1 方程的意义
第一单元：方程 第一课时 方程的意义
第一单元：方程第一课时：方程的意义什么是方程？方程是数学中常用的一种表达式形式，用来描述变量之间的关系。
方程通常由等式构成，等号左边是方程的左边，等号右边是方程的右边。
方程的解即满足方程的数值，使得等号左右两边相等。
方程的意义方程在实际生活中有着广泛的应用和重要的意义。
通过方程，我们可以解决很多实际问题，推导出未知数的数值，寻找一些特殊的数值关系。
解决实际问题方程可以帮助我们解决实际生活中的各种问题。
例如，在经济学中，我们可以通过方程来计算企业的利润，为经营决策提供依据；在物理学中，方程可以描述物体的运动规律，计算速度、加速度等。
寻找未知数的数值通过方程，我们可以求解未知数的数值。
例如，我们可以通过一元一次方程求解未知数的值。
对于方程ax+b=0，通过求解方程，可以得到$x=-\\frac{b}{a}$。
这个解可以帮助我们计算未知数的具体数值。
推导数值关系方程也可以用来推导数值关系。
例如，在几何学中，我们可以通过方程来推导出图形的特定性质和关系。
通过方程，我们可以计算图形的面积、周长等。
方程的类型方程可以分为各种类型，常见的包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组等。
一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，形如ax+b=0。
其中，a为方程的系数，b为方程的常数项。
解一元一次方程时，需要将方程化简为x=的形式，求出x的值。
一元二次方程一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程。
它具有二次项和一次项，a、b、c分别为方程的系数。
求解一元二次方程时，我们可以使用求根公式来求出x的值。
线性方程组线性方程组是由多个线性方程组成的方程系统，形如：$$ \\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\\\ \\end{cases} $$其中，a i、b i、c i、d i为方程组的系数和常数项。
人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点
人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点方程是数学中的重要概念，对于五年级的学生来说，了解方程的意义和性质是非常重要的。
下面是人教版五年级数学下册中关于方程的知识点。
1. 方程的意义方程是数学中用等号连接的含有未知数的等式。
通过求解方程，可以找到使等式成立的未知数的值。
方程可以帮助我们解决一些实际问题，并推断出未知数的取值。
2. 方程的性质方程有一些重要的性质，包括：- 等式两边的值可以互相交换，只要同样的操作同时应用于两边，等式仍然成立。
- 可以在等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。
这种性质称为等式的加减性质。
- 可以在等式两边同时乘以相同的非零数，等式仍然成立。
这种性质称为等式的乘除性质。
- 如果等式的两边是相等的，那么这个等式是恒等的，可以用一个$=$号表示。
3. 求解方程的方法求解方程的方法有多种，其中一些常见的方法包括：- 利用逆运算：通过逆运算的方式，将方程中的未知数逐步求解出来。
- 利用等式的性质：根据等式的性质进行变形，将方程转化为更简单的形式，从而求解未知数的值。
- 列表法：通过列出满足方程的可能值，逐个验证找出符合等式的未知数的值。
4. 方程的应用方程在日常生活中有许多应用，可以用来解决各种实际问题。
例如：- 通过方程可以求解身高体重比例问题，找到两个相关变量之间的关系。
- 方程可以用来解决购物问题，计算商品的实际售价或折扣。
- 方程可以应用于时间和速度的计算，求解距离、时间和速度之间的关系。
以上是人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点的简要概述。
通过学习方程的相关知识，可以帮助学生更好地理解和运用数学中的方程概念。
公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
《方程的意义》教学设计
《方程的意义》教学设计《方程的意义》教学设计作为一名老师，时常需要用到教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是店铺为大家收集的《方程的意义》教学设计，欢迎阅读与收藏。
《方程的意义》教学设计1一,教学内容"义务教育课程标准实验教科书数学"五年级上册p53~54方程的意义二,教材分析方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石.三,教学目标根据新课标的要求,结合教材的特点和学生原有的相关认识基础及生活经验确定本节课的教学目标:1,使学生在具体的情境中理解方程的含义,体会等式与方程的关系,并会用方程表示简单情境中的等量关系.2,经历从生活情境到方程模型的构建过程,使学生在观察,描述,分类,抽象,交流,应用的过程中,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和增强符号感.3, 让学生在学习中体验到数学源于生活,充分享受学习数学的乐趣,进一步感受数学与生活之间的密切联系.四,教学重点,难点教学重点:理解方程的含义,以及在具体的情境中建立方程的模型.教学难点:正确寻找等量关系列方程.五,教学设想概念教学本来就比较抽象,而且方程思想作为一种全新的思维方式又有别于学生一贯的算术思路,因此在教学时要重视学生在理解的基础上感知方程的意义,充分利用学生原有的认识基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程,尽量直观化,生活化,发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,同时又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括过程.经历从具体-----抽象------应用的认知过程.六,教学准备:课件,天平,实物若干等七,教学过程:课前准备:利用学具(简易天平)感受天平平衡的原理.教学过程学生活动设计意图一,创设情景,建立表象1.认识天平.2.同学们通过课前的实际操作你发现要使天平平衡的条件是什么(天平两边所放物体质量相等)3.