高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式章末整合课件新人教A版必修1
合集下载
高中数学 第二章 一元二次函数方程和不等式 课件 新人教A版必修第一册
B．P≥Q
C．P<Q
D．P≤Q
解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2 ＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分 别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左__边__ (填“左边”或 “右边”)．
甲乙丙
维生素A(单位/kg) 600 700 400
维生素B(单位/kg) 800 400 500
成本(元/kg)
11 9 4
若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混
合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单
位维生素B.试用x、y表示混合食物的成本c(单位：元)，并写出x、
——基础巩固——
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式
表示为( B )
A．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h
v≤120 km/h， B.d≥10 m D．d≥10 m
解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)
＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋
1 2
)2－
3 4
<0，
∴a<b，∴点A在点B的左边．
9．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路 程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200km，写成 不等式为___8_(x_＋__1_9_)_>_2_2_0_0__；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原8x来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表 示为____9_<_x_－__1_2_<_1_0__.
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用课件新人教A版必修第一
(2)由基本不等式，得 y＝x＋28x8≥24 2. 当且仅当 x＝28x8，即 x＝12 2时，等号成立， 则 y 最小值＝24 2≈34. 即最少需要约 34 米铁丝网．
2
PART TWO
易错特别练
易错点 忽略等号成立的一致性 已知 x＞0，y＞0，且 x＋2y＝1，求证：1x＋1y≥3＋2 2. 易错分析 易错解为1x＋1y＝(x＋2y)1x＋1y≥2 2xy·2 x1y＝4 2.在证明 过程中使用了两次基本不等式：x＋2y≥2 2xy，1x＋1y≥2 x1y，但这两次取 “＝”分别需满足 x＝2y 与 x＝y，自相矛盾，所以“＝”取不到．
A．60 件 B．80 件 C．100 件 D．120 件
答案 B
解析 设每件产品的平均费用为 y 元，由题意得，y＝80x0＋8x≥2 ＝20.当且仅当80x0＝8x(x>0)，即 x＝80 时“＝”成立，故选 B.
800 x x ·8
11．用 17 列货车将一批货物从 A 市以 v km/h 的速度匀速行驶直达 B 市．已知 A，B 两市间铁路线长 400 km，为了确保安全，每列货车之间的距 离不得小于2v02 km，则这批货物全部运到 B 市最快需要________h，此时货 车的速度是________km/h.
(1)记全年所付运费和保管费之和为 y 元，求 y 关于 x 的函数； (2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多 少台？
解 (1)由题意得 y＝36x0×300＋k×3000x. 当 x＝20 时，y＝7800，解得 k＝0.04. 所以 y＝36x0×300＋0.04×3000x＝108x000＋120x(x∈N*)． (2)由(1)得 y＝108x000＋120x≥2 108x000×120x＝2×3600＝7200.当且 仅当108x000＝120x，即 x＝30 时，等号成立． 所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑 30 台．
第二章 一元二次函数、方程和不等式复习课-(新教材人教版必修第一册)(21张PPT)
＜m}，则 m＝________.
根，
m>1， 且m>1⇒1＋m＝6a，
1·m＝a
⇒ma＝＝22.， ]
不等式恒成立问题 【例4】 (1)若不等式x2＋mx－1＜0对于任意x∈{x|m≤x≤m＋1}都 成立，则实数m的取值范围是________． (2)对任意－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零， 求x的取值范围．
c＜a 对于C： b2≥0⇒cb2≤ab2 cb2＜ab2，C错，即C不一定成立． 对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.]
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判 断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对， 不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩 下的就是正确答案了.
数学（人教版） 必修第一册
第二章 一元二次函数、方 程和不等式
章末复习课
不等式的性质
【例 1】 如果 a，b，c 满足 c＜b＜a 且 ac＜0，则以下列选项中不
一定成立的是( ) A．ab＞ac C．cb2＜ab2
B．c(b－a)＞0 D．ac(a－c)＜0
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0. 对于A： ba＞＞c0⇒ab＞ac，A正确． 对于B： bc＜＜0a⇒b－a＜0⇒c·(b－a)＞0，B正确．
5．若不等式 ax2－2x＋2>0 对于满足 1<x<4 的一切实数 x 恒成立，求 实数 a 的取值范围．
[解] ∵1<x<4， ∴不等式 ax2－2x＋2>0 可化为 a>2xx－2 2. 令 y＝2xx－2 2，且 1<x<4， 则 y＝2xx－2 2＝－21x－122＋12≤12，
人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件
[解析] ， ，又 , ，即 .又 ， ，即 ．故 ， ．
【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
高中数学第2章一元二次函数方程和不等式章末核心素养整合新人教A版必修第一册
专题三 一元二次不等式的解法
解一元二次不等式时,要注意数形结合,充分利用对应的二次
函数图象、一元二次方程的解的关系.如果含有参数,则需按
一定的标准对参数进行分类讨论.
