吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
长春市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷
长春市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·杭州期末) 下列等式正确的是（）A . ±B .C .D .2. （2分） (2019七上·静安期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宿州模拟) 下列各式中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . =xC . =x﹣1D . x2﹣x+1=（x﹣）2+4. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。
A . 10B . 5C . 1D . 不能确定5. （2分） (2019七下·江阴月考) 下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，则这个△ABC 为钝角三角形.（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A . （2a-b）（-2a+b）B . （a-2b）（2a+b）C . （2a-b）（-2a-b）D . （-2a-b）（2a+b）7. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，≌ ，，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·汉滨期中) 已知图中的两个三角形全等，则的大小为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·睢宁期中) 若（x﹣p）（x﹣2）=x2+2p，则p的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2 和1，则C表示的数为________12. （1分）计算：（﹣2a）•（﹣ ab）2=________．13. （1分）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是________ ．14. （1分）(2018·牡丹江) 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．15. （1分） (2017八上·济源期中) 已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________三、解答题 (共8题；共52分)16. （5分） (2017七下·武进期中) 求代数式的值，其中x＝2017.17. （5分） (2016七上·夏津期末) 先化简，再求值：，其中、满足．18. （5分） (2017八上·平邑期末) 计算题（1）计算：(x＋3y)2＋(2x＋y)(x-y)；（2）计算：（3）分解因式：x3-2x2y＋xy2.（4）解方程：19. （5分） (2017七下·无锡期中) 先化简，再求值；其中．20. （10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21. （5分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．22. （6分）利用因式分解计算或说理：（1） 523-521能被120整除吗？（2） 817-279-913能被45整除吗？23. （11分） (2016八上·南开期中) 阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共52分) 16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
长春市八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
3. 若 ( ) · (−3xy2) = −6x2y3，则括号内应填的代数式是 ( )
A. 2x
B. 3xy
C. 2xy
D. −2xy
4. 下列命题中，属于假命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行
B. 全等三角形对应边上的高相等 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的大小为 (
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． ∴AF + EF = AF + CF = AC． ∵△ABC ≌ △DBE， ∴AC = DE． ∴AF + EF = DE． (3) 不成立． AF ，EF 与 DE 之间的关系为：AF − EF = DE．
22. (1) ∵△ABC ≌ △DBE， ∴BC = BE． ∵∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∴∠BEF = ∠DEB = ∠BCF = 90◦． 在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． (2) 如图，连接 BF ，
原式 = 8 × (−2) × 3 + (−2)2 4
= −8. 19. ∵ AB ∥ CE，
∴ ∠BAC = ∠DCE．
∠BAC = ∠DCE,
在
△ABC
和
△C
DE
中
A∠BB
= =
CD, ∠D,
∴ △ABC ≌ △CDE，
∴ AC = CE．
20. ∵AB = AC，
长春市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷(模拟)
长春市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间2. （1分）在，，，3.1415926，2+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （1分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a≤3D . a＜34. （1分） (2019八下·永康期末) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （1分）对有理数x ，下列结论中一定正确的是（）A . 分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[B . 分式的分子与分母同乘以x2 ，分式的值不变C . 分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D . 分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变6. （1分） (2018八上·番禺期末) 下列各分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .8. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . 5 ﹣2 =3C . 2 × =6D . =9. （1分）一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（）A . 3＜a＜4B . 5＜a＜6C . 7＜a＜8D . 9＜a＜1010. （1分）(2019七上·靖远月考) 对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·河口期中) 代数式有意义的条件________.12. （1分） (2018八上·江海期末) 若分式的值为0，则x的值为 ________13. （1分）计算：•（﹣）=________14. （1分）(2019·昌图模拟) 已知，那么 =________.15. （1分）(2016·衢州) 二次根式中字母x的取值范围是________．16. （1分） (2019七上·长兴月考) 数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b 中最大的是________。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。
吉林省八年级数学上期中测试卷(含答案解析)
