示图形。
2. 教材或教辅资料。
3. 练习题和小测验。
教学反思：在教案中，我通过引入活动和探究活动激发学生的兴趣和思考，让学生主动参与到对顶角的学习中。
在知识讲解环节，我采用示意图和实例的方式，帮助学生更好地理解对顶角的定义和性质。
在拓展应用环节，我引导学生进行实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
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9.4对顶角导学案
教学目标：
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。
2、掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。
4、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习
数学语言，能用一些简单的数学语言描述图形的某些位置关系。
教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质。
教学难点：1、在图形中识别对顶角。
2、能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
教学设计：
（一）、创设情境，引入课题
问题：1、观察纵横交错的公路、立交桥、风车的图片，回答哪些地方是交错的，哪些地方是平行的。
2、请举出现实生活中相交线、平行线的实例。
（二）、探究新知
1、对顶角的概念？（小组探究，你们行）
归纳、总结：辨认对顶角的要领“三看”：
①、看
②、看
③、看
反馈练习：如图∠1与∠2是对顶角吗？
2、问题：既然我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？（小组探究，尝试用步骤，你们能行）
如图：
（三）、精典例题：
1、如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，
已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。
2、当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。
如图所示，图中∠1与∠2是对顶角吗？
练习：1、如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，
∠4的对顶角是。
2、如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，
则∠AOD= 。
（四）、谈一谈，你的收获；你的困惑？（只有反思才有收获）
（五）、当堂达标
1、如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数
有（）个。
A、0
B、1
C、2
D、3
2、如图直线AB，CD，EF相交于点O，如果∠COB=90°，
∠FOB=27°，则∠EOC= 。
3、如图直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=25°30′，求∠3与∠2的度数。
（六）、课后延伸，布置作业。
1、课本P15习题9.4A组第1、2题。
（必做题）
2、课本P15习题9.4B组第2题。
（选做题）
3、课外思考：如图是一座建筑纪念物的底座（不能进入建筑物内），工人师傅想测量一下在地面上形成的∠AOB的度数，你能提供帮助找到测量的办法吗？。