数学文化研究的几个案例
小学数学教材中的数学文化探究
小学数学教材中的数学文化探究引言数学不仅是一门科学，更是一种文化。
它蕴含着人类智慧的结晶，反映了社会的发展和人类思维的演变。
在小学数学教材中，我们可以通过探索数学文化，激发学生的学习兴趣，培养他们对数学的热爱与理解。
数学的历史数学的发展伴随着人类文明的进步。
从古代的算术到现代的几何与代数，数学经历了漫长的演变过程。
小学阶段的学生可以通过了解古埃及、古巴比伦和古希腊的数学成就，感受到数学的历史魅力。
例如，古埃及人使用的数字系统和几何知识在金字塔的建造中发挥了重要作用。
示例活动：古代数学探索活动目标：让学生了解古代数学的基本概念和应用。
活动步骤：学生分组查找古代埃及或古希腊的数学故事。
每组选择一个主题，制作海报，用简洁的语言介绍所学内容，并展示古代的数学工具或方法。
进行小组分享，交流各自的发现。
数学与日常生活数学与我们的日常生活息息相关。
无论是在购物、烹饪，还是在旅行中，我们都离不开数学的帮助。
通过将数学知识与实际生活结合，学生能更好地理解数学的实用性。
示例活动：生活中的数学活动目标：帮助学生认识到数学在日常生活中的应用。
活动步骤：布置一个任务，要求学生在家里观察并记录哪些地方用到了数学，比如测量材料的长度、计算购物时的花费等。
回到课堂后，学生分享他们的观察结果，并讨论这些数学知识如何帮助他们解决实际问题。
数学的文化不同的民族和文化对数学的发展贡献颇丰，如中国的八卦阵、阿拉伯的算法、印度的零的概念等。
通过了解这些文化背景，学生可以拓宽自己的视野，建立对数学多样性的认识。
示例活动：文化数学之旅活动目标：使学生了解不同文化中数学的表现形式。
活动步骤：学生选择一个国家或地区，研究该地区的数学文化及其在历史上的贡献。
每个学生准备一个简短的演讲，分享他们的研究成果。
设计一个“文化数学展”，在班级中展示学生的发现，如数学游戏、图案等。
结论通过探索数学文化，学生不仅能够掌握数学的基本知识和技能，更能培养对数学的热情和兴趣。
挖掘数学文化内涵，彰显数学育人价值——以“中国剩余定理”为例
问 题 的 解 为:
R１ mod３)≡R２ (mod５)≡R３ (mod７)．
按原文
N ＝７０R１ ＋２１R２ ＋１５R３ －１０５P ,
P 为正整数．
理解,则 R１ ＝R２ ＝R３ ＝１,那么 N 和 P 均等于 １．
３．
３ “物不知数”问题解法的歌诀记忆法
«孙子算 经»中 给 出 “物 不 知 数”解 答 的 后 半 段 术
研究”(编号:
KCSZ２００９)的研究成果 ．
８２
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２０２２ 年 ４ 月上半月 数学文化
依“七七数之剩二”再列出除以 ７ 余 ２ 的 数:
２,９,
１６,２３,３０, ．
这样得到与题目条件契 合 的 最 小 数 为 ２３．
但由于
列举的数字后面还有无穷 多 个 数,因 此 解 有 可 能 不 唯
一,有可能有无穷多个解 ．
问题的古文本解法及现代符号表达
３．
２ “物不知数”
«孙子算 经»中 “物 不 知 数”问 题 用 同 余 式 符 号 表
示出来为:设 N ≡２(mod３)≡３(mod５)≡２(mod７),
着力阐述该定理的历史证 明 与 拓 展,以 及 在 现 代 算 法
从“物不知数”问题到“大 衍 求 一 术”,中 国 的 数 学
家在一次同余式方面的 研 究 比 西 方 早 很 多 年,因 而 在
数学史上,人们不容置疑 地 将 求 解 一 次 同 余 组 的 定 理
叫作“中国剩余定理”．
３ “物不知数”问题的解答与拓展
同
时,对“中 国 剩 余 定 理”的 深 入 学 习,有 利 于 学 生 了 解
数学文化融入初中数学教学的案例研究
数学文化融入初中数学教学的案例研究随着我国教育理念的变化，数学课程的内涵也发生了重大变化，数学课程更加注重加强学生的知识技能，并将数学文化融入到数学教学中。
因此，本研究旨在探究通过将数学文化融入到初中数学教学中，对学生数学能力和创新能力的影响。
研究对象是一所位于北京东部的初中，数学课程9A班。
研究总体采用实证研究设计，测试前后的改革，针对研究中的具体技能，进行定性分析和定量分析，以比较学生在实验前后的变化。
具体而言，本研究采取的策略是将数学文化融入到初中数学教学中。
其中，一是数学历史，引入数学发展史，为学生提供更宽广的视野，即学生了解数学发展的历史，在这一历史长河中，学生可以知道数学在学科发展过程中所具有的价值及其在现实生活中的应用；二是数学数据，充分利用数据资源，加入数据处理，让学生在实践中掌握统计描述和推理，对数据分析；三是数学文献，将世界著名数学家的主要著作引入到数学学习中，让学生在阅读数学文献的过程中，体会到科学的活力和科学研究的乐趣。
四是数学实践，在实践教学中，让学生加强数学思维，通过实际演示，让学生亲身体验，加强理解，促进学习成效。
对于这项实证研究，研究者采取了定量分析和定性分析两种统计方法。
定量分析采用的是学生的测试成绩和创新训练的成绩，测试成绩通过比较实验前后的变化来进行分析；定性分析采取的是学生案例被采访的方式，对实验前后的变化进行分析；实施研究前后均采取了行为观察，记录每次教学情况及学生的反馈情况，以便后续进行调查和分析。