用式子表示所观察到的情景:情景一:导入等式(1)天平左边放一个300克和一个150克的橙子,天平的右边放一个450克的菠萝300+150=450(2)天平左边放四盒250克的牛奶,右边放一盒1000克的牛奶250+250+250+250=1000或250×4=1000情景二:从不平衡到平衡引出不等式与含有未知数的等式(1)在杯子里面加入一些水,天平会有什么变化要使天平平衡,可以怎么做情景三:看图列等式(1)x+y=250(2)536+a=600直观认识天平回忆课前操作实况理解平衡原理观察情景图,先用语言描述天平所处的状态,再用式子表示先观察天平从不平衡到平衡这一组动态的操作,再用语言进行描述进而用数学符号进行概括从中感悟不等式与等式的区别,同时进一步加深对等式的理解观察课件显示的情景图,小组合作交流用等式表示所看到的天平所处的状态数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.学生通过课前"玩学具"已建立天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等的印象,通过天平的平衡原理引入等式是为下一步认识方程作好必要的铺垫,同时通过天平的直观性又进一步让学生体会等式的含义.通过学生的观察以及对情景的描述并用等式表示,直观具体,生动形象,能充分调动学生的学习积极性和强烈的求知欲望同时又培养学生的语言表达能力及符号感(从具体情境中抽象出数量关系并用符号来表示,理解符号所代表的数量关系).《方程的意义》教学设计2教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第62～63页及练习十四第1～3题。
四年级方程的意义
方程的意义：方程是数学中的一种基本概念，它是用来表示两个数量相等关系的等式。
在数学中，方程是解决问题的有力工具，它使我们能够通过代数方法来求解未知数，帮助我们理解和解决各种现实世界中的问题。
本文将从多个角度来探讨方程的意义。
一、方程在代数中的意义：1.1解决未知数的问题：方程使我们能够通过代数方式解决问题。
当我们遇到未知数的情况时，可以将问题转化为方程，通过求解方程来确定未知数的值。
方程可以帮助我们解答关于数量关系的问题，是数学推理和问题解决能力的基石。
1.2表示数学关系：方程可以表示数学关系。
通过方程，我们可以描述两个量之间的关系，如线性关系、比例关系、多项式关系等。
这些方程可以帮助我们理解和分析各种数学模型和问题。
1.3建立数学模型：方程可以用于建立数学模型。
数学模型是一种数学表达式，用于描述现实世界的问题。
我们可以把现实世界中的问题抽象为数学方程，并通过解方程来解决问题。
数学模型在科学研究和工程实践中应用广泛，方程是数学模型的基础。
1.4探索数学规律：方程可以帮助我们发现和探索数学规律。
通过观察和分析方程，我们可以发现一些数学规律和性质。
方程可以帮助我们深入理解数学的本质，从中提炼出一些普遍的数学规律，拓宽我们的数学思维和能力。
二、方程在解决实际问题中的意义：2.1算术问题：方程可以帮助我们解决各种算术问题。
例如，当我们需要求解一个未知数的值，可以将问题转化为方程，然后通过解方程来得到答案。
方程可以帮助我们解决关于比例、百分数、平均数等问题，提高我们的数学计算能力。
2.2几何问题：方程可以用于解决几何问题。
例如，当我们需要确定一个几何图形的特定属性时，可以将问题转化为几何方程，然后通过解方程来得到准确的答案。
方程可以帮助我们理解和证明几何定理，探究几何图形的性质和变换。
2.3物理问题：方程在物理学中有广泛的应用。
物理问题通常涉及到各种物理量之间的数学关系，可以通过方程来描述和解决。
方程可以帮助我们计算速度、加速度、力等物理量，研究物体的运动和相互作用。
方程的意义和等式的性质
等式的性质二：等式的可加性
总结词
如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
等式的可加性是指在等式中，如果一个数或表达式加上另一个数或表达式的结果 不变，那么加上或减去同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 + 4 = 7，那么根据等式的可加性，我们可以得出3 + 4 + 2 = 7 + 2。
等式的性质三：等式的可乘性
总结词
如果a=b，那么ac=bc。
详细描述
等式的可乘性是指在等式中，如果一个数或表达式乘以另一个数或表达式的结果不变，那么乘以或除 以同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 = 7，那么根据等式的可乘性，我们可以得 出3 × 2 = 7 × 2。
03
CATALOGUE
等式的性质一：等式的传递性
总结词
如果a=b且b=c，那么a=c。
详细描述
等式的传递性是数学中的一个基本性质，它表明如果两个数或表达式相等，并且第三个数或表达式与第二个数或 表达式相等，那么第三个数或表达式与第一个数或表达式也相等。例如，如果3 + 4 = 7且7 = 2，那么根据等式 的传递性，我们可以得出3 + 4 = 2。
等。
方程的应用场景
01
02
03
04
物理问题
描述物理现象和规律时，常常 需要建立和解决方程。
工程问题
在设计和制造各种机械、电子 设备时，需要解决各种复杂的
方程。
经济问题
在研究市场供求关系、生产成 本等问题时，需要建立和解决
方程。
日常生活
在解决日常生活中的问题时， 如购物、计算时间等，也可以
第一单元《方程的意义》说课(课件)苏教版数学五年级下册
五、说教学策略
根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课，我主要采用 直观教学法、演示操作法、观察法等教学方法，为学生创设一个宽 松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学习数 学，平等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临 的问题。
六、说教学过程
板块一、复习导入 1.用含有字母的式子表示数量关系。 (1)一个班有男生x人,女生23人,这个班共有学生( (2)一个书包14元,买x个书包应付( )元。 学生独立完成，然后集体订正 （参考答案：1.(1)23+x (2)14x）
《方程的意义》说课
苏教版小学数学五年级下册
大家好，今天我说课的内容是苏教版小学数学五年 级下册《简易方程》单元的课时内容《方程的意义》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难 点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个 方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
一、说教材
