2.5.1基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电压定律、电流定律(
基尔霍夫电压定律和电流定律是电路分析中非常重要的两个定律。
它们可以帮助我们分析电路中的电压和电流分布情况，对于电路的设计和故障排除有着重要的作用。
下面让我们来逐一介绍这两个定律。
一、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律又称作基尔霍夫第二定律，它是基尔霍夫电路分析的重要基础。
该定律是由德国物理学家基尔霍夫在19世纪提出的，它描述了闭合回路中各个电阻元件上的电压之和等于电源电压之和的基本原理。
具体来说，基尔霍夫电压定律可以表示为以下几点：1.闭合回路中，从一个节点出发依次经过各个电阻元件，最后到达同一节点所经过的电阻元件的电压之和等于零。
2.电阻元件上的电压可以表示为电流乘以电阻的乘积。
3.基尔霍夫电压定律可以应用于各种电路的分析，包括并联电路、串联电路等。
通过基尔霍夫电压定律，我们可以方便地计算电路中各个电阻元件上的电压，从而了解电路中能量的分布情况。
这对于电路的设计和分析都有着重要的意义。
二、电流定律电流定律是电路分析中的另一个重要定律，它描述了闭合回路中各个支路中的电流之和等于零的原理。
电流定律可以帮助我们分析电路中电流的分布情况，对于电路的稳定性和性能有着重要的影响。
具体来说，电流定律可以表示为以下几点：1.闭合回路中，各个支路中的电流之和等于零。
2.根据欧姆定律，电流可以表示为电压与电阻的比值，即I=V/R。
3.电流定律可以应用于各种电路的分析，包括并联电路、串联电路等。
通过电流定律，我们可以方便地计算电路中各个支路中的电流，从而了解电路中电流分布的情况。
这对于电路的设计和分析也有着重要的意义。
基尔霍夫电压定律和电流定律是电路分析中非常重要的两个定律。
它们可以帮助我们了解电路中电压和电流的分布情况，对于电路的设计和分析有着重要的作用。
在工程实践中，我们经常会应用这两个定律来分析和设计各种电路，因此对这两个定律的理解至关重要。
希望通过本文的介绍，读者能够对这两个定律有所了解，进而应用于实际工程中。
基尔霍夫电流定律
举例：求电路中的电流I1和I2
10A
I2
解：对节点A：I1 = -3A + 10A + 5A = 12A
-3A A
5A B
10A
2A
对节点B： 5A = I2 + 2A + 10A
I1
注意：应用基尔霍夫电流定
整理：I2 = 5A - 2A - 10A 律时必须首先假设电流的参
= -7A 可知：I1的实际方向与参考方 向相同；I2的实际方向与参考 方向相反,是流向节点B的。
由此可知，没有构成回路的单支路电流为零。
EXIT
【例】 下图所示电路中，若电流IA=1A，IB=-5A， ICA=2A，求电流IC、IAB和IBC。
解:由 可得
EXIT
例题 1.1
电路如图所示。根据已知支路电流求出
其它支路电流。
1A
①
解
2A
i1 5A
②
11A
i3 ③
依次对图中节点列KCL方程得
4A
考方向，然后列写方程并代 入电流数值计算。若求出电 流为负值，则说明该电流实 际方向与假设的参考方向相
反。 EXIT
小结
• 一、电路的常用术语
•
支路、节点、回路、网孔
• 二、基尔霍夫电流定律
即: Ｉ入= Ｉ出
EXIT
？
1、如下图所示直流电路，已知I5=2A，I6=4A， I7=8A。利用节点电流定律求I1、I2、I3、I4的值 。
i2
节点①： i1 1A 2A 3A
⑤
i5
i4
节点②： i2 i1 (5)A - (-4)A 12A
节点③： i3 11A (-5)A 6A
基尔霍夫定律的验证实验原理
基尔霍夫定律的验证实验原理基尔霍夫定律的验证实验原理1. 引言基尔霍夫定律是电路分析中的基本原理之一。
它由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出，为电路的分析和设计提供了基础理论。
本文将介绍基尔霍夫定律的验证实验原理，并探讨其在电路分析中的重要性。
2. 基尔霍夫定律简介基尔霍夫定律包括两条定律：基尔霍夫环路定律和基尔霍夫节点定律。
