圆和圆的位置关系教案郭畅
圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系教案圆和圆的位置关系（一）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解圆和圆之间的几种位置关系，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。
（2）过程与方法目标：观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题，分析问题，解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定。
二、教学重点和难点教学重点：：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。
教学难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r数量关系的过程。
三、教材的处理和教法：圆和圆的位置关系主要讲和圆的位置关系，从直线和圆的位置关系为基础引入，，学生从实践中入手，采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置关系，从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。
本节课以生活实例为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。
四、教学过程：本节课设计了六个活动：知识回顾、情景引入、探索新知、知识运用、课堂小结、布置作业。
活动一·知识回顾复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系。
（多媒体出示问题）教师提问：1：点与圆有哪几种位置关系?2：确定直线与圆的位置关系的方法是什么？请学生回答问题，教师补充总结。
为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。
活动二·情景引入1：多媒体展示生活中反映圆与圆的位置关系的实例。
2：请学生再举出一些反映圆与圆的位置关系的实例。
让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇。
然后引入课题。
活动三·探究新知1：学生动手操作:让学生拿出课前准备好的两张半径不同的圆形纸片，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，让学生在动手操作过程，观察圆与圆有哪几种位置关系?然后教师提问：（1）你能画出几种位置关系吗？每种位置关系中两圆有几个公共点？（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆的位置关系？教师展示学生们发现的两圆的不同位置关系的图形，借助多媒体师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义，并让学生根据两圆公共点个数进行分类。
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
《圆与圆的位置关系》教学设计(优质课)
圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想备选例题例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。
《圆和圆的位置关系》教案-08
《圆和圆的位置关系》教案教学目标(一)教学知识点1．经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力；2．了解圆与圆之间的几种位置关系；3．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二)能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．（四）教学重点与难点:重点：探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系．难点:探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．（五）教学方法:教师讲解与学生合作交流探索法（六）教具准备:两张较透明的纸或准备一元和五角的硬币。
教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？（如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．）二、探索圆和圆的位置关系动手演示两枚硬币之间的位置关系或在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？（请大家先自己动手2操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流）总结出共有五种位置关系，如下图：提示：从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．问题：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？（外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点。
圆和圆的位置关系 教案
24.2.3圆和圆的位置关系
（第一课时）
一、教学目标 1.知识目标
（1） 探索并了解圆和圆的位置关系
（2） 掌握圆和圆的位置关系并能用圆和圆的位置关系解题
2.能力目标
（1） 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，
概括的逻辑思维能力
（2） 初步构建空间想象能力 3.情感目标
学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 二、教学重难点
1. 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系
2. 教学难点：构建圆和圆的位置关系的概念 三、采用的教学辅助设备
教学圆规，多媒体，教具（纸制的2个小圆，1个大圆） 四、教学过程
1. 引入；复习之前学的点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系
接下来，投影仪展示五张生活中有关圆与圆的图片
1.填空
（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为
______
（2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为___________
（3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为
___________
相交相离或内含外切或内切
3.动脑筋
两个半径相等的圆有那
几种位置关系？
外离
外切相交重合
2.小结
这堂课我们学习了有关圆与圆的位置关系，有外离，外切，相交，内切，内含五种。
3.布置作业
预习圆与圆的位置关系中半径和圆心距的关系。
课题研究课《圆与圆的位置关系》教学设计说明
课题研究课《圆与圆的位置关系》教学设计说明第一篇：课题研究课《圆与圆的位置关系》教学设计说明课题研究课《圆与圆的位置关系》教学设计说明北戴河一中周利大家好：首先给大家先介绍一下我们课题的情况，我们课题的名称是《中学数学学习困难生成因及对策的研究》，自2007年12月本课题开始研究以来，在各级领导的支持、帮助与指导下，我们课题组的成员对数学学困生的成因从理论和调查实践两个方面进行了系统的研究，并且重点在课堂教学中探求数学学困生转化对策以及从教师能力培养和素质提高方面进行数学学困生的转化对策的研究。
