4-气体内的输运现象解析
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热学 (4 第四章 气体内的输运过程)
设 Q为单位时间内通过的热量简称为热流，则
Q
dT
A
傅立叶定律
dz 若设热流密度为JT,则：
JT
dT dz
20
T2 ( T1 )
B
温度梯度 dT
dz
z0
dS dQ
T T(z)
表示流体中温度沿z
轴方向的空间变化率。
o
T1
Ax
在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平
面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
恒为正值
dQ κ dT dSdt dz z0
21
三、扩散现象的宏观规律 扩散 (diffusion)
在混合气体内部，当某种气体在各处的密度不均匀时， 这种气体将从密度大的地方向密度小的地方散布，这 种现象叫扩散。
输运过程
扩散：密度 不均匀 m的迁移
热传导：温度T不均均 热的迁移
内摩擦(黏性)： 分子定向速度u 不均匀 定向运动动量 p的迁移 22
§ 5-1 气体分子的平均自由程
一、分子的平均自由程和碰撞频率
非平衡态平衡态，碰撞起重要作用。
克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其 他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变， 所走的路程非常曲折。
若不均
一种气体
n不均
p不均
生宏 气流
22
我们这里研究的是：纯扩散--仅仅是由于分 子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。
实现纯扩散的条件
Q
dT
A
傅立叶定律
dz 若设热流密度为JT,则：
JT
dT dz
20
T2 ( T1 )
B
温度梯度 dT
dz
z0
dS dQ
T T(z)
表示流体中温度沿z
轴方向的空间变化率。
o
T1
Ax
在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平
面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
恒为正值
dQ κ dT dSdt dz z0
21
三、扩散现象的宏观规律 扩散 (diffusion)
在混合气体内部，当某种气体在各处的密度不均匀时， 这种气体将从密度大的地方向密度小的地方散布，这 种现象叫扩散。
输运过程
扩散：密度 不均匀 m的迁移
热传导：温度T不均均 热的迁移
内摩擦(黏性)： 分子定向速度u 不均匀 定向运动动量 p的迁移 22
§ 5-1 气体分子的平均自由程
一、分子的平均自由程和碰撞频率
非平衡态平衡态，碰撞起重要作用。
克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其 他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变， 所走的路程非常曲折。
若不均
一种气体
n不均
p不均
生宏 气流
22
我们这里研究的是：纯扩散--仅仅是由于分 子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。
实现纯扩散的条件
热力学-4.气体内的输运过程
. 输运系数的数量级 若已知气体分子的质量、有效直径(或碰撞
截面σ), 可以计算出在不同压强和温度条件下的 输运系数。
300K时N2的η =4.2×10-5Pa·s(实验:1.78×10-5Pa·s) 273K时Ar的κ =1.47×10-2W·m-1·K-1
(实验值1.67×10-2W·m-1·K-1)。
dz z0
D为扩散系数；(单位是米2/秒)
气体在非平衡态下的三种典型变化过程:
粘滞现象
——动量的传递
传热
——热量的传递
扩散
——质量的传递
三种输运现象宏观规律共同宏观特征:
它们都是由气体中的某一性质的不均匀分 布而引起的；
为了定量描述这不均匀性，分别采用了定 向流动的速率梯度、温度梯度和密度梯度；
第四章 气体内的输运过程
问题的提出
v 1.6 RT 470 m / s
讲台处的某类气体分子约需多长时间能 运动到你处？
t ~ 0.1秒 ??
矛盾
气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。
设想下课后大家闭着眼睛往外走的情形…
分子速率虽高，但分子在运动中还要和 大量的分子碰撞。
2.69 10 25 m 3
(2)v 1.60 RT /
1.60 8.31 273 / 29 103 448 m s1
(3)Z 2 d 2 nv
1.41 3.14 (3.510 10 )2 2.69 10 25 448 6.54 10 9 s1
)
z0
dS
1 nmv
3
df
(
du dz
)
z0
气体内的输运过程
（内迁移、输运过程）
热传导：温度 T 不均匀 热的迁移； 内摩擦（粘滞）：定向速度u不均 输运过程 定向动量的迁移； 扩散：密度 不均匀 m的迁移。
热学
13
一、粘滞现象的宏观规律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别， 不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称 为层流。
由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。 d 1 2 ( z ) 密度梯度 2 dz
z z0
dM dS
表示气体的密度沿x 轴方向 的空间变化率。
在dt时间内，通过dS传递的质量
o
1
x
d dM D dSdt dz z0
热学
23
§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
1 1 nmv或 v 3 3
讨论： 注意：*近平衡非平衡过程；
*气体既足够稀薄又不 太稀薄
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。
热学
21
D 扩散系数
d dM D dSdt dz z0
' ' 表示扩散总沿减小的方向
1自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动 使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象 称为扩散。 互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间 分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区 迁移的现象。 自扩散：是互扩散的一种特例
空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273K , p 1.0atm 1.013 105 Pa,
热传导：温度 T 不均匀 热的迁移； 内摩擦（粘滞）：定向速度u不均 输运过程 定向动量的迁移； 扩散：密度 不均匀 m的迁移。
热学
13
一、粘滞现象的宏观规律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别， 不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称 为层流。
由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。 d 1 2 ( z ) 密度梯度 2 dz
z z0
dM dS
表示气体的密度沿x 轴方向 的空间变化率。
在dt时间内，通过dS传递的质量
o
1
x
d dM D dSdt dz z0
热学
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§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