基尔霍夫环路定律指出，在一个闭合回路中，所有电流的代数和等于零。
基尔霍夫节点定律指出，一个节点（也可以是连接多个电路元件的交叉口）中的电流代数和等于零。
基尔霍夫定律为电路的分析和计算提供了数学模型，使得我们可以通过电流和电压的关系来推导出电路中各个元件的性质，以及整个电路的行为。
3. 验证实验原理为了验证基尔霍夫定律，我们可以进行一系列实验。
以下是验证基尔霍夫定律的实验原理：3.1 实验材料和仪器- 电源：提供稳定的电压供应。
- 电阻：用于构建电路。
- 电流表和电压表：用于测量电路中的电流和电压。
3.2 实验步骤1) 搭建一个简单的电路，包括一个电源和若干个串联或并联的电阻。
2) 在电路中选择一个闭合回路，将电流表连接在回路内的某一位置，用来测量电流。
3) 按照基尔霍夫环路定律，从闭合回路中选择一个起点，按照某一方向绕回路行走，并在每个电阻和电源之间的连接点处记录电压。
4) 使用电流表测量闭合回路中的电流，使用电压表测量每个连接点处的电压。
5) 检查实验测量结果是否符合基尔霍夫定律。
根据基尔霍夫环路定律，所有电流的代数和应该等于零；根据基尔霍夫节点定律，每个节点处的电流代数和应该等于零。
4. 实验结果分析通过实验测量结果的分析，我们可以验证基尔霍夫定律的有效性。
如果测量结果符合基尔霍夫定律的要求，即所有电流代数和为零以及每个节点处的电流代数和为零，那么我们可以得出结论，该电路满足基尔霍夫定律。
反之，如果测量结果不符合基尔霍夫定律的要求，那么说明电路存在问题，需要重新检查电路的连接和设计。
基尔霍夫定律的验证
基尔霍夫定律的验证
基尔霍夫定律是电路理论中的重要定理，可以用来描述电
路中电流和电压的关系。
它包括基尔霍夫电流定律和基尔
霍夫电压定律两个方面。
基尔霍夫电流定律（KCL）：
在一个电路节点内，流入该节点的电流之和等于流出该节
点的电流之和。
基尔霍夫电压定律（KVL）：
沿着闭合回路的各个元件电压之和等于零。
为验证基尔霍夫定律，可以选择一个简单的电路进行实验。
1. 设计一个简单的串联电路，包括电源、两个电阻和一个
电流表。
2. 以一定的电源电压给电路供电。
3. 测量电路中各个节点的电流值，确保电流表接在节点上。
4. 计算各个节点的电流之和，验证基尔霍夫电流定律是否
成立。
5. 测量电阻上的电压值，确保电压表接在电阻两端。
6. 沿着电路的闭合回路，测量各个元件上的电压值。
7. 计算各个元件上的电压之和，验证基尔霍夫电压定律是否成立。
通过对电路中电流和电压的测量和计算，可以验证基尔霍夫定律的正确性。
如果实验结果与基尔霍夫定律相吻合，即各个节点的电流之和为零，沿着闭合回路的各个元件电压之和为零，则可以确认基尔霍夫定律的有效性。
基尔霍夫定律
电流源电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
信息概述电流源电流源给定的电流，此线路通电流为定值，与你的负载阻值没有关系。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流特点1、输出的电流恒定不变；2、直流等效电阻无穷大；3、交流等效电阻无穷大。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流应用电流源，即理想电流源，是从实际电源抽象出来的一种模型，其端钮总能向外提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，电流源具有两个基本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两端的电压无关。
第二，电流源自身电流是确定的，而它两端的电压是任意的。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
由于电流源的电流是固定的，所以电流源不能断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同。
基尔霍夫定律,电压和电流源
分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