【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣, 为新课教学做准备】
2、出示教学例2，观察。 （1）．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物 体的质量关系。 在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这 时的天平怎么样?(天平平衡) 天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等)
三、说教学重难点
教学重点
理解并掌握方程的意义。
教学难点
会列方程表示数量关系。
四、说学情
学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了 较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时 ，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交 流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体 到抽象理解等式的性质。
《方程的意义_1》PPT课件
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持 平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
一个茶壶重a克，一个茶杯重b克，则上 面的过程可以怎样表示？
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式两边都加上（或减去）
同一个数，等式仍然成立。
左边放上1瓶墨水，右 边放上2个铅笔盒，天 平还保持平衡吗？
1、杨老师买了X枝铅笔，每支0.6元。 共花了3元钱。 0.6 x=3 2、杨老师骑电动车去临口，每分钟行 1.2千米，用了X分钟。双江至临口30千 米。 1.2 x=30 3、杨昊坤写了X个大字，刘帮学写了y 个大字, 两人共写了48个大字。
X+y=48
小明有260张邮票，小军有300张邮 票。怎样才能让两人的邮票同样多。 （用方程表示出来） 260+ x =300- x
x+x+x=15 5(x-2)=15
方程与等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在 的方程。
三、写出一些方程，在小组里交流。
下边哪些式子是方程？
x 14
5 x 32 47
6 a 2 42
y 24
28
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
方程的意义和性质
方程的意义和性质1. 方程的意义含有未知数的等式就是方程。
2. 方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
3. 等式的性质①等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
②等式性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
巧解简易方程：1. 形如b a x =±的方程的解法：b a x =+ b a x =-解： a b a a x -=-+ … 等式的性质1 … 解：a b a a x +=+-a b x -= a b x +=2. 形如)0(≠=a b ax 的方程的解法：b ax =解：a b a ax ÷=÷ … 等式的性质2a b x ÷=补充：形如()0≠=÷a b a x 的方程的解法与b ax =的解法基本相同：b a x =÷解：a b a a x ⨯=⨯÷ … 等式的性质2ab x =3. 扩展：形如b x a =-和b x a =÷的方程的解法：b x a =- b x a =÷解：x b x x a +=+- … 等式的性质1 解：x b x x a ⨯=⨯÷…等式性质2x b a += x b a ⨯=a xb =+ … 等式左右交换位置 a x b =⨯…等式左右交换位置b a b x b -=-+ … 等式的性质1 b a b x b ÷=÷⨯…等式的性质2b a x -= b a x ÷=解方程时需要注意的问题：① 首先要写“解”字；② 根据等式的性质解方程；③ 所有的等号要对齐；④ 求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
方程的意义及等式的性质
方程的意义及等式的性质知识点回顾1、方程的意义（1）概念：含有未知数的等式就是方程例如：100+x=250，8-x=18,6（x-2）=24，（x+4）÷2=3注意：方程中的字母表示未知的量，叫做未知数（2）方程必须具备的两个条件：一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
（3）方程与等式的关系所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程2、等式的性质（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变典型题目一、口算。
0.9－0.25＝ 4.8+0.07＝0.24×3＝0.7÷0.1＝0.69÷0.3＝7.8÷0.3＝二、填空。
1.含有未知数的（），叫做方程。
2.用5，ｙ，6组成的方程有：（）、()。
3.用方程表示数量关系。
比a多2.4的数是3.8。
（）7.8除以a，商是0.6。
（）4、若天平的左边放3把同样的茶壶，天平的右边放9个同样的茶杯，天平平衡，则1把茶壶和（）个茶杯同样重。
三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1．含有未知数的式子都是方程。
（）2.所有的方程都是等式。
（）3.等式不一定是方程。
（）4.6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。
（）5、3x+3是方程（）6、方程是等式，等式是方程（）7、未知数的式子都是方程。
（）四、给小式子找家。
（1）15+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 34×0.2＝3.6a＋9<163a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式（2）5+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 18×0.2＝3.6a＋9<16a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式五、你能写出3个方程式吗？（）（）（）六、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1.ａ+ａ+ａ＝（）。