1 1 nmv或 v 3 3
讨论： 注意：*近平衡非平衡过程；
*气体既足够稀薄又不 太稀薄
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。
热学
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D 扩散系数
d dM D dSdt dz z0
' ' 表示扩散总沿减小的方向
1自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动 使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象 称为扩散。 互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间 分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区 迁移的现象。 自扩散：是互扩散的一种特例
空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273K , p 1.0atm 1.013 105 Pa,
气体内的输运过程
1 du f ( ) z0 dA，其中 nmv 3 dz 称为牛顿黏性定律. η的单位为泊,以P表示
1P 1N s m 0.1kg m s
2
1
1
考虑到相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力， 即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反,故在式中加上负号
1 υ 平均自由程: λ 2 z 2d n 2d 2 n
式中：d为分子的有效直径，n为分子数密度。
由 p nkT n
p kT
kT λ 2 2πd p
思考 在一封闭容器中装有1mol氦气(视作理想气体)，这 时分子无规则运动的平均自由程将决定于什么？ (A)压强p (B)体积V (C)温度T (D)平均碰撞频率 z
实验发现，流体在流速较小时将作分层平行流动， 流体质点
轨迹是有规则的光滑曲线， 不同质点轨迹线不相互混杂。 这样的流体流动称为层流。 直圆管中流体流速分布如图 流速箭头的包络面为抛物面, 其平均流速箭头的包络面为 平面
稳恒层流中的黏性 牛顿黏性定律
•流 体 作 层 流 时 ， 通过任一平行于流 速的截面两侧的相 邻两层流体上作用 有一对阻止它们相 对“滑动”的切向 作用力与反作用力。
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度 差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射 三种方式，本节将讨论热传导
1. 傅里叶定律（Fourier law of heat conduction ) •1822法国科学家傅里叶（Fourier）在热质说思想的指导下 发现了傅里叶定律。 该定律认为热流dQ/dt (单位时间内 通过的热量）与温度梯度 dT /dz 及横截面积dA成正比，
气体的输运现象知识分享
*§5-8 气体的输运现象
我们在前面所讨论的都是气体在平衡状态下的 性质.实际上,系统各部分的物理性质，如流速、温 度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。
处于非平衡态系统, 由于气体分子不断地相互 碰撞和相互掺和，分子之间将经常交换质量、动量 和能量，分子速度的大小和方向也不断地改变，最 后气体内各部分的物理性质将趋向均匀，气体状态 趋于平衡. 这种现象叫气体的输运现象。
则不同流层之间有黏性力。
dy
实验证明：不同流层之间（CD面处）黏滞力与
流速梯度成正比，与CD面积成正比，
F du S
dy
比例系数称为动力黏度（或黏度），±表示黏性
力成对出现，满足牛顿第三定律。
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C
M
测定 实验
B
A，B 为两筒，C 为悬丝，
M为镜面；A保持恒定转速，B会
跟着转一定角度，大小可通过M A 来测定，从而知道黏性力大小，
流速梯度及面积可测定，故黏度
可测。
测定 实验
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二、热传导现象
如果气体内各部分的温度不同，从温度较高
处向温度较低处，将有热量的传递，这一现象就 叫热传导现象。
S T1 T2
T1
T2
x
x
设沿 x 方向温度梯度最大量与该 处的温度梯度成正比，与该面的面积成正比，即
介绍三种输运现象的基本规律：
黏滞现象 热传导现象 扩散现象
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一、 黏滞现象
流动中的气体 ,如果各气层的流速不相等,那么 相邻的两个气层之间的接触面上,形成一对阻碍两气 层相对运动的等值而反向的摩擦力,这种摩擦力叫黏 性力。气体的这种性质,叫黏性。
我们在前面所讨论的都是气体在平衡状态下的 性质.实际上,系统各部分的物理性质，如流速、温 度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。
处于非平衡态系统, 由于气体分子不断地相互 碰撞和相互掺和，分子之间将经常交换质量、动量 和能量，分子速度的大小和方向也不断地改变，最 后气体内各部分的物理性质将趋向均匀，气体状态 趋于平衡. 这种现象叫气体的输运现象。
则不同流层之间有黏性力。
dy
实验证明：不同流层之间（CD面处）黏滞力与
流速梯度成正比，与CD面积成正比，
F du S
dy
比例系数称为动力黏度（或黏度），±表示黏性
力成对出现，满足牛顿第三定律。
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C
M
测定 实验
B
A，B 为两筒，C 为悬丝，
M为镜面；A保持恒定转速，B会
跟着转一定角度，大小可通过M A 来测定，从而知道黏性力大小，
流速梯度及面积可测定，故黏度
可测。
测定 实验
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二、热传导现象
如果气体内各部分的温度不同，从温度较高
处向温度较低处，将有热量的传递，这一现象就 叫热传导现象。
S T1 T2
T1
T2
x
x
设沿 x 方向温度梯度最大量与该 处的温度梯度成正比，与该面的面积成正比，即
介绍三种输运现象的基本规律：
黏滞现象 热传导现象 扩散现象
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一、 黏滞现象
流动中的气体 ,如果各气层的流速不相等,那么 相邻的两个气层之间的接触面上,形成一对阻碍两气 层相对运动的等值而反向的摩擦力,这种摩擦力叫黏 性力。气体的这种性质,叫黏性。
大学热学第八讲输运过程的微观解释
（2）固体和液体：
因为整个固体或液体都是由化学键把所 有分子联接而成的连续介质，一个分子的振 动将导致整个物体的振动，
同样局部分子较大幅度的振动也将使其 它分子的平均振幅增加。 • 热运动能量就是这样借助于相互联接的分子 的频繁的振动逐层地传递开去的 。
一般液体和固体的热传导系数较低 。
特色：系统仅处于力平衡（p）
=>交换分子具有最后一次受碰处
的定向动量，平均讲位于距ds面 处
u f (z)
dk = m(uz0 uz0 )
2. 计算dK：
1 v
3
dK =dN对 dk
dN对
=
1 6
n
vdt
ds
dk = m(uz0 uz0 )
u z0
u z0
2
1.3 ~ 2.5
cV
D 1.3 ~ 1.5
cV ...... 分子按速率分布
（1）多处简化假设：
P100
刚球
具有相同的平均自由程
以平均速率运动 一次碰撞同化
（2）三式的系数实际上并非均为1/3，且与气体性质有关.
