完整版数字通信原理第五章纠错编码习题解答

合集下载

数字通信原理章 (5)

第5章信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章信道编码技术图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章信道编码技术图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。

信息论与编码第五章课后习题答案

第五章课后习题【5.1】某信源按43)0(=P ，41)1(=P 的概率产生统计独立的二元序列。

（1）试求0N ，使当0N N >时有01.005.0)()(≤≥−S H N I P i α 式中，)(S H 是信源的熵。

（2）试求当0N N =时典型序列集N G ε中含有的信源序列个数。

解：（1）该信源的信源熵为811.0)(log )()(=−=∑i i s p s p S H 比特/符号自信息的方差为4715.0811.04log 4134log 43)()]([)]([22222=−+=−=S H s I E s I D i i 根据等长码编码定理，我们知道δεα−≤≥−1)()(S H N I P i 根据给定条件可知，05.0=ε，99.0=δ。

而[]2)(εδN s I D i =因此[]5.19099.0*05.04715.0)(220==≥δεi s I D N 取1910=N 。

（2）ε典型序列中信源序列个数取值范围为：])([])([22)1(εεεδ+−<<−S H N N S H N G代入上述数值得451.164351.1452201.0<<×N G ε【5.2】有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A 、B 、C 、D 、E 和F 。

表5.2消息 )(i a P A B C D E F 1a 1/2 000 0 0 0 0 0 2a 1/4 001 01 10 10 10 100 3a 1/16 010 011 110 110 1100 101 4a 1/16 011 0111 1110 1110 1101 110 5a 1/16 100 01111 11110 1011 1110 111 6a1/1610101111111111011011111011（1）求这些码中哪些是惟一可译码；（2）求哪些码是非延长码（即时码）；（3）求对所有惟一可译码求出其平均码长L 。

信息论与编码第五章答案

信息论与编码第五章答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March设信源1234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a p X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭(1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；(3) 计算平均码长和编码效率. 解： (1)721222222()()log ()0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit symbol==-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=∑71()0.230.1930.1830.1730.1530.140.0173.141()()/ 2.609 3.14183.1%i i i K k p x H X H X K Rη===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====÷=∑对习题的信源编二进制费诺码，计算编码效率.对信源编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率.解：x i p(x i)编码码字k i s61s50s41s30s21x10102 x21112 x300003 x410013 x500103 s11x6001104 x7101114x i p(x i)编码码字k i s31s20s11x1221 x20002 x31012 x42022 x50102 x61112x72122设信源(1) 求信源熵H(X)；(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率；(4) 编三进制费诺码；(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；解：(1)(2)x i p(x i)p a(x i)k i码字x1010x2210x33110x441110x5511110x66111110x771111110x871111111xi p(x i)编码码字k i x1001 x210102 x3101103x41011104 x510111105x6101111106x71011111107x8111111117 (3)香农编码效率：费诺编码效率：(4)x i p(x i)编码码字k i x1001 x2111x320202x41212x5202203x612213x72022204x8122214设无记忆二进制信源先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示.(1) 验证码字的可分离性；(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度；(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度；(4) 计算，并计算编码效率；(5) 若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长，序列数字二元码字10100001110010013101000013101100001411000000015110100000016111000000001711110000000080一个来编写二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率.对题的信源进行游程编码.若“0”游程长度的截至值为16，“1”游程长度的截至值为8，求编码效率.选择帧长N = 64(1) 对00000000000000000000000000000000000000遍L-D码；(2) 对000000000010遍L-D码再译码；(3) 对000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0遍L-D码；(4) 对0遍L-D码；(5) 对上述结果进行讨论.。

现代通信原理与技术课后答案完整版张辉第五章

5-2 解 (1)随机二进制序列的双边功率谱密度为由得式中，是的频谱函数，在功率谱密度中,第一部分是连续谱成分，第二部分是离散谱成分。

随机二进制序列的功率为（2）当基带脉冲波形为的付式变换为因为所以该二进制序列不存在离散分量。

（3）当基带脉冲波形为的付式变换为因为所以该二进制序列存在离散分量。

5-3 解（ 1）由图 5-7 得的频谱函数为由题意且所以代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数式,可得(2) 二进制数字基带信号的离散谱分量为当代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所取得频率的分量。