7
1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
I R0 I
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
基尔霍夫电流和电压定律
基尔霍夫电流和电压定律1.引言1.1 概述基尔霍夫电流和电压定律是电路理论中两个基本且重要的定律。
基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）是由德国物理学家叶夫·基尔霍夫于19世纪提出的。
它们为我们描述和分析电路中电流和电压的分布、转换和平衡提供了基本原理和方法。
基尔霍夫电流定律是基于电荷守恒原理的一个应用，简要地描述了在闭合电路中电流的分布与平衡关系。
其核心思想是，任何一个节点（即电流的汇聚或分流点）处，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。
这一定律适用于各种电路，无论是简单的直流电路还是复杂的交流电路。
基尔霍夫电压定律则是基于能量守恒原理，描述了在闭合回路中电压的分布与合成关系。
该定律表明，在电路中沿着任意闭合回路的电压总和等于零。
这意味着电压在电路的不同部分之间存在着特定的关系，通过在回路上分析电压的合成关系，我们可以推导出电路中各个元件的电压非常有用的信息。
基尔霍夫电流和电压定律为我们解决电路中各种问题提供了有力的工具。
无论是计算电路中电流的分布，还是确定电路中各个元件之间的电压关系，这些定律都可以被广泛地应用。
通过理解和掌握基尔霍夫电流和电压定律，我们能更好地分析和设计电路，解决各种实际工程中的问题。
在本文中，我们将详细介绍基尔霍夫电流和电压定律的原理和应用。
首先，我们将阐述这两个定律的描述和基本概念；然后，我们将探讨它们在实际电路中的应用场景；最后，我们将总结这两个定律的重要性和实际应用的意义。
通过本文的阅读，读者将能够深入理解基尔霍夫电流和电压定律，并能够熟练运用它们解决各种电路问题。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将按照以下顺序介绍基尔霍夫电流和电压定律：2.基尔霍夫电流定律：首先，我们将讨论基尔霍夫电流定律的概念和描述。
我们将解释该定律如何描述电流在一个封闭电路中的分布和转换。
基尔霍夫电流定律
基爾霍夫電流定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）是电路分析中最基础的定律之一，它是由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出的。
基尔霍夫电流定律是描述电流在节点处守恒的原理，也是电路分析的重要基础。
基尔霍夫电流定律可以简单地表述为：在电路中的任意一个节点处，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
换句话说，电流在节点处不能被消耗或产生，它们只能在节点间流动。
为了更好地理解基尔霍夫电流定律，我们可以通过一个简单的电路示例来说明。
假设我们有一个由两个电池和三个电阻组成的电路。
首先，我们需要标记电路中的节点。
节点是电路中的连接点，电流可以在节点间自由流动。
在这个电路中，我们可以选择标记节点A、B和C。
接下来，我们需要应用基尔霍夫电流定律。
根据该定律，我们可以得出以下等式：进入节点A的电流等于离开节点A的电流；进入节点B的电流等于离开节点B的电流；进入节点C的电流等于离开节点C的电流。
通过这些等式，我们可以建立方程组，求解出电路中的电流分布情况。
在实际应用中，基尔霍夫电流定律可以帮助我们分析各种电路，包括串联电路、并联电路和复杂的混合电路。
通过应用该定律，我们可以计算电路中各个节点处的电流值，从而更好地理解电路的工作原理。
除了基尔霍夫电流定律，基尔霍夫还提出了基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）。
基尔霍夫电压定律是描述电压在闭合回路中守恒的原理。
基于这两个定律，我们可以对电路进行全面而准确的分析。
