2019-2020学年高中数学 3.3.2 两点间的距离导学案导学案 新人教A版必修2.doc
人教版数学高一-两点间的距离 同步导学案
摘要：两点间的距离同步学案，主要有学习目标、重难点，学法指导，新知预习，学习探究，要点导学，活学巧用，巩固练习，整体感知关键词：新课标人教A 版、必修二、两点间的距离 学案新课标人教A 版高一必修二3、3、2两点间的距离同步学案【学习目标】1、理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；2、通过由特殊到一般的归纳，培养探索问题的能力【重点与难点】重点：两点间的距离公式和它的简单应用难点：用坐标法解决平面几何问题【学法指导】本节是利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。
在推导过程中，要注意数形结合的数学思想的运用。
【新知预习】1.设111222(,),(,)P x y P x y ,则12PP = 。
特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP = ；当所在直线与x 轴平行时，12PP = ；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ；当12,P P 在直线y kx b =+上时，12PP = .2. 设111222(,),(,)P x y P x y ,则线段12P P 的中点坐标__________3. 用坐标法解（证）题的步骤：（1） 。
（2）（3）（4）【学习探究】1、已知数轴上两点 A, B ，怎么求 A, B 的距离？2、用坐标法解（证）题的步骤？221M M =解得1x =，所以(1,0)p ,则PA =22)20()11(22=-++。
归纳总结:两点间的距离公式：所以设111222(,),(,)P x y P x y ，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212PP y y =-；当12,P P 不与坐标轴平行时，121212()()PP x x y y =-+-。
变式探究：1、 在直线40x y -+=上求一点p ，使p 点到点(2,4),(4,6)M N --的距离相等。
高二数学3-3-2两点间的距离学案新人教A版必修3
ABCD为
学习建议：建立独立思考后，谈谈你的解题思路，想一下，为什么会出现多余的解？ 探究点二 利用坐标法解决几何问题（难点） 【例 2】已知△ ABC是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的直角坐标系，证明：
1 AM= BC 。
2
思考 1：如何建立直角坐标系使得各点的坐标表示比较简单？ 思考 2：线段 AM、 BC的长度各是多 少？
A. （1， 5）
B.
（－ 1，－ 1）
C. （ 1 ， 2）
D.
（ 1， 2）
2
3. 已知点 A（ m ， 0）， B（ 1， 2 m ），则∣ AB∣ =
我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂
。 解决。
探究案
Ⅰ. 学始于疑——我思考，我收获 1. 几种特殊位置的两点距离公式符合一般的距离公式吗？ 2. 怎样建立平面直角标系证明平面几何问题？ 学习建议： 用 3 分钟时间认真思考这个问题， 并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究
1. 数轴上两点间的距离公式是怎样的？ 2. 已知两点坐标，如何求直线的斜率？ 3. 两条直线平行的条件是什么？ 4. 两条直线垂直的条件是什么？ Ⅱ. 教材助读 1. 阅读课本 3.3.2 ～例 3 的内容，思考并完成下列问题：
（ 1）设 P1（ x1, y1 ），P2（ x2, y2 ），观察课本上的图 3.3-2 知，在 Rt △ P1 QP2 中，∣ P1 Q
线上，又 P 点在 x 轴上”。
若按上面的思路，例 3 该怎样解答？
2. 阅读课本例 4∽思考的内容，并回答下列问题：
（ 1）在课本上的例 4 中是怎样建立直角坐标系的？
（ 2）建系后，为什么设出 B， D两点的坐标后不再设 C 点的坐标？
(完整版)高中数学：3.3.2《两点间的距离》教学案(新人教版A版必修2)
§ 3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式.②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。
1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。
三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题 (1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是x A、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离.③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).学生回答①|AB|=|x B-x A|,|CD|=|y C-y D|.②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.③图1在直角坐标系中，已知两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，如图1,从P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线P 1M 1、P 1N 1和P 2M 2、P 2N 2，垂足分别为M 1(x 1，0)、N 1(0，y 1)、M 2(x 2，0)、N 2(0，y 2)，其中直线P 1N 1和P 2M 2相交于点Q.在Rt △P 1QP 2中，|P 1P 2|2=|P 1Q|2+|QP 2|2.因为|P 1Q|=|M 1M 2|=|x 2-x 1|,|QP 2|=|N 1N 2|=|y 2-y 1|， 所以|P 1P 2|2=|x 2-x 1|2+|y 2-y 1|2.由此得到两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-教师 ④(a)我们先计算在x 轴和y 轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B 的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x ，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A 点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2 已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x 轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x ，0)，于是有2222)70()2()20()1(-+-=-++x x .由|PA|=|PB|,得x 2+2x+5=x 2-4x+11,解得x=1.即所求点为P(1，0),且|PA|=22)20()11(-++=22.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。
