数学在体育竞技中的运用

数学在体育竞技中的运用

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数学学习的根本目的在于运用它解决现实生活中所存在的具体问题，并且在解决这些问题的实践中，逐步积累相应的经验，以反过来促进数学研究的提高与发展。在体育竞技中，运用相关的数学知识和数学武器，可以更为有效也更为便捷地帮助我们化难为易，也更为科学。

数学既是一门重要的学科，更是人们在现实生活中必不可少的一种工具，数学在现实生活中起着越来越重要的作用。认识这个问题，对于我们更为准确地界定数学的地位，具有非常重要的意义。通常我们对它的理解更多地停留在作为一门基础学科的价值，殊不知数学在各个行业和领域被广泛的运用。以体育竞技为例，在具体操作的过程中，就设计和关联到非常实际的数学运用。比如在各种不同的体育竞技中，经常会用到小组循环比赛这种比赛的形式。因此，如何计算和确定每个队伍或个人的得分情况和出线情况，就与数学计算有着密切关联。在足球比赛中，惊心动

魄的点球大战，命中概率的计算，就可以给球迷带来很多兴味。也就是说，体育竞技在某种意义上与数学有着密不可分的关系。

一、NBA总决赛

公牛队与太阳队为争NBA总决赛冠军，杀得难解难分.这天晚上，又是一场比赛下来，谁胜谁负?不太清楚.只是知道：

1.这场比赛双方都没换人;

2.除了3名队员外，其他队员得分都不相同，这3名队员是得22分，但他们并不在同一队;

3.全场最高个人得分为30分，只有3名队员个人得分不到20分;

4.太阳队中个人得分最多的和最少的只相差3分;

5.公牛队中每人得分正好成一等差数列.

这次比赛谁胜谁负?比分多少?

提示：根据2，得22分的3名队员中有两名是一个队的，另一名则属另一队.根据5，前者必为太阳队，后者必为公牛队.

答案：根据1，双方上场队员各5人.

根据2，得22分的3名队员，两名属一个队，另一名属另一队.根据5，有两名队员得22分不可能是公牛队，否则，因公牛队中个人得分成一等差数列，其5名队员得分就都是22分，从而得22分的队员，有两名在太阳队.

根据4，得30分的队员肯定不是太阳队的，即这名队员是公牛队的.

现在知道公牛队中有一人得30分，一人得22分，而公牛队个人得分又成一等差数列，故可设30是这个数列的首项.

若22是这个数列的第二项，则公牛队5名队员的

得分依次为30，22，14，6，-2.得分出现负数，显然不合理，故22不是这个数列的第二项.

若22是这个数列的第四项，则公牛队5名队员的得分依次为30，

若22是这个数列的第五项，则公牛队5名队员的得分依次为30，27.......于是根据3，太阳队中除了两名得分位22分外，另3名得分均不到20分.据(2)，他们得分不相同，因此至多是19，18，17.但这样一来，太阳队中个人得分最多的和最少的将至少相差5分，与4矛盾，故22不是这个数列的第五项.

综上所述，22只能是这个数列的第三项，即公牛队的个人得分为30，26，22，18，14.这样，根据3，太阳队中除两人得22分外，只有一人得分在20分之下.根据4，这人的得分必定为19.再根据2，其余两人的得分只能为20和21.于是算得公牛队得110分，太阳队得104分。

因此，公牛队胜，比分是110：104.

二、出线情况分析

假设在一次足球赛的小组赛中，每个小组有四个队，小组赛按照单循环方式进行(即每两个队之间进行一场比赛)，取胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0 分.全部比赛结束之后，积分前两名出线，而后两名被淘汰.如果出现几个队积分相同，则抽签排定名次.首先，请问：每个队需要打几场比赛?每个小组总共需要进行多少场比赛?

答：每个队打3 场，每个小组决共要打6 场。

那么，如果比赛进行完两轮(也就是每个队打完了两场)，四个队的积分如下：

A队4 分，B 队0 分，C 队4 分，D 队2 分.最后一轮的两场比赛由A 队对C 队、B 队对D 队.那么，最后一轮小组赛结束后，小组出线的情况可能会有哪几种?

甲：可能有两种情况——第一种是A 队和C 队出线;第二种是A 队和D 队出线。

乙：B 队肯定不可能出线了。

分析：乙说得对，B 队无论胜平负，最多只积3 分，肯定不可能出线了，也就是说出线队伍只能在A、C、D 三个队中产生.在这个前提之下，最终出线的可能就取决于A 队对C 队、B 队对D 队这两场比赛的结果。于是就有“

第一种情况：D 队胜(积5 分)，那么：

队和C 队谁胜谁就积7 分(另一队仍积4分)，并与D 队一起出线.实际上这就包括了两种可能性：A 队、D 队出线;C 队、D 队出线。

2.如果A 队和C队战平，就出现A、C、D 三个队同积5 分的情况。

经过抽签，除了前面的两种可能性外，还会出现第三种可能：

队、C 队出线。

第二种情况：D 队平或者负(积3 分或2分)，那么无论A 队和C 队的比赛结果如何，A队和C 队都至少积 4 分，结果就必定是上面出现的第三种可能性：A 队、C 队出线。

总之，最终小组出线的可能性有3 种：A队、D 队出线;C 队、D 队出线;A 队、C 队出线。

总之利用概率知识虽不能全部准确地计算出体育赛事中的结果，但是却能够预知可能出现的结果，这就是概率学在体育中独有的魅力。

三、足球点球中的概率

足球比赛中罚点球并不只是靠运气的。请看以下的分析：

首先假设不存在射飞或射高的情况。在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手。也不考虑补射的情况(点球大战中根本不存在)。就是说球只有两种状态：射进或被扑出。

球员射门有6个方向：中下，中上，左下，右下，左上，右上

如果球员射门的方向是随机选择的，那么球射向这6个方向的概率均为1/6。而作为守门员，扑球有5种选择：不动，左下，右下，左上，右上

1.不动可扑出中下和中上2个方向的点球

2.左下可扑出左下和中下

3.右下可扑出右下和中下

4.左上可扑出左上

5.右上可扑出右上

其中1、2、3三种选择可扑出2个方向的来球。换言之，这3种选择的效率是其他两种选择的2倍。所以作为一个守门员，面对一个没有经验的球员，扑球应该多选择1、2、3.那么如何作一个有经验的球员