2020-2021学年江苏省如皋中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

江苏省如皋中学2020-2021学年度第一学期第二次阶段考试

高一数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A ={}10，，B ={}

12

=x x ，则A B 的子集个数为( )

A. 2

B. 4

C. 8

D.16 2.若幂函数(

)

22

23

1m m y m m x

--=--在区间()0,+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）

A ．2m =

B ．1m =-

C ．1m =-或2

D ．2m =-或1

3.已经,7

2log ,5

1log ,515

273

1

==⎪⎭

⎫ ⎝⎛=c b a 则( )

A. c b a <<

B.c a b <<

C. a c b <<

D.a b c << 4. 240tan 750sin +的值是( ) A.

233 B.2

3

C.321+ D ．321+-

5.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2

3()1x

f x x =

-的图象大致是（ ）

A B C D 6.不等式[)π2,0,01sin 2∈≥-x x ]的解集为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,

0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 D.⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡65,6ππ 7.若函数22

4(1)

()42(1)x

a x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩

在R 上单调，则a 的取值范围是( )

A. (]1,4

B.[3,4]

C (]1,3

D . [)4,+∞

8.设函数()||=++f x ax x bx c ，给出如下命题， （1）0,0c

a 时，()y f x =是奇函数 （2）()y f x =的图像关于点(0,)c 对称

（3）0b =，0>ac 时，方程()0=f x 只有一个实数根 （4）方程()f x =0最多有两个实根 则上述命题正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。 9.下列说法正确的有（ ）

A ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.

B ．若,a b c d >>，则ac bd >

C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.

D ．“2m <”是“1sin sin x m x +

>对0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

成立”的充分不必要条件. 10.已知集合{1,1}M =-，{|1}N x mx ==，且=M N M ，则实数m 的值可以为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．0

11.设函数)3

cos()(π

+

=x x f ，则下列结论正确的是( )

A ．)(x f 的一个周期为π2

B ．)(x f y =的图象关于直线3

8π

=x 对称 C ．)(x f 与x 轴的一个交点坐标为⎪⎭⎫

⎝⎛0,6π D ．)(x f 在⎪⎭

⎫

⎝⎛ππ,2上单调递减 12.不等式2

(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出

11y x =+和2243y x x =-+的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b ∈Z ，若对任意0x ≤，都有2(3)()0--+≤ax x b 成立，则+a b 的值可以是( ).

A ．1

B ．2-

C ．8

D ．0

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．） 13. 函数1

ln 1

2)(--=

x x x f 的定义域为________.

14. 某个时钟时针长3cm ，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是 2cm ． 15. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)

(1

)2(x f x f -

=+，当21≤≤x 时，2)(-=x x f ，则)7(f ＝________.

16.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题） 成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法， 很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无 字证明”．设00a b ＞，＞，称

2ab

a b

+为a ，b 的调和平均数．如

图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点 C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则 图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数

2

a b

+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数 ab ，线段______的长度是a ，b 的调和平均数

2ab

a b

+,该图形可以完美证明三者的大小 关系为_________________．(本题第一空3分，第二空2分) 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知{}

2

|8200A x x x =--≤，{}

|2B x x m =-≤

（1）当2=m 时，求B A ；

（2）是否存在实数m ，使“A x ∈”是“B x ∈”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若

不存在，请说明理由.

18.已知二次函数()f x 满足()1()21f x f x x +-=-+，且(2)5f =. (1)求函数()f x 的解析式;

(2)令()(22)()g x m x f x =--，求()g x 在[0,2]x ∈上的最小值.