高三数学二轮专题复习测试十《圆锥曲线与方程》新人教版

天津新人教版数学高三专题十《圆锥曲线与方程》

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线 与曲线 (0

C 、相等的离心率

D 、相同的准线

2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2

=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线

3、如果抛物线y 2

= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）

A ．（1, 0）

B ．（2, 0）

C ．（3, 0）

D ．（－1, 0）

4、平面内过点A （-2，0且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A ． y 2=－2x

B ． y 2=－4x

C ．y 2=－8x

D ．y 2

=－16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）

A ．3

B ．

2

6

C ．

3

6 D ．

3

3

6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心

率为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 7、过点P （2，-2）且与2

2x -y 2

=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A ．14222=-x y

B ．12422=-y x

C ．12422=-x y

D ．14

22

2=-y x 8、抛物线21

4

y x =

关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1

(0,)16

9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =

30x -=的双

曲线方程是 （ ）

（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22

142

y x -= 10、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b ，且它的离心率2

e =，则P 到另一焦点的对应准线的距离为 （ ）

192522=+y x 192522=-+-k

y k x 2

1

22

233

3

（A

）

6 （B

（C

）2

（D

） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 11、椭圆x 2

9 +y

2

4

=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________

12、过双曲线

的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A 、B 、C 、D 四点，则矩形ABCD 的面积为

13、抛物线的焦点为椭圆14

92

2=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .

14、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 15.（本小题满分12

分）已知点(A

和B 动点C 引A 、B 两点的距离之差 的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

13

22

=-y x

16.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>的中心.椭圆的离

心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点

2(,33

M -，求抛物 线与椭圆的方程.

17.（本小题满分12分） 双曲线)0,1(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为2c ，直线l 过点

（a ，0）和（0，b 且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和

.5

4

c s ≥

求双曲线的离心率e 的取值范围.

,6）．

18.（本小题满分12分）已知双曲线经过点M（6

（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0右准线为直线x= 1，求双曲线方程；

（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．

参考答案

一、选择题

1、B

2、D

3、A

4、C

5、B

6、B

7、A

8、D

9、C 10、D 二、填空题

11、 -8 12、 13 、 x y 542-= 14、 3x 2＋4y 2＋4x

32=0

三、解答题

15.解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -=±根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线

22221,x y a b

-=由22,223,a c AB ===得22

1,2,a b ==

故点C 的轨迹方程是2

2

1.2

y x -= 由2

212

2y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩

得2

460,0,x x +-=∆>∴直线与双曲线有两个交点，设 1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-

故2121212112()44 5.DE x x x x x x =+-=

+-=

16. 因为椭圆的准线垂直于x 轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在x 轴上，可设抛物线的方程为)0(2

≠=a ax y

)362,32(-M 在抛物线上

a 3

2

)362(2=-

∴ 4=∴a ∴抛物线的方程为x y 42= )362,32(-M 在椭圆上 19249422=+∴b

a ①

又2

1

22=-=

=a b a a

c e ② 由①②可得3,42

2

==b a

33

16