并且取得了一定成绩。
本次课就属于“在课堂教学中探求数学学困生转化对策的实验研究”的一个例子，在进行“新课程背景下---中学生在数学课堂教学中需求的研究”的过程中，我们发现如今的中学生对数学课堂的需求发生了很大变化：他们喜欢的是轻松活泼、多讨论的、民主的课堂气氛；需要的是同学之间友好合作、互相讨论问题的学习环境；他们不再喜欢只有老师一人表演的讲授式，而是更喜欢那种师生共同讨论、学生自主学习、学生互相交流的多样化教学模式。
他们希望在课堂上得到的是数学基础知识、数学方法、解题技巧和数学实践，而不喜欢一味枯燥地做习题，更讨厌题海战术。
当然他们喜欢的更是那些知识渊博、经验丰富、善于指导学习方法、有爱心、有感召力的优秀教师，而不是一味地要求严格、严肃认真、不拘言笑、封建家长式的老师。
因此我们课题组成员在平时的课堂教学中，有意识地朝向满足学生的课堂需求、有利于学困生转化的方面进行教学。
说课教案：教材：义务教育课程标准实验教科书冀教版九年级（下）第三十五章第五节一、教材分析：本节课是在学生掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。
学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析、猜想、验证，完成从感性到理性的发生、发展的认知过程，既是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系、球与球的位置关系打下坚实的基础。
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圆与圆的位置关系一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解圆与圆的位置关系的概念。
2. 让学生学会用图形软件绘制两圆的位置关系。
过程与方法：1. 通过观察和分析，让学生掌握圆与圆的位置关系的判定方法。
2. 通过实践操作，让学生学会利用圆与圆的位置关系解决实际问题。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 圆与圆的位置关系的判定方法。
2. 利用圆与圆的位置关系解决实际问题。
难点：1. 圆与圆的位置关系的理解和运用。
2. 利用圆与圆的位置关系解决复杂实际问题。
三、教学准备教具：1. 计算机和投影仪。
2. 圆规、直尺、彩色粉笔。
学具：1. 学生用书《圆与圆的位置关系》。
2. 练习本。
四、教学过程Step 1：导入1. 利用计算机投影仪展示生活中的圆与圆的位置关系的图片，如硬币、轴承等。
2. 引导学生观察和思考这些图片中的圆与圆之间有什么关系。
Step 2：新课导入1. 引导学生回顾已有知识，如圆的定义、圆的性质等。
2. 引出圆与圆的位置关系的概念，并解释其含义。
Step 3：知识讲解1. 用图形软件绘制两圆的位置关系，如外切、内切、相离、相交、内含等。
2. 讲解圆与圆的位置关系的判定方法，并引导学生进行实际操作。
Step 4：课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生进行小组讨论，分享解题心得。
Step 5：课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调圆与圆的位置关系的判定方法和实际应用。
2. 学生分享学习收获。
五、课后作业1. 请学生运用所学知识，利用图形软件绘制两圆的位置关系，并拍照。
2. 请学生结合生活实际，找出圆与圆的位置关系，并简要描述。
六、教学反思教师需要在课后对自己的教学过程进行反思，包括教学目标的实现情况、教学方法的有效性、学生的学习情况等。
教师还需要根据学生的反馈和自身的教学体验进行调整和改进，以提高教学效果。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
圆与圆的位置关系》教学设计
圆与圆的位置关系》教学设计圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系1、知识与能力：1) 了解圆和圆之间的几种位置关系；2) 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。
3、情感、态度、价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。
教学重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
教学难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的教学方法研究活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练等师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。
教学内容及过程一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。
在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出圆和圆的位置关系所蕴含的数学问题，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。
二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体播放两圆位置关系的示意动画，通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念。
圆与圆之间的位置关系教案
圆与圆之间的位置关系教案圆与圆之间的位置关系教案1教学目标：1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教材分析：重点在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念。
难点圆的特征的认识及空间观念的发展。
教具准备：教学圆规、电化教具、课件教学过程：一、观察思考1、(呈现教材套圈游戏中的第一幅图)这些小朋友是怎么站的?在干什么?你对他们这种玩法有什么想法吗?(从公平性上考虑)得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、(呈现教材套圈游戏中的第二幅图)如果大家是这样站的，你觉得公平吗?为什么?得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案?(学生思考)学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢?(每人离目标的距离都一样)4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。
其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗?举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆1、你们谁能画出圆来吗?动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的?画的时候要注意什么?其他同学有想法可以补充。
3、思考：以上这些画法中有什么共同之处?注意的问题你是怎么想到的?(固定一个点和一个长度，引出圆心和半径)三、认一认1、教师边画圆边讲概念。
(概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例)强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认。
