2019高考数学试卷分析及备考建议
2019高考数学1卷分析及2020高考建议
2019高考数学全国I卷分析及2020备考对策（理科）山西省祁县中学校刘培文总评：基于稳中求新、稳中求变的命题精神，依据《考试大纲》要求，2019年的高考数学试题侧重于考查数学基础知识及应用。
值得注意的是，考卷传达出明确信息:回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。
今年试题对于80-90分的学生几乎没有影响，主要对110-130分的学生影响较大。
着眼于整个试卷，与2018年压轴题相比：第12题仍是立体几何，难度变大，但总体难度适当；第16题考查内容发生变化，2018年考查三角函数及导数的应用，2019年则考查解析几何，整体难度合理；20题对考生不难，但是以往的导数压轴吓住大部分考生；21题可以拿分，但大部分考生已经放弃。
这些都导致高分人数比以往下降。
总而言之，如果学生想要取得理想的成绩，就需要“吃透课本、夯实基础、注意通性通法，理解中心思想”。
一、高考新动态2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I卷延续了2018年的做法，在结构上与去年保持一致，在内容上依据考纲，紧扣课本，科学规范，稳中求新。
既立足于基础知识的考查，又注重对数学思想方法的考查，对数学科学价值和人文价值的考查，做到了兼顾试题的基础性、应用性和创新性，体现了知识板块的层次性和多样性，保证了合理调控试卷的难度、区分度、信度和效度，努力实现对数学素养的考查要求。
二、考点新变化为了顺应新高考改革倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”思想，关于必修内容的考查，一方面直接考查基础知识、基本技能和基本方法，如试卷中的第1、2、3、5、6、7、8、9、13、14、17题；另一方面注重所学内容的全面考查，在选择题和填空题中涉及集合、复数、数列、平面向量、概率、切线方程、程序框图等内容。
关于选修内容，仍然以选考题的形式呈现，突出了新课程的选择性。
2019年高考数学试题评析及阅卷启示、反思
min
min
x[ 2, 2 a
]
min
x[ 2, 2 a
]
f (x) g(x)
min
0 a2
4a
3分
2
(或m(a) min{ f (1), g(a)}也一样得3分，若对一个给2分)
令 a2 4a 2 0,a 2 2或a 2 2(舍)
AK 面BFQ， AK BQ FQB为二面角B AD F的平面角
结论2分，证明过程1分，共3分。
CK=2,且正BCK,BF= 3 2分
又 AC 面BCK，又 AC 3,CK =2， AK = 13
利用相似三角形原理，FQ= 3 13 2分
13
BQ= 4
3，cos FQB FQ
2
4
理科16（2）评分标准
(2)其他思路：S =
a2 4
1 ac sin B 2
sin A 2sin Bsin C
均为3分 a2 1
S =
4
bc sin A sin A 2sin B sin C 2
sin A 2sin BsinC sin 2B 2sin Bsin3B
b
2ac
a2 b2 bc
sin B(
)0
6分
ab
理科16（1）评分标准
学生解法一：（射影定理）
b c 2acos B b acos B bcos A 2a cos B
b bcos A a cos B
中学 什生
sin B sin Bcos A sin Acos B
cos 2B
2019年全国一卷高考数学试题分析
2019年全国一卷高考数学试题分析2019年高考数学试题的一个突出特点是突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性和应用性。
试题贴近生活，联系社会实际，落实立德树人的根本任务。
整份试卷站在落实“五育”方针的高度进行整体设计，体现五育要求。
试题考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。
试题突出重点，灵活考查数学本质，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。
试题情境真实，综合考查应用能力，体现综合性和应用性的考查要求。
试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。
试题设计灵活，有助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面研究掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。
1.以古代典籍和社会现实为背景，体现数学应用的广阔领域和哲学思想。
2.注重基础知识的拓展和延伸，强调数学思维的培养和阅读理解能力的提升。
3.鼓励广泛覆盖各种题型，避免猜题和缩小范围。
4.概率题地位上升，数列、导数、圆锥曲线等仍是重点。
5.试题改编度适度，主要考察中学数学主干知识和主要思想方法。
建议：1.注重基础知识的巩固和拓展，多做课本和历年真题。
2.提高阅读理解能力，培养数学思维，多做应用题和综合题。
3.广泛覆盖各种题型，不要猜题和缩小范围，模拟考试时要全面模拟各种题型。
4.注意概率题和数列题的练，加强圆锥曲线的计算能力。
5.研究数学文化知识，增强文化素养，提高数学应用价值的认识。
高考数学将继续渗透数学文化，而理科概率统计解答题难度将逐渐增加。
同时，考题也将更加创新，更注重综合能力和数学基本功。
以数学基础知识为载体，对理性思维和逻辑推理能力进一步加强。
以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，增强综合性、应用性。
因此，备考时需要注意以下几点。
2019高考全国卷数学试题分析(整理版)
2019高考全国卷数学试题分析高考年年有，今年换新说。
2019年的高考数学发生“巨变”，考毕场外一片哀嚎，不是被“一朵云”遮了双眼，就是被“维纳斯”晃慌了神。
这一届考生走了，下一届考生即将到来，分析高考真题有助于新一轮的教学，接下来对全国卷三套试卷文理科试题的细致分析，希望对老师们接下来的工作有帮助！2019年新课标全国卷Ⅰ理科数学试卷分析报告纵观整张试卷，理科数学难度整体有所上升.试卷梯度明显，有良好的区分度。
对考生计算能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势，2019年新增加了对数字估值和近似值的考查。
试卷题型和结构基本稳定，解答题经典位置再次变动，换为概率题压轴，圆锥曲线与导数应用顺序依次提前一位.21题的第二问绕过考生熟悉的同一类知识点仅仅在一道大题中加深考查的特点，第二问出其不意的考查了构造法证明等比数列及求数列特殊项，然后结合题目中所给数据进行数据处理。
2019年试卷的字数为1821，跟2018年的字数2151相比，阅读量减少，图象增多，阅读面宽度扩大，如“断臂维纳斯”、典籍《周易》的“卦”、七场四胜制的篮球比赛、白鼠试药定药效实验.突出数学源于生活用于生活，学生的应用意识和创新意识，渗透数学文化。
知识点宽度明显拓宽，“遗漏”的知识技能再次呈现。
那些看似不考的内容被一部分教师忽视，但这次给了这些教师们一个警示，所谓的“遗漏”知识技能并不是不考了，教学与高考复习中不能存在“侥幸”心理。
重视基础知识落实和数学基本技能、方法的灵活应用依然是当今新课改的主题思想。
增大了文理的共性，进一步缩小了文理数学差距。
对新课程标准中所删减的如三视图、线性规划和程序框图等内容，在试卷中逐年减少，仅在第8题考查了程序框图.但《考纲》对这几部分内容作了要求，到底考查这三部分内容的哪个或哪些，情况扑朔迷离.部分题目似曾相识，对我们十分熟悉的知识换个同源知识点再出现在高考中，考查了同一个知识点的不同的面，且在重要知识点覆盖面上起着很好的补充作用。
2019年高考数学试卷分析
2019年高考数学试卷分析2019年高考数学试卷分析随着2019年高考的结束，作为一名一线教师，我们需要对今年的高考试题进行细致的研究。
陕西省是首次使用全国卷，为下一年的平稳过渡做好了铺垫。
首先，在题型设置上与全国卷保持一致，这让师生们感到很亲切，有老朋友相见的感觉。
今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。
试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。