§4.3 输运过程的微观解释
一.粘滞现象微观机理 二.热传导现象的微观机理 三.扩散现象的微观机理 四.理论结果与实验的比较
四.理论结果与实验的比较
1. 三系数与气体状态参量的关系 2. 三系数的关系 3. 三系数的数量级 4. 低压下的热传导和黏性现象
3. 三系数的数量级：
[例4.1] 估计标准状况下空气分子平均自由程和碰撞频率。 空气分子d =3.5×10-10 m ，分子量29
3
2
因为整个固体或液体都是由化学键把所 有分子联接而成的连续介质，一个分子的振 动将导致整个物体的振动，
同样局部分子较大幅度的振动也将使其 它分子的平均振幅增加。 • 热运动能量就是这样借助于相互联接的分子 的频繁的振动逐层地传递开去的 。
一般液体和固体的热传导系数较低 。
特色：系统仅处于力平衡（p）
=>交换分子具有最后一次受碰处
的定向动量，平均讲位于距ds面 处
u f (z)
dk = m(uz0 uz0 )
2. 计算dK：
1 v
3
dK =dN对 dk
dN对
=
1 6
n
vdt
ds
dk = m(uz0 uz0 )
u z0
u z0
2
1.3 ~ 2.5
cV
D 1.3 ~ 1.5
cV ...... 分子按速率分布
（1）多处简化假设：
P100
刚球
具有相同的平均自由程
以平均速率运动 一次碰撞同化
（2）三式的系数实际上并非均为1/3，且与气体性质有关.
§4.3 输运过程的微观解释
一.粘滞现象微观机理 二.热传导现象的微观机理 三.扩散现象的微观机理 四.理论结果与实验的比较
四.理论结果与实验的比较
1. 三系数与气体状态参量的关系 2. 三系数的关系 3. 三系数的数量级 4. 低压下的热传导和黏性现象
3. 三系数的数量级：
[例4.1] 估计标准状况下空气分子平均自由程和碰撞频率。 空气分子d =3.5×10-10 m ，分子量29
3
2
热力学第四章气体内的输运过程
2m
du dz
z0
ds vdt
dK 1 nmv du dsdt 1 v du dsdt
3
2019/12/19
dz 崎山z苑0 工作室
3
dz z0 21
二 热传导现象的微观解释
气体动理论认为： a.温度较高的热层分子平均动能大， T1 温度较低的冷层分子平均动能小； b.由于两层分子碰撞和掺和，从热层 到冷层出现热运动能量的净迁移。
2019/12/19
崎山苑工作室
1
第四章 气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 ＊4.4 真空的获得及测量
2019/12/19
崎山苑工作室
2
4.1 气体分子的平均自由程（mean free path）
1. 分子碰撞 分子相互作用的过程。
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v 8RT
v
8RT ＝
88.31 273 3.14 2 103
m
/
s
1.70
103
m
/
s
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
n
p ＝ 1.013105 kT 1.38 1023 273
m
3
2.69 1025 m3
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崎山苑工作室
24
四 理论结果与实验的比较
1.，和D与气体状态参量的关系
mn v 8kT 1
m
2n
1 v 1 4km T1/2
3
3
n p kT
气体输运过程的分子动理论基础
z0 - λ
0
u1 f △S L
A
B x
9
第五章 气体输运过程的分子动理论基础
则△S上面流体层与下面流体层 之间的相互作用力，即黏滞力为 z
z0+λ z0 z0 - λ
u1 f △S L
A
du −η ∆S f = dz z0
负号表示 f 与流速方向相反； 为黏滞系数，单位Pa·s。与温度也有关： 对液体： 对气体：
取 z 轴竖直向上，容器内 z 的气体温度 T仅与坐标 z 有 z0+dz 关，即 T(z)，在 z0 处取一垂 z0 直 z 轴的横截面△S。 则单位时间内通过△S的热量 △S L T2 T1
dT ∆Q = −κ ∆S dz z0
其中比例系数κ 称为热导系数(heat conductivity),表 明物质导热性能好坏的物理量，其单位为 W/m·K ； 负号表示热量从温度较高处流向温度较低处。 1822法国科学家傅里叶(Fourier)在热质学说思想的基础 上推导出来，因此称为傅里叶定律(Fourier law of heat conduction) 。
二、黏滞现象的宏观规律
黏滞现象：当流体系统内各处流体的流速不同时，不同流 层之间会出现切向方向的相互作用（黏滞力）， 这种相互作用的结果使流动慢的流层加速，使 流动快的流层减速，这种现象称为黏滞现象。 z 如图，A板相对B板向右运动， 速度为u1，AB板之间出现流体， z0+λ 则不同流体层的流速不同. z 取z轴竖直向上，在z0高度处取 一与z轴板垂直的横截面△S， 则△S上面流体层将与下面流 体层因流速不同而发生作用。
所以有
∂T κ ∂ 2T = ρ c ∂z 2 ∂t
此式即为一维热传导方程，系数 散系数。
0
u1 f △S L
A
B x
9
第五章 气体输运过程的分子动理论基础
则△S上面流体层与下面流体层 之间的相互作用力，即黏滞力为 z
z0+λ z0 z0 - λ
u1 f △S L
A
du −η ∆S f = dz z0
负号表示 f 与流速方向相反； 为黏滞系数，单位Pa·s。与温度也有关： 对液体： 对气体：
取 z 轴竖直向上，容器内 z 的气体温度 T仅与坐标 z 有 z0+dz 关，即 T(z)，在 z0 处取一垂 z0 直 z 轴的横截面△S。 则单位时间内通过△S的热量 △S L T2 T1
dT ∆Q = −κ ∆S dz z0
