新北师大版七年级下数学考试卷及答案

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北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（） A ．235a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是（）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（）A ．35∠=∠B ．24∠∠=C ．15180∠+∠=︒D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（）A ．AC ＝BDB ．∥1＝∥2C ．∥C ＝∥D D ．AD ＝BC二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．三、解答题18．计算：022(3)2(1)π---+-；19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上．（1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ；（2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝；（3）∥ABD 的面积等于．22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.23+不能计算，故错误；a bB.34÷=，故错误；a a aC.246⋅=，故错误；a a aD.()326-=-，正确a a故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∥a∥b，∥2＝45°，∥∥3＝∥2＝45°，∥∥1＝180°−∥3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6．A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件． 7．C 【解析】【分析】根据整式的运算法则即可判断．【详解】A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；C.222()2a b a ab b +=++，正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．9．D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12．249a b【解析】【分析】根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可．【详解】解：()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为：249a b ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．【详解】∥DA∥CE ，∥∥DAE=90°，∥∥1=30°，∥∥BAD=60°，又∥AB∥CD ，∥∥D=∥BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是51 102=．故答案为：12．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∥AB=AC=5，CD=BD=7，∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17．20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．【详解】解：过点C 作CF∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∥AB∥DE ，∥CF∥DE ，∥∥BCF+∥ABC=180°，∥∥BCF=60°，∥∥DCF=20°，∥∥CDE=∥DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．18．314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．120B ∠=︒；【解析】【分析】首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∥∥1=∥2，∥2=∥3，∥∥1=∥3，∥AB∥CD ，∥∥D+∥B=180°，∥∥D=60°，∥∥B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20．见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．【详解】证明：在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∥ADC如图所示；（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，∥AB=AD，∥∥BDA=1（180°-∥BAD）=55°；2故答案为55°；×8×7=28，（3）∥ABD的面积=12故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．23．（1）A ；（2）4；（3）20214040 【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，故答案为： A ；（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，4x y ∴-=；（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)21444y x =-；(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：2221241444y x x =-=-；(3)由（2）知：21444y x =-，当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）12013【解析】【分析】（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，，∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，∥BE CE =，∥EBC ECB ∠=∠，∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，即∥ABE ＝∥ACE ，∥∥ABE ＝∥EFC ，∥∥ACE ＝∥EFC ，∥EF CE =，∥BE EF =；（2）连接CE ，由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，∥2AE BD =；（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅，解得12013BP =，∥EC+EF 的最小值为12013．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21。

北师大版数学七年级下册期末考试试题附答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（2b2）3＝6b6D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b23．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定∠ACB与∠DFE 全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E5．如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∠b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．35°6．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（）A ．（﹣2y +1）（﹣2y ﹣1）＝1﹣4y 2B ．（12x +1）2=14x 2+1+xC ．（x ﹣2y ）2＝（x +2y ）2﹣6xyD ．（x +3）（2x ﹣5）＝2x 2﹣x ﹣158．如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则∠BDC 的周长为（）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ．再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝12，则∠ABD 的面积是（）A ．12B ．24C ．36D ．4810．如图，AB ＝AC ，BE ∠AC 于E ，CF ∠AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：∠∠ABE ∠∠ACF ；∠∠BDF ∠∠CDE ；∠点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（）A ．∠B ．∠C ．∠∠D ．∠∠∠11．小虎和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（）A ．12B ．49C ．59D ．2312．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ∠BC ，从A 地测得B 地的方位角是北偏东43°，那么从C 地测B 地的方位角是（）A ．南偏东47°B ．南偏西43°C ．北偏东43°D ．北偏西47° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 13．计算：﹣12016﹣（−13）﹣2+（π+1）0＝；（34）2007×（﹣113）2008＝．14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为． 15．计算：2019×2021﹣20202＝．16．如图，在∠ABC 中，AC ＝BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD ＝AE ．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若∠C ＝40°，则∠GAD 的度数为．17．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠A+∠ABD＝180°．恰能判断AB∠CD的概率是．18．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个白子．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的．19．（1）（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）（2）(−32ax4y3)÷(−65ax2y2)⋅8a2y（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（4）20153﹣2014×2015×2016（5）（4y+3x﹣5z）（3x+5z﹣4y）（6）(34a4b7−12a3b8+19a2b6)÷(13ab3)2，其中a=12，b＝﹣4．20．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．21．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：（1）求指针指向绿色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？22．如图，在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∠BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．23．如图，已知AB＝DC，AB∠CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）答案一、选择题1．C ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．B ．8．A ．9．B ．10．D ．11．D ．12．A ．二、填空题 13．：﹣9，43．14．：40°或100°． 15．：﹣1． 16．：55°． 17．：12．18．54．三、解答题19．【解析】（1）原式＝2x 2y ﹣3xy 2﹣6x 2y +3xy 2＝﹣4x 2y ；（2）原式＝10x 2y 2；（3）原式＝（ab +1+ab ﹣1）（ab +1﹣ab +1）＝4ab ；（4）原式＝20153﹣（2015﹣1）×2015×（2015+1）＝20153﹣（20152﹣1）×2015＝20153﹣（20153﹣2015）＝20153﹣20153+2015＝2015；（5）原式＝9x 2﹣（4y ﹣5z ）2＝9x 2﹣16y 2+40yz ﹣25z 2；（6）原式＝（34a 4b 7−12a 3b 8+19a 2b 6）÷19a 2b 6=274a 2b −92ab 2+1，当a =12，b ＝﹣4时，原式=−274−36+1＝﹣4134． 20．【解析】（1）如图1所示：∠、∠、∠、∠处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：∠、∠使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．．21．【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向绿色的结果有3个， ∠P （指针指向绿色）=38；（2）指针指向红色的结果有2个，则P （指针指向红色）=28=14，由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大． 22．【解析】（1）∠AB ＝AC ， ∠∠C ＝∠ABC ， ∠∠C ＝36°， ∠∠ABC ＝36°， ∠D 为BC 的中点， ∠AD ∠BC ，∠∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝90°﹣36°＝54°．（2）∠BE 平分∠ABC ， ∠∠ABE ＝∠EBC ，又∠EF ∠BC ， ∠∠EBC ＝∠BEF ， ∠∠EBF ＝∠FEB ， ∠BF ＝EF ．23．【解答】（1）证明：∠AB ∠CD ， ∠∠A ＝∠DCF ， ∠AF ＝CE ， ∠AE ＝CF ，在∠ABE 和∠CDF 中， {AB =CD∠A =∠DCF AE =CF， ∠∠ABE ∠∠CDF （SAS ）．（2）∠∠ABE ∠∠CDF ， ∠∠AEB ＝∠CFD ＝100°， ∠∠BEC ＝180°﹣100°＝80°， ∠∠CBE ＝180°﹣80°﹣30°＝70°．24．【解析】（1）∠乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∠折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30=703（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∠兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟， ∠剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟）， ∠兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．25．【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a +b ）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2，因此有（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故答案为：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．（2）如图，（3）设DG 长为x ．∠S 1＝a [x ﹣（a +2b ）]＝ax ﹣a 2﹣2ab ，S 2＝2b （x ﹣a ）＝2bx ﹣2ab ， ∠S ＝S 2﹣S 1＝（2bx ﹣2ab ）﹣（ax ﹣a 2﹣2ab ）＝（2b ﹣a ）x +a 2，由题意得，若S 为定值，则S 将不随x 的变化而变化，可知当2b ﹣a ＝0时，即a ＝2b 时，S ＝a 2为定值，故答案为：a ＝2b ，a 2．。

北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA21１２第六题图ＤＣB A 七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 … n正三角形个数 471013…an则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。

9、近似数万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11 （）A . a 2+ a 2=a 4B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+学校姓名班级考号--------------------密---------------封---------------线---------------内---------------答---------------题---------------无---------------效--------------------第1页共4页DCBA DC B A FEDC B A EDCBA12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）A.91B. 61 C. 51 D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115°° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④876954521第2页共4页乙甲BA OEDA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分）（1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分）某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(41)

