高三高考数学第一轮复习三角函数复习精品PPT课件
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高三高考数学一轮复习课件三角函数复习
正切、余切函数
画出正切、余切函数的图像， 探讨它们的周期性、渐近线 等性质。
曲线的图像
多點触及抛物线、双曲线的 关系及其图像，探讨抛物线、 双曲线与三角函数之间的联 系。
三角函数与方程
通过数理化的方程处理，学生们可以用解方程的方法来求解三角函数的值和方程。
解三角函数方程的一般步骤 利用性质解方程
学习解三角方程的一般步骤，了 解如何用图像解三角方程。
推导和应用三角函数的解析式，用三角
函数的解析式来表达和求解三角函数的
具体值。
3
解三角形
应用正弦定理、余弦定理、正切定理等 方法来解决三角形的问题。
三角函数的图像与性质
利用三角函数图像及其性质，可以更加直观地理解三角函数的基本概念与性质。
正弦、余弦函数
利用技巧画出正弦、余弦函 数的图像，探讨它们的对称 性、单调性等性质。
结合生活实例，做大量综合性的例题，让学生们更好地掌握三角函数的基本知识和应用技巧。
解决三角形问题
联系生活实例，通过解决山峰高 度、旗杆高度等问题，运用三角 函数的知识，实现真正意义上的 学以致用。
利用图像解决问题
结合生活实例，如发音频率、打 击乐器、音箱等问题，学习如何 通过图像解决实际问题。
创意应用
3
题型练习
练习高考难度的多项式函数、一元三次函数、二次函数等题型，达到更高应用水平。
三角函数的导数与微分
计算三角函数的导数及函数的方法计算三角函数的导数及其微分。
应用实例
探讨如何利用导数和微分来解决相关应用问题，如 物体运动问题等。
综合应用练习
图像特点
利用图像来体现正弦函数、余弦 函数的周期性、振幅等特点。
导数和极值
一轮复习三角函数PPT课件
[自主解答] (1)∵在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角 是π3，∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
α|α＝π3＋kπ，k∈Z. (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)， ∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.
[备考方向要明了]
考什么 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进
行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正
弦、余弦、正切)的定 义．
1.三角函怎数么的定考义与三 角恒等变换等相结 合，考查三角函数
求 值问 题，如2008
年 高考T15等.
[归纳
1．角的有关概念
知识整合]
角的特点
三角函数线
有向线段 ____ 有向线段____ 有向线段____
MP
OM
AT
为正弦线
为余弦线
为正切线
[探究] 3.三角函数线的长度及方向各有什么 意义？
提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝 对值，方向表示三角函数值的正负．
[自测 牛刀小试] 1．(教材习题改编)下列与94π的终边相同的角 α 的集合为___．
解析：∵94π＝94×180°＝360°＋45° ∴与94π 终边相同的角可表示为 k·360°＋45°(k∈Z)
答案：{α|α＝k·360°＋ 45°(k∈Z)}
2．(教材习题改编)若角θ同时满足sin θ＜0且tan θ＜0， 则角θ的终边一定落在第________象限． 解析：由sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第 四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ＜0， 可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的
2．弧度的概念与公式
高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系式与诱导公式
3
3
tan
(2)(2024·四川绵阳诊断测试)已知
4
A.±
5
3
B.5
3
解析 由 tan α=4,α∈[0,π],知
16
2
于是 cos α= .
25
4
又 cos α>0,所以 cos α= .
5
3
tan α=4,α∈[0,π],则 cos α 的值为(
4
4
C.
D.5
5
π
α∈(0,2),sin
3
α=4cos
______
-tan α
______
sin α
______
-cos α
-tanα
______
______
cos α
cos α
______
______
sin α
-sin α
—
—
函数名改变,符号看象限
微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的
“奇”“偶”“变”“不变”?