总结一下，基尔霍夫电流定律是电路分析的基础，它描述了电流在节点处守恒的原理。
通过应用该定律，我们可以求解电路中各个节点处的电流值，进而更好地理解电路的工作原理。
基尔霍夫电流定律在电路设计和故障排除中都起到了重要的作用，是电子工程师不可或缺的工具之一。
希望通过本文的介绍，读者能够对基尔霍夫电流定律有更深入的理解。
基尔霍夫电流定律
3.在下图7所示的电路中，I1与I2的关系式（ c ） A.I1>I2 B.I1<I2 C.I1=I2 D.不能确定
小结: 本堂课主要学习了基尔霍夫电流定律的两种形式， 以及基尔霍夫电流定律的应用。 在分析、计算电流、电压时，要注意： （1）参考方向与实际方向的区别； （2）扩展应用时，假想封闭面的选取。
思考：对节点C而言：这三个电流（I1、I2、 I3) 之间有什么关系呢？
基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，基尔霍夫第一 定律，克希荷夫电流定律，简称KCL。
一.基尔霍夫电流定律的内容 基尔霍夫电流定律的内容有两种形式： 第一种形式：电路中任意一个节点上，在任一时刻，
流入节点的电流之和等于流出节点的电
可用一个假想的封闭面将该部分 电路包围，对于这样的任何封闭 表面，同样必须遵守电流连续性 原理。
我们可以将这个封闭面看成是一个大节点（即 广义的节点）,由KCL，有I1+I2+I3=0(ΣI=0)
例2：如图4，已知：I2=0.6mA， I3=0.4mA ， R7=10KΩ,求R7两端的电压U7.
解: 假设流过R7的电流为I7，则U7=I7R7 可将R2、R3、R4、R5、R6看成是一个 封闭面
对该封闭面，应用KCL，有I1+I7=0 而对A节点，应用KCL,有
I1=I2+I3=0.6mA+0.4mA=1.0mA 则I7=-I1=-1mA
U7=I7R7=(-1mA)*10KΩ=- 10V 注：负号说明I7、U7的方向均与图中假设的方向相反。
练习 1.如图5所示，下列各式中正确的是（ CD ） A. I1-I2-I3+I4+I5-I6=0 B. I1+I2-I3-I4+I5+I6=0 C. -I1-I2-I3+I4+I5-I6=0 D. I1+I2+I3-I4-I5+I6=0
基尔霍夫电流定律(Kirchoff’s Current law) KCL
基尔霍夫电流定律（Kirchoff’s Current law）
KCL
描述结点处电流间的约束关系。
1.定律内容：
在任一时刻，对任一结点，流入结点的电流之和恒等于流出该结点的电流之和。
即
如图所示:
对结点a：（留意首先要标明参考方向）在结点a有三个电流与它关联，依据KCL可写出：
对结点b：
对结点c：
由结点a的KCL方程：
我们可以得到基尔霍夫电流定律的另一种描述：
对任一结点，结点电流代数和等于零，即。
留意：存在“＋－”号问题，若规定流入结点电流为＋，则流出为－；若规定流出为＋，则流入为－。
KCL实质上反映了支路电流间的关系，揭示了在任一结点上电荷的守恒，即电荷在结点上既没有消逝，也没有积累。
2.广义KCL
KCL不仅适用于单个结点，也可推广应用于一个闭合面（又称广义结点）。
对图中的虚线所示闭合面，共有3条支路与其相连，对应的支路电流分别为，我们看其是否符合KCL定律。
依据前面的分析我们得到了3个单个结点a，b，c的KCL方程，分别为：
结点a：
结点b：
结点c：
由上述3个方程，我们可以得出：
可见，对于图中虚线所示的闭合面，假如把它看作一个结点（广义结点），它也满意KCL定律，和它相连的3条支路的支路电流的代数和为0。
描述：任一时刻，通过任意一个封闭面的电流的代数和等于零。
即：这个封闭面可以看成是一个广义大结点，有。
解释基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律
解释基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律是电路中两个基本的定律，它们帮助我们理解电流和电压在电路中的分布和流动规律。
以下是关于这两个定律的内容。
1. 基尔霍夫电流定律（KCL）：电路中所有流入节点的电流之和等于所有流出节点的电流之和。
