吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列运算正确的是()

A. 3a2−2a2=1

B. (−a2b3)2=a4b6

C. (−a2)3=−a5

D. a2·a3=a6

2.计算(−81x n+5+6x n+3−3x n+2)÷(−3x n−1)等于()

A. 27x6−2x4+x3

B. 27x6+2x4+x

C. 27x6−2x4−x3

D. 27x4−2x2−x

3.如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是()

A. ∠A=∠C

B. ∠ADB=∠CDB

C. AB=CB

D. AD=CD

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D

点，则∠DBC的度数是()

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

5.若y2−4y+m=(y−2)2，则m的值为()

A. −2

B. −4

C. 2

D. 4

6.下列多项式能因式分解的是()

A. m2+n

B. m2−m+1

C. m2+2m+1

D. m2−2m−1

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°.分别以A、B为圆心，

AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB

大于1

2

于点F，连接CF，则∠AFC的度数为()

A. 60°

B. 62°

C. 64°

D.

65°

8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、

AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

D为圆心，以大于1

2

②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说

法中正确的是()

A. DF平分∠ADC

B. AF=3CF

C. AE=AF

D.

DA =DB

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 已知n 为正整数，且x 2n =2，求(2x 3n )2+(−x 2n )3的值为 ．

10. 如果a −b =−4，ab =7，那么ab 2−a 2b 的值是______．

11. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个

条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)

12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =________．

13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC =3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为______．

14. 4个数a ，b ，c ，d 排列成∣∣∣a b c d ∣∣∣，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：∣∣∣a b c

d ∣

∣∣=ad −bc.若∣∣∣x +3x −3x −3x +3∣∣∣=12，则x =______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

15. 先化简，再求值：(2x +1)2−2(x +3)(x −1)，其中x =√2．

16.解下列方程：

(1)−4x(6+x)+x(−x+4)+5(x2+x−3)=−7+x．

(2)(x−3)(x+8)=(x+4)(x−7)+2(x+5)．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

17.解下列各题：

(1)分解因式：9a2(x−y)+4b2(y−x)；

(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，

分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

18.化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2]÷2x，其中x=−1

，y=100．

100

19.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.

写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．

20.已知x−y=2，xy=3，求x2+y2的值．

21.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．

求证：AE=BF．

22.如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC

于点E，求证：△BDE是等边三角形．

23.如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=5cm，试求BD的长．

24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：(1)∠B=∠C．

(2)△ABC是等腰三角形．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 解：A.3a 2−2a 2=a 2，故本选项错误；

B .(−a 2b 3)2=a 4b 6，故本选项正确；

C .(−a 2)3=−a 6，故本选项错误；

D .a 2·a 3=a 5，故本选项错误．

故选：B ．

2.答案：A

解析：

本题主要考查了多项式除以单项式，

先用多项式的每一项都除以单项式，然后再根据单项式与单项式的除法法则和同底数幂的除法法则计算即可．

解：(−81x n +5+6x n +3−3x n +2)÷(−3x n −1)

=(−81x

n +5)÷(−3x n −1)+6x n +3÷(−3x n −1)−3x n +2÷(−3x n −1)

=27x 6−2x 4+x 3．

故选A ． 3.答案：D

解析：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个判断即可．

解：∵BD 平分∠ABC ，

∴∠ABD =∠CBD ，

A 、∠A =∠C ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；

B 、∠ADB =∠CDB ，BD =BD ，∠ABD =∠CBD ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；

C 、AB =CB ，∠AB

D =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD≌△CBD ，