完整版数字通信原理第五章纠错编码习题解答

第五章纠错编码习题解答

1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？

［解］该码的最小码距为d o=4，所以有：

若用于检错，由d o> e+1，可得e=3,即能检出3位错码；若用于纠错，由d o> 2t+1，可得t=1，即能检出1位错码；若纠检错结合，由d o> e+t+1 (e>t),可得t=1, e=2，即能

纠正1 位错码同时能检出2 位错码。

2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为：

001011

G 1 0 0 1 0 1

010110

①试确定该(n,k)码中的n和k；

②试求该码的典型监督矩阵H；

③试写出该码的监督方程；

④试列出该码的所有码字；

⑤试列出该码的错误图样表；

⑥试确定该码的最小码距。

［解］①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k=3，n=6。

②通过初等行变换，将生成矩阵G变换成典型生成矩阵

10 0 10 1

G 0 10 1 10 I k Q

0 0 10 11

1 0 1 1 1 0

由于Q 1 1 0 , P= Q T= 0 1 1，可知典型监督矩阵为

0 1 1 1 0 1

110 10 0

H = PI r 0 110 10

10 10 0 1

85 玄4 a? 0

③监督方程为a。a3 q 0

a5 a3 a0 0

④所有码字见下表

⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表

⑥线性码的最小码距为码字的最小重量(全零码除外) ，所

以该码的最小码距为 3。

3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：

0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 0111001

1011100

1110010

试求该码的生成多项式 g(x)、典型生成矩阵G 和典型监督矩阵H ；

［解］由循环码的原理知，生成多项式g(x)对应的码字为前k-1 位码元

均为“ 0”的码字，即“ 0010111”，所以有

g(x)=x 4+x 2+x+1

x 2

g(x)

6 4

x x

3 x 2 x

1 0 1 1 1 0 0 则生成矩阵为G xg(x)

5 3 x x

2

x x

0 1 0 1 1 1 0 g(x)

4

2

x x x 1

0 0 1

0 1 1 1

1 0

0 1 0 1 1

典型化可得典型生成矩阵G 0 101110I k Q

0 010111

f

1 10 10

0 0 0 110 10 0

H = PI r

1110 0 10 1 0 1 0

0 0 1

4、已知一个（3,1,4）卷积码编码器的输出和输入关系为：

c 2 b, b 2 鸟 b 4 C3 d

b3 b4

试画出该编码器的电路方框图和码树图。当输入信息序列为

10110时，试求出其输出码序列。

［解］电路方框图和码树图见下面。

1 1 0 T

0 P = Q T

=

1

1

，可得典型监督矩阵为

1 1 1 1 0 1

10 11

由于Q 1110 ,

0 111

10110时，其输出码序列为111

111 100 111

001。

5、已知一个（2,1,3）卷积码编码器的输出和输入关系为

G D 6 C2 b2 b3

试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图

信息忖 起点

000

c>c

000

to

11

111

10

a

11

010

a

Oil

010

b

Q 傅凸 g

Oil b

oil c b QOfl d

更一 E e 001

/ QQl ...

d

DIO

,

001

当输入信息序列为

［解］分别见下面的图。

M; Mi M、

：3

G

00

00

信息位起点

eg

00

to

11

to

11

10

1

1

to

II

\a 10

11

b 01

01

c 11

10

d 00

00

a 10

II

b 01

01

C 11 -

10

d 00

II

01

1

1

00

J"

h 01

b

h

d

6、简要叙述前向纠错（FEC）差错控制方法的原理和主要优缺点。

［解］略

7、已知（7,3）循环码的生成矩阵为

110 0

1110

0 111

①试写出该码的生成多项式g（x）和监督矩阵

H ；