高中数学 第三章3.3.1～3.3.2两条直线的交点坐标、两点间的距离导学案 新人教A版必修2
3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1～3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离一、两直线的交点问题活动与探究1求经过两条直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线l 的方程．迁移与应用1．直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点坐标是( )A ．(2,2)B ．(2，－2)C ．(－2,2)D ．(－2，－2)2．求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．3．求经过点P (1,0)和两直线l 1：x ＋2y －2＝0，l 2：3x －2y ＋2＝0交点的直线方程．4．无论实数a 取何值，方程(a －1)x －y ＋2a －1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．(1)两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．(2)经过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 1，B 1不同时为0)和直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2，B 2不同时为0)的交点的直线方程可设为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0．反之，若直线方程可写为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，则该直线过直线l 1与l 2的交点．二、两点间的距离公式及其应用活动与探究2在直线2x －y ＝0上求一点P ，使它到点M (5,8)的距离为5，并求直线PM 的方程．迁移与应用1．已知△ABC 的三个顶点为A (3，－1)，B (2,2)，C (－3,3)，则AC 边上的中线长为__________．2．已知点A (4,12)，点P 在x 轴上，且点A 与点P 间的距离为13，则点P 的坐标为__________．3．已知三个点A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)，则△ABC 的形状是__________．三、对称问题活动与探究3求直线l 1：2x ＋y －4＝0关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称的直线l 2的方程．迁移与应用1．两条直线x －2y ＋3＝0和2x －y ＋3＝0关于直线x －ay ＝0对称，则实数a ＝( )A ．1B ．－1C ．－2D ．22．一束光线从原点O (0,0)出发，经过直线l ：8x ＋6y ＝25反射后通过点P (－4,3)，求反射光线的方程．(1)点A (x 0，y 0)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的对称点M (x ，y )可由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y －y 0x －x 0·⎝ ⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1(AB ≠0)，A ·x ＋x 02＋B ·y ＋y 02＋C ＝0求得．(2)求直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称的直线l 2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在l 1上任取两点P 1和P 2，求出P 1，P 2关于l 的对称点，再用两点式可求出l 2的方程．当堂检测1．已知点P (x,2)，Q (－2，－3)，M (1,1)，且|PQ |＝|PM |，则x 的值为( )A ．－1B ．1 C．－92 D ．92 2．直线x －ay ＋1＝0与直线x ＋y －1＝0的交点在y 轴上，则a 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．点P (－4,2)关于直线l ：2x －y ＋1＝0的对称点P ′的坐标是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫165，－85B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－165，85 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫165，85 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－165，－85 4．直线2ax ＋y －2＝0过定点__________．5．过直线2x －y ＋1＝0与x －y ＋5＝0的交点，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线方程是__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．相交 交点的坐标 无公共点 平行预习交流1 0 平行 1 相交 无数 重合提示：不对．