一、选择题（共10题）1.如图，一个转盘被均匀分成8部分，随意转动转盘，则第一次转动转盘指针指到阴影部分的概率为( )A．18B．14C．38D．122.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为( )A．14B．12C．34D．563.有10张卡片，上面的编号为1到10，从中任意取1张，抽到的卡号为合数的可能性为( )A．110B．15C．310D．124.必然事件的概率是( )A．0B．0.5C．1.5D．15.下列说法中，正确的是( )A．不太可能发生的事就一定不发生B．一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5C．买一张彩票的中奖概率为1100000，那么买一张彩票中奖的可能性很小D．摸到红球的概率是25，那么摸球5次，一定有2次摸到红球6.下列叙述中正确的是A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数7.某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班男、女生的人数比是( ) A．2:3B．2:5C．3:5D．3:28.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是白球B．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是白球D．至少有2个球是黑球9.从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是()A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次10.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下二、填空题（共7题）11.在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数是偶数的概率是．13.如果m是从−2，−1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为．14.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，10不是“连加进位数”，因为10+11+12=33不产生进位现象；14是“连加进位数”，因为14+15+16=45产生进位现象．如果从10，11，12，⋯，19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．15.必然事件的概率为．16.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是．17.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．三、解答题（共8题）18.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．19.请说出下列事件发生的可能性大小：(1) 367人中必有两人的生日是同一天；(2) 袋中装有4个红球1个黄球，从中任意摸出一个球恰为黄球；(3) 掷一枚均匀的骰子（其六个面标有1，2，3，4，5，6，共6个数字），其朝上的数字大于3；(4) 10名同学站在屏幕后，其中男生7名，女生3名，从中任意挑一人恰是女生；(5) 没有电池的手电筒灯泡发光．20.在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．21.(1) 如图甲是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的．现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，兵乓球抛掷后停留在黑色地砖上概率是多少；(2) 请在图乙中重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在黑色地砖上的概率为3．422.现有10张卡片，分别标有1，2，⋯，10，甲、乙两人合作完成一个游戏，规则是甲先随机抽取一张，然后乙猜这个数，如果猜对了，则乙胜；如果猜错了，则甲胜．(1) 这个游戏对双方公平吗？为什么？(2) 现在还有两种游戏规则，你认为公平吗？①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数还是不是3的倍数；(3) 如果你是乙，你为了获胜，你选择上面哪种猜法？23.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、30元的购物券（转盘被等分成20个扇形）某顾客购物110元．(1) 则他获得购物券的概率是．(2) 则他获得100元购物券的概率是．(3) 则他获得50元购物券的概率是．(4) 则他获得30元购物券的概率是．24.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1) 盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2) 盒中有红球多少个？25.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．(1) 转动转盘中奖的概率是多少？(2) 元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】公式求概率2. 【答案】B【解析】该圆被平分为四等份，其中2份为偶数，2份为奇数，∴小明转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为：P偶数=24=12．【知识点】公式求概率3. 【答案】D【知识点】公式求概率4. 【答案】D【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间．【知识点】概率的概念及意义、必然事件5. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类6. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义7. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义8. 【答案】B【解析】一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球．【知识点】事件的分类9. 【答案】D【解析】【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解析】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．【知识点】概率的概念及意义10. 【答案】C【解析】A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．【知识点】事件的分类、概率的概念及意义二、填空题（共7题）11. 【答案】小于【解析】由题意得：摸到红球的可能性为89+8=817，摸到白球的可能性为99+8=917，∵817<917，∴摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．故答案为：小于．【知识点】公式求概率12. 【答案】12【知识点】公式求概率13. 【答案】12【解析】将方程两边都乘以x−3，得：m=2+x−3，解得x=m+1，∵方程的解为正数，∴m+1>0且m+1≠3，则m>−1且m≠2，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为正数的有0，1这2个数，则关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为24=12，故答案为：12．【知识点】公式求概率14. 【答案】0.7【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13，14，15，16，17，18，19是连加进位数，∵共有10个数，∴取到“连加进位数”的概率是0.7．【知识点】公式求概率15. 【答案】1【知识点】必然事件、公式求概率16. 【答案】12【解析】∵共有5+3+2=10只粽子，其中鲜肉粽有5只，∴小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是510=12．【知识点】公式求概率17. 【答案】随机【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ① 416=14；② 816=12．(2) 812=23．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 发生的可能性为1．(2) 发生的可能性为15．(3) 发生的可能性为12．(4) 发生的可能性为 310． (5) 发生的可能性为 0．【知识点】公式求概率、不可能事件20. 【答案】硬币是圆的，其中心是 O ，半径是 R =1，两平行线之间的距离的 D =3，要使得硬币与直线不相交，此时中心移动的距离是 d =3−2=1；而硬币中心可以移动的距离是 D =3=3，则 P =13．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 由图可知共有方砖 8 块，黑色方砖为 4 块，乒乓球停留在黑色方砖上的概率是 12；(2) 黑色砖应有 6 块，画图略．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 这个游戏对甲、乙双方不公平，同时猜对的概率是 110，猜错的概率为 910，故游戏对甲、乙双方不公平．(2) ①猜是奇数还是偶数公平，②猜是 3 的倍数还是不是 3 的倍数不公平． (3) 猜不是 3 的倍数．【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 12 (2) 110 (3)320(4) 14 【解析】(1) ∵ 根据题意可知，次顾客购物 110 元， ∴ 共有 1 次抽奖机会，∵ 共有 20 种等可能事件，其中满足获得购物券的可能共有 10 种， ∴P (获得购物券的概率)=1020=12．(2) ∵ 根据题意可知，此顾客购物 110 元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得100元购物券的可能有两种，∴P(获得100元购物券的概率)=220=110．(3) ∵根据题意可知，此顾客购物110元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得50元购物券的可能有3种，∴P(获得50元购物券的概率)=320．(4) ∵根据题意可知，此顾客购物110元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得30元购物券的可能有5种，∴P(获得30元购物券的概率)=520=14．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，故红球占40%，黄球占60%．(2) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450=100．所以红球数为100×40%=40．所以盒中红球有40个．【知识点】用频率估算概率25. 【答案】(1) 指针指向1，2，3，5，6，8都获奖，∴获奖概率P=68=34．(2) 获得一等奖的概率为18，1000×18=125（人），∴获得一等奖的人数可能是125人．【知识点】用样本估算总体、公式求概率。

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 125. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个三角形的内角和一定是180度。

（）3. 任何两个等边三角形都是全等的。

（）4. 一个等差数列的相邻两项之差是常数。

（）5. 任何两个等腰三角形都是相似的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数是______和______。

2. 一个等腰三角形的底角是______度，顶角是______度。

3. 一个正方形的对角线长是______厘米，它的面积是______平方厘米。

4. 一个等差数列的公差是______，它的第10项是______。

5. 一个平行四边形的对角线互相______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述轴对称图形的定义。

4. 简述中心对称图形的定义。

5. 简述勾股定理的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。

4. 一个平行四边形的对角线互相垂直，其中一条对角线长是12厘米，另一条对角线长是16厘米，求这个平行四边形的面积。

北师大版七年级下册数学试卷【含答案】

北师大版七年级下册数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 有理数中，绝对值最小的数是？A. -1B. 0C. 1D. 23. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是？A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个比例是正确的？A. 1:2 = 2:4B. 1:2 = 3:6C. 1:2 = 4:8D. 1:2 = 5:10二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 平方根的定义是一个数的平方等于另一个数。

（）3. 任何两个奇数相加的结果是偶数。

（）4. 0是等差数列的一部分。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 一个等差数列的通项公式是______。

3. 两个平行线之间的距离是______。

4. 1千米等于______米。

5. 两个有理数的和是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释等差数列的定义。

2. 描述平行线的性质。

3. 解释比例的概念。

4. 解释有理数的乘法法则。

5. 解释等式的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列等差数列的第10项：2, 5, 8, 11,2. 解方程：3x + 5 = 14。

3. 计算下列比例的未知数：1/2 = x/6。

4. 计算下列等比数列的第6项：2, 4, 8, 16,5. 计算下列分数的和：1/3 + 1/4。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析下列数列的规律，并找出下一个数：2, 4, 8, 16,2. 分析下列图形的性质，并解释为什么：矩形、正方形、平行四边形。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 画出一个等边三角形，并标注其性质。

2. 用尺子和圆规画出一个正方形，并标注其性质。

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(15)