一方程的意义
课时导学设计首页授课时间：年月日课题方程的意义课型新授第几课时1课时导学目标(三维) 1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系,能根据实际情境中的数量关系列出方程。
2、在自主探究的学习过程中，建立初步的分类思想，提高比较、概括、判断能力。
3、引导学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
修改与批注导学重点与难点1、理解方程的含义。
2、能辨别等式与方程的联系与不同。
导学方法与手段操作演示、分类比较、自主探究、引导点拨、练习巩固天平、例题图本节教材分析使用教材的构想教材先教学等式，再教学方程的意义。
例1的教学要通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观，体会到50克加5 0克和100克质量相等，从而抽象出等式50+50=100。
这时引导学生重点从两个量的相等关系来认识这个式子。
例2的教学继续通过天平，呈现两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象。
在此基础上，组织学生将等式进行分类，抽象出方程的意义。
通过相关的练习引导学生正确区分等式与方程。
而列方程的教学，要重点引导学生如何找等量，以此突破教学难点。
课时导学流程教师行为学生行为修改与批注一：激趣导入：1、出示天平，提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？2、你会利用天平来测量××的质量吗？3、小结：天平的两臂平衡或不平衡，分别表示两端的物体质量相等或不相等。
今天我们还要利用天平来研究一些数学问题。
二、认识等式：1、（天平两边分别放30克和50克的砝码）问：指针指向哪一边？你能用语言描述两边物体的质量关系吗？你能用数学的式子表示两边物体的质量关系吗？（板书：30＜50）2、（在天平的左边添一个20克的砝码）提问：你能用数学的式子表示两边物体的质量关系吗？（板书：20＋30=50）追问：为什么用等号连接？指出：像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程目录一、方程的意义二、一元一次方程的解法三、实际问题与一元一次方程（一）四、实际问题与一元一次方程（二）五、《一元一次方程》全章复习与巩固一、方程的意义基础知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法基础知识讲解【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项(1)移项要变号(2)不要丢项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解b x a=．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a=；（2）当a＝0，b＝0时，x 为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）基础知识讲解【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．要点三、常见列方程解应用题的几种类型5．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a ．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．《初中数学典型题思路分析》价格及说明四、实际问题与一元一次方程（二）基础知识讲解【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a ．4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．五、《一元一次方程》全章复习与巩固【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx a=(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.。
《方程的意义》学情分析
《方程的意义》学情分析
《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第四单元第二节的内容。
学生在《方程的意义》之前，在一、二年级的数学学习中均有填算式中的括号，也就是未知数，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，表示数量，表示数量间的关系，都与本节课有着密切的关系。
而方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，对于小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃和，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。
而且在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
方程这部分的学习，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识帮好认识的准备和铺垫。
学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，这节课的概念学习也是后面学习解方程的方法、用方程解决问题的基础，因此，在教学中起着承上启下的作用。
《方程的意义》教学反思 15篇
《方程的意义》教学反思 15篇作为一位到岗不久的教师，我们要在课堂教学中快速成长，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编精心整理的《方程的意义》教学反思，欢迎阅读与收藏。
《方程的意义》教学反思 1作为开学第一课，课本就将方程这样一种重要的数学思想方法凸显出来，可见方程的地位之大，的确，方程对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。
方程是一种特殊的等式，而等式的原型便是天平，可惜没找到实物，但不妨碍学生通过已有经验来自我构建。