吉林省2019八年级数学上期中测试卷(含答案解析)吉林省2019八年级数学上期中测试卷(含答案解析)一、选择题〔共8小题 ,每题3分 ,总分值24分〕1．49的平方根是〔〕A． 7 B．±7 C．﹣7 D． 492．〔﹣3〕2的算术平方根是〔〕A． 3 B．±3 C．﹣3 D．3．在实数﹣ ,0 ,﹣π , ,1.41中无理数有〔〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B ,点B关于点A的对称点C ,那么点C表示的实数为〔〕A．﹣ 1 B． 1﹣ C． 2﹣ D．﹣25．用反证法证明命题：“如图 ,如果AB∥CD ,AB∥EF ,那么CD∥EF〞 ,证明的第一个步骤是〔〕A．假定CD∥EF B．AB∥EFC．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF6．如图 ,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B ,A、C两点到直线l的距离分别是2和3 ,那么AB的长是〔〕A． 5 B． C． D．7．如图 ,在△ABC和△DEC中 ,AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC ,不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC ,∠B=∠E B． BC=EC ,AC=DC C．BC=DC ,∠A=∠DD．∠B=∠E ,∠A=∠D8．如图 ,一架长25米的梯子 ,斜立在一竖直的墙上 ,这时梯子的底部距离墙底端7分米 ,如果梯子的顶端下滑4分米 ,那么梯子的底部平滑的距离为〔〕A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米二、填空题〔共6小题 ,每题3分 ,总分值18分〕9．计算： =．10．计算：﹣a2b?2ab2=．11．计算：〔a2〕3÷〔﹣2a2〕2=．12．如图是2019～2019学年度七年级〔1〕班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人 ,那么参加绘画兴趣小组的人数是人．13．如图,△ABC中 ,AC的垂直平分线交AC于E ,交BC于D ,△ABD的周长为12 ,AE=5 ,那么△ABC的周长为．14．如图 ,在△ABC中,∠C=90° ,∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心 ,小于AC的长为半径画弧 ,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心 ,大于 EF的长为半径画弧 ,两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．那么∠ADC的度数为．三、解答题〔共9小题 ,总分值78分〕15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．16．先化简 ,再求值3a﹣2a2〔3a+4〕 ,其中a=﹣2．17．a2﹣b2=15 ,且a+b=5 ,求a﹣b的值．18．如图 ,：△ABC中 ,AB=AC ,M是BC的中点 ,D、E分别是AB、AC边上的点 ,且BD=CE．求证：MD=ME．19．如图 ,在等边三角形ABC中 ,点D ,E分别在边BC ,AC上 ,且DE∥AB ,过点E作EF⊥DE ,交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；假设CD=2 ,求DF的长．20．如图,CE⊥AB ,BF⊥AC ,BF交CE于点D ,且BD=CD．〔1〕求证：点D在∠BAC的平分线上；假设将条件“BD=CD〞与结论“点D在∠BAC的平分线上〞互换 ,成立吗？试说明理由．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分 ,总分值为100分 ,规定：85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级 ,x＜60为D 级．现随机抽取福海中学局部学生的综合评定成绩 ,整理绘制成如下两幅不完整的统计图 ,请根据图中的信息 ,解答以下问题：〔1〕在这次调查中 ,一共抽取了名学生,α=%；补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为度；〔4〕假设该校共有2019名学生 ,请你估计该校D级学生有多少名？22．某号台风的中心位于O地 ,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动 ,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处 ,试问A市是否会遭受此台风的影响？假设受影响 ,将有多少小时？23．感知：如图① ,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F ,DG⊥AE 于点G ,可知△ADG≌△BAF．〔不要求证明〕拓展：如图② ,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上 ,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．AB=AC ,∠1=∠2=∠BAC ,求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③ ,在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,AB＞BC．点D在边BC上 ,CD=2BD ,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC．假设△ABC的面积为9 ,那么△ABE与△CD F的面积之和为．吉林省2019八年级数学上期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题 ,每题3分 ,总分值24分〕1．49的平方根是〔〕A． 7 B．±7 C．﹣7 D． 49考点：平方根．专题：存在型．分析：根据平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵〔±7〕2=49 ,∴49的平方根是±7．应选B．点评：此题考查的是平方根的定义 ,即如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a的平方根 ,也叫做a的二次方根．2．〔﹣3〕2的算术平方根是〔〕A． 3 B．±3 C．﹣3 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由〔﹣3〕2=9 ,而9的算术平方根为 =3．解答：解：∵〔﹣3〕2=9 ,∴9的算术平方根为 =3．应选A．点评：此题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根 ,记作〔a＞0〕 ,规定0的算术平方根为0．3．在实数﹣ ,0 ,﹣π , ,1.41中无理数有〔〕A． 1个 B ． 2个 C． 3个 D． 4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数 ,可得答案．解答：解：π是无理数 ,应选：A．点评：此题考查了无理数 ,无理数是无限不循环小数 ,注意带根号的数不一定是无理数．4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B ,点B关于点A的对称点C ,那么点C表示的实数为〔〕A．﹣1 B． 1﹣ C． 2﹣ D．﹣2考点：实数与数轴．分析：首先根据条件结合数轴可以求出线段AB的长度 ,然后根据对称的性质即可求出结果．解答：解：∵数轴上表示1 , 的对应点分别为A、B ,∴AB= ﹣1 ,设B点关于点A的对称点C表示的实数为x ,那么有 =1 ,解可得x=2﹣ ,即点C所对应的数为2﹣．应选C．点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离 ,同时也利用了对称的性质．5．用反证法证明命题：“如图 ,如果AB∥CD ,AB∥EF ,那么CD∥EF〞 ,证明的第一个步骤是〔〕A．假定CD∥EF B．AB∥EFC．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF考点：反证法．分析：根据要证CD∥EF ,直接假设CD不平行于EF即可得出．解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD ,AB∥EF ,那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发 ,故假设CD不平行于EF．应选：C．点评：此题主要考查了反证法的第一步 ,根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．6．如图 ,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B ,A、C两点到直线l的距离分别是2和3 ,那么AB的长是〔〕A． 5 B． C． D．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：由三角形ABC为等腰直角三角形 ,可得出AB=BC ,∠ABC为直角 ,可得出∠AB D与∠EBC互余 ,在直角三角形ABD中 ,由两锐角互余 ,利用等角的余角相等得到一对角相等 ,再由一对直角相等 ,及AB=BC ,利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等 ,根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE ,由CE=3得出BD=3 ,在直角三角形ABD中 ,由AD=2 ,BD=3 ,利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：如下图：∵△ABC为等腰直角三角形 ,∴AB=BC ,∠ABC=90° ,∴∠ABD+∠CBE=90° ,又AD⊥BD ,∴∠ADB=90° ,∴∠DAB+∠ABD=90° ,∴∠CBE=∠DAB ,在△ABD和△BCE中 ,∴△ABD≌△BCE ,∴BD=CE ,又CE=3 ,∴BD=3 ,在Rt△ABD中 ,AD=2 ,BD=3 ,根据勾股定理得：AB= = ．