一元一次不等式组拓展训练
一元一次不等式组 专题练习(含答案解析)
一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5>9x +62x −1<7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．2. 解不等式组：{x +1＞0x ≤x−23+2．3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −15. 求不等式组：{x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83．7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2≤1，并求它的整数解的和．10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3＜x+14．12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12．14. 求不等式组{1−x ≤0x+12＜3的解集．15. 解下列不等式组（1）{3x −2<82x −1>2（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．17. 解不等式组：{x 2−1＜xx −(3x −1)≥−5．18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12②20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22＞x +1．21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12．22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．25. 解不等式组{x−32＜−1x 3+2≥−x ．答案和解析1.【答案】解：（1）， 解不等式①得，x ＜-1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是x ＜-1，在数轴上表示如下：；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②， 解不等式①得，x ≥-1，解不等式②得，x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，在数轴上表示如下：．【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．2.【答案】解：{x +1＞0①x ≤x−23+2②， 由①得，x ＞-1，由②得，x ≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，解不等式②，得x ＜-1，所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1由5-12x ＞2x 得x ＜2∴-1≤x ＜2∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x ＜1，解②得x ≤-2，所以不等式组的解集为x ≤-2，用数轴表示为：；（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x ＞-2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，用数轴表示为：． 【解析】（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．7.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．8.【答案】解：{3(x−2)+4＜5x①1−x4+x≥2x−1②，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】解：由①得x＞-2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】解：由x 2+x+13＞0，两边同乘以6得3x +2（x +1）＞0，解得x ＞-25， 由x +5a+43＞43（x +1）+a ，两边同乘以3得3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，解得x ＜2a ，∴原不等式组的解集为-25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x =0，1；则2a 的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a ≤2，∴0.5＜a ≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x 的整数解，再根据x 的取值范围求出a 的值即可． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】解：{2(x +2)≤x +3①x 3＜x+14②， ∵由①得：x ≤-1，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集是x ≤-1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．12.【答案】解：由①得4x +4+3＞x解得x ＞- 73，由②得3x -12≤2x -10，解得x ≤2，∴不等式组的解集为- 73＜x ≤2．∴正整数解是1，2．【解析】 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.13.【答案】解：{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.【答案】解：{1−x ≤0①x+12＜3②， 解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜5．所以，不等式组的解集是1≤x ＜5．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．15.【答案】解：（1）{3x −2<8①2x −1>2②， 解不等式①，得x ＜103， 解不等式②，得x ＞32.∴原不等式组的解集是：32＜x ＜103；（2）{5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)＜0.5②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞53. ∴原不等式组无解．【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．（1）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；（2）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；如果两个不等式没有交集，说明原不等式组无解．16.【答案】解：{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得：x ＞3，解②得：x ≥1，则不等式组的解集是：x ＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x ＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：{x2−1＜x①x −(3x −1)≥−5②， 由①得：x ＞-2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集是：-2＜x ≤3．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式2x +9＜5x +3，得：x ＞2，解不等式x−12-x+23≤0，得：x ≤7，则不等式组的解集为2＜x ≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．20.【答案】解：{3x+7≥5(x+1)①3x−22＞x+1②，由①得，x≤1，由②得，x＞4，所以，不等式组无解．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.【答案】解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.【答案】解：{4x＞2x−6①x−13≤x+19②，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.【答案】解：{x2+x+13＞0①3x+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞-25，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤32，故答案为：1＜a≤32．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞-73，由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为-73＜x≤2．∴正整数解是1、2．【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25.【答案】解：{x−32＜−1①x3+2≥−x②，解①得x＜1，解②得x≥-32，所以不等式组的解集为-32≤x＜1．【解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥-，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．。