【典型例题3】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)当b满足什么条件时,ax2+bx+3≥0的解集为R?
=
,
所以当 a=±1 时,a= ;
当-1<a<0 或 a>1 时,a>;
当 a<-1 或 0<a<1 时,a<.
专题二 利用基本不等式求最值
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一
个变量的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将
“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.
.
(2)ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,若此不等式的解集为R,
则方程3x2+bx+3=0的判别式Δ=b2-4×3×3≤0,
解得-6≤b≤6.
【跟踪训练4】若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是
{x|1<x<m,m∈R},则m=
.
答案:2
解析:因为ax2-6x+a2<0的解集是{x|1<x<m,m∈R},
解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或
配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能
第二章 一元二次函数、方程和不等式 课件(共62张PPT)高一数学上学期期末考点(人教A版2019)
y
3
2x
1 x
的最大值是（
）
A．3
B．3 2 2
C．32 3
D． 1
【答案】B
【详解】因为 x 0 ，则 2x 1 2 2x 1 2 2 ，
x
x
当且仅当 2x 1 ，即 x 2 时，等号成立，
x
2
可得
y
3
2x
1 x
3
2x
1 x3ຫໍສະໝຸດ 22，所以
y
3
2x
1 x
的最大值是
3
2
2.
3 典型例题讲与练
A．若 m n ，则 x y
C．
b a
m m
1
a b
n n
B．若 m n ，则 x y
【详解】由 a b 0,m 0 ，则 b m b ， am a
D．当 时， ． m n
bm an am bn
若 b m x, b n yn 0 ，
am an
若
m
n
，则
x
y
b a
当且仅当 x 8 x时，即 x 4 时，等号成立，所以 x8 x 的最大值为4 . 故选：B.
3 典型例题讲与练
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型1】和定，求积的最值
【典例 2】（2023 上·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）
已知正数 a，b 满足 a 2b 2 ，则 ab的最大值为
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型2】积定，求和的最值
【典例
2】（2023
上·上海普陀·高一校考期中）已知：
x
1，则
x
1
4 x 1
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第1课时基本不等式课件新人教A版必修第一册
6．若 a，b 都是正数，则1＋ba1＋4ba的最小值为(
)
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 C
解析 因为 a，b 都是正数，所以1＋ba1＋4ba＝5＋ba＋4ba≥5＋2
b 4a a·b
＝9，当且仅当 b＝2a 时取等号．
7．已知 x>0，y>0，且 x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( ) A．16 B．25 C．9 D．36
8．若 a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a－b＞1b－1a B.ca2＜cb2
2ab C. ab>a＋b
D.3aa＋＋3bb＞ab
答案 C
解析 逐一考查所给的选项：当 a＝2，b＝13时，a－b＝53，1b－1a＝52，不 满足 a－b＞1b－1a，A 错误；当 c＝0 时，ca2＝cb2＝0，不满足ca2＜cb2，B 错误；
x＋4x＝－－x＋－4x≤－2
－x·－4x＝－4，C 错误，故选 D.
知识点二 直接利用基本不等式求最值 5．设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( ) A．80 B．77 C．81 D．82
答案 C 解析 因为 x>0，y>0，所以x＋2 y≥ xy，即 xy≤x＋2 y2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，等号成立，所以 xy 的最大值为 81.
3x·1x＝3－2 3，当且仅当 3x＝1x，
4．设 x>0，则 x＋2x＋2 1－32的最小值为(
)
A．0
1 B.2
C．1
3 D.2
答案 解析
A 因为 x>0，所以 x＋12>0，所以 x＋2x＋2 1－32＝x＋12＋x＋1 12－
新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 精品教学课件(136页)
[答案] C
利用基本不等式比较实数大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数 的性质(单调性)． (2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足 a＞0，b＞0.