一、选择题（共10题）1.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．12B．15C．18D．212.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是33.小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在灰色方砖上的概率为( )A．18B．79C．29D．7164.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是( )A．B．C．D．5.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是( )A．16B．13C．12D．236.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为15，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( )A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C．装入红球5个，白球13个，黑球2个D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个7.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A．13B．16C．19D．1278.下列说法正确的是( )A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．某市气象局预报说“明天的降水概率为80%”，意味着该市明天一定下雨D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.59.一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是( )A．112B．13C．23D．1210.下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落二、填空题（共7题）11.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率．14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随，则n=．机摸出一个球，摸到白球的概率是1315.一副扑克牌共54张，其中红桃、黑桃、红方、梅花各13张，还有大、小王各一张．任意抽取其中一张，则P(抽到红桃)=，P(抽到黑桃)=，P(抽到小王)=，P(抽到大王)=．16.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．17.一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．三、解答题（共8题）18.一个桶里有60颗弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少颗？19.请将下列事件发生的概率标在下图中（标序号）．（1）十五的月亮就像一个弯弯细勾；（2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；（3）任意掷一枚六面分别写有 1，2，3，4，5，6 的均匀骰子，“3”朝上；（4）从装有 5 个红球，23 个白球，3 个黄球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）．20. 手机是现代人生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别手机品牌频数(人数)A OPPO 80B VIVO m C 小米100D 华为120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m = ，扇形统计图中E 组所占的百分比为； (2) 我区拥有 30 万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；(3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是．21. 某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1) 在这次调查中，一共抽查了名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．(2) 请你补全条形统计图．(3) 某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．22.一则广告声称本次活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？23.一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品，指出这些事件分别是什么事件．24.为弘场中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，随机对200名学生进行最喜爱的一种民族乐器抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：乐器二胡琵琶古筝古琴其它人数4030(1) 在这次抽样调查中，喜爱琵琶的学生人数占总人数的%．(2) 扇形统计图中，“古琴”部分所对应的圆心角为度．(3) 如果喜欢“二胡”的人数比喜欢琵琶的人数多50%，若喜欢“二胡”选项的学生中随机抽取10名学生参加“二胡”比赛，那么被选中学生的可能性大小是．(4) 在（3）的条件下，喜欢古筝乐器的有人．25.如图，一个水平放置的正方形ABCD的中心O有一根能自由转动的指针．现自由转动指针，停止时记下指针所指的三角形（若指针恰好与对角线重合，则重新转动），第二次自由转动指针，停止时再次记下指针所指的三角形．求两次指针所指的三角形恰好相对的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由题意得a≈3÷20%=15．【知识点】用频率估算概率2. 【答案】A【知识点】事件的分类3. 【答案】C【解析】根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块灰色的方砖，根据几何概率的求法，小狗停在灰色方砖上的概率为灰色的方砖的面积与总面积的比值，故其概率为29．【知识点】公式求概率4. 【答案】C【解析】A、指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误．【知识点】公式求概率5. 【答案】B【解析】∵一个质地均匀的骰子共6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是3的倍数的有2个，∴朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是26=13；故选：B．【知识点】公式求概率6. 【答案】C【解析】A、摸到红球的概率为210=15；B、摸到红球的概率为11+1+1+1+1=15；C、摸到红球的概率为55+13+2=14；D、摸到红球的概率为77+13+2+13=15．故选C．【知识点】公式求概率7. 【答案】B【解析】如图，基本事件是6，颜色都对号了的事件是1，所以答案是16【知识点】简单的计数8. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义9. 【答案】C【解析】∵共有12个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有8种，∴抽到白球的概率是812=23．【知识点】公式求概率10. 【答案】D【解析】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题）11. 【答案】13【知识点】公式求概率12. 【答案】13【解析】如图，∵可选2个方格，∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．【知识点】公式求概率13. 【答案】13【知识点】公式求概率14. 【答案】8【解析】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P(白球)=4n+4=13．解得：n=8．【知识点】公式求概率15. 【答案】1354；1354；154；154【知识点】公式求概率16. 【答案】0.4【解析】两位数一共有99−10+1=90个，上升数为：12，13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29，34，35，36，37，38，39，45，46，47，48，49，56，57，58，59，67，68，69，78，79，89．共个8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．【知识点】公式求概率17. 【答案】13【解析】由题意得：从盒子中任意摸出一个球共有6种等可能性的结果，其中，摸到白球的结果有2种，则摸到白球的概率为P=26=13，故答案为：13．【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】1−35%−25%=40%，拿出白色弹珠的概率是40%．蓝色弹珠有60×25%=15（颗），红色弹珠有60×35%=21（颗），白色弹珠有60×40%=24（颗）．【知识点】公式求概率19. 【答案】略．【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 40；15%(2) 30×30%=9（万）答：其中使用华为手机的用户数量为9万人．(3) 14【知识点】公式求概率、扇形统计图、用样本估算总体21. 【答案】(1) 50；24%；28.8(2) 喜欢戏曲的学生有：50−12−16−8−10=4（人），补全的条形统计图如图所示：(3) 27【解析】(1) 在这次调查中，一共抽查了8÷16%=50名学生，×100%=24%，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1250=28.8∘．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360∘×50−12−16−8−1050(3) ∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，，∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是27故答案为：2．7【知识点】公式求概率、条形统计图、扇形统计图22. 【答案】小明的想法不对．抽5张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定．一等奖中奖率为1%，是指在总数为100张奖券的情况下，100张会有1张中一等奖，但是当总数不确定时，100张奖券中，有可能会有1张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定．【知识点】概率的概念及意义23. 【答案】（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．（3）一定不会发生，是不可能事件．（4）一定发生，是必然事件．【知识点】事件的分类24. 【答案】(1) 20(2) 54(3) 16(4) 50【知识点】扇形统计图、公式求概率25. 【答案】1．4【知识点】公式求概率。

2022年北师大版七年级下册第二学期数学期末考试试题(含答案)

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。

（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。

（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。

北师大版七年级下册数学整式的乘除测试试题以及答案

七年级下册整式的乘除测试试卷一、单选题。

1、﹣20220的相反数是（）。

A、﹣2022B、2022C、1D、﹣12、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（）。

A、3×10﹣5B、3×10﹣6C、3×10﹣7D、3×10﹣83、下列各式中，负数是（）。

A、|﹣5|B、（﹣1）2021C、﹣（﹣5）D、（﹣1）04、下列计算正确的是（）A、m0=0B、b2▪b2▪b=b6C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2D、（﹣3a）2=6a25、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a－b）（a－b）B、（a－b）（﹣a－b）C、（a+b）（﹣a－b）D、（﹣a+b）（a－b）6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（）。

A、2B、﹣2C、±2D、±47、对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（）。

A、30<3﹣1<﹣|﹣3|<（13）﹣1B、﹣|﹣3|<3﹣1<30<（13）﹣1C、3﹣1<﹣|﹣3|<30<（13）﹣1D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣|﹣3|8、对于等式（2x+ □）2=4x2+12xy+ △中，△代表是（）。

A、3yB、9yC、9y2D、36y29、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（）。

A、﹣3B、3C、﹣5D、510、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（）。

A、1B、﹣1C、2D、﹣211、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（）A、1B、2022C、12022D、202312、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）。

A、（a－b）2+4ab=（a+b）2B、（a+b）（a－b）=a2－b2C、（a+b）2=a2+2ab+b2D、（a－b）2=a2－2ab+b2二、填空题。

新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷及答案(3)

