2020年中考数学试题分类汇编： 分式及分式方程(含答案)
2020年全国中考数学试题精选分类(3)——分式方程(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝302．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝27．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣208．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣29．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣5910．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或411．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣113．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+814．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠416．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2 19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．620．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣621．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝4022．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5623．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣324．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．025．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝026．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．29．（2020•徐州）方程＝的解为．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为．32．（2020•菏泽）方程的解是．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？40．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？41．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？42．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？43．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？44．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？45．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．46．（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？47．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：48．（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．49．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？50．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30【答案】B【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，根据题意，得﹣＝30，故选：B．2．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．故选：B．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝．故选：B．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝【答案】A【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【答案】C【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【答案】C【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．7．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【答案】A【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．8．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣2【答案】A【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【答案】B【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．10．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【解答】解：解分式方程，得x＝，经检验，x＝是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．11．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定【答案】A【解答】解：＝+2，（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣3，∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，∴﹣4＜﹣3＜﹣1，解得﹣7＜k＜14且k≠0，∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合条件的所有k值的乘积为正数．故选：A．12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【解答】解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，当m2﹣2m＜0时，m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．故输入的m为0．故选：C．13．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8【答案】B【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．14．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【答案】C【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【答案】C【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，∴m的取值范围是：m＞2．故选：C．16．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝【答案】D【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】B【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2【答案】B【解答】解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．20．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．21．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝40【答案】A【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．22．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【答案】A【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．23．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．24．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a＜5，即a＜3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．25．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【答案】A【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．26．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【答案】B【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．29．（2020•徐州）方程＝的解为x＝9．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为40．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠1，解得a≤5且a≠3，解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，∵不等式组的解集为y≤0，∴a＞0，∴0＜a≤5，则整数a的值为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，故答案为：40．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为x＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．32．（2020•菏泽）方程的解是x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程＝，去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程﹣＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．【答案】（1）﹣2；（2）x＝1．【解答】解：（1）原式＝．（2）+1＝，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？【答案】200顶．【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？【答案】（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）最多可购买10个A种书架．【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．。
2020人教版中考数学专题《分式方程及其应用》含解答
2020中考数学专题《分式方程及其应用》含解答第一批一、选择题6．（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243x x=+B．15243x x=-C．15243x x=+D．15243x x=-【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得15243x x=+，故选A．5．（2019·株洲）关于x的分式方程253x x-=-的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B。
