4.2.1《复数的加法与减法》(北师大版选修1-2)

|z-z2|≤2 2 ，即|z-(a-i)|≤ 2 2 ，由复数减法及模的几何
意义知，A是以(1,2a)为圆心，以
2 为半径的圆的内部的点
对应的复数集合，B是以(a,-1)为圆心，2 2 为半径的圆周以
及圆的内部的点所对应的复数集合，若A∩B= ，则两圆
圆心距大于或等于半径和，即
(1-a)2 +(2a+1)2 3 2
7.已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为 0,4+2i,-2+4i.试求： (1)点B对应的复数； (2)判断OABC是否为矩形.
【解析】(1)因为OABC是平行四边形，所以有 OB=OA+OC
=4+2i+(-2+4i)=2+6i，

所以，点B对应的复数为2+6i.
课程目标设置
主题探究导学
提示：
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答案：
典例精析导悟
知能巩固提升
一、选择题(每题5分，共15分) 1.已知z+3-5i=7+3i，则复数z等于( )
(A)-4-8i
(B)-4+8i
(C)4-8i
(D)4+8i
【解析】选Ｄ．因为z+3-5i=7+3i,所以z=(7+3i)(3-5i)=4+8i，故选Ｄ．
(2)因为kOA= 1 ,kOC=-2,kOA·kOC=-1，
2
所以OA⊥OC，所以OABC是矩形.
1.(5分)在复平面内，向量 AB 对应的复数为3+2i，向量 AC

对应的复数为1+6i，则向量 BC 对应的复数为( (A)4+8i (B)2-4i (C)-2+4i

32 +42 =5.
答案：5
5.已知|z|=1，则|z-1-i|的最小值为_______. 【解析】由|z|=1，可知复数z对应的复平面内的点的轨迹为 以原点为圆心，1为半径的圆.|z-1-i|可以看作是圆上的点与 点(1,1)之间的距离，结合图形可知，|z-1-i|的最小值为
12 +12 -1=
，解得a≤-2或a≥ 8 .
5
2 -1.
答案： 2 -1
三、解答题(6题12分，7题13分，共25分) 6.计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(2 007-
2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i).
【解题提示】先求实部的和，再求虚部的和，最后得出结 果. 【解析】实部的和为 (1-2)+(3-4)+…+(2 007-2 008)+2 009=1 005， 虚部的和为(-2+3)+(-4+5)+…+(-2 008+2 009)-2 010 =-1 006, 所以，原式=1 005-1 006i.
5
9 5
(C) 3 5
【解题提示】由复数模的概念，得出实数x,y满足的等式，
然后求x2+y2的最小值可转化为求原点到直线距离的平方.
【解析】选D.因为|z-4i|=|z+2|，所以有 x 2 +(y-4) 2
=
(x+2)2 +y2
，化简得x+2y-3=0，因为原点到该直线的距离
5
为d= |0+2 0-3| = 3 5 ，所以x2+y2的最小值等于原点到直线距离 的平方，即 9 ，故选D.
2.(2010·福建四校联考)计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( (A)-2i (C)10 (B)-10i (D)-2
)
【解析】选B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-5-1-4)i =-10i.
3.(2010·杭州高二检测)复数(3-i)m-(1+i)对应的点在第三 象限内，则实数m的取值范围是( (A)m＞ 1
)
(D)-4-8i
【解析】选C.因为 BC=AC-AB ，所以 BC 对应的复数为
(1+6i)-(3+2i)=-2+4i，故选C.
2.(5分)( 2010·济宁高二检测)复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z4i|=|z+2|，则x2+y2的最小值为( (A) 2 (B)2 ) (D)
3
)
3
(B)-1＜m＜ 1 (D)m＜-1
(C) 1 ＜m＜1
3
【解题提示】先把复数化成a+bi(a,b∈R)的形式，然后
列出方程组求解.
【解析】选B.因为(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i对应的点在
第三象限，所以有 3m-1＜0 -m-1＜0，解得-1＜m＜ 1 .
3
二、填空题(每题5分，共10分) 4.已知z1-3-3i=i，则|z1|=________. 【解析】因为z1-3-3i=i， 所以z1=3+4i, |z1|=
5
12 +22
3.(5分)满足|z+i|=|z-i|的复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面内 对应的点的轨迹方程是____________. 【解析】由复数模的概念，知|z+i|=|z-i|， 即
x 2 +(y+1)2 = x 2 +(y-1)2 ，化简得，y=0.
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答案：y=0
4.(15分)设复数z1=1+2ai，z2=a-i(a∈R)，A={z||z-z1| ＜ 2 }，B={z||z-z2|≤2 2 },已知A∩B= ，求a的取值范围. 【解析】因为z1=1+2ai,z2=a-i，|z-z1|＜ 2 ， 即|z-(1+2ai)|＜ 2 ，