新教材高中数学第五章统计与概率章末复习提升课课件新人教B版必修第二册

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2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率随机事件的独立性课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

5.3.5随机事件的独立性课后篇巩固提升夯实基础1.掷一枚硬币两次,记事件A=“第一次出现正面”,B=“第二次出现反面”,下列结论正确的为()A.A与B相互独立B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A与B互斥D.P(AB)=12A,由题意得事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响,所以A与B相互独立,所以A中结论正确.对于选项B,C,由于事件A与B可以同时发生,所以事件A与B不互斥,故选项B,C中结论不正确.对于选项D,由于A与B相互独立,因此P(AB)=P(A)P(B)=1,4所以D中结论不正确.故选A.2.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A.0.42B.0.28C.0.18D.0.120.6,0.7,则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4,0.3,由于两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12.故选D.3.某市某校在秋季运动会中,安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛,已知每名同学投进的概率均为0.4,每名同学有2次投篮机会,且各同学投篮之间没有影响.现规定:投进两个得4分,投进一个得2分,一个未进得0分,则一名同学投篮得2分的概率为()A.0.5B.0.48C.0.4D.0.32A ,“第二次投进”为事件B ,则得2分的概率为P=P (A B )+P (B B )=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48.故选B .4.在某段时间内,甲地不下雨的概率为P 1(0<P 1<1),乙地不下雨的概率为P 2(0<P 2<1),若在这段时间内两地下雨相互独立,则这段时间内两地都下雨的概率为 ( )A.P 1P 2B.1-P 1P 2C.P 1(1-P 2)D.(1-P 1)(1-P 2)P 1,乙地不下雨的概率为P 2,且在这段时间内两地下雨相互独立,所以这段时间内两地都下雨的概率为P=(1-P 1)(1-P 2).5.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13(两人是否通过测试互不影响),两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是( ) A.13B.23C.12D.1A ,B ,则P (A )=12,P (B )=13,两人中有且只有一人能通过为事件B B+A B , 故所求的概率为P (B B+A B )=P (B )P (B )+P (A )P (B )=(1-12)×13+12×(1-13)=12.故选C .6.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为8081,则此射手的命中率是 ,此射手恰好命中三次的概率是 .3281设此射手每次射击命中的概率为P ,分析可得,至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中,由题意可知该射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1-8081=181,则(1-P )4=181,解得P=23.(2)此射手恰好命中三次的概率为P 1=13×23×23×23+23×13×23×23+23×23×13×23+23×23×23×13=3281.7.一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是13.求: (1)这名学生在途中遇到4次红灯的概率; (2)这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率; (3)这名学生至少遇到一次红灯的概率.设事件A 为在途中遇到4次红灯,P (A )=(13)4×(1-13)×5=10243.(2)设首次停车前经过3个路口为事件B , 则P (B )=(1-13)3×13=881.(3)设至少遇到一次红灯为事件C , 则其对立事件为全遇到绿灯, 所以P (C )=1-(1-13)5=211243.能力提升1.甲骑自行车从A 地到B 地,途中要经过4个十字路口,已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是( ) A.13 B.427C.49D.1127解析由题可知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13,在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是1-13=23,所以甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是23×23×13=427. 2.端午节放假,甲回老家过节的概率为13,乙、丙回老家过节的概率分别为14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( ) A.5960B.12C.35D.160A ,B ,C ,至少1人回老家过节为事件D ,则P (D )=1-P (BBB )=1-P (B )P (B )P (B )=1-23×34×45=35.故选C .3.体育课上定点投篮项目测试规则:每位同学有3次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为p ,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则p=( ) A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.2p+p (1-p )+p (1-p )2=0.784,整理可得p (2-p+1-2p+p 2)=p (p 2-3p+3)=0.784,将各选项中的数分别代入方程可知A 项正确. 4.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为12,23,23,若他们3人分别向目标各发1枪,则三枪中至少命中2枪的概率为 .A 表示“甲命中”,事件B 表示“乙命中”,事件C 表示“丙命中”,则P (A )=12,P (B )=23,P (C )=23,所以他们3人分别向目标各发1枪,则三枪中至少命中2枪的概率为p=P (AB B )+P (A B C )+P (B BC )+P (ABC )=12×23×13+12×13×23+12×23×23+12×23×23=1218=23.5.在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是34,甲、乙两人都回答错误．．的概率是112,乙、丙两人都回答正确．．的概率是14.设每人回答问题正确与否是相互独立的. (1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.记甲、乙、丙答对这道题分别为事件A ,B ,C ,设乙答对这道题的概率P (B )=x ,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此A ,B ,C 是相互独立事件. 由题意,得P (BB )=P (B )P (B )=(1-34)×(1-x )=112,解得x=23, 即乙答对这道题的概率为23.(2)设“甲、乙、丙、三人中,至少有一人答对这道题”为事件M , 丙答对这道题的概率P (C )=y. 由题意得P (BC )=P (B )P (C )=23×y=14,解得y=38.甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P (BBB )=P (B )P (B )P (B )=(1-34)(1-23)(1-38)=596.因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”是对立事件,所以所求事件概率为P (M )=1-596=9196.。

