第十六章-二次根式单元测试题
人教版八年级下册《第十六章二次根式》单元练习题(含答案)
第十六章《二次根式》单元练习题一、选择题(共8小题,每小题分,共0分)1.若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠－32.若是二次根式，则a，b应满足的条件是()A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b＞0D．≥03.使二次根式有意义的x的取值范围是()A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥14.下列各式成立的是()A．＝＝B．＝C．＝×D．＝5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A． 1B．b＋1C． 2aD． 1－2a6.在式子，，，中，x可以取1和2的是()A．B．C．D．7.计算：3÷3－2的结果为()A．－2B．C． 6－2D． 36－28.要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是()A． 0B． 1C． 2D． 3二、填空题9.使式子有意义的最小整数m是________．10.计算：×＝____________.11.计算：6－(＋1)2＝________.12.计算：＝__________.13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.计算：(－3)÷＝________.15.－＝________.16.若为最简二次根式，则2m－n＝________.三、解答题17.计算：(1)(4－3)÷2；(2)(3＋)(－4)18.先阅读，后回答问题：x为何值时有意义？解：要使有意义需x(x－1)≥0由乘法法则得或解之得x≥1 或x≤0，即当x≥1 或x≤0时，有意义，体会解题思想后，解答，x为何值时，有意义？19.计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．20.计算：(＋)－(－)．21.阅读理解：计算＋＋2－3时我们可以将式子中的、分别看成两个相同的字母a、b；则原式可看成a＋b＋2a－3b，我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简．解＋＋2－3＝(1＋2)＋(1－3)＝3－2.类比以上解答方式化简：－2－2|－|第十六章《二次根式》单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】∵代数式有意义，∴3x－2≥0，|x|－3≠0，解得x≥且x≠3.故选C.2.【答案】D【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.3.【答案】D【解析】由题意得，x－1≥0，解得x≥1，故选D.4.【答案】A【解析】A.原式＝＝，故选项正确；B．原式＝＝，故选项错误；C．原式＝＝，故选项错误；D．原式＝＝，故选项错误．故选A.5.【答案】A【解析】由数轴可得：a－1＜0，a－b＜0，则原式＝1－a＋a－b＋b＝1.故选A.6.【答案】C【解析】有意义的条件是x≠1，有意义的条件是x≠2，有意义的条件是x≥1，有意义的条件是x≥2，故选C.7.【答案】C【解析】3÷3－2＝6÷－2＝6－2，故选C.8.【答案】D【解析】∵二次根式有意义，∴x－3≥0，解得x≥3，故字母x可以取的是3.故选D.9.【答案】3【解析】∵中，m－3≥0，∴m≥3，∴使式子有意义的最小整数m是3.10.【答案】15【解析】原式＝×＝.11.【答案】－4【解析】原式＝6×－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4.12.【答案】2【解析】＝＝2.13.【答案】x≥－1且x≠0【解析】根据题意，得解得x≥－1且x≠0.14.【答案】－5【解析】原式＝(4－9)÷＝－5÷＝－5.15.【答案】－3【解析】－＝－|－3|＝－3.16.【答案】【解析】∵为最简二次根式，∴2m－1＝1，n－1＝1，解得m＝1，n＝2，则2m－n＝0.17.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．18.【答案】解要使有意义需≥0，则或解之得x≥2或x＜－，即当x≥2或x＜－时，有意义．【解析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．19.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．20.【答案】原式＝4＋2－2＋，＝2＋3.【解析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．21.【答案】原式＝－2－2＋2＝(1－2)＋(2－2)＝－.【解析】先去绝对值符号，再合并同类项即可．。
(word完整版)第十六章 二次根式单元测试题
姓名： 班级： 学号： 成绩：一.选择题:（每小题3分，共15分）1．若m -3为二次根式,则m 的取值为 （ )A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞32．以下运算错误的是（ ）A =B =C ．2=D 2=3．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 4．下列式子中二次根式的个数有 （ )⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-;⑹)(11>-x x ；⑺322++x x 。
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5、若A =)A 、23a +B 、22(3)a +C 、22(9)a +D 、29a +二、填空题：（每空2分，共22分）6。
当x 时，式子1+x 有意义，当x 时,式子422--x x 有意义；7。
已知：()022=+++y x x ,则=-xy x 2 ; 8. 化简：=24 ；=3a ；=322 ； 9。
比较大小：23-______32-;10。
若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________; 11. ()=-231 ，()=-25334 ；12. 要切一块面积为64002cm 的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝; 三．解答题： 13. 3222233--+ 14。
222333---15．⋅-121).2218( 16。
(4(3-16．已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值;17.有这样一类题目：如果你能找到两个数m 、n,使22m n a +=并且mn =则将a ±变成()2222m n mn m n +±=±(22232212111+=++=++=+==+ 仿照上例化简下列各式:(1）347+ （2）42213-18。
19。
.883x 252的值式或为相反数，求二次根与已知y x y y x -----20。
八年级第一学期数学第十六章《二次根式》测试卷-沪教版(含答案)