4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xxx时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)【答案】C 【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500x，5G传输500兆数据用的时间是50010x，5G网络比4G网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222xx x-=---时，去分母变形正确的是（）A.112(2)x x-+=--- B.112(2)x x-=--C.112(2)x x-+=+- D.112(2)x x-=---【答案】D.【解析】方程两边同乘以x－2，得112(2)x x-=---，故选D.二、填空题11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.【答案】112.166=+xx【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是通1.2x米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx.1. （2019·岳阳）分式方程121x x=+的解为x=.【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．当x=1时，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根,则m的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则x＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xxx解是.【答案】x=-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---xxxx，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.11．（2019·淮安）方程121=+x的解是.【答案】-1 【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx 6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n n y 2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m n y 6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m n x y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.故答案为1819.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值b a a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解题过程】解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x +-++．【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟，根据题意，得， 解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.1000300043xx -=20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x =+化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x =1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①②…由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +-… 解得40x …， 答：甲至少加工了40天．24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x+10)元，则30010010x x =+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元．（2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ）由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个． 1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1.解：方程两边乘以x(x-1)得， x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.2. （2019·眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2， 根据题意，得：60060062x x -=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2，乙队每天能完成的绿化面积为50m2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b-=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b -+0.5b ≤40，解得：b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x，去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x,根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x, x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.BA5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x =-,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x +=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x+1=4（x-2），解得x =3，经检验 x = 3是方程的解.第二批一、选择题4．(2019·海南)分式方程112x =+的解是( )A.x ＝1B.x ＝－1C.x ＝2D.x ＝－2【答案】B【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x ＝－1,经检验,x ＝－1是原分式方程的解,∴x －1,故选B. 【知识点】分式方程的解法6.（ 2019·广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．120x=150x−8 B ．120x+8=150x C ．120x−8=150x D ．120x=150x+8【答案】D 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程：120x=150x+8，故选：D ．14.（2019·齐齐哈尔）关于x 的分式方程3111-x a -2x =--x 的解为非负数，则a 的取值范围为.【答案】a ≤4，且a ≠3【解析】方程两边同时乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,∵解为非负数， ∴x ≥0且x ≠1∴a ≤4，且a ≠312．（2019·黄石）分式方程：241144x x x -=--的解为 __________________.【答案】x ＝﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4﹣x ＝x2﹣4x ，即x2﹣3x ﹣4＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣1，经检验x ＝4是增根，分式方程的解为x ＝﹣1，12.（2019甘肃天水，12，4分）分式方程1x−1−2x =0的解是_____________. 【答案】x ＝2 【解析】原式通分得：x−2(x−1)x(x−1)=0去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝0 去括号解得，x ＝2经检验，x ＝2为原分式方程的解 故答案为x ＝213. （2019·甘肃）分式方程3512x x =++的解为_____________. 【答案】12【解析】解：去分母，得3655x x +=+，解得12x =， 经检验12x =是分式方程的解．故答案为12． 16.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h ． 【答案】10【解析】设江水的流速为xkm/h ，根据题意可得：12030+x=6030−x ，解得：x ＝10，经检验得：x ＝10是原方程的根， 答：江水的流速为10km/h ．16.（2019 ·宿迁）关于x 的分式方程1x−2+a−22−x =1的解为正数，则a 的取值范围是_____________. 【答案】a ＜5且a ≠3【解析】解：去分母得：1﹣a+2＝x ﹣2， 解得：x ＝5﹣a ，解得：a ＜5，当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意， 故a ＜5且a ≠3．故答案为：a ＜5且a ≠3．三、解答题18. （2019 ·南京）解方程：x x−1−1=3x 2−1． 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x ﹣1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．【解题过程】解：方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1）去分母得， x （x+1）﹣（x2﹣1）＝3， 即x2+x ﹣x2+1＝3， 解得x ＝2检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x ＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x ＝2．23. （2019 ·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【思路分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案． 【解题过程】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修(1500)x -米，根据题意可得：360024001500x x =-，解得900x =，经检验得：900x =是原方程的根， 故1500900600()m -=，答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米． 【知识点】分式方程的应用16．（2019·陕西）（本题5分）解分式方程：22211x x x -+=--． 【思路分析】去分母，解整式方程，检验根的情况，回答问题．【解题过程】22211x x x -+=-- 22211x x x -+=---方程两边同乘(1)x -，得22(1)2x x -+-=-解得23x =检验：当23x =时，(1)0x -≠，所以23x =是原分式方程的解所以原分式方程的解为23x =．21.（2）（2019·黔三州） (6分)解方程：331221x xx x --=++.【思路分析】（1）根据绝对值的定义，乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可； （2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可． 【解题过程】（2）去分母，得2x+2-(x-3)=6x 去括号，得2x+2-x+3=6x ， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1．经检验，x=1是原分式方程的解.【知识点】绝对值的定义；乘方法则；负整数指数幂；零指数幂；解分式方程.22．（2019·毕节）解方程：． 【思路分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解题过程】解：去分母得，2x+2﹣（x ﹣3）＝6x ，∴x+5＝6x ，解得，x ＝1经检验：x ＝1是原方程的解． 