假设检验的基本思想与步骤
4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
数据分析知识：数据分析中的假设检验流程
数据分析知识：数据分析中的假设检验流程在数据分析领域里，假设检验是一种用来判断样本统计量是否代表整体总体的方法。
其基本思想是首先确定一个假设，然后使用统计方法对这个假设进行检验，从而得出结论。
假设检验流程主要包括以下五个步骤：第一步：确定零假设和备择假设。
在进行假设检验时，需要先明确零假设和备择假设。
零假设是指认为不存在差异或者认为差异是由随机因素造成的假设，通常使用"H0"表示；备择假设则是指认为存在差异或者认为差异不是由随机因素造成的假设，通常使用"Ha"表示。
需要注意的是，备择假设并不一定是"完全相反"的假设，而是对零假设的补充或者修正。
第二步：确定显著性水平。
显著性水平指的是能够接受零假设的程度，通常使用"α"表示。
常见的显著性水平有0.05和0.01两种。
当显著性水平为0.05时，意味着我们只接受在5%的概率范围内出现假阳性（Type I Error）的结论；同理，当显著性水平为0.01时，只接受在1%的概率范围内出现假阳性的结论。
第三步：计算检验统计量。
检验统计量是用来度量样本数据与零假设之间偏差的统计量，通常使用"t"或"z"符号表示。
具体计算公式根据检验类型的不同而异。
常见的检验类型有单样本t检验、独立样本t检验、配对样本t检验、方差分析等。
第四步：计算P值。
P值，也称为"显著性水平"，指的是当零假设为真的情况下，获得当前检验统计量或更极端的结果的概率。
通常情况下，P值越小，代表得到类似结果的概率越小，说明样本结果更具有显著性。
如果P值小于显著性水平α，则拒绝零假设；反之，则无法拒绝零假设。
第五步：解释结果。
在判断零假设和备择假设之间的关系时，需要将P值与显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则获得拒绝零假设的结论，否则获得接受零假设的结论。
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学的重要方法之一，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
其步骤包括建立原假设和备选假设、选择合适的统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、进行假设检验并做出推断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几点：1. 建立原假设和备选假设：在进行假设检验之前，需要首先建立原假设和备选假设。
原假设（H0）是对总体参数的一个假设，而备选假设（H1）则是对原假设的否定或对立假设。
通常情况下，原假设是关于总体参数等于某个特定值或满足某个特定条件的假设，而备选假设则是关于总体参数不等于特定值或不满足特定条件的假设。
2. 选择合适的统计量：假设检验需要选择一个合适的统计量来对样本数据进行分析。
统计量是从样本数据中计算得到的一个数值，可以用来推断总体参数。
选择合适的统计量需要考虑其与总体参数的关系，以及其满足的分布假设等。
3. 确定显著性水平：显著性水平是进行假设检验时所允许的错误发生的概率。
通常情况下，显著性水平被设定为0.05或0.01，表示允许发生5%或1%的错误。
显著性水平的选择需要根据具体情况进行权衡，过高的显著性水平可能导致过多的错误推断，而过低的显著性水平可能会导致错误推断的概率过大。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据和选择的统计量，可以计算得到检验统计量的值。
检验统计量是对样本数据进行统计分析后得到的一个数值，用于评估原假设的可信程度。
5. 进行假设检验并做出推断：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，可以进行假设检验并做出推断。
如果检验统计量的值落在拒绝域内（即小于或大于显著性水平对应的临界值），则可以拒绝原假设，接受备选假设；如果检验统计量的值落在接受域内（即大于或小于显著性水平对应的临界值），则不能拒绝原假设。
综上所述，假设检验的基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
通过建立原假设和备选假设，选择合适的统计量，确定显著性水平，计算检验统计量的值，并进行假设检验，可以对总体参数进行推断，并做出相应的结论。
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于对两个或多个互相竞争的假设进行比较，以确定观察数据是否支持某个假设。
它的基本思想是将待检验的问题转化为假设的形式，并根据样本数据进行统计推断，从而对原假设的真实性进行判断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几个步骤：第一步：提出问题和建立假设。
在进行假设检验之前，首先需要明确一个问题，并对该问题提出两个或多个互相竞争的假设。
通常情况下，我们会将其中一个假设作为原假设（null hypothesis, H0），另一个作为备择假设（alternative hypothesis, Ha）。