设 M＝a＋a－1 2(2＜a＜3)，N＝x(4 3－3x)0＜x＜433，则 M，N 的大小关系为(
术平均数，___a_b____ 叫做正数 a，b 的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的___算__术__平__均__数__不__小__于__它__们__的__几__何__平__均__数_____．
[自主检测]
1．a，b∈R，则 a2＋b2 与 2|ab|的大小关系是( )
A．a2＋b2≥2|ab|
答案：D
2．已知 a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是( )
A．a－c＜b－d
B．ac＞bd
C.ad＜bc
D．ad＞bc
答案：B
3．设 a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是( )
A．a－c＞b－d
B．ac＞bd
C.ac＞db
D．b＋d＜a＋c
答案：D
4．若 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是________． 答案：f(x)＞g(x)
(2)已知 b 克糖水中含有 a 克糖(b＞a＞0)，再添加 m 克糖(m＞0)(假设全部溶解)，糖 水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．
[证明] ab－ab＋ ＋mm＝ab＋bmb－＋bma ＋m＝mbba＋－mb， ∵b＞a＞0，m＞0，∴a－b＜0， mbba＋－mb＜0， ∴ab＜ab＋ ＋mm.
纠错心得 (1)使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或 弱化它们成立的条件，盲目套用． (2)注意同一个问题中应用同向不等式相加性质时不能多次使用(因多次使用时取等号 的条件会发生改变)，否则不等式范围将会扩大．
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式章末整合新人教A版必修1
分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问
题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴
与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值.
专题一
专题二
专题三
专题突破 深化提升
变式训练3若关于x的不等式ax2-2x+2>0对于满足1<x<4的一切
实数x恒成立,求实数a的取值范围.
������
������
<
1+
1-������2 ������Leabharlann 或������>
1-
1-������2 ������
.
②当Δ=0,即a=-1时,原不等式化为(x+1)2>0,
∴当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1}.
③当Δ<0,即a<-1时,原不等式的解集为R. 综上所述,当a≥1时,原不等式的解集为⌀; 当0<a<1时,原不等式的解集为
专题一
专题二
专题三
专题突破 深化提升
解:(1)将不等式x2+mx>4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+4>0.
由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得0<m<4.
故m的取值范围是(0,4).
(2)方法一 将不等式x2+mx>4x+m-4分离变量m,则原问题可等 价于对一切大于1的实数x,m> -������2���+���-41������-4恒成立.
1- 1-������2
1+ 1-������2
������ ������ < ������ < ������ ;
人教A版必修一课件第二章一元二次函数、方程和不等式(知识整合)
(1)求k的值；
[分析] (1)根据题意，比例系数为 k，设燃料费为 W1＝kv2，将 v＝ 10 时 W1＝96 代入即可算出 k 的值．
(2)算出航行 100 海里的时间为1v00小时，燃料费为 96v，其余航行运 作费用为15 v000元，由此可得航行 100 海里的总费用为 W＝96v＋15 v000， 再运用基本不等式求最值即可．
解得 m∈R，
所以 m<0，符合题意．
综上所述，实数 m 的取值范围是mm<16
.
(3)令 g(m)＝mx2－mx－1＝(x2－x)m－1，
若对满足|m|≤2 的一切 m 的值不等式恒成立，则只需gg2－<20<，0，
即－2x22－x2－x－x－1<10<，0，
解得1－2
3 1＋ <x< 2
3 .
因此，航行 100 海里的总费用为 W＝0.96v2·1v00＋15 v000＝96v＋15 v000(0<v≤15)， 因为 96v＋15 v000≥2 1 440 000＝2 400， 所以当且仅当 96v＝15 v000时，即 v＝ 1590600＝12.5<15 时，航行 100 海里的总费用最小，且这个最值为 2 400 元．
所以实数 x 的取值范围是x1－2
3 1＋ <x< 2
3
.
[归纳提升] 不等式恒成立求参数范围的方法 1．变更主元法
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变 量看作主元．
2．分离参数法 若f(a)<g(x)恒成立，则f(a)<g(x)min. 若f(a)>g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max. 3．数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．
2021年新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 教学课件
答案
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
高中数学必修第一册人教A版第二章《一元二次函数、方程和不等式》章末复习名师课件
立的条件.它具有一定的灵活性与变形的技巧，高考中常被设计为一个难点.
主要考查角度：
（1）利用基本不等式求最值；
（2）基本不等式的实际应用.
典例讲解
二、基本不等式
例5、已知 <
解析
5
，则函数
4
5
4
= 4 − 2 +
1
的最大值为___.
1
4−5
∵ < , ∴ 5 − 4 > 0, ∴ = 4 − 2 +
−1
−1
−1
−1
−1
4
4
4
1+
≥ 2 ൬ − 1) ⋅
= 4,当且仅当 − 1 =
,即 = 3时取等号，此时 =
−1
−1
−1
3, ∴ ≥ 9. ∴ 的最小值为9.
典例讲解
二、基本不等式
例8、要制作一个容积为4m3 ，高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每
2
= − 2 − 4 × 2ሺ − 2) < 0,
值范围是2 ≤ < 10.