研究结果表明，在将数学文化融入到初中数学教学中后，学生的数学能力得到了显著提高，其表现在实验前后数学测试成绩中，实验后，学生的数学成绩提高了7.4分，实验前后，学生的数学综合分数在实验前为59分，实验后，学生综合分数提高到83分；学生创新能力也有了显著提高，实验前，学生的创新能力得分为49分，实验后，学生的创新能力得分提高到76分。
本研究的结论是，在实际教学中，将数学文化融入到初中数学教学中，有利于提升学生的数学能力和创新能力，针对学生的实际情况，进行有针对性的实践教学，能够较好的激发学生的学习兴趣和学习热情，提高学生的学习效果。
数学之旅探索数学在不同文化中的应用
数学之旅探索数学在不同文化中的应用数学之旅：探索数学在不同文化中的应用数学作为一门普遍存在于各个文化背景中的学科，不仅仅是一种工具或者一门学科，更是一种智慧的体现。
数学在不同的文化中得到了不同的发展和应用，它为人们解决问题、探索世界提供了独特的方式。
本文将带领您踏上一次数学之旅，探索数学在不同文化中的应用。
一、古代埃及的数学聪明和建筑之美古代埃及文明以其宏伟的金字塔和庄严的神庙而闻名于世。
这些奇迹般的建筑物无一不体现着古埃及人在数学方面的聪明才智。
例如，古埃及人精确地测量了尼罗河的洪水时间和水位变化，这为他们灌溉农田提供了重要的依据。
而这些测量工作几乎全部依靠于数学。
此外，古埃及人还在建筑和地理领域使用了一些简单而有效的数学技巧，如“勾股定理”，使得他们的建筑具备了卓越的准确度和稳定性。
二、中国的算盘与数字文化中国是数学古国之一，其古代的算术和代数学发展非常繁荣。
其中最具代表性的就是中国古代发明的算盘。
算盘是一种使用珠子或小球来表示数字并进行计算的工具，它在中国历史上被广泛使用了数千年。
算盘的发明与使用推动了中国数学的发展，并对中国人的生活和商业活动产生了深远的影响。
同时，中国数学家的研究成果也催生了众多的数学经典著作，如《九章算术》和《孙子算经》，这些作品不仅仅是中国数学文化的瑰宝，也对世界数学的发展产生了巨大的影响。
三、印度的无穷与零的概念在数学史上，印度是一个不可忽视的重要国家。
早在公元6世纪，印度数学家就已经发明了数字0，这是一项在当时全球其他文化中都没有出现过的创新。
同时，印度的数学家还独立发展了一套严格而全面的数学体系，其中包括了对无穷大和无穷小的研究。
这些概念为后来的微积分学奠定了基础，促进了科学和技术的进步。
此外，印度的数学家还探索了几何学、代数学等领域，为数学的发展做出了巨大贡献。
四、阿拉伯世界的代数与天文学经过了古希腊和古埃及等文明的继承和发展，阿拉伯世界也逐渐形成了独立而丰富的数学文化。
在小学数学课堂中关于数学文化的案例分析
教学交流 Jiao Xue Jiao Liu …………………………………………47FAXIAN JIAOYU 2018/02随着新课程改革的不断推进，数学教学中提出了一个新的概念——数学文化。
数学文化可以更好地激励学生投入到学习当中，激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的数学视野等。
当然，数学文化在小学数学课堂上应用过程中仍然存在许多问题，本文以具体的案例为分析对象，由案例分析出数学文化的具体应用。
一、数学文化的内涵数学文化是指数学发展以来形成的数学知识、数学方法、数学游戏、数学思维、数学事件以及这些背后蕴含的数学精神的总和。
让学生了解数学文化，能够更进一步让学生感受到数学的魅力，从而主动投入到数学学习当中。
二、数学文化在小学数学课堂教学中的具体案例案例1：游戏活动模式小学生心智比较稚嫩，这个时期，比起传统的授课，游戏更能够吸引学生的注意力。
所以可以将一些数学游戏作为一种数学文化融入小学数学课堂，以数学的思想去进行游戏，感受数学的魅力，起到寓教于乐的作用。
比如在教会学生基础的加减乘除的运算后，为考查学生的掌握程度。
数学教师找到一副扑克牌，留下1～10的数字，然后教师随机抽出四张卡片，学生要利用加减乘除运算和这四个数字计算出数学“24”。
学生只要想到，就可以立刻起立发言，发言正确的记一分，最后前三名可以得到小礼物。
这个小型的数学游戏一方面可以很好地考查和锻炼学生的思维敏锐程度以及对加减乘除运算的掌握程度，另一方面这种游戏模式可以很好地活跃课堂气氛，让学生更加积极地参与到课堂当中。
案例2：师生角色互换模式课堂教学是老师与学生共同参与、共同交流的一个过程，学生是学习的主体，教师是学习的引导者，二者缺一不可。
小学数学教师可以经常采取师生角色互换模式来教学，让学生走上讲台当老师，这种平等民主的教学模式可以形成一种好的数学文化，让学生在这种文化的影响下充当学习中的主人翁角色，更加投入地参与到学习中。
数学教师可以选取一章难度较低的章节让学生自行讲解，例如介绍“数字”这一章节，将章节中的知识点：整数、奇偶数、三角数、平方数、勾股定理等分成三个部分，然后将班级分为三个小组，让他们自行收集资料、自行备课，自行准备PPT，最后在课堂上每个小组派一位同学进行汇报讲解。
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”引言在数学领域，几何学是一门探索空间关系和形状的学科。
立体几何是几何学的一个分支，研究的对象是三维空间内的物体及其特征。
本文将介绍两个立体几何中的数学文化，即“五角锥”和“阴狗”。
