2017陕西中考数学第17题--尺规作图专题练习复习

图（1）
图（2）
2015中考数学--尺规作图（复习）
班别： 姓名： 学号：
一、理解“尺规作图”的含义
1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．
2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、基本作图
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
1.作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a . 作法：
（1） 作射线AP ；
（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

2. 作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON （如图1）． 已知：如图，∠MON .
求作：∠COD ，使∠COD =∠MON . 作法：（1）作射线11M O ；
（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交
11M O 于点C ；
（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．
3.作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
4. 作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB
于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，
两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线（分两种情况: ①点在直线上、②点在直线外）
①点在直线上
已知：如图，点C在直线l上，
求作：过点C画出直线l的垂线。

作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；
（2）分别以A、B两点为圆心，以大于1
2
AB长为半径画弧，两弧相交
l
C
于C、D两点；
（3）过C、D两点作直线CD。

所以，直线CD就是所求作的。

②点在直线外
已知：如图，点C是直线l外一点，
求作：过点C画出直线l的垂线。

作法：（1）任取一点M，使点M和点C在l的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1
2
AB长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD。

则，直线CD就是所求作的。

尺规作图专题练习
3.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．
C
B
A
4. 如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．
求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．
5.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
6.如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB 内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
．7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C 三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．
8.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．
9． (1)已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．
(2)以线段a为斜边做等腰直角△ABC。

(3)以a为斜边并且含有30°的直角三角形
10．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．
11．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、
接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．
12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．
13．（2015春•济阳县期中）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹
（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作
∠DCP=∠DAB；
（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．
14．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．15．如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）∠MON的对称轴；
（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．
16．（如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．
利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；
17．（2014•杭州模拟）（1）已知∠α和线段x，y （如图）．用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？有几种可能？
18．（2014•宜春模拟）已知线段m （如图所示），请
仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图（请你保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；
（2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．
19．（2014•清河区二模）已知：如图，直线AB、BC 相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点P，使BP平分∠ABC，且点P到B、D两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（2014•合川区校级模拟）听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他．
已知：
求作：
21．（2014•山东模拟）已知：线段a和∠a
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a． 22．（2014•黄岛区模拟）已知：如图，线段a，
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．
21．（2014•云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）
22．（2014•市南区校级二模）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．
23.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c ，直线l 及l 外一点A.
求作：Rt △ABC ，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB ＝c.
25.如图，已知∠ABC 和直线L ，求作⊙O ，使⊙O 与BA 、BC 都相切，且圆心O 在L 上。

26.如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B ，
（1）在直线l 上求一点O ，使到A 、B 两点距离之和最短；
（2）在直线l 上求一点P ，使PA=PB ； （3）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB
27.如图，在RT 三角形ABC ，在BC 上找一点O ，使以O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切，并画出圆O
28.在BC 边上取一点P 使得PA+PB=BC
29.在直线AB 的同侧做ABD ∆与ABC ∆全等（C ，D 不重合）
B
A C
31.如图90A ∠=，在DC 上找一点P ，使得
30CBP ∠=
32.如图线段AB ，在线段上找一点P ，使得1
2
AP PB = B
A
33.如图，请在圆上找一点P 使得90OPA ∠=
O
A
L C B A。