【知识点】解分式方程．18.（2019•广安）解分式方程：241244x x x x -=--+． 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：241244x x x x -=--+， 方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=， 解得：4x =，检验：当4x =时，2(2)0x -≠．所以原方程的解为4x =．【知识点】解分式方程20. （2019·宜宾）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．【思路分析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．【解题过程】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时． 根据题意，得：4501440102x x +=+， 解得：80x =，或110x =-（舍去），80x ∴=，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当80x =时，1090x +=．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【知识点】分式方程的应用17．（2019·随州）解关于x 的分式方程：963+3x x =-【思路分析】本题考查了分式方程的解法，去分母将分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，求出的解要代入最简公分母中进行检验．【解题过程】解：方程两边同时乘以（3+x ）（3－x ）得9（3－x ）＝6（3+x ），整理得15 x ＝9，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝35．【知识点】分式方程的解法；21.（2019·黔东南）（2）解方程：1−x−32x+2=3x x+1【思路分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x ，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【知识点】解分式方程18. （2019·菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x +36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【知识点】分式方程的应用20. （2019·菏泽）解方程：5x−2=3x．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【知识点】解分式方程第三批一、选择题9.（2019 ·荆州）已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 【答案】B【解析】解：∵xx−1−k1−x=2，∴x+kx−1=2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．【知识点】分式方程的解；解一元一次不等式17．（2019·龙东地区）已知关于x的分式方程213x mx-=-的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 【答案】A【解析】由213x mx-=-得x=m-3，∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，∵m=6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.【知识点】分式方程的增根9．（2019·本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )A.360480140x x=- B.360480140x x=- C.360480140x x+=D.360480140x x-=【答案】A.【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解析】设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选A．【知识点】分式方程的应用．二、填空题14．（2019·安顺）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．【答案】205.193636=+-xx【解析】根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，可得出分式方程 解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：205.193636=+-x x 故答案为：205.193636=+-x x【知识点】由实际问题抽象出分式方程12．（2019·永州）方程x x 112=-的解为．【答案】x=－1【解析】去分母得，2x=x －1，解得x=－1，经检验，x=－1是原方程的解，所以原方程的解是x=－1．12．（2019·孝感）方程3221+=x x 的解为 ☆ .答案： x=1三、解答题18. （2019·云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得15.1270240=-x x ，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解.x ＝60，1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.21．(2019·大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?解：设原来每天生产x 台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得:45060050xx =+,解之,得x ＝150,经检验,x ＝150是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产150台机器.【知识点】分式方程的应用17. （2019·长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。
2020年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第7-- 分式与分式方程
2020年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第7章 分式与分式方程一、选择题1．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+a a －1B . －aa -1 C . －1 D .1－a【答案】C2. （2011山东威海，8，3分）计算：21(1)1m m÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+aa －1B . －aa -1C . －1D .1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于 A. 23B .3C .6D . 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷xx 2-4的结果为 。
全国2020年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析
2020年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2020·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2020·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2020·威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2020·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2020·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2020·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2020·赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2020·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2020·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2020·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2020·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2020·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2020·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2020·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2020·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2020·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2020·郴州）年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2020·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2020·东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授21.（2020·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2020·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2020·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2020·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2020·山西）计算：________．26.（2020·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2020·包头）计算：________．28.（2020·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2020·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空________．21 6330.（2020·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2020·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2020·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2020·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2020·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2020·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2020·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．37.（2020·赤峰）先化简，再求值：，其中m满足：.38.（2020·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2020·南县）先化简，再求值：，其中40.（2020·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2020·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2020·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2020·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2020·娄底）计算：45.（2020·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2020·长沙）先化简，再求值，其中48.（2020·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2020·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．50.（2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断A；根据与互为倒数即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】根据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】灵活运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。
