二项分布

【模块标题】二项分布 【模块目标】★★★★★☆ 迁移

【模块讲解】

知识回顾：

1.定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,,n ⋅⋅⋅，

并且()()

1n k

k k

n P k C p p ξ−==−（其中0,1,2,,k n =⋅⋅⋅），即分布列为

()n p B ，2.二项分布的期望与方差：若()n p B ξ

，，则()=E np ξ，()()1D np p ξ=−

【教材内容1】利用二项分布的计算式求解问题(3星)

<讲解指南>

一.题型分类：

1.二项分布基本概念题型；

2.根据二项分布求某一事件的概率；

3.根据二项分布求某一范围的概率；

4.根据二项分布求EX 、DX 及其变形；

5.根据EX 求概率

p 及某一事件的概率

6.根据EX 和DX 求np 二.方法步骤：

1.根据条件判断是否服从二项分布；

2.根据二项分布的性质列出相应的分布列

3. 根据二项分布的公式求解数学期望及方差； 三.难点：

本节的难点在于根据二项分布的公式进行某一事件或某一范围求概率的题型，需要教会学生求解二项分布里面的参数，然后套用公式进行求解。

<题目讲解>

例1. 下列随机变量ξ服从二项分布的是（ ）。

（1）随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； （2）某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

（3）有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数

()M N ＜；

（4）有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数()M N ＜

A. ()2 ()3

B. ()1 ()4

C. ()3 ()4

D.

()1 ()3

练1. 下面随机变量

X 的分布列不属于二项分布的是（

）

A 、据中央电视台新闻联播报道，一周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65，设

在这一周内，某电脑从该网站下载数据n

次中被感染这种病毒的次数为

X

B 、某射手射击击中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次

数为

X

C 、某射手射击击中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，射击n 次命中目标的次数为X

D 、位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有

50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X

例⎛ ⎝

A B

练2. 若随机变量X 服从二项分布24,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则（ ） A 、()()13P X P X === B 、()()221P X P X === C 、()()23P X P X === D 、()()341P X P X ===

例3. 若1~10,2B ξ⎛⎫

⎪⎝⎭

，则()2P ξ≥=( )

A 、

111024 B 、501512 C 、 10131024 D 、 507

512

练3. 已知随机变量

~6,2X B ⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭

，则()5P X ≤=（ ）

A 、78

B 、1

8

C 、63

64

D 、3132

例4. 已知随机变量ξ服从二项分布1~34B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，则E ξ=（ ）

A 、964

B 、34

C 、916

D 、43

练4. 某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出 5名学生，其中数学成绩优秀的学生数

例5. 已知随机变量()~36,B p ξ，且()12E ξ=，则()D ξ＝________.

练5 若()~B p ξ6，，且()3E ξ=，则()1P ξ=的值为（ ） A 、32 B 、14 C 、332 D 、116

例6. 随机变量ξ服从二项分布()~B n p ξ，，且()()=300=200E D ξξ，，则p 等于（ ）

A 、

23 B 、 13 C 、 14 D 、12

练

<讲解小结>

通过本章节的学习，着重需要注意以下几个方面：

①授课思路：这部分内容讲解的时候，首先需要先针对二项分布的概念进行细致讲解，然后解决二项分布某一值和某一范围的概率问题，之后根据二项分布的性质解决数学期望和方差的题型，最后进行变形式的讲解与分析。

②这章节的难点在于根据二项分布的公式进行某一事件或某一范围求概率的题型，需要教会学生求解二项分布里面的参数，然后套用公式进行求解。

【深度拓展】

<拓展讲解>

除了二项分布基本概念、求概率和数学期望、方差的题型外，还可以结合独立重复试验，下面我们针对这

种类型进行讲解

<题目讲解>

<拓展小结>

遇到这种类型题，先根据已知的条件求解概率p ，然后带入另一个二项分布进行求解。

备选题库： 1.已知随机变量

X

服从二项分布

1~6,3X B ⎛⎫

⎪⎝⎭，则()2P X =等于（

）

A 、80243

B 、4

243

C 、13243

D 、1316

2.若随机变量

1~5,2X B ⎛⎫

⎪⎝⎭

，那么(1P X ≤

4.已知随机变量()~4,X B p ，若()2E X =，则(D X

5.设X 为随机变量，1~,3X B n ⎛⎫

⎪⎝⎭

，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则()2P X =等于( )

A 、80243

B 、13243

C 、4243

D 、1316