广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第6节《完全平方公式》第2课时讲学稿(无答案) 北
2023-2024学年度北师七下数学1.6 第2课时 完全平方公式的运用【课件】
③(x＋5)2－(x－2)(x－3).
【思路导航】按照完全平方公式及先算乘法，再算加减的顺序
进行计算即可.
解：①原式＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9.
解：②原式＝[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]＝(a＋b)2－32
＝a2＋2ab＋b2－9. 解：③原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)
二求三”常用结论.（a＋b）2，（a－b）2与a2＋b2三者之
间的关系：
a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab；
（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝（a－b）2＋4ab；
（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝（a＋b）2－4ab.
特别地：若a≠0，则a2＋
1 a2
＝（a＋
1 a
）2－2＝（a－
【例5】 (1)求代数式m2＋2m＋3的最小值；
解：m2＋2m＋3＝(m2＋2m＋1)＋2＝(m＋1)2＋2.
因为(m＋1)2≥0，
所以当m＝－1时，m2＋2m＋3有最小值，最小值是2.
【点拨】解此类题的关键是先将代数式变形成a2＋c 或－a2＋c(a是代数式,c是常数)的形式,再利用完全平 方数(式)的非负性求解.若平方项前是正号，可求最 小值;若平方项前是负号，可求最大值. 1.将代数式4x2＋4x－9化成a(x＋m)2＋n的形式，并求出 多项式的最小值.
练习2.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第7节《整式的除法》第2课时讲学稿(无答案) 北师大版
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第7节《整式的除法》第2课时讲学稿 北师大版模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：探索整式除法（多项式除单项式）运算法则的过程，能理解并学会运用法则。
学习内容与学法指导 （用时20分钟）随堂笔记【温故知新】1、运用单项式除以单项式的法则计算下列各题：⑴ (60x 3y 5) ÷(−12x y 3) = ； (2) (8x 6y 4z) ÷( ) =−4x 2y 2； (3) ( )÷(2x 3y 3) =z y x 3243 ； （4）12x 8y 4÷(-3x 3y)2= ； 【自主探究二】 1、计算下列各题。
(ad+bd)÷d=d )(d = 或=）（）（+d ad ； (a 2b+3ab)÷a=）（）（= 或 =）（）（）（）（+；(xy3-2xy)÷(xy)=）（）（= 或=）（）（）（）（+。
2、多项式除以单项式，【温馨提示】： 1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、三人小组互评： 小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。
对子间等级评定：★（五星评定）可得 颗★。
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：能理解整式的除法的运算法则，会进行简单的整式除法运算。
研讨内容与学法指导（用时30分钟）随堂笔记【合作探究一】小组讨论并共同完成下列题目：①(6xy+5x)÷x (2)(15x2y-10xy2)÷5xy解：原式＝解：原式＝(3)(8a2-4ab)÷(-4a) (4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x) 解：原式＝解：原式＝【合作探究二】请同学们参阅课本P31“做一做”。
（用时10分钟）【温馨提示】：1、多项式除以单项式的法则只适合多项式除以单项式，反之单项式除以多项式则不适用。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案新版北师大版_1127
1. 计算的结果是( ).
A. B. C. D.
2.计算
（1） ；（2） .
3. （） ;
4. ＝.
6.证明： 是28的倍数,其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
小 结
用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
多项式乘以多项式的运算
新课导入
课程讲授
自主学习
1.我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写,找几个学生回答.利用公式完成下面的题目：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
2.如果没有计算器,我们该怎样计算 , 更简单 呢？
合作探究
1.可以直接用 , 这样算出来.
2.可以把 看做 ,运用完全平方公式展开.同样可以把 看做 ,再运用完全平方公式展开.
3.观察一下 哪种做法简便 ？第二种做法简便.那同学们尝试把第二种做法写下来,找两个学生黑板板演.
= =
=
4.你们能不 能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？
例计算：
（1） ；（2） ; (3) .
选择第二题去解决
解： =
= = .
第一道题还有一种解法：解： = = = .
5.计算：
（1 ） ；（2） ；(3) ；(4) .