2020年九年级中考数学 专题复习 分式方程及应用(含答案)
2020中考数学专题复习分式方程及其应用（含答案）一、选择题（本大题共5道小题）1. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为()A.=B.=C.=D.=2. 分式方程=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-23. 解分式方程+=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)4. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=5. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是()A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠2二、填空题（本大题共5道小题）6. 方程12x＝2x－3的解是________．7. 方程+=1的解是.8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为km/h.9. 若关于x的分式方程+=2m有增根，则m的值为.10. 若关于x的分式方程+=2a无解，则a的值为.三、解答题（本大题共5道小题）11. 解方程:=1.12. 解分式方程:(1)=;(2)-1=.13. (1)解方程:x2-2x-1=0.(2)解方程组:(3)解分式方程:-1=.(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.14. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.15. 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度. 2020中考数学专题复习分式方程及其应用-答案一、选择题（本大题共5道小题）1. 【答案】A[解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得=，故选A.2. 【答案】B[解析]去分母得，1=x+2，移项，合并同类项，得:x=-1，经检验，x=-1是原分式方程的解，∴x=-1，故选B.3. 【答案】C[解析]两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.4. 【答案】D5. 【答案】D[解析]解分式方程得x=m-3，∵方程的解是负数，∴m-3<0，∴m<3，∵当x+1=0，即x=-1时方程有增根，∴m-3≠-1，即m≠2.∴m<3且m≠2.故选D.二、填空题（本大题共5道小题）6. 【答案】x＝－1【解析】化简12x＝2x－3得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．7. 【答案】x=-2[解析]原方程可化为=1，去分母，得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.8. 【答案】10[解析]设江水的流速为x km/h，根据题意可得:=，解得:x=10，经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.9. 【答案】1[解析]分式方程去分母，得:x-2m=2m·(x-2)，若原分式方程有增根，则x=2，得2-2m=2m(2-2)，解得m=1.10. 【答案】或1[解析]去分母得:x-3a=2a(x-3)，整理得:(1-2a)x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，得a=;当1-2a≠0，x==3时，分式方程无解，得a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为:1或.三、解答题（本大题共5道小题）11. 【答案】解:方程两边同时乘x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)，解得x=2.检验:当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.12. 【答案】解:(1)去分母，得x+1=4(x-2)，解得x=3，经检验x=3是原分式方程的解.所以方程的解为x=3.(2)方程两边同时乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，检验:当x=4时，(x-2)2≠0.所以原方程的解为x=4.13. 【答案】解:(1)配方法:移项，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，开方，得x-1=±，即x1=1+，x2=1-.公式法:a=1，b=-2，c=-1，Δ=b2-4ac=4+4=8>0，故方程有两个不相等的实数根，∴x===1±，即x1=1+，x2=1-.(2)②-①，得:3x=9，解得:x=3.把x=3代入①，得:3+y=1，解得:y=-2.∴原方程组的解为(3)方程左右两边同乘以3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，3x-3x+3=2x，2x=3，x=1.5.检验:当x=1.5时，3(x-1)≠0，∴原分式方程的解为x=1.5.(4)解不等式①，得:x>-4;解不等式②，得:x≤0，∴不等式组的解集为-4<x≤0.将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:14. 【答案】解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度;∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为:甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间; 庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)(3)选冰冰所列的方程:=，去分母，得:400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得:x=40，检验:当x=40时，x，x+20均不为零，∴x=40是分式方程的根.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程:=20，去分母，得:600-400=20y，将y的系数化为1，得:y=10，检验:当y=10时，分母y不为0，∴y=10是分式方程的根，∴=40.答:甲队每天修路的长度为40米.15. 【答案】解:设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得:=10，解得:x=80.经检验:x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.答:九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.。
2020年中考数学试题分类汇编之 分式及分式方程 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之分式及分式方程一、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 4．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km ”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km ”。
从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 【解析】本题考查列分式方程解实际问题。
设乙驾驶的时长为x 小时，则甲为（3-x ）小时，所以甲的速度为：180x km/h, 乙的速度为803-xkm/h 。
2020年中考数学试题分类：分式及分式方程 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十九分式及分式方程一、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 4．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km ”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km ”。
从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 【解析】本题考查列分式方程解实际问题。
设乙驾驶的时长为x 小时，则甲为（3-x ）小时，所以甲的速度为：180x km/h, 乙的速度为803-xkm/h 。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]=+1．．解方程：．解分式方程：15．（1）解方程：（2）解不等式组．16．解方程：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=122．解方程：．23．解分式方程：24．解方程：25．解方程：26．解方程：+=127．解方程：28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．解关于的方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．解方程．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．解方程：=+1．考点：解分式方程。
专题20分式方程(2) 中考数学真题分项汇编系列2(学生版)