八年级第一学期数学第十六章《二次根式》测试卷-沪教版（含答案）一．选择题（共6小题）1．在式子，，，，，中，二次根式的有A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列选项中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．4．若，则的值为A．3 B．C．D．5．若，则代数式的值等A．1 B．C．D．6．若成立，则的值可以是A．B．0 C．2 D．3二．填空题（共12小题）7．计算的结果是．8．写出一个使二次根式有意义的的值为．9．不等式的解是．10．若，为有理数，且，则的值为．11．已知，则．12．设，那么的整数部分是．13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系．16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？．（填“行”或“不行”17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．18．观察下列各式，依照此方法计算．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．20．已知：，．求值：（1）；（2）；21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：（3）拓展应用，与试比较与的大小．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，．由上述例题的方法化简：（1）（2）24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．并证明如下：．，又．．类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？25．阅读与理解：同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：．．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简；（3）解关于的方程：．参考答案一．选择题（共6小题）1．在式子，，，，，中，二次根式的有A．3个B．4个C．5个D．6个解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，故选：．2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有A．4个B．3个C．2个D．1个解：①；②；③；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；故选：．3．下列选项中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．解：、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；、，与，是同类二次根式，故本选项符合题意；、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：．4．若，则的值为A．3 B．C．D．解：，原式．故选：．5．若，则代数式的值等A．1 B．C．D．解：，．故选：．6．若成立，则的值可以是A．B．0 C．2 D．3 解：若成立，，解得：，故的值可以是0．故选：．二．填空题（共12小题）7．计算的结果是．解：原式．故答案为：．8．写出一个使二次根式有意义的的值为2020（答案不唯一）．解：由题意可知：，，的值可取2020，故答案为：2020（答案不唯一）9．不等式的解是．解：，，故答案为：．10．若，为有理数，且，则的值为 2 ．解：，为有理数，且，，，则，故．故答案为：2．11．已知，则．解：，．故答案为：．12．设，那么的整数部分是 3 ．解：，，的整数部分为3．故答案为：3．13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．解：，，，，，，，故答案为：．14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．解：最简二次根式与可以合并，，解得：，，要使有意义，必须，解得：，故答案为：．15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：．解：，等式的两边都乘以，得①，等式的两边都乘以得②，①②，得，整理，得所以故答案为：16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？可行．（填“行”或“不行”解：，由于，可知．答：截两个面积为和的正方形，可行．故答案为：可行．17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 2 ．解：原式，，，，故答案为：2．18．观察下列各式，依照此方法计算．解：．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．已知：，．求值：（1）；（2）；解：（1）．（2），．21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．解：由数轴可知：，，，原式．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1） 1 ；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：（3）拓展应用，与试比较与的大小．解：（1）；；；故答案为：1，1，1；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：；故答案为：，，，；（3），，，，．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，．由上述例题的方法化简：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式．24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．并证明如下：．，又．．类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？解：类似的可以得到；，证明：，又，，25．阅读与理解同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：．．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简；（3）解关于的方程：．解：（1）原式；故答案为；（2）原式；（3），，所以．。
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 单元测试题
人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 若√48n是正整数，最小的整数n是()A.6B.3C.4D.22. 下列式子一定是二次根式的是()A.√a+1B.√a2−1C.√1aD.√a23. 若二次根式√3x+23有意义，则x的取值范围是( )A.x>−23B.x≥−23C.x≥−32D.x>−324. 下列根式中，是最简二次根式是（）A.2B.√x2+1C.√4xD.√1x5. 下列式子计算有误的是( )A. (√3+√2−1)(√3−√2+1)=2√2B. √8+√18√2=5C.−(√3−1)2−(√6−√2)(√2+√6)=2√3−8 D.(√3+1)×√3−1=26. 观察分析下列数据，寻找规律：0，√3，√6，3，2√3，√15，3√2…，那么第50个数据应该是( )A.7√15B.7√6C.7√3D.7√27. 下列二次根式：①√12；②√22；③√23；④√27中，能与√3合并的是( )A.①②B.②③C.①④D.③④8. 列所给出的m的值中，使二次根式√2m−4与√3是同类二次根式的是( )A.5B.6C.7D.89. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：√32−3=√3)(2+√3)(2+3)(2−3)=7+4√3；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简√4+√7√4−√7，可以先设x=√4+√7√4−√7，再两边平方得x2=(√4+√7√4−√7)2=4+√7+4−√7−2√(4+√7)(4−√7)=2，又因为√4+√7>√4−√7，故x>0，解得x=√2，即√4+√7−√4−√7=√2，根据以上方法，化简√6−√3√6+√3+√8+4√3√8−4√3的结果是()A.3−2√2B.3+2√2C.4√2D.310. 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A.16√6cm2B.40 cm2C.8√6cm2D.(2√6+4)cm2二.填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11. 若m=√9−a−√a−9+2，则a m=________.12. 若二次根式√5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为________．