2.4 绝对值与相反数(2)
2.4 绝对值与相反数教案-2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.4 绝对值与相反数教案-2022-2023学年苏科版数学七年级上册教案概述本节课将学习关于绝对值和相反数的概念与性质。
通过教师引导和学生讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力，帮助学生掌握绝对值和相反数的计算方法，并将其应用到解决实际问题中。
教学目标•了解绝对值的定义与性质；•理解相反数的概念与运算规则；•掌握求绝对值和相反数的方法；•能够运用绝对值和相反数解决实际问题。
教学重点•绝对值的定义与性质；•相反数的概念与运算规则。
教学难点•绝对值的应用；•相反数的深入理解。
教学准备•教师：教案、黑板、粉笔、教学素材；•学生：课本、笔、本子。
1. 导入新知识•教师引入绝对值的概念，并给出几个有关绝对值的例子，如|-3|、|5|等。
•引导学生发现绝对值的定义：绝对值是一个数离0点的距离，且不考虑其正负性。
2. 绝对值的性质•教师通过示意图展示绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|a| ≥ 0。
•学生进行小组讨论，总结绝对值的另外两个性质：|a| = a (当a ≥ 0)和|a| = -a (当a < 0)。
3. 相反数的概念和运算规则•教师引入相反数的概念，并给出几个有关相反数的例子，如3的相反数是-3，-5的相反数是5等。
•学生进行讨论，总结相反数的运算规则：一个数与它的相反数相加等于0。
4. 绝对值和相反数的计算方法•教师提供一些练习题，让学生运用绝对值和相反数的计算方法进行求解。
5. 绝对值和相反数的应用•教师通过实际问题的引导，让学生运用绝对值和相反数的知识解决实际生活中的问题，如气温的变化、金额的增减等。
6. 小结与反思•教师帮助学生进行知识的小结与反思，对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励。
•学生可以通过课后作业巩固对绝对值和相反数的掌握程度。
•学生可以尝试将绝对值和相反数的知识应用到更复杂的问题中，提高问题解决能力。
总结通过本节课的学习，学生掌握了绝对值和相反数的概念与运算规则，通过实际问题的应用，提高了解决问题的能力。
练习4 2.4 绝对值与相反数(2)
班级 姓名 ______考试时间___________ ___ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年度七年级数学练习四2.4 绝对值与相反数(2)命题：朱学范 审题：朱学范 2013-9-2一、填空题.1．－12的相反数是_______． 2．化简(1)－(＋2)＝_______；(2)＋(－15)＝_______；(3)－[－(－3)]＝_______． 3．若a 与2互为相反数，则2a 等于_______．4．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c ＝－10，则a ＝_______． 5．在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则两点所表示的数分别是_______，_______．二、选择题.6．下列各数中，相反数等于5的数是 ( ) A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．157．－(－2)的相反数是 ( ) A ．2 B ．12 C ．－12D ．－2 8．下列叙述不正确的是 ( )A ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B ．－个正数和一个负数互为相反数C ．互为相反数的两个数有可能相等D ．数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 9．如果a ＋b ＝0，那么有理数a 、b 的取值一定是 ( )A ．都是0B ．至少有一个是0C ．a 为正数，b 为负数D ．互为相反数 10．下列各对数中，互为相反数的有 ( )①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－(－12)与＋(＋12)；⑤＋[－(＋1)]与－[＋(－1)]；⑥－(＋2)与－(－2)；A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对三、解答题.11．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．＋2，－3，0，－(－1)，－312，－(＋4)12．化简下列各数的符号：(1)＋(－2) (2)－(－52) (3)－[－(＋3)] (4)－[－(－2)](5)－{＋[－(＋5)]) (6)－{－[＋(－9)]}13．已知A、B两点在数轴上分别表示互为相反数的两个数a，b(a<b)，并且A、B两点之间的距离是6，求出a、b两数．14．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向右平移了5个单位后是点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是几？15．在数轴上点A表示5，点B、C表示互为相反数的两个数，且C与A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？2.4 绝对值与相反数(3)一、填空题.1．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______． 2．用“>”、“<”、“＝”填空： (1)－9_______－7.5；(2)－(－12)_______12-．3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．4．绝对值不大于3的整数有_______．5．若x<y<0，则－x_______y ，x_______－y ，______x y ．二、选择题.6．如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( )A ．2B ．2C ．1D ．－1 7．3.14π-的值为 ( )A ．0B ．3.14－πC ．π－3.14D ．0.14 8．下列说法错误的是 ( )A ．一个正数的绝对值一定是正数B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数D ．任何数的绝对值都不是负数9．比较－12，－13，14的大小，结果正确的 ( ) A ．－12<－13<14 B ．－12<14<－13 C ．14<－13<－12 D ．－13<－12<1410．如图所示，数轴上两点A 、B 分别表示有理数a 、b ，则下列四个数中最大的一个数是 ( )A ．aB ．bC ．1a D ．1b三、解答题.11．下列哪些数是正数？－2，13+，3-，0，－2+，()2--，－2-12．比较下列各对数的大小：(1)56-和67-； (2)227-和－3.13；(3)5--与0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭与16--．13．如果a ＝4，b ＝3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．14．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)35_______35-++-+；(2)1111_______2424-+---； (3)03_______03+--．(4)通过上面的比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时，a ＋b 与a b +的大小关系．15．阅读下列文字，然后回答问题：我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 用字母表示为： 当a>0时，a ＝a ；当a<0时，a ＝－a ；当a ＝0时a ＝0．在a －b 中，若a>b ，则a －b>0，a b -＝a －b ；若a ＝b ，则a －b ＝0，a b -＝0；若a<b ，则a －b<0，a b -＝b －a ．(1)在1x -中当x>1时，x －1_______ 0，1x -＝_______； (2)在1x -中当x<1时，x －1_______ 0，1x -＝_______； (3)在1x -中当x ＝1时，x －1_______ 0，1x -＝_______； (4)如图9－2，b a -= _______，b c -＝_______．。
苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数(二)教案
——相反数
二.深化主题，提炼定义
1.议一议：观察下列各对有理数，你发现了什么？
5与-5、-2.5与2.5， 与-
归纳1：成对出现。（即有两个数）
2：符号不同。(位于原点两旁)
3：到原点的距离相等。
像5与-5、-2.5与2.5， 与- ……符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，如5与-5互为相反数，即5是-5的相反数，-5是5的相反数。
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.创设情境，引入课题
1.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
5，－2，－5，＋2
（允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励）
2.出示教材P22图2—8，观察数轴上A、B两点的位置
及其到原点的距离，你有何发现？
归纳：1）A、B两点到原点的距离相等，都等于5
④写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号（）