专题20分式方程（2）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·四川甘孜中考真题）分式方程3101x -=-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =2．（2020·四川南充中考真题）若14x=-，则x 的值是 （ ） A ．4 B ．14 C ．14-D ．﹣43．（2020·四川遂宁中考真题）关于x 的分式方程2mx -﹣32x-＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣34．（2020·四川自贡中考真题）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．()%+-=801358040x xB ．()%-=+808040135x xC ．()%-=+808040x 135xD ．()%+-=801358040x x5．（2020·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－566．（2020·四川成都中考真题）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．（2020·黑龙江哈尔滨中考真题）方程2152x x =+-的解是（ ） A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =8．（2020·四川泸州中考真题）已知关于x 的分式方程3211m x x+=---的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．（2020·四川广元中考真题）按照如图所示的流程，若输出的=6M -，则输入的m 为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-110．（2020·山东枣庄中考真题）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =11．（2020·黑龙江中考真题）已知关于x 的分式方程422x kx x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >- D ．4k <且2k ≠-二、解答题12．（2020·湖南湘潭中考真题）解分式方程：3211x x x +=--．13．（2020·湖南岳阳中考真题）为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．14．（2020·山东聊城中考真题）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．15．（2020·四川南充中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C 作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM=BN；（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．16．（2020·山东泰安中考真题）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？17．（2020·四川达州中考真题）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 380940a 160餐椅140已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？18．（2020·江苏连云港中考真题）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．19．（2020·山东德州中考真题）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？20．（2020·四川攀枝花中考真题）实验学校某班开展数综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落i ，在不计在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？21．（2020·湖南中考真题）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G 下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？22．（2020·浙江中考真题）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．（2020·贵州遵义中考真题）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223 x x=--．24．（2020·浙江温州中考真题）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．25．（2020·贵州铜仁中考真题）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？26．（2020·新疆中考真题）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？27．（2020·江苏苏州中考真题）解方程：2111 xx x+=--．28．（2020·广东清远初三学业考试）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率．三、填空题29．（2020·山东菏泽中考真题）方程111x x x x -+=-的解是______． 30．（2020·四川广元中考真题）关于x 的分式方程2021mx +=-的解为正数，则m 的取值范围是_____________．31．（2020·黑龙江绥化中考真题）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程_________．32．（2020·浙江嘉兴中考真题）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程_____． 33．（2020·浙江杭州中考真题）若分式11x +的值等于1，则x ＝_____．。
【精编版】2020年中考数学精选考点试卷5 分式和分式方程(解析版)
专题5.1 分式和分式方程专项突破卷（1）1．A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x -3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．D 【解析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】Q 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用. 3．C【解析】试题分析：要使有意义，则x －3≠0，即x≠3，故答案选C. 考点：分式有意义的条件.4．D【解析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∵3x =2y ，∵ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∵3x =2y ，∵ 23x y =不成立，故B 不正确；C. ∵23x y =，∵23x y =y ，∵ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∵23x y =，∵ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a cb d =，则有a bc d=. 5．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000151将小数点向右移4位得到1.51，所以0.000151用科学记数法表示为：1.51×10-4，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D 【解析】21021010a a a b a b ⨯=++，分式值没变，故选D. 7．A【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x ﹣30）台机器． 依题意得：500350x x 30=-， 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．D【解析】试题分析：方程22311xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.9．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．10．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．11．1x-【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】原式=()()2x1x1x1x1 x1x1+--==-++.故答案为:x-1.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．1【解析】先计算出()()()()21212A B x A BA Bx x x x+-++=----，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【详解】()()()()()()()()()()212 12121212A xB x A B x A BA Bx x x x x x x x--+-+ +=+=--------，∵()()3x4x1x2---=Ax1-+Bx2-，∵324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：12 AB=⎧⎨=⎩，故答案为1．【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.13．2【解析】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使3x2-在实数范围内有意义，必须x﹣2=0，即x=2。
2020年中考数学精选考点试卷 分式和分式方程(含解答)
2020年中考数学精选考点试卷 分式和分式方程考试范围：分式和分式方程；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1．（2018·浙江中考真题）若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．02．（2018·四川中考真题）已知11x y-=3，则代数式232x xy yx xy y +---的值是（ ）A ．72-B ．112- C ．92 D ．343．（2016·湖北中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x≠3D ．x ＝34．（2018·河南中考模拟）已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y =5．（2018·河南中考模拟）2018年11月11日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（ ） A ．15.1×10−8 B ．1.51×10−6 C ．1.51×10−4 D ．0.151×10−36．（2015·山东中考模拟）若分式的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ． 是原来的倍 D ．不变 7．（2018·江苏中考模拟）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ）A ．50035030x x =-B ．50035030x x =-C ．500350+30x x =D ．500350+30x x= 8．（2019·山东中考模拟）解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为（ ）A ．()()2x 23x 1++=-B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=-9．（2019·云南中考模拟）已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 10．（2019·甘肃中考模拟）关于x 的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2018·湖南中考真题）计算：2111x x x -=++_______． 12．（2018·黑龙江中考真题）已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2Bx -，则实数A=_____．13．（2013·广西中考真题）当x= 时，分式3x 2-无意义． 14．（2015·江苏中考真题）化简2269x x +-得 ． 15．（2018·四川中考真题）已知m+n=3mn ，则11m n+的值为_____．16．（2018·山东省潍坊第八中学中考真题）当m =____________时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 17．（2019·湖北中考真题）方程1223x x =+的解为__________. 三、解答题一（每小题6分，共30分)18．（2015·辽宁中考真题）先化简，再求值：(1−1a+2)÷a 2−1a+2，其中，3．19．（2013·湖南中考真题）先化简，再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中x 1=．20．（2019·贵州中考真题）先化简22211369x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．21．（2014·浙江中考真题）解方程：xx+1−4x 2−1=1．22．（2019·陕西中考模拟）解分式方程： 2216124x x x --=+-．