该频率分量的功率为5-6解 AMI 码为+10-1+1000000000-10+1HDB3 码+10-1+1000+V –B00 –V0+10-15-7解 PST码为 -++0+--+0-+0-++-双相码为01 0110 01 10 10 01 01 01 10 10 01 01 01 10 105-8解原信息代码为 1010000100001100001015-9解（ 1）令由图 5-8 可得，因为的频谱函数为所以，系统的传输函数为（2）系统的传输函数由发送滤波器，信道和接收滤波器三部分组成，即因为则所以，发送滤波器和接收滤波器为5-10 解（ 1）总特性 H（ f）可以看成是图 5-11 两个三角形特性之差，即H （ f ） =H1 （ f） -H2（ f ）其中 H 1 ( f )h1 (t )1(1)W1 gSa2(1)Wt112H 2 ( f )h2(t )(1)W1gSa2(1)W1t2h(t )h1 (t )h2 (t)所以冲激响应(1)2W1 gSa2(1)2(1)Wt`W1gSa2(1 )Wt`22（2）因为该系统克等小成理想低通特性H eq ( f )1,f W1 0,f W1它所对应的无码间串扰的最高传码率为2W1，所当传输速率为2W1 时，在抽样店无码间串扰。

通信原理第五章课后答案【khdaw_lxywyl】

k 调信号的功率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz的
. 设残留边带信号为 sVSB (t) ，且 sVSB (t) SVSB () ，则 sVSB (t) SDSB ()H () 。由图 5-3 w 可得
a f 10.05kHz 时， H () 10.05 9.5 0.55 ；
课后答案网
f 10kHz 时， H () 0.5 ；
om （a）
相乘器
sin 1t
理想低通
相乘器
s1 (t )
(b)
c 解：上支路输入信号 m(t) 与 cos1t 相乘产生 DSB 信号（频谱的中心频率为1 ），经
课后答案网
. 过理想低通滤波器（截止频率1 ）后，产生下下边带信号输出：
w s 1
(t
)

1 2
m(t)
cos 1t

（2）接收机的输出信号功率；
wn
（3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 0 ，射解调器的输出
2
端接有截止频率为 fm 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？
xt－6
解：
（1）设 DSB 信号 sm m(t) cosct 。接收机的输入信号功率为
Si

1 2
m2 (t)

1 2
m(t) cos c
t

1 2
m (t ) sin ct

1 2
cos(8000 t)

1 2
cos(6000 t )
k 上边带
下边带
SSSB(ω) 下边带
上边带
.-7 –6

通信原理第五章习题及其答案

第五章〔正弦载波数字调制系统〕习题及其答案【题5－1】设发送数字信息为，试分别画出 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。

【答案5－1】2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形如下列图所示。

【题5－2】确定某2ASK 系统的码元传输速率为103Band ，所用的载波信号为()6cos 410A π⨯。

1〕设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； 2〕求2ASK 信号的带宽。

【答案5－2】1〕由题中的确定条件可知310B R Baud =因此一个码元周期为3110s B T s R -==载波频率为664102102s f Hz ππ⨯==⨯载波周期为61102T s -=⨯所以一个码元周期内有2000个载波周期。

如下列图所示我们画出2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。

2〕依据2ASK 的频谱特点，可知其带宽为 222000B B R Hz T ===【题5－3】设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 或 2000 HZ 。

1〕假设发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK 信号波形；2〕摸索讨这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调？3〕假设发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【答案5－3】1〕由题意可画出ZFSK 信号波形如下列图所示。

2〕由于ZFSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，接受非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。