首先出示5个式子，让学生根据自己的标准分成两类：等式与不等式，用“=”连接的便是等式，用其他如“﹥﹤≠≈”等不等号连接的式子是不等式。
然后指出不等式需要到初中学习，今天我们研究等式。
观察这几个等式，可以分为几类?指出，已经知道的数叫已知数，不知道的叫未知数，等式里有未知数，便是方程，方程包括在等式里，是一种特殊的等式。
这样，算是新课内容结束了。
接着根据关系式列方程。
从认知规律来看，本节课的设计完全符合标准，正本反馈，还是有些问题的。
一、学生生活经验不足，导致找不准数量关系。
妈妈买一台电话机，单价116元，付出x元，找回84元。
学生的答案让你意象不到，什么形式都有，他们会将这三个数通过一定的符号随意地组合起来，让我哭笑不得。
在此之前有一个文具盒与笔记本共20元的问题，还引导学生编成了应用题加以理解，不想还是有问题。
所以学校应该斥资建立一个超市，让学生在真实的生活情境中找到发展的可能，有些数学问题真的只是生活，根本就不是数学。
二、加强备课力度，任何小的问题都不能存在。
还是上面一道题，根据以往列算式的经验，很多学生列成116+84=x，这是可以理解的，正因为我只是在课堂上强调：根据经验，未知数不单独放一边，这样跟算式的区别不大，但效果不很好。
我想，将三种式子都板书出来，116+84=x，x-116=84，x-84=116，然后指出我们列方程习惯上不采用第一种，因为将x去掉，不影响答案，而选择二、三两种中的一种，《方程的意义》教学反思 2《方程的意义》这一课的教学。
方程的意义知识点总结
方程的意义知识点总结方程是数学中一个重要的概念，在日常生活中也有很多应用。
本文将从方程的定义、分类、解法和应用等方面进行论述，以便读者更好地了解方程的意义。
一、方程的定义方程是指由一个或若干个未知量以及已知的常数与系数所组成的等式。
其中最常见的就是含有一个未知量的一元一次方程，如：3x+5=8。
其中x是未知量，3、5、8是已知的常数，称为系数。
二、方程的分类方程可以根据未知量的个数和次数进行分类。
其中未知量的个数有一元方程和多元方程两种，一元方程中只有一个未知量，例如上述的3x+5=8；多元方程中有多个未知量，如：3x+y=8、4x-2y=3。
方程的次数指未知量的最高次幂，可以分为一次方程、二次方程、三次方程等等。
一次方程中未知量的最高次幂为1，如上述的3x+5=8；二次方程中未知量的最高次幂为2，如2x²-3x+1=0；三次方程中未知量的最高次幂为3，如x³-3x²+4x-2=0。
三、方程的解法方程的解法主要有以下几种：1. 移项法：通过移动方程中的项，使方程中的未知量与常数相隔离，从而求解未知量的值。
2. 合并同类项法：将方程中的同类项合并，化简方程，从而简化计算。
3. 因式分解法：将方程化为各因式之积的形式，对每个因式进行分别求解。
4. 公式法：对于一些特殊的方程，可以根据公式进行计算，如二次方程可以使用求根公式。
五、方程在实际生活中的应用方程在各个领域中都有着广泛的应用，以下是几个例子：1. 物理学：物理学中有很多力学问题需要用到方程，如牛顿第二定律F=ma，其中F为力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
通过这个公式，可以计算出物体所受的力以及运动的加速度。
2. 统计学：统计学中经常会用到方程来进行统计分析。
例如，通过方程可以计算出两个随机变量之间的相关性或协方差等。
3. 金融学：金融学中的利息计算、股票价格估算等问题也需要用到方程。
例如，通过利息计算公式，可以计算出存款的利息收益。
数学教案《方程的意义》
数学教案：《方程的意义》数学教案：《方程的意义》「篇一」【教学目标】1.知识目标：使学生初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析，学会用方程表示数量关系。
2.能力目标：培养学生观察、比较、分析概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对学习的学习兴趣。
【教学重点】会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
【教学难点】用方程表示数量关系。
【教学过程】一、导入新课今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习1.实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300。
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2.写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
方程的意义说课稿
方程的意义说课稿方程的意义说课稿1一、引言我们的教学究竟要赋予学生什么?是知识,还是方法?我认为方法比知识更重要。
一个学生一旦掌握了科学的学习方法,他对后继的学习将会产生积极效应。
那么在数学课堂上如何教给学生学习的方法？又如何在课堂教学中体现“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”的教学理念？带着这样的思考我设计了《方程的意义》一课，并在参加20__年西乡优质课大赛中荣获一等奖。
二、教学背景介绍1.学生的认知水平与认知特点。
认知水平：《方程的意义》是九年义务教育六年制小学教科书第九册第四单元内容。
是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上学习的。
本节课之前学习了用字母表示常见的数量关系，运算定律，计算公式，用字母表示数量,以及根据含有字母的式子求式子的值。
认知特点：四年级孩子对知识的认识是比较感性的，他们必须让数学与生活有联系才能产生兴趣，这个年段的孩子已经能逐步学会区分出概念中本质的东西和非本质的东西，学会掌握初步的科学定义和独立进行逻辑论证。
同时，要达到这样的思维活动水平，也离不开直接的和感性的经验，所以仍然具有很大成分的具体形象性。
2.教学内容的功能与地位。
《方程的意义》是义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元的内容，它是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是将学习的“解方程”的基础。
《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
三、教学过程反思《新课程教学现场与教学细节》一书中说“细节在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，举轻若重。