应选D点评：此题考查了全等三角形的判定与性质 ,等腰直角三角形的性质 ,以及勾股定理 ,利用了转化的数学思想 ,灵活运用全等三角形的判定与性质是解此题的关键．7．如图 ,在△ABC和△DEC中 ,AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC ,不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC ,∠B=∠E B． BC=EC ,AC=DC C．BC=DC ,∠A=∠DD．∠B=∠E ,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、AB=DE ,再加上条件BC=EC ,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意；B、AB=DE ,再加上条件BC=EC ,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意；C、AB=DE ,再加上条件BC=DC ,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC ,故此选项符合题意；D、AB=DE ,再加上条件∠B=∠E ,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意；应选：C．点评：此题考查三角形全等的判定方法 ,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等 ,判定两个三角形全等时 ,必须有边的参与 ,假设有两边一角对应相等时 ,角必须是两边的夹角．8．如图 ,一架长25米的梯子 ,斜立在一竖直的墙上 ,这时梯子的底部距离墙底端7分米 ,如果梯子的顶端下滑4分米 ,那么梯子的底部平滑的距离为〔〕A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米考点：勾股定理的应用．分析：在直角三角形AOC中 ,AC ,OC的长度 ,根据勾股定理即可求AO 的长度 ,解答：解：∵AC=25分米 ,OC=7分米 ,∴AO= =24分米 ,下滑4分米后得到BO=20分米 ,此时 ,OD= =15分米 ,∴CD=15﹣7=8分米．应选D．点评：此题考查了勾股定理在实际生活中的应用 ,考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用 ,此题中两次运用勾股定理是解题的关键．二、填空题〔共6小题 ,每题3分 ,总分值18分〕9．计算： = ﹣2 ．考点：立方根．专题：计算题．分析：先变形得 = ,然后根据立方根的概念即可得到答案．解答：解： = =﹣2．故答案为﹣2．点评：此题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫a的立方根 ,记作．10．计算：﹣a2b?2ab2= ﹣2a3b3 ．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘 ,把他们的系数分别相乘 ,相同字母的幂分别相加 ,其余字母连同他的指数不变 ,作为积的因式 ,计算即可．解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3；故答案为：﹣2a3b3．点评：此题考查了单项式与单项式相乘 ,熟练掌握运算法那么是解题的关键．11．计算：〔a2〕3÷〔﹣2a2〕2= a2 ．考点：整式的除法．分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解答：解：原式=a6÷4a4= a2 ,故答案为 a2．点评：此题考查了整式的除法 ,熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键．12．如图是2019～2019学年度七年级〔1〕班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人 ,那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人 ,所占百分比为24% ,计算出总人数 ,再用1 减去所有百分比 ,求出绘画的百分比 ,再乘以总人数即可解答．解答：解：∵参加外语小组的人数是12人 ,占参加课外兴趣小组人数的24% ,∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50〔人〕 ,∴绘画兴趣小组的人数是50×〔1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%〕=5〔人〕．故答案为：5．点评：此题考查了扇形统计图 ,从图中找到相关信息是解此类题目的关键．13．如图,△ABC中 ,AC的垂直平分线交AC于E ,交BC于D ,△ABD的周长为12 ,AE=5 ,那么△ABC的周长为22 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AC的垂直平分线交AC于E ,交BC于D ,根据垂直平分线的性质得到两组线段相等 ,进行线段的等量代换后结合其它可得答案．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线 ,∴AD=DC ,AE=EC=5 ,△ABD的周长=AB+BD+AD=12 ,即AB+BD+DC=12 ,AB+BC=12∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．△ABC的周长为22．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键．14．如图 ,在△ABC中,∠C=90° , ∠CA B=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心 ,小于AC的长为半径画弧 ,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心 ,大于 EF的长为半径画弧 ,两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．那么∠ADC的度数为65°．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；作图—复杂作图．分析：根据条件中的作图步骤知 ,AG是∠CAB的平分线 ,根据角平分线的性质解答即可．解答：解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心 ,小于AC的长为半径画弧 ,分别与AB、AC的交点 ,∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心 ,大于 EF的长为半径画弧 ,两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线 ,∴AG平分∠CAB ,∵∠CAB=50° ,∴∠CAD=25°；在△ADC中,∠C=90° ,∠CAD=25° ,∴∠ADC=65°〔直角三角形中的两个锐角互余〕；解法二：根据条件中的作图步骤知 ,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50° ,∴∠CAD=25°；在△ADC中,∠C=90° ,∠CAD=25° ,∴∠ADC=65°〔直角三角形中的两个锐角互余〕；故答案是：65°．点评：此题综合考查了作图﹣﹣复杂作图 ,直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．三、解答题〔共9小题 ,总分值78分〕15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取公因式 ,再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3y〔x2+4xy+4y2〕=3y〔x+2y〕2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 ,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．先化简 ,再求值3a﹣2a2〔3a+4〕 ,其中a=﹣2．考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号 ,然后合并同类项 ,最后代入的数值计算即可．