由于两个载频人与人构成正交信号，接受相干解调可减小相互串扰，所以应接受相干解调。

3〕该2FSK 信号功率谱密度草图如下列图所示。

【题5－4】假设在某2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz ，码元速率为 1200 Band ，确定相对码序列为11000101ll 。

1〕试画出2DPSK 信号波形〔注：相对偏移ϕ∆，可自行假设〕；2〕假设接受差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；3〕假设发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。

《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第五章

《通信原理》习题参考答案第五章5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)；(1)求其功率谱密度及功率；(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分量f s =1/T s 否？(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。

解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P +=()[]sm s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f 1)()()1()()(1)(221221--+-⋅-+=∑∞-∞=δ ()sm s s s T f G P P mf fmf G P f1)()1(4)()(12222-+-⋅-=∑∞-∞=δ s m s s s T f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()()12(2222-+-⋅-=∑∞-∞=δ∴⎰∞∞-=ωωπd P S s )(21df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ⎰∑∞∞-∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δ df T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞=-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δtt(a) (b) 图P5-2df f G P P T df mf f mf G P f s s m s s⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞=-+--=2222)()1(41)()()12(δ (2) 若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：)2()(ss T Sa T G ωω=将ω换为f 得： ffT f T f T T f T Sa T f G s s s ss s πππππsin sin )()(=== 判断频域中是否存在s T f 1=，就是将sT f 1=代入)(f G 中，得：0sin sin )(===ππππss T f f T f G说明sT f 1=时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。

信息论与编码第5章习题解答

x ˆ x
= λ ( 0) ⋅ p * (1) ⋅ e 2s + 0.5 ⋅ λ (1) ⋅ p * (0) ⋅ e s Rs = s ⋅ Ds + 0.5 ⋅ [log λ ( 0) + log λ (1)]
其中参数 s < 0 。
5.7
x2 X x1 1 设信源 = ( p < ) ，其失真度为 Hamming 失真度，试问当允许 2 p (x ) p 1 − p 1 平均失真度 D = p 时，每个信源符号平均最少需要几个二进制符号表示？ 2
所以转移概率矩阵具有与失真矩阵相同的置换对称。
α a1 a 2 a 3 β b1 γ a α a a β b γ 3 2 1 P= 1 a a α a b β γ 2 3 1 1 a a a α b β γ 3 2 1 1 ˆ ˆ 由于对于使失真 d ( xi , x j ) = ∞ 的 ( xi , xi ) ，相应的转移概率必须为零，即
所以
R( D ) =
β =D − 3 γ ≥0 α =1− D +2γ ≥0 γ ≥0
β = D − 3γ ≥ 0 α = 1 − β − γ = 1 − D + 2γ ≥ 0 γ ≥0 min {2 − D + γ }
= ( 2 − D ) bit
当1 ≤ D ≤ 3 ，
所以
D α + β + γ = 1 β = D − 3γ ≥ 0 γ ≤ 3 β + 3γ = 0 ⇒ α = 2γ − D + 1 ≥ 0 ⇒ D −1 γ ≥0 γ ≥ α , β , γ ∈ [ 0,1] 2 R( D ) = min {2 − D + γ }

信息论与编码技术第五章课后习题答案

码，并求出其编码效率。
解：
信源符号概率编码
码字码长
X1
3/8 0
0
1
X2
1/6 1
0
10 2
X3
1/8
1
11 2
X4
1/8 2
0
20 2
X5
1/8
1
21 2
X6
1/12
2
22 2
H(X)=-((3/8)*log(3/8)+(1/6)*log(1/6)+(1/8)*log(1/8)+(1/8)*log(1/8)+(1/8)*log(1/8)+(1/12)*log(1/12))
=2.3852 （三进制单位/信源符号）
H3(X)= H(X)/ 1.5850=2.3852/1.5850= 1.5049（三进制单位/信源符号）
L ＝(3/8)*1+ (1/6)*2+ (1/8)*2+ (1/8)*2+ (1/8)*2+ (1/12)*2＝1.625（码符号/信源符号）
η= H3(X)/ L =1.5049/1.625= 92.61 ％
5.8 已知符号集合 {x1, x2 , x3,"} 为无限离散消息集合，它们出现的概率分别为 p(x1) = 1/ 2 ， p(x2 ) = 1/ 4 ， p(x3 ) = 1/ 8 ， p(xi ) = 1/ 2i ，……。
(1) 用香农编码方法写出各个符号消息的码字。 (2) 计算码字的平均信息传输速率。
L =4*（1/4）*1=1（码符号/信源符号）
Rt= H(X)/(t* L )=1/(1*10*10-2)=10(比特/秒)

