假设检验的基本思想与步骤
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X 10 计算得 X 10.05 1.581 0.1/ 10
0.05 查表得Z / 2 1.96
∴接受原假设 H0:μ=10.
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第8页
假设检验的基本思想
假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质 的反证法。为了检验一个假设H0是否正确，首先假设 该假设H0正确，然后根据抽取到的样本对假设H0作出 接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了不合理的 现象发生，就应拒绝假设H0 ，否则应接受假设H0 。 假设检验中所谓的“不合理”，并非逻辑中的绝 对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即 小概率事件在一次实验中是几乎不发生的。但概率到 什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率 事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力。常 记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。 对不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，但一 般应取为较小的值，如0.1、0.05或0.01等 8
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第1页
第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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§8.1 假设检验的基本思想与步骤
一、假设检验的基本思想 先看以下两个例子
1、引例 设一箱有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有98个白球， 乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲说的是否正确？
先作假设H 0：箱中确有98个白球.
如果假设H 0是正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有 0.02，是小概率事件.通常认为在一次随机试验中概率小的事 件是不易发生，因此，若乙从箱中任取一个，发现是白球， 则没有理由怀疑假设H 0的正确性，今乙从箱中任取一个，发 现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有 理由拒绝假设H 0，即认为甲的说法不正确.
其中c Z /2 (0.1/ 10)
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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X 10 称为检验统计量. 0.1 / 10 X 10 Z / 2 (0.1 / 10 ) X 10 也即 Z / 2 称为该检验的拒绝域 0.1 / 10
用以上检验准则处理我们的问题.
X 10 P Z /2 即P 0.1/ 10
X 10 Z
/2
(0.1/ 10)
取c Z /2 (0.1/ 10)
现在我们就得到检验准则如下:
当 X 10 c时 我们就拒绝原假设
H0:μ=10.
而当 X 10 c时 我们就接受原假设 H0:μ=10.
那么如果小概率事件发生了,即:
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§8.1 假设检验的基本思想与步骤
源自文库
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(II)道理 我们的原假设是 H0:μ=10 由上面分析,当H0成立时,有:
P X 10 Z /2 (0.1/ 10)
∵相当小.这就是说:如果H0这个假设是正确的话, 检验统计量落入拒绝域就是一个发生的概率很小的事件. 过去我们提到过,通常认为:小概率事件在一次试验 中基本上是不会发生的. (我们把它称做实际推断原理.)
X 10 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: ～N (0,1) 0.1/ 10
0.1/ 10
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为确定常数c,现在我们考虑一个相当小的正数 例如 =0.05. X 10 ～N (0,1) 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 0.1/ 10
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第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
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例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作 “H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”. 把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ¶ ∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果μ=10,即原 假设成立时,那么:
X 10 应该比较小.反之,如果它过于大,那么想必 是原假设不成立. X 10 的大小可以用来检验原假设是否成立.
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
这里的问题是,我们如何确定常数c呢？
细致的分析: 根据定理6.2.1, X ～N ( , ) n X ～N (0,1) ∵ n=10 ，=0.1
0.05 查表得Z / 2 1.96
∴接受原假设 H0:μ=10.
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假设检验的基本思想
假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质 的反证法。为了检验一个假设H0是否正确，首先假设 该假设H0正确，然后根据抽取到的样本对假设H0作出 接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了不合理的 现象发生，就应拒绝假设H0 ，否则应接受假设H0 。 假设检验中所谓的“不合理”，并非逻辑中的绝 对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即 小概率事件在一次实验中是几乎不发生的。但概率到 什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率 事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力。常 记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。 对不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，但一 般应取为较小的值，如0.1、0.05或0.01等 8
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第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
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第8章
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一、假设检验的基本思想 先看以下两个例子
1、引例 设一箱有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有98个白球， 乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲说的是否正确？
先作假设H 0：箱中确有98个白球.
如果假设H 0是正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有 0.02，是小概率事件.通常认为在一次随机试验中概率小的事 件是不易发生，因此，若乙从箱中任取一个，发现是白球， 则没有理由怀疑假设H 0的正确性，今乙从箱中任取一个，发 现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有 理由拒绝假设H 0，即认为甲的说法不正确.
其中c Z /2 (0.1/ 10)
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X 10 称为检验统计量. 0.1 / 10 X 10 Z / 2 (0.1 / 10 ) X 10 也即 Z / 2 称为该检验的拒绝域 0.1 / 10
用以上检验准则处理我们的问题.
X 10 P Z /2 即P 0.1/ 10
X 10 Z
/2
(0.1/ 10)
取c Z /2 (0.1/ 10)
现在我们就得到检验准则如下:
当 X 10 c时 我们就拒绝原假设
H0:μ=10.
而当 X 10 c时 我们就接受原假设 H0:μ=10.
那么如果小概率事件发生了,即:
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(II)道理 我们的原假设是 H0:μ=10 由上面分析,当H0成立时,有:
P X 10 Z /2 (0.1/ 10)
∵相当小.这就是说:如果H0这个假设是正确的话, 检验统计量落入拒绝域就是一个发生的概率很小的事件. 过去我们提到过,通常认为:小概率事件在一次试验 中基本上是不会发生的. (我们把它称做实际推断原理.)
X 10 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: ～N (0,1) 0.1/ 10
0.1/ 10
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为确定常数c,现在我们考虑一个相当小的正数 例如 =0.05. X 10 ～N (0,1) 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 0.1/ 10
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第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
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例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作 “H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”. 把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ¶ ∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果μ=10,即原 假设成立时,那么:
X 10 应该比较小.反之,如果它过于大,那么想必 是原假设不成立. X 10 的大小可以用来检验原假设是否成立.
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
这里的问题是,我们如何确定常数c呢？
细致的分析: 根据定理6.2.1, X ～N ( , ) n X ～N (0,1) ∵ n=10 ，=0.1