五角锥五角锥是一种具有五个三角形侧面和一个五边形底面的立体图形。
它有多种应用和数学特性。
五角锥的侧面和底面都是多边形，所以它对多边形的研究具有重要意义。
五角锥也是一种特殊的锥体，它的顶点在底面以上。
五角锥在几何学中有着丰富的性质和应用。
例如，五角锥具有五条顶点到底面的边，这些边被称为“母线”。
五角锥的母线长度都相等，而且与它们所在边的位置有特定的几何关系。
这些特性对于建筑设计、纺织和工程学等领域具有重要意义。
此外，五角锥还与黄金比例等数学概念有关。
黄金比例是一个在艺术和自然界中常见的比例关系，它与五角锥的形状紧密相关。
研究五角锥可以帮助我们理解黄金比例及其在数学和美学中的应用。
阴狗阴狗是指立体几何中的一个特殊形状，由于难以描述其几何特征，因此得名为“阴狗”。
这个名字起源于形状看起来像是一只蜷曲的狗。
阴狗具有许多独特的属性，使其成为立体几何中的一个有趣的研究对象。
阴狗的形态复杂多变，它由一系列非连续的曲面和棱边组成，不同于其他常见的几何体。
因此，阴狗的几何性质和计算方法与常规的几何体不同。
它在数学建模和计算几何学中拥有广泛的应用。
由于阴狗的特殊性，对其进一步研究和理解有助于拓展立体几何的领域，并为解决实际问题提供新的思路和方法。
结论立体几何是数学中一个重要的分支，研究空间关系和形状的三维图形。
在立体几何中，五角锥和阴狗是两个有趣的数学文化。
五角锥具有多边形的性质，与黄金比例相关，并在工程学和建筑设计中具有应用。
阴狗则是一个复杂而独特的几何形状，具有广泛的应用领域。
通过研究和理解这些数学文化，我们可以深入探索立体几何的奥秘，拓展我们对空间关系和形状变化的认知，为数学应用和实际问题的解决提供新的思路和方法。
数学文化融入高中数学教学的实践研究——蒙日圆问题引发的思考
数学文化融入高中数学教学的实践研究——蒙日圆问题引发的思考数学文化融入高中数学教学可以提高学生的学习兴趣，增强数学的应用意识，培养学生的创新思维和数学精神。
蒙日圆问题是一个经典的几何问题，它可以作为数学文化融入高中数学教学的实践案例。
以下是对蒙日圆问题的介绍和思考：蒙日圆问题：平面上一个圆，通过圆上任意三个不共线的点作三条切线，这三条切线的交点轨迹是一个椭圆。
这个椭圆即为蒙日圆。
思考：蒙日圆问题可以作为解析几何和圆锥曲线教学的补充内容，通过探究其形成原理和性质，让学生深入理解圆锥曲线的几何意义和应用价值。
同时，蒙日圆问题也可以作为数学建模的案例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。
在融入蒙日圆问题的过程中，可以采用以下教学策略：1. 创设情境：通过实际情境或历史背景引入蒙日圆问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
可以介绍蒙日圆问题的历史背景和相关人物，或者引导学生思考如何解决类似的问题。
2. 探究学习：引导学生自主探究蒙日圆问题的原理和性质，通过观察、猜想、验证等方式，让学生深入理解蒙日圆问题的本质。
同时，可以让学生自己动手尝试作图或制作模型，增强学生的实践能力和数学应用意识。
3. 互动交流：组织学生进行小组讨论或全班交流，分享彼此的探究成果和心得体会，促进学生的互动和合作。
同时，可以引导学生反思探究过程中的问题和不足之处，提高学生的自我评价和反思能力。
4. 应用拓展：引导学生将蒙日圆问题的探究成果应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力和创新思维。
可以让学生自己寻找类似的问题或设计新的应用场景，让学生充分体验数学的实用性和趣味性。
总之，将数学文化融入高中数学教学可以提高学生的学习兴趣和数学素养。
通过探究蒙日圆问题这样的经典几何问题，可以让学生深入理解数学的原理和应用价值，培养学生的数学思维和实践能力。
数学文化研究
数学文化的各种学说：
（1）郑毓信教授认为，数学文化即是一种由职业 因素(在更为深入的意义上，也可关系到居住地域， 民族等因素)联系起来的特殊群体(数学共同体)所特 有的行为、观点和态度等(即数学传统)。 （2）黄秦安教授从系统的观点定义数学文化，认 为数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类 整体文化血肉相连。在现代意义下数学文化作为一 种基本的文化形态是属于科学文化范畴的。从系统 的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为 核心，以数学的思想精神、知识、方法、技术、理 论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个 具有强大精神与物质功能的动态系统。
（3）美国数学和数学教育家 M· 克莱因则从 理性精神的角度提出：在最广泛的意义上说， 数学是一种精神，一种理性的精神，正是这 种精神，使得人类的思维得以运用到最完善 的程度，亦正是这种精神，试图决定性的影 响人类的物质、道德和社会生活；试图回答 有关人类自身提出的问题；努力去理解和控 制自然，尽力去探求和确立已获得知识的最 深刻的和最完善的内涵。
