高二下学期期末文科数学及答案

高二文科 数学试卷

【完卷时间:120分钟；满分150分】

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.)

1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A （ ）

A ．{}d c b a ,,,

B ．{}d c b ,,

C ．{}d c a ,,

D ． {}b

2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )

A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0

B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0

C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0

D ． ∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 3．函数1

1

)(-+=

x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞

4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g

的图象，则()=x f （ ）

A ．x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛21 B ．x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛31 C ．x

2 D ．x

3 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．1y x

=

B ．21y x =-+

C ．x

y e -=

D ． lg ||y x =

6. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）

A ．（

3,14

） B ．（3,04） C ．（1，1） D ．(1, 0)

7. 已知2

.12=a ，8.0)2

1(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

)

(x g

8. 函数x x x f -=ln )(在区间],0(e 的最大值为（ ）

A ．e -1

B ． e - C. -1 D ．0

9. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)

0()3()

0(2)(x x f x x f x ，则=)2013(f （ ）

A ． 2

B ． 1 C.

21 D ．4

1 10.已知a 是x x f x 2log )2

1

()(-=的零点，若000,()x a f x ＜＜则的值满足（ ）

A ．0()0f x =

B ．0()0f x ＜

C ．0()0f x ＞

D ．0()f x 的符号不确定

11．定义一种运算：=a a b b ⎧⊗⎨⎩

a b ≥已知函数()=2(3-)x f x x ⊗，那么函数=()y f x 的

图像大致是 （ ）

12．某同学在研究函数2()1

x

f x x =

+()x ∈R 时，给出下列结论： ①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立； ②函数()f x 的值域是(2,2)-；

③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．

则正确结论的序号是（ ）

A ．②③④

B ．①②③

C ． ①③④

D ．①②③④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.）

13. 幂函数的图象过点1

(3,)9

，则其解析式为

14．已知关于x 的不等式02≥+-m mx x 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是______

15．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时,()2f x x =.若在区间[2,2]-上方程()0ax a f x +-=恰有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是 _______.

16．若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作

同一个“友好点对”）．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=-)

0(,2)0(,

2)(2x x x x e x f x ，则()f x 的 “友好点对”

有 个．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知集合}2{≥=x x A ，}0))(2({<+-=a x a x x B . 0>a （Ⅰ）当3=a 时，求集合A ∩B ；

（Ⅱ）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若⌝p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知命题p ：函数x a y =在R 上单调递增；q ：函数2)(+=ax x f 在（-1，2）上存在一个

零点.如果“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，求实数a 的范围．

19．（本小题满分12分） 已知函数b ax e x f x

+-=)(

（1）若)(x f 在2=x 有极小值2

1e -，求实数b a ,的值；

（2）若)(x f 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.

20．（本小题满分12分）