新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷（1）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是( )A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片2．在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是( )A．12B．14C．13D．163．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其他都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．不能判断5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是46．下列说法中，正确的是( )A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天7．某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是( )A．1100B．15 000C．1500D．1508．某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为( )A．3160B．2960C．13D．129．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )A．13B．25C．12D．3410．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是( )A．12 B．9 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．掷一枚6个面上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3的小正方体，朝上一面的数字是4，是__________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．13．有长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．14．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”)．15．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：移植总棵数n 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 成活棵数m 3696621 335 3 203 6 335 8 073移植成活率m n0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897根据表中数据，估计这种幼树移植成活率为________(结果精确到0.1)． 16．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．17．在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是________．18．若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，24题14分，其余每题13分，共66分)19．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里，并说明理由．A．发生的概率为0 B．发生的概率小于1 2C．发生的概率大于12D．发生的概率为1(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；( )(2)2024年2月有29天；( )(3)小波能举起重500 kg的大石头；( )(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．( )20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s、5 s和40 s，当你到达该路口时，求：(1)遇到红灯的概率；(2)遇到的不是绿灯的概率．21．某家住宅面积为90 m2，其中大卧室18 m2，客厅30 m2，小卧室15 m2，厨房14 m2，大卫生间9 m2，小卫生间4 m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．22．某商人制成了一个如图所示的转盘(平均分成8个扇形)，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23．盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒子里摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．(1)请将表中数据补充完整(求出的频率精确到0.01)．(2)画出出现红球的频率的折线统计图．(3)观察所画折线统计图，你发现了什么？(4)你认为盒子里哪种颜色的球多？(5)如果从盒子里任意摸出一球，你认为摸到白球的概率有多大？24．如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．在上面四个游戏规则中：(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是________(填序号)；(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是________(填序号)；(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷（1）参考答案一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D7．D 点拨：由题意知能中奖的奖券共有200张，若小王纳税600元，则他可以获得1张奖券，因此他中奖的概率是20010 000＝150.8．B9．C 点拨：由题图可知，当1日到达时，停留的时间为1，2，3日，空气质量指数分别为86，25，57，3天空气质量均为优良；当2日到达时，停留的时间为2，3，4日，空气质量指数分别为25，57，143，2天空气质量为优良；当3日到达时，停留的时间为3，4，5日，空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；当4日到达时，停留的时间为4，5，6日，空气质量指数分别为143，220，160，3天空气质量均不是优良；当5日到达时，停留的时间为5，6，7日，空气质量指数分别为220，160，40，1天空气质量为优良；当6日到达时，停留的时间为6，7，8日，空气质量指数分别为160，40，217，1天空气质量为优良；当7日到达时，停留的时间为7，8，9日，空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；当8日到达时，停留的时间为8，9，10日，空气质量指数分别为217，160，121，空气质量均不是优良．所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为48＝12.10．A 点拨：由题意得a＝30.25＝12.二、11.不可能12.小华13.1414.公平15．0.9 16.15 17.1 318.711点拨：大于0且小于100的“本位数”：1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，4个奇数，所以P(抽到偶数)＝711.三、19.解：(1)B 理由：一副扑克牌有54张，其中红桃有13张，所以任意抽取一张，是红桃的概率为1354，1354＜12.(2)D 理由：2024年2月有29天，是必然事件，发生的概率为1.(3)A 理由：显然小波不能举起重500 kg的大石头，是不可能事件，发生的概率为0.(4)C 理由：卡片上的数字恰为偶数的概率为45，45＞12.20．解：(1)P(遇到红灯)＝3030＋5＋40＝25；(2)P(遇到的不是绿灯)＝30＋530＋5＋40＝715.21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)＝3090＝13；(2)P(在小卧室捉到小猫)＝1590＝16；(3)P(在卫生间捉到小猫)＝9＋490＝1390；(4)P(不在卧室捉到小猫)＝90－18－1590＝1930.22．解：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)．因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．23．解：(1)表中从左往右，从上往下依次填：96；0.31；0.30.(2)图略．(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在0.3附近摆动．(4)由(3)可以估计盒子里白球多．(5)如果从盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－0.3＝0.7.24．解：(1)①②(2)③④(3)对甲有利的规则是③.说明如下：共有8个数，大于2的偶数有4，6，8共3个，所以P(乙胜)＝38，P(甲胜)＝58，即P(甲胜)>P(乙胜)．所以规则③对甲有利．新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下加热到100°C 水沸腾B.小王参加数学考试，成绩是满分C. 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球游，摸出红球2.数学老师将全班分成7个小组开展合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（） A.71 B. C. 211 D. 101 3.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4袋中白球的个数为（）A.2B.3C. 4D. 124.从分别写有数字-3，-2，-1,0,1,2,3,的7张除数字外其他均一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则抽到负数的概率是（） A.71 B. C. 73 D. 74 5.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g ～501.5g 之间的概率为（） A.51 B. C. 103 D. 207 6.转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）3172417. 用6个球设计一个摸球的游戏，明明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（）A ．P （摸到白球）=21 ，P （摸到黑球）=21 B ．P （摸到白球）=32 ，P （摸到黑球）=P （摸到红球）=31 C ．P （摸到白球）= 21，P （摸到黑球）= 31 ，P （摸到红球）= 61 D ．D ．摸到白球黑球、红球的概率都是31 8. 教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（）A. 被藏在白色瓷砖下的概率大B. 被藏在黑色瓷砖下的概率大B. 被藏在两种瓷砖下的概率一样大 D. 无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9.小球在如图所示的地板上自由转动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率为 .10.如图，转盘中6个小扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 .11. 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的九张牌洗匀后正面向下放在桌面上，从随机抽出一张，抽出的牌上的数恰好为3的概率是 .12. 小红在做一道关于有理数计算的填空题时，由于运算符号“+”、“-”、“×” ÷” 被墨迹污染，看见的算式是“4▉2”，而正确答案是2，那么小红答对的概率是 .13.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小东将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后。

北师大版初中数学七下第三章综合测试试题试卷含答案

第三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.滑雪动员从斜坡顶部滑了下来，可以大致刻画出滑雪动员下滑过程中速度随时间变化情况的是（）A B C D2.在ABC △中，它的一边是a ，该边上的高是h ，则ABC △的面积12S ah =，当h 为定长时，在此式中（） A .S ，a 是变量，12，h 是常量 B .S ，h ，a 是变量，12是常量 C .a ，h 是变量，12，S 是常量 D .S 是变量，12，a ，h 是常量 3.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体质量x （kg ）间有下面的关系.A .x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B .所挂物体为6kg 时，弹簧长度为11cmC .在弹簧伸缩范围内，物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cmD .挂30kg 物体时一定比原长增加15cm4.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着高度的升高而降低.已知某地地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（）A .206t h =−B .206h t =−C .206t h =− D .206h t=− 5.星期六，小明从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图所示是他离家的距离y （千米）与时间x （分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）A .小明到同学家的路程是3千米B .小明在同学家逗留的时间是1小时C .小明去时走上坡路，回家时走下坡路D .小明回家时用的时间比去时用的时间少6.在生理上，人的情绪的高低呈一定的周期性变化.如图所示是小明在一个月中情绪起伏的状况.下列说法正确的是（）A.小明从情绪最低到情绪最高要一个月时间B.小明的情绪周期大约为半个月C.小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间D.每月的6日后不能与小明交往7.如图所示的四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.a b c d①运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；②静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）；③一个弹簧秤由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧秤的长度与所挂重物的质量的关系）；④小明先从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）.正确的顺序是（）A.①②③④B.①④②③C.①③②④D.①③④②8.如图所示的四幅图象分别近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面情景与之对应排序（）甲乙丙丁①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向底大口小的锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）.A.①②③④B.③④②①C.①④②③D.③②④①9.陈灿从家中出发，到离家1.5千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）A B C D10.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：时），s与t之间的关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题4分，共24分）11.“冰层越厚，所承受的压力就越大”，其中自变量是________，因变量是________.12.梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是________.（不必写出自变量的取值范围）13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行________.14.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下表设置，则第5排、第6排分别有________、________个座位；第n排有________个座位.15.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入x的值为−，则输出的结果为________.216.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结论是________.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共46分）17.（10分）要通过驾照考试，初学驾驶的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不好时，使车子停止前进所需的大约距离，经交警部门测算，得到如下表所示的一些对应的数值：（1（2）说一说这两个变量之间的变化趋势如何，从中可以得到什么启示.18.（10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线匀速前往滨海公园.如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是________，因变量是________；（2）小明家到滨海公园的路程为________km，在中心书城逗留的时间为________h；（3）小明出发________小时后爸爸驾车出发；（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为________km/h，小明爸爸驾车的平均速度为________km/h；（5）爸爸驾车经过________小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为________. 19.（12分）将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm.（1）求5张白纸黏合后的长度；（2）设x 张白纸黏合后的总长度为cm y ，写出y 与x 之间的关系式，并求20x =时y 的值及813y =时x 的值；（3）设x 张白纸黏合后的总面积为2cm S ，写出S 与x 之间的关系式，并求30x =时S 的值及5430S =时x 的值.20.（14分）阳阳离开家去新华书店买书，回来后，阳阳用所学知识绘制了一幅反映他离家的距离与时间的关系图（如图），请根据阳阳绘制的这幅图回答以下问题：（1）阳阳到达新华书店用了多长时间？（2）新华书店离阳阳家有多远？（3）阳阳回家用了多长时间？（4）阳阳从家到新华书店的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A 【解析】因为12S ah =，当h 为定长时，12，h 不变，是常量，S ，a 是变量. 3.【答案】D【解析】选项A 正确，x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；选项B 正确，所挂物体为6kg 时，弹簧长度为860.511cm +⨯=；选项C 正确，在弹簧伸缩范围内，物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ；选项D 错误，8152320+=＞，而弹簧长度最长为20cm .故选D. 4.【答案】A【解析】因为每升高1千米温度下降6℃，所以升高h 千米温度下降6h ℃，所以山上距离地面h 千米处的温度206t h =−. 5.【答案】C【解析】由题图可知小明到同学家的路程是3千米，小明去同学家用了20分钟，在同学家逗留的时间是1小时，从同学家回自己家用了15分钟，比去时用的时间少，但不能确定是上坡路还是下坡路.故选C. 6.【答案】C【解析】由题图读出6日情绪最低，21号情绪最高，故选C. 7.【答案】D【解析】a 与①对应；b 中小车开始时是静止的，所以它的速度应从0开始，逐渐增大，所以b 与④对应；c 中弹簧秤不挂重物时有一定的长度，随着所挂重物的质量逐渐增加，弹簧秤逐渐伸长，所以c 与②对应；d 中小明由A 地出发又返回A 地，中间有一段停留时间，所以d 与③对应，故选D. 8.【答案】D【解析】对“①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）”进行分析，由于路程=速度×时间，速度一定，路程与时间的关系应为图象丁，故可排除选项A 、C.对“②向底大口小的锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）”进行分析，水面的高度应随注水时间的增加而增加，但增加得越来越快；对“④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）”进行分析，水温应随时间的增加而减小，且减小得越来越慢，故选D. 9.【答案】B【解析】陈灿从家中出发，到离家1.5千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离逐渐变小，到达学校后距离不再变化.故选B. 10.【答案】B【解析】由题图可得，A 、B 两地相距120千米，行驶1小时，甲、乙两人相遇，故①正确；乙行驶1.5小时到达A 地，甲行驶3小时到达B 地，故③错误；乙的速度为120 1.580/÷=（千米时），甲的速度为120340/÷=（千米时），∴甲的速度是乙的速度的一半，故④正确；出发 1.5小时，乙比甲多行驶了1.5804060⨯−=（）（千米），故②正确.故选B.二、11.【答案】冰层厚度压力12.【答案】324y x =+【解析】根据梯形的面积公式可得862324y x x =+⨯÷=+（），故答案为324y x =+. 13.【答案】80【解析】通过读图可知：小明从学校步行回家所用的时间是15510−=（分），所走的路程是800米，所以小明回家的速度是每分钟步行8001080÷=（米）.故答案为80.14.【答案】62 65 473n +（）【解析】由题表可以看出每增加1排，增加3个座位，第n 排有5031473n n +−=+（）（）个座位.15.【答案】32−【解析】21111322122x y =−−−∴=−=−，-＜＜，.16.【答案】②③【解析】火车的长度是150米，故①错误；如图，在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是150530/÷=米秒，故②正确；整个火车都在隧道内的时间是355525−−=秒，故③正确；隧道长是3530150900⨯−=米，故④错误.故正确的是②③.三、17.【答案】解：（1）反映的是“车子的速度”与“停止距离”两个变量之间的关系.（2）车速越快，停止距离越大，这样在路上行驶时越不安全，为保证行车安全，应该按照交通规则规定的速度行驶.18.【答案】解：（1）时间路程（2）30 1.7 （3）2.5 （4）12 30 （5）233075s t =− 【解析】爸爸驾车经过12301322h −=追上小明；爸爸离家路程s 与小明离家时间t 之间的关系式为2.530s t =−⨯（），即3075s t =−.19.【答案】解：（1）138cm .（2）273y x =+（x 为正整数），当20x =时，543y =；当813y =时，30x =. （3）27030S x =+（x 为正整数），当30x =时，8130S =；当5430S =时，20x =. 20.【答案】解：（1）阳阳到达新华书店用了20分钟. （2）新华书店离阳阳家有900米.（3）453015−=（分），阳阳回家用了15分钟.（4）9002045/÷=（米分）；9001560/÷=（米分）.阳阳从家到新华书店的平均速度是45米/分，返回时的平均速度是60米/分.。