提示
π
“奇”“偶”指的是“k· +α(k∈Z)”中的
考向1 “知一求二”问题
例 1(1)(2024·河北石家庄模拟)已知 α 是第二象限角,若 sin
α=( B )
A.√2
B.-√2
√2
C.
2
√6
α= 3 ,则
√2
D.2
解析 ∵α 是第二象限角,
6
sin
√6 2 √3
2
∴cos α=- 1-sin =- 1-( 3 ) =- 3 ,故 tan α=cos = 3 =-√2.
联立①②,得 sin
3
tan
(2)(2024·四川绵阳诊断测试)已知
4
A.±
5
3
B.5
3
解析 由 tan α=4,α∈[0,π],知
16
2
于是 cos α= .
25
4
又 cos α>0,所以 cos α= .
5
3
tan α=4,α∈[0,π],则 cos α 的值为(
4
4
C.
D.5
5
π
α∈(0,2),sin
3
α=4cos
______
-tan α
______
sin α
______
-cos α
-tanα
______
______
cos α
cos α
______
______
sin α
-sin α
—
—
函数名改变,符号看象限
微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的
“奇”“偶”“变”“不变”?
提示
π
“奇”“偶”指的是“k· +α(k∈Z)”中的
考向1 “知一求二”问题
例 1(1)(2024·河北石家庄模拟)已知 α 是第二象限角,若 sin
α=( B )
A.√2
B.-√2
√2
C.
2
√6
α= 3 ,则
√2
D.2
解析 ∵α 是第二象限角,
6
sin
√6 2 √3
2
∴cos α=- 1-sin =- 1-( 3 ) =- 3 ,故 tan α=cos = 3 =-√2.
联立①②,得 sin
高三一轮复习——三角函数的概念完整版课件
一、三角函数的定义
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6
高考数学一轮单元复习 三角函数课件
│ 考纲要求
• （２）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行 简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、 半角公式，但对这三组公式不要求记忆）． • ３．解三角形 • （１）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦 定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． • （２）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问 题．
第三单元 第三单元 三角函数 三角函数
│ 知识框架 知识框架
│ 考纲要求
考纲要求
• • • •
１．基本初等函数Ⅱ（三角函数） （１）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念． ②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度 的互化．
│ 考纲要求
• （２）三角函数 • ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的 定义． • ②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式， 能画出ｙ＝sinx，ｙ＝cosx，ｙ＝tanx的图象， 了解三角函数的周期性． • ③理解正弦函数、余弦函数在区间［０，２π］ 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与ｘ 轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性．
│ 命题趋势
• ３．更加强调三角函数的工具性，加强了 三角函数与其他知识的结合，如在解三角 形、导数、立体几何、平面解析几何中考 查三角函数的知识． • ４．预测2011年考题还会符合以上特点， 在与向量、解析几何、数列等知识的交汇 处命题．
│ 使用建议使用建议 源自 １．本单元知识是对教材中的三角函数、三角恒 等变形、解三角形知识的整合．在整合过程中， 遵循研究一般函数的规律：从定义到图象，到性 使用建议 质，再到应用，总体上由浅入深，由简单到复杂， 逐步提高综合能力．本单元编写中注意体现“变 换为主线，统一为目标”的思想：角的变换，三 角函数名称的变换，三角函数次数的变换，三角 函数式表达形式的变换等；但变换的目标是“统 一”：如角的统一，名称的统一，运算的统一， 形式的统一等．
高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数 第五节 三角函数的图象与性质
π
A. 2
B.π
(2)函数 f(x)=cos x+2cos
A.π
B.2π
C.4π
1
x
2
D.2π
的一个周期为(
C.3π
)
)
D.4π
(3)(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅
有3个零点,则ω的取值范围是
.
答案 (1)D
(2)D
2
(3)[2,3)
2
π
5π
A.[ +4kπ, +4kπ](k∈Z)
3
3
1
5
B.[3+4k,3+4k](k∈Z)
π
5π
C.[6+4kπ, 6 +4kπ](k∈Z)
1
5
D.[6+4k,6+4k](k∈Z)
)
(2)函数y=tan(
π
4
-2x)的定义域是
答案 (1)B (2) ≠
解析
π
3π
+ ,
2
8
.