展示交流
1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩 子到他家做客时,老人都要拿出糖 果招待他们,来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每 个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……第一天有 个孩子一起去了老人家,第二天有 个孩子一起去了老人 家,第三天有 个孩 子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给 出去的糖果总数一样多吗?
广东省河源市中英文实验校七级数下册第一章第7节《整式的除法》第2课时讲稿(无答案)北师大
独立完成下列两题，完成后小组长检查组员完成情况。（用时
10 分钟）
1、填空： (1) (6a 3+4a) ÷ 2a
(2) (12x
3-8x 2+16x) ÷ (-4x)
解：原式 =
+
解：原式 =
+
+
随堂笔记
【温馨提示】： 1、多项式除以单 项式的法则只适 合 多项式除以单 项式，反之单项式 除以多项式则不 适用。如： m÷（ am+bm）
m÷ am+m÷ bm 2、在进行多项式除 以单项式的计算时 不要漏项，所得结 果的项数应与被除 式中的项数相同。
随堂笔记
=
；
=
.
2、计算： ［ (x+y)(x-y)-(x-y)
2］÷ 2y
2
பைடு நூலகம்
解：原式＝ ＝ ＝ ＝
3
① (6xy+5x) ÷ x
(2)(15x
2y-10xy 2) ÷ 5xy
解：原式＝
解：原式＝
(3)(8a 2-4ab) ÷ (-4a) 解：原式＝
(4)(25x 解：原式＝
3+15x2-20x) ÷(-5x)
【合作探究二】 请同学们参阅课本 P31“做一做”。 （用时 10 分钟）
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合） 学习目标与要求：能熟练掌握整式的整除的运算法则，按步骤快速计算结果。
⑴ (60x 3y5) ÷ ( - 12x y3) =
； (2) (8x 6y 4z) ÷ ( ) =
- 4x2y 2 ；
(3) ( )
33
÷ (2x y ) =
七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件2 (新版)北师大版PPT
6 完全平方公式（第2课时 ）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式 ，能够计算多个数的和或差的平方吗?
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
巩固练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)Fra bibliotek综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用课件(新版)北师大
随堂演练
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n26的值为（A ） A.12 B.3 C.4 D.0
2.若(a+b)2=49，ab=6，则a-b的值为（B ） A.-5 B.±5 C.5 D.±4
3.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004， c=2002x+2005，则多项式2a2+2b2+2c22ab-2bc-2ac的值为D（ ） A.0 B.2 C.4 D.6
解：6×(5+a)2-6×52 =6×(a+5+5)(a+5-5) =6×(a2+10) =6a;b)2=a2+2ab+ b(a2-b)2=a22ab+b2 利用完全平方公式简便计算
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
(3)(ab+1)2-(ab-1)2 解：(ab+1)2-(ab-1)2
=4ab
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
=9y2-8xy
6. 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面 正方形边长为5cm.如果它的高不变，底面正方 形边长增加acm，那么它的体积增加了多少？
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
5. 计算：
(1)(2x+y+1) (2x+y-1) 解：(2x+y+1) (2x+y1)
北师大版数学七年级下册 第一章 1.6完全平方公式(2)
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
利用整式乘法公式计算：来自(1) 962 ；(2) (a－b+3)(a－b－3) .
解： (1) 962 =（100-4）2 =（100-4）2 =1002-2×100×4+42 =10000-800+16 =9216
(2) (a－b+3)(a－b－3)
1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，末平方， 首末两倍中间放
3.根据两数和或差的完全平方公式，能 够计算多个数的和或差的平方吗?
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
=( a+b )2− 32
=a2 +2ab+b2 -9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题 中渗透了整体的思想
学一学
例3 计算： (3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
=[ (a-b) +3 ][ (a-b)− 3 ]
=(a-b )2− 32
=a2 -2ab+b2 -9
完全平方公式的使用：
七年级数学下册北师大版《1.6.1完全平方公式 (2)》课
完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
结构特征: 左边是 二项式 两数和 的平方; 右边是 两数的平方和 加上
这两数乘积的两倍. 语言表述:
两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍.