一元一次不等式组的拓展应用
一元一次不等式组的拓展应用姓名：一、求不等式组的特殊解。
例：求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+<-+<-)3(231)2()12(5)13(4)1(4312x x x x x x 的整数解。
解：解不等式①，得5->x 解不等式②，得214<x 解不等式③，得52≤x 把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来。
所以这个不等式组的解集是525≤<-x 所以不等式组的整数解是4-、3-、2-、1-、0。
1、求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-+>--≥x x x x x x 237121223312的最小整数解。
二、不等式组与参数问题。
例1：已知不等式组⎩⎨⎧<-<-)2(0)1(02m x x 的解集为m x <，求m 的范围。
解：解不等式①，得2<x解不等式②，得m x <∵不等式组解集为m x <∴2≤m4125-5例2：不等式组⎩⎨⎧>-<-)2(32)1(12b x a x 的解集为11<<-x ，求a 、b 的值。
解：解不等式①，得21+<a x 解不等式②，得32+>b x 所以不等式组的解集为2132+<<+a x b ∵不等式组解集为11<<-x ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+132121b a 解得⎩⎨⎧-==21b a 1、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-2210x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）。
A 、1≥a B 、1>a C 、1-≤a D 、1-<a2、若不等式组⎩⎨⎧<>bx a x 无解，则a 与b 的关系是（ ）。
A 、b a ≤B 、b a ≥C 、0>>b aD 、0<<b a3、若不等式组⎩⎨⎧≥-≤m x x 17有解，求m 的取值范围。
（这道题可以多种变形，如⎩⎨⎧>-≤m x x 17）4、若不等式组⎩⎨⎧≥->-bx a x 623的解集是21≤<-x ，求a 、b 的值。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》拓展练习
《一元一次不等式》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（5分）下列数值是不等式x﹣8≥﹣4的解的是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤4．（5分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．05．（5分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m＝．7．（5分）若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是．8．（5分）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费元．9．（5分）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了辆公共汽车．10．（5分）如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥12．（10分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米．（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘机每大租赁费用为600元，小型挖掘机每大租赁费用为400元，两种型号的挖掘机一共租赁10台，要求两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用．13．（10分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？14．（10分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．15．（10分）（1）关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集为x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a+b的解集．（2）求证：（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）≤100《一元一次不等式》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．2．（5分）下列数值是不等式x﹣8≥﹣4的解的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先移项，再合并同类项即可得出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：移项得，x≥8﹣4，合并同类项得，x≥4．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3．（5分）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．4．（5分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．5．（5分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m＝小于3．【分析】根据已知得出m﹣3＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案为：小于3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知得出关于m的不等式是解此题的关键．7．（5分）若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是a．【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，∴﹣3a+1＞0，解得：a＜，故答案为：a．【点评】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．8．（5分）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2528元．【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44﹣x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n（44﹣x）﹣[m （44﹣x）+nx]＝224，可得x（m﹣n）＝22（m﹣n）+112，实际购买这两种牛肉的价格＝mx+n（44﹣x）＝x（m﹣n）+44n＝22（m+n）+112，根据一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44﹣x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；由题意：mx+n（44﹣x）﹣[m（44﹣x）+nx]＝224，∴x（m﹣n）＝22（m﹣n）+112，∵实际购买这两种牛肉的价格＝mx+n（44﹣x）＝x（m﹣n）+44n＝22（m+n）+112，∵m+n≤120，∴当m+n＝120时，22（m+n）+112有最大值，最大值＝2752（元），答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．【点评】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．9．（5分）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了8辆公共汽车．【分析】不空也不满意思是这辆车上的人少于30人，多于0人．【解答】解：设他们共租了x辆公共汽车．0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，解得7.8＜x＜8.8，∴他们共租了8辆公共汽车．【点评】得到相应的等量关系是解决本题的关键，应重点理解不空也不满的意思．10．（5分）如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围9≤a＜12．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程组的解为：；（2）≥，3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．12．（10分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米．（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘机每大租赁费用为600元，小型挖掘机每大租赁费用为400元，两种型号的挖掘机一共租赁10台，要求两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用．