原子物理第二章1

n n b a nr n n
(n n nr为主量子数)
2 4 h 2 2 a1 0 a (nr n ) n 2 2 4 me z z 2 4 0 h a1 b (nr n )n nn 2 2 4 me z z 2 4 0 h a1 4 2 me 2
1．玻尔H原子理论 H原子中电子能够实现的轨道是在一个周期内
Ps S P 2 nh
n=1,2,3,4,…
2. 索末菲的量子化通则
对一切微观粒子的广义动量与广义位移的乘积在一 个周期内的积分等于普朗克常数的整数倍，即
pdq nh
n=1,2,3,4,…
3. 验证 1．玻尔H原子理论 a. H原子中的电子 b.线性谐振子辐射 谐振子的运动： q A cos t 速度： dq / dt A cos t
b．原子中的电子和原子核绕二者的质心运动 在这种情况下讨论问题，利用玻尔 r
Mr1 mr2
M r2 r mM
此时二粒子所受向心力是 2 Ze M 2 r1 m 2 r2 4 0 r 2 2 Mm ze 2 rw 有 令 mM 4 0 r 2 h 由玻尔理论：角动量量子化： Mvr1 mvr2 n 2 h 2 可得 r w n 2 4 0 n 2 h 2 可以得到：r= 4 2 e2 z
波尔氢原子理论：
1. 原子只能较长久的停留在一些稳定状态（定态）。 处于这些态时不发出能量或吸收能量；各态有一定的能 量，数值是彼此分隔的。原子能量发生改变时只能使原 子由一个定态跃迁到另一定态。
2. 原子由一个定态跃迁到另一个定态发射或吸收辐射 时，辐射频率是一定的，由两定态的能量决定。
h E2 E1
n nr
值，也就是有
n=
n
, nr =0 对应与圆轨道。
2. 能量与简并 a
1 2 2 2 1 ze2 E (r r ) 2 4 0 r
2 2 me4 z 2 2 2 2 (4 0 ) n h
b. E只与n有关，对于同一个n有n个可能的轨道， n个轨道对应于n个运动状态,而n个轨道的能量相 同 。也就是n个运动状态的能量相同——称这种 情况为n维简并。
应为椭圆轨迹。核应该处在椭圆的一个焦点上。 一. 索末菲量子条件的引用 1. 电子的运动用两个自由变量来描述——二自由度， 需用两个量子条件，如果用极坐标表示
即（ , r ）描述，则索末菲量子条件为
p d n h
p dr n h
r r
n 为角量子数，整数
nr
为径向量子数
2，运动方程，能量，动量（在极坐标下对运动 的描述）
中）。也就是说原子的角动量的取向是量子化的，
称为原子的空间取向量子化
取向的物理含义？矢量的方向描述
一. 电子轨道运动的磁矩
电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流， 故它将产生一定的磁矩
iA
e i t A
2 0
1 2 1 2 2 1 2 r d r dt mr dt 0 2 2 2m t
一、夫兰克-赫兹实验 1．实验装置
夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测 量的气体，本实验用的是汞.电子由 阴级K发出，K与栅极G之间有加速 电场，G与接收极A之间有减速电场。 当电子在KG空间经过加速、碰撞后， 进入KG空间时，能量足以冲过减速 电场，就成为电流计的电流。
U KG电压 电子的能量
p
~ hc / E E h hc 2 1
hc /( E2 E1) 253.6nm
Hg原子的第一激发电势为4.9V。
为什么更高的激发态未能得到激发？
二、改进夫兰克-赫兹实验（1920）
由于原试验装置的缺陷，难以产生高能量电子，夫兰克 对装置进行了改进。将加速和碰撞分在两个区进行。
因为相对论下产生的椭圆轨道的不闭合，产 生轨道的进动 同一个n下不同 n 下出现能量的不同，即非简并
E c c [1
2 2
2 z2
[nr (n z ) 2 ]2
2 2 2 1
]
1
2
Mm0 m0 M
2 e2 1 4 0 hc 137
氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++
毕克林线系
毕克林系： a．每隔一条谱线和巴耳末系的谱线差不多重合， 但另有上些谱线位于巴耳末系的邻近线之间． b．毕克林系与巴耳末系差不多重合的那些谱线显 然稍有波长的差别．
里德堡指出：毕克林系可以用下列公式代表：
n 5 7 9 ,3, ,4, 2 2 2 2 ２．玻尔理论的解释 1 1 2 ~ v z RHe n2 n2 2 1 k
n 有关, 讨论： 1. a只与n有关 与 n 无关, b 与，n， 对于同一个n而 n 不同有不同的b.
