七年级数学下册知识点及典型试题汇总
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数）3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.8．★★★★★图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向．．！．．和距离练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．①点A的对应点是________，点B的对应点是________；②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________；③平移的方向是__________，平移的距离是______________________．④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________，四边形AEFC的周长是_________．9．★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝________．（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．（3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠6相等的角；②若∠6＝x°，请用含x的代数式表示∠4的度数．第2章 二元一次方程组1．★★★二元一次方程的概念三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①x －1 y＋2＝0，②xy ＝－2，③x 2－5x ＝5，④2x ＝1－3y 中，为二元一次方程的是____________．2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（1）用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；（2）用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．练习：（1）已知方程2x －3y ＝7，用关于x 的代数式表示y 得_______________.（2）已知方程3x ＋2y ＝6，用关于y 的代数式表示x 得_______________.3．★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解是_________________________．4．二元一次方程组的概念三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程组基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）练习：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 （2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126．★★★★常考题型练习：（1）已知代数式kx ＋b ，当x ＝2时值为－1，当x ＝3时值为－3，则a ＋b ＝_________．（2）若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ，则b ＝________．（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是_______．（4）请你写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为___________．7．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作5天和乙工程队工作1天的费用和为34000元；甲工程队工作3天和乙工程队工作2天的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个；（2）若该企业购进正方形纸板 550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 100 张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有可能值．（请直接写出结果）第3章整式的乘除1．★★★★★公式与法则（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．(a m) n＝a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab) n＝a n b n（n都是正整数）（4）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab（5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m－n（a≠0）（6）a0＝1（a≠0）（7）a－p＝1a p（a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒数．当a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a＋b)＝ma＋mb（10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm（11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）练习：（1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－3x)÷(3x)＝___________；(－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－23)－2＝___________；(2a－1)2＝_______________；(a3)2•a－2a3• a4＝______________；(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：a×10－n（1≤|a|＜10）方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方．练习：（1）科学记数法表示0.0000103＝_________________．（2）1纳米＝0.000000001米，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）（3）把用科学记数法表示的数7.2×10－4写成小数形式为___________________．3．★★★★常考题型（1）已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2＋b2＝___________．（2）若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足_____________．（3）关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项，则a＝___________．（4）若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是．（5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，则m－n＝__________．（6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，则代数式M应是__________________．（7）如图，一块砖的外侧面积为a，那么图中残留部分的墙面的面积为_______________．（8）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为a米，则绿化的面积为________________m2．（9）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_________．第4章因式分解1．★★★★因式分解的概念：把一个多项式．．．．的形式，叫做因式分解，也叫分解．．．化成几个整式的积因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22．★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．Array（2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9（3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________．③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________．⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________．3．★★★★完全平方式：我们把多项式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式．即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，则p的值等于＝____________．（2）多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出3个满足条件的单项式：_____________________________．4.十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
人教版七年级数学下册第五第六章知识点及典型试题汇总
新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 4 2性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
初一下册数学知识点总结(集锦20篇)
初一下册数学知识点总结〔集锦20篇〕篇1：初一数学下册知识点总结相交线对顶角相等。
过一点有且只有一条直线与直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短〔简单说成：垂线段最短〕。
平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。
2、平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
二元一次方程组方程中含有两个未知数〔x和y〕，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的'想法，叫做消元思想。
不等式用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
不等式的性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
篇2：初一下册数学知识点总结多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
人教版初一七年级数学下册知识点汇总(打印版)
相交线与平行线一、相交线1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
七年级下数学各章知识点总结和重难点题型
七年级下各章知识点总结和重难点题型归纳第一章 整式的乘除1 、n m n m aa a +=⋅ (m,n 都是正整数） 如=⋅-23b b ________。