∈
π
(1)由题意得,2sin x-1≥0,所以
,则(
A.函数f(x)的周期为π
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最大值为2
D.函数 f(x)在区间
答案 AC
π
0,
2
上单调递增
)
解析由三角函数周期得函数 f(x)的周期为
f(0)=2sin
π
3
2π
T= 2 =π,A
正确;
=-√3≠0,B 错误;
由正弦函数性质知 f(x)max=2,C 正确;
A. 2
B.π
(2)函数 f(x)=cos x+2cos
A.π
B.2π
C.4π
1
x
2
D.2π
的一个周期为(
C.3π
)
)
D.4π
(3)(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅
有3个零点,则ω的取值范围是
.
答案 (1)D
(2)D
2
(3)[2,3)
2
π
5π
A.[ +4kπ, +4kπ](k∈Z)
3
3
1
5
B.[3+4k,3+4k](k∈Z)
π
5π
C.[6+4kπ, 6 +4kπ](k∈Z)
1
5
D.[6+4k,6+4k](k∈Z)
)
(2)函数y=tan(
π
4
-2x)的定义域是
答案 (1)B (2) ≠
解析
π
3π
+ ,
2
8
.
∈
π
(1)由题意得,2sin x-1≥0,所以
,则(
A.函数f(x)的周期为π
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最大值为2
D.函数 f(x)在区间
答案 AC
π
0,
2
上单调递增
)
解析由三角函数周期得函数 f(x)的周期为
f(0)=2sin
π
3
2π
T= 2 =π,A
正确;
=-√3≠0,B 错误;
由正弦函数性质知 f(x)max=2,C 正确;
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
高考数学一轮复习第5章三角函数第2节三角函数的图像与性质课件(35张)
根据正弦函数的单调性可得函数 f(x)的单调递增区间是 2kπ－2π≤2x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得
kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)．令 k＝0 即可求得其一个单调递增区间是－π3，π6.故选 A.
例 2 若函数 f(x)＝sin (2x－π3)与 g(x)＝cosx＋π4都在区间(a，b)(0<a<b<π)上单调递减，则 b－
∴函数图像的对称中心为k2π＋π6，0，
k∈Z.
(2)根据题意可得 f(2x)＝2sin4x－π3.
令 t＝4x－π3，
∵x∈0，π4，∴t∈－3π，23π.
设 t1，t2 是函数 y＝2sin t－a 的两个相应零点(即 t1＝4x1－π3，t2＝4x2－3π)． 由 y＝2sin t 的图像性质知 t1＋t2＝π，即 4x1－π3＋4x2－π3＝π，∴x1＋x2＝π4＋π6， ∴tan(x1＋x2)＝2＋ 3.
分考点讲解
三角函数的奇偶性、周期性、函数图 像的对称性
2．周期性
判断或求解三角函数的周期时，首先将三角函数化为一个角的三角函数，然后利用公式 求解．正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)和余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的最小正周期 T＝|2ωπ|；正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的最小正周期 T＝|ωπ|.此外，也可以根据函数的图 像判断函数的周期，如函数 f(x)＝|sin x|＋|cos x|的最小正周期为π2.