还有可能重合．2．(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2预习交流2 提示：当直线P 1P 2垂直于坐标轴时，公式仍适用．当直线P 1P 2垂直于x 轴时，|P 1P 2|＝|y 1－y 2|；当直线P 1P 2垂直于y 轴时，|P 1P 2|＝|x 1－x 2|．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程，或用直线系方程求解．解法一：由方程组233=02=0,x y x y --⎧⎨⎩，++得3=,57=.5x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∵直线l 和直线3x ＋y －1＝0平行，∴直线l 的斜率k ＝－3．∴根据点斜式有y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－75＝－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－35， 即所求直线方程为15x ＋5y ＋16＝0．解法二：设直线l 的方程为(2x －3y －3)＋λ(x ＋y ＋2)＝0，即(2＋λ)x ＋(λ－3)y ＋2λ－3＝0．∵直线l 与直线3x ＋y －1＝0平行，∴2＋λ－3(λ－3)＝0，解得λ＝112．∴直线l 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋112x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫112－3y ＋2×112－3＝0． 化简得15x ＋5y ＋16＝0．迁移与应用 1．C2．解法一：解方程组24=02=0,x y x y -⎧⎨-⎩+，+得交点P 坐标为(0,2)，又l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43．由点斜式得y －2＝－43(x －0)，即4x ＋3y －6＝0．解法二：设直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0．即(1＋λ)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0．∵l ⊥l 3，∴3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，解得λ＝11．∴直线l 的方程为(1＋11)x ＋(11－2)y ＋4－2×11＝0．化简得4x ＋3y －6＝0．3．解：设所求直线方程为x ＋2y －2＋λ(3x －2y ＋2)＝0．∵点P (1,0)在直线上，∴1－2＋λ(3＋2)＝0．∴λ＝15．∴所求方程为x ＋2y －2＋15(3x －2y ＋2)＝0，即x ＋y －1＝0．4．解：由(a －1)x －y ＋2a －1＝0，得－x －y －1＋a (x ＋2)＝0．所以，已知直线恒过直线－x －y －1＝0与直线x ＋2＝0的交点．解方程组1=02=0,x y x ---⎧⎨⎩，+得=2=1x y -⎧⎨⎩，． 所以方程(a －1)x －y ＋2a －1＝0表示的直线恒过定点(－2,1)．活动与探究2 思路分析：设出点P 的坐标，根据条件求出点P 的坐标，再求直线PM 的方程．解：∵点P 在直线2x －y ＝0上，∴可设P (a,2a )．根据两点的距离公式得|PM |2＝(a －5)2＋(2a －8)2＝52，即5a 2－42a ＋64＝0，解得a ＝2或a ＝325，∴P (2,4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫325，645．∴直线PM 的方程为y －84－8＝x －52－5或y －8645－8＝x －5325－5，即4x －3y ＋4＝0或24x －7y －64＝0． 迁移与应用 1． 52．(－1,0)或(9,0)3．等腰直角三角形活动与探究3 思路分析：求出l 1与l 的交点，再在直线l 1上取一点并求出该点关于直线l 的对称点，最后用两点式写出直线方程．解：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －4＝0，3x ＋4y －1＝0得l 1，l 的交点M (3，－2)．在直线l 1上取点A (2,0)，设点A 关于直线l 的对称点为A ′(x 0，y 0)．由AA ′⊥l 及线段AA ′的中点在l 上得⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－1，3×x 0＋22＋4×y 02－1＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 4x 0－3y 0－8＝0，3x 0＋4y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝45，y 0＝－85， 即A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－85． 所以，所求直线l 2的方程为y ＋2－85＋2＝x －345－3， 即2x ＋11y ＋16＝0．迁移与应用 1．B2．解：如图所示，设原点关于直线l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线AO 与l 垂直和线段AO 的中点在l 上得⎩⎪⎨⎪⎧ b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－1，8×a 2＋6×b 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3，∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又由反射光线过P (－4,3)，∴两点纵坐标相等，故反射光线所在直线的方程为y ＝3．【当堂检测】1．C 2．B 3．A 4．(0,2) 5．2x ＋y －17＝0。
【人教A版】：3.3.2两点间的距离 精品导学案
