三年级奥数周长与面积

第14讲周长与面积（2）

知识要点

在解答关于长方形、正方形周长、面积计算的问题时，仅仅硬套公式行不通，要灵活地运用所学的知识，在解题中显得相当的重要。解答稍复杂的有关长方形及正方形周长、面积的计算问题时，要仔细观察，认真思考，想想已知条件与要求问题之间有什么联系，应先求什么，再求什么，灵活运用公式进行计算。

精典例题

例1:把4个完全一样的小正方形拼成一个边长大正方形，大正方形的周长比4个小正方形的周长之和减少了16厘米，求一个小正方形的面积。

弄清楚减少了哪些边？共有几条？求出小正方形的边长。

模仿练习

把一个大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方形周长增加了32厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？

数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？

例2:三个同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长正好是27厘米，求一个长方形的周长是多少厘米？

模仿练习

用三个周长为17厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？

例3:两张边长7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上（如下图），重叠部分是一个边长3厘米的正方形，桌子被盖住的面积是多少？

模仿练习

1.求阴影部分的面积。(单位：厘米)

4

3 3

1 1

求不出正方形的边长，也就求不出长方形的长和宽，那么只有把边分组思考。

有重叠的部分，要弄清楚重叠的部分要不要算？算几次？

3

7

数学会让你变成一个善于发现的孩子！

2.有两个相同的长方形，长6厘米，宽4厘米，将他们按如下图所示叠放在一起，则这个图形的周长是多少？面积是多少？（四年级“希望杯”培训题）

精典例题

例4:一个长方形，如果把它的宽增加3厘米，则面积增加72平方厘米；如果长增加2厘米，则面积增加36平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？

画图，根据已知条件求出长方形的长和宽，再求面积。

模仿练习

有一个长方形，如果把它的长减少5厘米，则这个长方形的面积就会减少35平方厘米，如果把它的宽减少3厘米，则长方形的面积减少24平方厘米，这个长方形原来的面积是多少平方厘米？

数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？

精典例题

例5:如图：在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的路，这条小路的面积是120平方米，那么水池的面积是多少平方米？（2003年四年级希望杯初赛试题）

根据小路的面积求出水池的边长，再求面积。

模仿练习

有一大一小两个正方形，它们的周长相差8厘米，面积相差60平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？

家庭作业

1.一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长。

数学会让你变成一个善于发现的孩子！

2.一个长方形若长增加10厘米，面积就增加100平方厘米，若宽减少5厘米，面积就减少200平方厘米。求原来长方形的面积。

3.如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。中间有两条1米宽的小路。求种着玉米的土地的面积(图中阴影部分的面积)。

4.一张长方形纸片，先把长减去8厘米，这时面积减少了48平方厘米，又把宽减少6厘米，这时面积又减少了72平方厘米，问原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？（四年级希望杯培训练习题）（注意审题！看看和第2题的区别在哪儿？）

5.已知，长方形的长是9m，宽是6m，求图中阴影部分周长。

数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？

6.四个同样大的长方形和一个周长12厘米的正方形，拼成一个边长15厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少？

7.如图：桌上有一张长22厘米宽16厘米的长方形纸与一张边长10厘米正方形纸，重合的部分是一个边长为4厘米正方形，长方形和正方形纸遮盖的面积是多大？(单位：厘米)

8.有一大一小两个正方形，它们的周长相差16厘米，面积相差80平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？（四年级希望杯培训练习题）

数学会让你变成一个善于发现的孩子！