线面所成角的求法

★线面所成角的求法：［。勺

1•作图一一证明一一计算

求角的关键在于找出平面的垂线及斜线的射影。一般地通过斜线上某个特殊点 作出平面的垂线来找角。角的计算一般是把已知条件归结到同一个或归结到几个有 关的三角形中，从而把空间的计算转变为平面图形内的解直角三角形或斜三角形的 边长相等，则AB i 与侧面ACC i A i 所成角的正弦值等于

A 亞

B 血

C 边 A. 4

B. 4

C.

2

4.如图，在长方体 ABCD — A i B i C i D i 中，AB = BC = 2,

7

僅―

A

a

问题。

A i D

n

与BC i所成的角为2,则BC i与平面BB I D I D所成角的正弦值为()代£B? C.^5 D¥

5..正四棱锥S-ABCD中，0为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO

=0D，则直线BC与平面PAC所成的角是 _____________ .

6. 如图，已知点P在正万体ABC B A B‘ C D的对角线BD上，/ PDA F60° .

(1)求DP与CC所成角的大小；

⑵求DP与平面AA D D所成角的大小.

1

7. 已知三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC, AB丄AC，PA= AC= qAB, N为

AB上一点，AB = 4AN，M，S分别为PB、BC的中点. “

(1)证明：CM丄SN;

⑵求SN与平面CMN所成角的大小. ' ；

8 如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA丄平面ABCDE，AB - // CD，

AC// ED，AE // BC，/ ABC = 45°, AB = 2迈，BC = 2AE = 4,三角形FAB 是等腰三角形.

(1)求证：平面PCD丄平面PAC;

⑵求直线PB与平面PCD所成角的大小；

(3)求四棱锥P-ACDE的体积.

9.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E 是棱DD的中点.

(1) 求直线BE和平面ABBA1所成的角的正弦

值；

(2) 在棱CD上是否存在一点F，使BF//平面ABR证明你的结论.

10.如图，四棱锥PABC中，底面ABCD为矩形，PDL底面ABCD AXPD, E, F分别为CD PB的中点.

(1)求证：EF丄平面PAB

⑵设AB = 2BC，求AC与平面AEF 的正弦

值.

11.如图，四棱锥P-ABCD中，底面

ABCD是矩形，PA丄底面ABCD，PA =AB=

1, AD = 3,点F是PB的中点，点E在边BC

上移动.

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面

PAC的位置关系.并说明理由；⑵证明：无论

点E在BC边的何处，都有PE!AF;

⑶当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45 °?