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1 方程的意义第一课时◆教学内容教材第49-51页，方程的意义。
◆教学提示教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。
方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。
教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。
为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。
⏹教学目标知识与能力理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。
过程与方法经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
情感、态度与价值观培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。
重点、难点重点理解和掌握方程的意义。
难点判断一个式子是不是方程。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件天平学生准备练习本⏹教学过程（一）新课导入：创设情境，激情导入师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。
看--（课件演示两学生玩跷跷板）生：（兴奋地说）跷跷板！师：这个游戏里也含有数学问题。
瞧！他俩为什么不玩了？生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。
生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。
师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。
师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同学体重是相等的。
（板书：平衡、相等）师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。
（出示实物天平）设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。
(二）探究新知：1.操作天平，体验“平衡”的意义师：看！这就是一台天平。
科学课上见过吧。
谁来说一说天平的使用方法呢？生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子……师：你的介绍很详细。
这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！（课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。
）师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？生：说明这个杯子的质量是100克。
(板书：1只杯子＝100克）师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。
要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。
（课件出示）师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量；（2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。
最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。
祝同学们活动顺利！师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。
小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。
孩子们赶快行动吧!（学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5分钟。
）设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎么做；“低、轻、静”三个字即是对学生小组学习的要求，更是对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。
2.学习等式。
师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作学习。
现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。
（1）我们小组在活动一中称得：大米＝20克；在活动二中称得：20＋黄豆＝70克。
（板书：20克＋黄豆＝70克）师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选取其中两个式子来进行研究学习。
师：这些式子都是用等号连接的。
数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。
它表示等号左右两边相等(板书：等式)师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？生1：50+30=80、36÷4=9……生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：20×5＝100）师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。
设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。
3.引入未知数，理解方程的意义师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回顾刚才的过程，看大屏幕。
（课件演示）师：刚才称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？师：为什么？师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？生：（异口同声）用字母X表示。
(板书：X)师：对，这正是我们前面学习过的知识。
当然还可以用其它字母来表示，如：Y、Z等都可以。
师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？生：100+X 。
