高中物理典型模型

a、弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧 的弹性势能相等；
b、弹簧连接两个物体做变速运动时，弹 簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的 形变最大时两物体的速度相等．
【例题】倾角θ=30°的光滑斜面上有两个质量均
为m的小球A、B，它们之间用劲度系数为k的轻弹
簧连接，小球A被一固定挡板挡住，小球B用一细 绳绕过光滑定滑轮与小球C相连，如图所示；现用 手托住C使细线刚好拉直但无拉力作用，整个系统
⑤在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如 图所示)：
a、经过t＝ v0tanθ/g小球距斜面最远，落到斜 面上的时间为2 t ＝2v0tanθ/g；
b、落到斜面上时，速度的方向与水平 方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ， 与初速度无关。
⑥如图所示，当整体有向右的加速度 a＝gtanθ时，m能在光滑斜面上保持相对静止．
现将弹簧类物理模型进行剖析：
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹 力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元 件。因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合 分析能力，故备受高考命题者的青睐．
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力 学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问 题。
①静力学中的弹簧问题 a、胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx． b、对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小 不同的拉力，弹簧秤的示数等于挂钩上的拉力 。
⑦在如图所示的物理模型中，当回路的总电 阻恒定、导轨光滑时，ab棒F=0时达到的稳定速 度vm＝ mgR sin
B 2 L2
⑧如图所示，当各接触面均光滑时，在小球 从斜面顶端滑下的过程中，（人船模型），斜面 后退的位移s＝ mL
M m
⑵叠加体或连接体模型 叠加体或连接体模型在历年的高考中频繁出 现，一般需求解它们之间的摩擦力、弹力以及摩 擦生热等；这类模型有较多的变化，解题时需要 认真分析，下列两个典型的情境和结论需要熟记 和灵活运用。
处于静止状态。然后释放小球C，C达到最大速度
时A恰好对挡板无压力，则
A．小球C的质量为m
B．小球C的质量为2m
C．小球C的最大速度为 g
m k
D．小球C的最大速度为 g m
2k
【解析】C球达最大速度时系统加速度为零，以系
统为研究对象，由力的平衡得，mc g=2mg sin 30o=mg,
开始时，弹簧压缩 x= mg sin 30o = mg
对于滑块静止放在水平匀速传动的传送带 上的模型，若滑块与传送带可以达到共同速度， 以下结论要清楚地理解并熟记：
①滑块加速运动的位移等于 滑块与传送带相对滑动的距离。
②滑块加速过程中传送带对其做的功等于 增加的动能，也等于这一过程由摩擦产生的热 量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载) 做功W＝2Ek＝2Q。
k
2k
C球达最大速度时弹簧伸长
mg sin 30o mg
x=
=
（两个时x= m刻g skin3的0o = m弹2kg 性势能相等）
k
2k
对系统，由机械能守恒得
mg2x=mg2x sin30o+2 1 mv2 2
解得 v=g m
2k
⑷传送带问题
皮带传送类问题在现代生产生活中的应用 非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大 小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、 相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好 地考查考生分析物理过程，解决物理问题的能 力。需要通过受力和运动分析确定物体运动性 质，正确选用物理规律解决问题。
⑶含弹簧的物理模型
纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理 试题占有相当大的比重。高考命题者常以弹簧 为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学 问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、 振动问题、热学中与气缸活塞连接求压强问题 等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．
弹簧类试题是考查考生的物理思维、反映 考生的学习潜能的优秀试题．
通过物理建模可以排除问题中非本质因素 和次要因素的干扰，突出问题的主要方面，揭示 物理现象的本质；可以使学生更加形象、简捷地 分析和解决物理问题。
物理建模必须以客观事物为原型，以抽象、 概括、假设、类比等思维活动为方法，才能从 复杂的物理现象中提炼出理想的物理模型，再将 理想模型应用到具体事物中去。物理建模的关键 是对物理现象和物理过程做出正确分析。
弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的 运动状态的变化，为考生充分运用物理概念和 规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒 定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物 理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然 也是区分考生能力强弱、拉大差距、选拔人才 的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高 考物理题中的一类重要的、独具特色的考题。
①如图所示，质量为m1和m2的两个物块用 细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，分别沿 水平面、沿斜面、竖直向上匀加速运动，不论水 平面和斜面是光滑、粗糙，细线上张力的大小始 终为
m2 F m1 +m2
②如图所示，一对滑动摩擦力做的总功一定 为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总 路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移 无关，即 Q＝f·S相．
②动力学中的弹簧问题
a、瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)： 一端固定、另一端连接有物体的轻弹簧，形变 不会发生突变，弹力也不会发生突变；
b、如图所示，将A、B下压后撤去外力， 轻弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离。
③与动量、能量相关的弹簧问题
与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题 中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过 程中以下两点结论的应用非常重要：
传送带可分为水平和倾斜两种，按转动 方向可分为顺时针和逆时针两种。可从初状 态的受力、运动分析入手，弄清物体所受摩 擦力是阻力还是动力，判断运动性质，分析 速度变化—相对地速度及相对传送带速度的 变化；关键分析临界状态（一般发生在物体 与传送带速度相等的时刻），得出摩擦力的 突变及合外力的变化，从而得到以后的受力 及运动情况。
c、减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平 向左．
③自由释放的滑块在斜面上(如图所示)匀速下滑时， M对水平地面的静摩擦力为零；再在m上加上任何 方向的作用力，在m停止前,M对水平地面的静摩擦 力依然为零 。
【解析】滑块在斜面上匀速下滑， =tan，设F与斜面方向夹角为
m对M的压力增加 FN Fsin， m对M的摩擦力增加 Ff Fsin
⑴斜面问题 遇到斜面问题时，以下结论可以帮助学生更 好、更快地理清解题思路和选择解题方法． ①自由释放的滑块能在斜面上(如图所示)匀 速下滑时，m与M之间的动摩 擦因数μ＝tanθ．
②自由释放的滑块在斜面上(如图所示)：
a、静止或匀速下滑时，斜面M对
水平地面的静摩擦力为零；
b、加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平 向右；
对M, m对M的摩擦力沿斜面向下，它的水平分量为
Fx1 Ff .cos Fsinsin
而m对M增加的压力的水平分量为
Fx2 FNsin Fsinsin
Fx1与Fx
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大小相等，方向相反，
2
M 对水平地面的摩擦力依然零。
④悬挂有小球的小车在斜面上滑行(如图所示) a、向下的加速度a＝gsinθ时， 悬绳稳定时将垂直于斜面； b、向下的加速度a＞gsinθ时，悬绳 稳定时将偏离垂直方向向上； c、向下的加速度a＜gsinθ时，悬绳将偏离 垂直方向向下。 d、如果加速度a ＝0，即小车匀速运动，悬绳将 竖直向下。
常见的物理模型包括 ：
1.概念模型（如质点、轻绳、轻杆、轻弹簧、 单摆、弹簧振子、理想气体、点电荷等）;
2.过程模型（如平衡状态、匀变速直线运动、 平抛、匀速圆周运动、简谐运动、弹性碰撞、等 温变化等）;
3.对象模型（如斜面、连接体、叠加体、传 送带、碰撞、人船模型等）。
高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠 加体或连接体模型、含弹簧的连接体模型等在高 考中的地位特别重要，现就这几类模型进行归纳 总结，传送带问题在高考中出现的概率也较大， 而且解题思路独特，本专题也加以论述．