原假设通常是我们希望通过数据证明的假设，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
第二步：选择合适的检验统计量。
为了对假设进行检验，我们需要选择适当的检验统计量，它是样本数据的函数，用于对假设进行判断。
检验统计量的选择应该具备敏感性，即能够对不同假设下的数据波动进行有效的区分。
常见的检验统计量包括t统计量、z统计量、卡方统计量等。
第三步：确定显著性水平。
显著性水平（significance level）是我们对原假设进行拒绝的阈值。
通常情况下，我们选择显著性水平为0.05或0.01，代表了我们对得出假阳性结果的容忍度。
一旦检验统计量的观察值小于或大于临界值，我们将拒绝原假设。
第四步：计算检验统计量的观察值。
使用样本数据计算得到检验统计量的观察值，并将其与临界值进行比较。
一般情况下，观察值越远离临界值，我们越倾向于拒绝原假设。
第五步：做出决策。
根据第四步的比较结果，我们可以选择接受原假设，也可以选择拒绝原假设。
如果观察值小于或大于临界值，且差异达到显著性水平，则我们可以拒绝原假设。
相反，如果观察值位于临界值附近，则我们应该接受原假设。
第六步：给出结论。
根据第五步的决策，我们可以给出关于原假设真实性的结论。
如果拒绝了原假设，我们可以认为备择假设更为合理；如果接受了原假设，我们则认为原假设具有足够的证据支持。
假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想与步骤假设检验是统计学中重要的方法之一，用于验证关于总体特征的假设。
通过收集样本数据，利用统计分析方法对假设进行检验，从而对总体的真实特征进行推断。
本文将介绍假设检验的基本思想与步骤。
一、基本思想假设检验的基本思想是通过收集样本数据来判断总体的特征是否与我们所假设的一致。
在进行假设检验时，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示我们对总体特征的假设，备择假设则是与原假设相对立的假设，用于检验原假设的推翻。
在收集样本数据后，通过对样本数据的统计分析，我们可以判断原假设是否应该被拒绝。
二、步骤假设检验的步骤可以分为六个主要的部分，下面将详细介绍每一步的具体内容。
1. 确定假设在进行假设检验前，我们首先需要确定原假设和备择假设。
原假设通常是我们所期望的总体特征，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
例如，当我们想要检验某个产品的平均销售额是否达到预期水平时，原假设可以是销售额等于预期值，备择假设则可以是销售额不等于预期值。
2. 选择显著性水平显著性水平是决定是否拒绝原假设的标准。
在进行假设检验前，我们需要选择一个显著性水平（通常用α表示），该水平表示我们允许出现的错误类型I的概率。
常见的显著性水平选择包括0.05和0.01。
3. 计算检验统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个检验统计量来对假设进行评估。
检验统计量的具体计算方法取决于所使用的统计分析方法和数据类型。
例如，在比较两个总体均值时，可以使用t检验，计算t值作为检验统计量。
4. 确定拒绝域拒绝域是根据显著性水平和检验统计量确定的。
拒绝域是指当检验统计量落在该区域内时，我们拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选用的检验方法和显著性水平进行计算。
5. 计算p值p值是根据样本数据计算得出的，在假设检验中用来判断原假设是否应该被拒绝。
p值表示当原假设为真时，观察到与样本数据一样极端情况的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。
假设检验基本思想和步骤
H1 : u u0
* 检验假设是针对总体而非样本； * H0 和 H1 是相互联系、对立的假设，两者缺一不可 * H0 为无效假设，其假定通常是：某两个(或多个)总
体参数相等，或某两个总体参数之差等于0
* H1 的内容反映了检验的单双侧。若 H1 假设为
1=2
H1：该市高碘区与非高碘区儿童智力均数不等，即
12
=0.05
(2) 计算统计量
今 X1 =73.07， S1=10.75，n1＝100 X2 =80.30，S2=11.83，n2＝105
u X1 X 2 73.07 80.30 4.58
S12 S22
10.752 11.832
所有检验统计量都是在假设 H0 成立的条件下计 算出来的，它是用于决定是否拒绝 H0 的统计量，其统 计分布在统计推断中至关重要。
3、确定 P 值和作出推断结论
根据算出的检验统计量如 t、u 值，查相应的界
值表，即可得到概率 P。
P 是指从 H0 规定的总体作随机抽样，抽得等于 及大于现有样本获得的检验统计量值的概率。
1 称为检验效能(power of a test)。其意义是 当两总体确有差异，按规定检验水准 能发现该差 异的能力。如1 ＝ 0.90，意味着若两总体确有差
别，则理论上在100次检验中，平均有90次能够得出 有统计学意义的结论。
拒绝H0，只可能犯 I 型错误，不可能犯 I I型错 误；不拒绝H0，只可能犯 II 型错误，不可能犯 I 型 错误。
