(完整版)离散数学作业答案一
离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）
离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。
离散数学第1次作业参考答案
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件， ， ， ， ，并且根据已知有三位同学入围，因此， ， ， 。
所以，归结为 的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？
离散数学第1次作业注：交纸质版作业
学号：姓名：班级：总分：
1 (5分)将下列命题符号化。
小李只能从筐里拿一个苹果或者一个梨。
1解:
设p:小李拿一个苹果，q:小李拿一个梨
原命题符号化为：
2 (25分，每题5分)将下列命题符号化，并指出各命题的真值。(1Fra bibliotek只要 ，就有 。
(2)只有 ，才有 。
(3)除非 ，才有 。
3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答
（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答第一章命题逻辑习题与解答⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。
⑴ 2x - 3 = 0。
⑵ 前进！⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。
⑷ 请勿吸烟！⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。
⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。
⒉ 将下列命题符号化：⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。
⑶ 他生于1963年或1964年。
⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。
⑸ 只要上街，我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。
⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。
⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。
⑼ 我进城的必要条件是我有时间。
⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。
解⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。
“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p 。
⑵ p ：我看见的是小张。
q ：我看见的是老李。
“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。
⑶ p ：他生于1963年。
q ：他生于1964年。
“他生于1963年或1964年”符号化为p ⊕ q 。
⑷ p ：害怕困难。
q ：战胜困难。
“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q → ? p 。
⑸ p ：我上街。
q ：我去书店。
“只要上街，我就去书店”符号化为p → q 。
⑹ p ：小杨晚上做完了作业。
q ：小杨晚上没有其它事情。
r ：小杨晚上看电视。
s ：小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。
⑺ p ：林芳在家里。
q ：林芳做作业。
r ：林芳看电视。
“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。
⑻ p ：三角形三条边相等。
离散数学习题答案.docx
精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。
习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。
离散数学作业标准答案
离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。
A.我正在说谎。
B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。
C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。
D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。
A 、 恒假的B 、 恒真的C 、 可满足的D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。
A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。
A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。
(完整版)《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。
（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。
（3）设:p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（5）设，p：径一事;q：长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。
" 可符号化为： p q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。
（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。
" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。
（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。
（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。
（12）设P:你努力.Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（）2.命题公式p q r是析取范式。
( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学习题答案解析
离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值： （4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
离散数学习题解答(祝清顺版)
(1) 错误; (2) 正确; (3) 正确; (4) 错误; (5) 错误; (6) 错误; (7) 正确; (8) 正确; (9) 错误; (10) 错误. 10. (1) {d}; (2) {a, c, e}; (3) {a, b, c, e}; (4) {b, d, e}. 11. 各集合的文氏图如图所示(阴影部分).
5