入口容易出口难，有利于高校选拔新生。
一、总体分析：1.试题的稳定性：从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。
知识覆盖全面且突出重点。
高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。
无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。
是学生训练时的常见题型。
其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。
这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。
2.试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”、“线性规划”、“定积分”、“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。
在难度方面，选择题的12题、填空题的16题对学生造成较大困扰，这也有利于对人才的选拔。
解答题中的20、21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。
这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。
3.试题的详细分析：选择题部分1）考查复数，注重的是知识点的考查。
对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性。
2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。
在平时的教学中，出现的交集运算比较多，而并集、补集易被忽略。
（而文科考的常规是交集运算，理科更为灵活。
）3）向量的运算：俩向量的平行、垂直一直是考查重点。
（文科考平行，理科考垂直）4）直线与圆的位置关系：要求学生会用几何法判断直线与圆的位置关系，且熟记点到线的距离公式。
高考数学(全国卷)分析
2019高考数学（全国卷）分析6月7日数学考试结束后，很多考生对本次全国二卷高考数学题难易程度有着不同的看法，以下通过2019年文、理试题的对比和2019年与2019年高考试题的对比对此次高考考题进行简洁分析。
一、2019年试题文、理差异扩大纵观2019全国二卷文、理两套题，理科卷的整体难度明显高于文科卷，文、理科考查的程度和思维类型显著不同，文科偏重于计算的条理性，大都是基础学问，通性通法，而理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些。
第一，对同一学问点考查理科难于文科，如文科对于平面对量的考查仅仅是简洁的计算模长的问题，出现在试卷的第三题;而理科卷中平面对量则是作为选择的压轴题出现，不仅考查了平面对量数量积运算、向量加减法，而且与函数结合考查最值问题。
其次，我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易，理科卷中的第3、4、5、6、9、11题在文科卷中的位置要靠后，从某种意义上来讲，理科要难于文科。
第三，今年全国二卷一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的状况，这就说明文科、理科差异越来越大，这些差异说明白高考的试题的确是紧扣考纲的，也是紧承中学课程教化理念的，这不仅有利于树立文科学生学好数学的信念，也是对理科学生的一种思维促进。
二、高考试卷结构分析对比2019年考题从整体上来讲出题结构与历年一样，相对比较平稳，16道小题依旧考查了各个小点，6道大题依旧考查解三角形、数列、概率、立体几何、圆锥曲线和导数。
就题目本身来说，难易程度较去年有所下降，但是考查方式变得更加敏捷，让不少考生有一种上手简洁答对难的感觉。
如理科第7题排列组合问题，以往在考查此类安排问题的时候给出的是不同的元素，而2019年给出的却是相同的元素，就题目本身而言并不是很难，就是因为考生在形式某种定势思维后，突然遇到这种敏捷多变题型就会很简洁出错。
理科三角函数大题，其实从思路上来讲不并难，但是当依据已知条件找到想要的关系时，最终化简成为广阔考生的障碍，此时对考生的计算实力的要求就比较高了。
2019高考数学分析
解：
f
(x)
sin(x) x cos(x) (x)2
sin cos
x+x x+x2
f
(x) ，
故函数 f (x) 为奇函数，排除 A．
又
f
( )
1 2
0 ，排除 B，C，
因此选 D．
特点 4：考查数学应用
试题（2019 全国Ⅱ卷文 14、理 13） 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计， 在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的 正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估 计值为__________．
若顾客每一笔订单至少订购 2 盒，则总价至 少是 120 元（两盒草莓）．
要保证李明每笔订单得到的金额均不低于促 销前总额的七折，两盒水果的总价应该最低，总 价总价是 120 元（两盒草莓）．由题意，得
(120 x)80% 12070% ，解得 x 15 ．
即 x 的最大值为15 ．
特点 5：考查核心素养
故 BM EN ，因此选 B．
试题（2019 全国Ⅰ卷理 17）
△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，
设 (sin B sin C)2 sin2 A sin Bsin C ． （Ⅰ）求 A ；
（Ⅱ）若 2a b 2c ，求sin C ．
解：（Ⅰ）已知式展开并整理，
所以sin C 60 2 ， 2
故 sin C sin C 60 60 sin C 60 cos 60 cos C 60 sin 60
2 1 ( 2 ) 3 6 2 ．
22 2 2
4
由于 0 C 120 ，
2019年高考文科数学试卷分析及一轮复习建议
2.高考新动向和试题亮点：
选择题与填空题部分， 今年选择填空部分的 考点设置与2018年全国Ⅰ卷大体一致，但对知识 点考查进行了微调，2018年考查的线性规划、三 视图在2019年的考查中并未考查。这两个考点都 在新高考考纲中被删去，顺应了新高考考试大纲 的基本要求，体现了向新课改实验教材核心内容 过渡的趋势。再者就是试题难度略有上升，整体 侧重运算，渗透数学文化并注重数学应用。
3.2019高考文科数学易错题示例：
（1）第3题由于对指数和对数运算不熟练导致失分。
（2）第4题对数学文化背景下的“黄金分割比例” 概念理解不清造成丢分。
（3）第11题考查解三角形中的边角互化，对正、余 弦定理的应用不熟练造成失分。
（4）第12题考查椭圆知识，部分考生由运算出错造 成失分。
3.2019高考文科数学易错题示例：
4.针对文理同卷命题趋势的一些思考：
（2）实际应用问题的教学备考问题。
近几年的高考试题中，都涉及至少一道实际应用 问题，概率统计问题今年试卷的第6题、第17题要以 实际背景为载体，除此以外还常在选填题部分设计实 际应用问题比如今年的第4题，这些问题往往首先需要 把实际问题转化为数学模型，即数学建模，即要用数 学的语言去读题审题、用数学的知识与方法去解决它， 但是实际上在教学过程中，由于在转化为数学问题之 后应用到的数学知识与方法往往比较简单，故而老师 也好学生也好，总会因为考查的数学知识与方法的简 单而不屑一顾，甚至直接跳过，殊不知有为数不少的 同学在应对这些题目时早在实际背景向数学问题转化 的路上就壮烈牺牲了。
解答题顺序与2018年相比，变化较大，首次 将概率与统计内容放在解答题第一题的位置考查， 另外，函数与导数试题与解析几何试题位置进行 了调换，考查学生灵活应变的能力和主动调整适 应的能力，有助于考生全面学习、掌握重点知识 和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 从难度和命题方式上看，解答题前三题较为常规， 后面导数及解析几何两道大题考点常规，但思路 另辟蹊径，比较新颖。
2019年高考数学试卷各题型答题策略和技巧
2019年高考数学试卷各题型答题策略和技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2019年全国高考数学一卷总体分析