第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离学习目标1.探索并掌握两点间的距离公式;2.能用坐标法证明简单的几何问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:已知x轴上点A(-1,0),B(5,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少?推广到一般情形,若x轴上点A(x1,0),B(x2,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少呢?问题2:如何求平面内点A(3,4)到原点O的距离|OA|呢?到点B(-1,1)的距离|AB|呢?你能将这类问题推广到一般情形,提出问题,并得到规律吗?二、信息交流,揭示规律问题3:大家是用什么办法求|P1P2|的?你是怎样想到构造直角三角形的?请大家交流一下.三、运用规律,解决问题【例1】已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.问题4:平面内要确定一个点,需要几个条件?求点的坐标这种题目,解答时可以考虑哪些方法?【例2】证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.问题5:对于例2,你是否还有其他建立坐标系的方法呢?请尝试.四、变式演练、深化提高变式训练:如图,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,试证明AE=CD.五、信息交流、教学相长问题6:无论是距离公式的证明还是例1及例2的求解,都体现了什么共同特征?上述过程必须借助什么来完成?布置作业课本P109习题3.3,A组第6,7,8题,B组第6题.参考答案一、问题1:6;|x1-x2|.问题2:求|OA|时,在作图的过程中自然想到坐标的含义,构造出直角三角形后,求得|OA|=5.求|AB|时,也需根据坐标的含义,构造出直角三角形,根据勾股定理得出|AB|=5,但此时可能没有要从特殊问题中发现规律的意识.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2的距离|P1P2|?提出问题:如图,过点P1向x轴作垂线,过点P2向y轴作垂线,两垂线交于点Q.在Rt△P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|P2Q|2.|P1Q|=|N1N2|=|y1-y2|,|P2Q|=|M1M2|=|x1-x2|.所以, |P1P2|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2.由此得到两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=.二、问题3:几何法,构造直角三角形;一方面条件中的坐标就涉及点到坐标轴的距离,即坐标可以转化为线段的长度,另一方面,两点间距离就是连接两点的线段的长度,而解直角三角形可以求线段的长度.基于上述原因,我们构造直角三角形.三、【例1】 P(1,0),|PA|=2.问题4:两个;方法一:可以设出点的坐标,然后建立坐标的方程组,解方程组求点的坐标;方法二:可以将点看成两直线的交点,求出两直线方程后,求交点坐标;方法三:可以将求点的坐标的题目转化为求到坐标轴的距离.【例2】证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点C的坐标为(a+b,c),|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2=|BC|2|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(a-b)2+c2,所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2),所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2.因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.问题5:有,比如还可以以对角线的交点为坐标原点,一条对角线为x轴建立平面直角坐标系.四、变式训练:如图以B为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,设等边△ABD和△BCE的边长分别为2a和2b,于是可得相关各点坐标:B(0,0),A(-2a,0),C(2b,0),D(-a,a),E(b,b),由两点间的距离公式,则|AE|=, |CD|=,所以|AE|=|CD|,即AE=CD.五、问题6:用代数的方法解决几何问题;坐标系.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
高中数学 必修二(3.3.2 两点间的距离)示范教案 新人教A版必修2
3.3.2 两点间的距离教学过程导入新课思路1.已知平面上的两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)，如何求P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的距离|P 1P 2|? 思路2.(1)如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们的坐标分别是x A 、x B 、y C 、y D ，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，求|AB|. 推进新课新知探究提出问题①如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们坐标分别是x A 、x B 、y C 、y D ，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离.③已知平面上的两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)，如何求P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的距离|P 1P 2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 讨论结果：①|AB|=|x B -x A |,|CD|=|y C -y D |.②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B 到原点的距离是5. ③图1在直角坐标系中，已知两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，如图1,从P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线P 1M 1、P 1N 1和P 2M 2、P 2N 2，垂足分别为M 1(x 1，0)、N 1(0，y 1)、M 2(x 2，0)、N 2(0，y 2)，其中直线P 1N 1和P 2M 2相交于点Q.