195 = 1 ∙ 154 + 41 154 = 3 ∙ 41 + 31 41 = 1 ∙ 31 +10 31 = 3 ∙ 10 +1 10=10 ∙ 1 +0 所以, gcd(934, 195) = 1. 代回去, 有 gcd(540, 168) = 1 = 31 3 ∙ 10 = 31 3 ∙ (41 1∙31) = 4 ∙ 31 3 ∙ 41 = 4 ∙ (154 3 ∙ 41) 3 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ (1951 ∙ 154) = 19 ∙ 154 15 ∙ 195 = 19 ∙ (934 4 ∙ 195) 15 ∙ 195 = 19 ∙ 934 91 ∙ 195 故 gcd(540, 168) = 19 ∙ 934 91 ∙ 195, 其中 m=19, n = 91. (2) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 1, gcd(369, 25)= 4 ∙ 369 59 ∙ 25, 其中 m=4, n = 59. (3) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 33, gcd(369, 25)= 8 ∙ 165 1 ∙ 1287, 其中 n=8, m = 1. (4) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 2, gcd(369, 25)= 17 ∙ 42 2 ∙ 256, 其中 n=8, m = 1. 32. 由定理 1.3.8, 可得 ab=lcm(a, b)gcd(a, b)=24 ∙ 144. 由已知条件 a+b=120, 根据根与 系数的关系可构造一个一元二次方程 x2120x+24 ∙ 144=0 解之得, x1=72, x2=48. 由此可得 a=72, b=48 或 a=48, b=72. 33. (1) 运用辗转相除法可得 10920 = 1 ∙ 8316 + 2604 8316 = 3 ∙ 2604 + 504 2604 = 5 ∙ 504 + 84 504 = 6 ∙ 84 +0 所以, gcd(934, 195) = 84. (2) 对于(1)中各式回代过去, 有 gcd(10920, 8316) = 84 = 2604 5 ∙ 504 = 2604 5 ∙ (8316 3 ∙ 2604) = 16 ∙ 2604 5 ∙ 8316 = 16 ∙ (10920 1 ∙ 8316) 5 ∙ 8316 = 16 ∙ 10920 21 ∙ 8316 故 gcd(10920, 8316) = 21 ∙ 8316+16 ∙ 10920, 其中 m = 21, n=16. (3) 由最大公因子与最小公倍数的关系, 有 ab 8316 10920 =1081080. lcm(a, b) gcd(a, b) 84
离散数学习题一,二参考答案
《离散数学》习题一参考答案第一节 集合的基数1.证明两个可数集的并是可数集。
证明：设A ，B 是两可数集，},,,,,{321 n a a a a A =，},,,,,{321 n b b b b B = ⎪⎩⎪⎨⎧-→j b i a N B A f j i 212: ，f 是一一对应关系，所以|A ∪B|=|N|=0ℵ。
2．证明有限可数集的并是可数集证：设k A A A A 321,,是有限个可数集，k i a a a a A in i i i i ,,3,2,1),,,,,(321 ==⎪⎩⎪⎨⎧+-→==i k j a N A A f ij k i i )1(:1，f 是一一对应关系，所以|A|=| k i i A 1=|=|N|=0ℵ。
3.证明可数个可数集的并是可数集。
证：设 k A A A A 321,,是无限个可数集， ,3,2,1),,,,,(321==i a a a a A in i i i i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+→=∞=i j i j i a N A A f ij i i )2)(1(21:1 ， 所以f 是一一对应关系，所以|A|=| ∞=1i i A |=|N|=0ℵ。
4.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明：设整系数n 次多项式的全体记为}|{1110Z a a x a x a x a A i n n n n n ∈++++=--则整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A ；由于k x 的系数k a 是整数，那么所有k x 的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得n A 是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A 也是可数集。
5.证明不存在与自己的真子集等势的有限集合.证明：设集合A 是有限集，则|A|=n ，若B 是A 的真子集，则|B|≤|A|=n ，A-B ≠φ，即|A-B|=|A|-|AB|＞0；又A=（A-B ）∪B ，（A-B ）B=φ，所以，，就是|A|＞|B|，即得结论。
20春地大《离散数学》在线作业一_136答案
C: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0)
D: (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1)
正确答案: C
(单选题)8: 在有n个顶点的连通图中，其边数（ ）
A: 最多有n-1条
B: 至少有n-1 条
D: 二部图
正确答案: A
(单选题)23:
A: （1）正确
B: （2）Байду номын сангаас确
C: （3）正确
D: （4）正确
正确答案: D
(单选题)24:
A: A正确
B: B正确
C: C正确
D: D正确
正确答案: D
(单选题)25: 一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（ ）
A: 5
B: 7
(单选题)1: 下面给出的集合中，哪一个是前缀码？( )
A: {0，10，110，101111}
B: {01，001，000，1}
C: {b，c，aa，ab，aba}
D: {1，11，101，001，0011}
正确答案: B
(单选题)2: 设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{,,},则下列（ ）不成立
B: 正确
正确答案: B
(判断题)29:
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)30: 与任何公式A等值的析取范式都是存在的并且是唯一的( )
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)31: “北京与天津的距离很近”是复合命题( )
A: 错误
B: 正确
离散数学答案版(全)
第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。
教学目的：1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。
2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。
3. 熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。
4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。
5. 熟练掌握形式演绎的方法。
教学重点：1 .命题的概念及判断2 .联结词，命题的翻译3. 主析（合）取范式的求法4. 逻辑推理教学难点：1. 主析（合）取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…，Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等，例如A1：我是一名大学生。