几
何 (a+b)2= a2+2ab+b2
解
释: b ab
b2
a
a2
ab
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
例 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
(1) (2x−3)2 =(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9
(a -b )2 = a2-2 a b + b2 (2)(4x+5y)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
(3)(mn-a)2 =(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2
观察下列各式：152=225；252=625；352=1225；…… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为 什么？
解：末尾两位数为25. 设个位数是5的两位数为10a+5，则(10a+5)2=100a2+100a+25， 由此可知后两位数是25.
结构特征: 左边是 二项式 两数差 的平方; 右边是 两数的平方和 减去
这两数乘积的两倍. 语言表述:
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第6节《完全平方公式》日日清2(无答案) 北师大版
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册第一章第6节《完全平方公式》日日清2 北师大版一、基础题：一、耐心填一填1、（－a－b）²=__________.2、若ax²+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____，c=______.3、多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可）4、若x+y=5，xy=6，则x²+y²=__________.5、利用完全平方公式计算：1012=___________;二、精心选一选6、下列各式的计算中，正确的是( )A.（a+5）（a－5）=a²－5B.（3x+2）（3x－2）=3x²－4C.（a+2）（a－3）=a²－6D.（3xy+1）（3xy－1）=9x²y²－17、计算（－a+2b）²结果是（）A.－a²+4ab+b²B. a²－4ab+4b ²C.－a²－4ab+b²D. a²－2ab+2b²★二、发展题：8、如果（y+a）²=y²－8y+b，那么a、b的值分别为（）A. a=4，b=16B. a=－4，b=－16C. a=4，b=－16D. a=－4，b=169、若（x－2y）²=（x+2y）²+m,则m等于( )A.4xyB.－4xyC. 8xyD.－8xy11、计算◇三、提高题：12、①已知a²-8a+k是完全平方式，试问k的值.②已知x²+mx+9是完全平方式，求m的值.13、已知，求的值.14、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232＋1）+1，则A的个位数字是_1。
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册1.5平方差公式讲学稿2(无答案)(新版)北师大版
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册1.5平方差公式讲学稿2（无答案）（新版）北师大版学习目的：1.经历探索平方差的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。
模块一：自主学习学习内容摘 记 阅读课本20p 的内容，完成下列各题. 1.利用多项式乘以多项法则计算：（1）)2)(2(-+x x （2）)31)(31(a a +-（3）)5)(5(y x y x -+ （4）)2)(2(z y z y -+2.请你根据第1题的计算结果，完成下列各题。
（1）)2)(2(-+x x 42-x （2）)31)(31(a a +- 291a -（3）)5)(5(y x y x -+ 2225y x - （4）)2)(2(z y z y -+ 224z y -3.观察第2题中的运算规律，直接写出))((b a b a -+的结果为 .4.平方差公式：两数之 乘以两数之 ，等于它们的 .其字母表达式为 .5.平方差公式的逆运算：=-22b a . 5.利用平方差公式计算：（1）)76)(76(x x -+ （2）)3)(3(+-xy xy （3）))((b a b a --+-【温馨提示】 多项式乘法法则：用一个多项式的每一项，去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数之和乘以两数之差等于这两数的平方差。
模块二：交流研讨模块三：巩固内化一、基础题：1.下列各式的计算中，结果正确的是 （ ）A ．2232)32)(32(y x y x y x -=-+B ．242216)4)(4(a b a b a b -=-+-C ．24)2)(2(x x x -=+- D ．222))((c b a ab c c ab -=--- 2.计算：=-+)2)(2(a b b a ；=--+-))((y x y x ； 5.利用平方差公式计算： ⑴、)3121)(3121(b a b a +- ⑵、)13)(31(+-x x二、发展题：6.若4229)3(y x y x M -=-，那么代数式M 应是 （ ） A ．23y x -- B ．x y 32+- C ．23y x + D ．23y x -7.若2255,5,a b a b -=-=则=+b a .学习任务摘 记1.下列各式可用平方差公式的是（ ）x)y y)(D.(x x)y y)(C.(x x)y)(y B.(x x)y)(y A.(x ---+----++2.利用平方差公式填空：（1）=-+)3)(3(a b b a ； （2）=---)32)(32(n m n m ； （3）=-2220172018 ； 3.计算：)2131)(2131(y x y x -+三、提高题：8.先阅读材料，再解答问题．材料：用平方差公式计算：)116)(14)(12)(12(42++-+x x x x 解：原式=[])14)(14()12)(12(22-+-+x x x x=)116)(14)(14(422++-x x x=)116)(116(44+-x x=1)16(24-x=12568-x你能否看出材料中的规律？试着计算：(2+1) (22+1) (24 +1) ……(28+1)。