2. a, b均是量子化，因而轨道是量子化。 3. 同一个n值下
nr， n
可能的取值
n =1，2，3，…，n
nr =n-1,n-2,n-3, …，0
对一个n 值，有n个可能的 n个轨迹，其中
E nhv
E E T nh v
n 1, 2,3,
pdq E T nh
即得线性谐振子向外辐射能量时满足索末菲量子化 条件 。证明该条件是可以广泛应用的量子法则。
§2.7 电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应
引言：电子在原子中受与 1 r 2 成正比的作用，其运动轨迹
A 运动方程
dv 1 e2 m dt 4 r 2 0
1 2 Ze2 E mv 2 4 0 r
B 能量
v2 r r 2 2
2
C 动量
p mr
2
pr m r
二．椭圆轨道的量子化与能量
1. 利用椭圆的定义，量子化条件，能量守恒，可 以求出椭圆轨道的半长轴a 和半短轴b分别为：
2 2 e4 Z 2 E 40 2 n2h2
当 M
2 2 e 4 2 2 e 4 Z 2 1 RA 4 0 2 h 3c 4 0 2 h 3c 1 m M
时有
2
2 e Z R 40 2 h3c
2 4
1 RA R m 1 M
1 1 ~ v RHe 2 2 n 22
n=2.5,3,3.5…
３．对类氢离子的光谱都可能表示成
1 1 2 ~ v z Ri n2 n2 2 1
：
对一个n1，则可以取n2＝ n1 +1, n1+2, … ４．里德堡常数的变化 a．从类氢离子的光谱式可知，只要取合适的光谱 项，不同光谱中的有些线能够重合，但实际上不 是这回事，原因来自于Ｒ，Ｒ的不同来自哪里？ 分析可知是由于原子核质量的改变．
结果：
当U KG ＝4.68，4.9，5.29，5.78， I A下降。 6.73V时，
1
分析：
4.9V是已测得的第一激发电势， 6.37V有相应的光谱线被观察到，波 长是1849埃，其余的相当于原子被激 发到一些状态，但是很难发生自发跃 迁而发出辐射，所以光谱中没有相应 谱线，这些状态称为亚稳态。
玻尔理论的最主要成功之处是：
（1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规 律— —里德伯公式。 （2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。 （3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。 （4）它定量地给出了氢原子的电离能。
2.4、类氢离子光谱
1. 类氢离子：原子核外边只有一个电子的原子体系
折合质量
精细结构常数
用光谱项来表示：
E T (n, n ) hc 2 4 2 RZ RZ n 3 2 ( ) 4 n n n 4 ↓ ↓
玻尔理论结果 相对论效应结果
§2 .8 原子空间取向量子化
前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的
本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和电场
再计算原子体系的能量：
1 1 Ze 2 2 2 E MV m v 2 2 4 0 r 1 2 2 Ze 2 1 Ze 2 r 2 4 0 r 4 0 2r
代入r值有：
2 4 2 2 e Z 1 1 ~ 2 进一步可得到光谱系的公式 2 3 2 4 0 h c n1 n2 与H原子波数公式比较可以得到：
结论： 各种原子的里德伯常数是不同的，是随着原 子核的质量M而改变的。
m 较准确的 R ： R 10973731
1
有了精密的 R 值，又可以计算还没有测定的 某些原子的里德伯常数。
里德伯常数随着原子核质量变化的情况曾被用 来证实H的同位素氘的存在。
§2.4 夫兰克-赫兹实验
• 按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级， 如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使 原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随 有一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收 的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹 （Frank-Hertz）实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子 从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。
结论：
实验结果显示出原子被激发到不同状态时，吸收一定数值 的能量，这些数值不是连续的，可见原子内部的能量是量 子化的，证实了原子能级的存在。
三. 电离电势的测定
• 电离电势：电子在电场中加速后与原子碰撞刚 足以使原子电离，加速时跨过的电势差称为电 离电势。 • 电离电势的测量：
§2.6 量子化通则
1 1 ~ RHe ( 2 2 ) 2 k
即，k为半整数
1 1 4 RHe n2 n2 2 1