解答：解：3a﹣2a2〔3a+4〕=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a ,当a=﹣2时 ,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：此题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项 ,这是各地2019年中考的常考点．17．a2﹣b2=15 ,且a+b=5 ,求a﹣b的值．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：第一个等式左边利用平方差公式分解 ,把a+b=5代入求出a﹣b 的值即可．解答：解：由a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=15 ,a+b=5 ,得到a﹣b=3．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键．18．如图 ,：△ABC中 ,AB=AC ,M是BC的中点 ,D、E分别是AB、AC边上的点 ,且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ,可证△BDM≌△CEM ,可得MD=ME ,即可解题．解答：证明：△ABC中 ,∵AB=AC ,∴∠DBM=∠ECM ,∵M是BC的中点 ,∴BM=CM ,在△BDM和△CEM中 ,∴△BDM≌△CEM〔SAS〕 ,∴MD=ME．点评：此题考查了全等三角形的判定 ,考查了全等三角形对应边相等的性质．19．如图 ,在等边三角形ABC中 ,点D ,E分别在边BC ,AC上 ,且DE∥AB ,过点E作EF⊥DE ,交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；假设CD=2 ,求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：〔1〕根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60° ,根据三角形内角和定理即可求解；易证△EDC是等边三角形 ,再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：〔1〕∵△ABC是等边三角形 ,∴∠B=60° ,∵DE∥AB ,∴∠EDC=∠B=60° ,∵EF⊥DE ,∴∠DEF=90° ,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60° ,∠EDC=60° ,∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2 ,∵∠DEF=90° ,∠F=30° ,∴DF=2DE=4．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质 ,以及直角三角形的性质 ,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．20．如图,CE⊥AB ,BF⊥AC ,BF交CE于点D ,且BD=CD．〔1〕求证：点D在∠BAC的平分线上；假设将条件“BD=CD〞与结论“点D在∠BAC的平分线上〞互换 ,成立吗？试说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AAS推出△DEB≌△DFC ,根据全等三角形的性质求出DE=DF ,根据角平分线性质得出即可；根据角平分线性质求出DE=DF ,根据ASA推出△DEB≌△DFC ,根据全等三角形的性质得出即可．解答：〔1〕证明：∵CE⊥AB ,BF⊥AC ,∴∠DEB=∠DFC=90° ,在△DEB和△DFC中 ,∴△DEB∽△DFC〔AAS〕 ,∴DE=DF ,∵CE⊥AB ,BF⊥AC ,∴点D在∠BAC的平分线上；解：成立 ,理由是：∵点D在∠BAC的平分线上,CE⊥AB ,BF⊥AC ,∴DE=DF ,在△DEB和△DFC中 ,∴△DEB≌△DFC〔ASA〕 ,∴BD=CD．点评：此题考查了全等三角形的性质和判定 ,角平分线性质的应用 ,解此题的关键是推出△DEB≌△DFC ,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 ,反之亦然．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分 ,总分值为100分 ,规定：85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级 ,x＜60为D 级．现随机抽取福海中学局部学生的综合评定成绩 ,整理绘制成如下两幅不完整的统计图 ,请根据图中的信息 ,解答以下问题：〔1〕在这次调查中 ,一共抽取了50 名学生,α=24 %；补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；〔4〕假设该校共有2019名学生 ,请你估计该校D级学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：〔1〕根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数 ,再用A 级的人数除以总数即可求出a；用抽取的总人数减去A、B、D的人数 ,求出C级的人数 ,从而补全统计图；〔3〕用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；〔4〕用D级所占的百分比乘以该校的总人数 ,即可得出该校D级的学生数．解答：解：〔1〕在这次调查中 ,一共抽取的学生数是： =50〔人〕 ,a= ×100%=24%；故答案为：50 ,24；等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10〔人〕 ,补图如下：〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；〔4〕根据题意得：2019× =160〔人〕 ,答：该校D级学生有160人．点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用 ,读懂统计图 ,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．某号台风的中心位于O地 ,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动 ,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处 ,试问A市是否会遭受此台风的影响？假设受影响 ,将有多少小时？考点：二次根式的应用；勾股定理．分析： A市是否受影响 ,就要看台风中心与A市距离的最小值 ,过A点作ON的垂线 ,垂足为H ,AH即为最小值 ,与半径240千米比拟 ,可判断是否受影响；计算受影响的时间 ,以A为圆心 ,240千米为半径画弧交直线OH于M、N ,那么AM=AN=240千米 ,从点M到点N为受影响的阶段 ,根据勾股定理求MH ,根据MN=2MH计算路程 ,利用：时间=路程÷速度 ,求受影响的时间．解答：解：如图,OA=320 ,∠AON=45° ,过A点作ON的垂线 ,垂足为H ,以A为圆心 ,240为半径画弧交直线OH 于M、N ,在Rt△OAH中,AH=OAsin45°=160 ＜240 ,故A市会受影响 ,在Rt△AHM中 ,MH= = =80∴MN=160 ,受影响的时间为：160÷25=6.4小时．答：A市受影响 ,受影响时间为6.4小时．点评：此题考查了二次根式在解决实际问题中的运用 ,根据题意 ,构造直角三角形 ,运用勾股定理计算 ,是解题的关键．23．感知：如图① ,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F ,DG⊥AE于点G ,可知△ADG≌△BAF．〔不要求证明〕拓展：如图② ,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上 ,点E、F在∠MAN 内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．AB=AC ,∠1=∠2=∠B AC ,求证：△ABE≌△C AF．应用：如图③ ,在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,AB＞BC．点D在边BC上 ,CD=2BD ,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC．假设△ABC的面积为9 ,那么△ABE与△CDF的面积之和为 6 ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC ,利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE ,进而利用AAS证明△ABE≌△CAF；应用：首先根据△ABD与△ADC等高 ,底边比值为：1：2 ,得出△ABD与△ADC面积比为：1：2 ,再证明△ABE≌△CAF ,即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可．解答：拓展：证明：∵∠1=∠2 ,∴∠BEA=∠AFC ,∵∠1=∠ABE+∠3 ,∠3+∠4=∠BAC ,∠1=∠BAC ,∴∠BAC=∠ABE+∠3 ,∴∠4=∠ABE ,∴△ABE≌△CAF〔AAS〕．应用：解：∵在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,CD=2BD ,∴△ABD与△ADC等高 ,底边比值为：1：2 ,∴△ABD与△ADC面积比为：1：2 ,∵△ABC的面积为9 ,∴△ABD与△ADC面积分别为：3 ,6；∵∠1=∠2 ,∴∠BEA=∠AFC ,∵∠1=∠ABE+∠3 ,∠3+∠4=∠BAC ,∠1=∠BAC ,∴∠BAC=∠ABE+∠3 ,∴∠4=∠ABE ,∴△ABE≌△CAF〔AAS〕 ,∴△ABE与△CAF面积相等 ,∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积 ,∴△ABE与△CDF的面积之和为6 ,故答案为：6．点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法 ,根据得出∠4=∠ABE ,以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键．。