从数学对象的人为性、数学活动的整体性和数学发 展的历史性这三个层面来说，所谓数学文化，是指 以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、 态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活 （或行为）方式，或者说是特定的数学传统。 《全日制义务教育数学课程标准》提出：数学是人 类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一 个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生 全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌 握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另 一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维 方面的功能。
（1）数学文化是传播人类思想的一种基本方式，作为人类语言的 一种高级形态，数学语言是一种世界语言。 （2）数学文化是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度。 （3）数学文化是一个动态的、充满活力的科学。 （4）数学知识具有较高的确定性，因而数学文化具有相对的稳定 性和连续性。 （5）数学文化是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真 理体系。 （6）数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思 想结构。 （7）数学文化是一个由其各个分支的基本观点、思想方法交叉组 合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统。 （8）数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学 分支。
第十讲 数学文化
1.数学文化
(2)新授环节:请同学们想办法画出一个圆形(发现圆的曲线美)。 方法一:用圆片描摹。方法二:圆规作图。 认识圆心:将所画的圆剪下来，将其对折为半圆，将半圆对折为四分之 一圆，那么看到的折尖即为圆心。通常用字母O来表示。(体会圆的无限对 称美)。圆规的针尖所在的点即为圆心。 认识半径:打开圆片之后从圆心出发的每一条折痕即为半径。(发散美)。 圆规作图的半径即为从圆心到圆上任意一点的连线即为半径。通常用字母r 来表示。
1.数学文化 小学数学文化研究的意义： （1）有助于培养学生的数学素养； （2）有助于深化数学课程改革； （3）有助于推进数学素质教育。
1.数学文化
案例1:数学美的渗透（五年级下册第六单元《圆》第一课时）
教学重难点:学生掌握圆心，半径和直径的概念，并能准确识别。 教学目标:(1)学生能准确认识圆心，半径，直径。 (2)学生在学习过程中体会圆的曲线美，对称美。 (3)培养学生感受数学美，发现数学美，体会数学美的能力。 教师行为: (1)导入环节:同学们，现在我们开始上课！生活中同学们见过那些圆形 呢？谁能来说一说。(引导学生发现生活中的数学美)，对比之前学习过的三 角形，长方形。圆形和他们相比有什么相同，有什么不同呢？
1.数学文化
认识直径:打开所折叠的圆片之后，两条半径在同一条直线上 并且经过圆心，那么这条线段叫做直径。通常用字母d来表示。
运用以上新授方式学生可以直观的体会到圆形的无限美，学 生从书本上圆的刻板印象到实实在在看到圆的圆心，半径，直径。 感受到数学美就在身边。
1.数学文化
案例2:数学史的渗透（六年级下册鸡兔同笼的数学问题）
题目:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 教学重难点:学生掌握假设法解决鸡兔同笼的应用题。 教学目标: (1)学生学会运用前人总结的假设法解决鸡兔同笼问题。 (2)体会数学文化在生活中的应用，体会数学的趣味性。
小学数学教学数学文化渗透的案例研究
启示与建议
通过案例分析，我们得到了以下启示和建议：
1、加强教师培训：教师是小学数学教学的关键因素。要提高数学文化的渗 透效果，教师应具备相应的数学素养和文化素养。因此，教育部门应加强教师培 训，提高教师对数学文化的认识和理解。
2、完善教材编写：教材是小学数学教学的重要依据。目前，部分教材对数 学文化的体现还不够充分。因此，教育部门应完善教材编写，将数学文化融入教 材中，为学生提供更多具有实际意义和探究性的学习素材。
三、如何在小学数学课堂中渗透 数学文化
1、引入有趣的数学故事和游戏
在小学数学课堂中，可以通过引入有趣的数学故事和游戏来吸引学生的注意 力。例如，在学习乘法口诀时，可以通过讲解古人如何利用乘法口诀来解决生活 中的问题，让学生们了解数学的实用性和趣味性。此外，还可以通过组织学生们 进行数学游戏比赛等方式来增强他们的学习兴趣和参与度。
二、数学模型思想在小学教学中 的应用案例
下面以一个小学数学教学中的具体案例为例，阐述如何将数学模型思想渗透 到教学中。
案例：一位教师在教学“平行四边形的面积计算”时，引导学生通过割补法 将平行四边形转化为长方形，从而得出平行四边形的面积公式。具体步骤如下：