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(35)

一、选择题（共10题）1.一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2:1，那么转动后指针停在白色区域的概率为( )A．14B．12C．23D．132.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A．12B．15C．310D．7103.从√2，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )A．15B．25C．35D．454.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于( )A．1B．2C．3D．45.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )A．110B．15C．25D．456.下列事件中是必然事件是A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上7.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是( )A．12B．13C．14D．348.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A．12B．38C．13D．149.三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对10.在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是( )A．15B．25C．35D．45二、填空题（共7题）11.如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．12.一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到（颜色）球的可能性最大．13.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：移植总数(n)400750150035007000900014000成活数(m)369662133532036335807312628成活的频率(mn )0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为．（精确到0.1）14.分别写有数字13，√2，−1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是．15.有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1∼9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组{x+12≥3,x<a有解的概率为．16.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角的概率是．17.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．三、解答题（共8题）18.随机抛掷一颗用均匀材料做的骰子．(1) 抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？(2) 抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的点数作为个位数字，组成的两位数是素数的可能性是多少？(3) 抛掷三次，依次把第一、第二、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，组成的三位数是5的倍数的可能性是多少？19.全班同学用10张牌做摸牌试验，每摸出一张牌记录花色后放回，洗牌均匀后再摸，试验结果如（1）10张牌，红桃最多；下表所示．下面推论错误的是：次数黑桃红桃梅花方块20039796121（2）如果用这10张牌做两人游戏，规则是：甲摸到红桃算赢，乙摸到黑桃、梅花算赢，这样的游戏规则很公平；（3）根据试验的数据，估计10张牌中2张黑桃，4张红桃，3张梅花，1张方块．20.重庆市巴蜀常春藤学校七年级组建了女子篮球社团，通过测量同学的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1) 填空：样本容量为，a=．(2) 把频数分布直方图补充完整．(3) 随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于170cm的概率．21.如图，一个水平放置的正方形ABCD的中心O有一根能自由转动的指针．现自由转动指针，停止时记下指针所指的三角形（若指针恰好与对角线重合，则重新转动），第二次自由转动指针，停止时再次记下指针所指的三角形．求两次指针所指的三角形恰好相对的概率．22.从52张（无大小王）扑克牌中任取1张，求：(1) 抽到方块K的可能性大小；(2) 抽到K的可能性大小；(3) 抽到方块的可能性大小．23.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1) 求转动一次转盘获得购物券的概率；(2) 某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．24.甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是P 甲(红)，从乙中摸出红球的概率是P乙(红)．(1) 求P甲(红)与P乙(红)的值，并比较它们的大小．(2) 将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为P 丙(红)．小明认为：P丙(红)=P甲(红)+P乙(红)．他的想法正确吗？请说明理由．25.一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果．(1) 说出抽到K的所有等可能的结果；(2) 求抽到梅花K的可能性大小；(3) 求抽到K的可能性大小；(4) 求抽到红桃的可能性大小．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】公式求概率2. 【答案】C【解析】 ∵ 一共 10 个球，其中 3 个黄球， ∴ 从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 310．【知识点】公式求概率3. 【答案】C【解析】 ∵ 在 √2，0，π，227，6 中，只有 0，227 和 6 是有理数， ∴ 抽到有理数的概率是 35．【知识点】公式求概率、有理数4. 【答案】A【解析】根据题意得：22+3+a=13，解得：a =1，经检验，a =1 是原分式方程的解， ∴a =1．故选：A ．【知识点】公式求概率5. 【答案】B【知识点】公式求概率6. 【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 、D 是随机事件．【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】 ∵ 一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4， ∴ 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率为：14．【知识点】公式求概率8. 【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是28=14．【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】事件的分类10. 【答案】B【知识点】公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】25【解析】两位数共有90个．10−19这10个数中，“上升数”有12，13，14，15，16，17，18，19一共8个；20−29这10个数中，“上升数”有23，24，25，26，27，28，29一共7个；30−39这10个数中，“上升数”有34，35，36，37，38，39一共6个；40−49这10个数中，“上升数”有45，46，47，48，49一共5个；50−59这10个数中，“上升数”有56，57，58，59一共4个；60−69这10个数中，“上升数”有67，68，69一共3个；70−79这10个数中，“上升数”有78，79一共2个；80−89这10个数中，“上升数”有89一共1个；90−99这10个数中，“上升数”有0个；∴在两位数中共有1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴任取一个两位数，是“上升数”的概率=3690=25．【知识点】公式求概率12. 【答案】红【解析】从中任意摸一球，摸到红球的概率=33+2+1=12，摸到白球的概率=26=13，摸到蓝球的概率=16，∴ 从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．【知识点】公式求概率13. 【答案】 0.9【知识点】用频率估算概率14. 【答案】 35【解析】从中任意抽取一张，抽到有理数的概率 =35．故答案为 35．【知识点】公式求概率15. 【答案】 49【解析】x+12≥3，解得 x ≥5，∵ 要使不等式组有解， ∴a >5，∴ 符合题意的只有 6，7，8，9 共 4 个数字，故数字 a 使不等式组有解的概率为 49．【知识点】公式求概率16. 【答案】 34【解析】根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有 2，3，4；3，4，5；2，3，5；2，4，5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2，3，4；3，4，5；2，4，5，3 种．故其概率为：34．【知识点】公式求概率17. 【答案】513【知识点】公式求概率三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 12．(2) 29．(3) 16．【知识点】公式求概率19. 【答案】黑桃的张数是39×10200=1.95≈2（张），红桃的张数是79×10200=3.95≈4（张），梅花的张数是61×10200=3.05≈3（张），方块的张数是21×10200=1.05≈1（张）；甲赢的概率是410，乙赢的概率是2+310=510，∴游戏规则不公平．（2）是错误的．【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 100人；108∘(2) 由（1）知：B的人数为30，所以(3) 由分布图可知：身高高于170的人数为5人，所以P(身高高于170cm)=5100=120．【解析】(1) 由扇形统计图可知：A占54∘，则54∘360∘=320，由直方图可知：A人数为15人，C人数为35人，D为15人，E为5人，所以总人数=15320=100人，所以B人数：100−15−35−15−5=30人，所以占比：30100=310，所以a=310×360∘=108∘．【知识点】公式求概率、扇形统计图、频数分布直方图21. 【答案】14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 152(2) 113(3) 14【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) ∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P(转动一次转盘获得购物券)=1020=12．(2) ∵P(红色)=120，P(黄色)=320，P(绿色)=620=310，∴200×120+100×320+50×310=40（元）∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) P甲(红)=33+5=38，P 乙(红)=77+9=716，∵38=616<716，∴P甲(红)<P乙(红)．(2) 不正确．P 丙(红)=3+73+5+7+9=1024=512，∵P甲(红)+P乙(红)=38+716=3948=1316，∴512≠1316，∴小明想法不正确．【知识点】公式求概率25. 【答案】(1) 红桃K，黑桃K，梅花K，方块K共4种；(2) 152(3) 113(4) 14【知识点】公式求概率11。