电路中的节点可以看作是一个聚集点，电流在这里集中或分散。
基尔霍夫电流定律告诉我们，当电流到达一个节点时，它将分为几个不同的路径，并在不同的分支中分流。
但无论如何分流，流入节点的总电流等于流出节点的总电流。
这个定律基于电荷的守恒原理，即电流不能消失或产生。
例如，考虑一个简单的电路，其中有三个连接在一起的电阻。
如果电流从电源处流入电路的一个节点，根据基尔霍夫电流定律，流入该节点的电流必须等于流出该节点的电流。
因此，电流会分成三个不同的路径，并相应地在不同的电阻中进行分流。
2. 基尔霍夫电压定律（KVL）：电路中沿任何闭合回路的所有电压之和等于零。
基尔霍夫电压定律告诉我们，当电流流经电路中的元件时，电压随之改变。
但是，无论电流的路径如何变化，包围电路中的任何闭合回路的总电压之和始终为零。
这个定律建立在能量守恒的原则上，即电压的总和必须抵消或平衡电流所做的功。
例如，考虑一个简单的电路，其中有一个电池和两个串联的电阻。
根据基尔霍夫电压定律，我们可以沿着闭合回路的路径计算电压降。
从电池正极到负极的电压等于通过两个电阻引起的电压降之和。
这两个电压降的总和必须等于电压源的电动势。
综上所述，基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律为我们研究和分析电路提供了基本方法。
它们帮助我们确定电流和电压的分布，以及理解电路中不同元件之间的相互作用。
准确地应用这两个定律可以有效解决各种电路设计和故障排除问题，对于学习和实践电路理论和应用都具有重要的指导意义。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
名词解释基尔霍夫电流定律
名词解释基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，又称基尔霍夫定律，是描述电路中电流的重要定律，是电路的基础原理之一。
根据它，一个电路中的电流在任意一定点总是相等，不受其他因素的影响。
它是1827年德国物理学家阿尔弗雷德基尔霍夫发明的，最初是以一个模型等效串联电阻网络，研究变压器中晶体管电流的分布规律，从而给出了这一定律。
基尔霍夫电流定律的表达式为：对任意一点，流进该点的电流等于流出该点的电流，即I_in=I_out。
也可以这样表达，即电流穿过每一点的总和都为零，即ΣI_in=ΣI_out=0。
基尔霍夫定律的本质是一种物理现象：电流在电路中是不会发生消失的，电路中的每个部分的电流和总电流的和都会相等，所以电路中的电流在任何一定点都是相等的。
这就是古典电动力学中的守恒定律，即“等式”：电量守恒（电荷守恒）。
为了更好地说明基尔霍夫定律，下面给出一个例子：比如，在一个静止的电路中，由电池供电，电池的正极和负极通过两个电阻R_1和R_2相连，成为一个串联电路。
此时电流I形成一个闭环，路径上的每一点的电流是一样的，即从电池负极流向R_1，再流向R_2，最后流回电池正极，从而满足基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律是电子技术学科中重要的定律之一，是分析和设计电路的重要基础。
我们用基尔霍夫定律来解决电路中直流电路中的基本问题，包括电流和电压的分析和设计问题。
此外，基尔霍夫定律也可以用于分析交流电路、放大电路、变压器和其他复杂的电路，使这些电路更加正确、可靠、高效，因此基尔霍夫定律在电子技术学科的研究和应用中具有重要的意义。
一般而言，基尔霍夫定律的实施不是一件特别困难的事情。
只要掌握了它，就可以在设计电路时正确理解电流的数量和方向，从而正确、有效地进行设计。
总之，基尔霍夫电流定律是电子技术学科中一项基础且重要的定律，它对理解电路和设计电路都有重大意义。
在实际工作中，我们对这一定律的深刻理解，恰好体现了处理电路问题的基本能力，也缩短了解决这类问题的时间。
基尔霍夫定律
1、支路：由一个或几个元件 首尾相接构成的无分支电路。 E1
R1
右图中有 3 条支路：
E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