通信原理教程(第三版)课后思考题答案【打印版】

通信原理思考题复习1.1 消息和信息有什么区别？信息和信号有什么区别？答：消息是信息的形式，信息是消息中包含的有效内容，信号是信息的载体。

1.2 什么是模拟信号，什么是数字信号？答：取值连续的信号是模拟信号，取值离散的信号是数字信号。

1.3 数字通信有何优点？答：质量好，便于差错控制和保密编码，便于存储和处理，易集成，信道利用率高信噪比高。

1.4 信息量的定义是什么？信息量的单位是什么？答：设消息x的概率为P(x),其信息量I(x)=-logap(x),.当a=2时，信息量单位为比特（bit)，当a=e时。

信息量单位为奈特（nat)，当a=10时，信息量单位为哈特莱。

1.5 按照占用频带区分，信号可以分为哪几种? 答：基带信号和带通信号。

1.6信源编码的目的是什么？信道编码的目的是什么？答：信源编码的目的是提高信号表示的有效性。

信道编码的目的是提高信号传输的可靠性。

1.7 何谓调制？调制的目的是什么？答：对信号进行调整就是调节。

调制的目的是使经过调制的信号适合信道的传输特性。

1.8 数字通信系统有哪些性能指标？答：主要有传输速率、错误率、频带利用率和能量利用率。

1.9 信道有哪些传输特性？答：噪声特性、频率特性、线性特性和时变特性等。

1.10无线信道和有线信道的种类各有哪些？答：无线信道的种类是按电磁波的频率划分的，主要分为无线电波，微波和光波。

有线信道主要有三类，即明线，对称电缆和同轴电缆，还有传输光信号的光纤。

1.11信道模型有哪几种？答：调制信道模型和编码信道模型。

1.12什么是调制信道？什么是编码信道？答：将发送端的调制器输出至接收端调制器输入端之间的部分称之为调制信道。

而将编码器输出端至解码器输入端之间的部分称之为编码信道。

1.13 何谓多径效应？答：信号经过多条路径到达接收端，而且每条路径的时延和衰减不尽相同，造成接收端的信号幅度和随机变化，这一现象称为多径效应。

1.14 电磁波有哪几种传播方式？答：电磁波有地波传播、天波传播和视线传播三种传播方式。

信息论与纠错编码编码习题答案

第1章信息论基础1.7 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡36136236336436536636536436336236112111098765432)(X q X 1.8 p (s 0 ) = 0.8p (s 0 ) + 0.5p (s 2 )p (s 1 ) = 0.2p (s 0 ) + 0.5p (s 2 ) p (s 2 ) = 0.5p (s 1 ) + 0.3p (s 3 ) p (s 3 ) = 0.5p (s 1 ) + 0.7p (s 3 ) p (s 0 ) + p (s 1 ) + p (s 2 ) + p (s 3 ) = 1 p (s 0 ) =3715， p (s 1 ) = p (s 2 ) = 376，p (s 3 ) = 37101.9 P e = q (0)p + q (1)p = 0.06(1-0.06)﹡1000﹡10 = 9400 < 9500 不能1.10 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=22222222)1(0)1()1(00)1(0)1()1(000000)1()1(0)1(00000)1()1(0)1(p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p P 第2章信息的度量2.4 logk2.5 I (X ; Y Z )= I (X ; Y )+ I (X ; Z ∣Y ) 2.7 010434()()()111111p s p s p s === H = 0.25(Bit/符号)2.8 H = 0.82(Bit/符号) 2.10 （1）1()log225.6()52!i I x Bit =-= （2）1352!()log ()log 413!39!i i I x q x =-=（3）)/(4.713log 234log 52log 521log )(符号－Bit U H ==⨯===（4）)/(7.313log 131log )(符号Bit X H ==- 2.11（1）H (X ) = log6 = 2.58 (Bit/符号) （2）H (X ) =2.36 (Bit/符号)（3）I (A+B=7) = - log1/6 = log6 = 2.585 (Bit) 2.12 （1）I (x i ) = -log1/100 = log100（2）H(X)=log100.2.13 039.0log )(-=Y X I2.14 R t =1000/4 (码字/秒) × H (U ) =250×9＝2250（Bit/秒） 2.15 ―log p = log 55/44。