(板书：100+X)师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。
再看天平，你有办法让它平衡吗？生：在右盘中再加砝码。
师：看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？生：没有平衡，杯子一端重。
师：这说明杯子加水的质量大于200克。
这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+X>200。
（板书：l00+X>200）师：要想平衡怎么办？生：还可以继续加砝码。
师：我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学表达式来表示？生1：没有平衡。
生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300克。
生3：可以用100+X<300表示。
师：它表示什么？（板书：100+X<300）师：你还有办法让天平平衡吗？生：把右托盘中100克的砝码换成50克的。
师：可以换砝码，试一试看，怎么样？生：天平平衡了。
师：说明了什么？用式子怎么表示？生1：说明杯子和水重250克。
生2：可以用100+X=250来表示。
师：100+X=250就准确地表达出“杯子和水共重250克”（板书：100+X=250）师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想一想，下面哪个式子是等式？生：我认为100+X=250是等式。
师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？生：因为它用等号连接，表示两边相等。
这个等式和其他等式比多了一个未知数。
师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容。
(板书课题：方程的意义)师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。
（同桌互相交流，师板书：含有未知数的等式，称为方程。
)师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。
师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再相互交流。
生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。
生2：等式中一定要有未知数。
师：我同意你们的观点。
抓住了关键词，找出了方程的特征。
师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？（两生板演）下面的同学自己写一些方程。
师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断）师：谁来读一下自己写的方程。
（集体举手判断）师：同桌互相判断，有问题的快速改正。
师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250是方程，那么这两个式子（l00+X>200，100+X<300）你认为它们是方程吗？为什么？生：不是方程，因为它们不是等式。
师：是的，它俩叫不等式。
等上中学我们会学习它的。
设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。
（三）巩固新知：1.写方程加深对方程的认识。
（1）学生尝试着写出各种各样的方程。
小组交流，再全班交流。
（2)教材第50页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？小结：一是等式，二是含有未知数。
这也是判断一个式子是不是方程的依据。
（3）自主练习第2题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。
师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定是方程吗？设计意图：让学生通过写方程，并介绍方程的概念，有利于学生准确地把握什么是方程。
再通过练习，巩固理解。
（四）达标反馈1.判断下的面的说法是否正确（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。
( )（2）X2²不可能等于2X。
( )（3）10=4X-8不是方程。
（）（4）方程都是等式。
（）2.下面哪些是方程,在括号里打上√.（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( )（3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )3.选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（）A.是等式不是方程B.方程（2）4X<800（）A.不是方程B.是方程（3）在下面的式子中，（）是方程。
A.111AB.3B-7C.X÷10=7答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√）2.（1）X+3=28( √) （2）32X＞64( ×) （3）56+X-8 ( ×) （4）15÷X=1( √)3.（1）B （2）A （3）C（五）课堂小结引导学生谈谈这节课有什么收获？学生谈收获，并找出不懂的地方。
设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。
布置作业1.含有（）的（）叫做方程。
2.判断下的面的说法是否正确（1）含有未知数的式子叫做方程。
( )（2）等式都是方程。
（）（3）X=0是方程。
（）（4）9.3-1.3=10-2是等式。
（）3.下面哪些是方程,在括号里打上√.（1）20-8=12 ( ) （2）24-X=17( )（3）X=5 ( ) （4）A+4=56( )答案：1.未知数等式 2.（1）×（2）×（3）√（4）√3.（1）20-8=12 ( ×) （2）24-X=17( √)（3）X=5 ( √) （4）A+4=56( √)⏹板书设计方程的意义不等式等式l00+X>200，100+X<300100＋x=250含有未知数的等式叫方程。
⏹教学反思依据小学生的认知的特点和规律及教材特点，这节课主要采用“直观教学法”“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地、充满自信地学习数学，平等交流各自对数学的理解。