其中比例系数κ 称为热导系数(heat conductivity),表 明物质导热性能好坏的物理量，其单位为 W/m·K ； 负号表示热量从温度较高处流向温度较低处。 1822法国科学家傅里叶(Fourier)在热质学说思想的基础 上推导出来，因此称为傅里叶定律(Fourier law of heat conduction) 。
二、黏滞现象的宏观规律
黏滞现象：当流体系统内各处流体的流速不同时，不同流 层之间会出现切向方向的相互作用（黏滞力）， 这种相互作用的结果使流动慢的流层加速，使 流动快的流层减速，这种现象称为黏滞现象。 z 如图，A板相对B板向右运动， 速度为u1，AB板之间出现流体， z0+λ 则不同流体层的流速不同. z 取z轴竖直向上，在z0高度处取 一与z轴板垂直的横截面△S， 则△S上面流体层将与下面流 体层因流速不同而发生作用。
所以有
∂T κ ∂ 2T = ρ c ∂z 2 ∂t
此式即为一维热传导方程，系数 散系数。
输运过程的微观解释
z
2 π d nv
2
三 . 平均自由程与压强、温度的关系
v z 1 2d 2 n T kT 2 p 2d p
p nkT
T = 273K： p(atm) 1 10-7 10-11
(m)
～7×10-8 ～0.7（灯泡内） ～7×103（几百公里高空）
[例] 已知： O2，d 3.6×10-10m，
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1.
dT dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dz z 0
dT dQ k dSdt dz z 0
式中k为比例系数叫做气体的导热系数,它在数值上等于当温度梯度 为单位数值时,在单位时间内通过垂直于温度梯度方向的单位面积所 输运的热量,单位W.m-1.K-1,负号表示热量沿温度减小的方向输运,此 式称为傅里叶定律.
例1
M
解：
B
u R R 夹层流体的速度梯度
外桶的线速度
3
A
L
黏性力对扭丝作用的合力矩：
R R+δ ω
R 2R L G 2RL R G 所以，气体的黏度为： 3 2R L
5、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
§5-1. 气体分子的平均自由程
一.分子间的碰撞与无引力的弹性刚球模型
二. 平均碰撞频率
n ut Z un t u 2v Z 2n v 2d vn
2
平均碰撞频率(mean collision frequency)
§4.3输运过程的微观解释
D = 1.0 × 10 m ⋅ s
2 −5 −1
η κ
D
00 C 38 0 C
17 . 1 × 10 − 6 N ⋅ s ⋅ m − 2 27 × 10 − 3 J ⋅ m −1 ⋅ s −1 ⋅ K −1
O 2 − 空气 1 . 78 × 10 − 5 ⋅ m 2 ⋅ s −1
在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差， 在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差，它只 能用于估计数量级。 能用于估计数量级。 这也说明， 这也说明，前面所介绍的仅是关于输运过程微观分析 的初级理论，它还存在相当大局限性。 的初级理论，它还存在相当大局限性。
平面∆ 将上面的两式相减即得从下方通过 z0 平面 ∆ A 面积 向上方净输运的总动量 1 {净动量输运 } = n v ⋅[ mu x ( z 0 − λ ) − mu x ( z 0 + λ )] ∆ A ∆ t 6
{净动量输运 } =
除以 ∆t 即得 z0 黏性力
1 nv ⋅[ mu x ( z0 − λ ) − mu x ( z0 + λ )]∆A∆t 6
∂u x u x (Z 0 + λ ) ≈ u x (Z 0 ) + ∂z ∂z λ
∂u u x (Z 0 − λ ) ≈ u x (Z 0 ) − x ∂z
λ
将它们代入
1 f = n v ⋅m[u x ( z 0 − λ ) − u x ( z 0 + λ )] ∆ A 6
方向运动， 假定单位体积中有 n / 6 个分子向 z0 方向运动， 每个分子均以平均速率运动。 每个分子均以平均速率运动。 平面上的∆ 在∆t 时间内从上方穿过 z0平面上的∆A 面积元向 下运动的平均分子数为 (1 / 6) nv∆A∆t 若再假设所有从上面（或从下面） 若再假设所有从上面（或从下面）穿越 z0平面的 分子，平均说来都分别是来自 分子，
2 −5 −1
η κ
D
00 C 38 0 C
17 . 1 × 10 − 6 N ⋅ s ⋅ m − 2 27 × 10 − 3 J ⋅ m −1 ⋅ s −1 ⋅ K −1
O 2 − 空气 1 . 78 × 10 − 5 ⋅ m 2 ⋅ s −1
在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差， 在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差，它只 能用于估计数量级。 能用于估计数量级。 这也说明， 这也说明，前面所介绍的仅是关于输运过程微观分析 的初级理论，它还存在相当大局限性。 的初级理论，它还存在相当大局限性。
平面∆ 将上面的两式相减即得从下方通过 z0 平面 ∆ A 面积 向上方净输运的总动量 1 {净动量输运 } = n v ⋅[ mu x ( z 0 − λ ) − mu x ( z 0 + λ )] ∆ A ∆ t 6
{净动量输运 } =
除以 ∆t 即得 z0 黏性力
1 nv ⋅[ mu x ( z0 − λ ) − mu x ( z0 + λ )]∆A∆t 6
∂u x u x (Z 0 + λ ) ≈ u x (Z 0 ) + ∂z ∂z λ