四、画一画，想一想1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?同一个圆中的半径都相等吗?直径呢?(放动画)2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。
优质课 精品教案 (省一等奖)《圆和圆的位置关系》公开课教案
24.2.3 圆和圆的位置关系布置作业教科书习题14.3第1、4、6题．习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．学生通过作业，回忆、梳理知识，反思提高.通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果到达最正确．作业设计必做教科书P102：6、7 选做教科书P103：15-17教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的O BAC应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABOOBACD∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin c C =2R ∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
圆与圆的位置关系教学设计(1)
圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标：知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养. 二、教学重点、难点重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析和学情分析“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。
它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。
生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。
学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。
六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。
七、教学过程：（一）复习：1. 点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示.2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课：（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？反映了什么位置关系？生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师：奥运会五环旗上面有什么图形？他们反映了什么位置关系？生：是两圆的相交关系.师：转轮又有什么图形？（学生很容易看出他们的位置关系）师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）（三）议练新知：师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）生1：两圆外离，两圆没有交点. （演示两圆外离）生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）师：这个交点叫什么？生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）生11：相外离时：d＞R+r生12：外切时：d=R+r生13：相交时：R-r＜d＜R+r生14：内切时：d=R-r生15：内含时：d＜R-r师：已知⊙o1 与⊙o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是，理由是 .②若d=3时，则⊙o1与⊙o2 的位置关系，理由 .③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系，理由 .④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系，理由 .⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系，理由 .⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系 ,理由 .生:(略)师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少? 生:(略)师:该题要注意相切分几类?生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。
圆和圆的位置关系教案2人教版(优秀教案)
《圆和圆的地点关系》教课设计教课目的：．本节课使学生掌握圆和圆的几种地点关系的看法及相切两圆连心线的性质．．使学生能够依据两圆不一样的地点关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的地点关系．、联合本节课的教课内容培育学生亲身着手实验，学会察看图形，主动获取悉识的能力．、．连续培育学生运用旧知识探究新知识的能力．教课要点：圆和圆的五种地点关系的看法及相切两圆的连心线的性质．教课难点：理解相切两圆连心线性质的证明．教课过程：一、新课引入：同学们，前方我们学习了点和圆及直线和圆的地点关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的地点关系的有关知识，那么圆和圆有几种地点关系呢？教师板书课题：“．圆和圆的地点关系 ( 一 ) ”．依据学生已有的知识水平及本节课的特色，从指引学生回首点和圆三种地点关系到直线和圆的三种地点关系出发，激发学生经过类比探究圆和圆的地点关系有几种状况，这样可一下子抓住学生的注意力．为了使学生真实领会到数学理论根源于实践，反过来又作用于实践的这一理论．在学生复习了点和圆及直线和圆的地点关系的基础上，教师指引学生把课前准备好的两个不等圆的纸版取出来，同桌两人着手实验，发现圆和圆的地点关系有五种状况的过程，由学生上黑板宣布自已发现的五种状况，教师适合增补．这样做的目的．是鼓舞学生亲身着手来参加探究新知识过程．可充足调换学生的学习踊跃性．让学生把自己获取的结论告诉同学们，对此问题不是全部同学都能理解，这时教师能够进一步指引，把获取的地点关系从投影上打出来．这样做的利处是表现学生着手动脑的全过程，特别是经过自己实验总结出来的知识，更突出它的实质性．不是学生被动地接受知识，而是学生踊跃主动获取悉识，更能培育学生发散思想的能力．二、新课解说：学生获取的圆和圆的地点关系有五种状况，也就等于学生自己的科研成就宣布于众．请两名同学上黑板解说获取五种地点关系的方法．全班同学参加评论，同时察看图形拥有的特点．找一名同学以两圆公共点的个数为依照，摆放出两圆各样不一样的地点：找一名同学利用运动变化的看法来获取两圆的地点．设⊙为动圆，⊙为定圆，当⊙向⊙运动时，两圆的地点关系的变化以下：由学生实验获取结论，教师指引学生回答，教师归纳总结：圆和圆的地点关系五种状况及各自的看法．() 两圆外离：略() 两圆外切() 两圆订交() 两圆内切() 两圆内含教师一边解说每一种状况的定义，同时要修业生理解要点词语“内”、部”．这五种状况也能够归纳为三类：“外”、“内部”、“外() 订交接着教师指引学生思虑这样问题：除依据公共点的个数能够判断两个圆的地点关系外，还有没有其余方法呢？