第5章 5.4 统计与概率的应用-(新教材)人教B版(2019)高中数学必修第二册课件

x
＝
1 20
(2.5×4
＋
7.5×8
＋
12.5×5
＋
17.5×2
＋
22.5×1)
＝
9.5(min)．
s2
＝
1 20
[
(2.5－
9.5)2×4＋
(7.5－
9.5)2×8＋
(12.5－
9.5)2×5＋
(17.5－
9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min2)．
s＝ 28.5≈5.34(min)．
[解] (1)由中位数可知，85 分排在第 25 名之后，从名次上讲， 85 分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了 85 分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．
(2)甲班学生成绩的中位数为 87 分，说明高于或等于 87 分的学生占一半以上，而平均分为 79 分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)事件 A 发生的概率很小时，该事件为不可能事件．( ) (2)某医院治愈某种病的概率为 0.8，则 10 个人去治疗，一定有 8 人能治愈．( ) (3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华高，所以这次比赛应选小明参加．( )
(1)× (2)× (3)√ [(1)概率很小的事件，也是随机事件，不可能事件的概率为 0.
[跟进训练]
1．某校甲班、乙班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的
成绩(满分 100 分)统计如下表：
班级平均分众数中位数标准差
甲班
79
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
70
87

新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册课件(共13张PPT)

问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至多”问题时可以考虑间接法.
解析设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E

高中数学第五章统计与概率章末复习提升课热考强化素养提升新人教B版必修第二册

第五章统计与概率1．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取为( )A ．65人，150人，65人B ．30人，150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人，120人，80人解析：选A.抽样比为2805 600＝120，所以专科生应抽取120×1 300＝65(人)，本科生应抽取120×3 000＝150(人)，研究生应抽取120×1 300＝65(人)，故选A.2.如图是某中学举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为( )A ．86，84B ．84，84C ．85，84D ．85，93解析：选B.将打分按从小到大的顺序排列为79，84，84，84，86，87，93，则中位数为84，而众数就是出现次数最多的数，即84，故选B.3．某题的得分情况如下：得分/分 0 1 2 3 4 频率/%37.08.66.028.220.2其中众数是( A ．37.0% B ．20.2% C ．0分D ．4分解析：选C.根据众数的概念可知C 正确．4．同时掷3枚质地均匀的骰子，记录3枚骰子的点数之和，则该试验的样本点总数是( )A ．15B ．16C ．17D ．18解析：选B.点数之和可以为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，共16个基本事件．5．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到400只这种动物，做过标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中做过标记的有2只，估算该保护区共有鹅喉羚为________只．解析：设保护区内共有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以400x≈2800，解得x≈160 000.答案：160 0006．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．解析：当a为0时，b只能取0，1两个数；当a为9时，b只能取8，9两个数；当a取其他数时，b都可以取3个数，所以他们“心有灵犀”的情况共有28种，又样本点总数为100，所以所求的概率为28100＝0.28.答案：0.287．某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；(2)从评分在[40，60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在[50，60)内的概率．解：(1)由频率分布直方图，可知(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为x0，有(0.004＋0.006＋0.022)×10＋0.028·(x0－70)＝0.5，解得x0≈76.4(分)，故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.(2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在[40，50)内的人数为0.004×10×50＝2(人)，受访教职工评分在[50，60)内的人数为0.006×10×50＝3(人)．设受访教职工评分在[40，50)内的两人分别为a1，a2，在[50，60)内的三人分别为b1，b2，b3，则从评分在[40，60)内的受访教职工中随机抽取2人，其样本点为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种，其中2人中至少有一人评分在[50，60)内的样本点有9种，故2人中至少有1人评分在[50，60)内的概率为910 .。