北师大版初中数学七年级下册《2.3 平行线的性质》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．822．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=（用含α的式子表示）31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=°．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=°．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠，∠3=∠，∠4=∠（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠EAC的度数吗？49．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．50．已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EHF的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEG=58°，∴∠EHF=58°，∵∠G=30°，∴∠HFG=58°﹣30°=28°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质与三角形外角的性质的定义，解题的依据是：两直线平行，内错角相等．2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°【分析】先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°﹣∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠DGE=55°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE=180°，∴∠ACE=180°﹣60°=120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】过点E作EH⊥AB交AC于点H．根据题意知，EH是∠DEF的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线EF∥AC推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠A的度数．【解答】解：过点E作EH⊥AB交AC于点H．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵EF∥AC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；∵∠EDC=70°，∴∠2=∠3=55°，在Rt△AEH中，∠AEH=90°，∠2=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=80°，∴80°+60°+∠3=180°，∴∠3=40°，∴∠2=40°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质分析选择．【解答】解：A、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；B、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；D、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，错误；故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°【分析】依据BE∥AF，∠A=36°，即可得到∠B=∠A=36°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°．【解答】解：∵BE∥AF，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】依据直角顶点落在直线b上，∠1=55°，即可得到∠3=90°﹣55°=35°，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=35°．【解答】解：∵直角顶点落在直线b上，∠1=55°，∴∠3=90°﹣55°=35°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】依据EG平分∠AEF，∠FEG=36°，即可得到∠AEF=72°，再根据平行线的性质，即可得出∠EFG=180°﹣∠AEF=108°．【解答】解：∵EG平分∠AEF，∠FEG=36°，∴∠AEF=72°，又∵AB∥CD，∴∠EFG=180°﹣∠AEF=108°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°【分析】先求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠1．【解答】解：如图，∠1=180°﹣60°﹣52°=68°，∵直线m∥n，∴∠α=∠1=68°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，要求正确观察图形，熟练掌握平行线的性质．15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】由三角形外角性质求出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠3+∠4+∠2的度数，根据∠3与∠4的度数求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠3为三角形的外角，∴∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠4=90°，∠3=70°，∴∠2=20°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α=x°，由∠α比∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α=x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤【分析】根据直角的定义求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：①∵∠1=42°，③∴∠3=90°﹣42°=48°②∵a∥b⑤∴∠2=∠3④∴∠2=48°故推理步骤正确的顺序是①→③→②→⑤→④．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=62°，∴∠3=62°，90°﹣60°=30°，∴∠2=62°﹣30°=32°．故选：B．【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°【分析】先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°．故选：C．【点评】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°【分析】先根据三角形内角和定理得到∠BEC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠AEF的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠DFE的度数．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=（180°﹣∠BEC）=60°，由CD∥AB，可得∠AEF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°﹣60°=120°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为15°．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2=∠AEC=90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°，又∵∠1=75°，∴∠2=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为∠2﹣∠1=90°．【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1=90°，故答案为：∠2﹣∠1=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=59°．【分析】由折叠可得，∠2=∠BEF，依据∠1=62°，即可得到∠2=（180°﹣62°）=59°．【解答】解：由折叠可得，∠2=∠BEF，又∵∠1=62°，∴∠2=（180°﹣62°）=59°，故答案为：59°．【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于45°．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=2α﹣90°（用含α的式子表示）【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°﹣2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180°﹣2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°﹣（180°﹣2α）=2α﹣90°．故答案为2α﹣90°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是40°．【分析】先根据a∥b得出∠1=∠3=20°，再求出∠4的度数，由b∥c即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=20°，∴∠1=∠3=30°，∴∠4=60°﹣20°=40°．∵b∥c，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=35°．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=135°．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=50°．【分析】依据DE∥BC，可得∠AED=∠C，利用∠C=50°，即可得到∠AED=50°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，又∵∠C=50°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=85°．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=90°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠A=∠D=40°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=40°，∵∠BFG=50°，∴∠AFE=50°，∴∠AEF=180°﹣40°﹣50°=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠A度数是解题关键．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根据∠1=72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°﹣38°﹣72°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为52°．【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°﹣128°=52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．【分析】由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；利用邻补角的定义、角平分线的定义，即可求∠FAG的度数．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解题的难点．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，进而得到∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：C；B；A；两直线平行，内错角相等；平角的性质．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．【分析】证明∠EDC=∠DCB，只需具备DE∥BC即可，可以考虑证得∠ADE=∠B，而∠1与这两个角都相等．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A=105°．∴∠ACD=75°．∵∠DCE=∠ACD﹣∠ACE，∠ACE=51°．∴∠DCE=24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E=∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E=24°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE的度数是解题关键．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】解：EP⊥FP．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD之间的关系，运用整体代换思想．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出相等的角是解题关键．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．【解答】解：（1）AB∥DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，。

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(3)