A1：我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。
R：我是一名大学生。
1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质：(1)P T P=「( PAP)二「P；(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ；(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。
127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q )；( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2 ）如果P是公式，则「P是公式；（3）如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用（1）、（2）、（3）所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
离散数学习题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。
(2)5是无理数。
(3)3是素数或4是素数。
(4)x2+3<5，其中x是任意实数。
(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。
(7)刘红与魏新是同学。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。
(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。
(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
(13)2025年元旦下大雪。
1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。
在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。
2.将上题中是简单命题的命题符号化。
(1)p：中国有四大发明。
(2)q：5是无理数。
(7)r：刘红与魏新是同学。
(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。
(1)t：2025年元旦下大雪。
3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。
“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。
解：原命题可符号化为：p：5是有理数。
其否定式为：非p。
非p的真值为1。
4.将下列命题符号化，并指出真值。
(1)2与5都是素数。
(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。
(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。
(4)3是偶素数。
(5)4既不是素数，也不是偶数。
a：2是素数。
b：5是素数。
c：π是无理数。
d：e是无理数。
f：2是最小的素数。
g：2是最小的自然数。
h：3是偶数。
i：3是素数。
j：4是素数。
k：4是偶数。
解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。
这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。
5.将下列命题符号化，并指出真值。
a：2是偶数。
b：3是偶数。
c：4是偶数。
离散数学作业1_集合与关系答案
离散数学作业1_集合与关系1. 设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。
如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。
（1）若A⋂C=B⋂C，则A=B(假命题)（2）若A⋃C=B⋃C ，则A=B(假命题)（3）若A⋂C=B⋂C 且A⋃C=B⋃C ，则A=B(真命题,参考ppt 1.2节例8)2.证明A-B=A∩~B.证明思路：任取x∈A-B⇔……⇔ x∈A∩~B证明：任取x∈A-B⇔x∈A且x/∈B（根据相对补的定义）⇔ x∈A且x∈~B(根据绝对补的定义)⇔ x∈A∩~B3. 设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。
试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。
(1) R={<x,y>|x整除y}；(2) R={<x,y>|x是y的倍数}；(3) R={<x,y>|(x-y)2∈A}；(4) R={<x,y>|x/ y是素数}。
解：(1)R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4.>,<2,6>,<3,3 >,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>}(2)R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}(3)R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,4>,<3,1>,<3,5>,<4,3 >,<4,5>,<4,2>,<4,6>,<5,4>,<5,6>,<5,3>,<6,5>,<6,4>}(4) 质数又称素数。
离散数学课后答案(一)
自考2324离散数学课后答案1.21 答：a)的真值为T;b)的真值为T；c)不是命题；d)的真值为F；e)F；f)不是命题；g)F；h)不是命题；i)T；j)不是命题；k)F。
34 答：a)原子命题为：今天天气炎热；今天有雷阵雨b)原子命题为：你去比赛；我去比赛；c)原子命题为：我看电视；我看电影；我做作业；d)原子命题为：四边形ABCD是平行四边形；四边形的对边平行；1.31. 答: a) 不是合式公式。
b) 是合式公式。
c) 是合式公式。
d) 不是合式公式。
e) 是合式公式2. 答：a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本身是一个合式公式；由规定(3)(A∨B)是一个合式公式；由规定(4)再次应用(3)可得式(A→(A∨B)；b) 由合式公式定义规定(1)A、B本身各是一合式公式；由规定(2)|A是一合式公式；由规定(4)应用(3)得(|A∧B)是一合式公式；再应用(3)得原式是一个合式公式。
c) 由合式公式定义规定(1)A、B本身各是一合式公式；由规定(2)|A是一合式公式；由规定(3)(|A→B)、(B→A)各是合式公式；由规定(4)应用(3)得到的式子为合式公式。
5.试以真值表证明下列命题。
a)合取运算的结合律是P∧(Q∧R)=(P∧Q)∧R；真值表如下：最后两列的值完全相等，因此可证明合取运算结合律正确。
(答案及点评)b)析取运算的结合律；(答案及点评)b)析取运算的结合律是P∨(Q∨R)=(P∨Q)∨R；真值表如下：最后两列的值完全相等，因此可证明析取运算结合律正确。
c)合取(∧)对析取(∨)d)德摩根律。
(答案及点评)61.41.(答案及点评) a)若P为F,则该命题为T。
(双条件定义)若P为T，则(P∨Q∨R)必为P。
(析取)因此本式为永真式。
b) 若P为T，则(P→|P)为F,命题值为T。