2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率课件新人教B版必修第二册

知识点一频数与频率一般地，如果在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为 mn ，则当 n 很大时，可以认为事件 A 发生的概率 P(A)的估计值为mn . 不难看(1)正确理解频率与概率之间的关系随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．
教材反思随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．
跟踪训练 1 李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数
学，下表是李老师这门课 3 年来的考试成绩分布：
一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在[90,100]内的概率．
【解析】由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[90,100]内的概率为
0．01×(100－90)＝0.1. 因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[90,100]内的频率可以估计为 0.1. 根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在[90,100]内的概率可以估计为 0.1.
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5 解析：共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个，只有在 11.5～13.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D. 答案：D

新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课件新人教B版必修第二册

知识点三随机事件
1．随机事件一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本
空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为 _随__机__事__件_ (random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．随机事件一般用大写字母 A，B， C，…表示．
解析：(1)条件为：从袋中任取 1 球．结果为：红、白、黄、黑 4 种．
(2)条件为：从袋中任取 2 球．结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6 种．
1．看清从袋中取几球． 2．取 2 球时，一定要有规律的取球．
题型二必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题] 例 2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯； (2)若 x∈R，则 x2＋1≥1； (3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
答案：D
2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某国发射航天飞机成功； ④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给 x∈R，x＋2 ＝0.
其中随机事件的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D
3．从 6 名男生、2 名女生中任选 3 人，则下列事件中，必然事件是( )
把所有试验可能情况一一列举．
方法归纳在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
跟踪训练 1 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．

2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率章末复习提升课课件新人教B版必修第二册

某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行
射击训练，结果如下：
射击次数 n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
(2)假设该射击运动员射击了 300 次，求击中靶心的次数大约是多
少？
(3)假如该射击运动员射击了 300 次，前 270 次都击中靶心，那么
(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分
数段的人数比，可得下表：
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x
5
x∶y
1∶1
40 2∶1
30 3∶4
20 4∶5
y
5
20
40
25
所以数学成绩在[50，90)之外的人数为
100－(5＋20＋40＋25)＝10.
(2)假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4，则 xx12＋＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，，又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2] ＝12 （x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2 ＝12 2[（x1－2）2＋（x2－2）2]＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.
其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
解析：选 B.法一：因为－x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29，
－x 乙＝28＋29＋350＋31＋32＝30，所以－x 甲＜－x 乙，