2019年全国高考数学一卷总体分析与2019年高考备考建议株洲县第五中学阳志长2019年湖南高考数学使用新课标高考全国数学一卷.与往年相比，2019年高考全国一卷数学试题，试卷结构保持不变，考查内容基本一致，体现了高考的稳定性与延续性；注重基础知识，体现数学思想，考查数学运算、应用、创新等能力.突出对数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养的重视和“回归教材”，以及文理合卷等特点.2019年高考湖南省阅卷结果：文科数学平均分55分，比2019年湖南省文科数学平均分67.96分下降12.96分；理科数学79.9，比去年78.82升了1.08分,这是预料中的事情.今结合2019年高考试题、在权衡2019年上期所做《2019－2019年全国高考数学试卷（I）总体综合分析》（以下简称《分析报告》）报告得失的基础上，我们试图为大家提供备考2019年数学高考的方略，供一线数学教师参考.一、考点分布2019年全国高考数学一卷考点分布是按照所考的主要知识点分类、有交汇，分值不能严格区分时、是按照大题分值标注的.二、考查分析（一）常考知识点在《分析报告》中，我们列出常考知识点：集合运算、复数的代数计算、函数基本性质（单调性、奇偶性、周期性等）、导数及其运用、三角函数（恒等变换、图像及性质、解三角形）、平面向量的计算、数列（等差、等比的相关知识）、线性规划、二项式定理（理）、程序框图、概率（古典概型）、统计的基本知识、立体几何（空间点、线、面的位置关系）、圆锥曲线（定义、性质）等.从上面列表可以看出，2019年高考全国一卷基本上覆盖了高中数学的所有重要的知识点，预测是准确的.2019年高考数学全国一卷命题的基本思路仍然是：以选择题、填空题“小题”的形式覆盖知识点，引导高中数学教师落实《课程标准》的基本要求，做好“保底”工作；以解答题“大题”的形式着重考查综合素养，提高区分度、强化选拔功能；文理同题（同宗题或姊妹题）略有增加，为高考数学文理合卷进一步创造条件.（二）板块分析1.三角函数该知识点在整个试卷中理科占有17分、文科占有20分，文科以四道小题、理科以一道小题一道大题的形式呈现.题目之间互补，形成纵向“问题链”，主要考查三角恒等变换、三角函数图象与性质、解三角形，估计2019年不会有大的变化.2.数列该知识点在整个试卷中理科占有10分、文科占有12分，理科以两道小题，文科以一道大题的形式呈现.以特殊数列（等差数列、等比数列）为载体，考查求解数列的通项公式、前n项和，在解答题中靠前，属于容易题，在小题中靠后，属于较难题.与三角“嵌套”，理科在解答题中考查三角、文科在解答题中考查数列.考查风格与2019年相同，估计2019年也不会有大的变化.3.概率统计该知识点在整个试卷中文理都占有17分的分值，试题以一大一小的形式呈现.文科小题考查古典概型，大题以实际问题为背景，考查函数解析式、频率、数字特征等知识；理科小题考查几何概型，大题与文科同宗同源，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等知识.文理均重统计，考查风格与2019年基本相同，估计2019年会有些变化，具体见后面专项分析.4.立体几何该知识点在整个试卷中文理科都占有22分的分值，试题以一大两小的形式呈现.小题考查三视图、空间线、面关系.大题分两小题设问，文科第1问证明线段相等，第2问求体积；理科第1问证明面面垂直，第二问求二面角的余弦值.理科考查风格与2019年相同，文科考查风格与2019年有点不同，大题“正投影”难住了较多考生，2019年备考还要关注折叠问题.5.解析几何该知识点在整个试卷中文理都占有22分的分值，试题以一大两小的形式呈现.小题考查圆、圆锥曲线定义、标准方程、简单几何性质.大题分两小题设问，文科第1问考查坐标法，求线段的比值；第2问为存在性问题、考查直线与抛物线的位置关系.理科第1问为定值问题，求轨迹方程；第2问考查直线与圆锥曲线的位置关系，与函数、不等式交汇在一起，属于较难题.考查风格与2019年相同，估计2019年不会有大的变化.6. 函数与导数该知识点在整个试卷中理科占有22分，试题以一大两小的形式呈现；文科占有27分，试题以一大三小的形式呈现.与导数相关的知识，小题中有一题也有涉及（理科第7题、文科第9题和12题）.大题分两小题设问，文科第1问考查定义域、单调性；第2问考查函数零点的相关知识；理科题考查函数零点的相关知识；文理科都与不等式等知识交汇在一起，考查分类讨论、综合运用知识的能力，属于难题.文理科此题属于姊妹题，考查风格与2019年相同，估计2019年不会有大的变化.三、热点透视（一）三角问题三角为数学的主干知识之一，一般情况下应该得满分.纵观近5年全国卷，不确定因素较多、难度较大、综合性较强，超出考生的想象.例1（2019高考全国卷1文科第14题）已知θ是第四象限角，且3sin45πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan ____4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .分析1：由tan tansin cos 4tan 4sin cos 1tan tan 4πθπθθθπθθθ--⎛⎫-== ⎪+⎝⎭+，为求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，可从题目条件出发，求出sin cos θθ+、sin cos θθ-的值.解法1：因为3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin cos 5θθ+=，且72sin cos 25θθ=- .又因为θ是第四象限角，所以sin cos 0θθ-<，且()()22sin cos sin cos θθθθ-=+－324sin cos 25θθ=，故sin cos θθ-=，结果填43-.本题考查三角函数的定义、符号和同角公式、和差角公式等知识，以及化归与转化、平方与开方等思想方法.考生的思维障碍是不知由sin cos θθ+的值可以求出sin cos θθ-的值；错点是sin cos θθ-的符号.其实，sin cos θθ+、sin cos θθ-、sin cos θθ“知一求二”；由单位圆和三角函数线容易判断sin cos θθ+或sin cos θθ-的符号.单位圆是三角函数的“原点”，“能力立意”的基本点是回归“原点”，按照数学家当初建构数学概念那样广开思路，备考时需要重建、理解三角公式体系：利用单位圆定义三角函数的坐标表示（数）和几何表示（形）；由它的坐标表示可以概括得到符号规律、特殊角的三角函数值；由它的几何表示可以简单推出同角公式；由单位圆的对称性和它的坐标表示可以直接得到诱导公式；由向量的数量积和它的坐标表示可以简单推导和差角公式、二倍角公式的“母公式”()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+.抓住了单位圆，就等于抓住了三角公式的“命门”：公式记不清时，可以利用单位圆简单推出；符号拿不准时，可以利用单位圆作出判断；特别是由单位圆推导公式的思路和方法，是解决相关问题的思想武器.分析2 ：由()444πππθθ-=+-，为求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，可从题目条件出发，求出tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.解法2：因为()222k k k Z ππθπ-<<∈ ，所以22444k k ππππθπ-<+<+.又因为3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以4cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3tan 44πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .故tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan 42ππθ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝tan 24ππθ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1tan 4πθ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结果填43-. 