若P为F，则(P→|P)为T，|P为T，命题为T。
所以本式为永真式。
c) 本式中，只有当P为T，且(Q→P)为F时，命题为T，而当P为T时，不论Q为何值，(Q→P)均为真，因此命题永假。
离散数学课后习题答案(第一章)
习题 1-5 （1） 试证下列各式为重言式。 a) (P∧(P→Q))→Q 证明：(P∧(P→Q))→Q ⇔(P∧(┐P∨Q))→Q ⇔(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ⇔(P∧Q)→Q ⇔┐(P∧Q)∨Q ⇔┐P∨┐Q∨Q ⇔┐P∨T ⇔T b) ┐P→(P→Q) 证明：┐P→(P→Q) ⇔P∨(┐P∨Q) ⇔ (P∨┐P)∨Q ⇔T∨Q ⇔T
c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 证明：((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R) 所以(P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 证明：((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ⇔((a∨c)∧b)∨(c∧a) ⇔((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) ⇔(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。 （2） 不构造真值表证明下列蕴含式。 a)(P→Q)⇒P→(P∧Q) 解法 1： 设 P→Q 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 P∧Q 为 T，故 P→(P∧Q)为 T （2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 P∧Q 为 F，P→(P∧Q)为 T 命题得证 解法 2： 设 P→(P∧Q)为 F ，则 P 为 T，(P∧Q)为 F ，故必有 P 为 T，Q 为 F ，所以 P→Q 为 F。 解法 3： (P→Q) →(P→(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) ⇔T 所以(P→Q)⇒P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q⇒P∨Q 设 P∨Q 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F， 故 P→Q 为 T，(P→Q)→Q 为 F，所以(P→Q)→Q⇒P∨Q。
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离散数学作业7
离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、
数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。
并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题
1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ .
2•设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R
3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_
4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为—
x(P(x) Q(x))_
5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为
(A(a) A(b)) (B(a) B(b))_
6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ .
7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ .
8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ .
三、公式翻译题
1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
答:设P:今天是天晴，则P
2 •请将语句“小王去旅游，小李也去旅游•”翻译成命题公式
答:设P:小王去旅游，Q :小李去旅游；则P Q 。
3 •请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式
答:设P:明天下雪，Q ;我去滑雪;则P
Q o
4 •请将语句“他去旅游，仅当他有时间•”翻译成命题公式 .
答:设P:他去旅游，Q :他有时间；则P Q o
5 •请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式•
答:设A(x):x 表示人，B (x):表示人工作;则x(A(x) B(x))。
6 •请将语句“所有人都努力工作•”翻译成谓词公式 .
答:设A(x): x 表示人，B (x):表示人努力工作;则x(A(x) B(x))。
四、判断说明题(判断下列各题，并说明理由•)
1.命题公式P P 的真值是1.
答 :错。
因P P
00
2.命题公式P (P Q) P 为永真式
答 :对。
因P (P
Q)
P
P P
1。
3.谓词公式xP(x) (yG(x,y) xP(x))是永真式.
解: :对。
因它的等价式 P (G P ) P
(G P) P ( G P)
(P P) G 1 G 1。
4•下面的推理是否正确，请给予说明. (1) ( x)A(x) B(x)
⑵ A(y) B(y)
四.计算题
1. 求P Q R 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式. 解:P (Q R) P (Q R) P Q R(析取范式)
(P Q
R)(合取范式)
前提引入 US (1)
2•求命题公式(P Q) (R Q)的主析取范式、主合取范式.
主析取范式:(P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R); 主合取范式:(P Q R)
3.
设谓词公式(x)(P(x,y) ( z)Q(y,x,z)) ( y)R(y,z).
(1) 试写出量词的辖域；
(2) 指出该公式的自由变元和约束变元.
解：x 辖域P(x, y) ( z)Q(y,x,z)； z 辖域Q(y,x, z)； y 辖域R(y,z)。
在(x)P(x, y)中y 是自由元，乂是约束元; 在(z)Q(y,x,z)中y,x 是自由元，z 是约束元； 在y(R(x,y)中x 是自由元，y 是约束元。
4. 设个体域为D={a i , a 2}，求谓词公式y xP(x,y)消去量词后的等值式; 解：y xP(x, y) y( xP(x, y))
y((P(a n y) P@2,y))
(P(a i ,aJ P(a 「a 2)) (P(a 2,aJ P®^)) 五、证明题
R) R)
主析取范式:(P Q
(P Q R) (P Q 主合取范
式:(P Q R)
(P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R)；
1 •试证明(P (Q R)) P Q与(P Q)等价.
证明：右边(P (Q R)) Q P (( P Q) (Q (Q R)) ((P Q) Q) P(吸收律)Q P (P
P（吸收律）Q)左边。
2. 试证明(x)(P(x) R(x)) ( x)P(x) ( x)R(x).
证明:书P202例13。