图形的翻折变换
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图形的翻折变换
张家口市 九中 鄯爱斌
例1：
如图1，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，AC=3， 将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点， 折痕为BE，则C′E的长是___3_2_3___-_。23
A
C' E
B
C
例2：
如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折， 使C点落在E处，BE与AD相交于点O.若 ∠DBC=15°，则∠BOD=______1_5_0_°____.
2-X
2
M
X
B
F
C
3
例4：
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm， ∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边 长为a cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。 将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得 图形②，如此翻折下去。
E
A
O
D
3
2
1
B
C
练习
1. 梯形ABCD∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2， BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE， 则CE=___4_______。
A
D
12
B
E
Байду номын сангаас
C
2.
矩形ABCD，AD=3，AB=9，按如图方式折叠使点
B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5
，
EF= 1 0 。
个动点（不与点C重合），把这张矩形纸片折叠，使点B落在
点M的位置上，折痕交边AD于点E，交边BC于点F（如图）。
（1）写出图中全等的三角形
（2）设CM=χ，AE=y,求y与χ的函数解析式。
（3）试判断∠BEM是否可能等于90°，如果可能，
请求出此时CM的长；如果不可能，请说明理由。
A YE
3-Y D
AA 9 -X
E
BB
33 x
O
DD
HF
CC
C'
例3： 矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好 落在BC边F点处，已知CE=3cm,AB=8cm,
则图中阴影部分面积为___3_0_c_m__2_____；
A
D
1
5
8
E
5
3
23
B
6
F4C
练习：
已知矩形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角 形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得 到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯
形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，
如果第三次翻折得到的直角梯形与等
边三角形重叠部分的面积等
P
于直角梯形面积的一半，这
DA
时等边三角形的边长应为
多少？
②
①
I
M
N
C
B
图12
小结：
1.
轴对称
折叠图形
全等形（三角形、四边形）
等角、等线段
解决
等腰三角形 勾股定理 相似图形(全等图形)
构造
2. 数学思想：函数思想、方程思想、转化思想
特殊到一般、数形结合思想等 培养了学生观察、折叠、想象、推理等发现探索的能力
张家口市 九中 鄯爱斌
例1：
如图1，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，AC=3， 将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点， 折痕为BE，则C′E的长是___3_2_3___-_。23
A
C' E
B
C
例2：
如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折， 使C点落在E处，BE与AD相交于点O.若 ∠DBC=15°，则∠BOD=______1_5_0_°____.
2-X
2
M
X
B
F
C
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例4：
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm， ∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边 长为a cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。 将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得 图形②，如此翻折下去。
E
A
O
D
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B
C
练习
1. 梯形ABCD∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2， BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE， 则CE=___4_______。
A
D
12
B
E
Байду номын сангаас
C
2.
矩形ABCD，AD=3，AB=9，按如图方式折叠使点
B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5
，
EF= 1 0 。
个动点（不与点C重合），把这张矩形纸片折叠，使点B落在
点M的位置上，折痕交边AD于点E，交边BC于点F（如图）。
（1）写出图中全等的三角形
（2）设CM=χ，AE=y,求y与χ的函数解析式。
（3）试判断∠BEM是否可能等于90°，如果可能，
请求出此时CM的长；如果不可能，请说明理由。
A YE
3-Y D
AA 9 -X
E
BB
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C'
例3： 矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好 落在BC边F点处，已知CE=3cm,AB=8cm,
则图中阴影部分面积为___3_0_c_m__2_____；
A
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F4C
练习：
已知矩形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角 形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得 到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯
形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，
如果第三次翻折得到的直角梯形与等
边三角形重叠部分的面积等
P
于直角梯形面积的一半，这
DA
时等边三角形的边长应为
多少？
②
①
I
M
N
C
B
图12
小结：
1.
轴对称
折叠图形
全等形（三角形、四边形）
等角、等线段
解决
等腰三角形 勾股定理 相似图形(全等图形)
构造
2. 数学思想：函数思想、方程思想、转化思想
特殊到一般、数形结合思想等 培养了学生观察、折叠、想象、推理等发现探索的能力