吉林省2019-2020年度八年级上学期期中数学试题D卷
吉林省2019-2020年度八年级上学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个2 . 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°3 . 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短D．垂线段最短4 . 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5 . 若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6 . 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定7 . 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论，①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；④若∠FBD=30°，BF=2，则AF=﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为A．13B．17C．10 或 13D．13 或 179 . 下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．14D．15二、填空题11 . 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，S△ABC＝41，则S△BFC＝__________．12 . 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．13 . 直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为______.14 . 在中，，则BC边上的中线AD的取值范围___________.15 . 如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=26°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F,则∠AFC=_____度.16 . 边长为2的正三角形的一边在x轴的正半轴上,一个顶点为坐标原点,则第三个顶点的坐标为________.三、解答题17 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，ED=FA．求证：AD是△ABC的中线．18 . 如图，在中，，平分，若，，则线段的长为________．19 . 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
最新版2019-2020年吉林省初中八年级上学期期中数学模拟试卷有答案-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A. （﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3） C．（－1，－3）D．（1，3）4．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．6．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个7. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180° B.270°C.360°D.540°8．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞1D ．x ＜19．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个2·1·c ·n ·j ·yA ．1B ．2C ．3D ．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y 与时间x 之间关系示意图象应为（ ）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n ，n+3）在一次函数2)1(12+-=+m x m y 的图象上，则n= ．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k= ．13．已知直线y=kx+b 经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b= ．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．在一次自行车越野赛中，出发mh 后，小明骑行了25km ，小刚骑行了18km ，此后两人分别以a km/h ，b km/h 匀速骑行，他们骑行的时间t （单位：h ）与骑行的路程s （单位：km ）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km ；答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11．．12．．13．．14．15．三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC∆，并求ABC∆的面∆的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC积.17．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．18、已知，直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上．求点A的坐标和直线的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，求∠BDC的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm”之间存在一种换算关系如下：（1（2）设鞋子鞋长为x，鞋子的型号“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26．5cm，那么应该购买多大码的该种鞋子？八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）11．21-12．43±．13．－1．14. o 15 15.43.2 三、解答题：（共40分，每题10分）16．（过程略）在平面直角坐标系中画出ABC ∆……5分ABC ∆的面积为3.5 ……10分17．（过程略）（1）2723+=x y ……6分 ,是一次函数 ……7分； （2）求出a 为－1． ……10分18、略解由题意，C （－2，1） ……2分直线l 为32--=x y……7分 A （0，－3） ……10分19．解：由∠CBE 是三角形CDB 的外角，所以∠BDC ＝∠CBM －∠ACB=100°，……2分 又因为∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线 ……3分所以∠BDC ＝o o 5010021)(21=⨯=∠-∠ACB CBM ……10分 20.简解：（1）描点发现这些点在一条直线上，所以y 与x 应为一次函数关系。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年吉林省长春市