n1 n2 2
n1 n2
30 28 2
30 28
=n1+n2–2=30+28–2=56
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
8.1 假设检验的基本思想与步骤
如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
电子科技大学
假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
电子科技大学
假设检验基本思想
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
电子科技大学
假设检验基本思想
2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
电子科技大学
假设检验基本思想
四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
假设检验的基本思想和一般步骤
假设检验的基本思想和一般步骤
检验（hypothesis testing)是统计学中常用的一种方法，用于得出对某一性
质具有一定证据基础的结论。
它以假设检验为基础，将统计学原理用于科学研究，以检验一些假设或猜测是否可以被科学地接受。
检验的基本思想是找出统计数据中与原假设不相符合的内容，即在实践结果中
发现与假设不符的结果，证明我们的假设正确或错误。
然而，有时实践中的结果并不能完全证明或排除假设，这时候就要利用统计学方法来做检验，以定量分析参数的趋势，从而给出统计学上的结论。
一般的检验步骤主要分为以下几步：
1、确定必要的基础信息：需要采集一定样本数据，研究对象，所测参数及其
标准。
2、建立假设：根据大致了解的思路，建立正态分布假设，或者拟合度等参数，观察收敛性。
3、求事实统计量：计算有关参数，以显示差别程度。
4、计算置信水平：利用某个置信度，例如95%，用数值检验假设对比，验证
是否可能出现异常结果。
5、做出结论：根据检验的结果，得出假设的可行性。
从而，通过假设检验来检验假设，可以更加客观地得出结论，增强科学研究的
权威性，提高研究水平。
假设检验的基本方法
假设检验的基本方法假设检验（hypothesis testing）是统计学中常用的方法之一，用于对某个总体的假设进行测试或验证。
它的基本思想是通过对样本数据进行分析，以判断某个假设是否在该样本中成立。
假设检验的基本方法可以分为以下几个步骤：1. 提出假设：在进行假设检验之前，首先需要提出一个关于总体特征的假设，通常被称为原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1或H2）。
原假设是我们要考察的假设，备择假设是与原假设相对立的假设。
2. 确定显著性水平：显著性水平（significance level）是在假设检验中用于判断原假设是否被拒绝的临界值。
通常用α表示，常见的选择有0.05和0.01。
选择合适的显著性水平，可以控制错误的发生概率。
3. 收集样本数据：根据研究目的和设计，收集符合要求的样本数据。
4. 计算统计量：根据假设检验所需的样本数据，计算出统计量。
统计量的选择依赖于研究问题和样本类型，如均值差异的检验常用t检验，比例差异的检验常用z检验，方差差异的检验常用F检验等等。
5. 判断拒绝域：根据给定的显著性水平α和计算得到的统计量，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在拒绝域时，拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 计算p值：在给定的显著性水平和计算得到的统计量下，计算出p值。
p值是指当原假设成立时，统计量或更极端情况出现的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，否则接受原假设。
7. 进行决策：根据计算得到的统计量和拒绝域的判断，决定是否拒绝原假设。
如果统计量落在拒绝域内或p值小于显著性水平α，则拒绝原假设；反之，无法拒绝原假设。
8. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
如果拒绝原假设，则认为备择假设成立；如果接受原假设，则认为备择假设不成立。
上述是假设检验的基本方法和步骤，接下来将用两个例子来说明其应用。
例子1：某公司研发部门认为其研发新产品使用的材料压缩强度的方差小于标准产品。
第5章_假设检验
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2
2
~
2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000
面向21世纪 课程教材
第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验
6.1假设检验的基本思想和程序
例6．1．2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择 200名患者为志愿者.将他们均分为两组，分别不服药或服药，观察 三日后痊愈的情况，得出下列数据.
