专题 一次函数的图像和性质

初中数学竞赛辅导专题讲座

一次函数的图象和性质

1.（2000，“新世纪杯”广西初赛题）直线y=3x+4与坐标轴围成的三角形的面积

是 .

2.（1999，江苏省竞赛题）已知一次函数中，，则这样的一次函数的图像必经

过的公共象限有 个，即第 象限.

3. 写出一个关于的一次函数，使得当时，当时. .

4.（2001，天津市初赛题）若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z均为非负数，则

M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）

（A）100≤M≤110 （B）110≤M≤120 （C）120≤M≤130 （D）130≤M≤140

5. (2003,太原市竞赛题)当时,关于的函数的值恒为正.则的取值范围是

.

6.（1998，全国联赛题）已知abc≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过（ ）

（A）第一、第二象限 （B）第二、第三象限 （C）第三、第四象限 （D）第一、第四象限

7.（2001，湖北省黄冈市竞赛题）已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一

定经过第 象限.

8.（2000，全国竞赛题）(2000，广西“新世纪”杯复赛题)

一个一次函数的图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1,-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）个（A）4（B）5（C）6（D）7

9．已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图像过点（98，19），它与x轴的交点为（p,0），与轴的交点为(O,q).若p是质数,q是正整数,那么满足条件的所有一次函数的个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)大

于2的整数

10.（2000，绍兴市竞赛题）

在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；PB⊥y

轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

9.（1998，江苏省竞赛题）如果一条直线l经过不同的三点A（a,b），

B（b,a）,C（a-b,b-a）,那么直线l经过（）A.第二、第四象限B.第

一、第二、第三象限C.第二、第三、第四象限D.第一、第三、第四象

限

10.（2001，全国竞赛题）（2001，“创新杯”广西赛区题）

在直角坐标系xoy中，x轴上的动点M（x,0）到定点P（5,5），

Q（2,1）的距离分别为MP和MQ, 当点M的横坐标的值是多少时，

MP+MQ的值最小值.

11.(2000,全国联赛题)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为

(15,6),直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么b= .

12.(1996,上海市初中竞赛题)已知函数y=(a-2)x-3a-1,当自变量x的取值范围为

3≤x≤5时,y既能取得大于5的值,又能取得小于3的值,则实数a的取值

范围为 .

13.(2001,镇江市中考题)老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四位同学

各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙: 函数图象经过第一象限;丙:当x＜2时,y随x的增大而减小;丁:当x＜2时,y

＞0.已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个

函数是 .

14.(2001,河北省数学创新与知识应用竞赛题)设直线(n为自然数)与两坐标轴围成

的三角形面积为S n(n=1,2,……,2000),则S1+ S2+……+ S2000的值为( )

（A）1 （B） （C） （D）

15.（1999，全国联赛试题）若函数，则当自变量x取1、2、3、…、100这100个

自然数时，函数值的和是（ ）.（A）540 （B）390 （C）194 （D）97

16.(1999,全国联赛题)设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则

有一组a,b的取值,使下列4个图象中的一个为正确的是( )

17.(1998,“聪明杯”寒假竞赛题)

直线与x轴、y轴的交点分别是A,B,如果,那么K的取值范围是( )

（A） （B） （C） （D）或

18.(1998,“数学新蕾”竞赛题)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为

A(-2,4)、B(4,2)，直线与线段总有交点，则k的取值范围是( )

（A） （B） （C） （D）或

19.(2001,绍兴部分市县联赛题)

如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3,0),P为线段OC上

一点,若过B,P两点的直线为y1=k1x+b1,过A,P两点的直线为

y2=k2x+b2,且PB⊥AP,则k1k2(k1+k2)= .

20. (1997,江苏省竞赛题)求证:不论k为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-

11)=0的图象恒过一定点.

21. (2000,“新世纪杯”广西初赛题)已知某一次函数当自变量取值范围是

2≤x≤6时, 函数值的取值范围是5≤y≤9,求此一次函数的解析式.

22.（第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试）

在公式中，当时，，则的值为 或 .

23.(2001,天津市竞赛题)如图,直线与x轴,y轴分别交与点A,B以线段AB为直角

边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=900,如果在第二象限内有一点P(a, ),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.