2020年高考数学(文科)押题预测卷
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（1）求不等式 的解集；
（2）若 的最小值为 ，正数 ， 满足 ，求 的最小值.
19.（12分）已知椭圆 ： ，其短轴为 ，离心率为 ，双曲线 （ ， ）的渐近线为 ，离心率为 ，且 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的右焦点为 ，过点 作斜率不为 的直线交椭圆 于 ， 两点，设直线 和 的斜率为 ， ，试判断 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
20.（12分）在四棱锥 中，底面四边形 中， ， ， ； 中 ， ，平面 平面 .
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
2.若复数 满足 ，则复平面内表示 的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知某大学由大一 人，大二 人，大三 人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了 人，试问这次抽样调查抽取的人数是人.
14.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为.
15.已知 ，则 .
22.（10分）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ， 的极坐标方程分别为 ， .
（1）求 和 交点的极坐标；
（2）直线 的参数方程为： （ 为参数），直线 与 轴的交点为 ，且与 交于 ， 两点，求 的值.
【选修4-5：不等式选讲】
23.（10分）已知函数 ， .
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
其中： ， ， ， .
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 .（ ， 的值精确到 ）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为 的 岁的老人，属于哪类人群？
11.已知 是定义在 上偶函数，对任意 都有 且 ，
则 的值为（）
A. B. C. D.
12.过抛物线 ： （ ）的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点，
若 ， 为坐标原点，则 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， 为线段 的中点，求三棱锥 的体积.
21.（12分）已知函数 ， ， 为自然对数的底数.
（1）当 时，判断 零点个数并求出零点
（2）若函数 存在两个不同的极值点 ， ，求实数 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
3.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4.在 中， ， ， ， （）
A. B.Βιβλιοθήκη BaiduC. D.
5.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，则角 的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.双曲线 （ ）的一条渐近线方程为 ，则它的离心率为（）
A. B. C. 或 D. 或
7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填入的条件是（）
A. B. C. D.
8.已知单位圆有一条直径 ，动点 在圆内，则使得 的概率为（）
A. B. C. D.
9.长方体 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
10.将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
16.已知一个正八面体的所有棱长均为 ，则该正八面体的外接球的表面积为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知正项等比数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
18.（12分）经调查， 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
（2）若 的最小值为 ，正数 ， 满足 ，求 的最小值.
19.（12分）已知椭圆 ： ，其短轴为 ，离心率为 ，双曲线 （ ， ）的渐近线为 ，离心率为 ，且 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的右焦点为 ，过点 作斜率不为 的直线交椭圆 于 ， 两点，设直线 和 的斜率为 ， ，试判断 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
20.（12分）在四棱锥 中，底面四边形 中， ， ， ； 中 ， ，平面 平面 .
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
2.若复数 满足 ，则复平面内表示 的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知某大学由大一 人，大二 人，大三 人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了 人，试问这次抽样调查抽取的人数是人.
14.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为.
15.已知 ，则 .
22.（10分）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ， 的极坐标方程分别为 ， .
（1）求 和 交点的极坐标；
（2）直线 的参数方程为： （ 为参数），直线 与 轴的交点为 ，且与 交于 ， 两点，求 的值.
【选修4-5：不等式选讲】
23.（10分）已知函数 ， .
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
其中： ， ， ， .
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 .（ ， 的值精确到 ）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为 的 岁的老人，属于哪类人群？
11.已知 是定义在 上偶函数，对任意 都有 且 ，
则 的值为（）
A. B. C. D.
12.过抛物线 ： （ ）的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点，
若 ， 为坐标原点，则 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， 为线段 的中点，求三棱锥 的体积.
21.（12分）已知函数 ， ， 为自然对数的底数.
（1）当 时，判断 零点个数并求出零点
（2）若函数 存在两个不同的极值点 ， ，求实数 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
3.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4.在 中， ， ， ， （）
A. B.Βιβλιοθήκη BaiduC. D.
5.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，则角 的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.双曲线 （ ）的一条渐近线方程为 ，则它的离心率为（）
A. B. C. 或 D. 或
7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填入的条件是（）
A. B. C. D.
8.已知单位圆有一条直径 ，动点 在圆内，则使得 的概率为（）
A. B. C. D.
9.长方体 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
10.将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
16.已知一个正八面体的所有棱长均为 ，则该正八面体的外接球的表面积为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知正项等比数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
18.（12分）经调查， 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：