【分析】（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据“1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10﹣m）台，根据总费用＝大型挖掘机的费用+小型挖掘机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据题意，列方程得，解得．故每台大型挖掘机每天清淤改造河流0.5千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流0.3千米；（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10﹣m）台．根据题意，得n＝600×2m+400×2（10﹣m）＝400m+8000，因为两天完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，400m+8000≤10800且2×0.5m+2×0.3（10﹣m）≥8，解得5≤m≤7．因为m为整数，所以m取5，6，7，所以有三种不同的方案，因为n＝400m+8000中，400＞0，所以n值随m值的增大而增大．所以当m＝5时，总费用取最小值，最小值为10000元．答：有三种方案，当大型挖掘机和小型挖掘机各5台时，总费用最低，最低费用为10000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型挖掘机m台之间的函数关系式．13．（10分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？【分析】（1）分析三次购物购买物品数量以及所花费用，即可得出结论；（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元，然后列出关于x、y的方程组，从而可求得大牛和小牛的单价，然后再求得打折后的单价，设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头，最后依据总价不低于8100元列不等式求解即可．【解答】解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得x＝1800，y＝900，所以6x+7y＝10800+6300＝17100，8550÷17100＝50%．1800×50%＝900，900×50%＝450．设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．根据题意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．所以他共有2中购买方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，求得打折后大牛和小牛的单价是解题的关键．14．（10分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．【分析】由①+②求出x+y＝1﹣，得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵由①+②，得3x+3y＝3﹣m，∴x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，∴m＜3，在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．15．（10分）（1）关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集为x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a+b的解集．（2）求证：（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）≤100【分析】（1）根据已知条件，判断出a+b＜0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）x ＞2a+b的解集．（2）将不等式左边变形为﹣（x+2）（x﹣2）（x﹣7）（x﹣3）＝﹣（x2﹣5x﹣14）（x2﹣5x+6）＝﹣（x2﹣5x﹣4）2+100，据此即可判断．【解答】解：（1）∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＞﹣，∴，解得：a＝2b，∵a+b＜0，∴3b＜0，即b＜0，∴﹣b＞0，此时不等式（a﹣3b）x＞2a+b为﹣bx＞5b，解得：x＞﹣5；（2）（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）＝﹣（x2﹣4）（x﹣7）（x﹣3）＝﹣（x+2）（x﹣2）（x﹣7）（x﹣3）＝﹣（x2﹣5x﹣14）（x2﹣5x+6）＝﹣[（x2﹣5x）2﹣8（x2﹣5x）﹣84]＝﹣[（x2﹣5x）2﹣8（x2﹣5x）+16﹣100]＝﹣（x2﹣5x﹣4）2+100∵﹣（x2﹣5x﹣4）2≤0，∴﹣（x2﹣5x﹣4）2+100≤100，即（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）≤100．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式得基本性质及配方法的应用．。
人教版数学七年级下册-《一元一次不等式组》课后拓展训练
9.3一元一次不等式组导学案1.若a>b>c,则不等式0,0,x ax bx c-<⎧⎪->⎨⎪->⎩的解集是( )A.b<x<aB.x<aC.c<x<aD.x>b2.若一元一次不等式组,x ax b>⎧⎨<⎩(a≠b)的解集为空集,则a与b的关系是( )A.a<bB.a>bC.a>b>0D.a<b<03.不等式组20,40,60xxx+>⎧⎪->⎨⎪-<⎩的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个4.如果|x+1|=x+1,|3x+2|=-3x-2,那么x的取值范围是( )A.2 13x-≤≤-B.x≥-1C.23 x≤-D. x≤-1或23 x≥-5.不等式组122,112xx-<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集是_________.6.不等式组,x mx n<⎧⎨>⎩的解集是n<x<m的条件是______.7.若不等式组2,1x ax b+>⎧⎨-<⎩的解集为-1<x<2,则a=________,b==________.8.解下列不等式组.(1)13,55222;334x xx x x+-⎧<⎪⎪⎨--⎪>+⎪⎩(2)26(3),5(1)64(1); x xx x-<+⎧⎨--≥+⎩(3)210, 310, 320;xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩(4)32, 324, 652 3.xx xx x-<-⎧⎪->+⎨⎪-<-⎩9.已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.参考答案1.A2.B3.A4.A5.x ≥26.m>n7.1 18.解:(1)由第一个式子,得x +1<3-x ,即2x <2,所以x <1.由第二个式子,得4(2x -2)>4x +3(x -2),解得x >2.所以原不等式组的解集为空集.(2)由第一个式子,得5x >-20,解得x >-4.由第二个式子,解得x ≥15,所以原不等式组的解集为x ≥15.(3)分别解各不等式,得1,21,32.3x x x ⎧≥⎪⎪⎪>-⎨⎪⎪<⎪⎩各解集在数轴上的表示如图9-57所示,所以原不等式组的解集为12.23x ≤< (4)分别解各不等式,得2,31,39.7x x x ⎧>⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪>⎪⎩各解集在数轴上的表示如图9-58所示,所以原不等式组的解集为空集.9.解:由已知条件,得325,213,a b c a b c +=-⎧⎨+=+⎩所以73,711.a c b c =-⎧⎨=-⎩则m =3c -2,由0,0,0,a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩得730,71100.c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所以37711c ≤≤,故m 的最大值为-111,最小值为5.7-。
【初中数学同步练习】一元一次不等式和一元一次不等式组拓展(二)
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一元一次不等式拓展训练
解：3x>-11
x> 11 3 2 33
-4 3 2 -3 -2 -1 0 1 3
最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1
2.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>-1的解集相同， 试求a的值。
解：由3x>-6得x<-2
∵（a+1）x>1的解集为x<-2
∴ 1 2,a 1 1 a 3
∴又易知这个自然数必为0
∴ 2 而1 a+1≥0 a 1
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a>1。
拓展练习
当K取何值时，关于X的方程4X+3=2X+K的解大于1。
合作练习
关于X的不等式4X+3＞3X+K的解，在数轴上 表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
求K的值。
拓展练习
一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道
一元一次不等式拓展训练
求不等式x+3＜6的正整数解。