信息论与编码第五章习题参考答案

信息论与编码第五章习题参考答案5.1某离散⽆记忆信源的概率空间为采⽤⾹农码和费诺码对该信源进⾏⼆进制变长编码，写出编码输出码字，并且求出平均码长和编码效率。

解：计算相应的⾃信息量1)()(11=-=a lbp a I ⽐特 2)()(22=-=a lbp a I ⽐特 3)()(313=-=a lbp a I ⽐特 4)()(44=-=a lbp a I ⽐特 5)()(55=-=a lbp a I ⽐特 6)() (66=-=a lbp a I ⽐特 7)()(77=-=a lbp a I ⽐特 7)()(77=-=a lbp a I ⽐特根据⾹农码编码⽅法确定码长1)()(+<≤i i i a I l a I平均码长984375.164/6317128/17128/1664/1532/1416/138/124/112/1L 1=+=?+?+?+?+?+?+?+?=由于每个符号的码长等于⾃信息量，所以编码效率为1。

费罗马编码过程5.2某离散⽆记忆信源的概率空间为使⽤费罗码对该信源的扩展信源进⾏⼆进制变长编码，(1) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。

(2) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。

(3) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率，并且与(1)的结果进⾏⽐较。

解：信息熵811.025.025.075.075.0)(=--=lb lb X H ⽐特/符号（1）平均码长11=L ⽐特/符号编码效率为%1.81X)（H 11==L η（2）平均码长为84375.0）3161316321631169（212=?+?+?+?=L ⽐特/符号编码效率%9684375.0811.0X)（H 22===L η（3）当N=4时，序列码长309.3725617256362563352569442569242562732562732256814=?+?+??+??+??+?+??+?=L平均码长827.04309.34==L %1.98827.0811.0X)（H 43===L η可见，随着信源扩展长度的增加，平均码长逐渐逼近熵，编码效率也逐渐提⾼。

(完整版)数字通信原理第五章纠错编码习题解答

第五章纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。

若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？[解]该码的最小码距为d 0=4，所以有：若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码；若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码；若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。

2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为：001011100101010110G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。

[解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。

②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵[]100101010110001011k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由于101110110011011101T Q P Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，　＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝ ③监督方程为542431530000a a a a a a a a a ⊕⊕=⎧⎪⊕⊕=⎨⎪⊕⊕=⎩④所有码字见下表⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表⑥线性码的最小码距为码字的最小重量（全零码除外），所以该码的最小码距为3。

3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 0111001 1011100 1110010试求该码的生成多项式g (x )、典型生成矩阵G 和典型监督矩阵H ；[解]由循环码的原理知，生成多项式g (x )对应的码字为前k -1位码元均为“0”的码字，即“0010111”，所以有g (x )=x 4+x 2+x +1则生成矩阵为2643253242()1011100()0101110()10010111x g x x x x x G xg x x x x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 典型化可得典型生成矩阵[]100101101011100010111k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由于110101101111101110111101TQ P Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，　＝＝，可得典型监督矩阵为 []1101000011010011100101010001r H PI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为：11212343134c b c b b b b c b b b ==⊕⊕⊕=⊕⊕试画出该编码器的电路方框图和码树图。