在Rt△P 1QP 2中，|P 1P 2|2=|P 1Q|2+|QP 2|2.因为|P 1Q|=|M 1M 2|=|x 2-x 1|,|QP 2|=|N 1N 2|=|y 2-y 1|，所以|P 1P 2|2=|x 2-x 1|2+|y 2-y 1|2.由此得到两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-. ④(a)我们先计算在x 轴和y 轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B 的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x ，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A 点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.例2 已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x 轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x ，0)，于是有2222)70()2()20()1(-+-=-++x x .由|PA|=|PB|,得x 2+2x+5=x 2-4x+11,解得x=1.即所求点为P(1，0),且|PA|=22)20()11(-++=22. 知能训练课本本节练习.拓展提升已知0＜x ＜1,0＜y ＜1,求使不等式222222)1()1(y x y x y x +-+-+++ 22)1()1(y x -+-+≥22中的等号成立的条件.答案：x=y=21.。
高中数学 第三章 直线与方程 3.3.2 平面上两点间的距离导学案(无答案) 新人教A版必修2(2
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平面上两点间的距离总课题平面上两点间的距离总课时第26课时分课题平面上两点间的距离分课时第 1课时教学目标掌握平面上两点间的距离公式,掌握中点坐标公式,能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．重点难点两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用．引入新课1．已知)4,2()1,6()2,3()3,1(DCBA，，，---,四边形ABCD是否为平行四边形？2．两点间的距离公式：3．中点坐标公式:练习：1．求BA,两点间的距离：（1))3,2()0,2(---BA，;（2）已知(0,10),(,5)A B a-两点之间的距离为17,求实数a的值．2．求AB 中点的坐标：（1）)4,4()10,8(-B A ，；(2）)3,2()2,3(--B A ，．3．已知)5,(),10,0(-a B A 两点间的距离是17，则实数a 的值为_______________．例题剖析已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---,求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．例2已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：BC AM 21=．例1 4M)5,1(-A)1,2(--B )7,4(CO xy O )(A M)0,(b B ),0(c xy一条直线l :121-=x y ,(1）求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．(2）求l 关于点(2,3)对称的直线方程．☆例4：已知定点(2,2),(8,4),,A B x R ∈求2222(2)2(8)4x x -++-+的最小值．变：已知定点(2,2),(8,4),,A B x R ∈求2222(8)4(2)2x x -+--+的最大值．巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17,则实数m 的值为_______________．2．已知两点)2,3()4,1(A P ，-，则A 关于点P 的对称点B 的坐标为_______________． 例33．已知ABC ∆的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(-+C B A ，，，那么AB 边上的中线CM 的长为_______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，求线段AB 的长．：课堂小结两点间的距离公式，中点坐标公式．课后训练 班级：高一（ )班 姓名:____________一 基础题1．已知点)9,4()3,8()2,5(-C B A ，，，则点A 与BC 中点间的距离为______________．2．已知点)2,1(-P ,则点P 关于原点对称的坐标为______________，关于x 轴对称的坐标为___________，关于y 轴对称的坐标为___________．3．若直线l 过点)2,3(P ，且P 是直线l 被坐标轴截得线段的中点,则直线l 的方程为_____________________4．已知两点)4,1()3,2(-B A ，，点)(y x P ，到点B A ，的距离相等，则实数y x ，满足的条件是____________________．5．已知B A ，两点都在直线1-=x y 上,且B A ，两点横坐标之差为2，则B A ，之间的距离 ．6．如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a = ，b = 。