解：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得： x+3 - 3＜6-3 ∴x＜3整数解为1，2。
已知关于x的方程2x-a=3的解是不等 式x+3>6的一个解，求a的取值范围。
1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞
赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小
明至多答错了几道题？
解 设小明答错了X道题,
由题意得: 5(20-1-X)-2X ＞ 80
解得
x 15
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【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。
一元一次不等式(能力拓展)
一元一次不等式能力拓展逆用不等式(组)的解集确定字母的取值范围（或值）1、不等式m m x --231）＞（的解集为2＞x ，则m 的值为？2、已知二元一次方程205=-y x ，当0＜y 时，x 的取值范围是多少？3、如果关于x 的不等式1)1(++a x a ＜的解集是1＞x ，那么a 的取值范围？4、已知不等式02≤-a x 的正整数解恰好是1，2，3，4，那么a 的取值范围是？5、若关于x 的一元一次不等式组302＜｛x m x -≤-有解，则m 的取值范围？706≥--m x nx x ＜｛6、若不等式组022＜＜｛m x m x -+的解集为22-m x ＜则m 的取值范围？7、若不等式组bx x x -≥-22-1＞｛无解，则实数b 的取值范围？8、已知不等式组a x x x x ＜＞｛)2(31221---+仅有2个整数解，那么a 的取值范围？问题解决例1 如果关于x 的不等式()052＞n m x n m ---的解集为710＜x ，那么，关于x 的不等式()0≠m n mx ＞的解集为多少？例2 如果关于x 的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m,n ）一共有多少对？例3 设实数x 满足1013-536324-213-≥--x x x ，求412++-x x 得最小值？同步练习 1、已知关于x 的不等式()052＞b a x b a -+-的解是710＜x ，则0＞b ax +的解是 。
2、如果关于x 的不等式组16633≥+≥-x x x ｛的解集是31≤≤x ，则a = 。
例3 设实数x 满足10135********--≥---x x x ，求412++-x x 的最小值；同步练习：已知三个非负数z y x ,,满足关系式：433,323=++=++z y x z y x ，若z y x M 423+-=，求M 得最大值和最小值；例4 已知方程组12123+=--=+m y x n y x ｛的解y x ,满足条件：,21,11-≤≤≤≤y x 求m,n 得取值范围；同步练习已知关于x 的不等式组ax x x -≥-≥6331｛的解是31≤≤x ，则a = .实际应用1、有甲乙两台计算机，甲计算器完成一项计算任务需要8小时；乙计算机完成同样的任务需要16小时；如果甲和乙同时计算，由于存在数据交换等方面的原因，它们的计算速度都会降低九分之一。
一元一次不等式(组)专题训练
1、某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．（1）需租用48座客车多少辆？解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组：解这个不等式组，得：．因此，需租用48座客车辆．（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？3、某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3 200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？4、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？5、筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．6、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？7、为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的1／2 ，八年级学生占合唱团总人数的1 ／4 ，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．8、在“五?一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？9、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．10、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？11、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．12、为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．13、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管．﹙余料作废﹚（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少．问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由．14、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？15、义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1／3 ．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？16、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？17、为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？18、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？19、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？20、2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？21、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？23、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？24、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？26、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？27、2010年1月1日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？28、某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．29、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？30、师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？31、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？32、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？33、东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．34、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？35、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？36、君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？37、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？38、某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装，经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过63 00元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？39、某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．40、今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过92 00元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？41、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．42、郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？43、玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台．（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务．问原先每天生产多少台？（2）若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的3倍．已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量ω最大是多少万元？44、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？45、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？46、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．47、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？48、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包1 0个，需要905元；若购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货方案？如何进货？49、某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？。