3．试一试：说出下列式子的含义
-（-5）的意义-（）的意义
-（-3）的意义- 的意义
你能根据它们的含义自己总结出简化符号的规律并化简吗？
1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
：
教材P23T1，2，3，4
课题
§2.3绝对值与相反数（2）
课型
新授课
教学目标
1掌握相反数的概念，能求出已知数的相反数，进一步理解数轴上的点与
数的对应关系；
2通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3体验数形结合的思想。
2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
七年级上册教案：2_4绝对值与相反数(学生版)
初一数学助学案（学生版）课题：§2.4 绝对值与相反数一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、 学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素 。
3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。
（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们能够用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。
请画出数轴思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没相关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5,21, －3.3二、探究新知小结： 叫做这个数的绝对值。
例如：3的绝对值记为 ，读作 。
3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。
例1. 求4、－3.5的绝对值 例2.比较－3与－6的绝对值的大小-3-2-143210F E D C B A例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1, 12, －0.6 例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道实行。
如果规定向东为正，向西为负，他在这个时段行车里程（单位：千米）如下：－2， +5， －1，+10，－3，若车耗油量为0.8升/千米，你能协助小李算出在这个时段共耗油多少升吗？四、当堂反馈1.比较|－3|, | －0.4| , |－2 |的大小,并用“＜”号把他们连接起来.2.填空题： （1）|+3|= , |0|= ； |－8.3| = , |－100| = .（2）若||4x =，则____x =； 若|a |=0， 则a = ____ （3）1||2-的倒数是____.3.选择题：(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、大于或等于0(2)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7 ④绝对值最小的有理数是0.其中准确说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个五 学习反思初一数学助学案（学生版）课型：新授 执笔：杨存明 审核：初一备课组 姓名 课题：§2.3 绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括水平.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义实行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。
七年级数学2.4绝对值与相反数典例解析相反数与绝对值
典例解析：相反数与绝对值例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．87-，91+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=-.2.187091->->>+说明： 利用绝对值只是比较两个负数． 例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；（6）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数．分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）272135-+++-；（2）21354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.21175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算． 解 （1）83272135272135=++=-+++-；（2）2162135454321354543=+-=-+--； （3）1057124971249=⨯=-⨯-； （4）.5.021175.021175.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题． 例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值． 例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ）（3）)0(≠=a aaaa ；（ ） （4）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （5）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第(4)小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：当0>a 时，1==a a a a ，而1==aaa a ，a aaa =∴成立； 当0<a 时，1-=-=a a aa ，而1-=-=aaa a ，aaa a =∴也成立． 这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可． 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（ ）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得012≥+x ；05≥-y ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=+y x ．说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 例8 计算)5(13>-+-x x x ．分析：要计算上式的结果，关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ．解：又∵5>x ，∴03<-x ，01>-x ，∴421313-=-+-=-+-x x x x x ．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．例9 指出下面各数的相反数：-5，3，211，-7.5，0 分析：如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数． 解：-5的相反数是＋5，3的相反数是-3；211的相反数是-211；-7.5的相反数是7.5；0的相反数是0．注意：（1）要注意相反数和倒数之间的区别．（2）只有0的相反数是它本身．例10 指出下面数轴上各点表示的相反数．分析：首先弄清A、B、C、D各点表示的数，然后根据相反数的意义就可以写出其相反数．解：A点表示的数的相反数是1；B点表示的数的相反数是-2；C点表示的数的相反数是0；D点表示的数的相反数是3．说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆．例11 在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立．0-□-□-□-□-□＝0分析：上面的式子的左边可以看成是和的省略“＋”号形式，所以上式可以写成0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0所以可以变为0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0由此可知：0＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝□依次这样做下去可把原式变为□＋□＋□＋□＋□＝0由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是-2，-1，0，1，2．解：原式可变形为：□＋□＋□＋□＋□＝0故五个数应该是-2-1，0，1，2．注意：（1）要注意题中给出的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题的解就将很多了．（2）事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析．我们可把-□用□去替换就可以直接得到□＋□＋□＋□＋□＝0，但这种想法比较抽象，不易理解．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( )A．156304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩B．65304410x yx y=⎧⎨+=-⎩C．65304410x yx y=⎧⎨+=+⎩D．156304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程. 2．