《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学详解

第三章
3.2 3.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
(4)已知z2＋z＋1＝0，则1＋z＋z2＋…＋z2006＝________.
【答案】
0
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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课后巩固
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第三章
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【答案】
A
第30页
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高考调研
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(3)当x＝2－i时，1－C110x＋C210x2－…－C910x9＋x10等 于( ) A．－32i C．32i
【解析】
B．32 D．－32
原式＝(1－x)10＝(－1＋i)10＝(－2i)5＝－32i.
【答案】
A
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3.2 3.2.2
高考调研
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探究2 涉及共轭复数的题目，要充分利用共轭复数的性 质：如z＋ z 等于z的实部的两倍，z·z ＝|z|2等，另外注意复数问 题实数化及方程思想的应用． 1 思考题2 证明|z|＝1⇔z＝ . z
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第三章
3.2 3.2.2
【解析】
根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概
1－0 1 1 率为 ＝ ，故填3. 2－－1 3
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第三章
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i (3)(2010· 陕西卷，文)复数z＝ 在复平面上对应的点位于 1＋i ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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2－2i＋3i－3i22－i (3)原式＝ 3＋i 5＋i2－i 10－5i＋2i－i2 ＝ ＝ 3＋i 3＋i 11－3i 11－3i3－i ＝ ＝ 3＋i 3＋i3－i 33－11i－9i＋3i2 ＝ 10 30－20i ＝ 10 ＝3－2i.
，
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z x－yi x2－y2－2xyi ∴z＝ ＝ ＝± i. x＋yi x2＋y2
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第三章
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高考调研
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方法二
∵z＋ z ＝4，
设z＝2＋bi(b∈R)， 又z· z ＝|z|2＝8，∴4＋b2＝8， ∴b2＝4，∴b＝± 2， ∴z＝2± 2i， z ＝2∓2i， z ∴ z ＝± i.
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第三章
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高考调研
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探究3
对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于
一些简单算式要知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅 1＋i 1 速简捷、少出错的效果．比如(1± i)2＝± 2i， i ＝－i， ＝i， 1－i 1－i a＋bi 1 3 1 3 ＝－i， ＝b－ai，(－ ± i)3＝1，( ± i)3＝－1，等 i 2 2 2 2 1＋i 等．
) 要点2 设z＝a＋bi，那么z的共轭复数 z ＝ a－bi(a，b∈R．
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1．复数乘法满足怎样的运算律？
答：①z1· z2＝z2· z1；②(z1· z2)· z3＝z1· (z2· z3)；③z1(z2＋z3)＝z1· z2 ＋z1· z3
2 ＝－ 4 ( 3＋i)3 2 ＝－ [( 3)3＋3×( 3)2i＋3 3i2＋i3] 4 ＝－2 2i.
【答案】
A
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(2)i＋i3＋i5＋…＋i33＝( A．i C．1
【解析】
)
B．－i D．－1
i1－i34 i＋i3＋i5＋…＋i33＝ ＝i 1－i2
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思考题1 (1)(2010· 江西卷，理)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别 为( ) A．x＝－1，y＝1 C．x＝1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 D．x＝1，y＝2
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【解析】
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【解析】
(1)(3＋4i)(1－2i)(－2＋i)
＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i. (2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－3i－4i＋i2)＋(28－4i－21i＋3i2) ＝2(11－7i)＋25(1－i) ＝47－39i.
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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第三章
数系的扩充与复数的引入
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3．2 复数代数形式的四则运算
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第三章
数系的扩充与复数的引入
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3．2.2 复数代数形式的乘除运算
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第三章
数系的扩充与复数的引入
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3.2 3.2.2
高考调研
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探究1
复数的运算顺序与实数的运算顺序是相同的，先进
行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行 低级运算(加、减)．如有i的幂运算，先利用i的幂的周期性将其 次数降低，然后再进行四则运算．
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第三章
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高考调研
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【解析】
i1－i 1＋i 1 1 i 因为z＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i，所以 1＋i 1＋i1－i 1＋1 2 2
1 1 对应点(2，2)在第一象限．故选A.
【答案】 A
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第三章
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题型二 共轭复数
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例2 (08· 山东高考)设z的共轭复数是 z ，若z＋ z ＝4，z· z＝ z 8，则 z 等于( A．i C．± 1 ) B．－i D．± i
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高考调研
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【思路分析】
由题目可获取以下主要信息：
①共轭复数的概念． ②复数的运算． z 解答本题可先由条件求出z和 z ，再代入 求解． z
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思考题3 4 (1)( )3等于( － 6＋ 2i A．－2 2i C．2 2i B．2i D．－2i )
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高考调研
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【解析】
4－ 6－ 2i 4 ( )3＝[ ]3 8 － 6＋ 2i
由(x＋i)(1－i)＝y得(x＋1)＋(1－x)i＝y，又因x，
x＝1 ，解得 y＝2
y＝x＋1 y为实数，所以有 1－x＝0
.
【答案】 D
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高考调研
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(2)(2010· 湖南卷，文)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈ [0,1]的概率为________．
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授 人 以 渔
课 后 巩 固
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要点1 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di 则z1· z2＝ ac－bd＋(ad＋bc)i .
ac＋bd bc－ad 2 2＋ 2 2i z1 c ＋ d c ＋ d . z2＝
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高考调研
【解析】 方法一
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设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则 z ＝x－yi， 由z＋ z ＝4，z· z ＝8得，
x＋yi＋x－yi＝4 x＋yix－yi＝8 x＝2 ⇒ 2 2 x ＋y ＝8 x＝2 ⇒ 2 y＝±
复数的乘方
1＋i7 1－i7 3－4i2＋2i3 (1) ＋ － ； 1－i 1＋i 4＋3i 2＋2i 3 1 (2)(－ 2 －2i)12＋( )8. 1－ 3i
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【解析】
1＋i 1－i (1)原式＝[(1＋i)2]3· ＋[(1－i)2]3· － 1－i 1＋i
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高考调研
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2．共轭复数有哪些主要性质？
答：(1)|z|＝| z |；(2)z· z ＝|z|2＝| z |2； (3)z＝ z ⇔z∈R， z ＝－z(z≠0)⇔z为纯虚数； (4) z1＋z2 ＝ z 1＋ z 2；(5) z1· z2 ＝ z 1· z 2； z1 z 1 (6)( )＝ (z2≠0)． z2 z 2
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高考调研
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授 人 以 渔
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第三章
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高考调研
题型一
例1 计算下列各式．
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复数的乘除法
(1)(3＋4i)(1－2i)(－2＋i)； (2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)；
83－4i1＋i21－i 3－4ii 8· 2i1＋i ＝(2i)3· i＋(－2i)3· (－i)－ i ＝8＋8－16－16i ＝－16i.
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
2＋2i 3 1 (2)(－ － i)12＋( )8 2 2 1－ 3i 1＋i 1 3 3 8 ＝i12· (－2＋ 2 i)12＋1 － i 2 2 1 3 [1＋i2]4 － i 2 2 1 3 ＝[(－ ＋ i)3]4＋ 2 2 1 3 [2－ 2 i3]3 1 3 ＝1－(2i)4(2－ 2 i)＝1－8＋8 3i ＝－7＋8 3i.
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【证明】
设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则|z|＝1⇔x2＋y2＝1， 1 z＝ ⇔z· z ＝1⇔(x＋yi)(x－yi)＝1 z ⇔x2＋y2＝1， 1 ∴|z|＝1⇔z＝ . z
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
题型三
例3 计算下列各题：
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