∂u u x (Z 0 − λ ) ≈ u x (Z 0 ) − x ∂z
λ
将它们代入
1 f = n v ⋅m[u x ( z 0 − λ ) − u x ( z 0 + λ )] ∆ A 6
方向运动， 假定单位体积中有 n / 6 个分子向 z0 方向运动， 每个分子均以平均速率运动。 每个分子均以平均速率运动。 平面上的∆ 在∆t 时间内从上方穿过 z0平面上的∆A 面积元向 下运动的平均分子数为 (1 / 6) nv∆A∆t 若再假设所有从上面（或从下面） 若再假设所有从上面（或从下面）穿越 z0平面的 分子，平均说来都分别是来自 分子，
李椿热学。第四章气体内的输运过程
z
u0 A df´
dA
df
u=u(z)
B
u=0
x
25
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作 用在上一层流体的阻力 df´必等于作用于下 一层流体 df 的加速力。
牛顿黏性（viscosity）定律
在相邻两层流体中，相对速度较大的流 体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到 的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故
1P= 0.1Pa∙s
黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流 体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的 黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升 高而减小。 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿 流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截 面积上转移的动量流为动量流密度JP 。
dp du JP dt A dz
x
x ln N / N 0
20
因电子运动速率远大于空气分子的热运 动速率，将空气分子看作是静止的，电子的 有效直径比起气体分子的可忽略不计。 碰撞截面为 碰撞频率为
1 2 d 4
v v 1 z n v n
z nv
p nkT
4kT 4kT ln N / N 0 p 2 d 2 x d
x 0 0 N0 x t N x+ dx t + dt N+dN
假设在 t 时刻，x 处剩下N 个分子，经过d t 时 间，分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉 | dN |个分子。
即自由程为x 到x + d x 的分子数为 dN 。在 x —x +
d x 距离内，减少的分子数 | dN |与 x 处的分子数 N 成正比，与 d x 的大小成正比，其比例系数为K，则
u0 A df´
dA
df
u=u(z)
B
u=0
x
25
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作 用在上一层流体的阻力 df´必等于作用于下 一层流体 df 的加速力。
牛顿黏性（viscosity）定律
在相邻两层流体中，相对速度较大的流 体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到 的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故
1P= 0.1Pa∙s
黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流 体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的 黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升 高而减小。 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿 流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截 面积上转移的动量流为动量流密度JP 。
dp du JP dt A dz
x
x ln N / N 0
20
因电子运动速率远大于空气分子的热运 动速率，将空气分子看作是静止的，电子的 有效直径比起气体分子的可忽略不计。 碰撞截面为 碰撞频率为
1 2 d 4
v v 1 z n v n
z nv
p nkT
4kT 4kT ln N / N 0 p 2 d 2 x d
x 0 0 N0 x t N x+ dx t + dt N+dN
假设在 t 时刻，x 处剩下N 个分子，经过d t 时 间，分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉 | dN |个分子。
即自由程为x 到x + d x 的分子数为 dN 。在 x —x +
d x 距离内，减少的分子数 | dN |与 x 处的分子数 N 成正比，与 d x 的大小成正比，其比例系数为K，则
气体内的输运过程优秀课件
一个分子所经过的平均距离为t，而与其它分子
碰撞的平均次数是 zt，由于每碰撞一次都将结束
一段自由程，所以
t
Zt Z
二、 平均自由程公式
将分子看成是直径为d 的 弹性刚球，并假设分子A相对
于其他分子的平均速率为 u。
则平均碰撞频率：
z n d 2u t n u
t
式中：n为分子数密度。 d2 碰 撞 截 面
实验又测出在切向面积相等时,这样的 流体中的速度梯度处处相等. 而且流体层所受到的黏性力的大小是 与流体流动的速度梯度的大小成正比的。
牛顿黏性定律
•黏性力的大小与 du / dz及切向面积S成正比 .