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【答案】D【解析】第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；…第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，1892+4n=2016， 解得：n=31， 故选D. 【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n 届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n 年. 3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A ．(－1，3) B ．(－2，2) C ．(－2，4) D ．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3) 向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)． 故选C ．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>【答案】D【解析】根据题意，按计费规则计算即可． 【详解】解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>， 故选D ． 【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．5．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．x 2{x 1>≤-B ．x 2{x 1<>-C ．x 2{x 1<≥-D ．x 2{x 1<≤-【答案】C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。
绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。
但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。
2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。
2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。
2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。
3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
2.4《绝对值与相反数(2)》导学案2
2.3绝对值与相反数（2）目的与要求 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，能求一个数的相反数。
知识与技能 理解相反数的两种概念，①只有符号不同的两个数是互为相反数；②符号不同，且到原点距离相等的两个数是互为相反数。
情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念。
了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。
重点、难点 绝对值与相反数的联系。
教学过程一、情境创设引入在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流发现，每一对数，①它们的绝对值相等②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？自主探究1．在数轴上到原点的距离是2的点有 个，它们到原点的距离各是 它们之间还有什么关系?2．像5与－5、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是零3．正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.例题剖析例1 求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)例2 化简下列各数的符号：（1）+（—25） （2）－（＋18） （3）+（+60）（4）－｛－[－（+3）]｝ （5）—（—88） （6）—[—（+1）]例3 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿， ｜＋2.3｜＝＿＿＿＿（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿（3）0的相反数是＿＿＿＿， ｜0｜＝＿＿＿由此可知：正数的绝对值等于 ；负数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 。
例4 已知|x －2|+|y+4|=0，试求x 和y 的值。
例5 若|x|= 2 |y|=9，且x<y ，求x ＋y 的值例6 有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＞”把它们连接起来。
§2.4(2) 相反数
尊重主体
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
课时 教学模式
力求高效
年 月 日
教材 第 2 课（章） 第 4 节（单元） 第 2 课时，总第 课 题 2.4 绝对值与相反数
讨论交流式
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1.知道相反数的概念及表示方法； 2.会求一个已知数的相反数； 3.能进行简单的化简； 4.进一步体会数形结合思想。
情 境 导 入
－4 －3 －2 －1
0
1
2
3
4
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lj 淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新பைடு நூலகம்内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
1、相反数的定义： 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数， 其中一个数叫做另一个数的相反数。 【规定】0 的相反数是 0 2、求相反数的方法：
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
1、求―4 与―2 的绝对值。 2、在数轴上描出表示―4、―2 及其它们绝对值的 点。 3、 观察表示―4 及―4 的绝对值的点分别到原点的 距离，你发现了什么现象？ 表示―2 及―2 的绝对值的点呢？ ①求绝对值 ②描点 ③观察 ④结论
作 业 布 置
课堂作业： 《课本》 P28 习题 2、3、4 下节课预习内容：2.4 绝对值与相反数（ P26~28 ）
课后作业： 《同步练习》 P23~24
教后感
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七年级数学2.4绝对值与相反数生活中的绝对值
生活中的绝对值看到这个题目，同学们一定会感到惊讶，生活中哪有绝对值呀，为了让同学们能明白绝对值在生活中的应用，现举几例，希望同学们能有所感悟．例1 某检修小组甲乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5、+6；另一小组乙也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：-17、+9、-2、+8、+6、+9、-5、-1、+4、-7、-8（1）分别计算收工时，两组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为2升，求出发到收工两小组各耗油多少升？分析：要确定两组在A 地的哪一边，距A 地多远，只要能分别求出行走记录和，若结果是正，则表示在A 地的东或北，若结果是负，则表示在A 地的西或南；进而利用绝对值的意义分别求出两组各行走的路程，再分别乘以每千米汽车耗油量即可求解.解：（1）因为(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)＝+39； (-17)+(+9)+(-2)+(+8)+(+6)+(+9)+(-5)+(-1)+(+4)+(-7)+(-8)＝-4. 所以小组甲在A 地东39千米、小组乙在A 地南4千米.（2）因为|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65； |-17|+|+9|+|-2|+|+8|+|+6|+|+9|+|-5|+|-1|+|+4|+|-7|+|-8|=76， 而65×2＝130，76×2＝152，所以小组甲130升、小组乙152升．例2 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查（1）指出哪个篮球的质量好一些？（2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a 和b ，请利用学过的绝对值知识指出哪个篮球的质量好一些？分析：本题主要考查正、负数的意义及绝对值在实际问题中的应用．根据实际问题可知，哪个篮球的质量偏离标准质量越小，哪个篮球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，绝对值小表示偏差小，绝对值大表示偏差大．解：（1）因为98743+<-<+<+<-，所以3号篮球的质量好一些． （2）如果b a >，则结果为b 的质量好一些． 如果b a <，则结果为b 的质量好一些． 如果b a =，则两个篮球的质量一样好．例3 有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫由数轴向右，“-”表示此昆虫由原点向左，总共爬行了10次，其数据统计如下（单位：厘米）：+3，-2，-3，+1，+2，-2，-1，+1，-3，+2．