2019-2020学年高中数学 3.3.2 点到直线的距离和两平行直线间的距离公式导学案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 3.3.2 点到直线的距离和两平行直线间的距离公式导学案 新人教A 版必修2学习目标1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题※ 学习重点、难点：重点：点到直线的距离公式；难点：用点到直线距离公式求解两平行线距离(0,3),(2,1)A B -，则AB 的中点坐标为 ，AB 间的长度为 .复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?（预习教材P 107~ P 109，找出疑惑之处）二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为： .注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离； ⑵在运用公式时，直线的方程要先化为 .2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.3：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为 方程；（2）使,x y 的系数相等. 知识运用1分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y --0=的距离.2、求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y +10-=的距离.3. 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求三角形ABC 的面积.三、合作探究※ 知识检测1. 求过点(1,2)A -的直线方程.2．求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.课堂小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1． 求点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离（ ）A ．1B ．0C ．1413D ．28132. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）.A.250x y +-=B.240x y +-=C.370x y +-=D.350x y +-=3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x y -=D ．0x y -=4. 两条平行线3x －2y －1＝0和3x －2y ＋1＝0的距离5. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有 条.1．已知正方形的中心为(1,0)G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程.。
2019-2020学年高中数学《3.3.2 两点间的距离》教案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学《3.3.2 两点间的距离》教案 新人教A 版必修2一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第三节的第二课时。
两点间的距离是在学生学习直线交点的基础上，为进一步研究两直线位置关系做准备的一节内容．所以两点间的距离是平面解析几何的一个重要知识点．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及初步了解解析法证明,体会数形结合的思想．二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下一个地方产生困惑：用代数的方法解决解析几何的证明问题三、教学目标 使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.四、教学重点，难点重点：猜测并证明两点间的距离公式.．难点：两点间的距离公式的推导方法．五、教学过程(一)． 提出问题问题1: 如果A 、B 是x 轴上两点，它们坐标分别是(x A, 0),(x B 0), 那么|AB|怎样求? 问题2: 如果C 、D 是y 轴上两点，它们坐标分别是,(0,y C ),(0,y D ), 那么|CD|怎样求? 问题3: 如果A 、B 是坐标系上任意的两点，那么A 、B 的距离应该怎样求呢？教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．(二). 自主探索 推导公式问题4:求B (x ，y )到原点的距离是多少?根据是什么?问题5: B(2,2x y )到A(1,1x y )的距离又是怎样求呢?根据是什么?(三).形成结论两点间的距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则||AB(四). 应用举例例1：已知点(1,2),A B -（1）：求||AB 的值（2）：在X 轴上求一点P ，使||||PA PB =，并求||PA 的值问题6：点P 应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？例2：已知(1,2)3450A B C ABC ∆点，（，），（，），求证：是等腰三角形(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A 、B 、C 、三点不共线，从而证明是等腰三角形)例3:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系)(五) 总结提高：教科书第106面第3行(六).课堂练习教材P106 练习 1.2.(七).备选练习1、 求两点(0,4)(0,1)A B --与间的距离2、 已知点(,5)(0,10)17,?A a B a -与间的距离是则值为多少3、 已知点(,2),(2,3),(1,1),||||P a Q M PQ PM --=且，求a 的值4、 求在x 轴上与点(5,12)A 的距离为13的点的坐标5、已知(1,2)A B ，（5，2），若10=PA ，2=PB，求点P 的坐标6、求函数y (八).归纳总结① 知识：两点间距离的公式推导以及应用．② 数学思想方法：数形结合、特殊与一般的方法．(九).课外作业：。
《3.3.2点到直线的距离》导学案
《3.3.2点到直线的距离》导学案
学习目标
1、理解点到直线的距离公式的推导过程
2、明确公式的形式并能处理简单的距离问题. 学习过程
课前(预案)
(预习课本106—107，找出疑惑之处)
1：点0P 到直线0Ax By C ++=的距离是指？
2：课本106页试图用何种方法求解点到线的距离公式？如何求解0P Q 所在的直线方程以及Q 点的坐标？用公式简要表示.