2019-2020学年吉林省长春一七一中、一五二中联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．（3分）在实数﹣，，，﹣0.518，π，0.101001…中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 5．（3分）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x66．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．16C．17D．16或177．（3分）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝40°，则∠BEA′的度数为（）A．45°B．65°C．50°D．25°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）因式分解：x2﹣4＝．11．（3分）多项式3a2b﹣4ab2﹣2a2b2的公因式是．12．（3分）若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，则m值是．13．（3分）代数式x2+3mx+9是完全平方式，m＝．14．（3分）如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．三、解答题15．（16分）计算：（1）（2）（6x3﹣15x2+3x）÷3x（2）98×102（4）（2a﹣1）216．（8分）因式分解：（1）a2x2﹣a2y2（2）3a2﹣6a+317．（8分）先化简，再求值．（1）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝．（2）（x+2）2﹣4x（x+1）其中x＝﹣1．18．（5分）如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE．求证：∠B＝∠E．19．（5分）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值．20．（6分）已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．21．（6分）如图，AB、CD相交于点E，EA＝EC，AC∥BD．求证：EB＝ED．22．（7分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．23．（7分）先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，所以x＝1，y＝﹣2．所以x+y＝﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．24．（10分）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．2019-2020学年吉林省长春一七一中、一五二中联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在实数﹣，，，﹣0.518，π，0.101001…中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：，π，0.101001…是无理数，故选：B．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定判断即可．【解答】解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了三角形全等的判定．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．16C．17D．16或17【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长＝6+6+5＝17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长＝6+5+5＝16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．7．（3分）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【解答】解：由AB＝AC、BD＝BC得∠ABC＝∠ACB、∠C＝∠BDC，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°；在△ABD中，由∠BDC＝∠A+∠ABD得∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣40°＝30度．故选：B．【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．8．（3分）如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝40°，则∠BEA′的度数为（）A．45°B．65°C．50°D．25°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，∵∠CBA′＝40°，∴∠EBA'′＝（180°﹣90°﹣40°）＝25°，∴∠BEA'＝90°﹣25°＝65°，故选：B．【点评】本题考查折叠的性质．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11．（3分）多项式3a2b﹣4ab2﹣2a2b2的公因式是ab．【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．【解答】解：多项式3a2b﹣4ab2﹣2a2b2的公因式是ab，故答案为：ab．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．12．（3分）若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，则m值是﹣2．【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键13．（3分）代数式x2+3mx+9是完全平方式，m＝±2．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【解答】解：∵x2+3mx+9是完全平方式，∴x2+3mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴3m＝±6，m＝±2．故答案为：±2．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．（3分）如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是AC＝DC（答案不唯一）．【分析】可以添加条件AC＝CD，再由条件∠BCE＝∠ACD，可得∠ACB＝∠DCE，再加上条件CB＝EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加条件：AC＝DC，∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC＝DC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题15．（16分）计算：（1）（2）（6x3﹣15x2+3x）÷3x（2）98×102（4）（2a﹣1）2【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据整式的运算解答即可；（3）根据平方差公式解答即可；（4）根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）＝5+2+1＝8；（2）（6x3﹣15x2+3x）÷3x＝2x2﹣5x+1；（3）98×102＝（100﹣2）×（100+2）＝10000﹣4＝9996；（4）（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1．【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式的除法、整式的乘法公式解答．16．（8分）因式分解：（1）a2x2﹣a2y2（2）3a2﹣6a+3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a2（x2﹣y2）＝a2（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（8分）先化简，再求值．（1）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝．（2）（x+2）2﹣4x（x+1）其中x＝﹣1．【分析】（1）直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2＝x2﹣1﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5，当x＝时，原式＝4×﹣5＝﹣3；（2）（x+2）2﹣4x（x+1）＝x2+4x+4﹣4x2﹣4x＝﹣3x2+4，当x＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣1）2+4＝1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．18．（5分）如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE．求证：∠B＝∠E．【分析】证明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），即可得出结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19．（5分）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值．【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（a m）3•（a n）2，代入求出即可．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝8×9＝72．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a m）3×（a n）2，用了整体代入．20．（6分）已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值【解答】解：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4①，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝64②，（1）①+②得：x2+y2＝34；（2）②﹣①得：4xy＝60，即xy＝15．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．（6分）如图，AB、CD相交于点E，EA＝EC，AC∥BD．求证：EB＝ED．【分析】首先根据平行线的性质证明∠A＝∠B，∠C＝∠D，然后在等腰△AEC中利用等边对等角即可证得∠A＝∠C，则∠D＝∠B，根据等角对等边证明．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，∵EA＝EC，∴∠A＝∠C，∴∠D＝∠B，∴EB＝ED．【点评】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，理解等腰三角形的判定定理是关键．22．（7分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．【分析】利用“HL”证明△BED和△CFD全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B ＝∠C，然后根据等角对等边得到AB＝AC，再求得∠B＝60°，即可解答．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，等边三角形的判定，解题的关键是证明△BED≌△CFD．23．（7分）先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，所以x＝1，y＝﹣2．所以x+y＝﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．【解答】解：将x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，化简得x2﹣6x+9+4y2+4y+1＝0，即（x﹣3）2+（2y+1）2＝0．∵（x﹣3）2≥0，（2y+1）2≥0，且它们的和为0，∴x＝3，y＝﹣．∴xy＝3×（﹣）＝﹣．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．24．（10分）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA．（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE ＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．。
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吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. (−a2)3=−a5D. a2·a3=a62.计算(−81x n+5+6x n+3−3x n+2)÷(−3x n−1)等于()A. 27x6−2x4+x3B. 27x6+2x4+xC. 27x6−2x4−x3D. 27x4−2x2−x3.如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. AB=CBD. AD=CD4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.若y2−4y+m=(y−2)2，则m的值为()A. −2B. −4C. 2D. 46.下列多项式能因式分解的是()A. m2+nB. m2−m+1C. m2+2m+1D. m2−2m−17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°.分别以A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB大于12于点F，连接CF，则∠AFC的度数为()A. 60°B. 62°C. 64°D.65°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；D为圆心，以大于12②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确的是()A. DF平分∠ADCB. AF=3CFC. AE=AFD.DA =DB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知n 为正整数，且x 2n =2，求(2x 3n )2+(−x 2n )3的值为 ．10. 如果a −b =−4，ab =7，那么ab 2−a 2b 的值是______．11. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =________．13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC =3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为______．14. 4个数a ，b ，c ，d 排列成∣∣∣a b c d ∣∣∣，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：∣∣∣a b cd ∣∣∣=ad −bc.若∣∣∣x +3x −3x −3x +3∣∣∣=12，则x =______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15. 先化简，再求值：(2x +1)2−2(x +3)(x −1)，其中x =√2．16.解下列方程：(1)−4x(6+x)+x(−x+4)+5(x2+x−3)=−7+x．(2)(x−3)(x+8)=(x+4)(x−7)+2(x+5)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.解下列各题：(1)分解因式：9a2(x−y)+4b2(y−x)；(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．18.化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2]÷2x，其中x=−1，y=100．10019.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．20.已知x−y=2，xy=3，求x2+y2的值．21.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．求证：AE=BF．22.如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．23.如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=5cm，试求BD的长．24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：(1)∠B=∠C．(2)△ABC是等腰三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 解：A.3a 2−2a 2=a 2，故本选项错误；B .(−a 2b 3)2=a 4b 6，故本选项正确；C .(−a 2)3=−a 6，故本选项错误；D .a 2·a 3=a 5，故本选项错误．故选：B ．2.答案：A解析：本题主要考查了多项式除以单项式，先用多项式的每一项都除以单项式，然后再根据单项式与单项式的除法法则和同底数幂的除法法则计算即可．解：(−81x n +5+6x n +3−3x n +2)÷(−3x n −1)=(−81xn +5)÷(−3x n −1)+6x n +3÷(−3x n −1)−3x n +2÷(−3x n −1)=27x 6−2x 4+x 3．故选A ． 3.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个判断即可．