因为圆和圆的地点关系是学生自己获取的，前两名同学讲话的激发下，许多同学都想取出自己的作品，这时教师让学生谈论五分钟，而后由学生总结出又一种方法判断两圆的地点关系．教师板书：设两圆半径分别为和，圆心矩为，那么() () () () ()两圆外离＞两圆外切两圆订交＜＜(≥)两圆内切( ＞)两圆内含＜( ＞)齐心圆接下来为了稳固所讲的知识点，投影放出一组练习题：⊙和⊙的半径分别为和，设() 厘米；() 厘米；()()厘米；厘米；() 厘米；()和重合．请回答⊙与⊙的地点关系如何？这组练习题，学生思虑回答，学生参加评论，老师不取代学生，知识点消化靠学生自己思想解决．假如有困难的话由其余同学帮忙解决．接下来教师联合图解说“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心线有如何的关系呢？此题由教师剖析证明思路，在学生表示认同的状况下，由学生总结出相切两圆的性质：假如两圆相切，那么切点必定在连心线上．教师这样做的目的是培育学生亲身着手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培育学生自己探究新知识的探究精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．接着幻灯打出例如图⊙的半径为，点是⊙外一点，．求： () 认为圆心作⊙与⊙外切，小圆⊙的半径是多少？() 认为圆心作⊙与⊙内切，大圆⊙的半径是多少？学生回答，教师板书：解： () 设⊙与⊙外切于点．∴，∴．() 设⊙与⊙内切于点．∴，∴．练习题由学生自己达成，教师不讲，学生之间相互评论．三、讲堂小结：课后小结由学生进行，教师归纳：( 一 ) 本节所学的知识点：．圆和圆的地点关系的看法．．相切两圆连心线的性质．( 二 ) 本节课所学的方法：．会利用公共点的个数和定义判断两圆的地点关系．．会用两圆半径和圆心距的关系判断两圆的地点关系．．学会两圆相切连心线必过这两圆的切点．四、部署作业教材．习题．、、．学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
《圆和圆的位置关系》教案-01 (2)
《圆和圆的位置关系》教案教学目标1.使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2.使学生掌握两圆连心线的性质；3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点和难点两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点.教学过程设计第二十八课时一、从学生原有的认知结构提出问题1.提问：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?在学生回答的基础上，教师指出：直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。
2.直线和圆之间相对运动，产生了三种不同的位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)二、根据图形运动变化，发现规律、传授新知识1.尝试活动.让学生拿两个课前准备好的圆形纸片，在桌子上做平移运动，固定一个圆观察、分析、发现结论.2.在学生自己发现规律的基础上，教师用电脑或投影打出图7-207，再次做两圆的相对运动.让学生再次观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义，有不完整或不准确的地方教师加以补充纠正，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))在引导学生获得上述定义的过程中，要使学生注意数学语言的严谨性和准确性，并指出：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素.两圆外切与内切也有这样的比较.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切).让学生进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?对此问题，学生应该能根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆.即重合.于是可得出结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.3.相切两圆的性质.用电脑或投影出示图7-208，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明.4.两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?先考察相切时的情况，出示图7-209.让学生观察，易得出：两圆外切⇔d＝R+r；两圆内切⇔d＝R-r；再考察外离和内含时的情况，出示图7-210.让学生观察，也容易得出：两圆外离⇔d＞R+r；两圆内含⇔d＜R-r(R＞r).最后，观察两圆相交的情况.(图-211)学生很可能只说出d＞R-r，则应向学生说明，这时两圆还可能外切或外离，如果只说出d＜R+r，则还可能内切或内含.结合上图会发现R，r和O1O2构成△AO1O2的三边.所以只有R-r＜d＜R+r时，才能判定两圆相交.反过来也成立，于是有：两圆相交⇔R-r＜d＜R+r.为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：(图7-212)第二十九课时三、例题分析课堂练习例如图7-213，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)练习1(投影打出)⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设(1)O1O2＝8厘米；(2)O1O2＝7厘米；(3)O1O2＝5厘米；(4)O1O2＝1厘米；(5)O1O2＝0.5厘米；(6)O1和O2重合.根据以上条件，分别判断⊙O1和⊙O2有何位置关系?(由学生进行口答，强化前边所学知识)练习2(投影打出)定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径为1厘米.(1)设⊙P和⊙O相外切.那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?(2)设⊙P和⊙O相内切，情况怎样?(引导学生仿照例1进行解答)四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、布置作业课本p.151习题7.5A组2，3，4题.。
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《圆和圆的位置关系》教案
第九中学
郭畅
课题：§20.2.3 圆和圆的位置关系
课程类型：新课
教学目标：
1.知识技能：经历探索两个圆位置关系的过程;了解圆和圆之间的几种位置关系;了解
两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
2.解决问题：培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思
想。
还有类比的学习方法
3.情感态度：体现数学学习的快乐，在快乐中领悟数学之美，体现知识源于实践，
又运用于生活。
同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力，培
养学生永无止境的探索科学的精神。
教学重点: 掌握圆与圆的五种位置;两圆的圆心距、半径的数量之间的关系.