四、解答题二（每小题8分，共32分))23．（2019·河南省商丘市第四高级中学中考模拟）先化简，后求值22211x x x -+-÷21x x x -+11x -+，其中x 是方程x 2+2x ﹣3＝0的解．24．（2019·山东中考模拟）化简：（2x 2+2x x 2−1﹣x 2−xx 2−2x+1） ÷xx+1 ，并解答：（1）当x =3时，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？25．（2019·吉林初二期末）A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各ba a＋2101是多少？26．（2014·广东中考真题）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？答案1．A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】由分式的值为零的条件得x -3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选A ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 2．D 【解析】由113x y-=得出3y xxy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xyx y xy-+=--，计算可得.【详解】Q113x y-=， ∴3y xxy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xyxy xy xy -+-+-====-----.故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用. 3．C【解析】试题分析：要使有意义，则x －3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件. 4．D【解析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y=，∵3x =2y ，∵ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y=，∵3x =2y ，∵ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y=，∵23x y =y ，∵32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y=，∵23x y =，∵23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d =，则有a bc d=. 5．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000151将小数点向右移4位得到1.51，所以0.000151用科学记数法表示为：1.51×10-4， 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】21021010a aa b a b⨯=++，分式值没变，故选D. 7．A【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x ﹣30）台机器． 依题意得：500350x x 30=-， 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 8．D【解析】试题分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x -1去分母后得：2-（x+2）=3（x -1），故选D. 考点：解分式方程的步骤. 9．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m -3=x -1， 解得：x=m -2，由方程的解为非负数，得到m -2≥0，且m -2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C.考点：分式方程的解． 10．A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．11．1x -【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】原式=()()2x 1x 1x 1x 1x 1x 1+--==-++. 故答案为:x -1.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．1【解析】先计算出()()()()21212A B x A B A Bx x x x +-++=----，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得． 【详解】()()()()()()()()()()21212121212A x B x A B x A B A Bx x x x x x x x --+-++=+=--------， ∵()()3x 4x 1x 2---=A x 1-+Bx 2-，∵324A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：12A B =⎧⎨=⎩，故答案为1．【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A 、B 的方程组是解本题的关键.13．2【解析】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使3x 2-在实数范围内有意义，必须x ﹣2=0，即x=2。
2023年中考数学----分式方程之分式方程的解与解分式方程知识总结与练习题(含答案解析)
2023年中考数学----分式方程之分式方程的解与解分式方程知识总结与练习题（含答案解析）知识总结1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。
3. 解分式方程。
具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。
把分式方程化成整式方程。
②解整式方程。
③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。
若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。
若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。
练习题（含答案解析）1．（2022•营口）分式方程223−=x x 的解是（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝﹣6C ．x ＝6D ．x ＝﹣2 【分析】方程两边都乘x （x ﹣23（x ﹣2）＝2x ，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣2），得3（x ﹣2）＝2x ，解得：x ＝6，检验：当x ＝6时，x （x ﹣2）≠0，所以x ＝6是原方程的解，即原方程的解是x ＝6，故选：C ．2．（2022•海南）分式方程12−x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣3 【分析】方程两边同时乘以（x ﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x ﹣1）＝0，解得：x ＝3，当x ＝3时，x ﹣1≠0，∴x ＝3是分式方程的根，故选：C ．3．（2022•毕节市）小明解分式方程33211+=+x x x ﹣1的过程如下． 解：去分母，得3＝2x ﹣（3x +3）．①去括号，得3＝2x ﹣3x +3．②移项、合并同类项，得﹣x ＝6．③化系数为1，得x ＝﹣6．④以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【解答】解：去分母得：3＝2x ﹣（3x +3）①，去括号得：3＝2x ﹣3x ﹣3②，∴开始出错的一步是②，故选：B ．4．（2022•无锡）分式方程x x 132=−的解是（ ） A ．x ＝1 B ．x 1C ．x ＝3 D ．x ＝﹣3 【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x 的值，检验即可得出答案．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣3）得：2x ＝x ﹣3，解得：x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，x （x ﹣3）≠0，∴x ＝﹣3是原方程的解．故选：D ．5．（2022•济南）代数式23+x 与代数式12−x 的值相等，则x ＝ ． 【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝，去分母得，3（x ﹣1）＝2（x +2），去括号得，3x ﹣3＝2x +4，移项得，3x ﹣2x ＝4+3，解得x ＝7，经检验x ＝7是原方程的解，所以原方程的解为x ＝7，故答案为：7．6．（2022•绵阳）方程113−+=−x x x x 的解是 ． 【分析】先在方程两边乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程两边同乘（x ﹣3）（x ﹣1），得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3），解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0，∴方程的解为x ＝﹣3．故答案为：x ＝﹣3．7．（2022•盐城）分式方程121−+x x ＝1的解为 ．【解答】解：方程的两边都乘以（2x ﹣1），得x +1＝2x ﹣1，解得x ＝2．经检验，x ＝2是原方程的解．故答案为：x ＝2．8．（2022•内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝a 1﹣b1．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 ．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故答案为：．9．（2022•永州）解分式方程112+−x x ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x （x +1）．故答案为：x （x +1）．10．（2022•常德）方程()xx x x 25212=−+的解为 ． 【分析】方程两边同乘2x （x ﹣2），得到整式方程，解整式方程求出x 的值，检验后得到答案．【解答】解：方程两边同乘2x （x ﹣2），得4x ﹣8+2＝5x ﹣10，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，2x （x ﹣2）＝16≠0，∴x ＝4是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，a ⊗b ＝a 1+b 1．若（x +1）⊗x ＝xx 12+，则x 的值为 ． 【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得：+＝，化为整式方程得：x +x +1＝（2x +1）（x +1），解得：x ＝﹣，检验：当x ＝﹣时，x （x +1）≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣．故答案为：﹣．12．（2022•成都）分式方程xx x −+−−4143＝1的解为 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解，故答案为：x ＝3．13．（2022•牡丹江）若关于x 的方程11−−x mx ＝3无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1或3 C ．1或2 D ．2或3【分析】先去分母，再根据条件求m ．【解答】解：两边同乘以（x ﹣1）得：mx ﹣1＝3x ﹣3，∴（m ﹣3）x ＝﹣2．当m ﹣3＝0时，即m ＝3时，原方程无解，符合题意．当m ﹣3≠0时，x ＝， ∵方程无解，∴x ﹣1＝0，∴x ＝1，∴m ﹣3＝﹣2，∴m ＝1，综上：当m ＝1或3时，原方程无解．故选：B ．14．