A E2
R3 R2
B
思考 同一支路中的电流有什么关系？
川庆培训中心、四川石油学校
CCDC Training Center、Sichuan Petroleum School
（一）、基尔霍夫电流定律（节点电流定律KCL）
1、第一种表述：电路中任意节点上，在任一时刻， 流入节点的电流之和，恒等于流出该节点的电流之 和。
即：ΣI入 = ΣI出
在节点A上有：
I1＋I3 I2＋I4＋I5
移项后就得到另一种表述。
川庆培训中心、四川石油学校
CCDC Training Center、Sichuan Petroleum School
2、第二种表述：由电阻和电动势组成的电路，在 任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压 降的代数和恒等于各电源电动势的代数和。
即： ΣIR=ΣE
列方程：
（1）任选回路绕行方向；
（2）电阻上电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降（IR） 取正，反之取负；
（3）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部负极指 向正极的方向）与绕行方向一致，该电动势（E）取正，反之 取负。
川庆培训中心、四川石油学校
CCDC Training Center、Sichuan Petroleum School
举例：求电路中的电流I1和I2
10A
I2
解：对节点A：I1 = -3A + 10A + 5A = 12A
-3A A
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。
它的另一种表示为：基尔霍夫定律在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。
通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
KCL的应用图KCL的应用所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：基尔霍夫定律KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。
即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
KCL的推广图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：基尔霍夫定律基尔霍夫第二定律第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。
基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。
KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。
回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。
基尔霍夫定律、支路电流
+
-
u =?
3
例1
例3
例2
解
4V
+
-
10A
U =?
2
+
-
3A
I
解
10V
+
+
-
-
1A
-10V
I =?
10
I1
例4
例5
求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果
？
1
+
+
-
-
3V
4V
1
1
+
-
5V
I1
I2
I3
例6
讨论题
*
R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求I1、I2与两电源的功率。
M=2
支路：ab、ad、… ... （共6条）
回路：abda、 bcdb、 … ... （共7 个）
结点：a、 b、… ... (共4个）
例
I3
E4
E3
_
+
R3
R6
+
R4
R5
R1
R2
a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