一、选择题（共10题）1.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是( )A．160B．128C．80D．482.有编号为1到10的10个篮球，小红从中任意拿走一个，那么小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为( )A．110B．15C．120D．123.在某电视栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”．若翻到“哭脸”就不获奖．参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A．15B．29C．14D．5184.下列说法正确的是( )A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是125.以下事件中，必然发生的是( )A．通常情况下，水加热到100∘C沸腾B．昨天考试小明得满分C．打开电视机，正在播放体育节目D．掷一次骰子，向上一面是5点6.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是( )A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是117.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A．47B．37C．27D．178.下列说法中，正确的是( )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为12C．“明天要降雨的概率为12”，表示明天有半天时间都在降雨D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )A．110B．910C．15D．4510.下面事件是随机事件的是( )A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8∘C时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a⋅b=b⋅a二、填空题（共7题）11.“打开电视机，正在播新闻”是事件．12.从1，2，⋯，32中任选一个数，取到的数是5的倍数的概率为．13.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．14.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类注：好评率是指一类电影中获得电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.10.1好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是．（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,可使改变投资策略后总的好评率达到最大．答：．15.一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为、和．16.一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．17.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2，0.3．则纸箱中蓝色球有个．三、解答题（共8题）18.袋中放着22只红球、8只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．现将袋中的球搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出的球是黑球、白球与红球的概率分别是多少？抽到红球的概率大还是抽到白球的概率大？19.假如一只小猫正在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？小樱认为这个概率等于“袋中有12个红球和4个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球”的概率，你同意他的观点吗？为什么？20.在一个游戏中，有一个可以等可能显示从1到9的显示屏，游戏规则为：若数字为9，则甲获胜；若数字不是9，则乙获胜．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？21.有一个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1至6六个数字，抛掷骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并按从小到大的顺序把它们排列出来：（1）掷得数字6；（2）掷得的数字小于或等于6；（3）掷得数字9；（4）掷得的数字是偶数．22.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2) 现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1．问至少取出了多少个黑球？323.比较下列事件发生的可能性的大小，并按可能性从大到小的顺序排列：（1）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是7（P1表示发生的可能性）；（2）一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，从中任取一个球，取到白球（P2表示发生的可能）；（3）分别标有1∼9连续正整数的卡片中，任取两张，和大于15（P3表示发生的可能性）．24.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：(1) 这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；(2) 随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；(3) 求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．25.某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：(1) 求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2) 补全折线统计图；(3) 根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4=20（个），则n=20×4=80．【知识点】简单的计数2. 【答案】B【知识点】公式求概率3. 【答案】B【知识点】公式求概率4. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义5. 【答案】A【解析】A、通常情况下，水加热到100∘C沸腾是必然发生的，正确；B、昨天考试小明得满分是随机事件，错误；C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，错误．【知识点】事件的分类6. 【答案】C【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2．7【知识点】公式求概率8. 【答案】A【解析】A、不可能事件发生的概率为0，正确；B、随机事件发生的概率为：0<P<1，故此选项错误；”，表示明天有50%的可能降雨，故此选项错误；C、“明天要降雨的概率为12D、掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次，错误．故选：A．【知识点】概率的概念及意义、事件的分类9. 【答案】C【解析】从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=210=15．【知识点】公式求概率10. 【答案】A【解析】A．掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意；B．在标准大气压下，水加热到8∘C时会沸腾，是不可能事件，不合题意；C．实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；D．如果a，b是实数，那么a⋅b=b⋅a，是必然事件，不合题意．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题）11. 【答案】随机【解析】打开电视，有可能在播新闻，有可能在播广告，有可能播的是电视剧，所以是随机事件．【知识点】事件的分类12. 【答案】316【知识点】公式求概率13. 【答案】37【知识点】公式求概率14. 【答案】0.025；第五类电影的好评率增加0.01，第二类电影的好评率减少0.01．【解析】（1）总电影数2000部，获得第四类好评电影200×0.25=50，获得好评的第四类电影的概率为502000=0.025．（2）第五类电影部数最多，好评率增加0.1，第二类电影部数最少，好评减少0.1，则总的好评率最大．【知识点】公式求概率15. 【答案】必然事件；不可能事件；不确定事件【知识点】不可能事件、随机事件16. 【答案】 13【解析】由题意得：从盒子中任意摸出一个球共有 6 种等可能性的结果，其中，摸到白球的结果有 2 种，则摸到白球的概率为 P =26=13，故答案为：13．【知识点】公式求概率17. 【答案】 50【解析】由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×(1−0.2−0.3)=50（个）．【知识点】概率的概念及意义三、解答题（共8题）18. 【答案】 P(黑)=15，P(白)=14，P(红)=1120，P(红)>P(白)．【知识点】公式求概率19. 【答案】 P(停留在黑色方砖)=416=14．同意，因为 P(摸出黄球)=44+12=14．【知识点】公式求概率20. 【答案】不公平，∵ 甲获胜的可能性大小为 19，而乙为 89，89>19，∴ 不公平．【知识点】公式求概率21. 【答案】用 P 1，P 2，P 3，P 4 分别表示事件（1），（2），（3），（4）发生的可能性大小，从小到大的排列顺序是 P 3，P 1，P 4，P 2．【知识点】概率的概念及意义22. 【答案】(1) 摸出一个球是黄球的概率为 P =55+13+22=18．(2) 设取出x个黑球．由题意，得5+x40≥13.解得x≥253.∴x的最小正整数解是9．即至少取出了9个黑球．【知识点】公式求概率23. 【答案】P2>P3>P1．【知识点】概率的概念及意义24. 【答案】(1) 200；40(2) 110(3) “不赞同”的扇形的圆心角度数为：90200×360∘=162∘．【解析】(1) 这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）；表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）．(2) “很赞同”的家长人数为：200−90−50−40=20（人），抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=110．【知识点】扇形统计图、公式求概率、条形统计图25. 【答案】(1) 由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”点15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60−(9+21+3)=27（人）．(2)(3) 所求概率为9+2760=35．【知识点】公式求概率、折线统计图、扇形统计图。

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案3

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（共9小题）.1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．3a3﹣a3＝2a6C．a6÷a3＝a2 D．（﹣2a3）2＝4a62．（2分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）4．（2分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件5．（2分）如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE 的面积等于（）A．15B．12C．10D．147．（2分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．（2分）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为．11．（2分）若b m＝8，b n＝5，则b m+n＝．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．13．（2分）已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝．14．（2分）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为．15．（2分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是．16．（2分）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是cm．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接BM，则∠MBC＝度．18．（2分）如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO 的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）19．（8分）（1）（）0÷（4）﹣2（2）4xy•（﹣xy2z3）÷（2x2y3）20．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a＝，b＝﹣25．四、（21题6分，22题8分）21．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥．（）∴∠DEC+∠C＝180°．（）∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠＝180°．（）∴∠C＝∠D．（）22．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．（1）这个游戏对双方公平吗？（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．五、（本题6分）23．（6分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点P．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）六、（本题8分）24．（8分）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元1000200040006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）七、（本题10分）25．（10分）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．八、（本题10分）26．（10分）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一一个是正确的.每小题2分，共18分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．3a3﹣a3＝2a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣2a3）2＝4a6解：A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B.3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．2．（2分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．4．（2分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA＝90°，∴∠CAB+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠DCB+∠CAB＝90°，由上可得，图中与∠CAB互余的角有∠ACE、∠ABC、∠DCB，即图中与∠CAB互余的角有3个，故选：C．6．（2分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE 的面积等于（）A．15B．12C．10D．14解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．7．（2分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a＝x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a＝x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a＝0，∴a＝2故选：C．8．（2分）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．解：根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为10分钟，距离达到离家800米，在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D．9．（2分）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°解：如右图所示，∵CD∥AB，∴∠4＝∠3，∵∠4＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，故选：B．二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为6×10﹣8．解：0.00000006＝6×10﹣8．故答案为：6×10﹣8．11．（2分）若b m＝8，b n＝5，则b m+n＝40．解：∵b m＝8，b n＝5，∴b m+n＝b m×b n＝8×5＝40．故答案为：40．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．13．（2分）已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝73．解：∵x+y＝5，xy＝﹣24，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣24）＝73．故答案为73．14．（2分）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为y＝﹣2x+60．解：依题意得2x+y＝60，即y＝﹣2x+60；故答案为：y＝﹣2x+60．15．（2分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是20．解：根据题意得：＝0.4，解得：n＝20，则n大约是20个；故答案为：20．16．（2分）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是8cm．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，∴BC•h＝20，即h＝8，则△DEF中EF边上的高是8cm，故答案为：8．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接BM，则∠MBC＝30度．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，∴∠ABM＝40°，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30．18．（2分）如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO 的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．解：∵BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABD＝S△ACD，S△OBD＝S△OCD，∴S△ABO＝S△ACO，同理：S△ABO＝S△BCO，∴S△ABO＝S△ACO＝S△BCO，∵S△ABO+S△ACO+S△BCO＝S△ABC，∴S△ABO＝；若BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABO+S BDO＝S，S△ABO+S△AEO＝，S△BCO＝3S△BDO，S△ACO＝3S△AEO，∴S△AEO＝﹣S△ABO，S△BDO＝S△AEO，∴S△ABO+6S△AEO＝S，即S△ABO+6（﹣S△ABO）＝S，∴S△ABO＝，故答案为，．三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）19．（8分）（1）（）0÷（4）﹣2（2）4xy•（﹣xy2z3）÷（2x2y3）解：（1）＝＝16；（2）4xy•（﹣xy2z）3÷（2x2y3）＝4xy•（﹣x3y6z3）÷（2x2y3）＝﹣4x4y7z3÷（2x2y3）＝﹣2x2y4z3．20．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a＝，b＝﹣25．解：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a＝a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a＝2ab﹣1，当，b＝﹣25时，原式＝＝﹣3．四、（21题6分，22题8分）21．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C＝∠D．（同角的补角相等）解：∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C＝∠D（同角的补角相等）．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．22．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．（1）这个游戏对双方公平吗？（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．解：（1）不公平，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率仅为，小明获胜概率大于小刚的，所以不公平．（2））①公平，猜奇数或偶数的概率都是0.5，概率相等，所以是公平的；②③不公平，P（3的倍数）＝，P（不是3的倍数）＝，两者不相等，所以不公平；④⑤公平，P（大于5）＝＝P（不大于5）＝，所以是公平的；则双方公平的是①④⑤；（3）选择②，理由：不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10共有7种情况，所以P（不是3的倍数）＝＞，获胜可能性大．五、（本题6分）23．（6分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点P．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）解：如图，点P即为所求．六、（本题8分）24．（8分）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元100020003000400050006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）解：（1）表格中反映了收入y（元）与人次x（人）两个变量之间的变化关系，其中人次x是自变量，y是因变量；（2）补全表格如下：x/人次50010001500200025003000…y/元y/元100020003000400050006000…故答案为：3000、5000；（3）每人次乘坐的票价为：1000÷500＝2（元），由题意得，2x＝4000+10000，解得，x＝7000，答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次．七、（本题10分）25．（10分）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠BAM+∠D＝180°，又∵∠BAM+∠BAE＝180°，∴∠D＝∠BAE，∵MA⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∠D+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠DCF＝∠DEC+∠EDC，∴∠B＝∠DEC+∠EDC，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∵∠DEC＝90°﹣∠AED，∴90°﹣∠BAE＝∠EDC+∠90°﹣∠AED，∴∠BAE+∠EDC＝∠AED；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，∵EM∥CN，∴∠MEF＝∠EHC，∵AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠A＝∠AEM，∵∠AEF＝∠AEM+∠MEF，∴∠AEF＝∠A+∠EHC，∴∠EHC＝60°﹣32°＝28°，∵EF∥CG，∴∠C＝∠EHC＝28°．八、（本题10分）26．（10分）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．解：（1）∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，AC＝AE，在△MND和△ANB中，∵∠EDA+∠MND+∠DMB＝180°，∠CBA+∠ANB+∠DAB＝180°，又∵∠MND＝∠ANB，∴∠DAB＝∠DMB＝56°，∴∠CAE＝∠DAB＝56°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝，∴∠ACE＝62°；（3）连接AM，由图（1）的∠A＝∠C得∠MEA＝∠ACN，而AE＝AC，CN＝EM，∴△AME≌△ANC（SAS），∴AM＝AN，∠EAM＝∠CAN，∵∠EAM＝∠CAN，∴∠MAD＝∠EAC＝56°，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM＝（180°﹣∠MAD）＝（180°﹣56°）＝62°＝∠BND，由（2）知∠DAB＝56°，∴∠CBA＝∠BND﹣∠DAB＝62°﹣56°＝6°．。