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，A 、∠A =∠C ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；B 、∠ADB =∠CDB ，BD =BD ，∠ABD =∠CBD ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；C 、AB =CB ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；D、AD=CD，BD=BD，∠ABD=∠CBD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△CBD，故本选项符合题意；故选：D．4.答案：B解析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故选：B．5.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．解：y2−4y+m=(y−2)2=y2−4y+4，则m=4．故选D．6.答案：C解析：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的方法判断即可．解：C中m2+2m+1=(m+1)2，其他选项都不能进行因式分解，故选：C．7.答案：C解析：此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，由作图可得：DE是AB的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得CF=FB，再由等边对等角可得∠BCF的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案．解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°．故选：C．8.答案：C解析：解：由作法得MN垂直平分AD，即EF⊥AD，∵AD平分∠BAC，∴AE=AF．故选：C．利用基本作图得MN垂直平分AD，由于AD平分∠BAC，利用等腰三角形的判定方法即可得到AE= AF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键．9.答案：24解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方．解答此题的关键是先把所给的整式化成含有x2n的形式，首先利用积的乘方计算，然后利用积的乘方的逆运算化成含有x2n的形式，最后把x2n=2代入计算即可．【解答】解：(2x3n)2+(−x2n)3=4x6n−x6n=3(x2n)3=3×23=24．10.答案：28解析：直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．解：∵a−b=−4，ab=7，∴ab2−a2b=−ab(a−b)=−7×(−4)=28．故答案是28．11.答案：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD解析：解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.答案：40°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=12(180°−∠BAD)=12(180°−20°)=80°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即20°+∠C+∠C+80°=180°，解得∠C=40°．故答案为40°．13.答案：10解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=12AB×DE=12×32AC×DF=15，∴12AC×DF=10∴S△ACD=12AC×DF=10故答案为：10．先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出12AC×DF=10，即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质判断出DE=DF是解本题的关键．14.答案：1解析：解：利用题中新定义得：(x+3)2−(x−3)2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15.答案：解：原式=4x2+4x+1−2x2−4x+6=2x2+7，当x=√2时，原式=4+7=11．解析：原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)原方程展开得−24x−4x2−x2+4x+5x2+5x−15=−7+x移项合并同类项得−16x=8;系数化为1得x=−12(2)原方程展开得x2+8x−3x−24=x2−7x+4x−28+2x+10移项合并同类项得6x=6系数化为1得x=1解析：本题主要考查了一元一次方程的解法以及单项式乘多项式与多项式乘多项式的应用．(1)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可；(2)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可．17.答案：解：(1)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6．∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，∴n =9，∴x 2+mx +n =x 2+6x +9=(x +3)2．解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；(2)根据题意可得出m ，n 的值，代入再进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．18.答案：解：[(x +2y)2−(x −2y)2]÷2x=[(x 2+4xy +4y 2)−(x 2−4xy +4y 2)]÷2x=4y ；当x =−1100，y =100时，原式=4y =4×100=400．解析：此题考查的是整式的化简求值.先根据平方差公式进行小括号内整式的运算，再合并同类项，最后进行整式除法运算，结果化为最简后将x ，y 的值代入求值即可．19.答案：解：BC =EF ，BC//EF ，∵BD =AE ，∴BD −AD =AE −AD ．即AB =DE ．在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF∠CAB =∠FDE AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴BC =EF ，∠B =∠E ，∴BC//EF ．解析：本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由已知条件BD =AE 可得出AB =DE ，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF 即可．20.答案：解：x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，把x −y =2，xy =3代入得：(x −y)2+2xy =4+6=10．即：x 2+y 2=10．解析：根据完全平方公式(x −y)2=x 2−2xy +y 2，把原式变形后求值．本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．21.答案：证明：在△ADF 和△BCE 中，{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C，∴△ADF≌△BCE(ASA)，∴AF=BE，∴AE=BF．解析：欲证明AE=BF，只要证明AF=BE，只要证明△ADF≌△BCE(ASA)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，∵DE//AC，∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，∴△BDE是等边三角形．解析：根据三个角都是60°的三角形是等边三角形即可判断；本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：∵△ADE≌△BCF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．24.答案：证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B=∠C；(2)由(1)可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．解析：由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出结论．本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键．。