如果此昆虫每分钟爬行4厘米，则在此爬行过程中，它用了几分钟？分析：根据时间＝路程÷速度，已知昆虫爬行的速度是每分钟4厘米，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫在爬行过程中每次爬行的距离之和，而要求每次爬行的距离，就是求各数的绝对值．解：路程＝3++2-+3-+1++2++2-+1-+1++3-+2+＝3+2+3+1+2+2+1+1+3+2＝20. 所用时间为20÷4＝5（分钟）.即在此爬行过程中，它用了5分钟．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．220x +=B ．237x y +=C ．248x +=D ．535x-= 2．把长14cm 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（ ） A ．只有一种截法 B ．两种截法 C ．三种截法D ．四种截法3．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，将点A (-2，3)向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是（ ） A ．(-2，-3)B ．(-2，8)C ．(-7，3)D ．(3，3)5．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ，给出下列结论：①∠BAD=∠C ；②∠AEF=∠AFE ；③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ；正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，将AOB 绕点O 逆时针旋转45后得到DOE ，若15AOB =，则AOE ∠的度数是( )A ．25B ．30C ．35D ．407．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．8．下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ）A ．一批炮弹的杀伤力的情况B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．全国的人口普查D ．全市学生每天参加体育锻炼的时间9．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③10．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．不等式组212x x m -≥⎧⎨+⎩＜有三个整数解，则m 的取值范围是__．12．如图，AB ∥CD ，∠DCE=118°，∠AEC 的角平分线EF 与GF 相交于点F ，∠BGF=132°，则∠F 的度数是__．13．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.14．已知a 17b -1是400a b +的值为______．15．已知4360{270x y z x y z --=+-=，那么x y z x y z -+++的值等于_________．16．如图，射线OP 平分AOB ∠，PQ AO ⊥，垂足为Q ，3PQ =，4OQ =，点M 是OB 上的一个动点，则线段PM 的最小值是_________．17．方程2x+3y=17的正整数解为________________．三、解答题18．阅读理解．∵4＜5＜9，即2＜5＜1．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1，∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣1的整数部分，b是17﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝3．19．（6分）推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．解：∵直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠5=12∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换） ∴∠3=∠5，（等量代换）∴_______．（ ） ∵CD ∥AB ，（ ） ∴_______．（两直线平行，同位角相等）20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ 21．（6分）计算：（1）（2）已知2x =，求()2924x x +-+的值.22．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝，n ＝ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23．（8分）第一个容器有水44升，第二个容器有水56升，若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一，求两个容器的容量.24．（10分）如图,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为a 的大正方形花坛和四个边长为b 的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记1S 表示地块甲中空白处铺设草坪的面积, 2S 表示地块乙中空白处铺设草坪的面积.(1)1S =__ ，2S = (用含,a b 的代数式表示并化简) .(2)若2a b =,求12S S 的值.(3)若1213S S =,求b a的值. 25．（10分）已知：如图，直线l 分别与直线AB ，CD 相交于点P ，Q ，PM 垂直于EF ，∠1+∠2=90°． 求证：AB ∥CD ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．2．A【解析】【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为11，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．【详解】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6（不合题意）；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是1时，三边长是：1，1，6和1，5，5（均不合题意）．最短的边一定不能大于1．综上，只有3，5，6共1种截法．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．A【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.4．D【解析】【分析】在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位，即为把横坐标加上5，纵坐标不变，得到新的坐标即为平移后的坐标.【详解】点A横坐标为-2，平移后的点A′横坐标为-2+5=3，纵坐标不变都为3.所以点A′的坐标为(3，3).故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，务必清楚的是当点左（右）平移时，对横坐标减（加）相应的单位长度，上（下）平移时，对纵坐标加（减）相应的单位长度.5．B【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．B【解析】【分析】由已知求出旋转角，再根据角的和差关系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬.【详解】由已知可得，旋转角：∠BOE=45〬,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬=30〬.故选：B【点睛】本题考核知识点：旋转角，角的和差倍.解题关键点：理解旋转角的定义.7．A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．故选C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．B【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.二、填空题题11．7＜m≤8【解析】【分析】把m当成已知数求解不等式即可.【详解】解不等式组可得3≤x<m－2因为不等式组有三个整数解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【点睛】了解m－2的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑.12．11°．【解析】分析：本题考查的是平行线的内错角相等，角平分线的性质和三角形外角的性质.解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°, ∴∠F=11°.故答案为11°.13．﹣3【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值. 【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx−y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.14．5【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解：∵a b-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，5==.