13. 当x________时，√−11−3x是二次根式．14. 等式√x+1x−5=√x+1√x−5成立的条件是________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）15. 计算：(1)(√3−2)2+√12+6√13−|1−√2|(2)√6÷(√3+√2)+(√3+√2)÷√616. 计算：(1)(√5−√2)⋅(√5+√2)(2)√32−4√18+√217. 已知实数x满足|√2017−x|+√x−2018=x，求x的值．18. 如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示−1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．(1)求a的值；(2)求代数式a2−2a+2的值．19. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：√a2−√b2−√(a−b)2．20. 已知代数式A=2x2−2x−1，代数式B=−x2+xy+1，代数式M=4A−(3A−2B).(1)当(x+1)2+|y−2|=0时，求代数式M的值；(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．21. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(√2+1)(√2−1)=1，(√3+√2)(√3−√2)=1，(√4+√3)(√4−√3)=1，(√5+√4)(√5−√4)= 1......(1)观察上面的规律，计算下面的式子：2+1+3+24+3⋯+2020+2019；(2)利用上面的规律，试比较√11−√10与√12−√11的大小．22. 已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=√10+√2，BC=√10−√2，求：(1)Rt△ABC的面积．(2)斜边AB的长．(3)斜边AB上的高．23. 我们已经知道，形如√a±√b的无理数的化简要借助平方差公式：例如：2−3=√3)(2−3)(2+3)=√3(2)2−(3)2=6+3√34−3=6+3√3．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：√7+4√3该如何化简？建立模型：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样(√a)2+(√b)2= m，√a⋅√b=√n，那么便有：√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b(a>b)，问题解决：化简√7+4√3，解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（(√4)2+(√3)2=7，√4×√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）√3+2√2；（2）√11−4√6；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝4−√3，AC=√3，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24. 数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，(a+b+c)，这个公式称为“海伦公式”．则这个三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=12数学应用：如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；（2）设AC边上的高为ℎ1，BC边上的高ℎ2，求ℎ1+ℎ2的值．。
(完整版)第十六章二次根式测试题
…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校： 班级： 考号 姓名：第十六章二次根式测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ）A.222-=-）（B.552-=-）（ C.x =2x D.662=-）（2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是（ ） A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1＜x ≤39.下列各式（1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542508=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ）A.(1)和(3)B.（2）和（4）C.（3）和（4）D.（1）和（4）10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ）A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题（每题4分，共28分）11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x . 14.化简=⨯04.0225 ，=-22108117 15.=•y xy 82 ，=⨯2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是三、解答题（42分）装订线内不许答题 18.计算（1）272833-+- （2）222664÷-）（（3）22525522552）（））（（---+（4）a a aa a 278148a 72+-19.如图，用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案，求长方形的周长。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.32－22＝1C ．(x 2)3＝x 5 D.m 5÷m 3＝m 22．若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A ．原点左侧 B.原点右侧C ．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧3．下列计算正确的是( )A ．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C ．43×22＝6 5 D.32×23＝6 64．在24，a b ，x 2－y 2，a 2－2a ＋1，3x 中，最简二次根式的个数为() A ．1个 B.2个C ．3个 D.4个5）20182）2019的结果是( )B. 2C. 2D.6+互为倒数，则( )A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-1 7.下列运算正确的是（ ）12361A. B. 4 D. |6|62a a a -⎛⎫==-=±-= ⎪⎝⎭8.3x -=（ ）A. 0B. 3C. 0 3D. x x x x ≥≥≤≤取任意数9. 下列计算正确的是（）⨯=10. 小明的作业本上有以下四题:①4216a =4a ;②5a 10a =52a ;③211a =a =a a a；④8a 2a =4÷. 其中做错的题是( )A.①B.②C.③D.④二、填空题（每小题2分，共20分）1.计算141822-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ .2.计算(31)(31)+-= .3. 把2225727-化简的结果是 . 4. 下列各式：①a a b b =；②3344--=--；③5593=；④216(0,0).33b ab a b a a=＞≥ 其中正确的是 （填序号）. 5. 在223,,,,22x a ab a b x +中，是最简二次根式的有 个. 6. 已知a 满足|2017–a |+2018a -=a ，则a –20172的值是__________． 7.已知等边三角形的边长为3+3，则三角形的周长为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22a a +-的结果为 .9.211()x x x y --=+-，则x y -的值为 .10.1832-的运算结果应在 和 之间.（填整数） 三、解答题（共60分）1.（12分）（1）计算：0(π2009)12|32|-+-；。