162完全平方公式-广东省河源市正德中学北师大版七年级数学下册课件(共13张PPT)
x 1 2 x
河源市正德中学
探索新知
探究一：1.预习课本P26页，利用完全平方公式进行简便运算
例：计算 1032
解：原式= 100 32
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609
（分析：我们可以把 103 写成（100+3）的形式，再 利用完全平方公式进行计 算。）
1.漏掉系数; 2.漏掉完全平方式的 中间项；3.未注意中间项的系数 或符号；
当堂训练
1.若 A.2ab
B.4ab
,则 等于（ C.6ab
） D.8ab
2.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差
能被（ ）整除．
A. 6
B. 8
C.12． D. 15
3.计算：:
（1） 3992 （2）-992 （3）(x+5)2 -(x-2)(x+2)
【河源市正德中学
(30 1 )2 2
探究二：完全平方公式的实际运用
系
【跟踪训练】
河源市正德中学
河源市正德中学
探究三：(仿照书本P26页例2)利用完全平方公式计算： 1.计算：
河源市正德中学
二、对学环节
1.利用完全平方公式，求 1252 - 50125 252 的值.
§1.6.2 完全平方公式（第12课时）
河源市正德中学
学习目标
1、会用完全平方公式对实际运算进行简便运 算，巩固并灵活应用完全平方公式； 2、会运用完全平方公式解决一些实际问题；
河源市正德中学
温故知新
1、完全平方公式： a b2 =
2、计算：(2a - 1 )2 2
；
[名校联盟]广东省河源市中英文实验学校北师大七年级数学下册练习题131完全平方公式
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【课内四基达标】1.填空题(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(6)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a -b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 2A.5x-21yB.5x+21y(4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).A.-25x 4-16y 4B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2C.25x 4-16y 4D.25x 4-40x 2y 2+16y 2(5)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 23.化简或计算(1)(3y+2x)2 (2)-(-21x 3n+2-32x 2+n )2(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x 2+x+6)(x 2-x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化简，再求值.(x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21.【能力素质提高】1.计算：(1)20012 (2)1.99922.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3.设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z( )A.都不小于0B.至少有一个小于0C.都不大于0D.至少有一个大于04.解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x-x 2)(2x+x 2)+4x【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a 、b 、c 为边的三角形是什么三角形?【中考真题演练】一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a 是一个完全平方数.参考答案【课内四基达标】1.(1)4b 2 (2)4ab (3)81x,641x 2,4 (4)24xy (5)9a 4+2a 2+1 (6)9a 4,16c 4,3a 23.(1)9y 2+12xy+4x2 (2)-41x 6n+4-32x 4n+4-94x 4+2n (3)24ab (4)x 4+11x 2+36 (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd (6)2a 4-18a 24.3264211.(1)4004001 (2)3.9960012.略3.D4.x=-1【渗透拓展创新】等边三角形【中考真题演练】设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k 2+k 2(k+1)2+(k+1)2=〔k 2-2k(k+1)+(k+1)2〕+2k(k+1)+k 2(k+1)2=〔k-(k+1)〕2+2k(k+1)+k 2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2=〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2=39820212，所以a 是一个完全平方数.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）。
北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式(2)》优课件
◣巩固◢ 巩固练 习
1、用完全平方公式计算: 1012，982；
？？
2、⑴ x2−(x−3) 2 ; ⑵ (a+b+3)(a−b+3)
拓展 练习
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
(a+b)2变成(m+n+p)2。逐步计算得到：
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
仿照上述结果，你能说出
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
(a−b+c)2所得的结果吗?
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么用?