拓展训练 2020年浙教版数学八年级上册 3.4 一元一次不等式组
拓展训练2020年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组基础闯关全练1．下列不等式组是一元一次不等式组的为( )A. B. C. D.2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )A. B. C. D.3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组无解的是( )A. B. C. D.4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5．不等式组的非负整数解有_______个．6．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与x21≤x232都成立？7．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．能力提升全练1．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是( ) A．3 B．2 C．1 D.322．不等式组1＜x21-2≤2的所有整数解的和为_____.3．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______．4．已知不等式组(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解满足不等式ax+6≤x-2a，化简|a+1|-|a-1|.5．（2017江苏南京中考）解不等式组：请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_______，依据是____________________；(2)解不等式③，得_________；(3)把不等式①，②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来：(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为_______.三年模拟全练解答题（2018浙江宁波鄞州期中，23，★★☆）为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？(2)在(1)的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？五年中考全练填空题1．（2018浙江温州中考，14，★★☆）不等式组的解集是________.2．（2016浙江杭州中考，16，★★★）已知关于x 的方程m =x 2的解满足(1＜n ＜3)．若y ＞1，则m 的取值范围是_________.核心素养全练求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得解①得21x >；解②得x ＜-3． ∴原不等式的解集为21x >或x ＜-3． 请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集；(2)求不等式的解集．3.4一元一次不等式组基础闯关全练1．D A ，C 中都含有两个未知数；B 中含有未知数的最高次数为2，故A ，B ，C 均不是一元一次不等式组．选项D 符合一元一次不等式组的条件，故选D ．2.D 根据数轴上表示向右的区域得x ＞-3，根据向左的区域得x ≤2，∴该不等式组为故选D ．3.C ∵a ＞b ＞0.∴-a ＜-b ＜0＜b ＜a ，∴的解集是-b ＜x ＜a ，的解集是x ＞-b ，⎩⎨⎧-b x a x ＜＞无解，⎩⎨⎧-bx a x ＜＞的解集是-a ＜x ＜b ．故选C ． 4．B 解不等式2x ＞-4，得x ＞-2；解不等式x-1≤1，得x ≤2．∴不等式组的解集为-2＜x ≤2，在数轴上表示为．故选B ．5．答案4解析 解不等式2x+7＞3（x+1），得x ＜4；解不等式32643x 32≤+-x ，得x ≤8，则不等式组的解集为x ＜4．所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3，共4个．6．解析 解不等式5x+2＞3(x-1)，得25x ->； 解不等式x 232x 21-≤，得x ≤1， 这两个不等式的解集的公共部分为125≤<-x ，故满足条件的整数有-2、-1、0、1． 7．解析 解不等式2（x-1）+1＜x+2，得x ＜3；解不等式121x ->-，得x ＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x ＜3．在数轴上表示出来为能力提升全练1.B 易得不等式组的解集为a x ≤<-2a 3，因为该解集中至少有5个整数解，所以a 比2a 3-至少大5，即523a +-≥a ，解得a ≥2．故选B ．2．答案15 解析 解不等式2211-<x ，得x ＞6；解不等式22x 21≤-，得x ≤8．则不等式组的解集为6＜x ≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8= 15.3．答案 a ≥2解析 由5- 3x ≥-1，得x ≤2；由a-x ＜0，得x ＞a.∴不等式组的解集应为a ＜x ≤2，又∵不等式组无解．∴a ≥2．4．解析 (1)解3(2x-1)＜2x+8得411x <， 解41381x 32-->++x ）（得57x >， 则不等式组的解集为41157<<x ， 所以该不等式组的整数解为x=2．(2)把x=2代入不等式ax+6≤x-2a ，得2a+6≤2-2a ，即4a ≤-4．∴a ≤-1． ∴|a+1|-|a-1|=-a-1-（-a+1）=-2．5．解析 (1)x ≥-3；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．(2)x ＜2．(3)在数轴上表示如图所示．(4) -2＜x ＜2．三年模拟全练解答题解析 (1)设A 型汽车购进x 辆，则B 型汽车购进（16-x ）辆，根据题意得解得6≤x ≤8．∵x 为整数，∴x 取6、7、8．∴有三种进车方案．方案1:A 型6辆，B 型10辆；方案2:A 型7辆，B 型9辆；方案3:A 型8辆，B 型8辆．(2)方案1的总利润：(32-30)×6+(45-42)×10=42（万元）；方案2的总利润：(32-30)×7+(45-42)×9=41（万元）；方案3的总利润：(32-30)×8+(45-42)×8=40(万元)，42＞41＞40．∴当购进A 型车6辆，B 型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元． 五年中考全练填空题1．答案x ＞4解析 解x-2＞0，得x ＞2；解2x-6＞2，得x ＞4．故该不等式组的解集为x ＞4． 122．答案3252<<m 解析 解方程组得 ∵1＜n ＜3，y ＞1，∴解得1＜n ＜3.∴1+2＜n+2＜3+2．即3＜x ＜5．∴31151<<x ，∴32252<<x ， ∵x 2m =，∴m 的取值范围是3252<<m ． 故填3252<<m . 核心素养全练解析 (1)根据“异号两数相乘，积为负”可得或解①得不等式组无解；解②得， ∴原不等式的解集为． (2)原不等式等价于且x+2≠0，根据“同号两数相乘，积为正”可得或解①得x ≥3，解②得x ＜-2．故原不等式的解集为x ≥3或x ＜-2．。
一元一次不等式的解法专题训练