人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题(含答案解析)
2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题.选择题（共10小题）1 .下列各式中，是二次根式的是（）片，则原长方形纸片的面积为（ ）.填空题（共8小题） A . x+yB .2 .若无意义，贝U x 的取值范围是（A . x > 0B . x < 33 .化简J 亍石J 的结果是（）A .」，门B . “ ] i4. 下列二次根式，最简二次根式是（A •上B .C .1aD .)C .x> 3D .x > 3 C.士 St)D .± (1"V2) )C .D . <275.下列式子一定成立的是（）A . V : J -2：—- 2C . . ■ -nf _ - .d 二's1 W _B . ■! 匚 +2D . 丁三j + 、b = ' - \,则 a 和 b 互为( )A .倒数B .相反数7.下列各式中，与 —是同类二次根式的是（A.7B .—）&计算仁子打的值等于（ A. CB . 4 79.下列计算正确的是（ ）A .可/ +"•「:=匚 C .二 2 = T10 .现将某一长方形纸片的长增加C .负倒数 ) C . —1C . 5 7B . D . 3 . cm ,宽增加3 ■■- c = 3 %4)22)=6 : cm ，就成为一 D .有理化因式D . 2 7+2 二个面积为128cm 2的正方形纸A . 18cm 2B . 20cm 2C . 36cm 2D . 48cm 211.若a 、b 为实数，且7 a 2-1+71-a 2a+7+4，贝y a+b =12 •若 亠二有意义，则a 的取值范围为a+2 ---------13•已知，化简I - -'I |_・：■」的结果是 ________________ •114•计算：3 _-（1）「+1 = _______ •15 .化简（二-1） 2017 （三+1） 2018 的结果为 ____________ • 16.如果最简二次根式'■. . I 和u.-r 是同类二次根式，贝U a = _______ , b= _______18•如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 3和9,那么阴影部分的面积为 __________三•解答题（共7小题） 19•计算：T-3 —+2 •— • 20•计算：4 •— X 2「十匚21.已知：a = 三+1，求代数式a 2 - 2a - 1的值.22•已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|b|+|c|- ；- '- 2 .:，—• - « ----- 4 ---- • --- >c a。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（ ）。
(完整版)第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)
八年级数学第十六章二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是52．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．a ≥0，b>0D ．0≥ba 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．已知a<2，=-2)2(a 。
13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
第十六章 二次根式单元检测卷(含解析)
人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤34．下列各式中，能与合并的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．2+10B．4+5C．4+10D．4+5或2+107．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+68．已知是整数，则满足条件的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．59．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（）A．﹣1B．﹣2C．2﹣D．110．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（）A．4B．3C．﹣3D．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．已知x，y为实数，且，则x y的值是．13．与最简二次根式可以合并，则m＝．14．已知xy＜0，化简：x＝．15．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为．16．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（6分）先化简，后求值：，其中．20．（7分）小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它的解法：问题解法已知a ＝，b ＝，试用含a，b 的式子表示．＝＝请根据表中的解法，回答下列问题：（1）这个问题的解法主要用了二次根式的（填“乘除”或“加减”）．（2）利用上述解法解答问题：已知a＝，b＝，试用含a ，b 的式子表示．21．（8分）已知，．求：（1）x﹣y，xy的值；（2）x2+xy+y2的值．22．（8分）著名数学教育家G •波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：＝＝＝＝1+．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：＝＝③①：，②：，③．（2）根据上述思路，化简并求出+的值．23．（9分）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、被开方数n2≥0，故A是二次根式；B、D被开方数小于0，无意义，故B、D不是二次根式；C、是三次根式，故C不是二次根式；故选：A．2．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝＝2，不是最简二次根式；C、＝|a|，不是最简二次根式；D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：A．3．【解答】解：∵，即x﹣3≥0，解得x≥3，故选：B．4．【解答】解：A、化简后不能与合并，不合题意；B、化简后不能与合并，不合题意；C、化简后不能与合并，不合题意；D、化简后能与合并，符合题意；故选：D．5．【解答】解：与不能合并，故A不符合题意；×＝3，故B符合题意；与不能合并，故C不符合题意；÷＝，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系；当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10．综上可知，三角形的周长为2+10．故选：A．7．【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，即：﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．8．【解答】解：∵＝2是整数，∴最小正整数m的值是：5．故选：D．9．【解答】解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故选：B．10．