1、教师首先呈现了一个平行四边形和一个长方形，让学生观察并思考两个 图形的面积是否相等。
一、数学文化的含义
数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发 展。数学文化还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成 分、数学与社会的、数学与各种文化的关系等等。简单来说，数学文化就是用数 学的眼光去看待世界，理解事物的本质和规律。
二、数学文化在小学数学课堂中 的重要性
数学是一门逻辑性很强的学科，通过学习数学可以培养学生的逻辑思维能力 和创新精神。例如，在学习几何图形时，可以引导学生们通过观察、实验、推理 等方式来探究图形的性质和规律，从而培养他们的观察能力和推理能力。
数学文化提升数学素养案例
数学文化提升数学素养案例
数学是一门与我们生活息息相关的学科，提高数学素养可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在实际操作中，如何通过数学文化的提升来提高数学素养呢？下面介绍一些成功的案例。
第一案例：数学游戏
数学游戏是一种非常有趣的提高数学素养的方法。
例如，可以设计一个数学谜题游戏，让玩家通过解题来提高数学素养。
这样的游戏既能锻炼玩家的逻辑思维能力，又能增加对数学知识的理解和应用。
第二案例：数学竞赛
参加数学竞赛可以大大提高数学素养。
在竞赛中，参赛者需要充分运用自己所学的数学知识，通过分析、判断和推理来解决难题。
这种过程既能够提高数学知识的深度和广度，也能够拓宽数学思维的视野和思路。
第三案例：数学文化课程
数学文化课程是一种有针对性的提高数学素养的方法。
例如，可以开设数学史与文化课程，让学生了解数学发展的历史和文化背景，深入了解数学的发展、应用和意义，从而增强对数学知识的兴趣和理解。
综上所述，数学文化的提升可以有效地提高数学素养。
在日常生活和学习中，我们应该注重培养自己的数学素养，通过各种途径来丰富自己的数学知识和思维能力，从而更好地应用数学知识，为自己的人生增添光彩。
数学文化的探究教学案例设计
数学文化的探究教学案例设计数学文化的探究教学案例设计――数列的递推公式浙江师范大学与浙江省丽水市的两所中学合作开展一年的校本教研培训活动，培训形式除了专家讲学外，大量的是“同课异构”式的教研活动。
2008年3月14-15日在浙江丽水中学、丽水学院附中就高一年级的高中新课程必修5第2章：数列的递推公式（数列复习课第1课）进行了4节公开课教学。
同一内容分别由浙江丽水中学、温州中学与丽水学院附中的教师执教，其中温州中学执教的李芳老师的教学设计是在温州中学特级教师马玉斌老师以及浙江师范大学张维忠教授等专家指导下完成的，而且她又是唯一有机会就同一内容讲授2次的执教老师。
下面给出的是李芳老师前后两次上课的教学实录与我们的思考。
1初次上课的教学设计1.1回顾回顾一：复习等差数列、等比数列的定义式（递推公式）及通项公式，为后面由递推公式推导通项公式做铺垫。
回顾二：必修5中2.1的例2：谢宾斯基三角形（1）介绍数学的历史与文化上世纪初，波兰的数学家谢宾斯基想找到一个图形，当它的面积无限减小时，它的周长则无限增大（用几何画板进行迭代演示）。
（2）数一数将上述迭代过程逐一展示，让学生数数在每个图形中绿色三角形的个数依次为多少？引出该等比数列的递推式及通项公式。
1.2探究（3）再数一数：每个图形中绿色、黑色三角形的总个数依次为多少?学生容易先得出前三项为1，4，13。
探究一：第4项是多少（从特殊到一般，引出递推公式）？方法一（几何方法）从第二个图象起，每一个图象可以看成由前一个图象的三份缩影加上中间一个黑三角形。
因此，。
方法二（代数方法）从前三项的数值上也可以发现：，方法三（代数方法）（）方法四（几何方法）从第二个图象起，每一个图象是在前一个图象的每个绿三角形中挖走一个中心三角形，这样如图所示的圈内一个三角形就变为四个三角形，增加三个三角形。
在第个图形中，绿三角形的个数为，所以，即。
归纳：当我们面对较为一个复杂的数列时，很难一眼看清其全貌的话，可以先寻找出其递推关系，这就是本堂课复习的重点――数列的递推公式。
中国文化融入高等数学课程中的教学研究
中国文化融入高等数学课程中的教学研究摘要：本文通过在高等数学课程中融入中国古代的哲学思想、中国古代优秀数学家们的研究成果、传统故事、成语等的研究，旨在潜移默化中增强学生的思想道德水平、数学思维和数学应用能力。
关键词：中国文化数学教学高等数学是大学生进入高等院校以后的一门重要的通识课程，尝试在高等数学的教学中融入中国古代的哲学思想、中国古代优秀数学家们的研究成果、传统故事、成语等，教书与育人并举，旨在促使学生形成正确的、稳定的价值观、人生观、科学观，增强学生的思想道德水平、数学思维和数学应用能力。
下面介绍三个案例。
案例一：我国数学家刘徽（公元 3 世纪）首创割圆术，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即利用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率，最终求得圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值。