一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式（组）的解法专题训练专题一：解一元一次不等式例题1：解：将不等式化简得：5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得：3x≥-6 或者2x≥8化XXX：x≥-2 或者x≥4因此，解集为x≥4.练题：1、-2x+6≥7x化XXX：9x≤6因此，解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得：2x/3-2x≥5/6化简得：-4x/3≥5/6因此，解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得：55-15x≤-4x-68 化简得：11x≥123因此，解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得：-7x-6/3≤4化XXX：-7x≤10因此，解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得：2x/3-2x+1/6≥6/4化简得：2x/3-2x≥11/6化简得：-4x/3≥11/6因此，解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得：12x/20+25x/20≤4化XXX：37x/20≤4因此，解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得：-3x^3+5x^2-1≤0因此，解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得：4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX：x/24≥4/24因此，解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得：-3x^3-5x^2+1≥0因此，解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得：8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得：8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得：-4x+34/8x-3≤1化简得：-4x+34≤8x-3化简得：12x≥37因此，解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数，所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0，因此，解集为y≤7/172.专题二：解一元一次不等式组例题：解：将不等式组化XXX：x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0，且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得：-2x+4≤0 或者 -2x+4>0，且x≥-1 或者 x<-1.因此，解集为x≤2且x≥-1/2.练题：1、x-3x+4<0，x+1≥0化XXX：-2x+4<0，x≥-1 因此，解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0，3x-2≥0化简得：3x≤5，x≥2/3因此，解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0，3x-2<0化XXX：3x>5，x<2/3 因此，解集为x5/3.4、x+8m化XXX：3x>9，x>m因此，解集为x>m。
一元一次不等式拓展专项练习,辅导班兴趣班提高班专用Word专项练习资料
不等式（组）的拓展及应用练习纸1．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121232313x x a x x a x x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 从大到小排起来应该是_________________．2．要使方程组32232x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对异号的数，则a 的取值范围是 3．一辆公共汽车上有()54a -名乘客，到某一车站有()92a -名乘客下车，则车上原有_______名乘客． 4．小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）．A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克5．几位同学拍一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）． A ．至多6人 B ．至少6人 C ．至多5人 D ．至少5人6．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且2a b <，3b c <，4c d <，50d <，那么a 的最大值是 7．100名少年运动员胸前的号码分别是1，2，3，…，99，100．选出其中的k 名运动员，使得他们的号码数之和不超过2008，那么k 的最大值是______________．8．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否487>”为一次操作，如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是____________．9．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条6元，后来他又以每条2a b +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．与a 和b 的太小关系无关10．若2a b +=-，且2a b ≥，则（ ）．A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b 有最大值2D ．a b 有最小值89- 11．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．。
1.5《一元一次不等式与一次函数》—拓展单(12)
学而不思则罔 ，思而不学则殆。
——《论语》 《一元一次不等式与一次函数》拓展训练--评价单（序号12） 班级: 组名: 姓名: 创作： 李晓霞 审核： 使用时间： 学习目标1．掌握一元一次方程、不等式与一次函数的内在联系，掌握用一次函数解决实际问题的技巧。
2．通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的联系，培养用函数思想和数形结合分析问题的能力。
3．感受方程和不等式的联系，用知识解决实际生活问题，培养与同学合作探究的意识。
问 题 引 领1.举例说明你是怎样建立一元一次方程、不等式和一次函数之间的联系的。
2.怎样用一元一次不等式和一次函数的关系来解决实际问题？举例说明。
3.在用不等式和一次函数的关系来解决实际问题时有哪些注意事项？举例说明。
4.你还有哪些问题和疑问，记录下来。
拓 展 训 练要求：12分钟，1-6题每题3分，7题9分，共27分。
1．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）．A ．x ＞5B ．x ＜12C ．x ＜－6D ．x ＞－6 2．一次函数y=3x+m －2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤2 B．m≤－2 C ．m>2 D ．m<23.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－24．直线L 1：y=k 1x+b 与直线L 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b>k 2x 的解为（ ）A ．x>－1B ．x<－1C ．x<－2D ．无法确定学而不思则罔 ，思而不学则殆。
——《论语》 5．已知函数y=mx+2x －2，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥－2B ．m>－2C ．m≤－2D ．m<－26.若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.7.竞业园学校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.蓝天旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”绿地旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x 名，蓝天旅行社收费为y 1，绿地旅行社收费为y 2，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x 讨论，哪家旅行社更优惠.选做题：1.已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于点A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为__________2题图 3题图3．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）写出L A ，L B 的关系式，并分析A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ，什么时候能追上？自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：Ay 1y 2yx O。
一元一次不等式(组)专题训练
一元一次不等式（组）一、 一元一次不等式（组）的解A 、 已知不等式（组）的解（集），求参数的值或取值范围 例1：不等式-<+mx 23x 4的解集是63x m >-，求m 的取值范围。
练习：1、若关于x 的不等式a(1)x 12a x ->+-的解集是1x <-求a 的取值范围。
2、若关于x 的不等式(1)x 5a a -<+的解集和24x <的解集相同，求a 的取值。
