2019年人教版高中数学必修二综合测试题(含答案)

必修2综合测试题

一、选择题

1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．

2

1 B ．

2

3 C ．

2

2 D ．

2

2

3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0

3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．x ＋2y ＋1＝0

D ．x ＋

2

1

y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0

D ．2x ＋y －1＝0

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

（4

（3

（1

（2

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系( )．

A．相离B．相切

C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心

7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为3

2，则a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．0

8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．A．相交B．相离C．相切D．内含

9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．

A．6B．26C．2D．22

10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )．

A．183dm2B．18 dm2C．123dm2D．12 dm2

11．正六棱锥底面边长为a，体积为

2

3a3，则侧棱与底面所成的角为( ) A．30°B．45°C．60°D．75°

12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的

2

3，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)，则旋转体的体积为( )．A．2

B．

32

＋

4C．

32

＋

5D．

3

7

二、填空题

13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______．

14．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．

15．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

16．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为___________．

三、解答题 17．求斜率为4

3

，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

18.已知三角形三顶点A(4,0), B(8,10), C(0,6),求：(1)AC 边上的高所在的直线方程；(2)过A 点且平行与BC 的直线方程；

19.如图，1111ABCD A B C D 是正四棱柱。(1)求证：BD ⊥平面11ACC A (2)若O 是11A C 的中点，求证：AO ∥平面1BDC

20. 如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A 1111中，（1）证明1B D ⊥面11A BC ；

（2）求线AC 到面11A BC 的距离；（3）建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.

21．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．

22．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为

2

6

． (1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；

(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；

(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．

(21)

B

参考答案

一、选择题 1．D

2．A

3．B

4．B

5．C

6．D

7．B

8．C

9．B

10．A 11．B 12．D

二、填空题

13．y ＝3x －6或y ＝―3x ―6． 14．－4＜b ＜0或b ＜－64． 15．17，10． 16．－1． 三、解答题

17．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－3

4

b ，由已知，得

21 34 － ⎪⎭

⎫

⎝⎛b b ·＝6，即32b 2＝6， 解得b ＝±3．

故所求的直线方程是y ＝

4

3

x ±3，即3x －4y ±12＝0． 18．解：（1）直线AC 的斜率K=1

-2

它的高的斜率为2

3

，因C 此直线还过A （4，0），则方程为2-0=(x-4)3y , 化

简得2x-3y+14=0

(2) 直线BC 的斜率K=

1

2

过A 点且平行与BC 的直线方程为1

-0=(x-4)2

y , 化简得x-2y-4=0

19．（1）∵1111ABCD A B C D -是正四棱柱 ∴1CC ⊥平面ABCD ∴BD ⊥1CC