【解答】解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，a+b＝﹣1++1＝2，a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，∴a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）＝1×2×（﹣2）＝﹣4，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．【解答】解：依题意得：，解得x＝3．则y＝﹣2，所以x y＝3﹣2＝．故答案为：．13．【解答】解：＝3，由题意得：m﹣1＝3，解得：m＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵二次根式，∴y＜0，∵xy＜0，∴x＞0，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：∵m＝2+，n＝2﹣，∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，∴＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，∴10﹣3＜第三边＜10+3，故7＜第三边＜13，则第三边长为：9，11（不合题意舍去），故p＝＝11，∴S＝＝4．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】解：（1）原式＝5××＝5×＝1；（2）原式＝﹣＝2﹣．18．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝+6x•﹣x2•＝+2x﹣x2•＝+2x﹣＝3x．19．【解答】解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．20．【解答】解：（1）这个问题的解法主要用了二次根式的乘除．故答案为：乘除．（2）＝＝＝××＝ab＝．21．【解答】解：（1）∵，，∴，，∴．又∵，，∴；（2）∵，xy＝1，∴，∴x2+xy+y2的值为195．22．【解答】解：（1）由题意得，＝＝3+，则①＝5，②＝，③＝3+，故答案为：①5；②；③3+；（2）+＝＝＝5﹣＝7．23．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．。
人教版八年级数学下册-第十六章《二次根式》单元测试(含答案)
八年级下册第十六章《二次根式》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1.化简二次根式√−x3的结果是（）A. x √−xB. ﹣x √xC. x √xD. ﹣x √−x2.若√(2a−12)=1−2a,则( ).A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.计算：√ab ÷√ab⋅√1ab等于（）A. 1ab2√ab B. 1ab√ab C. 1b√ab D. b√ab4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. √12B. √32C. √7D. √816.计算√45+√20的结果是( )A. 65B. √65C. 5 √5D. 5 √107.若x=√m−√n,y=√m+√n，则xy的值是( ).A. 2√mB. m−nC. m+nD. 2√n8.下列计算中,正确的是( ).A. 2√3+3√2=5√5B. (√3+√7)⋅√10=√10⋅√10=10C. (3+2√3)(3−2√3)=−3D. (√2a+√b)(√2a+b)=2a+b二、填空题（共24分）1.用一组a , b 的值说明式√4a4b2=2a2b是错误的，这组值可以是a=________，b=________2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2+√b2−√(b−a)2的结果为________.3.三角形的三边长分别为√20cm, √40cm, √45cm,则这个三角形的周长为________cm.4.若√2m+n−2和√33m−2n+2都是最简二次根式，则m=________，n=________。
5.若x−y=√2−1,xy=√2，则代数式12(x−1)(y+1)的值等于________.6.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a⊗b=√ab(a−b)，如3⊗2=√3×2×(3−2)=√6，那么812的运算结果为________．三、计算题（共15分）（1）√32−√8（2）√6÷√3√2（3）3√48−9√123+3√12、四、解答题（共15分）1.若最简二次根式√2a+5a+1与√4a+3b是同类二次根式，求a、b的值.2.三角形三边长分别为√12cm、√27cm和√48cm，求这个三角形的周长.3.求值（1）已知a、b满足√2x+8+|b−√3|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．（2）已知x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，求y x的平方根．五、阅读下列材料，然后回答问题（共14分）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如3，√23，√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=5√33(一)√2 3=√2×33×3=√63(二)√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=√3−1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化. √3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 (四)（1）直接写出化简结果①√2+1=________，②√5=________.（2）请选择适当的方法化简√5+√3.（3）化简：√3+1+√5+√3√7+√5⋯+√2n+1+√2n−1.答案一、1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 二、1. 1；-12. 03. 5√5+2√104. 1；25. √2−16. −16√6三、（1）解：原式=4 √2 -2 √2 =2 √2（2）解：原式= √2 × √2 =2（3）解：原式=3×4 √3 -9× √33 +3x2 √3=12 √3 -3 √3 +6 √3=15 √3四、1. 解：∵最简二次根式 √2a +5a+1 与 √4a +3b 是同类二次根式 ∴ {a +1=22a +5=4a +3b解得： {a =1b =1即a=1，b=1.2. 解：这个三角形的周长为 √12+√27+√48 ＝2 √3 +3 √3 +4 √3 ＝9 √3 （cm ）3. 解：（1）根据题意得：{2x +8=0b −√3=0) ，解得：{a =−4b =√3) ，则（a+2）x+b 2=a ﹣1即﹣2x+3=﹣5，解得：x=4；（2）根据题意得：{x −3≥03−x ≥0) ，解得：x=3．则y=4，故原式=43=64，∴y x的平方根为：±8．五、（1）√2﹣1；√55（2）解：原式= √5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3；（3）解：原式= √3−12+√5−√32+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12.。
_人教版 八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试题(一)(有答案)