3、不等式475x a x ->+的解集是1x <-求a 的取值4、若关于x 的不等式2132x a a ->-的解集和2x a <的解集相同，求a 的取值例2：若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >则a 的取值范围是 练习：1、（1）若不等式组5x x m <⎧⎨>⎩ 无解，则a 的取值范围是 （2）若无解，则a 的取值范围是2、已知不等式组x a x b <⎧⎨>⎩无解，求不等式组11x a x b >-⎧⎨<-⎩的解3、当a 满足什么条件时，不等式组131x a x a >+⎧⎨<-⎩无解4、如果2a <，那么不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为 ，2x x a <⎧⎨<⎩的解集为 例3：若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<求(a 3)(b 3)-+ 的值。
练习：1、一元一次不等式组13x a x -≤⎧⎨+>⎩的解集为x a ≥-，求a 的取值范围。
2、一元一次不等式组221x a b x a a -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，求b a3、一元一次不等式组213(x 1)x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为2x <，求m 的取值范围。
4、不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集为4x >，求m 的取值范围B ：已知不等式（组）的整数解的个数，求参数的取值范围例4：已知不等式30x a -≤ 的正整数解有三个，1,2,3求a 的取值范围。
(完整版)s：一元一次不等式组拓展训练(2015寒假)
一元一次不等式组拓展训练一、一元一次不等式组的解集确定字母取值范围1、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->1513x m x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是2、关于x 的不等式组⎩⎨⎧<<mx x 3的解集是3<x ，则m 的取值范围是3、不等式组⎩⎨⎧-<+>142x x ax 的解集是1>x ，则a 的取值范围是4、若不等式组⎩⎨⎧->->+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是5、不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122n m x n m x 的解集是53<≤x ，则m n的值为6、不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，则()()=--11b a7、不等式组⎩⎨⎧-≤-->-xa x x x 24315的整数解只有3个，则a 的取值范围是8、不等式组()⎩⎨⎧-≥+>-1221x x ax 的整数解是2，3，则a 的取值范围是9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥++<+1311291x x ax 有解，则a 的取值范围是10、不等式组⎩⎨⎧≤+≥-002a x b x 的解集为43≤≤x ，则不等式0<+b ax 的解集是11、若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩≤的整数解共有4个,则m 的取值范围是 。
12、不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、一元一次不等式组的应用11、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，答对一题得5分，答错或不答都扣3分.（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75-----85分），请你算算小王答对了几道题？12、我市苹果喜获丰收，某生产基地收获苹果40吨. 经市场调查，可采用批发、零售、加设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨. （1）求y与x的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完苹果后获得的最大利润.13、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B 产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克. 问：该化工厂现有原料能否保证生产？若能，请你设计出生产的方案.14、我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃的荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵.，且甲种树苗不得多于乙种树苗. 某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元. 请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？ （3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？1．（本题11分）已知一个两位数的十位数字比个位数字小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？2．（本题11分）已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩，，． （1）当2k =-时，不等式组的解集是_____，当3k =时，不等式组的解集是_____； （2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．一元一次不等式的拓展应用姓名：一、求不等式的特殊解。
新思维系列八年级数学一元一次不等式课后拓展训练
一元一次不等式1．下列不等式中．是一元一次不等式的是 ( )A ．x 2-2x -3＜0B ．2x-3y ≤0 C. 312--x ≥0 D ．4x -2x ＞1-x 2．若关于x 的方程ax +12=0的解是3，则不等式(a+2) x ＞-8的解集为 ( )A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞-4D ．x ＜-43．当x 满足不等式2)2(3-x ≥)1(32-x 时，x 的最小整数值是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．观察下列解不等式272-x ≤2112x +的过程： ①去分母，得2x-7≤2+ 11x ；②移项，得2x-11x ≤2+7；③合并同类项，得-9x ≤9；④两边都除以-9，得x ≤-1．其中发生错误的一步是 ( )A ．① B. ② C. ③ D ．④5．若不等式(2m -1) x ＞l 的解集是x ＜121-m ，则 m 应满足 ( ) A ．m ＜21 B ．m ＞21 C ．m ＞1 D. m ＜1 6．如果m ，m +1，-m ，1-m 四个数在数轴上的对应点从左到右的顺序分别是m ，m+1，-m ，1-m ，那么m 的取值范围是 ( )A ．m ＜21B ．m ＜-21 C. m ＜0 D. m ＞0 7．如果n 是一个正偶数，且它的3倍与10的和不小于它的5倍与-2的和，那么n 为 .8．解下列不等式。
并把解集在数轴上表示出来．(1)8x-1≥9x+5； (2)2x -(9x +4) ＜3；(3)3x - 6≥7x -2； (4)23-x -414-x ≤1． 9. 当x 取何值时，代数式3x-1的值不小于代数式6x +5的值?10．已知关于x 的方程3x +(3-2a )＝4x +3(a+2)的解是负数，求a 的取值范围．11．若小刚在第一次数学测验中得了72分，在第二次数学测验中得了86分，则在第三次数学测验中，小刚至少要得多少分，才能使三次测验的平均成绩不少于80分?12．甲、乙两地相距180 km ，某车在上午6时从甲地出发，计划在上午8时前赶到乙地，那么此车的平均速度争少要达到多少?13．如图1-24所示，某数学活动小组决定星期日登A ，B ，C ，D 中的一山，计划上午9时从P 地出发，尽可能去最远的山，到山顶后休息1小时，到下午3时前回到P 地．如果去时的平均速度为3千米／时，返回时的平均速度为4千米／时，请判断这个小组最远能登上哪个山顶．(图中的数据表示由P 地到该山山顶的路程)14．某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，每千米运费为15元，并需交装卸费600元；若通过公路运输，每千米运费为25元，并需交手续费100元．设两地的路程为x 千米，通过铁路运输的费用为M 元，通过公路运输的费用为N 元．(1)用含x 的代数式分别表示M ，N ；(2)在什么情况下，通过铁路运输比较合算?15．为了鼓励市民节约用水，规定自来水收费标准如下：每月各户用水量价格(元／吨) 不超过5吨部分超过5吨部分 2小明家每月的水费不少于15元．那么他们家每月至少用水多少吨?参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B7．6或4或28．提示：(1) x ≤-6． (2) x ＞-1． (3) x ≥21． (4) x ≥29-．(数轴表示略) 9．提示：x ≤-2．10．解：解关于x 的方程，得x ＝-5a -3．由题意，得-5a -3＜0．所以a ＞53-． 11．解：设第三次数学测验中至少要得x 分，由题意，得31(72+86+x )≥80，解得x ≥82．所以小刚在第三次数学测验中至少要得82分才能使三次测验的平均成绩不少于80分．12．解：设此车的平均速度至少要达到x km ／h ，则2x ≥180，所以x ≥90．即此车的平均速度至少要达到90 km ／h ．13．解：设这个小组最远能登上距P 地x 千米的山顶，由题意，得143++x x ≤6．解得x ≤748，即这个小组最远能登上C 山山顶．14．解：(1)M ＝15x+600，N=25x+100. (2)由题意可得15x +600＜25x+100，解得x ＞50．所以当A ，B 两地之间的路程超过50千米时，通过铁路运输比较合算．15．解：设小明家每月用水量为x 吨，依题意，得×5+2(x -5)≥15．解得x ≥．所以小明家每月至少用水吨.。
