九年级数学下学期第10周周清试卷(含解析) 新人教版
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2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第10周
周清数学试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．内角和等于360°B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相垂直
4．下列判断正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相平分的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）
A．24 B．30 C．40 D．48
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．
10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点______．
11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．
13．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=______．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为______．
三、解答题（每小题10分，共30分）
15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果，求DE的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
17．已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．
（1）求AC的长；
（2）求证：AB=AG．
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．
【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；
B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；
C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；
D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．
故选：A．
2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】正方形的判定．
【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．
【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．内角和等于360°B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相垂直
【考点】菱形的性质；矩形的性质．
【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，
由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，
故选：D．
4．下列判断正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相平分的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
【考点】矩形的判定．
【分析】根据矩形的判断定理进行判断．
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形．故本选项错误；
B、有三个角是直角的四边形是矩形．故本选项正确；
C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故本选项错误；
D、两条对角线互相垂直的四边形有可能是菱形．故本选项错误；
故选：B．