教学难点:引导学生发现两圆相交、内含中的三个数量R、r与d的关系.
教学方法：采用“创设情境法”、“任务驱使法”，“引导发现法”为主，
并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论——归纳”的教学
方法。
课前准备：多媒体，圆规，铅笔、刻度尺等.
教学过程：
[活动1] 温故而知新（2分钟）
1复习：直线和圆有哪几种位置关系？（图文并茂的帮助学生回忆旧知。
更直观、更省时。
）2引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？ [板书：圆和圆的位置关系]
[活动2] 创设情景,引入新课（3分钟）
2009年7月22日上午天空晴朗，忽然，天色渐渐暗了下来，发生了什么事情？
（通过欣赏“日食”过程的天文现象引入[课件展示] 。
创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.）
[活动3] 探索新发现（20分钟）
1：确定五种位置关系
在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,类比直线和圆的位置关系的定义,在独立思考并与同伴交流后，画出两圆的位置关系。
问题1：分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共点?
问题2：请你与同伴交流后，画出圆与圆的位置关系。
2探索有趣的对称性
学生动手把两圆相切的图形剪下来对折,在操作得过程中找出对称轴，指出切点与对称轴的关系.
结论：两圆的连心线必过两圆的切点。
3探索两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.（难点）
问题：请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距和两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想。
（小组合作交流）
定义：
1、 相离：如果两个圆没有公共点，则两圆相离。
2、 相切：如果两圆只有一个公共点，则两圆相切。
3、 相交：如果两圆有两个公共点，则两圆相交。
4、 圆心距：两圆圆心的距离。
学生归纳：两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.
1、外离：d > R ＋r
· O 1 ·
O 2 ·A
R r
d 两圆内切
·
O 1
·
O 2
A
B
· · R r
d 两圆相交
R-r<d<R+r
· O 1
· O 2
R
r
d 两圆内含 0≤d<R-r (R ≥r)
(R ＞r)
(R ＞r)
d=R- r · O
2
R r
d O 1
· · A
两圆外切
d=R+r
·
O 1
· O 2
R r
d
两圆外离 d>R+r
2、外切：d = R+r
3、相交：|R－r|＜d ＜ R+r
4、内切：d = |R－r|
5、内含：d ＜ |R－r|
巩固练习：
1、填写表格（抢答）
R r d 两圆的位置关系
3 1 5
2 4 2
5 3 8
3 4 0.5
4 3 2
2.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm.如果O1O2满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系?
⑴O1O2 =8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；
⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5cm ；⑹O1和O2重合.
3、⊙O
1 ⊙O
2
的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范
围：
（1）外离（2）外切（3）相交（4）内切（5）内含4、判断正误：
1)、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （）
2)、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （）
3)、当O
1O
2
=0时,两圆位置关系是同心圆.（）
4)若O
1O
2
=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. （）
5)、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含. （）
(请基础较弱的学生回答，对回答正确的学生及时表扬和鼓励。
通过这一组练习，及时巩固了所学知识，使学生品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题。
)
[活动4]学以致用（12分钟）
例１如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心
做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O
变式1：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O 相切
．．，这个圆的半径是多少？
变式2：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内．一点，OP=2cm，⊙p与⊙O内切，则⊙p半径是多少？
练习1.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.
⑴设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?
⑵设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样?
练习2.两个半径相等的圆的位置关系有几种?
（处理课本例题，并利用多媒体对例题进行变式，启发学生结合图形，鼓励学生通过自己的独立思考得到解题思路，最后对照教材找出自己的不足。
用多媒体对练习题的图形进行处理，使学生能很直观的观察出圆的运动过程，能更透彻的理解题意。
）
[活动5]学生质疑，课堂小结（3分钟）
①两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.
1、外离：d > R＋r
2、外切：d = R+r
3、相交：|R－r|＜d ＜ R+r
4、内切：d = |R－r|
5、内含：d ＜ |R－r|
②如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
[活动6]题海轻舟，课堂反馈（5分钟）
①已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是．
②已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为．
③已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是．
④两个半径分别为6cm的圆，它们的圆心分别在另一个圆上，则其公弦的长是．[活动7]布置作业：教科书P52习题20.2 ：第6、7、16
体。