•比例系数以η表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏 滞系数（coefficient of viscosity)则
2）由于气体分子无规的（平动）热运动， 在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相 邻流体层的定向运动动量。
3）结果使流动较快的一层流体失去了定向 动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动 量，黏性力由此而产生的.
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度 差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射 三种方式，本节将讨论热传导
三、分子按自由程的分布
• 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同；分子
在自由程介于任一给定长度区间 x~xdx 内的分布：
设想某个时刻一组分子共N0个，运动中与组外分子相碰， 每碰一次，组内分子减少一个。设这组分子通过路程x时还 剩下N个，在下段路程dx,又减少了dN个。
分子在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞 dx /
气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程
第四章气体内的输运过程
第四章气体内的输运过程 第四章气体内的输运过程
教学目的要求和重点难点： 教学目的要求和重点难点： 本章知识的重点是三种输运现象的宏观规律和相应的微观物理图象解释。难点是输运 过程的微观解释。而克服难点的途径在于一开始使学员确切掌握碰撞频率和平均自由程的 概念，以及简化物理图象的叙述。
§4.1气体分子的平衡自由程 一、分子的平均自由程和碰撞频率： (一) 分子碰撞的机制： 1．分子模型———刚球模型 2．分子碰撞的机制： 1）瞄准距离——— A相对运动方向的直线与靶中心的距离。 2）分子碰撞的必要条件 3）碰撞截面 （二）、分子的平均碰撞频率： 1．平均碰撞频率： 2． Z 与 v u 的关系 三、分子的平均自由程： 1．每个分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程叫做自由程，大量自由程的平均值 叫做平均自由程。 2．平均自由程与压强、温度的关系
dq =
1 (t + r + 2s )K T z0 − λ − T z0 + λ 2
(
)
= − 2λ
dT dz z
⋅
0
1 (t + r + 2s )K 2
(2).交换的分子对数 同粘滞现象完全类似 dN= (3)沿z轴传输的总热量
1 nυdsdt 6
dQ= −
1 ρυ λ c υ dT dsdt 3 dz z
1
3
T 0.7 成正比，D约与 T 1.75 − T 2 成正比。理论与实验所以有偏差，是因为在理论推导中，把
分子看作刚球，认为λ不随T改变，而这是与实际不尽相同的。
2．η、k和D之间的关系：
k
η
D
= Cv 或
k = 1 但实验表明它不为1,而1.3～2.5 Cvη Dρ
教学目的要求和重点难点： 教学目的要求和重点难点： 本章知识的重点是三种输运现象的宏观规律和相应的微观物理图象解释。难点是输运 过程的微观解释。而克服难点的途径在于一开始使学员确切掌握碰撞频率和平均自由程的 概念，以及简化物理图象的叙述。
§4.1气体分子的平衡自由程 一、分子的平均自由程和碰撞频率： (一) 分子碰撞的机制： 1．分子模型———刚球模型 2．分子碰撞的机制： 1）瞄准距离——— A相对运动方向的直线与靶中心的距离。 2）分子碰撞的必要条件 3）碰撞截面 （二）、分子的平均碰撞频率： 1．平均碰撞频率： 2． Z 与 v u 的关系 三、分子的平均自由程： 1．每个分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程叫做自由程，大量自由程的平均值 叫做平均自由程。 2．平均自由程与压强、温度的关系
dq =
1 (t + r + 2s )K T z0 − λ − T z0 + λ 2
(
)
= − 2λ
dT dz z
⋅
0
1 (t + r + 2s )K 2
(2).交换的分子对数 同粘滞现象完全类似 dN= (3)沿z轴传输的总热量
1 nυdsdt 6
dQ= −
1 ρυ λ c υ dT dsdt 3 dz z
1
3
T 0.7 成正比，D约与 T 1.75 − T 2 成正比。理论与实验所以有偏差，是因为在理论推导中，把
分子看作刚球，认为λ不随T改变，而这是与实际不尽相同的。
2．η、k和D之间的关系：
k
η
D
= Cv 或
k = 1 但实验表明它不为1,而1.3～2.5 Cvη Dρ
第四章 气体内的输送过程
du dK - dSdt dz z0
用微观理论导出 了宏观规律！
2，热传导现象的微观解释
(1) 每换一对分子， 1 dT 1 (t + r + 2s)k dq (t + r + 2 s )k (Tz0 -l - Tz0 + l ) -2l 沿z轴传输的热量 dz Z 2 2 1 dN nv dSdt (2) 交换的分子对数 6
例如，混和气体先隔开，两边的P、T相同（n也 相同），但是 =mn不同而引起的扩散就是单纯 的扩散。将隔板抽开，密度梯度就形成了。
12CO 14CO
2 2
3，密度梯度：密度 是位置 z 的函数，其空间变化率 d/dz 叫做密度梯 度。若密度均匀一致，则d/dz =0，若密度随空间位置作线性变化，则为 一常数，该常数很小，称线性平衡过程。若密度的变化是非线性的，则 不同点处有不同的值，z0点处的密度梯度 记为(d/dz) z0
作业提示：19，1）粘滞定律采用力的形式；2）速度梯度可具体表示为 du = wR；3)dS=2RL.