这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数值。
刘徽在《九章算术注》的自序中表明，把探究数学的根源，作为自己从事数学研究的最高任务。
刘徽通过析数学之理，为中国传统数学理论的发展打下了坚实基础。
学好数学需要培养兴趣和感情，对于热爱数学、从事数学研究的数学家来说，更吸引他们投身于数学研究的是数学里所蕴含的简洁、优雅和浑然天成的美感。
而要欣赏到数学的美必须下功夫思考，所以我们在高等数学的学习中潜移默化培养的是深度思考的能力。
案例二：我国战国时期的著名思想家庄子于公元前 3 世纪在《天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，该过程可以无限地进行下去。
在初等数学里面我们知道，有限项的和是一个确定的数，但是无限项的和结果是什么并不知道。
高等数学与初等数学的区别就在于研究对象和研究方法的不同，从有限到无限是质的改变。
例如在有限项的和里面使用加法结合律、加法交换律是很自然的，也是正确的，但是如果贸然的将这两种运算律运用到无限项的和里面，就会得到矛盾，导致出现悖论。
数学课堂渗透中国传统数学文化案例举隅
数学课堂渗透中国传统数学文化案例举隅
一、渗透传统数学文化
1、介绍传统数学思想：在数学课堂上，对教师可以给学生介绍传统数学思想，如古代中国数学家张邱建的“元素思想”、何仙姑的“三角形思想”、曹组的“向量思想”等，让学生更加深入的理解数学之美。
2、探讨数学的学习方法：在数学课堂上，教师可以让学生探讨古代中国数学家张邱建、曹组等的学习方法，帮助学生拓展学习视野，扩大知识面，进一步深入的去分析和解决问题。
3、引导学习者发掘数学之美：在数学课堂上，教师可以以具体的例子，比如何仙姑的“三角形思想”，让学生了解思想解决问题的过程，从而发掘数学之美。
二、案例举隅
以西安交通大学数学教授陈维忠做为案例，以其在数学教学中渗透中国传统数学文化为例：
1、教学实践：陈维忠师从中国古代数学家张邱建和曹组的深入思想，在课堂上引导学生运用古代的学习方法进行探讨，让学生意识到古代的思维方式是可以也是非常有用的。
2、教学内容：陈维忠教授还结合李孝通、陈衡、王惠等等传统数学家研究成果，让学生在理解其中易于理解的特点，同时也可以想象那个时代的数学思想，探讨其中的精神内涵。
3、培养研究能力：陈维忠还会让学生用数学的视角去认识古代的文化，比如把古代的艺术、宗教和其他传统文化深入的研究，以培养学生的研究能力，让学生更加深思熟虑，不断积累知识储备。
;。
奇妙的数学文化仿写故事
奇妙的数学文化仿写故事案例一：巧测金字塔高度金字塔埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。
金字塔建成后，国王又提出一个问题。
金字塔到底有多高，对这个问题谁也回答不上来。
国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。
国王说：“难道你知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它的高多少？”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。
”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？案例二：蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。
它趴在井底哭了起来。
一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气地对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
它不停地爬呀，到了傍晚终于爬了5米。
蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。
”想着想着，它不知不觉地。
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案例三：余弦定理可以怎么教
网址
数学传播： .tw/m edia/default.jsp HPM通讯： .tw/~horng/l etter/hpmletter.htm
张维忠教授简介
张维忠博士，1964年12月生于甘肃省 天水市。1986年7月毕业于西北师范 大学数学系，获理学学士学位；1992 年、1997年于西北师范大学获教育学 硕士、博士学位。曾任西北师范大学 教育学院副教授；现为浙江师范大学 数理学院教授，数学教育研究所所长， 硕士生导师，浙江省高等学校中青年 学科带头人。兼任全国高师数学教育 研究会常务理事，《数学教育学报》 编委、浙江师范大学《中学教研（数 学）》主编。主要从事数学课程与教 学论的研究与教学工作。
D A D' B
C
C'
A' B'
C A D' C' D' D' A
C A
C D C A B
D'
B' A' B' B'
B'
1.4展示成果2
1.4展示成果3
1.5教师总结
1 a b 2 h a b 2 1 a b 2 ab 2 V 4( ) h2 ( ) ( ) ( ) h 3 4 2 2 3 2 4
数学文化研究的几个案例