将点π6，0的坐标代入 f ′(x)＝2cos(2x＋φ)中，得 2cosπ3＋φ＝0，则π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，
∴φ＝kπ＋π6，k∈Z. 又|φ|<π2，令 k＝0，则 φ＝π6，
∴f ′(x)＝2cos2x＋π6， ∴f(x)＝sin2x＋π6＋c(c 为常数)， ∴g(x)＝fx－1π2＝sin 2x＋c. 当 x∈－1π2，π3时，2x∈－π6，23π，则 g(x)max＝1＋c，g(x)min＝－12＋c，
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
最小值分别为M和m，则有（B）
（A）M=2 2-1, m=-4
（B）M=2 2-1, m=-1-2 2
（C）M=-2, （D）M=2
m=-2-2 2 +2 1, m=-1-2
2
第十八页，共29页。
二、填空题
13）已知|sinθ|= __2_或__-_12___。
4 5
,sin2θ<0,则tan
的2 值是
条对称轴；
③在区间[
4
,
5
4
]上函数y=sinx+cosx是
增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y= 2sinx 的图象向右平移 个单位而得到。其中所 有正确命题的序号4 为__②___。
第二十页，共29页。
三、简答题
17）求函数y=
2sinxcos2 1sinx
x
的最大值及此时x
2、两角和差三角函数：（1）两 角和及差的正弦、余弦、正切；（2） 二倍角的正弦、余弦、正切。
第三页，共29页。
3、三角函数的图象及性质：（1） 正余弦函数的图象及性质；（2）函 数y=Asin(ωx+φ )的图象及性质； （3）已知三角函数值求角。
（二）典例分析
第四页，共29页。
例1 函数f(x)=Msin(ωx+φ ) (ω>0)在区间
14）sin110
3 co1s0
_4___
15）函数y=2sin(2x+ )(x∈[-π,0])的单调
递减区间是__[__5_6__，_6__3_]_。
第十九页，共29页。
16）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个
命题：
高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第4节 三角恒等变换
2.cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α).
3.sin α±cos α= 2sin(α± ).
4
4.函数 y=asin ωx±bcos ωx 的最大值是 2 + 2 ,最小值是- 2 + 2 ,最小正
2
周期为 .
|ω|
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”)
π 7π
π 7π
D,x∈(4 , 12)时,2x∈(2 , 6 ),f(x)不单调,故 D 错误.故选 C.
研考点
精准突破
考点一
三角函数式的化简
2 18°×(3 2 9°- 2 9°-1)
例 1(1)(2024·重庆模拟)式子
化简的结果为
6°+ 3 6°
1
A.
B.1
C. 3 或- 3
2
D. 3
解析 因为 tan α,tan β 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,
所以 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,所以
tan+tan
tan(α+β)=
1-tantan
= 3.
因为 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,
1. 1- =
2sin2 .(
× )
2.y=3sin x+4cos x 的最大值是 7.( × )
3.半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆用得来的.(
θ
4.tan2
=
θ
1+ θ
=
1- θ
3.sin α±cos α= 2sin(α± ).
4
4.函数 y=asin ωx±bcos ωx 的最大值是 2 + 2 ,最小值是- 2 + 2 ,最小正
2
周期为 .
|ω|
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”)
π 7π
π 7π
D,x∈(4 , 12)时,2x∈(2 , 6 ),f(x)不单调,故 D 错误.故选 C.
研考点
精准突破
考点一
三角函数式的化简
2 18°×(3 2 9°- 2 9°-1)
例 1(1)(2024·重庆模拟)式子
化简的结果为
6°+ 3 6°
1
A.
B.1
C. 3 或- 3
2
D. 3
解析 因为 tan α,tan β 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,
所以 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,所以
tan+tan
tan(α+β)=
1-tantan
= 3.
因为 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,
1. 1- =
2sin2 .(
× )
2.y=3sin x+4cos x 的最大值是 7.( × )
3.半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆用得来的.(
θ
4.tan2
=
θ
1+ θ
=
1- θ
高考理科数学第一轮复习三角函数 PPT课件 三角(6)三角函数的图象
条垂直于x轴的渐近线。
1．三角函数线的应用 例1：解三角不等式组
y
1 2
c os x sin
0 x0
1 2
5
6
y
π
4π
6
0
x
0
x
7π
π
6 5π
6
4
练习：解三角不等式组4 cos x 3 0 tan x 1 0
例2．[P58例1]把函数
y
的函数为偶函数,则a 的最小值是
cos( x的图4象3向) 左平移a个单位,所得到
数解析式，并作出它一个周期内简图。
3
13
3
3
-3
4．综合 例4．[P59例3]
求函数 y sin4 x 2 3 sin x cos x cos4 x
的最小正周期,和最小值;并写出这函数 在[0,180]上的单调区间.