是否痊愈 服药情况 未服药者 服药者
痊愈者 48 56 104
未痊愈者 52 44 96
合计 100 100 200
合 计
问新药是否确有明显疗效？ 这个问题就不存在估计什么的问题.从数据来看，新药似乎有一定 疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中的情况比未服药者好， 完全可能是随机因素造成的.对于新药上市这样关系到千万人健康 的事，一定要采取慎重的态度.这就需要用一种统计方法来检验药 效，假设检验就是在这种场合下的常用手段.具体来说，我们先不 轻易地相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效”，除非抽 样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新药有明显的 疗效.这种提出假设，然后做出否定或不否定的判断通常称为显著 性检验.
0 0
0
0
2
1
0
U
0
n
200
25
N 0,1
取α=0.05 由 Pu u1 查表得 u1=1.65. 我们称 u1 为该处临界值(它相当于上面的k 值)，将观察值代入(7.1) 中算得U 的观察值为 u =4.375 1.65= u1. 称作显著性假设检验. 像上面那样，只对H作接受或否定的检验， 0 称作显著性水平，简称水平，它是判断零假设 真伪的依据，按 上面的讨论，我们由水平确定出临界值 1后，实际上把检验统 计量U的可能取的观察值划分成两个部分：
C (u1 , ), C 0, u1
显然当 U的观察值 u落入C ,则拒绝 H 0,所以我们称 C为拒绝域或临 界域.
第三章 4 假设检验的基本原理与步骤A版
假设检验的基本原理和步骤●某一样本均数是否来自于某已知均数的总体？●两个不同样本均数是否来自均数不相等的总体？要回答这类问题：----参数估计----假设检验（hypothesis test）假设检验过去称显著性检验。
它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。
然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。
例1某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性的均数140g/L？本例:μ=140g L,X=130.83g Lμ?①单纯抽样误差造成的(μ=μ0)；造成X≠μ0的情况有二：②抽样误差和本质异造成的(μ≠μ0)。
假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的。
男性铅作业工人血红蛋白μ=140g/L一种假设H 0：μ=μ0男性铅作业工人血红蛋白μ≠140g/L另一种假设H 1：μ≠μ0 X=130.83 g L 抽样误差抽样误差总体不同1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验）（1）无效假设又称零假设，记为H0；（2）备择假设又称对立假设，记为H1。
对于检验假设，须注意：①检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；②H0和H1是相互联系，对立的假设，后面的结论是根据H0和H1作出的，因此两者不是可有可无，而是缺一不可；③H1的内容直接反映了检验单双侧。
若H1中只是μ>μ0或μ<μ0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
例如表1 样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ≠μ0是否μ>μ0是否μ<μ0μ=μ0μ=μ0μ=μ0μ≠μ0μ>μ0μ<μ0表2 两样本均数（分别代表未知总体均数μ1与μ2）比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ1≠μ2是否μ1>μ2是否μ1<μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1≠μ2μ1>μ2μ1<μ2④单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。
4. 假设检验和t检验
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验是一种常用的统计方法，用于推断总体参数的情况，例如总体均值、总体比例等。
它的基本思想和实际运用如下：1. 基本思想：假设检验的基本思想是建立一个原假设（H0）和备择假设（H1），然后根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
原假设通常表示已有的关于总体参数的观点或主张，而备择假设则表示可能与原假设相对立的观点或主张。
假设检验的目的是通过样本数据提供的证据，判断原假设是否需要被拒绝。
2. 步骤：假设检验一般包括以下几个步骤：（1）提出假设：在研究问题的基础上，明确原假设和备择假设。
（2）选择检验统计量：根据研究问题的特点和样本数据的性质，选择适合的检验统计量。
（3）确定显著性水平：一般情况下，显著性水平（α）设置为0.05，表示接受错误的概率为5%。
（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
（5）做出决策：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
（6）给出结论：根据决策结果给出科学、准确的结论。
3. 实际运用：假设检验方法在各个领域都有广泛的应用，例如市场调研、医学实验、社会科学等。