21，1）通过各柱面层的热流量没有吸收和增加，总的热量就是基本 流量与时间的乘积，且时间为1秒，dQ~Q；dS=2rL；3）积分
§3 输运过程的微观解释
一，三个不同的过程有相似的宏观规律 （1）某个物理量的空间不均匀性是形成输运过程的原因，而输运的结果就是 消除这些不均匀性，当梯度为0时，输运过程就结束了，系统重新达到新的平 衡态；（2）梯度既反映了输运的起因，负号表示输运沿梯度的负反向进行， 也反映了输运的趋势和最终结果；（3）输运系数则反映了输运进行的快慢程 度，它是由气体系统本身的性质和外界提供的条件所决定的。三个系数和三 个梯度一起表现了三种过程的物理本质。 名称 不均匀性X dX u dY - dSdt 粘滞 统一表示为 dz z0 热传导 T 扩散 这种相似性意味着什么？—— 源于共同的微观机制 输运的量Y dK dQ dM 输运系数
《大学基础物理学》教学课件：气体中的输运现象
dQ k dT dSdt dz
dT — 温度梯度 dz
k— 导热系数（取决于气体的 性质和状态）
z T大
dS
负号表示热量沿着温度减小
的方向传递，即dQ沿z的负方
x T 向传递。
o
小
y
3. 扩散现象
定义：在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时, 则这种气体分子将从密度大处移向密度小处。
dM D d dSdt
dz
d — 密度梯度
dz
D— 扩散系数
负号表示质量沿着密度减 小的方向传递
CO2 N2
输运现象的微观解释 ① 分子扩散
② 分子碰撞
总结：
dk d dSdt
dz dQ k dT dSdt
dz
dM D d dSdt
dz
— 分子的定向动量迁移 — 分子的平均能量迁移 — 分子数目迁移
2.4 气体中的输运现象
1. 粘滞现象
定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动时，沿接触
面互施切向力（粘滞力）的现象
dk
fdt
dv dSdt
dz
z
B
vB
mvB
负号表示动量沿Z的负方向 fAB
传递，即表明动量总是朝
x 着流速减小的方向传递。
dS
A
o
f BA
vA
mvA y
2. 热传导现象
定义：如果气体内各个地方的温度不均匀时，热
第四章燃烧中的输运现象
第四章 燃烧中的输运现象燃烧过程是物理与化学相互作用的过程。
其中质量、动量以及能量交换起着十分重要的作用。
质量、动量以及能量交换取决于燃烧过程中的浓度梯度、速度梯度以及温度梯度，服从费克（Fick ）扩散定律、牛顿（Newton ）粘性定律以及傅立叶（Fourier ）热传导定律[1]。
在本书附录F 中对这三个定律、特别是对费克扩散定律及多组分扩散系数计算方法做了详细介绍。
§4-1 定 义对燃烧过程进行定量处理要求了解一些基本概念和定义，本节将对这些概念和定义进行描述。
化学反应是碰撞分子间原子的交换或重组。
在化学反应过程中，例如以下反应O H CN OH HCN 2+→+，原子（与燃烧相关的原子主要有N O H C 及,,）是守恒的，即它们不会创造也不会消失。
另一方面，分子（例如，O H CN OH HCN 2,,,）不是守恒的。
反应物的分子式重新组合生成燃烧产物分子，同时释放热量。
与化学工程不同，在燃烧工程中主要对反应热感兴趣。
原子和分子可以很方便地用物质的数量或者摩尔数（单位为mol ）计数。
1摩尔化合物含有2310023.6×个粒子（原子，分子等）。
相应地，阿佛加德罗常数12310023.6−×=mol N A 。
在多种物质的混合物中物质i 的摩尔分数i x 指的是物质i 的摩尔数i n 在混合物总摩尔数∑=i n n 中所占的比例(n n x i i =)。
质量m 是物质的一个基本特性（国际单位制中单位为kg ）。
质量分数Y i 指的是物质i 的质量i m 在混合物总质量∑=i m m 中所占的比例(m m Y i i =)。
物质i 的摩尔质量（又称分子量）i M （单位为mol g ）是1mol 该种物质的质量。
例如，碳原子，氢分子，氧分子及甲烷分子的摩尔质量分别为：mol g M C 12=，mol g M H 22=，mol g M O 322=，mol g M CH 164=。
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时气体分子可以从容器的一壁出发，无碰撞地飞到
容器的另一壁。这种气体多处的状态称为真空。 真空是一个相对的概念，随着容器线度的减小，
形成真空态的压强值提高。真空容器中所包含的气
体是高度稀薄的气体，通常称为克努森气体，这种
气体流动称为分子流。
13
6) 单位体积内气体分子相互碰撞次数 假设分子是两两相碰的，单位体积内的分子相 互碰撞的总次数为 1 2 2 2 2 4kT Z AA nZ d v n d n
——分子的有效直径
碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的平均有 效直径d
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、分子的有效碰撞截面 当两分子质心之间垂直距离b<d 时，两分子发生碰撞。 d 2 2 d 4 ( ) 2 这里的σ就是弹性刚球的有效碰撞截面，是一个分 子截面的4倍。
5
二、平均自由程和平均碰撞频率