三角函数的图象
高三备课组
一、基础知识 1．三角函数线
2．y sin x, y cos x, y tan x的图象
3．y Asin(x )的图象
①用五点法作图
x
x
0
y Asin(x )
0
3
2
2
2
A 0 -A 0
②图象变换：平移、伸缩两个程序
(1) y sin(x ) y sin(x )
y sin x
(2) y x y six(x )
③A---振幅 T 2 ----周期
f 1 ----频率 T 2
y Asin(x )
x 相位 初相
4．图象的对称性 ① y sin x与y cos x 的图象既是中心对称图形又
是轴对称图形。
② y tan x 的图象是中心对称图形，有无穷多
1．三角函数线的应用 例1：解三角不等式组
y
1 2
c os x sin
0 x0
1 2
5
6
y
π
4π
6
0
x
0
x
7π
π
6 5π
6
4
练习：解三角不等式组4 cos x 3 0 tan x 1 0
例2．[P58例1]把函数
y
的函数为偶函数,则a 的最小值是
cos( x的图4象3向) 左平移a个单位,所得到
数解析式，并作出它一个周期内简图。
3
13
3
3
-3
4．综合 例4．[P59例3]
求函数 y sin4 x 2 3 sin x cos x cos4 x
的最小正周期,和最小值;并写出这函数 在[0,180]上的单调区间.
三角函数的图象
高三备课组
一、基础知识 1．三角函数线
2．y sin x, y cos x, y tan x的图象
3．y Asin(x )的图象
①用五点法作图
x
x
0
y Asin(x )
0
3
2
2
2
A 0 -A 0
②图象变换：平移、伸缩两个程序
(1) y sin(x ) y sin(x )
y sin x
(2) y x y six(x )
③A---振幅 T 2 ----周期
f 1 ----频率 T 2
y Asin(x )
x 相位 初相
4．图象的对称性 ① y sin x与y cos x 的图象既是中心对称图形又
是轴对称图形。
② y tan x 的图象是中心对称图形，有无穷多
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2sisnin222θθc=os892θ=sin294 θ=
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5
6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：f(x)=
sin 2x 1
cos(
2
x
4 3
)
1cos(
2
x
பைடு நூலகம்
5 3
)
m
z
例5 f(x)=2acos2x+2 3asinxcosx-a+b(a≠0)
定义域为[0,
2
]，值域为[-5,1]，求a，b。
解：f(x)= 3asin2x+acos2x+b
=- 122a≤sisnin(2(x2+x+6
)+b
6
)≤1
当a>0时 2a+b=1 ∴ a=2
-a+b=-5 b=-3
当a<0时 -a+b=1 a=-2
2、两角和差三角函数：（1）两 角和与差的正弦、余弦、正切；（2） 二倍角的正弦、余弦、正切。
3、三角函数的图象与性质：（1） 正余弦函数的图象与性质；（2）函 数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质； （3）已知三角函数值求角。
（二）典例分析
例1 函数f(x)=Msin(ωx+φ ) (ω>0)在区间
(解例A：8) x2x2=函x=x-=+k数22k2y-(==4B-ks2)inxk(=ω=-0x4+xφ(=)C-(ω)4x>=0,8|φ|选<(DB))的x=图 象
向左平移 个6 单位，再将图象上所有点的 横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得
函数y=sinx图象则ω=____ φ=____。
解：y=sin2x
4）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小
正周期为4π，则ω等于（D）
（5大）值A函）和数4最y（=小siB值n）2分x2+别2c是（os（Cx(）B312）≤x（≤D43）)14的最
（A）最大值为
[a,b]上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则
g(x)=Mcos(ωx+φ )在[a,b]上（A）
（A）可以取到最大值M （B）是减函数
（C）是增函数 （D）可以取最小值-M
∈φ 法一：取ω=1 φ =0则[a,b]可取[- π,2 ]π2 ∴选A