北师大版七年级数学下册第三章《全等三角形》测试卷含答案3套

全等三角形一.填空题（每题3分,共30分）1。

如图，△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边：_______、2。

如图,△ABD ≌△ACE ，且∠BAD 和∠CAE ，∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角，则对应边_________.3、已知:如图，△ABC ≌△FED ，且BC=DE 、则∠A=__________，A D=_______.4、如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________，∠BAD 的对应角是______。

5、已知：如图,△ABE ≌△ACD ，∠B=∠C,则∠AEB=_______，AE=________。

6.已知:如图 , AC ⊥BC 于 C ， DE ⊥AC 于 E ， AD ⊥AB 于 A , BC=AE 。

若AB=5 , 则AD=___________.7。

已知：△ABC ≌△A ’B ’C', △A'B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为、 8.如图, 已知:∠1=∠2 ， ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC ，根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________。

4321E D BA9。

如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD,则需添加的条件是____________、10。

如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°,则∠CBC'为________度、二.选择题（每题3分,共30分）11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 ( )A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角的其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等12、如果两个三角形全等,则不正确的是 ( )A B CD 12AA'BC C'A、它们的最小角相等B、它们的对应外角相等C、它们是直角三角形D、它们的最长边相等13、如图,已知：△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B=∠C,不正确的等式是（）A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE14、图中全等的三角形是（ )A、Ⅰ和ⅡB、Ⅱ和ⅣC、Ⅱ和ⅢD、Ⅰ和Ⅲ15、下列说法中不正确的是（ )A、全等三角形的对应高相等B、全等三角形的面积相等C、全等三角形的周长相等D、周长相等的两个三角形全等16、 AD=AE ， AB=AC ， BE、CD交于F ，则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC） ( )A、5对B、4对C、3对D、2对CEDBOA17.如图,OA=OB，OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是（ )A、70°B、 85°C、 65°D、以上都不对18、已知:如图，△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是 ( )A、AC=DF B 、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF19。

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(25)

一、选择题（共10题）1.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A．12B．13C．14D．162.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3.某个事件发生的概率是12，这意味着( )A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C．每次试验中事件发生的可能性是50%D．在两次重复试验中该事件必有一次发生4.如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为( )A．35B．25C．15D．1105.下列事件属于必然事件的是( )A．足球比赛中梅西罚进点球B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C．小今年宁波的冬天不下雪D．实心的铁球会在水中下沉6.下列事件中，是必然事件的是( )A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨7.下列事件中，属于随机事件的是( )A．测量某天的最高气温是100∘CB．度量四边形的内角和，结果是360∘C．掷一枚骰子，向上一面的数字是2D．袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球8.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是( )A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率9.下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落10.一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是( )A．m=n=8B．n−m=8C．m+n=8D．m−n=8二、填空题（共7题）11.从52张扑克牌中任取1张，抽到A的可能性是．12.在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为4，则袋子内共有球个．513.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．15.不透明的口袋中有10个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，如果不允许将球倒出来数，小芳从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，她一共摸了100次，其中有80次摸到黑球，则黑球的个数约为个．16.随意的拋一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．17.下列事件中，①明天会下雨；②明天的英语测验，你得90分；③在自然条件下，水往高处流；④烧水时壶体发烫；⑤抛掷硬币，正面向上或反面向上；⑥定点罚球，中或不中；⑦在混有次品的一批产品中，抽取一件是正品；⑧同性电荷相吸引；⑨三人同行，有两人性别相同．其中随机事件有．三、解答题（共8题）18.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？19.有4条线段，长度分别为3，5，7，9，从中任取三条线段，它能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？20.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）如果a≥0，那么∣a∣=a；（2）八个苹果放进七个碗中，至少有一个碗中的苹果超过两个；（3）方程x2+1=0在实数范围内有解；（4）掷一枚均匀的骰子，骰子静止后6点朝上．21.一张椭圆形桌旁有六个座位，A，E，F先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位，求A与B不相邻的概率是多少？22.一则广告声称本次活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？23.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠，已知小张在该商场消费300元．(1) 若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2) 选择转动转盘2和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1) 盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2) 盒中有红球多少个？25.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他均相同，其中黄球．的个数是白球个数的2倍还多5．已知从袋中摸出1个球是红球的概率是35(1) 求袋中红球的个数．(2) 取走10个球（其中没有白球）后，求从剩余的球中摸出1个球是白球的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12．故选A．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【知识点】事件的分类3. 【答案】C【解析】∵某个事件发生的概率是12，∴根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是50%．【知识点】概率的概念及意义4. 【答案】C【知识点】公式求概率5. 【答案】D【解析】A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；故选：D．【知识点】事件的分类6. 【答案】B【解析】A．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B．“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D．“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误．【知识点】事件的分类7. 【答案】C【知识点】事件的分类8. 【答案】D【解析】∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项A不正确；∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项B不正确；∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项C不正确；∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A，B，C被选中的相同，∴它属于“等可能性事件”，∴选项D正确．【知识点】概率的概念及意义9. 【答案】D【解析】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．【知识点】事件的分类10. 【答案】C【知识点】公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】113【知识点】公式求概率12. 【答案】20【解析】设袋子中共有x个球，由题意得x−4x =45，4x=5x−20，x=20．经检验x=20是原方程的解，符合题意．故答案为：20．【知识点】公式求概率13. 【答案】17【解析】设袋中有红球x个，x=0.85(x+3)，解得x=17．【知识点】用频率估算概率14. 【答案】25【知识点】公式求概率15. 【答案】40【解析】设黑球个数约为x，由题意得x10+x =80100，解得x=40，经检验x=40符合题意．答：黑球个数约为40个．【知识点】公式求概率16. 【答案】13【解析】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为：13．【知识点】公式求概率17. 【答案】①②⑦【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】P小明=0.4；P小刚=0.6；P小明≠P小刚；所以不公平．【知识点】公式求概率19. 【答案】能，34．【知识点】公式求概率20. 【答案】（1），（2）是必然事件；（3）是不可能事件；（4）是随机事件．【知识点】事件的分类21. 【答案】13【知识点】公式求概率22. 【答案】小明的想法不对．抽5张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定．一等奖中奖率为1%，是指在总数为100张奖券的情况下，100张会有1张中一等奖，但是当总数不确定时，100张奖券中，有可能会有1张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定．【知识点】概率的概念及意义23. 【答案】(1) 因为整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以P(得到优惠)=612=12．(2) 选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×312=25（元），选择转动转盘2能获得的优惠为40×24=20（元），因为25>20，所以选择转动转盘1更合算．【知识点】公式求概率、加权平均数24. 【答案】(1) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，故红球占40%，黄球占60%．(2) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450=100．所以红球数为100×40%=40．所以盒中红球有40个．【知识点】用频率估算概率25. 【答案】(1) 50×35=30（个），故袋中红球有30个．(2) 设原来袋中有白球x个，则黄球(2x+5)个，根据题意可得，x+2x+5+30=50.解得x=5.故原来袋中有白球5个，∴取走10个球（其中没有白球）后，从剩余的球中提出1个球是白球的概率为550−10=18．【知识点】公式求概率。