3：画出图形3.3-5，求解0P 点S,点R 的坐标，并且表示出指教三角00,,P S P R SR 直角边斜边.
4：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：d =______________.
课中
一、学情调查，情景导入
1、检查预习情况
1. 若点A (3，y )在直线3450x y +-=上，则y =_____________
2. 点P 0(,)x y 在直线0Ax By C ++=上，则y =____________
3. 若点12,P P 的坐标分别为111221(,),(,)P
x y P x y ，则12PP =____________ 若点12,P P 的坐标分别为111212(,),(,)P
x y P x y ，则12PP =_____________ 4. 若点12,P P 的坐标分别为111222(,),(,)P
x y P x y ，则12PP =_____________
二、问题展示，合作探究
例5 试用两种方法求出0(1,2)32P x -=到直线的距离
例6 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求三角形ABC 的面积.
三、小结
点到直线的距离公式的应用。
.3.3.2两点间距离教案 新人教a版必修2
课题:2.3.3.2两点间距离课 型：新授课教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，会用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点：两点间距离公式的推导教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。
教学过程：一、情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点间距离公式：()()22122221PP x x y y =-+-。
分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，， 直线12P N N 12与P 相交于点Q 。
在直角ABC 中，2221212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ， ，于是有 2222221212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-， 所以，2221212PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。
由此得到两点间的距离公式 ()()22122221PP x x y y =-+-在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
二、例题分析例1．以知点A （-1，2），B （2，7 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。
解：设所求点P （x ，0），于是有 ()()()()2222102207x x ++-=-+-由 PA PB =得 2225411x x x x ++=-+解得 x=1。
所以，所求点P （1，0）且 ()()22110222PA =++-= 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。
应用。
设问：本题能否有其它解法同步练习：书本106页第1，2 题例2 .证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
高中数学新人教版A版精品教案《3.3.2 两点间的距离》
3.3.2 两点间的距离（一）教学目标1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。
2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
；3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
（二）教学重点、难点重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
（三）教学方法启发引导式教学环节一.复习引入设置情境导入新课我们上节课学习了两条直线的位置关系，以及交点坐标，初步了解了用解析法解决几何问题的步骤，今天我们继续研究坐标法在平面几何中的作用请大家看一道思考题：思考：已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).证明：△ABC为直角三角形.二.概念引入设问：同学们能否用以前所学知识解决以下问题：已知两点P1 (x1，y1)，P2(x2，y 2)求|P 1P 2|（在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到）共三组特殊点，分别平行于X 轴，平行于Y 轴，和垫在坐标轴上。
通过提问思考教师引导，使学生体会两点间距离公式形成的过程.概念形成过P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为N 1 (0，y )，M 2 (x 2，0)直线P 1N 1与P 2M 2相交于点Q .在直角△ABC 中，|P 1P 2|2 = |P 1Q |2 + |QP 2|2，为了计算其长度，过点P 1向x 轴作垂线，垂足为M 1 (x 1，0)过点P 2向y 轴作垂线，垂足为N 2 (0，y 2)，于是有|P 1Q |2 = |M 2M 1|2 = |x 2 – x 1|2，|QP 2|2 = |N 1N 2|2 = |y 2 – y 1|2.由此得到两点间的距离公式 同步练习：分组练习（回到思考题解决）三.应用举例例1 已知点A (–1，2)，在x 轴上求一点，使|PA | = |PB |，并求|PA |的值.解：设所求点P (x ，0)，∴x 2 + 2x + 5 = x 2– 4x + 11解得x = 1∴所求点P (1，0)且教师讲解思路，学生上台12||PP =B ||PA板书.教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出此题让学生讨论解决，再由学生归纳出解决上述问题的基本步骤：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进行有关代数运算.第三步：把代数结果“翻译”成几何关系.思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题.四.归纳总结主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性.五.布置作业一．110.页7.8二．附加1. 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标2 在直线l：3x – y – 1 = 0上求一点P，使得：（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.。
3.3.2两点间的距离学案
课题3.3.2 两点间的距离
一、学习目标
1. 掌握平面内两点间的距离公式及应用.