法二：
x 选A
例2 2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个 扇形的面积为______。
（（AC））yy==ssiinn((723
-
3x 2
)
3x)
（（BD））yy==csoins(32x -6x)
3）函数y=sin102x的2 单调递减区间是6 （B）
((CA))[[kkππ-,k4π,k+π+],k]∈,4k∈Z Z2(D(B))[[kkππ++ ,,kkππ4++π]],,kk∈∈324ZZ
2a+b=-5 b=-1
例(0≤6 x已≤知2 )函的数最f大(x)值=s为in12x，+试cos求x+a的85 a值- 23。
解：f(x)=-cos2x+cosx+
5 8
a-
1 2
=-(cosx-
1 2
)2+
0≤cosx≤1
5 8
a-
1 4
5 8
a-
1 4
=1
∴a=2
例7 函数y=cos(2x+ )图象的一条对称轴 方程为_____。 2
6x
(
3
sin 12 cos12
3)
csc12
2cos 24
3 sin12 3cos12 2sin12 cos12 cos 24
4 3 4
3
(
1 2
sin12
3 2
csc12
sin 48
4 3 sin 48 sin 48
例11, cos40。(1+ 3tan10。)=____
解：cos 40 (1
求：cos(2α-β)的值。
x 解：
2 cos35 2sin 2 35 2
2 cos35 2 sin 35 2
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。
,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。
cos(2α-β)=cos60。=
1 2
（三）单元测试
一、选择题
1）函数y=
2
2
2
1
1 2
[cos(2x
4
3
)
cos(2x
5
3
)]
m 2
sin
2x
1
sin(2x
3
2
)
sin(
6
)
m 2
sin
2x
1
m 2
sin
2x
1 2
cos
2x
1
m2 1 2
sin(2x
a)(tan
a
1 m
)
m2 1 2
1
m 3(m 3舍)
f
(x)
1
sin(2x
π 6
)
[kπ
π 6
, kπ
π 3
]k
=sin2(x-
6
)=sin(2x-
3
)
ω=2 φ=-
3
例9 已知函数f(x)=Asin(ωx+) (A>0,ω>0
|a|<
2
)的图象一段如下图所示，则f(x)表
达式为_____。
解例：100ff((=(xx4))3==st4ia44nncsso1(iis2-nn214((2388+)xxca2s++)c1a42))∴aT2=_=_48_-2T4=0y16
三角函数
任意角 的概念
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式
诱导 公式
知识结构
应用
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
（一）知识点归纳：
1、任意角三角函数。（1）角的 概念推广；（2）弧度制；（3）任意 角三角函数；（4）单位同中三角函数 线；（5）同角三角函数基本关系式； （6）正、余弦诱导公式。
A
B
r
1 sin1
O
S 1 2 1 2 sin1 sin1
1 sin 2 1
例3 θ为第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
5 9
则sin2θ=______。
（A）2 32（B）- 2 32（C）32
（D）-
2 3
∵sin2θ+cos2θ=1
sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1
3 ) sin10 cos10
cos 40 (cos10 3 sin10 ) cos10
2
cos
40
(
1 2
cos10
3 2
sin10
)
cos10
2cos 40 cos50 cos10
sin 80 cos10
1
例12 已知0<α<β<90。且sinα,sinβ是方程：
x2-( cos325。)x+cos235。- =0的12两根。
cos x |cos x|
sin x |sin x|
|tan tan
x| x
的值域是（A）
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
22）倍把，函再数将y所=得sin到(6函-3数x)的的图周像期向扩右大平为移原来3 ，的
则所得图像的函数解析式为（A）