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一元一次不等式（组）拓展训练
一、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. （1）
31222+≥+x x （2） 2
2
3125+<
-+x x （3） 7)1(68)2(5+-<+-x x （4）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （4）
1215312≤+--x x （6） 2
1
5329323+≤
---x x x （7）11(1)223x x -<- （8） )1(5
2
)]1(21[21-≤+-x x x
（9）
4
1
328)1(3--<++x x （10） ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x
二、解不等式组，并在数轴上表示它的解集
1、⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121
x x x x
2、－5＜6－2x ＜3．
3、⎪⎩⎪
⎨⎧⋅>-<-32
2,352x x x x
4、⎪⎩
⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x
x
5、⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).
2(28,
142
x x x
6、.2
34512x x x -≤-≤-
7、⎪⎩
⎪
⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x
πφ 8、14321<--<
-x 三、变式练习
1、不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1,
159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．
(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
2、k 满足______时，方程组⎩
⎨
⎧=-=+4,
2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．
3、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
4、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134,
123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
5、已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+②①
m
y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使＜x ＜a 的整数解：
（1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有．
7、当3
10)3(2k k -<
-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)
5(的解集．
8、已知A ＝2x 2
＋3x ＋2，B ＝2x 2
－4x －5，试比较A 与B 的大小．
9、当k 取何值时，方程组⎩
⎨⎧-=+=-52,
53y x k y x 的解x ，y 都是负数．
10、已知⎩⎨
⎧+=+=+1
22,
42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
11、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-02,
43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
12、关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-≥-1
23,
0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
13、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10
14、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,
72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
15、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,32
15
只有4个整数解，求a 的取值范围．
16、已知不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧>->15
13x m
x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是
17、关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧<<m x x 3
的解集是3<x ，则m 的取值范围是
18、不等式组⎩
⎨
⎧-<+>142x x a
x 的解集是1>x ，则a 的取值范围是
19、若不等式组⎩⎨⎧->->+2
210
x x a x 无解，则实数a 的取值范围是
20、不等式组⎩⎨⎧+<-≥-1
22n m x n m x 的解集是53<≤x ，则m n
的值为
21、不等式组⎩⎨
⎧>-<-3
21
2b x a x 的解集是11<<-x ，则()()=--11b a
22、不等式组⎩⎨
⎧-≤-->-x
a x x x 24
315的整数解只有3个，则a 的取值范围是
23、不等式组()⎩⎨⎧-≥+>-1221x x a
x 的整数解是2，3，则a 的取值范围是
24、不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-+≥++<+13112
91x x a x 有解，则a 的取值范围是
25、不等式组⎩
⎨⎧≤+≥-00
2a x b x 的解集为43≤≤x ，则不等式0<+b ax 的解集是
四、一元一次不等式组的应用
1、先用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，现安排10两车，则甲种运输车至少应安排（ ） A ．4辆 辆 C. 6辆 D. 7辆
2、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x 月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）
A ．30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 +45≤300 3、已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则连续三个整数中，最大的整数是 。
4、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，则前年该厂全厂利润至少是。
5、某学校校长准备组织学生夏令营，为此咨询了两家旅行社，甲旅行社的优惠条件是：校长买全票，学生打5折；乙旅行社的优惠条件是：校长和学生都打6折。
已知这两家旅行社的原价均为每人200元，其它条件相同，随着学生人数的变化，哪家旅行社的收费更为优惠
6、某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售多少台才能完成本月计划
7、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题
8、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和日生产量的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案
9、我市苹果喜获丰收，某生产基地收获苹果40吨. 经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨苹果的利润如下表：
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完苹果后获得的最大利润.
10、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料千克；生产一件B产品需要甲种原料千克，乙种原料千克. 问：该化工厂现有原料能否保证生产若能，请你设计出生产的方案.
11、我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃的荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵.，且甲种树苗不得多于乙种树苗. 某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元. 请根据以上信息解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润最大利润是多少。