知识归纳
二、基本不等式
利用基本不等式求最值时，需注意“一正二定三相等”，创设基本不等式使用的
条件，合理拆项或配凑因式是经常使用的解题技巧而拆与凑的过程中，一要考虑
定理使用的条件（两数均正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成
28
5
1
3
+
C.5
（C ）
D.6
1
1
3
1 3
12
∵ + 3 = 5, ∴
= 5, ∴ ሺ3 + 4) ⋅ + =
主要考查角度：
（1）利用基本不等式求最值；
（2）基本不等式的实际应用.
典例讲解
二、基本不等式
例5、已知 <
解析
5
，则函数
4
5
4
= 4 − 2 +
1
的最大值为___.
1
4−5
∵ < , ∴ 5 − 4 > 0, ∴ = 4 − 2 +
−1
−1
−1
−1
−1
4
4
4
1+
≥ 2 ൬ − 1) ⋅
= 4,当且仅当 − 1 =
,即 = 3时取等号，此时 =
−1
−1
−1
3, ∴ ≥ 9. ∴ 的最小值为9.
典例讲解
二、基本不等式
例8、要制作一个容积为4m3 ，高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每
2
= − 2 − 4 × 2ሺ − 2) < 0,
值范围是2 ≤ < 10.
知识归纳
二、基本不等式
利用基本不等式求最值时，需注意“一正二定三相等”，创设基本不等式使用的
条件，合理拆项或配凑因式是经常使用的解题技巧而拆与凑的过程中，一要考虑
定理使用的条件（两数均正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成
28
5
1
3
+
C.5
（C ）
D.6
1
1
3
1 3
12
∵ + 3 = 5, ∴
= 5, ∴ ሺ3 + 4) ⋅ + =
新人教版高中数学必修第一册第二章一元二次函数方程和不等式全套导学案PPT课件及配套WORD讲义
由 a>b>0，有 ab>0⇒aab>abb⇒1b>1a，故 B 为假命题；
a<b<0⇒－a>－b>0⇒－1b>－1a>0，
a<b<0⇒－a>－b>0
⇒ab>ba，故 C 为假命题；
a>b⇒b－a<0，
a1>1b⇒a1－b1>0⇒ba－ba>0⇒ab<0.
∵a>b，∴a>0，b<0，故 D 为真命题． 解析
答案
2
PART TWO
核心素养形成
题型一 作差法比较大小
例 1 比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3 与 3x；
(2)设 x，y，z∈R，比较 5x2＋y2＋z2 与 2xy＋4x＋2z－2 的大小．
[解] (1)∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝x－322＋34≥34>0，∴x2＋3>3x. (2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－
第二章 一元二次函数、方程 和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
(教师独具内容) 课程标准：1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质， 能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决实 际问题． 教学重点：1.不等式的性质.2.不等式性质的应用． 教学难点：用不等式的性质证明不等式． 核心素养：1.借助不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理素养.2.通过 大小比较及利用不等式求范围，提升数学运算素养.
∴0<a－b<6，
故 2a＋3b 的取值范围为－18<2a＋3b<－5，a－b 的取值范围为 0<a－
新版高一数学必修第一册第二章全部课件
比较两个实数(或代数式)大小的步骤
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思
维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的
别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相
乘,所得不等式与原不等式同向.
2.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd;
a<b<0,c<d<0⇒ac>bd.
D．x＋y≤120
[解析]
由题意可得x＋y≥120，故选C．
问题与探究
实数的大小
(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点
大
对应的实数______.
(2)对于任意两个实数a和b，
如果a－b是正数，那么a______b；
>
如果a－b是负数，那么a______b；
<
如果a－b等于零，那么a______b.
-35-
归纳总结
1 .此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即
两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等
式同向.
2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别
相减.
3.该性质不能逆推,如a+c>b+d
a>b,c>d.
-36-
新知探究
(6)乘法单调性
文字语言
变形
作用
不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原
不等式同向.
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思
维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的
别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相
乘,所得不等式与原不等式同向.
2.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd;
a<b<0,c<d<0⇒ac>bd.
D．x＋y≤120
[解析]
由题意可得x＋y≥120，故选C．
问题与探究
实数的大小
(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点
大
对应的实数______.
(2)对于任意两个实数a和b，
如果a－b是正数，那么a______b；
>
如果a－b是负数，那么a______b；
<
如果a－b等于零，那么a______b.
-35-
归纳总结
1 .此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即
两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等
式同向.
2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别
相减.
3.该性质不能逆推,如a+c>b+d
a>b,c>d.
-36-
新知探究
(6)乘法单调性
文字语言
变形
作用
不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原
不等式同向.
相关主题