这种解法明显优于第一种，更能体现命题者的意图.课本在章头指出：“三角变换包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素”.另解盯住角，从未知与已知关系中寻求突破，用已知角表示未知角、从中寻求三角变换的依据和方法，获得题目的更优解法.“角”是自变量，是三角变换的根本所在，因此三角变换思维起点是角：盯住未知与已知角的关系（互余、互补、和、差、倍、分），以及角的取值范围；三角变换的基本思想是转化与化归思想；三角变换的基本策略是：找“差异”，立足“化异为同”、消除差异找方法，正用、逆用、变用、联用以至活用公式.备考时，要结合具体题目的解答过程，回归课本，把握三角变换的特点和本质，实行方法创新，以“不变”驭“变”.例2 （2019高考全国卷1理科第12题）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω> ，2πϕ≤），4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 单调，则ω的最大值为A.11B. 9C. 7D. 5分析：为求ω的最大值，可从题目条件出发，得到关于ω、ϕ的方程和不等式，再从特殊值、一个周期内的图象特征出发筛选答案.解法1：因为4,42m m n πωϕπππωϕπ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩、n Z ∈，所以()()1242n m n m ωππϕ⎧=+-⎪⎨=++⎪⎩.由2πϕ≤得 10n m -≤+≤.由0ω>得，0n m -≥且ω为奇数.当0n m +=即4πϕ=时，取11ω=，这时()sin 114f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由311242x πππ<+<得，54444x ππ<<.因为55184436πππ<<，所以()f x 在区间5,1844ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减函数、在区间55,4436ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递增函数，不合题意.同理，ω=7、5不合题意，只有9ω=符合题意. 当1n m +=-即4πϕ=-时，验算知11ω=、9、7不合题意，只有5ω=符合题意.综上所述，ω的最大值为9，结果选B .解法2：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z .()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤.接下来用排除法若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，故选B ．本题考查正弦函数图象和零点、对称性、单调性等性质，以及数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法.考生的思维障碍不是列方程组、求ω和ϕ的表述式，而是处理整数n m +、n m -，以及验算()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性.其实，确定n m +的取值后，取ω的值验算时，为了减少字母运算带来的不便，可以考查函数在一个周期内的单调增区间或减区间，按照周期进行拓展、作出判断；作为一个选择题，本题只需对0n m +=取11ω=、9和对1n m +=-取11ω=三种情况作出判断就可以作出选择.无论是正弦型函数，还是余弦型、正切型函数，无论是奇偶性、单调性、对称性，还是求最值、解方程、不等式，都可以按照三角函数曲线、从一个周期出发按照周期进行拓展.课本是按照从一个周期出发进行拓展的思路探讨三角函数图象的，但是在后续例题列式、求解中带入了“k ”，备考时，要进行两种解题方式的比照，把握其共性，明确从三角函数图象出发、从一个周期出发思考解决问题的道理，化解难点，达到必要的复习深度.理科第17题考查三角形的内角和、周长、面积和正弦定理、余弦定理、诱导公式等知识，以及配方、函数与方程、化归与转化等思想方法.属于中低档题，思路不是问题，影响考生得分主要是表述规范和隐含条件运用等问题.其实，在三角形中常隐含了“内角和为π”、“两边之和大于第三边”、“大边对大角”等条件，解三角形时要特别注意发掘这些隐含条件，建构相应的“条件反射”.备考时，建议还要关注向量与三角的结合问题，以及建构三角函数模型解决“测量”、“潮汐”等问题.不管是哪一类问题，最终往往归结为“化一”、求三角函数在给定区间的最值问题，而隐含在其中的条件“给定区间”，测量着备考高度.模拟训练 1.已知点33sin,cos 44P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是以x 轴正半轴为始边的角α的终边上一点，且[)0,2απ∈，则α=A.4πB. 34πC. 54πD. 74π2. 要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位3.在ABC ∆中，已知︒=45B ，22=c ，334=b ，则=C _____. 4. 设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.5.如图，平面四边形ABCD中，AB =AD =CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=.求（Ⅰ）ADB ∠；（Ⅱ）四边形ABCD 的面积S . （二）数学思想数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活.因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.1. 数形结合的思想方法 （1）具体特征从“形”入手，直观助思；从“数”突破，验证直觉. （2）考题解析例 3 （2019高考全国卷1文理科第11题）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为ABDCA.2B.2C.3D.13解法1：如图所示：因为//α平面11CB D ，设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1//m m .又因为平面//ABCD 平面1111A B C D ， 平面11B D C平面111111A B C D B D =，所以111//B D m ，故11//B D m .同理，1//CD n .故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111B C B D CD ==，因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠． 解法2：如图，在正方体ABCD －1111A B C D 的下方补两个相同的正方体.因为11//AR B D ，1//AF D C ，可得平面ARF //平面11B CD .由题设可知AR 、AF 分别为m 、n .故m 、n 所成的角即为1B C 、11B D 所成的角，其角度为60.故m 、n 所本题考查线线、线面、面面关系，两异面直线所成角等知识，以及数形结合、化归与转化等思想方法.考生的思维障碍在于根据题意作出图形助思.显然，解2的图形更有利于考生思考、解决问题.求空间角包括求两条异面直线所成角、线面角和面面角，求解的基本路径是：“找（作）——说——求”.“找”是关键，没有现成的就需要“作”，作线线角重点是“平移直线”；作线面角重点是“线面垂直”；作面面角重点也是“线面垂直”.（3）基本类型与学生问题按照题目问题状态，可以分为“题给图形”和“自构图形”两种基本类型.学生的主要问题是：一是没有想到数形结合；二是构图马虎，不能达到“助思”效果；三是构图不够“常态”，产生误导.（4）方法分析数形结合是高中数学的核心思想方法之一.从“形”入手、用数形结合的思想方法，是解答选择、111nm SQ PR H G FE D 1C 1B 1A 1DCBA填空题的重要策略；而由“数”联想到“形”，是一种创造、创新，对学生本身是一个“坎”.