-
01
03
02
关于独立方程式的讨论
*
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？
a
I1
I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_
I3
#1
#2
基尔霍夫第一定律是节点电流定律是用来证明
基尔霍夫第一定律是节点电流定律是用来证明
第一定律”即为“节点电流定律”，它是由德国物理学家维特根斯坦-基尔霍夫所提出。
『节点电流定律』是电路分析与设计中最基本的定律之一，它表明了在某节点上发生的电流的总和就等于零，也就是说，节点的进入电流总量与出去的电流总量是一样的，节点中的电荷没有消失，皆只是转移而已。
该定律规定任何一个节点如果与某节点间有N条电路，负责进入该节点电流为I1、I2、I3...In，则总进入电流为I1+I2+I3...In，总出去电流也是I1+I2+I3....In。
符合该定律最方便的证明方法就是电流总和方法，即分析每个支路中电流大小，累加计算出所有电路中电流的总和，以此计算出所有进入并出去电路的电流总量，并计算这两个数的差值即可。
『节点电流定律』是由维特根斯坦-基尔霍夫提出的，它是电路分析与设计中最基本的定律之一，它规定任何一个节点如果与某节点间有N条电路，则总进入电流与总出去电流的和均为I1+I2+I3....In，其中，I1、I2、I3....In分别为节点间的每条电路上的电流。
该定律不管节点多么复杂，只要一个节点发生电流事件即可满足节点电流定律。
『节点电流定律』在电路分析与设计中有着至关重要的作用，可以利用该定律快速求得各个节点上电流的大小。
而且，该定律也可用来快速计算复杂电路中电流的变化情况，从而达到经济实效的目的。
由于『节点电流定律』的有效性以及其多方面的应用，使它成为电路分析与设计中的神器。
交流电路中基尔霍夫定律的含义
交流电路中基尔霍夫定律的含义【摘要】基尔霍夫定律是电路分析中的基本法则，它包含了基尔霍夫第一定律和第二定律。
基尔霍夫第一定律指出，在任何一个闭合电路中，电流流入节点的总量等于流出节点的总量。
而基尔霍夫第二定律则表明在闭合回路中，所有的电压之和等于电动势之和。
这些定律在交流电路中有着重要的应用，可以帮助工程师分析复杂的电路，并设计出高效的电子设备。
通过推导基尔霍夫定律，可以更深入地理解电路中电流和电压的分布规律。
基尔霍夫定律在未来的应用中仍然具有重要意义，因此进一步研究和探讨这些定律的含义对于电子工程领域的发展是必不可少的。
【关键词】交流电路、基尔霍夫定律、背景、第一定律、第二定律、应用、推导过程、重要性、未来应用、进一步研究。
1. 引言1.1 交流电路中基尔霍夫定律的含义交流电路中的基尔霍夫定律是电路分析中的重要原理，它描述了在闭合电路中电流的分布和电压的分布。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，这两条定律被广泛应用于电路分析和设计中。
基尔霍夫第一定律又称为电流定律，它表示在电路中任意节点的电流代数和为零。
这意味着电流在电路中的分布是由电路元件的电压和电阻决定的，通过基尔霍夫第一定律可以推导出电路中各个节点的电流值。
在交流电路中，基尔霍夫定律的应用可以帮助我们分析复杂的电路结构，解决电流和电压的分布问题。
通过对基尔霍夫定律的理解和运用，我们可以设计出更稳定和高效的电路系统。
基尔霍夫定律的推导过程也可以帮助我们深入理解电路中电流和电压的相互关系，促进电路领域的进一步研究和创新。
2. 正文2.1 基尔霍夫定律的背景基尔霍夫定律，又称基尔霍夫法则，是描述电路中电流和电压关系的基本定律，是电路分析中的重要工具。
基尔霍夫定律是由德国物理学家基尔霍夫于19世纪初提出的，他通过实验和逻辑推理总结出了这两条定律，并将它们应用于电路分析中。
基尔霍夫定律的背景可以追溯到电学的基本原理。
在电路中，电流和电压是基本的物理量，分别描述了电子在导线中的运动和电压源提供的能量携带。
基尔霍夫提出电流定律的经历
基尔霍夫提出电流定律的经历可以概括为以下几个阶段：
1. 早期研究：基尔霍夫早年就对电学进行了深入的研究，特别是在电路理论方面。