通信原理教程+樊昌信+习题答案第五章

第五章习题习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： A MI 码为 3HDB 码为习题5.2 试画出A MI 码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

图5-1 习题5.2图习题 5.3 设)(1t g 和)(2t g 是随机二进制序列的码元波形。

它们的出现概率分别是P 和)1(P -。

试证明：若k t g t g P =-=)](/)(1[121，式中，k 为常数，且10<<k ，则此序列中将无离散谱。

证明：若k t g t g P =-=)(/)(1121，与t 无关，且10<<k ，则有1)()]()([212=-t g t g t g P即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-=0)()1()(21=-+t g P t Pg所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s 2s 1nT t g P nT t g P t v0)]()1()([s 2s 1=--+-=∑nT t g P nT t g P即0)(=w P v 。

所以无离散谱。

得证！习题5.4 试证明式()()()()⎰+-=1011d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ。

证明：由于⎰∞∞-=df e f H t h ft j π211)()(，由欧拉公式可得⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-+=+=fft f H ftdf f H fft ft f H t h d 2sin )(j 2cos )(d )2sin j 2)(cos ()(1111ππππ由于)(1f H 为实偶函数，因此上式第二项为0，且⎰∞∞-=f ft f H t h d )2cos()(2)(11π10100010010111000001001011+--+-++-+-+k a令，'d d ,'f f W f f =+=，代入上式得⎰⎰⎰∞-∞-∞-+++=++=WWW fWt ft W f H f Wt ft W f H f t W f W f H t h d 2sin 2sin )(2d 2cos 2cos )(2'd ])'(2cos[)'(2)(1111πππππ由于)(1f H 单边为奇对称，故上式第一项为0，因此⎰⎰+=+=∞-WW fftt W f H W fftt W f H W t h 0111d 2sin )(2sin 4d 2sin )(2sin 2)(ππππ习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。

通信原理课后答案

512+128=640>635, M6=0
512+64=576<635, M7=1
576+32=608<635, M8=1
最后得：M1M2M3M4M5M6M7M8=11100011
第7题解
M1M2M3M4M5M6M7M8=01010011
M1=0，故为负，M2M3M4=101，位于256~512的范围内。
（1）设计出该循环码的编码电路；
（2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行：
①已知发送端发送的正确码字为，若有错，利用它设计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）；
②写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程；
③画出状态转换表；
④画出状态转换图；
⑤分析当码字中的、、、、、分别出错时，译码器能否正确纠错？从而论证译码器的设计是否正确。
第7题解：
第8题解：
第3章信道与噪声习题解答
第1题解：
(a) (b)
（1）对于图（a）,其传递函数为:
（2）对于图（b）,其传递函数为:
第2题解：
转移概率：
P（0/0），P（1/0），P（2/0），P（3/0）
P（0/1），P（1/1），P（2/1），P（3/1）
P（0/2），P（1/2），P（2/2），P（3/2）
P（0/3），P（1/3），P（2/3），P（3/3）
第3题解：
第4题解：
第5题解：
的幅频特性为：
的特性曲线如下图所示：
第6题解：
（1）基本原理：多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并，就能改善接收性能。

(完整版)通信原理第五章答案.ppt

m(t)
m(t)
0 图 P4-1
t
0
SDSB(t)
t
0 t
从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出
SAM(t)
波形失真，不能恢复调制信
号；而 AM 信号经过包络检
0
波器后能正确恢复调制信号。
t
精选文档
3
4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+ cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
解： m (t) sin(2000t) sin(4000t) 则 sUSB (t) m(t) cosc t m (t) sin ct
cos(12000t) cos(14000t) sLSB (t) m(t) cosc t m (t) sin ct
cos(8000t) cos(6000t)
（1）该理想带通滤波器中心频率为多少？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解：（1）f0 fc 100kHz
（2） Ni
2
fc fH fc fH
Pn
(
f
)df
2
105k 0.5103 df
（1）解调器输入端的信噪功率比；（2）解调器输出端的信噪功率比；（3）调制度增益G。
解：（1）Si Sc ScSx 40 10 50(kW)
Ni 2BPn ( f ) 2 (2 5103 ) (0.510 3) 10W
Si 50kW 5000 Ni 10W
精选文档
8
_______ _______