2022年新教材高中数学第五章统计与概率事件之间的关系与运算课件新人教B版必修第二册课件

图形表示
事件的和 (或并)
事件的积 (或交)
互斥事件
对立事件
给定事件A,B,由所有A A+B(或A∪B) 中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A 与B的① 和 (或② 并 )
给定事件A,B,由A与B 中的公共样本点组成的事件称为A与B的③
积 (或④ 交 )
AB(或A∩B)
给定事件A,B,若事件A AB=∅(或A∩B=∅) 与B不能⑤同时发生,则称A与B互斥
互斥事件和对立事件的判断方法: 1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次试验中能否同时发生,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件. 2.判断两个事件是不是对立事件,主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生.如果这两个条件同时成立,那么这两个事件是对立事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对立事件. 事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.
方法总结 (1)包含关系、相等关系的判定: ①事件的包含关系与集合的包含关系相似; ②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生. (2)判断事件是否互斥的两个步骤: 第一步,确定每个事件包含的结果; 第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的. (3)判断事件是否对立的两个步骤: 第一步,判断是不是互斥事件; 第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.
5.3.2 事件之间的关系与运算
1.理解事件之间的关系,了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义. 2.能结合实例进行随机事件的并、交运算. 3.能够用概率的加法公式求互斥事件发生的概率.

新教材高中数学第五章统计与概率51统计511数据的收集课件新人教B版必修第二册

藏书有一定的差距)( )
5．1.1 数据的收集
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】
(1)获取数据的基本途径及相关概念： ①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等． ②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． (2)抽样： ①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系． ②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差． ③抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．
2．分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分． (2)按比例确定每层抽取个体的个数． (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取． (4)综合每层抽样，组成样本．
状元随笔应用分层抽样法的前提条件 ①总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．②每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．③分层抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目．
2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般
干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意
见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )
A．抽签法
B．简单随机抽样法
C．分层抽样法
D．随机数表法
答案：C 解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．
答案：A

第5章《统计与概率》章末复习课件人教B版高中数学必修第二册

• 古典概型及其解法
• 1．古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性．
• 2．在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有样本点一一列举出来，以便确定样本点总数及事件所包含的样本点数．这就是我们常说的穷举法．在列举时应注意按一定的规律、标准，不重不漏．
• ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
• [解析] (1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6人、9人、10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A， C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}， {C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．
• (2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，
B，C，D，E，F.
×”表示不
享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.
项目
员工 A B CDE F
子女教育
×
×
继续教育
××
×
大病医疗
×××
××
住房贷款利息
××
住房租金
××
×××
赡养老人
×××
• ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
对点训练
4．(1)某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社
团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,

20222023新教材高中数学第五章统计与概率5.3.3古典概型课件新人教B版必修第二册

【归纳总结】
古典概型的两个特点
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限个；
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.
必须这两个特点都具备，才是古典概型。
训练题1. 题下列试验中是古典概型的是（） A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
【解】（1）每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型. （2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型. （3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.
【解题提示】先判断试验是否为古典概型，再写出样本空间Ω及包含的样本点总数n，再求出随机事件A包含的样本点个数m，代入概率公式计算即可.
【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1 ，B3），（B2，B3），共15个.事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个，则所求事件的概率为

新教材高中数学第5章统计与概率5-25-3统计5-3-1样本空间与事件课件新人教B版必修第二册

(2)必然事件与不可能事件任何一次随机试验的结果，一定是样本空间 Ω 中的元素，因此可以认为每次试验中 Ω 一定发生，从而称 Ω 为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．
(3)事件的表示一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母 A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．
知识点1 知识点2 知识点3
观察几幅图片：
事件一：常温下石头在一天内被风化．事件二：木柴燃烧产生热量．事件三：射击运动员射击一次中十环．
问题：以上三个事件一定会发生吗？
[提示] 事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．
(3)事件的表示一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母 A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．
2．随机事件的概率性质对于任意事件 A 来说，显然应该有 P(∅)≤P(A)≤P(Ω) 此 P(A)应该满足不等式 0≤P(A)≤1．
2.从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为 Ω＝________.
{ab，ac，ad，bc，bd，cd} [Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd， cd}．]
知识点3 随机事件及随机事件的概率 1．随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．因此事件A既有可能发生，也有可能不发生．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√
4.下列事件：
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；