工程经济学 第三章 投资方案的评价判据

某企业投资项目设计方案的总投资是1995万 元，投资当年见效，投产后年经营成本为500 万元 ，年销售额1500万元，第三年该项目配 套追加投资1000万元。若计算期为5年，基准 收益率为10%，残值为0，试计算该项目的净现 值率。
解: PW(10%) = -1995 - 1000 (P/F,10%,3) + (1500-500)(P/A,10%,5) = 1044（万元） 1044 PWR = PW/KP = 1995 + 1000 (P/F,10%,3) = 1044 / 2746 = 0.38>0
所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入 补偿原投资所需要时间的长度。
投资回收期计算的开始时间有两种：一是从出现正现 金流量的那年算起；另一种是从投资开始时（0年）算 起。这里采用后一种计算方法。
一、投资回收期
一、投资回收期
案例1，某建设项目估计总投资2800万元，项目建成后 各年净收益为320万元，则该项目的静态投资回收期为：
净现值函数
根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利 率的函数关系曲线。
对于开始时 有一笔或几笔支 出，以后有一连 串的收入，并且 收入之和大于支 出之和的现金流 量，净现值函数 均具备该特点。
i(%) PW(i) 0 10 20 22 30 40 50 ∞ 600 268 35 -3 -134 -260 -358 -1000
基准贴现率（基准收益率）
在方案评价和选择中所用的折现利率（Discount rate）称之为 基准贴现率，它是一个重要的参数；
考虑到通货膨胀、投资风险和收益的不确定性，基准贴现率应高于贷款 利率； 基准贴现率也可以理解为投资方案所必须达到的最低回报水平，即 MARR(Minimum Attractive Rate of Return)； 基准贴现率通常可以理解为一种资金的机会成本(Opportunity Cost)。
二、净现值、将来值和年度等值
净现值PW（present worth）：把不同时间点上发生的净现金流 量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然后求其代数 和。
PW (i ) j F jt ( P F , i, t ) F jt (1 i ) t
i 0 t 0
N
N
如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程 项目仍可得益。
200 400 700 1000 400
220 220 (200+20)
370 770 (700+70)
240 440 (400+40)
1100 (1000＋10)
内部收益率的计算方法
PW (i ' j ) j F jt (1 i ' j ) t 0
t 0
N
直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取内插法 。
折算成净现值的年度等值公式：
AW (i ) j PW (i ) j ( A P, i, N )
折算成将来值的年度等值公式：
AW (i ) j FW (i ) j ( A F , i, N )
净现值、将来值、年度等值三者代表相同的评价尺 度，只是所代表的时间不同而已。
两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值 作为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相 同的。
PW(i1) i1 IRR
i * IRR
i2
IRR i1
PW i1 PW i2
PW i1 i2 i1
PW(i2)
其中 i1，i2为初始点，i1 < i2 且NPV(i1) >0，NPV(i2) <0 注意：为了减少误差，两个试插值应满足
i2 i1 0.05
t=4 10
= 459.96（万元） 因为PW>0，所以项目可以接受
某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平 均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基 准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？
解
5000 0 1 2000 10000 5000 2 2000 5000 3 2000 5000 4 2000
二、工程项目经济评价指标的设定原则 经济效益 可比性 区别性 可操作性
三、经济指标的分类
时间性评价指标 价值性评价指标 比率性评价指标
静态评价指标
静态投资回收期 累计净现金流量 简单投资收益率
动态评价指标
净现值 动态投资回收期 将来值 年度等值
内部收益率 外部收益率 净现值率
一、投资回收期（payback period）（PBP）