建议高三复习时选用恰当的问题进行数形结合的思想立意；同时，结合距离、斜率等数式的几何意义，创造机会让学生思“形”，增长数形结合、由“数”思“形”的见识，激活学生的创新思维.（5）模拟训练① 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 ( ) A.722cm B. 482cm C. ()248122cm + D. ()235122cm +② 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，则二面角A －BC －D 的正切值为______.③函数()222548f x x x x x =-++++的最小值为 .④已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin()0142()1()14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ ，若关于的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．59(,)24--9(,1)4-- D ．5(,1)2-- 2. 转化与化归的思想方法 （1）具体特征归是归宿、目标，转化是为了达到目标所调用的一切手段和方法. （2）考题解析例4 （2019年文科12题）若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是A.[]1,1-B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解法1：()21cos 2cos 3f x x a x '=-+＝245cos cos 033x a x -++≥在(),-∞+∞上恒成立.令cos t x =，则()[]245,1,133h t t at t =-++∈-，只需()h t 的最小值不小于0即可.因为抛物线开口向下，对称轴为38t a =，当308a <时，最小值为()1103h a =+≥，解得103a -≤<；同理可得103a ≤≤.x综上，a 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解法2：同解法1，因为抛物线()y h t =开口向下，所以()()1010h h -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得1133a -≤≤，故选C.触发点：①为求a 的取值范围，需要将条件化归为不等式、转化为不等式恒成立问题；②为求函数的导数，需要将sin 2x 转化为2sin cos x x 、运用积的导数法则求导；③可将问题转化为求函数的最小值；④为求函数()y h t =的最小值，运用两种手段：分类讨论、各个击破；“同时限制”、转化为解不等式组.先有化归方向，再有化归方法.（3）基本类型与学生问题为了将生疏问题化归为熟悉问题，常用转化方法有数形转化法，数列中有并项公式法求和、裂项相消法求和、错位相减法求和，恒成立、能成立有更替主元法、分离参变法，转化为求函数的最值等等.学生的主要问题是：一是缺少积累，以致常规的转化方法能够达到什么目标不够清晰；二是审题意识不强，不能预测到目标、找不到方向，转化方法失灵.（4）方法分析转化与化归也是高中数学的核心思想方法之一.归根结底，数学解题就是转化与化归，由题目的初始状态向目标状态转化.转化与化归的思想方法是解答“小题”的利器，特别是一些较难的“小题”，常常转化为利用图形直观去考察，即转化与化归思想方法常与其他数学思想方法结合运用.建议高三复习时，加强预测、估算方面的训练.（5）模拟训练①已知函数12,1()tan(),13x x f x x x π-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则1()(2)f f =A .3-3②已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，465=⋅a a ，则数列{}2log n a 的前10项和为 (A)5 (B)6 (C)10 (D)12③若向量b a ,的夹角为3π11==，则向量a 与向量b a -的夹角为（ ） A.6π B.3πC.32πD.65π④由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-≥+1001x y e y x x确定的平面区域为M ，由不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤e y x 010确定的平面区域为N ，在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为（ ）A.e 231-B. 231e- C. e 11- D. e 21-3. 函数与方程的思想方法： （1）具体特征函数思想集中体现在变量思想、对应与依存关系、运动与变化观点、数形结合观点，函数是特殊的方程；方程不一定是函数，但是大多数方程问题可以转化为函数问题、利用其图象直观求解.（2）考题解析例5 （2019理科21题）已知函数()()2()21xf x x e a x =-+-有两个零点.（I ）求a 的取值范围；（II ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：122x x +<.解析：（Ⅰ）当1x =时，()10f e =-<，所以1x =不是函数零点.当1x ≠时，由()0f x =得()()221x x e a x -=-.设()()()221x x e g x x -=-，则()()()23451x e x x g x x --+'=-. 当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<.故函数()g x 在(),1-∞上单调递增、在()1,+∞上单调递减.在同一坐标系中画出函数()y g x =、y a =的图象可知，当0a >时两函数图象必有两个交点，故所求a 的取值范围为()0,+∞.（Ⅱ）设()()()11F x f x f x =+--，则()()()1111x x F x x xex e --=-++，且()()11x x F x x e e --'=-.当0x >时，110x x e e --->，()0F x '>.故函数()F x 在()0,+∞上单调递增.又()00F =，所以当0x >时，()()00F x F >=，即当0x >时，()()11f x f x +>-.设12x x <，由（I ）知函数()f x 的极值点为1，则有121,1x x <>.又()20f a =>，所以212x <<.因为()()()()()1222112f x f x f x f x ==+->-.又121,21x x <-<，由（I ）知函数()f x 的单调递减区间为(),1-∞，所以122x x <-，即122x x +<.触发点：第（I ）中，在函数与方程思想的导引下，“一分为二”、将一个函数分解为两个函数，在同一坐标系中画出函数()y g x =、y a =的图象，通过函数图象直观助思，将图形关系转化为数量关系，得到a 的取值范围为()0,+∞.第（II ）中，由()()112x x ++-=、与所要证明结果结构相似，构造函数()()()11F x f x f x =+--，按照函数单调性的定义，沟通函数值大小与自变量大小的关系， 实现“方程（不等式）——函数——图象——方程（不等式）”的相互转化.（3）基本类型与学生问题学生在学习指、对、幂函数的图象和性质的过程中，利用函数的单调性比较相关函数值的大小，使学生第一次接触到构造函数；在学习“函数与方程”时，为了解决函数零点的相关问题，常需要将一个复杂函数的零点问题，通过方程转化为两个较简单函数图象交点的问题，或将两个函数交点的问题，通过方程转化为一个函数的零点问题；在解答恒成立、能成立、最值等问题时，常需要将问题转化为求函数的最值，函数思想、运用构造函数的方法将问题转化为考查函数的最值就成为常态的方法.学生的主要问题：一是缺少函数思想、看不到问题的本质；二是不能把“方程——函数——不等式”联系起来，缺少解决相关问题的经验积累；三是转化的方向感不强，有时甚至将问题复杂化.（4）方法分析函数与方程的思想方法也是高中数学的核心思想方法之一.