Leabharlann 数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词 数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史 案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅 案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式 案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文 章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词 数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史 案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅 案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式 案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文 章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例二：一节基于数学史的教 学案例:正四棱台体积公式
引言
对中西古代数学文化的深入研究， 特别是这种历史的挖掘，目的还 是为了指向现实、着眼于未来。 本文给出的一则基于数学史的教 学案例，正是笔者设想的在数学 教育中通过数学史的渗透，在传 统与现代之间架起一座桥梁，从 而实现数学教育的现代化。
能不能由三次方程的韦达公式 来求它的求根公式？
x1 x 2 x3 A x1 x 2 x3 B x x x C 2 3 1
x1 x 2 x3 A 2 2 2 x1 x 2 x3 B x 3 x 3 x 3 C 2 3 1
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词 数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史 案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅 案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式 案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文 章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词 数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史 案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅 案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式 案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文 章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
张维忠教授简介
曾单独或与他人合作出版学术专著3 部，在《教育研究》、《课程· 教 材· 教法》、《比较教育研究》、《数 学教育学报》等学术刊物发表论文80 余篇。主持完成的科研课题曾获省哲 学社会科学优秀成果奖三等奖2项， 省高等学校哲学社会科学优秀成果奖 一等奖3项，二等奖1项。曾为研究生 和本科生开设《课程论》、《数学教 学论》、《数学方法论》、《数学与 文化》和《数学教育哲学》等课程。
对设计1的反思
这一内容通常以椭圆的机械画法引入。也有教 师先讲海尔· 波普彗星的现象，或者拿出一个 圆锥模型让学生观察截面的形状，再由机械画 法引出椭圆的定义以及焦点的概念。这样的教 学，教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学 生。尤其是“焦点”，更象是“从天而降”； 而焦点之所以为焦点，学生却是不明所以。当 前，我们倡导“转换教师的教学观念、改变学 生的学习方式”这一教与学的新理念，就是要 使学生成为学习的主体，把教学真正建立在学 生自己探索、思考、理解的基础上。换言之， 就是要给学生独立探索的时间，给他们自由想 象的空间，让他们有机会经历数学知识发生、 发展的全过程。在这一观念指导下，教师和专 家共同设计了新颖的案例2。
教学案例：适合中学教师写作 ⑴特点 ①具体、实在、有用。 ②连接实践与理论的桥梁。 ③中学教师可以写，也能写好的文 章形式。
教学案例：适合中学教师写作 ⑵模式 引言 教学过程 案例分析（反思） 结尾
教学案例：适合中学教师写作 ⑶要求 ①有一定先进理论的指导， ②教学过程设计新颖， ③必要的理论分析和自我反省， ④对中学教学有一定借鉴意义。
张维忠教授的三本专著
《数学 文化与数学课程》 上海教育出版社 1999 《文化视野中的数学与数学教育》 人民教育出版社 2005 《文化传统与数学教育现代化》 北京大学出版社 2006
