三角函数恒等变换(整理)

高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换

1.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心，且θ=∠A 若

AO m AC B

C

AB C B 2sin cos sin cos =+则=m （ ） A ．θsin B. θcos C. θtan D. 不能确定

2.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有

D l x ∈+，且)()(x f l x f ≥+，则称)(x f 为M 上的高调函数. 现给出下列命题：

①函数x

x f -=2

)(为R 上的1高调函数；

②函数x x f 2sin )(=为R 上的高调函数；

③如果定义域为),1[+∞-的函数2

)(x x f =为),1[+∞-上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是),2[+∞；

④函数)12lg()(+-=x x f 为),1[+∞上的2高调函数.

其中真命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 3. 已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<

0cos )(

A ．)3,2()1,0()2,3(ππ

⋃⋃-

- B ．)3,2

()1,0()1,2(π

π⋃⋃--

C ．)3,1()1,0()1,3(⋃⋃--

D ．)3,1()1,0()2

,3(⋃⋃-

-π

4. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且c b a

b 2sin 2sin log log ,22<>，

bc a c b 3222+=+,若0<⋅BC AB ，则C B sin cos +的取值范围是（ ）

A.)23,23(

B.)23,23(-

C.)3,23(

D.)23,23(- 5. 复数(

)在坐标平面中对应的点分别是

,若函

数

（

为坐标原点），则下列命题正确的是（）

A ．)(x f 最大值为2

B ．)(x f 的图像向左平移

4

π

个单位后对应的函数是奇函数 C ．)(x f y =的周期为π2

D ．)(x f 的图像向左平移

4

π

后对应函数图像关于0=x 对称 6.给出下列的四个式子：①b a -1，②b a +1，③a b +1，④a

b

-1；已知其中至少有两个式子的值与

的值相等，则（ ）

A ．θθ2sin ,2cos ==b a

B ．θθ2cos ,2sin ==b a

C ．2cos ,2sin

θθ

==b a D ．2

sin ,2cos θ

θ==b a

7. 已知集合{})(|),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈)(1,1，存在M y x ∈)(2,2，使得

02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：

①⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=

=x y y x M 1|),( ②{}2|),(-==x

e y y x M

③{}x y y x M cos |),(==④{}x y y x M ln |),(==

其中所有“好集合”的序号是

A ．①②④

B ．②③

C ．③④

D ．①③④ 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且

＝(b －c ，cosC)，＝(a ，cosA)，

，则cosA 的值等于（ ）

9.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、

，恒有

成立，则正整数可以取的值有（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6 个

D ．7个

10. 直线与函数

的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点

，过切点

作轴的垂线，垂足为

，则

（ ）

A. B. C. D. 2

11.函数（ω＞0），在区间[a ，b]上是增函数，且，

则函数

在[a ，b]上( )

A ．是增函数

B ．是减函数

C ．可以取得最大值M

D ．可以取得最小值－M 12、下图展示了一个由区间

到实数集R 的映射过程：区间

中的实数x 对应

轴上的点M （如图1）：将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合（从A 到B 是逆

时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线OM 的斜率为k ，则x 的象就是k ，记作)(x f k =。

有下列判断：(1)

)(x f 是奇函数；(2) )(x f 是存在3个极值点的函数；(3) )(x f 的值域

是

；(4) )(x f 是区间

上的增函数。其中正确的是( )

A 、(1)(2)

B 、(1)(3)

C 、(2)(3)

D 、(1)(4)

13.设. 若当时，恒成立，

则实数M 的取值范围是（ ） A ．

B.

C ．

D.

14. 函数x

x x x f sin 2cos 231

sin )(---=

)20(π≤≤x 的值域是( )

A.]0,2

2

[-

B. ]0,1[-

C. ]0,2[-

D. ]0,3[- 15. 如图, l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线, l 1与l 2间的距离是1, l 2与l 3间的距离是2, 正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上, 则△ABC 的边长是( )

A.32

B.

364 C.4173 D. 3

21

2 16.已知函数x

x

x f sin )(=

，下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的序号） ①)(x f 是奇函数； ②对定义域内任意x ，)(x f <1恒成立； ③当2

3π

=

x 时，)(x f 取得极小值； ④)3()2(f f >； ⑤当0>x 时，若方程k x f =)(有且仅有两个不同的实数解)(,βαβα>，则βαβsin cos -=.