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．15．1 3【解析】【分析】把z 看做已知数表示出x 与y ，代入原式计算即可得到结果．【详解】方程组整理得：43627{x y z x y z -=+=①②，②×4−①得：11y=22z ，即y=2z ，把y=2z 代入②得：x=3z ，则原式=321323z z zz z z -+=++.【点睛】本題考査三元一次方程組的解法，解题的关键是用含x 的代数式表示y 、z ，然后再求解就容易了. 16．1【解析】【分析】根据垂线段最短得出当PM ⊥OB 时，PM 的值最小，根据角平分线性质得出PQ ＝PM ，求出即可．【详解】当PM ⊥OB 时，PM 的值最小，∵OP 平分AOB ∠，PQ AO ⊥，3PQ =，∴PM ＝3PQ =，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PM 最小时M 的位置是解此题的关键．17．1{=5xy=,4{=3xy=,7{=1xy=【解析】由2x+3y=17可得1723xy-=，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为1{=5xy=,4{=3xy=,7{=1xy=.三、解答题18．（1）a＝1，b﹣4；（2）±4．【解析】【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<，∴4<＜5，∴1﹣1＜2，∴a＝1，b4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．19．对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°【解析】【分析】根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【详解】直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠DAB=12∠CAB=25°（角平分线的定义），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）∵CD∥AB，（已证）∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．20．（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：341200561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200{150xy==，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤3712．答：超市最多采购A种型号电风扇37台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21．（1）;（2）4.【解析】【分析】（1）先去括号再利用根式的运算法则进行计算即可.（2）先利用完全平方公式计算出x 2=9-45，再把x 和x 2的值代入得到原式=（9+45）（9-45）-（5+2）（5-2）+4，然后利用平方差公式计算．【详解】(1) 原式=1322⨯⨯= (2) 52x =-,222)549x ∴==-=-2(92)4(92)4x x ∴+-+=+--+8180(54)4=---+114=-+4=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值及完全平方公式的运用,熟练掌握二次根式的运算法则是正确求解的关键. 22．（1）m ＝30，n ＝20；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人．【解析】【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m 、n 的值； （2）求出C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【详解】（1）从条形图可知，B 组有15人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是15%，D 组所占的百分比是30%，E 组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m ＝30，n ＝20；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点睛】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．第一个容器60升，第二个容器80升.【解析】【分析】设第一个容器x 升，第二个容器y 升，根据题意列出方程组求解即可。
七年级数学绝对值和相反数(2)教学案
七年级数学绝对值和相反数（2）教学案 主备人： 教案审核： 班级 姓名课题 2.4绝对值和相反数（2）学习目标通过对相反数的意义和求一个数的相反数的方法的探究，培养观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力，经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系. 学习重点理解相反数的意义，会求已知数的相反数. 学习难点 理解相反数在生活中的实际意义，掌握多重符号化简的规律.教学流程随笔栏 一、自学检测1．化简： ____,12=____,2.1=-____;4=-____,4=____,4=-- .____4=-2．比较大小：—21 —31；｜-5｜ ｜-3.5｜；｜-5｜ ０. 3．绝对值小于4的整数是 ,绝对值不大于4的非负整数是 ，a 的绝对值等于5，则a 的值为 ．二、探究活动1．小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边３ｋｍ处．（１）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？（规定向东为正，小明家用点A 表示,小丽家用点B 表示,学校用点O 表示）（２）观察A 、B 两点表示的数，你发现了什么？2．观察下列各对有理数，你发现了什么？与同学交流．2和－2，0．8和－0．8，231和－231． 相反数的概念： ．三、典例研究1．求74,5.4,3-的相反数.2．数a 的相反数可表示为 ；则-5的相反数可表示为______； 而我们知道—5的相反数是___ ．3．化简：)43(),3(),7.2(),2(----+-+-.四、课堂反馈1．填空：－2的相反数是 ， 3.75与 是互为相反数，相反数是其本身的数是 .2．化简：－(＋7)= ， －(－7)= ，－[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ．3．已知A 、B 两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和 ______．4．如图：试比较a 、b 、-a 、-b 的大小．5．下列说法正确的是 ( )A ．正数的绝对值是负数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．π的相反数是―3.14D ．任何一个有理数都有相反数6．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．零或正数D ．零五、拓展延伸有A 、B 两点，在数轴上分别表示实数a 、b ，若a 的绝对值是b 的绝对值的4倍，且A 、B 两点间的距离是12，求a 、 b 出的值.探究1：若A 、B 两点在原点的同侧.①A 、B 两点都在原点的左侧时，a= ，b= .②A 、B 两点都在原点的右侧时，a= ，b= .探究2：若A 、B 两点在原点的两侧.①A 在原点的左侧，B 在原点的右侧，a= ，b= .②A 在原点的右侧，B 在原点的左侧，a= ，b= .六、小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？课堂反思：ba 0。
绝对值与相反数(九大题型)(原卷版 )
【变式4-4】数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．
【变式4-5】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
A．2B．0C．﹣2D．
解题技巧提炼
求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
【变式2-1】（2022•睢阳区二模）若m与 互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣3B． C． D．3
【变式2-2】若a＝﹣a，则a＝．
【变式2-3】（2022秋•裕华区校级月考）当﹣a＝﹣9时，﹣a的相反数是（ ）
◆2、多重符号的化简
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.
◆1、数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
◆2、法则比较法：
（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（2）两个正数，绝对值大的正数大；
◆1、相反数的定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数.
◆2、相反数的几何意义：
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外)；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；
（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示
数﹣a和a，我们说这两点关于原点对称.