信息理论与编码课后答案第5章

第5章有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。

掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。

5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。

信道译码模型如图5.1所示。

5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。

译码函数又称译码规则。

5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。

j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。

通信原理(陈启兴版)第5章课后习题答案

第5章数字基带传输系统5.1 学习指导 5.1.1 要点本章的要点主要有数字基带传输系统结构及各部件功能；基带信号常用波形及其频谱特性；基带传输常用码型的编译及其特点；码间串扰和奈奎斯特第一准则；理想低通传输特性和奈奎斯特带宽；升余弦滚将特性；第一类部分响应系统；无码间串扰基带系统的抗噪声性能；眼图和均衡的概念。

1.数字基带传输系统数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，其基本结构如图5-1所示。

主要有发送滤波器、信道、接收滤波器、同步提取电路以及抽样判决器组成。

发送滤波器用于产生适合于信道中传输的基带信号波形。

信道是基带信号传输媒质（通常为有线信道）。

加性n (t )是均值为零的高斯白噪声。

接收滤波器的功能接收有用信号，滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

同步提取即从接收信号中提取用来抽样的定位脉冲。

抽样判决器用来对对接收滤波器的输出波形进行抽样、判决和再生（恢复基带信号）。

图5 - 1 数字基带传输系统的原理方框图发送滤波器信道接收滤波器抽样、判决器e (t )n (t)位同步提取y (t )2.数字基带信号及其频谱特性(1) 数字基带信号数字基带信号用不同的电平或脉冲来表示不同的消息代码。

数字基带信号的单个脉冲有矩形脉冲、余弦脉冲、升余弦脉冲、高斯脉冲等等形式。

常用的基本信号波形有：单极性与双极性波形、不归零码与归零码波形、差分波形、多电平波形等。

数字基带信号通常是一个随机的脉冲序列。

若其各码元波形相同而电平取值不同，则可表示为()()nsn s t a g t nT ∞=-∞=-∑ (5-1)式(5-1)中，a n 是第n 个码元所对应的电平值（随机量）；T s 为码元持续时间；g (t )为某种脉冲波形。

一般情况下，数字基带信号可表示为()()nn s t s t ∞=-∞=∑ (5-2)(2) 基带信号的频谱特性数字基带信号s (t )的频谱特性可以用功率谱密度来描述。

通信原理(陈启兴版) 第5章作业和思考题参考答案

h(t)
1
O
0.5(1)令
2 1 t g t Ts 0
由图 P5-7 可得
t
TS 2
其他
T h t g t s 2
因为 g(t)的傅里叶变换为
G f
所以，系统的传输函数 H(f)为
有
H g
1 t G t 0 Sa 2 0 2 2 2
0 2 0t Sa 2 2
所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式 h(t)为
h t
(2)根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H()应满足
T 1, t S g t 2 0, 其他
(2)若基带脉冲波形 g(t)为
则 g(t)的傅里叶变换 G(f)为
G( f ) TS Sa( TS f )
因为
G( f s ) TS Sa( TS f s ) TS
sin

0
所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量 f s 1/ Ts 。 (3)若基带脉冲波形 g(t)为

g(t)
A
-0.5Ts
O 图题5-3
0.5Ts
t
解
(1) 由图 P5-3 可写出
2 A 1 t g t Ts 0
故 g(t)的傅里叶变换 G(f)为
t
TS 2
其他
G( f )
由题意，P(0)=P(1)=P=
ATS 2 Sa ( fTS ) 2 2
g(t) 1 g(t) 1
-0.5Ts
O (a)
0.5Ts