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词 数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史 案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅 案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式 案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文 章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
张维忠教授简介
代表性专著《数学文化与数学课程— —文化视野中的数学与数学课程的重 建》1999年9月由上海教育出版社出 版，并于2000年获浙江省教育厅哲学 社会科学优秀成果奖一等奖；2002年 又获浙江省第十届哲学社会科学优秀 成果著作类三等奖。已主持完成全国 教育科学“九五”规划重点课题1项， 于2000年6月通过鉴定；目前正在主 持全国教育科学“十五”规划教育部 重点课题“文化传统与数学教育现代 化”（DHA010276）的研究。
案例一：由韦达定理引发的方 程求根公式的数学之旅
一元三次方程的韦达定理
ax bx cx d 0
3 2
b x x x 1 2 3 a c x1 x 2 x1 x3 x 2 x3 a d x1 x 2 x3 a
用韦达定理解一元二次方程
一些案例文章
朱哲,张维忠.中国古代数学思想方法在 数学课堂教学中的渗透.中学数学杂志 (初中),2003(1). 朱哲,陈良照.“等比数列前n项和”教学 设计及其分析.中学教研(数学),2003(7). 刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学重新设 计.数学教学,2003(10). 朱哲,张维忠.一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式.中学数学教学参 考,2004(3). 朱哲,张维忠.算24点引发的思考.中学数 学教学参考,2004(10).
历史上三次方程求根公式方法
历史上四次方程求根公式方法
迁移一
迁移二
反思
回过头看整个过程，笔者觉得，这是师生 二人一起经历了一次奇妙的数学之旅。在 这个过程中，对数学的兴趣，对知识的渴 求，使学生全身心地投入其中。虽然也经 历了挫折和失败，最后的结果也未必很有 实用价值（他得到的一元二次方程新解法 就没多大实用价值），但是，整个过程表 现出的发现问题的意识和解决问题的方法， 对学生来讲是一笔十分珍贵的财富。所以， 作为教师，应该保护学生的好奇心，并适 时地引导学生进行探索。
案例简析
1台体及其体积公式这块内容背后所 蕴涵的思维价值远远大于这个公式 本身的实用价值。 2教师能认识到平淡的教学内容背后 也隐含着波澜壮阔的教学过程。 3让学生从多角度思考问题，用多种 方法来解决问题。 4引入了实验。 5数学史知识的渗透。
数学史知识的渗透
不仅介绍了这个公式的最早记载，同 时在教学过程中隐含了对不同文化背 景下的数学的比较。 多元文化背景下的数学教育让学生欣 赏各种数学，而不管它是否属于自己 的传统文化：包含各种文化根源的数 学可以让学生形成丰富的体验，明白 其他文化所做的伟大贡献。这种教育 意义已经超出了数学课的目标，但这 确实是数学可以给予的。
进一步的工作
中学教研（数学）2005（6）
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词 数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史 案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅 案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式 案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文 章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例四：圆锥曲线的三个教学 设计
设计1：《圆锥曲线· 椭圆》的 传统教学
1 引出课题：汽车油罐的横截面的轮廓， 行星和卫星运行的轨迹等。 2 探讨椭圆的本质特征，给椭圆下定义： 教师利用两个图钉，一条一定长的细线， 一根粉笔，在小黑板上演示一个椭圆的 过程；要求学生注意观察该画图过程， 思考椭圆与圆有那些相同与不同的特征。 3 根据椭圆定义，推导椭圆的标准方程。 4 例题讲解和练习 5 小结
朱哲.余弦定理——一则体现数学联系与 历史的教学案例.数学通讯,2005(17). 朱哲.由韦达定理引发的方程求根公式的 数学之旅.数学传播,2006(2).(第30卷第2 期总第118期). 朱哲.弦图及其在数学教学中的应用.数 学教学,2006(11). 朱哲.“两角和与差的三角函数”的一个 教学设计.数学传播,2008(3).(第32卷第3 期总第127期).