具体而言，假设检验方法可以用于以下几个方面：（1）总体均值的推断：我们可以使用假设检验方法判断一种新药的治疗效果是否显著，即判断新药的平均治愈时间是否小于已有药物的平均治愈时间。
（2）总体比例的推断：我们可以使用假设检验方法判断某个广告的点击率是否显著高于行业平均点击率。
（3）总体方差的推断：在质量控制过程中，我们可以使用假设检验方法判断生产批次的方差是否符合标准要求。
（4）相关性的推断：在社会科学研究中，我们可以使用假设检验方法判断两个变量之间的相关性是否显著。
假设检验方法是一种常用的统计方法，其基本思想是建立原假设和备择假设，并根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
该方法能够广泛应用于不同领域，提供科学、准确的统计推断结果。
假设检验的基本步骤
第四节假设检验的基本步骤一、假设检验的基本思想在抽样研究中，由于样本所来自的总体其参数是未知的，只能根据样本统计量对其所来自总体的参数进行估计，如果要比较两个或几个总体的参数是否相同，也只能分别从这些总体中抽取样本，根据这些样本的统计量作出统计推断，籍此比较总体参数是否相同。
由于存在抽样误差，总体参数与样本统计量并不恰好相同，因此判断两个或多个总体参数是否相同是一件很困难的事情。
如医生在某山区随机测量了25名健康成年男子的脉搏，平均次数为74.2次／分钟，标准差为5.2次／分钟，但是根据医学常识，一般男子的平均脉搏次数为72次／分钟，问该山区男子脉搏数与一般男子是否不同？要回答这个看似简单的问题并非易事。
这个问题难以从正面直接回答，可以先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体，其总体均数和标准差均为未知数，不妨分别以、表示。
如果我们假设该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相同，即属于同一总体，＝72，所测量的25名男子的平均脉搏数（样本均数）之所以不恰好等于72次／分，是由于抽样误差所致。
如果上述假设成立，则理论上讲，样本均数很可能在总体均数（＝72）的附近，样本均数远离总体均数的可能性很小。
如果将样本均数变换为值，则值很可能在0的附近，值远离0的可能性很小。
如果值很小上述假设可能不正确，可拒绝上述假设。
假设检验包括单侧检验和双侧检验两种情况，当根据专业知识已知两总体的参数中甲肯定不会小于乙，或甲肯定不会大于乙时，可考虑用单侧检验，否则，宜用双侧检验。
假设检验中的如何下检验结论(以检验为例)：1、单侧检验：如计算统计量为正值拒绝，接受不拒绝如计算统计量为负值拒绝，接受不拒绝2、双侧检验：拒绝，接受不拒绝二、假设检验的一般步骤假设检验一般分为三步：1、建立假设，确定检验水准。
一般假设检验中的检验假设（或称为零假设、无效假设），假设样本来自同一总体，即其总体参数相等。
往往建立两个假设，除建立检验假设外，还建立备择假设，作为拒绝检验假设时的备选假设，检验水准为拒绝检验假设是犯第一类错误的概率。
假设检验
Statistics
件产品中抽出10 例. 从1000件产品中抽出 件产品中抽出 件次品， 件，有4件次品，问这批产品能 件次品 否出厂（ 整批产品的次品率 整批产品的次品率P 否出厂（=整批产品的次品率 是否低于4% ）？ 是否低于
5-6
Statistics
假设检验的特点
采用逻辑上的反证法
先认为假设为真， 先认为假设为真 ， 观察在此前提下 所抽到样本的出现是否合理。若合理 所抽到样本的出现是否合理。 则判断假设可接受，反之拒绝假设。 则判断假设可接受，反之拒绝假设。
常用的检验统计量有 统计量等。 常用的检验统计量有：Z、t统计量等。 、 统计量等 如： x− X
Z=
σ
n
~ N(0,1)
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Statistics
（三）规定显著性水平 α
显著性水平 α
——原假设为真时，拒绝原假设的概率。 原假设为真时，拒绝原假设的概率。 原假设为真时
给定 了α，也就确定了临界值 临界值——原假设的拒绝区域与不能拒绝区 原假设的拒绝区域 临界值 原假设的拒绝区域与不能拒绝区 域的分界点。 域的分界点。 根据检验统计量的分布 检验统计量的分布， 根据检验统计量的分布，给定的α 查相应的
统计量进行假设检验的方法。 的 Z 统计量进行假设检验的方法。 检验，主要适用于： 对总体均值的 Z 检验，主要适用于：
若总体呈正态分布,且总体方差已知时； 若总体呈正态分布,且总体方差已知时； 若总体非正态分布, 若总体非正态分布, 但 n ≥30 时,可近似 采用 Z 检验
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Statistics
H0:
X = X0
；H1: X
≠ (or < or >) X 0 ,
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§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
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第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
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例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
这里的问题是,我们如何确定常数c呢？