这节课我们就来研究这个问题。
做做一一做做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都
要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每
个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4) 这些孩子第三天得到的糖
果数与前两天他们得到的糖果总
数哪个多？ 多多少？ 为什么？
∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2
七年级数下册第一章第6节完全平方公式导案2(无答案)(新)北师大.doc
1.6完全平方公式（第二课时）班别:学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
学法指导:加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。
学习过程： （一）、课前复习:1、 叙述完全平方公式的内容并用字母表示;叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、 计算下列各题：4、变式训练:1）.纠错练习•指出下列各式中的错误，并加以改正:姓名:(1) +2 (X y)(2) 2(3x — 2y)3、通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固 + 2=2+2 +2(a b) a ab b ，同时帮助学生进-步理解小）2与广b 2的关系。
注意:(a +b/* a 2 + b2开彳式不同：（a b ）2ab+b 2;(a+b) (a-b) =a 2-b 2.一 一2一 一 2 一 —(a 1) a 2a 12）・下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（+ 卜 + ）（ - I -）A 、xyyxB> abba（-I- +）（——I + ）C> ab 3x 3x ab D 、（4） m n m n♦分析：1>完舍平方公式世予方差公式的不同:(2a 1) 2a 2a 1+ = +2 2(2) (2a 1) 4a 1(3)结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项;2.解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘20（二）知识应用与能力形成1.例：利用完全平方公式计算：2(1) 1022(2) 1972、练习：利用完全平方公式计算：2(1) 982(2) 2033、例：计算: (x+3)2 - X2方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项;方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
练习：计算（1） 2 ~（x + y）2y♦注意：像这种按完全平方公式展开后，必须加上括号4、计算：+ 一一一2 X X<1)(X 5) ( 2)( 3)5、例：计算：(1) (a b 3)(a b 3)_ _ 一 +练习：⑴(a b 3)(a b 3)+ _ _2 ( 1)2(2) (xy 1) xy一 + + _(2) (x y 2)(x y 2)（三）综合与提升思考: 相等吗?(2) 相等吗?（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算, 以表示多项式。
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模块一：自主学习（独立进行）
学习目标与要求：利用完全平方公式简便解决复杂问题。
学习内容（20分钟）
随堂笔记
（整理归纳等）
【温故知新】完成下列问题.
1、（1）；
（2）；
（3）x2-px+16是完全平方式，则p= .
（4） (a+b)2= (a-b)2+___ ___.
（5）已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x+y= .
【自主探究一】阅读课本
26
p怎样计算更简单？
【自主探究二】阅读课本
26
p完成下列计算题
3、(1)(a+b-c)2
(2)
解：（1）=
（2） =
=
【温馨提示】：
1、灵活运用完全平方公式及平
方差公式.
2、三项或三项以上的式子仍可
利用完全平方公.只要把其中的
两项或更多的项式当成一项即
可利用公式（如第3题）.
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）
=
+2)b
a
（=2)b
a—
（
=
+2)
7y
x
（=21）
—
（m
[]2
2)c
b
a
c
b
a—
（
）
—
（+
=
+
[][]1
)
2(
1
)
2—
（y
x
y
x+
+
+
)1
2
)(
1
2(-
+
+
+y
x
y
x
)1
2
)(
1
2(-
+
+
+y
x
y
x
学习目标与要求：了解完全平方公式的几何背景。
研讨内容（30分钟）
随堂笔记（整理归纳等）
【合作探究一】完成课本
27
p知识技能第一题第（2）—（4）小题. 解：
【合作探究二】完成课本
27
p“做一做”—老人分糖果问题
解：
展示方案一：
完成【合作探究一】的展示任务。
小组内同学一起分析、总结方法小组内比较、展示最佳解题方法。
展示方案二：
完成【合作探究二】的小题展示任务，小组长组织讨论，展示学习成果大组长做好分工安排。
【温馨提示】：
1、从不同角度计算，验证许多代数恒等式.
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）
学习目标与要求：灵活运用完全平方公式解决下列问题。
训练内容（10分钟）
随堂笔记（整理归纳等）
1、(1)计算：1022×982（2）1012+992反思今天的学习，谈谈你的收获。
1.课堂收获：
2.展示心得：。