热运动分子之间 频繁碰撞，分子的运 动路径曲折复杂 分子在与其它分 子的相邻两次碰撞之 间所经历路程的平均 值为平均自由程 分子在单位时间内 与其它分子的平均碰 撞次数称为平均碰撞 频率
第4章 气体内的输运现象
4.1 气体分子碰撞和平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 气体输运现象的微观解释
1
§4.1 气体分子碰撞和平均自由程
气体分子之间的碰撞对于气体中发生的过程有
重要的作用，如在气体中建立分子按速率或速度分 布的麦克斯韦分布律，确立能量按自由度均分定理 等，都是通过气体分子的频繁碰撞加以实现并维持 的。因此，分子间的碰撞时气体中建立并维持平衡
Z 2d
2
kT 8kT p 2 4d p 2 2 d p m kT mkT
11
4) 平均自由程与压强、温度的关系 kT T 2 2d p p T = 273K： p(atm) (m)
1 10−7 10−11 ～7×10−8 ～0.7（灯泡内） ～7×103（几百公里高空）
d u n
2
先假设其它分子静止
2
平均碰撞频率为
Z 2d vn 2vn
10
3、分子的平均自由程 v 1 2 Z 2d n 讨论：
1 2n
1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面σ和分 子的数密度n成反比，与平均速率无关。 2) 平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均 碰撞频率有确定的值。 3) 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程：
Z v 2 nA A
16
设气体足够稀薄，在入射方向上不 同气层内的分子不重叠，则气层内所有 分子的总碰撞截面为 A nxA
n
A
A 发生碰撞的概率为 nx A
x
穿越单位距离与其他分子发生碰撞的概率为 A 1 Z n Ax 2 2v 一个速度为v的分子穿过单位截面穿越单位距离实际 碰撞数与可能发生的总碰撞数的比率为
1 7 2.08 10 m 2 2d n
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次， 可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
15
三、有效碰撞截面的概率解释
如图所示的气体层。 一个分子以相对速度u沿x方向 入射气体层，层内其他分子看做 相对静止。问：
A
n
x
入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？
如果考虑气体是由A和B两种分子组成，分子直径和 质量分别为dA、mA和dB、mB，则单位时间内A、B 两种分子之间的碰撞次数： m AmB d A dB 为分子折合质量 m 2 d m A mB 2
Z AB (d A d B )2 2 4 8kT 2 2 kT n A nB (d A d B ) n A nB 2 2
态的保证。 概念：有效碰撞截面、平均碰撞频率、平均自由程
2
一、有效碰撞截面
1、分子的有效直径 由分子力与分子距离的关系，有
f 0
斥力
r r0 r r0 r r0
r0 10 m
分子力表现为引力 分子力表现为斥力
r0
引力
-10
r
(分子力与分子间距离的关系)
3
分子碰撞过程：
引力作用 下，分子 加速靠近 设动能为零时，r＝d r0处引力 为零，仍 具动能 斥力作用 下，减速 靠近
实验表明，在数密度恒定（温度恒定）的气体 中平均自由程对温度仍有微弱的依赖关系，随温度 的升高，平均自由程增加。这是由于有效碰撞截面 随温度的升高而减小，从而使平均自由程增加。
12
5) 平均自由程与真空度 在室温下，当空气压强为10−7atm时，平均自由 程已达到m的量级，如果大于气体容器的线度，这
2
2
m
这时分子的碰撞不用考虑重复计算问题。
14
例 估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率。 解 在标准状态下，有
v 8 RT
1.70 10 m/s
3
n 2.7 10 m
25
3
对氢气分子取d =2×10−10m，则
Z 2d 2vn 8.16 109 s 1
6
一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 是偶然的、不可预测的。 平均自由程 和平均碰撞频率 Z ： 反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、 多次碰撞的统计平均值。 二者关系：
v Z
7
1、分子间的相对运动速率 u 设分子运动速度满足麦克斯韦分布律，根据统计 规律，假设所有分子均以平均速率 v 运动。则分子
之间具有相对运动速率 u 。
两个分子的相对运动的速度： u v2 v1
2 2 按三角关系： u 2 v1 v2 2v1v2 cos
2 2 取统计平均值： u2 v1 v2 2v1v2 cos
因为
2 v1
2 v2
v
2
v1v2 cos 0
u 2 2v 2
8
由于分子运动速度满足麦克斯韦分布律，其相对运动 速度也满足麦克斯韦速度分布律：
u2 u 2 v2 v
u 2v
2、分子的平均碰撞频率 统计假设： 1)同种分子：分子有效直径为d 2)所有分子静止，特定分子运动以平均相对运动 速率运动
9
3)分子间弹性碰撞 4) 分子数密度为n 单位时间内与分子 A 发 生碰撞的分子数为