（2022•通辽）若关于x 的分式方程：2﹣221−−x k ＝x−21的解为正数，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞﹣1D ．k ＞﹣1且k ≠0 【分析】先解分式方程可得x ＝2﹣k ，再由题意可得2﹣k ＞0且2﹣k ≠2，从而求出k 的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x ﹣2）﹣（1﹣2k ）＝﹣1，2x ﹣4﹣1+2k ＝﹣1，2x ＝4﹣2k ，x ＝2﹣k ，∵方程的解为正数，∴2﹣k ＞0，∴k ＜2，∵x ≠2，∴2﹣k ≠2，∴k ≠0，∴k ＜2且k ≠0，故选：B ．15．（2022•黑龙江）已知关于x 的分式方程xx m x −−−−1312＝1的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ＞4且m ≠5D ．m ＜4且m ≠1 【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x ﹣1得，2x ﹣m +3＝x ﹣1，解得x ＝m ﹣4．∵x 为正数，∴m ﹣4＞0，解得m ＞4，∵x ≠1，∴m ﹣4≠1，即m ≠5，∴m 的取值范围是m ＞4且m ≠5．故选：C ．16．（2022•德阳）如果关于x 的方程12−+x m x ＝1的解是正数，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＜﹣1D ．m ＜﹣1且m ≠﹣2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x ＝﹣1﹣m ，利用x ＞0和x ≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m 的范围．【解答】解：两边同时乘（x ﹣1）得，2x +m ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1﹣m ，又∵方程的解是正数，且x ≠1，∴，即， 解得：，∴m 的取值范围为：m ＜﹣1且m ≠﹣2．故答案为：D ．17．（2022•重庆）关于x 的分式方程xx x a x −++−−3133＝1的解为正数，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧−+≤+132229＞a y y y 的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．13 B ．15 C ．18 D ．20【分析】解分式方程得得出x ＝a ﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a ＞2且a ≠5，解不等式组得出，结合题意得出a ＜7，进而得出2＜a ＜7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x ＝a ﹣2，∵x ＞0且x ≠3，∴a ﹣2＞0且a ﹣2≠3，∴a ＞2且a ≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y ≥5，∴＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和为3+4+6＝13，故选：A ．18．（2022•重庆）若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧−−≥−ax x x ＜153141的解集为x ≤﹣2，且关于y 的分式方程111+=+−y a y y ﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣26 B ．﹣24 C ．﹣15 D ．﹣13【分析】解不等式组得出，结合题意得出a ＞﹣11，解分式方程得出y ＝，结合题意得出a ＝﹣8或﹣5，进而得出所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式组得：，∵不等式组的解集为x ≤﹣2，∴＞﹣2，∴a ＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y ＝，∵y 是负整数且y ≠﹣1，∴是负整数且≠﹣1，∴a ＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故选：D ．19．（2022•遂宁）若关于x 的方程122+=x m x 无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．4或6C ．6D ．0或4 【分析】解分式方程可得（4﹣m ）x ＝﹣2，根据题意可知，4﹣m ＝0或2x +1＝0，求出m 的值即可．【解答】解：＝， 2（2x +1）＝mx ，4x +2＝mx ，（4﹣m ）x ＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m ＝0或2x +1＝0，即4﹣m ＝0或x ＝﹣＝﹣， ∴m ＝4或m ＝0，故选：D ．20．（2022•黄石）已知关于x 的方程()1111++=++x x a x x x 的解为负数，则a 的取值范围是 ．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0．【解答】解：去分母得：x +1+x ＝x +a ，解得：x ＝a ﹣1，∵分式方程的解为负数，∴a ﹣1＜0且a ﹣1≠0且a ﹣1≠﹣1，∴a ＜1且a ≠0，∴a 的取值范围是a ＜1且a ≠0，故答案为：a ＜1且a ≠0．21．（2022•齐齐哈尔）若关于x 的分式方程4222212−+=++−x m x x x 的解大于1，则m 的取值范围是 ．【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案．【解答】解：， 给分式方程两边同时乘以最简公分母（x +2）（x ﹣2），得（x +2）+2（x ﹣2）＝x +2m ，去括号，得x +2+2x ﹣4＝x +2m ，解方程，得x ＝m +1，检验：当m +1≠2，m +1≠﹣2，即m ≠1且m ≠﹣3时，x ＝m +1是原分式方程的解，根据题意可得，m +1＞1，∴m ＞0且m ≠1．故答案为：m ＞0且m ≠1．22．（2022•泸州）若方程xx x −=+−−23123的解使关于x 的不等式（2﹣a ）x ﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是 ．【分析】先解分式方程，再将x 代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝， ＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．。
2020年中考数学试题分类汇编之十九 分式及分式方程
2020年中考数学试题分类汇编之十九分式及分式方程一、选择题8．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．8.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.8．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 9．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A7（2020河北）.若ab ，则下列分式化简正确的是（ ）A. 22a a b b +=+B. 22a a b b -=-C. 22a a b b=D.1212aa b b = 【答案】D 【详解】∵a≠b ， ∵22a ab b +≠+，选项A 错误； 22a ab b-≠-，选项B 错误； 22a ab b≠，选项C 错误； 1212aa b b =，选项D 正确； 故选：D ．10. （2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
2020年九数学中考复习 分式方程的专题练习(有答案)
人教版2020年初三数学中考分式方程的专题练习（有答案)一、单选题1．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A ．22111x x x +=−−+去分母得，()()()21121x x x +=−+− B ．713773x x x+=−−去分母得，737x x +=− C ．233393x x x x x x −++=+−−去分母得，()()2333x x x x −−+=+ D ．3142x x =+−去分母得，()324x x −=+ 2．解分式方程11x −+1=0，正确的结果是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解3．如果分式方程12x x a−=+的解是3x =，则a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．-2D ．-34．如果关于x 的方程1033m xx x −−=−−无解，则m 的值是（ ） A ．2B ．0C ．1D ．–25．下列方程中，判断中错误的是（ ） A ．方程20316x xx +−=+是分式方程 B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程 C20+−=是无理方程D ．方程()()226x x +−=−是一元二次方程6．若整数a 使得关于x 的方程122x a a x x +−=+−的解为负数，且关于x 的不等式组()()1043112a x x x ⎧−−<⎪⎪⎨⎪+≤−⎪⎩无解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．7B ．9C ．11D ．127．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=−，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x −=+ B ．1515112x x −=+ C ．1515112x x −=− D ．1515112x x −=− 9．关于x 的分式方程8322x a x x+−=−−−的解为非负整数，且一次函数()614y a x a =−++的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．22−B ．12−C ．14−D ．8−10．从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的方程2(12)210a x x −−−=有实数解，且使关于x 的分式方程1133xax x +=−−有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 值之和是（ ）． A ．﹣3 B ．12−C ．32−D ．2二、填空题 11．方程21044x x x−−=−−的解是__________． 12．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为_________． 13．若关于x 的分式方程223242m x x x +=−−+无解，则m 的值为_____． 14．使得关于x 的不等式组1222141x mx m −−⎧≤+⎪⎨⎪−+≥−⎩有解，且使得关于y 的分式方程1222m y y y −−=−−有非负整数解的所有的m 的和是_________． 15．关于x 的方程22x mx +−=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 16．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1a x =，1b y =”，得方程3237a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，0.51x y =⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，则得到方程_______．利用整体思想 ，解得__________．17．我们知道方程2312x x x ++=−的解是45x =．现给出另一个方程(1)2311(1)2y y y +++=++−，它的解是__________．18．若()22(||3)1x x x x −−−+＝0，则x ＝_____．19．游泳者在河中逆流而上，于桥A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A 下游距桥1.2公里的桥B 下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________． 20．