八年级数学下册《二次根式》单元测试题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）有意义时，a的取值范围是（）1. 当√a−2A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠−22. 若√x−1−√1−x=(x+y)2，则x−y的值为( )A.−1B.1C. 2D.33. 下列计算正确的是()A.√20=2√10B.√4−√2=√2C.√2×√3=√6D.(√(−3)2)=−34. 已知x,y为实数，y=√x−3+2√3−x+2，则x y的值等于()A.6B.5C.9D.85. 在如图所示的2019年7月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.65D.726. 当a<−3时，化简√(2a−1)2+√(a+3)2的结果是（）A.3a+2B.−3a−2C.4−aD.a−47. 下列计算正确的是（）A.√4×√6=4√6B.√4+√6=√10C.√40÷√5=2√2D.√(−15)2=−158. 下列运算正确的是（）D.5√5−2√2=3√3A.√2+√3=√5B.2√3×3√3=6√3C.√2÷√3=√639. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1．第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A.1B.2C.3D.410. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为( )A.3B.27C.9D.1二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）11. 使√x−2在实数范围内有意义，x的取值范围是________．12. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为________．13. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a，b满足等式b=√a−3+√3−a+3，则c=________．14. 如图是一个简单的数值运算程序. 当输入x的值为−1时，则输出的数值为________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分，）15.(8分) 计算下列各式的值：(1)√32−2√18−2(√2−1)；(2)√15÷√123×√45．16. （10分）已知：x，y为实数，且y<√x−1+√1−x+3，化简：|y−3|−√y2−8y+16．17.(10分) 认真观察下列图形，然后解决问题．(1)在下列横线上用含有m，n的代数式表示上面相应图形的面积．①________②________③________④________.(2)通过拼图，你发现前三个图形与第四个图形面积有什么关系？请用数学式表示你的发现：________(3)利用(2)的结论计算1972+2×197×3+32的值．18.(10分)(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①________；②________；③________；④________．(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________；(3)利用(2)的结论计算972+2×97×3+32的值．19. （10分）先化简，再求值：a−ba ÷(a−2ab−b2a)，其中a=√3+1，b=√3−1．20.(10分) 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成．(1)用含a,b的代数式表示能射进阳光部分的窗户面积.（结果保留π）(2)计算当a=2，b=0.9时，能射进阳光部分的窗户面积.（π取3.14，答案精确到0.01）21.(10分)某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×(2100−1500).(1)如果他批发600千克苹果，那么他在A，B两家批发分别需要多少元？(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000)，请你分别用含x的代数式表示在A，B两家批发所需的费用；(3)现在他要批发1800千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由．22.(10分) 观察下列各数：−3，9，−27，−81，−243，729，⋯①1，−3，9，−27，81，−243，⋯②−2，10，−26，82，−242，730，⋯③(1)第①行数按什么规律排列？并写出第n个数字．(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)如果设第①②③行的第2019个数分别是x，y，z，计算x+6y+z的值．参考答案与试题解析八年级数学下册《二次根式》单元测试题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a−2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a−2≠0，解得a≠2．∴ a>2．故选B．2.【答案】C【解析】由于x−1与1−x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求x−y的值．【解答】解：要使根式有意义，则x−1≥0，1−x≥0，解得x=1，∴ y=−1，∴ x−y=2．故选C．3.【答案】C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=2√5，所以A选项错误；B、原式=2−√2，所以B选项错误；C、原式=√2×3=√6，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．4.【答案】C【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．【解答】解：依题意有{x −3≥0,3−x ≥0,解得x =3， 所以y =2， 即x y =32=9. 故选C . 5. 【答案】 C【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设中间的数是x ，则上面的数是x −7，下面的数是x +7． 则这三个数的和是(x −7)+x +(x +7)=3x ， 因而这三个数的和一定是3的倍数， 显然65不符合题意， 故选C ． 6.【答案】 B【解析】根据条件a <−3，先判断(2a −1)和(a +3)的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项． 【解答】解：∴ a <−3， ∴ 2a −1<0， ∴ a +3<0，∴ 原式=|2a −1|+|a +3| =1−2a −a −3 =−3a −2． 故选B 7. 【答案】 C【解析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案． 【解答】解：A 、√4×√6=2√6，故A 选项错误； B 、√4+√6不能合并，故B 选项错误； C 、√40÷√5=2√2．故C 选项正确； D 、√(−15)2=15，故D 选项错误． 故选：C ． 8. 【答案】 C【解析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项计算错误；B、原式=6×3=18，所以B选项计算错误；C、原式=√2√3=√63，所以C选项计算正确；D、5√5与2√2不能合并，所以D选项计算错误．故选C．9.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次，13×27=9，第2次，13×9=3，第3次，13×3=1，第4次，1+2=3，第5次，13×3=1，⋯⋯，依此类推，第2次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，∴ 2019是奇数，∴ 第2019次输出的结果为1.故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11.【答案】x≥2【解析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∴ 使√x−2在实数范围内有意义，∴ x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12.【答案】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−6【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a、b、c 之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值．