既常态又习以为常，建议高三复习时，结合具体问题，从易到难，开展小专题研究，对学生进行函数与方程的思想立意，并且与数形结合、化归与转化等数学思想融会，提高学生运用函数与方程思想的水平.至于其他的思想方法，教师可以根据学生的需求、进行合理提升.（5）模拟训练 ①若函数)()(R b xbx x f ∈+=的导函数在区间（1，2）上有零点，则)(x f 在下列区间上单调递增的是A.(]1,-∞-B. ()0,1-C. ()1,0D. ()+∞,2②定义一种新运算：a ⊗b=，已知函数f （x ）=（1+）⊗x 2log，若函数g （x ）=f （x ）﹣k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（0，1） ③已知函数()()()=,ln 24x aa x f x x eg x x e --+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()00-3f x g x =成立，则实数a 的值为（ ）A. -ln 21-B. -1+ln2C. -ln 2D. ln 2④已知函数x e e x f x 2)(-=，方程01)()(2=-++a x af x f 有四个不同的实数根，则a 的取值范围为（ ）A. )1,(2ee +--∞ B. )1,1(2e - C. ),(2e -∞ D. )1,2(22e e -- （三）应用意识与应用能力 1. 考查情况2019年高考数学全国一卷很明显带有注重实际运用的特征.文理的第16题线性规划，以生产利润为模型，考查线性规划；文理的第19题，以成本控制为模型，考查概率统计（分布列）和决策问题；理科的第4题，以乘车上班为模型，考查几何概型.从2019年的全国新课标一卷来看，在数学的应用问题上，试题体现的应用意识大幅增强，除概率统计问题这个常见的实际问题外，在若干个小题中，也都能见到它实际应用的这种意识，在很多的问题中多有体现，考查考生的应用意识，这一点也充分地体现了新课程的理念.另外，对于概率统计的应用问题，全国新课标一卷着重考核统计方面的知识，有注重考查学生“用数据说话”的倾向，这与我们已经进入大数据时代有关.2.考题解析例6（2019高考全国卷1理科第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得柱状图（如图）.以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？解析：（I ）每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11，记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =，记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =，由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B ==.设2台机器共需更换的易损零件数为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，且()()()11160.20.20.04P X P A P B ===⨯=，()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯=，()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=，()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=⨯+⨯0.40.2+⨯0.20.40.24+⨯=，()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=，()()()()()3443210.20.20.20.20.08P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯=， ()()()44220.20.20.04P X P A P B ===⨯=.所以X 的分布列为（II ）因为0.04)0.5X n ≤≥知n 的最小值为19.（III ）购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用.当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040⨯+⨯+⨯+⨯=； 当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080⨯+⨯+⨯=. 综上所述，应选用19n =比较恰当.本试题为“概率统计”类型，属于中档试题，考查频率、概率、分布列、数学期望等基础知识，以及统计思想的应用和数据处理、分析等方面的能力.本试题背景公平，叙述简明易懂；情境新颖，不落俗套，由文字语言和“柱状图”共同提供数据和信息，考查应用意识和解决实际问题的能力.本试题分小题设问，前问的数据既是解答本问的依据，又是解答后问的依据；密切结合教材，既在情理之中，又有意料之外，考查数学的重点内容，以及基本的数学思想方法.本试题问题所涉及的数学知识和方法有一定的深度和广度.对于随机变量X 的每个取值，事件可以分解为独立事件的“积事件”，以及互斥事件的“和事件”，考生的错误在于缺少“基本事件”意识，概率计算公式列错，考查考生提取有价值数据的意识，以及化繁为简的解题策略；对于费用的期望，考生的错误在于按照思维惯性、列出费用的分布列后按照通常求期望的方法求解，考查考生挖掘数据价值、按照数学期望的本质含义求解的创新意识和能力.本试题立意深刻，突出数学在解决实际问题时的价值取向和应用价值.试题中以“现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图”诱导考生的数据思维，向他们传递面对实际问题时的基本做法、基本态度和基本观点，进行“数学育人”；试题中“以频率代替概率”、“以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据”导引考生的价值取向，引导他们按照数据处理的结果展开分析，用“数学的方式”，用数据说话、作出统计推断、进行科学决策.3.考纲解读应用意识体现在：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.象前面的题目一样，核心在“建模”、“说明”上.应用能力不但强调“建模”、“说明”，而且强调“解模”：如湖南2019年理科第20题“L 路径”问题，建立的函数模型含有多个绝对值，对考生分类整合、解模能力要求相当高，令绝大多数考生望而止步 .4.备考建议：（1）顺应心理诉求，建构数据相关知识.近年来，随着互联网、云计算、手持及移动技术等现代信息技术的飞速发展及应用，人类进入大数据时代.数学高考按照“数学考试的内容和形式都应当有利于中学数学课程改革”的命题思路，2019年高考数学全国新课标试卷加大了“数据分析”的考查力度.上述试题，300多个字符，另加“柱状图”，要求考生能够从给定的大量信息材料中提取有用、有价值的数据，运算求解，分类整合，分析概括一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.“数据分析”是我国高中数学课程标准在修订中提出的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）之一，它包括“数据获取、数据分析、知识建构”三个维度.“数据”不仅指数字，而且指事实或观察的结果，是信息的表现形式和载体，可以是符号、文字、数字、语音、图像、视频等；数据和信息是不可分离的，数据是信息的表达，信息是数据的内涵.“大数据”是从信息量考虑的，具有规模大 (大量：Volume)、类型多 (多样：Variety)、速度快 (高速：Velocity)、价值密度低 (价值：Value)的“4V”特征.尽管新授课关注不够，但在高考复习中，教师还是应该顺应大数据时代学生的心理诉求，关注象上述试题那样“背景新颖、信息量大”的试题或模考题，让学生有机会经历“从大量数据中抽取对研究问题有用的信息”的全过程，建构数据的相关知识.（2）搭建互动平台，培养数据分析能力.数据分析能力集中体现在会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断等方面.其中收集、存储数据是基础，抽取、。