【变式1-4】（2023•南关区校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和|﹣3|B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）
C．﹣3和 D．﹣3和
【变式1-5】在数轴上分别用点A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各数，并用点E，F，G，H在数轴上表示它们的相反数．
初二数学：2.4绝对值与相反数《相反数》学习指导
《相反数》学习指导学习目标：1、掌握相反数的意义；2、会求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想，能利用数形结合解决问题.知识要点：相反数一、正确理解相反数的概念像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数.这就是说，2是－2的相反数，－2是2的相反数；5是－5的相反数，－5是5的相反数.零的相反数是零.由相反数的概念我们知道，（1）互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等.（2）互为相反数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数.（3）符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，如3与－2就不是互为相反数.要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，就是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同.二、熟练掌握相反数的性质相反数的概念告诉我们，数a的相反数是－a，特别地，当a＝0时，得到0的相反数是0.事实上，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数.所有这些我们就得到相反数有下列一些重要性质：1、如果a、b互为相反数，则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等，2、0的相反数仍是0.预习检测：1、的个数，我们称它们互为相反数.2、互为相反数的两个数在数轴上分别在原点的，并且这两个数到原点的距离 .3、0的相反数是 .4、假设a是一个负数，那么a的相反数-a 0.练习：1、判断下列说法是否正确：（1）-3是相反数；（2）+3是相反数；（3）3是-3的相反数；（4）-3与+3互为相反数.2、写出下列各数的相反数：6，-8，-3.9，52，112-，100，0.3、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？4、化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（35-），-（+3.8）.参考答案：1、（1）错；（2）错；（3）对；（4）对.2、-6，8，3.9，52-，112，-100，0.3、原点位置.4、68，-0.75，35，-3.8.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．2．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A．57x+B．57x-C．57y+D．57y-【答案】B【解析】先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可. 【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x -.故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.3．不等式2132x x--<的解集是（）A ．1x <-B ．2x >C ．1x >-D ．2x <【答案】C 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，6cmC ．4cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，12cm【答案】C【解析】试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 解：A 、1+2=3，B 、2+3<6， D 、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C 、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.5．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（ ）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．解方程组322510x y y x =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得 A ．()232510y x --=B ．()23210y y --=C ．()32510y x --=D ．()253210y y --=【答案】D【解析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．7．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x 名，共准备了y 张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是( ) A ．12(3)1210x y x y =-⎧⎨-=⎩ B ．12(3)1210x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．12(3)1210x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．12(3)1210x y x y =-⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】设有嘉宾x 名，共准备了y 张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可.【详解】设有嘉宾x 名，共准备了y 张桌子.根据题意可得，()1231210x y x y ⎧=-⎨-=⎩.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.8．要使分式21x x -有意义，则实数x 的取值应满足（ ）A ．0x ≠B ．1x ≠C ．0x ≠或1x ≠D ．0x ≠且1x ≠【答案】D【解析】要使分式有意义，分式的分母不等为0. 【详解】解：∵分式21x x -有意义，∴20x x -≠，解得：0x ≠且1x ≠.故选D.【点睛】本题主要考查分式有意义，分式是有意义的条件为：分母不为0.9．在227，3.14159-80.6，03π中是无理数的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B3π共有3个．故选B ．考点：无理数．10．不等式组2220x x >⎧⎨-⎩的解在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】解：2220x x >⎧⎨-⎩，解得12x x >⎧⎨⎩， 故选：C ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题题11．数据0.0005用科学记数法表示为______．【答案】5510⨯﹣【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为：5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.12．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n 的值是__________． 【答案】12或-1 【解析】分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况求解即可.【详解】当点P 在x 轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P 在y 轴上时，2n-1=0,∴n=12. 故答案为12或-1. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A （4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P 的坐标是____．【答案】（4036，0）.【解析】根据题意可得，每四次重复一次，所以可得其规律，再根据2018÷4的结果便可得到答案.【详解】令P 点第n 次运动到的点为Pn 点（n 为自然数）．观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（2，2），P 2（4，0），P 3（6，1），P 4（8，0），P 5（10，2），…， ∴P 4n （8n ，0），P 4n+1（8n+2，2），P 4n+2（8n+4，0），P 4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P 第2018次运动到点（4036，0）．故答案是（4036，0）.【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据题意寻找规律，根据规律求解.15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线AB 交于点D ，交AC 于点E .已知BCE ∆的周长为8，2AC BC -=，则AB 的长是__________．【答案】2【解析】根据题意可知AC+BC=1，然后根据AC-BC=2，即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示：∵△BCE的周长为1，∴BE+EC+BC=1．∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+EC+BC=1，即AC+BC=1，∵AC-BC=2，∴AC=2，BC=3，∵AB=AC，∴AB=AC=2；故答案为：2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键．16．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为____．【答案】3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝．【解析】设租住了三人间x间，二人间y间，根据该旅游团共40人共花去住宿费3680元，列出关于x，y的二元一次方程组即可．【详解】设租住了三人间x间，二人间y间，依题意，得：3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝，故答案为：324038*********x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________【答案】0.2【解析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,840÷=0.2故答案是0.2.【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.三、解答题18．分解因式：（1）2250a -；（2）4224816x x y y -+．【答案】（1）1（a+5）（a ﹣5）；（1）（x+1y ）1（x ﹣1y ）1．【解析】（1）先提取公因式1，再对括号里面用平方差公式因式分解；（1）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=1（a 1－15）=1（a+5）（a －5）；（1）原式=（x 1－4y 1）1=[（x+1y ）（x －1y ）]1=（x+1y ）1（x －1y ）1．【点睛】本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止．19．如图1，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和△BCE ，CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝30°，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP ．（1）线段AE 与DB 的数量关系为 ；请直接写出∠APD ＝ ；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．【答案】（1）AE＝BD，30°；（2）结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由见解析；（3）见解析.【解析】（1）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，利用面积法证明CG=CH，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠APD＝∠ACD＝30°，故答案为AE＝BD，30°（2）如图2中，结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMP＝∠DMC，∴∠APD＝∠ACD＝30°．（3）如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，∵△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∵S△ACE＝S△DCB∴CH ＝CG ，∴∠DPC ＝∠EPC∵∠APD ＝∠BPE ，∴∠APC ＝∠BPC ．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等，属于中考压轴题．20．已知实数a ，b 满足23(b 1)0a ，求a b － .【答案】2【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，a −3=0，b+1=0，解得a=3，b=−1，所以, a b －=()31-- =2.故答案为2【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.21．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D 、E 在边AB 、AC 上，CD 与BE 交于点H ．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC 的度数．（2）若BE 、CD 平分∠ABC 和∠ACB，求∠BHC 的度数．【答案】（1）110°；（2）125°.【解析】试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB 的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.试题解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．22．刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？【答案】（1）50元；（2）20（元）；（3）5（千克），共计15千克.【解析】（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；（2）根据销售10千克收入的钱数是250-50=200元，据此即可求得降价前的价格；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；【详解】解：（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；（2）根据销售10千克收入的钱250-50=200元，则降价前的价格是250502010-=（元）；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量为8016=5÷，则销售的总的数量为5+10=15（千克）【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.23．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3= ．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．【答案】（1）-10；（2）x ≥1;（3）x ＞1或x ＜1；（4）小明计算错误.【解析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得； （3）由题意可得()3732372326x x x x -≥--+--⎧⎨⎩＜或 ()3732372326x x x x -----⎩-⎧⎨＜＜，分别求解可得； （4）计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时需要分情况讨论计算．【详解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案为：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案为：x≥1． （3）由题意知()3732372326x x x x -≥--+--⎧⎨⎩＜①或()3732372326x x x x -----⎩-⎧⎨＜＜②， 解①得：x ＞1；解②得：x ＜1；（4）若2x 2-4x+8≥x 2+2x-2，则原式=2x 2-4x+8+2（x 2+2x-2）=2x 2-4x+8+2x 2+4x-4=4x 2+4；若2x 2-4x+8＜x 2+2x-2，则原式=2x 2-4x+8-2（x 2+2x-2）=2x 2-4x+8-2x 2-4x+4=-8x+12，所以小明计算错误．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．阅读下列材料，完成相应的任务；全等四边形根据全等图形的定又可知:四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等。
苏教版七年级数学上册《绝对值和相反数》课件
解：３的相反数是－３，
－4.5 的相反数是 4.5 ，
－4（的 －4相 .5）反 ＝ 4数 .54是．
7
7
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
4
解： 因 2为 的相反数 2， 是 所以 ( 2)2.
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
AB
FC D
E
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 34 5
点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距 离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为 |－5| = 5．
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
AB
FC D
E
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 34 5
解：(4)因为4 4， 4 4， 并且44，
所以4 4 .
动脑筋 有一天，甲、乙两个数在比谁
大．甲抢着说：“在数轴上我表示 的点到原点的距离比你表示的点到 原点的距离要大，看来我比你大”， 乙不甘示弱，紧接着说，“我是正 数，我大于零，也大于一切负数， 当然是我比你大”．你们说到底谁 大呢?
4
解 ： 因 2为 .的 7 相反数 2.， 7是
所 (以 2.7) 2.7.
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