拓展运用n m n m a a a⋅=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。
解：___________________. 已知m a =2, n a =8,求n m a+2。
解：_____________________. 2 、mn n m aa =)( (m,n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。
拓展应用m n n m mn a a a)()(==。
若2=n a ，则=n a 2__________。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m aa a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则=-n m a _____________。
5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a aa p p ，是正整数)。
如81)2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ （a 为相同项，b 为相反项）如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222+-=+，ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 4)()(22+-=+，ab b a b a 4)()(22-+=-9、两位数 10a ＋b ，三位数 100a ＋10b ＋c 。
七年级数学知识点归纳及例题
七年级数学知识点归纳及例题一、整数的概念与运算（一）整数的概念整数由正整数、0和负整数组成，用Z表示，其中0既不是正整数也不是负整数。
（二）整数的加减法整数的加法：两个正数相加或两个负数相加，结果为正；一个正数与一个负数相加，结果为负；0与任何整数相加，结果为原数。
整数的减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。
（三）整数的乘除法整数的乘法：两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正；一个正数与一个负数相乘，结果为负；0与任何整数相乘，结果为0。
整数的除法：整数除数除以非零整数被除数，所得商为整数，余数为0或者绝对值小于除数的绝对值。
例题：求a=-3，b=5的商和余数。
解：a÷b=-1···2。
所以商为-1，余数为2。
二、分数的概念与运算（一）分数的概念分数是用来表示除法的一种表达式。
分子为除数，分母为被除数。
（二）分数的加减乘除法分数的加减法：分母相同的分数相加减，只需将分子相加减即可；分母不同的分数相加减，先通分，再按分母相同的情况计算。
分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。
分数的除法：分数除分数，倒数相乘，分子分母分别乘以被除数的倒数。
（三）分数的化简与约分化简分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去。
约分分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去，使分数变为最简分数。
例题：将 $\frac{9}{12}$ 变为最简分数。
解：$\frac{9}{12}$ 的最大公约数为3，所以 $\frac{9}{12}$ 可化简为 $\frac{3}{4}$。
三、代数式（一）代数式的概念代数式是由数、字母及各种符号组成，可表示一切数或量的式子，如：$3x+5$。
（二）代数式的展开代数式的展开是指用运算法则把含有括号的代数式化为含有若干个项的代数式，比如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
（三）代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式分解为若干个不可再分的乘积的形式，如 $12x^2+18x=6x(2x+3)$。
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⎪ ⎪ ⎪ ⎪一、知识网络结构 ⎧ ⎪⎧相交线 ⎪ 人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线⎪相交线⎨垂线 ⎪ ⎪同位角、内错角、同旁内角⎪⎩ ⎪ ⎧平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎧定义: ⎪⎪ ⎪ 平行线及其判定 ⎪ 判定1 ：同位角相等，两直线平行 ⎪ ⎪平行线的判定⎨判定2 ：内错角相等，两直线平行 相交线与平行线⎨ ⎪ ⎪判定3 ：同旁内角互补，两直线平行⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩判定4 ：平行于同一条直线的两直线平行 ⎪⎧性质1：两直线平行，同位角相等⎪⎪性质2：两直线平行，内错角相等⎪ ⎪⎪平行线的性质⎨性质3：两直线平行，同旁内角互补 ⎪ ⎪ ⎪⎪⎩平移⎪性质4：平行于同一条直线的两直线平行 ⎩命题、定理二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 2邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图 1 所示， 与 互为邻补角，3 4 1 与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； 图 1+= 180°。
⎨CF ca3 4 12b7 8 564、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1 所示，与互为对顶角。
=；= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2 所示，当= 90°时，⊥。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
初一下册数学知识点总结归纳精选6篇
初一下册数学知识点总结归纳精选6篇初一下册数学知识点总结归纳精选6篇知识产业、知识经济和知识社会是当今发达国家社会转型的重要标志。
知识在现代国家治理和公共管理中扮演着重要的角色。
下面就让小编给大家带来初一下册数学知识点总结归纳，希望大家喜欢!初一下册数学知识点总结归纳1初一数学下册期末考试知识点总结一(苏教版)第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题1.两条相交的直线所形成的四个角中，有一条公共边，而它们的另一条边则互为反向延长线。
如果两个角具有这种关系，那么它们互为相邻角。
2.两条相交的直线所形成的四个角中，有一个公共顶点，而一个角的两条边则分别是另一个角两条边的反向延长线。
如果两个角具有这种关系，那么它们互为对顶角，且具有相等的角度。
3.如果两条相交的直线中有一条直线与另一条直角，则这两条直线互为垂直线。
垂线的性质：⑴经过一点且垂直于已知直线的直线是唯一的。
⑵连接直线外一点与直线上各点的线段中，与已知直线垂直的线段长度最短。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度称为该点到直线的距离。
5.如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同侧，并且都在第三条直线的同侧，那么它们互为内错角；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么它们互为同旁内角；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一侧，那么它们互为对顶角。
6.不相交的两条直线在同一平面内互为平行线。
同一平面内的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。
7.平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么它们互相平行。
8.平行线的判定：⑴如果两条直线与第三条直线的对应角互为相等角，则这两条直线平行。
⑵如果一条直线与第三条直线平行，另一条直线与这条直线对应的内角为直角，则这两条直线平行。
⑶如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
9.平行线的性质：⑴平行线之间的距离相等。
⑵平行线与第三条直线所构成的内错角互为相等角。
⑶平行线与第三条直线所构成的同旁内角互为补角。
10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这种移动称为平移。
平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。
新图形中的每个点都是原图形中某个点移动后得到的，这两个点是对应点。
人教版七年级数学下册第九第十章知识点和典型试题汇总 (无答案)
人教版七年级数学下册第九第十章知识点及典型试题汇总第九章 不等式与不等式组一、二、知识要点 3、不等式的性质： ①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果b a >，那么c b c a ±>±； 如果b a <，那么c b c a ±<± ；如果b a ≥，那么c b c a ±≥±； 如果b a ≤，那么c b c a ±≤± 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,><c b a ，那么bc ac <(或c b c a <)； 如果0,>≥c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)；如果0,>≤c b a ，那么bc ac ≤(或cb c a ≤)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或c b c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)； 如果0,<≥c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)；如果0,<≤c b a ，那么bc ac ≥(或cb c a ≥)； 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。
使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。
不等式组的解集可以在数轴上表示出来。
七年级数学下各章知识点汇总
七年级数学下各章知识点汇总第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）内错角相等，同旁内角互补。
5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，则……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“则”开始的部分是结论。
6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ；2a =无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
