(3份试卷汇总)2019-2020学年河南省驻马店市高二数学下学期期末质量检测试题
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A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．曲线 在P（1，1）处的切线方程为_____．
14．正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦值为__________．
15．已知 ，则实数 _______.
16．已知点 为椭圆 的左焦点，点 为椭圆 上任意一点，点 的坐标为 ，则 取最大值时，点 的坐标为．
（2）求 的范围.
20．（6分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用x（百万元）
A． B．
C． D．
8．抛物线 的焦点为 ，点 是 上一点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系 中，质点 间隔3分钟先后从点 ，绕原点按逆时针方向作角速度为 弧度/分钟的匀速圆周运动，则 与 的纵坐标之差第4次达到最大值时， 运动的时间为（ ）
A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟
参考数据: ， .
参考公式:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ， .若随机变量X服从正态分布 ,ຫໍສະໝຸດ Baidu ， .
21．（6分）如图，已知 、 两个城镇相距20公里，设 是 中点，在 的中垂线上有一高铁站 ， 的距离为10公里.为方便居民出行，在线段 上任取一点 （点 与 、 不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到 处，再铺设快速路分别到 、 两处.因地质条件等各种因素，其中快速路 造价为1.5百万元/公里，快速路 造价为1百万元/公里，快速路 造价为2百万元/公里，设 ，总造价为 (单位：百万元).
（1）求X的所有可能取的值；
（2）求X的分布列和数学期望．
18．已知在 中， ， ， .
（1）求边 的长；
（2）设 为 边上一点，且 的面积为 ，求 .
19．（6分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.
（1）求此常数项是第几项；
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量与（万台）
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系
(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；
（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励200元； ,则每位员工每日奖励300元； ,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布 ,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
A． B． C． D．
4． （ 为虚数单位），则复数 对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．己知函数 ，则
A． B． C．7D．
7．函数 在其定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 的图象为（ ）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是 ，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是 ，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为 ，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是 ；
故选C．
【点睛】
本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．
10．设离散型随机变量 的概率分布列如表：
1
2
3
4
则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．利用数学归纳法证明不等式 的过程，由 到 时，左边增加了（ ）
A．1项B． 项C． 项D． 项
12．湖北省2019年新高考方案公布，实行“ ”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）
（1）求 关于 的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时 的值.
22．（8分）已知直线 是抛物线 的准线，直线 ，且 与抛物线 没有公共点，动点 在抛物线 上，点 到直线 和 的距离之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）点 在直线 上运动，过点 做抛物线 的两条切线，切点分别为 ，在平面内是否存在定点 ，使得 恒成立？若存在，请求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
【分析】
求得区域 的面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积 ，由几何概型的计算公式，可得答案．
【详解】
根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区域 内任意取一点 ，则 的概率是（ ）
A．0B． C． D．
2．记 为等比数列 的前 项和.若 ， ，则 （ ）
A．2B．-4C．2或-4D．4
3．定义在 上的函数 满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）
二、填空题：本题共4小题
13．曲线 在P（1，1）处的切线方程为_____．
14．正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦值为__________．
15．已知 ，则实数 _______.
16．已知点 为椭圆 的左焦点，点 为椭圆 上任意一点，点 的坐标为 ，则 取最大值时，点 的坐标为．
（2）求 的范围.
20．（6分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用x（百万元）
A． B．
C． D．
8．抛物线 的焦点为 ，点 是 上一点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系 中，质点 间隔3分钟先后从点 ，绕原点按逆时针方向作角速度为 弧度/分钟的匀速圆周运动，则 与 的纵坐标之差第4次达到最大值时， 运动的时间为（ ）
A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟
参考数据: ， .
参考公式:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ， .若随机变量X服从正态分布 ,ຫໍສະໝຸດ Baidu ， .
21．（6分）如图，已知 、 两个城镇相距20公里，设 是 中点，在 的中垂线上有一高铁站 ， 的距离为10公里.为方便居民出行，在线段 上任取一点 （点 与 、 不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到 处，再铺设快速路分别到 、 两处.因地质条件等各种因素，其中快速路 造价为1.5百万元/公里，快速路 造价为1百万元/公里，快速路 造价为2百万元/公里，设 ，总造价为 (单位：百万元).
（1）求X的所有可能取的值；
（2）求X的分布列和数学期望．
18．已知在 中， ， ， .
（1）求边 的长；
（2）设 为 边上一点，且 的面积为 ，求 .
19．（6分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.
（1）求此常数项是第几项；
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量与（万台）
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系
(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；
（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励200元； ,则每位员工每日奖励300元； ,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布 ,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
A． B． C． D．
4． （ 为虚数单位），则复数 对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．己知函数 ，则
A． B． C．7D．
7．函数 在其定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 的图象为（ ）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是 ，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是 ，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为 ，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是 ；
故选C．
【点睛】
本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．
10．设离散型随机变量 的概率分布列如表：
1
2
3
4
则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．利用数学归纳法证明不等式 的过程，由 到 时，左边增加了（ ）
A．1项B． 项C． 项D． 项
12．湖北省2019年新高考方案公布，实行“ ”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）
（1）求 关于 的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时 的值.
22．（8分）已知直线 是抛物线 的准线，直线 ，且 与抛物线 没有公共点，动点 在抛物线 上，点 到直线 和 的距离之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）点 在直线 上运动，过点 做抛物线 的两条切线，切点分别为 ，在平面内是否存在定点 ，使得 恒成立？若存在，请求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
【分析】
求得区域 的面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积 ，由几何概型的计算公式，可得答案．
【详解】
根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区域 内任意取一点 ，则 的概率是（ ）
A．0B． C． D．
2．记 为等比数列 的前 项和.若 ， ，则 （ ）
A．2B．-4C．2或-4D．4
3．定义在 上的函数 满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）