细致的分析: 根据定理6.2.1, X ～N ( , ) n X ～N (0,1) ∵ n=10 ，=0.1
其中c Z /2 (0.1/ 10)
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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X 10 称为检验统计量. 0.1 / 10 X 10 Z / 2 (0.1 / 10 ) X 10 也即 Z / 2 称为该检验的拒绝域 0.1 / 10
用以上检验准则处理我们的问题.
那么如果小概率事件发生了,即:
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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(II)道理 我们的原假设是 H0:μ=10 由上面分析,当H0成立时,有:
P X 10 Z /2 (0.1/ 10)
∵相当小.这就是说:如果H0这个假设是正确的话, 检验统计量落入拒绝域就是一个发生的概率很小的事件. 过去我们提到过,通常认为:小概率事件在一次试验 中基本上是不会发生的. (我们把它称做实际推断原理.)
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§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第2页Leabharlann §8.1 假设检验的基本思想与步骤
一、假设检验的基本思想 先看以下两个例子
1、引例 设一箱有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有98个白球， 乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲说的是否正确？
先作假设H 0：箱中确有98个白球.
如果假设H 0是正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有 0.02，是小概率事件.通常认为在一次随机试验中概率小的事 件是不易发生，因此，若乙从箱中任取一个，发现是白球， 则没有理由怀疑假设H 0的正确性，今乙从箱中任取一个，发 现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有 理由拒绝假设H 0，即认为甲的说法不正确.
X 10 P Z /2 即P 0.1/ 10
X 10 Z
/2
(0.1/ 10)
取c Z /2 (0.1/ 10)
现在我们就得到检验准则如下:
当 X 10 c时 我们就拒绝原假设
H0:μ=10.
而当 X 10 c时 我们就接受原假设 H0:μ=10.
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§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作 “H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”. 把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ¶ ∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果μ=10,即原 假设成立时,那么:
X 10 应该比较小.反之,如果它过于大,那么想必 是原假设不成立. X 10 的大小可以用来检验原假设是否成立.
X 10 计算得 X 10.05 1.581 0.1/ 10
0.05 查表得Z / 2 1.96
∴接受原假设 H0:μ=10.
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假设检验的基本思想
假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质 的反证法。为了检验一个假设H0是否正确，首先假设 该假设H0正确，然后根据抽取到的样本对假设H0作出 接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了不合理的 现象发生，就应拒绝假设H0 ，否则应接受假设H0 。 假设检验中所谓的“不合理”，并非逻辑中的绝 对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即 小概率事件在一次实验中是几乎不发生的。但概率到 什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率 事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力。常 记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。 对不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，但一 般应取为较小的值，如0.1、0.05或0.01等 8
X 10 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: ～N (0,1) 0.1/ 10
0.1/ 10
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为确定常数c,现在我们考虑一个相当小的正数 例如 =0.05. X 10 ～N (0,1) 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 0.1/ 10