【解答】解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∴ a，b满足等式b=√a−3+√3−a+3，∴ a−3≥0，3−a≥0；∴ a=3，∴ b=3，则c=−a−b=−6．故答案为：−6.14.【答案】1【解析】由题意知，计算过程可以表示为：−3x−2，然后代入x的值计算．【解答】解：根据程序，计算过程可以表示为：−3x−2，∴ 当x=−1时，原式=3−2=1．故答案为：1．三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分）15.【答案】解：(1)原式=4√2−6√2−2√2+2，=2−4√2．(2)原式=√15×√35×45=6√55．【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=4√2−6√2−2√2+2， =2−4√2．(2)原式=√15×√35×45=6√55． 16. 【答案】解：依题意，得{x −1≥0，1−x ≥0，解得：x =1， ∴ y <3，∴ y −3<0，y −4<0，∴ |y −3|−√y 2−8y +16 =3−y −√(y −4)2 =3−y −(4−y) =−1． 【解析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果． 【解答】解：依题意，得{x −1≥0，1−x ≥0，解得：x =1， ∴ y <3，∴ y −3<0，y −4<0， ∴ |y −3|−√y 2−8y +16 =3−y −√(y −4)2 =3−y −(4−y) =−1． 17.【答案】m 2,2mn ,n 2,(m +n)2 m 2+2mn +n 2=(m +n)2 (3)1972+2×197×3+32 =(197+3)2 =2002 =40000.【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由图可得，图①的面积是m 2； 图②的面积是mn +mn =2mn ；图③的面积是：n2；图④的面积是：(m+n)(m+n)=(m+n)2；故答案为：m2；2mn；n2；(m+n)2.(2)通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是：前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式表示是m2+2mn+n2=(m+n)2；故答案为：m2+2mn+n2=(m+n)2.(3)1972+2×197×3+32=(197+3)2=2002=40000.18.【答案】a2,2ab,b2,(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2(3)972+2×97×3+32=(97+3)2=1002=10000．【解析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）根据问题（2）发现的结论可以得到992+2×99×1+1的值．【解答】解：(1)由图可得，图①的面积是：a2；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b2；图④的面积是：(a+b)(a+b)=(a+b)2；故答案为：a2；2ab；b2；(a+b)2.(2)通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=(a+b)2；(3)972+2×97×3+32=(97+3)2=1002=10000．19.【答案】解：原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba⋅a(a−b)2=1 a−b当a=√3+1，b=√3−1时，原式=(√3+1)−(√3−1)=12．【解析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba⋅a(a−b)2=1 a−b当a=√3+1，b=√3−1时，原式=(√3+1)−(√3−1)=12．20.【答案】解：(1)能射进阳光部分的窗户面积为2ab−π2b2.(2)当a=2，b=0.9，π=3.14时，2ab−π2b2=2×2×0.9−0.5×3.14×(0.9)2=3.6−1.2717=2.3283≈2.33，即能射进阳光部分的窗户面积为2.33.【解析】（2）能射进阳光部分面积=窗户的面积-装饰物的面积，从而可求出代数式．（3）把a，b的值代入代数式（2）中可求出值．【解答】解：(1)能射进阳光部分的窗户面积为2ab−π2b2.(2)当a=2，b=0.9，π=3.14时，2ab−π2b2=2×2×0.9−0.5×3.14×(0.9)2=3.6−1.2717=2.3283≈2.33，即能射进阳光部分的窗户面积为2.33.21.【答案】解：(1)如果在A家批发，那么需要600×92%×6=3312（元），如果在B家批发，那么需要500×95%×6+100×85%×6=2850+510=3360（元），答：在A家批发需要3312元，在B家批发需要3360元；(2)如果他批发x千克苹果，在A家批发需要90%x×6=5.4x（元），在B家批发需要500×95%×6+1000×85%×6+(x−500−1000)×75%×6=(4.5x+1200)（元）.(3)由题意，在A家批发需要90%×6×1800=9720（元），在B家批发需要4.5×1800+1200=9300（元），所以选择B家更优惠．【解析】做此题的关键是读懂两家的优惠政策．分别根据优惠政策进行计算即可．【解答】解：(1)如果在A家批发，那么需要600×92%×6=3312（元），如果在B家批发，那么需要500×95%×6+100×85%×6=2850+510=3360（元），答：在A家批发需要3312元，在B家批发需要3360元；(2)如果他批发x千克苹果，在A家批发需要90%x×6=5.4x（元），在B家批发需要500×95%×6+1000×85%×6+(x−500−1000)×75%×6=(4.5x+1200)（元）.(3)由题意，在A家批发需要90%×6×1800=9720（元），在B家批发需要4.5×1800+1200=9300（元），所以选择B家更优惠．22.【答案】解：(1)第①行数的排列规律是：−3，(−3)2，(−3)3，(−3)4，(−3)5，⋯(−3)n所以第n个数字是(−3)n.(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数的−13倍，即−3×(−13)，(−3)2×(−13)，(−3)3×(−13)，(−3)4×(−13)，⋯对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数加1，即−3+1，(−3)2+1，(−3)3+1，(−3)4+1，(−3)5+1，⋯(3)根据(2)中的关系可知：y=−13x，z=x+1.那么：x+6y+z=x+6×(−13x)+x+1=x+(−2x)+x+1=1.【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)第①行数的排列规律是：−3，(−3)2，(−3)3，(−3)4，(−3)5，⋯(−3)n 所以第n个数字是(−3)n.(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数的−13倍，即−3×(−13)，(−3)2×(−13)，(−3)3×(−13)，(−3)4×(−13)，⋯对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数加1，即−3+1，(−3)2+1，(−3)3+1，(−3)4+1，(−3)5+1，⋯(3)根据(2)中的关系可知：y=−13x，z=x+1.那么：x+6y+z=x+6×(−13x)+x+1=x+(−2x)+x+1 =1.。
第十六章《二次根式》单元测试卷
第十六章《二次根式》单元测试卷（检测范围：全章综合 时间：90分钟 分值：120分）一．反复比较，择优录取。
（每题3分，共30分。
