运用公式法因式分解

运用公式法因式分解

一、教学目标

1. 认知目标：分解因式的意义.

2. 能力目标：掌握公式法分解因式的步骤，灵活运用公式法分解因式.

二、教学重难点

1. 重点：观察各项多项式是否含有公因式.

2. 难点：提取公因式要提“全”提“净”;合理选用公式进行因式分解.

三、教学过程

（一）温故

1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2. 乘法公式：

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2

完全平方式：(a-b)2＝a2-2ab＋b2

(a+b)2＝a2+2ab＋b2

3. 练一练

（二）知新

例1. 把下列各式分解因式：

(1) (a+b)2 -1 (2) x4-1

(1) (a+b)2 -1

解析：应先观察多因式的特征，后利用公式法分解.

解： (a+b)2 -1=(a+b)2 -12=(a+b+1)(a+b-1)

(2) x4-1

解析：发现两项均可写成平方的形式，并且两项符号相反，故可用平方差公式分解，且注意一定要分解彻底.

x4-1= x4-12=(x2+1)(x2-1)= (x2+1)(x+1)(x-1)

小练手1:

(1) (x-3y)2-4x2

(2) 9(a+2b)2-4(a-b)2

例 2. x3-xy2

分析：观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，根据其特点，首先采取提公因式法，之后利用公式法分解。

x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y)

小小总结：

分解因式步骤：提取公因式法---公式法---直到各个因式能化简到不能化简为止.

小练手2

(x-3y)2-4x2 9(a+2b)2-4(a-b)2

例 3.把下列各式分解因式：

(1) m2-12m+36 (2) –a2+2ab-b2

(1) m2-12m+36

解析：直接利用完全平方差公式

m 2-12m+36=(m-6)2

(2) –a 2+2ab-b 2

解析：先提取-1，之后利用完全平方差公式

–a 2+2ab-b 2=-(a 2-2ab+b 2)=-(a-b)

2 小练手 3：

(1) 19 m 2+1+23

m (2)x 4+16y 2-8x 2y

例 4.2a 3b+8a 2b 2+8ab 3

解析：先提取公因式，然后再利用完全平方式。 2a 3b+8a 2b 2+8ab 3

=2ab(a 2+4ab+4b 2)=2ab(a+2b)2

小练手4：

（1）-4m 3+16m 2-16m

（2)多项式4a 2+ma+25是完全平方式，那么m 的值是（）

A 、10

B 、20

C 、-20

D 、+20

四、总结

经过一节课程的学习，我们有学习到另外一类分解因式的方法。在以后学习过程中，我们需合理利用所学知识。

五、课后习题

（1） a 2x 2-4ax 2y+4x 2y

2 (2) (2m-n)2-169(m+n)

2 （3） -4(m+n)2+25(m-2n)2

（4） m2+(m+1)2+(m2+m)2