2. 了解坐标法的解题步骤.
二、教学重难点
教学重点：两点间的距离公式.
教学难点：两点间的距离公式的应用.
四、巩固诊断A组
1．已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则|AC|
|CB|
的值为( )
A.1
3
B.
1
2
C．3 D．2
2．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
B组
3．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________．
4．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．
C组
5.用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.。
人教A版高二数学必修二3.3.2《两点间的距离》导学案设计(无答案)
编号：gswhsxbx2----03-07文华高中高二数学必修2§3.3《两点间的距离》导学案编制人： 审核人： 编制时间：2019年8月24日学习目标1.记住直角坐标系两点间距离公式，2.通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.学习重点1.平面内两点间的距离公式.2.如何建立适当的直角坐标系.学习难点如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题学习方法讲练结合法情感态度与价值观能灵活运用此公式解决一些简单问题，使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质。
学习过程一．知识链接勾股定理公式：二．自主学习平面内两点间的距离公式问题(1)如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们的坐标分别是，，，，D C B A Y Y X X 那么|AB|= |CD|=(2)求B(3，4)到原点的距离 d=(3)已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.三．合作探究例1.如图，有一线段AB的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.例2.已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.例3.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和四．课堂展示1. 求下列两点间的距离：（1）A(6，0) B(-2,0) (2)M(2,1) N(5,-1)2.已知点A(a,-5)与B(0，10)间的距离是17，求a 的值.五．课堂小结：(每日一题)已知A(3，-1)、B(5，-2)，点P 在直线x+y=0上，若使｜PA ｜+｜PB ｜取最小值，则P 点坐标是( )A.(1，-1)B.(-1，1)C.(513513-，) D.(-2，2)本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高二数学必修2《两点间的距离》节节过关达标检测班级：_____________ 组名：_____________ 学生姓名：_____________1.已知A(a ，3)、B(3，3a+3)两点间的距离是5，则a 的值为_____________.2.光线从点A(-3，5)射到x 轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A 到B 的距离为( ) A.25 B.52 C.105 D.5103.已知A(1，3)、B(5，-2)，点P 在x 轴上，则使｜AP ｜-｜BP ｜取最大值的点P 的坐标是( )A.(4，0)B.(13，0)C.(5，0)D.(1，0)4.以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是______________ 三角形.5. 在x 轴上求一点P ，使P 点到A(-4，3)和B(2，6)两点的距离相等.6.如图，△ABD 和△BCE 是在直线AC 同侧的两个等边三角形，试证明AE=CD.。
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2019-2020学年高中数学 3.3.2 两点间的距离导学案导学案 新人
教A 版必修2
学习目标： 两点间距离公式及其运用。
一、导案：
探究1：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?
(2)在平面直角坐标系中，任意两点B(2,2x y )和A(1,1x y )间的距离是多少?
两点间的距离公式：
设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的任意两个点，则AB =
例3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
三、当堂检测：
1、已知点(,5)(0,10)17,?A a B a -与间的距离是则值为多少
2、求在x 轴上与点(5,12)A 的距离为13的点的坐标。
3、已知(1,2)3450A B C ABC ∆点，（
，），（，），求证：是等腰三角形。
四、课后作业：
1、(0,4)(0,1)A B --与间的距离为 .
2、已知点(,2),(2,3),(1,1),||||P a Q M PQ PM --=且，求a 的值
3、已知A(1,2),B(5,2)若10=PA ，2=
PB ，求点P 的坐标
4、已知两点(2,5),(3,7)A B ,求||AB 的值,并在y 轴上求一点p ,使PB PA + 的值最
小。