(完整版)人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为____________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为--- _______ 对顶角的性质： ____3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_____ .垂线的性质：⑴过一点一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，______________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做______________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相.同一平面内的两条直线的位置关系只有______与 ________ 两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_____ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么____________________ .8. 平行线的判定：⑴.⑵ _________________________ ⑶____________________________________ .9. 平行线的性质：⑴.（ 2）____________________________ . ⑶_________________________________ . 10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_____ .平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做____ _____________ . 命题由___ 和两部分组成。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结（通用8篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程：2、方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项：叫做移项。
（切记：移项必须）。
二、解一元一次方程的一般步骤：①去分母，方程两边同乘各分母的（注意：去分母不漏乘，对分子添括号）②，③，④，⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设，②。
列，③。
解，④。
检，⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程：2、二元一次方程组：3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法：1、代入消元的条件：将一个方程化为的形式。
（当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合）。
2、加减消元的条件：两个方程中，其中一未知数的系数或。
（当两个方程中，其中一未知数系数成倍数关系时，最适合）。
三、解三元一次方程组的一般步骤：①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为；②。
然后再解，得到两个未知数的值；③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程，求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式：叫做不等式。
2、不等式的解：叫做不等式的解。
3、不等式的解集：5、一元一次不等式：6、一元一次不等式组：7、一元一次不等式组的解集：二、一元一次不等式(组)的解法：1、解一元一次不等式的一般步骤：①。
，②。
，③。
，④。
，⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集：①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。
②再画范围：小于号向画；大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法：先分别求；再求4、注意：①。
在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号必须②。
求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律：同大取，同小取；“大小，小大”取，“大大，小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念：①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面图形，这三条就是三角形的边。
初一数学下册知识点总结及练习
七年级数学（下册）知识点总结及练习相交线与平行线【知识点】1.同一平面内，两直线不平行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.6.垂线段最短；7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
9.10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP17 4题11.平行线的判定。
结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三角形和多边形1.三角形内角和为180°2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b≤c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法：三角形面积=12⨯底⨯高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时⨯2消去12）底⨯高=底⨯高，知道其中三条线段就可求出第四条。
例如：如图1，在直角△ABC中，∠ACB=090，CD是斜边ABABC=ABE=_____________【重点题目】P69 5题7.外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结七年级下册数学知识点总结「篇一」一、选择题（每小题3分，共30分）1、不等式的解集是（）A。
B。
C。
D。
2、已知，则下列不等式一定成立的是（）A。
B。
C。
D。
3、不等式组的解集是（）A。
B。
C。
D。
4若a>b>0，则下列结论正确的是（）（A）—a>—b（B）（C）a3<0（d）a2>b25、不等式组的正整数解是（）A。
1B。
2C。
1，2D。
1，2，36、不等式组的解集在数轴上表示为（）7、点A（m，m—4）在第三象限，则m的取值范围是（）。
A。
m>0B。
m<4C。
m<0d。
m>48、若a<0，关于x的不等式ax+1>0的解集是（）。
A。
x>B。
x—D。
x<—9、若a（A）xb（C）b10、一次函数（是常数，）的图象如图所示。
则不等式的解集是（）A。
B。
C。
D。
二、填空题（每空3分，共18分）11、如果，那么___________。
12、_____不等式的一个解（填“是”或“不是”）;13、若x—a=1的根是负数，则a的'取值范围是_____14、求不等式2x—1≤5的正整数解是________。
15、观察图象回答问题：当x______时，函数值大于0。
16、仔细想想：若不等式x—a≤0的正整数解是1，2。
则a的取值范围是_____三、解答题17、（3分）解不等式3x+4≤8—x;（3分）18、（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上。
（6分）解不等式组—2<x+1<219、（6分）学校准备用20xx元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元。
现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？20、（6分）高速公路施工需要爆破，根据现场实际情况，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域，已知导火索燃烧速度是0。
01米/秒，人跑步的速度是5米/秒，问导火索至少需要超过多米长，人才能安全到达？21、（6分）若干个苹果分给若干个小朋友，如果每人分4个，则还剩20个;如果每人分8个，则有一人分的苹果不足8个但至少有一个。
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2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图3a 5 7 8 6 13 4 2 b c对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a ∥b ，则 + = 180°； + = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥ 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a ∥b 。
判定2：内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = ，则a ∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a ∥b 。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图4 a 5 7 86 1 3 4 2 bc 图5B E D AC F 87654321D C B A图11 ABC a b 12 3 12 CAB D E 图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135 B ．115C ．36D ．65 图4 图5 图6 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A ． 42138 、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210 、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180 B ．270 C ．360 D ．540 11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠= 图8 图9 图10 12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠=15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________17、推理填空：(每空1分,共12分) a b M P N1 23 1 2 b a c b a c d 1 2 34 A B C D E 31D C A B 120° α25°C D如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ）当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1（3（4n 条直线相交于一点，则可形第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|≥0．3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数 .▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ”（a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”A BC DO 123E F（a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。