3、判据：以净现值率大的方案为优
在确定多方案的优先顺序时， 如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列 方案的优先顺序即可。 如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他 们的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须 与净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先 顺序。 PW是绝对指标，PWR是相对指标，两个方案比较 时，PW大的方案，PWR不一定大。
h(%） 高度风险（新技术、新产品） 较高风险（生产活动范围外新项 目、新工艺） 一般风险（生产活动范围内市 场信息不确切） 较小风险（已知市场现有生产外延） 极小风险（稳定环境下降低生产费用） 1～5 0～1 10～20 20～100
5～10
③ 通货膨胀
若项目的收入和支出是各年的即时价格计算的必须 考虑通货膨胀率。 若按不变价格计算的，此项可不考虑。
该结果说明该项目每元投资现值可以得到0.38元 的超额收益现值。
三、内部收益率IRR
内部收益率(Internal Rate of Return)是指方案寿命期内可以使净现金流 量的净现值为零的利率。
PW (i j ) j F jt (1 i ' j ) t 0
' t 0
N
内部收益率是使方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现 值相等的利率。 为了从经济上解释，必须是 对于大多数实际问题来说，
年 末 1 2 3 4 年末结算
-1000 +(-1000×10％) +400=-700 -700+(-700×10%)+370=-400 -400+(-400×10%)+240=-200 -200+(-200×10%)+220=0
内部收益率的经济含义
内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高， 一般说来方案的经济性越好。
某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评 价其经济可行性，设基准收益率为10%。
0 1 项 目 1.投资支出 30 500 2.除投资以外其他支出 3.收入 4.净现值流量(3-1-2)
年
份
2 100
3 4-10 300 450 450 800
-30 -500 -100 150 350
解
PW(10%) = -30 -500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2) + 150(P/F,10%,3) + 350(P/F,10%,t)
因为PW>0，所以项目可以接受
或
借助等额支付系列复利公式
5000 5000 2 2000 5000 3 2000 5000 4 2000
单位：元 2000 5000 5 2000 年
0
1 2000 10000
PW(10%) = -10000+(5000-2000)(P/A,10%,5) +2000 (P/F,10%,5) = - 10000 + (5000-2000)× 3.7908 + 2000× 0.6209 = 1856.04（元）
比率性指标分析法
一、净现值率 二、内部收益率 三、外部收益率
一、净现值率（PWR）
1、含义：是净现值与投资额现值的比值，是测
定单位投资净现值的尺度。
2、公式：
净现值率 = 净现值 投资额现值 = PW
t=0
Kt（P/F，i，N）
N
净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。
选定基准贴现率或MARR的基本原则 是：
⒈ 以贷款筹措资金时，投资的基准收益 率应高于贷款的利率。 ⒉ 以自筹资金投资时，不需付息，但基 准收益率也应大于至少等于贷款的利率。
确定基准贴现率或MARR需要考虑的因素：
① 资本构成
必须大于以任何方式筹措的资金利率。 借贷款： 银行贷款利率 股票资本成本率 债务资本成本率 （ cost of capital ）
例 某项目方案净现金流量如下表所示，设基准收益 率10%，用内部收益率确定方案是否可行。 单位：万元
0 净现金流量 -2000
年份(年末) 解： 取i1= 12%求PW1
1 300
2 3 4 500 500 500
5 1200
PW1 =-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3) (P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5) =21（万元）
第三章 投资方案的评价判据
项目经济评价指标概述
一、经济评价指标及指标体系 二、工程项目经济评价指标的设定原则 三、经济指标的分类
一、经济评价指标及指标体系
经济评价指标体系：从不同角度、不同方 面相互配合，较为全面地反映或说明与特 定技术方案相联系的特定对象的经济效益 的一系列有机整体性指标。
800 600 400 200 0 -200 -400 -600 0
NPV(i)
定理：若常规投 资项目的寿命N 有限，则PW(i)
i(%)
10
20
22
30
40
50
是0<i<∞上的单 调递减函数，且 与 i 轴有唯一交
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净现值函数曲线
点。
定义：一个项目称为常规投资项目，若满足： 1）净现金流量的符号，由负变正只一次； 2）全部净现金流量代数和为正。
内部收益率的经济含义
假定一个工厂用1000元购买一套设备，寿命为4年，各年的现金流量如 图所示。
PW(10%) ＝ 1000
240
400 370 1 10% 1 10% 2
3
1 10%

220
1 10%
4
0
则i*＝10％，即10%为内部收益率，所以当i<10%， 则项目有收益，下面看一下i*＝10％的经济过程。 经济运行过程为：（每年的现金流量情况）
自留款（企业留利基金） 历史收益率 理想收益率 机会成本率
② 投资风险
无论借贷款还是自留款，都有一个投资风险问题 所以，要估计一个适当的风险贴水率，也被称 为风险补偿系数 （Risk Adjusted Discount Rate）
MARR = i + h i— 金融市场最安全投资的利率 h— 投资风险补偿系数
因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量 均等时
PW(i) = - Kp + A (P/A, i, n) + F (P/F, i, n) = - Kp + A (1+i) -1 i (1+i)n
n
+ F (1+i)-n
Kp — 投资的现值 A — 项目的年等额净现金流 F — 项目残值 n — 项目使用寿命
将来值
将来值是指投资方案j在N年后的将来值。
FW (i ) j F jt (1 i ) N t
t 0
N
FW (i ) j PW (i ) j ( F P, i, N )
不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是相同的
年度等值(Annual worth)
把项目方案寿命期内的净现金流量，通过某个规定的利率i折算 成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等 值。
单位：元 2000 5000 5 2000 年
解
先求出每年的净现金流量
2000 3000 5 年
3000 0 1
3000 2
3000 3
3000 4
10000
PW(10%) =-10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2) + 3000 (P/F,10%,3) + 3000 (P/F,10%,4) + (3000+2000)(P/F,10%,5) = 1856.04（元）
一、投资回收期
调查表明：52.9％的企 业将PBP作为主要判据来 评价项目，其中74％是 大公司
投资回收期是一个静态计算指标，回收期范围内利率按零考虑， 回收期之外利率按无穷大考虑。 当计算所得回收期小于或等于国家（或部门）规定的“基准回收 期”时，说明方案的经济性较好，方案是可取的；如果计算所得的回 收期大于基准回收期时，方案的经济性较差，方案不可取。 优点：简单易懂 缺点：没有全面的考虑投资方案整个计算期内净现金流量的大小和发 生的时间。