他研究了电流和电压之间的关系，提出了基尔霍夫定律的理论基础。
2. 发现定律：一天，基尔霍夫在解决一个复杂电路问题时，发现了一个重要的规律。
他发现，在任何一个闭合回路中，所有电流在任意时刻都应相等。
这一发现就是基尔霍夫电流定律，它为电路理论的研究奠定了基础。
3. 发表和认可：基尔霍夫很快将这一发现发表在了学术期刊上，得到了广泛的认可。
许多电路问题的解决都依赖于这一定律，它成为了电路分析的重要工具。
基尔霍夫因此被誉为“电路分析之父”。
4. 进一步研究：基尔霍夫并没有止步于此，他还对电感和电容对电流的影响进行了深入的研究，提出了著名的基尔霍夫电压定律。
这两个定律构成了电路分析的基础，被广泛应用于电力、电子和通信等领域。
5. 推广和应用：基尔霍夫通过自己的研究成果对教育产生了深远影响，他将自己的知识和经验传授给了学生和同事，推动了电学的发展。
6. 贡献和荣誉：基尔霍夫的贡献得到了广泛的认可，他被誉为电路分析的奠基人之一。
基尔霍夫的名字和成就被载入了物理学史册，他为电学的发展做出了杰出的贡献。
总的来说，基尔霍夫提出电流定律的经历充满了探索、发现、发表、推广和荣誉的过程。
这一历程展示了基尔霍夫作为一位杰出的科学家，不断探索、勇于创新的精神。
他的研究成果不仅对电学的发展产生了深远影响，也为后来的科学家提供了重要的理论依据。
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回路
节点
支路
1.支路：
一个或几个元件串联而成的无分支电路
I1
a
I3
R1
d
R2
I2
b
R3
E1
E2
c
支路1： a- R1 - E1 -c 支路2： a- R2 – E2- c 支路3： a- R3 -c
2.节点
三条或三条以上支路的连接点
I1
a
I3
R1
R2
I2
d
b
R3
E1
E2
c
节点：a c3ຫໍສະໝຸດ 回路：3A注意：应用基尔霍夫电流定律时 必须首先假设电流的参考方向，若 求出电流为负值，则说明该电流实 际方向与假设的参考方向相反。
10A I2
A
5A B
10A
2A I1
2.列节点电流方程的步骤
1 找出节点 2 假设电流方向 3 根据基尔霍夫电流定律，列出节点电流约束方程 4 说明正负号代表的意义
3.知识推广
基尔霍夫电流定律
主讲人：王红丽
界面
讲课环节
创设情境 导入新课
请问图（a）和图（b） 两个电路图有什么不
一样吗？
图（a）
图（b）
设疑激探 自主学习
阅读课本P42—45， 回答以下问题 1.什么是简单电路、复杂电路? 2.什么是支路、节点、回路、网孔？ 3.基尔霍夫第一定律表达式？
一、复杂电路的四个常用概念
电路中任一个闭合路径
a
R1
R2
d
b
R3
E1
E2
c
回路1： a—d—c—b — a 回路2： a—b — c —R3—a 回路3： a—d — c —R3— a
4.网孔：
内部不含有支路的回路
a
R1
R2
d
b
R3
US1
US2
c
网孔1： a—d—c—b—a 网孔2： a—b—c —R3—a
二、基尔霍夫电流定律
1. 基尔霍夫电流定律（KCL）可表述为：
在电路中任一时刻，流入任一节点的支路电流等于 流出该节点的支路电流。
I入 I出
也可以表述为：
在电路中任一时刻，流入任一节点 的支路电流与流出该节点的支路电流的 代数和为零
I 0
I1 I5
A
I2
I4
I3
I1 I4 I2 I3 I5
例 1：求电路中的电流I1和I2
判断电路中电流之间的关系
E1
从由电节路点右A端可可知得
I1+I2 =I3
A
结论
E2
基尔霍夫电流定律可以推广 应用于任意假定的封闭面
I1
R1
I2
R2
I3
R5 R3
R4
课堂小结
1. 四个基本概念：
支路、节点、回路、网孔
2. 基尔霍夫电流定律：
I 0
3. 基尔霍夫电流定律的知识推广
课后作业
一、巩固性作业（必做题）：
53页 一题
二、拓展性作业（选做题）：
请同学试用KCL定律解释“单线带电操作的安全性”
三、预习下节课的内容：
基尔霍夫电压定律
❖ 在一场暴风雨后，小明家里就停电了，但小明拿试电 笔测试插座里有一根线是有电的。请大家用KCL定律帮助 小明探究原因。