）1. 下列各等式成立的是（ ） A ．(255-= B ()233-- C ()244-= D 2x x =2.要使式子a ＋2a 有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠03.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 43 ） A ．24B ．12C ．23D ．185．下列计算正确的是( )A 23x x x =B ．32221=C ．2323+=D ．(12)(12)1--= 6．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ ） A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-7．实数a ，b 在数轴上的位置如图，那么化简2a b a -（ ） A ．2a －b B ．bC ．－bD ．-2a ＋b8. 2(1)a x -+ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >9．一块边长为a 的正方形桌布，平辅在直径为b （a ＞b ）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（ ） A.b a -2 B.2ba - C. 222b a - D. b a -22 10. 已知a ＝2，则代数式2a aa a a+- ）A ．－3B ．342-C ．423D ．2二．认真思考，仔细填空。
（每题3分，共30分。
）11.计算：=⨯218 ___ ． 12．化简：42712____________3++=．13．若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是______________. 15．计算21)(22)=_______________．1611x x --2()x y =+，则x －y 的值为________. 1753153x y xy ==，x y +的值为 。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试卷
第十六章 二次根式 单元测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是52．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．022=-y x B ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x________在实数范围内有意义12． 3 - 2 的相反数是 ，绝对值是 ．13．若最简二次根式2a是同类根式，则2a b -=__________．14cm, cm ，则它的周长为_____cm.15．实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．16．若y2，则x y ＝____．17．若<0n= ．18．当xx 2﹣4x +2017=________． 19.2)52(-＝ 。
人教版数学八年级下册第十六章《 二次根式》单元测试
《二次根式》单元测试（附答案）班级学号得分姓名一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中不是二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）2、下列运算正确的是（）（A ）（B）（C）2+=2（D）3、x取什么值时，（）（A）x＞（B）x＜（C）x≥（D）x≤4、下列二次根式中与是同类二次根式的是( )（A）（B）（C）（D）5、化简的结果为（）(A) –1 (B)(C)(D)6、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；乙：.对于他们的解法,正确的判断是( ).（A）甲、乙的解法都正确（B）甲的解法正确，乙的解法不正确（C）乙的解法正确，甲的解法不正确（D）甲、乙的解法都不正确7、化简的结果是( )(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 48、使代数式8有意义的的范围是（）（A）（B）（C）（D）不存在9、若成立。
则x的取值范围为：（）（A ）x≥2 （B）x≤3 （C）2≤x≤3 （D）2＜x＜310、若，则的值为：（）（A ）0 （B）1 （C）-1 （D）2二、填空题（每空2分，共28分）11、计算：12、化简：= ，= ，= 。
13、二次根式意有义时的的范围是＿＿＿＿＿＿。
14、计算：，= 。
15、把的根号外的因式移到根号内得。
16、若，则x的范围是。
17、写出一个无理数，使它与的积为有理数：。
18、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+。
19、一个等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。
20、代数式的最大值是__________ 。
三、解答题：（共42分）21、计算（18分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）22、解方程：（4分）23、已知是实数，且，求的值。
（6分）24、在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，，。
（3分）25、如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。
求一块方砖的边长。
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姓名：_______________ 班级：_
一.选择题：（每小题3分，共15分）
学号: 成绩:
1
.
若3-m为二次根式，则m的取值为
2.
A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( )
A. 、, 3 5 = , 3 ：：」5
C. 2 2 = 2.2
3
.
F列二次根式中，最简二次根式是
A. 、3a B
.
4. F列式子中二次根式的个数有
⑴：3 ；「_3；八丿
5
、C. m> 3
.16 9 = .16 .9
4a2b3二2ab , b
C. 153J43
1 :⑷3 8 ；5) . (- 1)
若A—（a2・9）4，则、一A等于
（）
3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2
二、填空题: （每空2分，共22
分）
6•当x 时，式子■ x 1有意义，当X.
7.已知: ---------- 2
x x y 0，则
C. 4个
8.化简：24 =
9.比较大小: -3 2 -2 3;
10.若，3 -x -xy =
，32
;⑹1 - x(x .1) ；7) . x22x 3 .
a2 9
时,式子I?有意义;
J2x -4
二"_2成立，则x满足;
.3 -x
2
12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成cm
;
三.解答题:
13. 3 3 ■ • 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2
「3 一2
16•已知：x =2 一 ...3 , y = 2 •3，求代数式 x 2 y 2 的值;
17.有这样一类题目：将 .a_2「b 化简，如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 • n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 • n 2 _2mn 二m _ n ?开方，从而使得 、a _2 . b 化简。
例如：化简\3_2「2
2 2
：3 2.2=1 2 2、、2=12
.2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1
-； 2 i =1 仿照上例化简下列各式：
19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数，求二次根 式...x-8y 的值.
20.把下列各式化成最简二次根式:
15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab)
⑴ (1) 18.。