4
解 ： 因3为 的 相 反 数 3，是 所(以 3) 3.
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
苏教版数学七年级上册说课稿《2-4绝对值与相反数》第2课时
苏教版数学七年级上册说课稿《2-4 绝对值与相反数》第2课时一. 教材分析苏教版数学七年级上册第2-4节绝对值与相反数，是学生在学习有理数之后，进一步理解数学概念的重要内容。
绝对值与相反数是数学中的基础概念，不仅在初中阶段的学习中占据重要地位，而且在高中乃至大学数学中也有广泛的应用。
本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对正数、负数、整数、分数等有了初步的认识。
但是，对于绝对值与相反数这两个概念，学生可能还比较陌生，理解起来可能会有一定的难度。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用通俗易懂的语言和生动形象的例子，帮助学生理解和掌握这两个概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解绝对值与相反数的概念，掌握它们的性质和运算法则。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值与相反数的概念，性质和运算法则。
2.教学难点：绝对值与相反数的内在联系和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生探究问题，解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示绝对值与相反数的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念，引出绝对值与相反数的概念。
2.讲解与演示：利用多媒体课件，生动形象地讲解绝对值与相反数的概念、性质和运算法则。
3.练习与讨论：学生自主练习，合作交流，解决练习题，加深对绝对值与相反数概念的理解。
4.应用拓展：通过解决实际问题，让学生体验到绝对值与相反数在生活中的应用。
5.总结与反思：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享自己的学习心得。
2.3 绝对值与相反数(第2课时)
2．3 绝对值与相反数（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解相反数的意义，会写出一个已知数的相反数；2、使学生能根据相反数的意义化简带有多重符号的数。
〖过程与方法〗通过观察与比较两个互为相反数的数的异同点，理解互为相反数的定义。
〖情感、态度与价值观〗经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系 培养学生的归纳总结能力。
【教学重点】互为相反数的定义的理解。
【教学难点】根据相反数的意义化简符号，对a 的相反数是-a 的理解。
【教学过程】一、自学质疑：1、什么叫做相反数？2、两个互为相反数的数的有什么样的异同点二、交流展示：〖活动一〗1、 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/32、请同学们观察后回答：① 5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/3这三对点,各有哪些相同? 哪些不同?②你还能写出两对具有上述特点的数来吗？三、互动探究：1、在数轴上到原点的距离等于6的点有几个？在数轴上到原点的距离等于3的点 有几个？你能把它们在数轴上画出来吗？2、你知道到原点的距离相等的点所表示的数之间有什么关系吗？四、精讲点拨：1、相反数的概念：像5与-5，-2。
5与2.5， 32与－32……符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数0的相反数是0 (规定)2、例题讲解：例3：求 3，- 4.5 ，74的相反数 解：3 的相反数是-3；-4.5的相反数是4.5； 74的相反数是 -74； 【点拨】表示一个数的相反数，可以在这个数前面添一个“—”号。
如-5的相反数可以表示为—（—5），我们知道-5的相反数是5，所以—（—5）=5。
在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身，例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0例4、化简： －(+2), －(+2.7), － (－3), —⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 分析：在一个数的前面添一个“—”号就得到了这个数的相反数，－(+2)表示什么？－(+2.7) ， －(－3)，—⎪⎭⎫ ⎝⎛-43呢？它们的结果应是多少？ 引导学生开展小组讨论，交流见解并回答解：（略）＜议一议＞：在一个数的前面添一个“—”号就表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如 +（－9），+（+74），+（－2.5） ＜议一议＞：请观察本题的结果，你能归纳出化简符号的规律吗？你能化简 ()[]()[]22-+----、,吗？（“+”不影响化简的结果，可以省略，“-”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。
2.4__绝对值与相反数(2)
能力提升
① 什么数的相反数大于本身？ ② 什么数的相反数等于本身？ ③ 什么数的相反数小于本身？
4、下面的说法是否正确？请将错误的改过来.
①有理数的绝对值一定比0大；
②有理数的相反数一定比0小；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个 数相等； ④互为相反数的两个数的绝对值相等．
5、-a一定是负数吗？
（2）点A、B与原点的距离都是5．
即A、B两点分别代表的数的绝对值相等.
议一议
1. 观察下列各对有理数，你发现了什么？ 5与-5
2 2 与 -3 3
-2.5与2.5，
π 与 -π
2. 你还能举出类似的数对吗？
相反数的概念
像5与-5， -2.5与2.5，
2 2 与3 3
与 -
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数 （opposite number）.
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，2.5＜|x|＜7, 求x ．
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（2）
1．观察数轴上点A、B的位置及其到原点的 距离，你有什么发现？
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0
A
B
1 2
3
4
5
（1）点A、B在原点两侧，分别表示－5和5；
判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
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4 解：3 的相反数是－3，－4.5 的相反数是 4.5， 的相 7 4 反数是－ ． 7
的意义化简一个数的符号
根据相
个数的相反数，可以在这个数的前面添一个
我们可以化
如－5 的相反数可以表示为－（－5） ，而我们
多重符号．
相反数是 5，所以－（－5）＝5．
把一个
，a 的相反数是－a，－a 的相反数是 a，即
号化成单一
a． 简：－（＋2） ，－（＋2.7） ，－（－3） ， 解：因为＋2 的相反数是－2，所以－（＋2）＝－2． 类似地，－（＋2.7）＝－2.7． 因为－3 的相反数是 3，所以－（－3）＝3． 3 3 类似地，－（－ ）＝ ． 4 4 独立完成，课堂交流．
结果是正还
前面的“－” 定．
当堂巩
2 2 与 ，π 与－π. 3 3
组， 体会这些
个数符号不
，2.5 与 2.5 ，
等， 使得相反 到渠成．
同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一
的相反数．例如 5 与－5 互为相反数，其中 5
反数，－5 是 5 的相反数，π 的相反数是－π.
反数是 0.
4 －4.5、 的相反数． 7
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各数的相反数： 2 0，58，－4，3.14，－ ． 3
画出表示下列各数以及它们的相反数的点： －4，0.5，3，－2．
是__________的相反数， (7) ＝__________；
是________的相反数， (4) ＝________．
(2.5),(2.5),(2.5),(2.5).
设计
义 1． （1）点 A、B 在原点两侧，分别表示－5 和 5； （2）点 A、B 与原点的距离都是 5．
通过观
点的位置， 感
，观察数轴上点 A、点 B 的位置及它们到原点
符号不同，
有什么发现？
为引出相反 垫．
再通过
下列各对有理数， 你发现了什么？请与同学交 2． （1）各组数的符号不同； （2）各组数的绝对值相同．
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数学教学设计
教 作 材：义务教育教科书·数学（七年级上册） 者：杨易（苏州市振华中学校）
2.4 1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义； 2．会求已知数的绝对值与相反数； 3．会用绝对值比较两个负数的大小；
绝对值与相反数（2）
4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 1．一个数的绝对值与相反数的意义； 2．求已知数的绝对值与相反数； 3．用绝对值比较两个负数的大小． 绝对值与相反数的意义． 教学过程（教师） 学生活动
回顾本节课的教学内容， 从知识和方法两个层面进 行总结．
归纳知
这一节课有哪些收获．
思想和方法
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