2019年全国二卷理科数学试题分析
2019高考全国II卷数学试题分析---高二数学组2019高考全国II卷数学题略看较为简单，细看得分不易。
试题在阅读量增加、传统文化加强、学科知识交汇、试题布局调整等方面都有新的变化，使我们感受到在新的课改要求下数学命题的变化。
一、整体分析试题仍以《新课程标准》和《考试大纲》为依据，试卷结构、基本题型、主干知识等都保持了全国高考试卷一贯风格，但在整体稳定下又有新的变化。
试题难度分布合理，易中难的比例基本是3:5:2，试题区分度合适，注重对学生基础知识、基本技能的考察，让不同能力水平的考生都得到展示。
试题着重考查考生的理性思维能力及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力；突出数学学科素养导向，基础知识覆盖全面，生活化、综合性、应用性凸显，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，落实了数学学科立德树人的根本任务。
二、试题特点1、试题整体稳定，结构略有调整2019年试题仍然延续了全国数学II新课标卷稳中求变的风格。
主干知识考查基本不变，立体几何、概率及数列的难度和考查方向都与往年区别不大，甚至相对更为简单。
导数与往年相比去掉了参数，减小了运算量，难度略有降低。
解析几何作为压轴题形式出现，增加了一个问题，计算量相对增加，对学生的运算能力和分析能力要求较高；极坐标与参数方程考察形式跟以往相比有新改变，更加注重学生对极坐标解题的应用；不等式较为稳定，但相对往年略增加了难度。
今年试题的一个特点就是解答题顺序上有调整，但可以看到试题在排列顺序上依然是由易到难，循序渐进。
在整体平稳的基础上，试题顺序进行动态调整，打破了过去压轴题是导数问题的惯例，有助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。
2、注重基础知识，重点有所倾斜试题在内容上仍然以考查学生对基础知识的理解、基本技能的掌握为主，常规的集合、复数、向量、三角、立体、统计、概率、解析、函数等都考查到位，大多数题都以课本例题或练习为本进行改编或拓展，体现以本为纲。
2019年高考试题分析
七、给新一届高三的复习建议
高考是选拔性考试，近两年来，概率题的难度逐步加强，并开始 与其它知识点结合考查，新一届高三学生要加强对知识点的理解， 加强综合题目的训练，要更加注重知识点之间的联系。在备考方 面，我个人认为：近年来，新课标Ⅰ卷的题目稳中有新，逐步过 渡，新一届高三学生应加强逻辑推理、数学建模、运算能力、数 据分析等数学核心素养的培养。
4、综合考查数学学科素养
本次试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴， 体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作ห้องสมุดไป่ตู้。比如，理科Ⅰ 卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦” 为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。进一 步体现中华传统文化博大精深、有利于在中学数学教育中激发学 生学习数学的热情，提高对数学史的认识，对中学的素质教育有 很好的导向和促进作用。
谢谢大家！欢迎大家批评指正！
2、体现“德育”渗透和引导
2019年高考数学科命题结合学科特点，站在落实“五育”方针的 高度进行整体设计，理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的乒乓 球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提 出问题，要求考生应用数学方法分析、解决体育问题。文科Ⅰ卷 第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学 生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导 学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。此外，文科Ⅰ卷 第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的 要求，倡导高质量的劳动成果，引导学生关注劳动、尊重劳动、 参加劳动，体现了劳动教育的要求。
3、考查考生灵活应变的能力
2019年高考数学试题，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。 试卷注重对高中主干知识的考查,在试题排列顺序上依然是由易到 难，循序渐进。在整体平稳基础上，对主观题的设计进行了适当 的调整。主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行动态设计， 打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显的信号：对 重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求 的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和 改变，这在一定程度上有助于考查考生灵活应变的能力和主动调 整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容， 同时有助于破解僵化的应试教育。
2019年高考全国二卷数学试题评析
四、说模考
－－有的放矢，循序渐进
这是一个信号，必修5的19题数列题和以往变 化较大，证明及求数列通项，没有数列求和。 试题分布较往年有很大变化。解答题20题是必 修1的函数单调性及零点问题结合选修2-2的导 数与应用，第21题为必修2的平面解析几何初 步和选修2-1的圆锥曲线综合题，涉及不等式 的知识点，第22题极坐标与参数方程单单只考 求极坐标方程。23题的不等式选讲，这样的解 答题顺序似乎更吻合教材的编排次序，层层推 进，循序渐进。
3、重视通性通法，注重数学思想
试题谈化特殊技巧，注重通法解决问题， 例如11题双曲线中圆与圆相交的弦长和半焦距 相等，求离心率，12题函数考察了函数图像平 移和伸缩变换等问题，整个试卷考查函数与方 程思想，分类讨论思想，化归思想等重要数学 思想。
4、贴近实际生活，旨在数学应用
试题中很多与时代发展相结合，第4题嫦 娥四号探测器，文科第5题以“一带一路”为 情境进行设计，第13题高铁列车发展成果为背 景，理科16题以非常普及的乒乓球运动提出问 题，文科19题以企业生产为背景，引导学生关 注数学的社会价值。
二、试题特点
1、试题整体稳定， 结构略有调整
1、试题整体稳定，结构略有调整
今年高考数学试卷延续了全国数学新课标卷稳 中求变的风格，在大题部分题目次序上有很大 改变，但是立体几何，概率，数列的难度和考 察方向与往年还是有变化的，导数与往年相比 运算量减小，但选择是考点是讨论单调性和证 明零点和切线问题，需要学生掌握“隐零点替 换”技巧，对学生思维要求较高，体现了函数 与方程、整体代换思想，感觉本题入手困难， 想得满分困难，
（一）、2019届高考复习的得与失
3、2018年高考中体现出的题序变化认识不到位 题序变化实际是难度变化，原以为只是立体几何
新课标高考数学试卷分析及复习建议共70页文档
教学启示：
1．抬头看路与埋头拉车
问题：依据“教辅”和以往的经验开展高三总复习，忽视《标 准》、《说明》的学习．
策略：各省自行命题，有各自的省情和考查要求，国家《标准》 《大纲》和本省的《说明》复习备考的直接依据，高考国家卷、 本省卷是复习备考重点剖析的对象，而外省高考卷是辅助，是 补充．
2．“面”的复习与“点”突出
示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结
论 的 编 号 ）．
2 ①P(B)=5 ；
5 ②P(B|A1)=11 ；
③事件 B 与事件 A1 相互独立；
④A1，A2，A3 是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3 中究竟哪一个发生有关．
三．注重知识交汇，提高对思维能力的考 查深度和广度
（1）解答题的综合主要是主干知 识的交汇.