下列一组方程：①23x x +=，②65x x +=，③127x x+=，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为121,2x x ==；第②个方程的解为122,3x x ==；第③个方程的解为123,4x x ==.若n 为正整数，且关于x 的方程2223n nx n x ++=−+的一个解是7x =，则n 的值等于____________.三、解答题21．解方程和不等式组()2421111x x x++=−−−()236223x x xx +≤+⎧⎪⎨<+⎪⎩并在数轴上表示不等式组的解集22．小马虎解方程452112xx x−=−−时出现了错误，其解答过程如下： 解：方程两边都乘以21x −，得45x −=，（第1步） 移项，合并同类项，得1x =−，（第2步） 经检验，1x =−是原方程的解．（第3步）（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是___________； （2）请写出此题正确的解答过程．23．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？24．作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”．该区2018年绿地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人．这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍． （1）求2020年两江新区的人口数量；（2）2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积．根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米．在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加0.2平方米，人口也将随之增加5万．这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？25．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?26．大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．方案一：设备的12用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆． 方案二：设备的13用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆．方案三：设备的23用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆．（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果大货车运费比小货车高m%（m>0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由． 27．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=−，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +−；（2）若2121122x xx −=−−，求x 的值.28．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+−−−− 解：13244231x x x x −=−−−−−① 222102106843x x x x x x −+−+=−+−+②22116843x x x x =−+−+③∴22684 3.x x x x −+=−+④∴52x =． 把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ； 得到③式的具体做法是 ； 得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年中考数学试题分类汇编分式及分式方程一、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x=是分式方程311k xx x-+=-的解，那么实数k的值为()A．3B．4C．5D．62.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.62103(1)-=xxB.621031=-xC.621031-=xxD.62103=x3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x=+-的解为()A．1x=-B．5x=C．7x=D．9x=4．(2020天津)计算的结果是（）A．B．C．D．5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km”。
从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（）A.1.2小时B. 1.6小时C.1.8小时D.2小时6.（2020贵阳）当1x=时，下列分式没有意义的是（）A.1xx+B.1xx-C.1xx-D.1xx+7.（2020长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A.40050030x x=-B.40050030x x=+C.40050030x x=-D.40050030x x=+221(1)(1)xx x+++11x+()211x+11x+8．（2020齐齐哈尔）（（3分）若关于x 的分式方程3xx−2=m 2−x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6 9．（2020上海）（4分）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，若设x+1x 2=y ，则原方程可化为关于y 的方程是（ ） A ．y 2﹣2y +1＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝010．（2020四川南充）（4分）若1x=−4，则x 的值是（ ） A ．4B ．14C ．−14D ．﹣411．（2020辽宁抚顺）（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．＝ B ．+80＝C ．＝﹣80D ．＝12．（2020黑龙江龙东）（3分）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是A ．B ．且C ．且D ．且13．（2020黑龙江牡丹江）（3分）若关于x 的方程201m x x-=+的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠14．（2020四川遂宁）（4分）关于x 的分式方程m x−2−32−x=1有增根，则m 的值（ ）A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣315.（2020东莞）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（） A.1x <-B.1x ≤-C.1x >-D.1x ≠-x 422x kx x-=--k ()80k -<<8k >-2k ≠-8k >-2k ≠4k <2k ≠-16．（2020四川自贡）（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．80(1+35%)x −80x=40 B ．80(1+35%)x−80x=40 C ．80x−80(1+35%)x=40 D ．80x−80(1+35%)x=4017．（2020海南）（3分）分式方程＝1的解是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝5D ．x ＝2二、填空题18.（2020北京）若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 19.（2020广州）方程3122x x x =++的解是 ． 20．(2020杭州)（4分）若分式1x+1的值等于1，则x ＝ ．21．（2020南京）（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 22．（2020南京）（2分）方程的解是 ． 23.（2020湖北黄冈）计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．24.（2020湖北武汉）计算2223m nm n m n --+-的结果是________． 25.（2020重庆A 卷）（2）2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．26．（2020四川南充）（4分）若x 2+3x ＝﹣1，则x −1x+1= ．111x --x 112x x x x -=-+27.(2020甘肃定西）要使分式有意义，需满足的条件是_________. 28．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）分式与的最简公分母是 ，方程﹣＝1的解是 ．29．（2020广西南宁）（3分）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．﹣＝ B ．＝﹣C ．﹣20＝D ．＝﹣2030．（3分）（2020•徐州）方程9x=8x−1的解为 ．31．（2020四川眉山）（4分）关于x 的分式方程+2＝的解为正实数，则k 的取值范围是 ．三、解答题32．（2020成都）（6分）先化简，再求值：212(1)39x x x +-÷+-，其中3x =+．33.（2020广州）（本小题满分10分）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， 化简：21644k k k ---．34.（2020福建）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．21x x +-x35．（2020陕西）解分式方程：﹣＝1．36．（2020哈尔滨）（7分）先化简，再求代数式的值，其中．37.（2020河南）先化简，再求值：21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =38.（2020江西）先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =40.（2020乐山）已知2y x=，且x y ≠，求()x y x y x y x y +÷-+-22211的值．41．（2020南京）（7分）计算．42．（2020南京）（7分）解方程：．221(1)122x x x --÷++4cos301x =︒-212(1)11a aa a a +-+÷++2230x x --=43.（2020四川绵阳）（2）先化简，再求值：，其中：。
44.（2020贵州黔西南）（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a−1）÷aa−1，其中a=√5−1．45．（2020贵州黔西南）（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？46..（2020无锡）（2）11a ba b b a -+---．47.（2020长沙）化简，再求值22296923x x xx x x x+-⋅--++-，其中4x=48.（2020山东青岛）（1）计算:11a ba b b a⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23122)12x xxx x++++÷--（1x=49．（2020新疆生产建设兵团）（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？50．（2020吉林）（5分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．2020年中考数学试题分类汇编:分式及分式方程四、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 4．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（） A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。