①函数，导数，方程和不等式交汇的试题 ②数列与不等式交汇的试题 ③含参数的不等式恒成立、能成立、恰成立问题 ④数列与解析几何交汇的试题 ⑤向量与三角，与解析几何，与数列等的交汇试题 ⑥切线－导数与圆锥曲线的综合
二.充满数学思辨，深入考查数学思想
1.对数学概念的思辨
例 6．（2010 安徽 理 15）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红
球，3 个白球和 3 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2 和 A3
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表
从试题的统计可以看出这样几个特点： （1）贴近课本 （2）贴近考生
例 1 0 ．（ 2 0 0 9 福 建 理 8 ） 已 知 某 运 动 员 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 都 为 4 0 % ．现 采 用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 该 运 动 员 三 次 投 篮 恰 有 两
娄立业2019年高考全国1卷数学试卷分析
2019年高考全国Ⅰ卷数学试卷分析2019年高考全国卷1数学命题遵循考试大纲和考试说明，试题突出学科素养，命题认真贯彻了“体育美育要有刚性要求，劳动教育要有效开展起来”等“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针。
文理试卷集中考查了高中数学主干知识，着重考查考生数学理性思维能力、数学本质的理解能力及数学素养和潜能。
试题绝大部分是常规题型，常见问法，但稳中有变，客观题难度变化不大，主观题整体难度略有提高。
一、试卷分析（一）试题稳中有变，注重考查数学的逻辑思维能力和阅读能力2019年文理试卷注重对高中基础内容的全面考查，强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。
选择填空有效考查了集合、复数、平面向量、算法、排列组合、椭圆双曲线、导数等内容，可能受新课标的影响，新的高中教材删除的内容，如“三视图、线性规划等”没有出现在今年的高考试题中。
解答题依然重点考查三角函数、立体几何、数列、概率统计、圆锥曲线、导数、极坐标与参数方程、不等式等主干内容。
值得注意的是，今年的解答题稳中有变，难度略有提高。
试题的排列顺序依然是由易到难，但布局进行了调整，本来在18、19位置上的概率统计题调到了21题位置，成了今年压轴题，最难的一道。
考生对其难度增大没有心理准备，同时读懂这道题也是一个难点，这也提出一个新的备考问题，就是“如何在教学中培养学生数学阅读能力”。
20题导数也和以往的备考思路不同，两问都是证明，画图虽一目了然，却需要考生严密的逻辑推理和论证。
22题第一问的参数方程也是不常见的消参题，比以往难度大些，在淡化消参技巧的参数方程题中，今年的这道高考题“爆冷”。
以上几点是解答题难度变大的原因，若从另一方面理解，可能这种调整旨在考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，为新的高考提供了一个全新的动态模式，有助于破解僵化的应试教育。
（二）合理创设情境、体现教育功能文理第4题均以著名的“断臂维纳斯”雕像为例，探讨人体黄金分割之美，将“美育”教育融入到数学教育中，引导学生热爱数学、关注数学之美。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年高考数学 考前指导
友情提醒:同学们在考前应做好以
下三项准备工作----读、清、练：
1、命题者与考生的共同财富—数学 课本. 命题是在课本的基础上，源于课本 又高于课本，因此，在考前应回归基础，
将定义、定理、公式等重点内容“熟 读”备用!!(公式你记熟了吗?)
1、这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？ 2、以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？ 3、题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以
前见过吗？在什么问题中见过的？ 4、题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图
形相象？它们之间可能有什么联系？ 5、解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？
熟读
2、数学题在这之前已做得不少， 试卷上有我们辛勤的血汗，更有我们的 经验和教训. 此时此刻建议同学们将这 些宝贵财富充分利用—将近期暴露出来
的“地雷”逐一清除!逐一清除!!
(错题本上题目过了吗?)
清除
3、数学题要天天练. 解数学题尤 如“练歌”—天天练，“歌词”不记 而熟；不练而突击死背，没有丝毫效 果；建议同学们高考前每天完成部分
平静仔细
最聪明最明智的做法是：
对试卷上的第一道(第一、二道)
选择题，咬文嚼字，细心审题.
平静作答，给个信心，以便开
考后迅速进入角色继续答卷，做到 “旗开得胜”.
总战略一： 慢审题、规范做
了解题情，划出关键条件，联想相关知 识方法，选择解题方向.
总战略二：
先容易、后拔钉、 永不言败、学会舍得
咬定我们已确定的目标不放松，仔细分析题意、确定 你的解题思路、规范你的步骤，确保拿稳拿全分。 （包括解答题的最后两题的第一问）。
“建模”思想等）
一、选择题、填空题解题策略
解选择题、填空题还要注意检验，检验方法有： 1、代入检验法 2、赋值检验法 3、作图检验法 4、极端检验法 5、多解检验法 6、回顾检验法
二、解答题解题策略：观 察
1、要求解的问题是什么？它是哪种类型的问题？
2、已知条件（已知数据、图形及其与结论部分的联 系方式）是什么？要求的结论是什么？
标 选择题 60
35 非
填空题 20
15 绝
分 左
解答题 70
60 对
答题后检 15 5-10 供
参 ☆ 每位查考生应根据自己的具体情况
右 考 匀出二分钟填涂答题卡和一点检查 答题情况的时间.
友情提醒
概念辨析重视第一印象
要十分重视第一印象. 心理学表明， 考生在接触试题时大脑皮层处于高度兴 奋状态，对新事物的反应灵敏，容易迅 速做出决定. 经验表明，第一感觉的正 确率在80％以上. 因此，不要轻易改动 第一次做出的选择. 在检查的时候，同 学们不要按照第一次答题的角度去考虑， 应该从另外一个角度去思考，没有充分、 足够的理由不要推翻第一次的选择.
总战略三： 耐心准确的计算
小招术： （1）解题过程不漏，步骤不省。
（2）稿纸按顺序用，便于检查。
一、选择题、填空题解题策略
解选择题、填空题常用方法：
1、直接求解法 2、排除法 3、特例求解法 4、数形结合法 5、等价转化法（化复杂为简单、化陌生为熟悉） 6、整体代入法 7、构造法（如立几中的“割补”思想，应用题中的
选择题、填空题、中档解答题，练
笔熟手!!(你练了吗?) 练笔
每次模拟考试我们都要认真面对，要 做到：
1.考前20分钟进场，深呼吸、慢 吐气，此时“天下数我最好”；“我
的状态最佳”天下数我最好
2.考前15分钟，将分发答题卡和草稿 纸，同学们应认真仔细填答题卡上姓名、 准考证号，约10分钟左右，请静心仔细；
1、推理严密，运算准确，不跳步骤，书 写工整清楚；实在不能完成时，争取 跳步得分；
2、规范的表达，完整的步骤（不怕难题 不得分，就怕每题都扣分，切忌会而 不对，对而不全）；
3、检查、验证结论，注意写出答； 4、注意答题卡上每题的书写位置，千万
不能张冠李戴。
考试时间分配 （供参考）
目 题 型 分值 时 间 并
得数学者得天下！
• 头脑清醒 沉着冷静 • 胆大心细 集中精力 • 感悟数学 充满自信 • 笑傲高考 马到成功
衷心祝同学们
金榜题名 前程似锦
试后要不要再换另一种思路？
6、由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结 论，需要知道哪些条件？
7、与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等） 有哪些？
二、解答题解题策略：转 化
1、“题眼”是什么？能否将题中复杂的式子化简？ 2、能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？ 3、能否将问题化归为基本命题？ 4、能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的
3、所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形 （几何的、函数的或示意的）或数学式子将问 题表示出来？能否在图上加上适当的记号？
4、有什么隐含条件？有什么括号里的附加条件没注 意的吗？会不会开始注意了，一会又忘了？
5、实在不会，要先做会做的，要舍得放弃，要勇于 PASS！
二、解答题解题策略： 联 想
形式变得较为明显一些？ 5、能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用
代数（解析）方法来解几何问题？ 6、利用等价命题律（逆否命题律、同一法则）或其他方
法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？ 7、能否考察对立面？通过间接法（排除法）解决？
最终目的：将未知转化为已知。
二、解答题解题策略：书写