机械热力学第03章理想气体的性质
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工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第三章理想气体的性质与热力过程讲义
7
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
第3章理想气体的性质 工程热力学
上升距离 ∆H =
∆V V2 − V1 (1.5 − 1) × 10−3 m 3 = = = 0.05m = 5cm A A 100 × 10−4 m 2
气缸内气体由状态 1 到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
W = p2 A∆H = 0.196 ×106 Pa × 0.05m ×100 × 10−4 m 2 = 98J
= 1.0737kJ/(kg ⋅ K)
cV | cV |
− Rg = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) − Rg = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7867kJ/(kg ⋅ K)
p2 = pb +
m2 g 771 (195 − 100)kg × 9.80665m/s 2 = ×10−1 MPa + = 0.196MPa A 750.062 100 × 10−4 m 2
T2 = 27 + 273 = 300K
由
p1V1 p2V2 = 得 T1 T2
V2 =
p1 0.294MPa × 10−3 m3 = 1.5 ×10−3 m3 V 1= 0.196MPa p2
若充气时间为 τ 分钟，由质量守恒得
qminτ = m2 − m1，
τ=
m2 − m1 2167.18/R g − 517.21/R g = = 23.93min 68.96/R g qmin
3
3-4 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000 m /h ，鼓风实际送入的是温度为 250°C 、表 压力为 150mmHg 的热空气。已知当地大气压力为 pb = 756mmHg 。设煤燃烧后产生的烟气 量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 p2 = 0.1MPa 温
工程热力学 第三章理想气体的性质与过程PPT课件
2020/10/30
14
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
qduw du0
绝热自由膨胀
2020/10/30
15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du0
u f (T, p)
du(Tu)pdT(up)Tdp
1kmol物质的质量单位用kg/kmol。
2020/10/30
4
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的
摩尔容积Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa
T0 273.15K) Vm0 22.41m 43kmol
Vm常用来表示数量
2020/10/30
5
Rm与R的区别
d p0 必(然 p u)T0,u与 p无关
u f (T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
d v 0 必 然 ( u v )T 0 ,u 与 v 无 关
uf(T) 理想气体u只与T有关
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16
理想气体内能的物理解释
u f (T) 内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
18
理想气体的焓
hupvuR T
h f (T) 理想气体h只与T有关
实际气体
h h ( T h)pd T ( p h )T d p c p d T ( p h )T d p
理想气体
dh cpdT
理想气体，任何过程
2020/10/30
19
工程热力学 第3章 理想气体的热力性质
分子运动论
运动自由度
Um
i 2
RmT
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2 Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
3 2
Rm
Cp,m [kJ/kmol.K]
5 2
Rm
k
ห้องสมุดไป่ตู้1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
1.4
u是状态量，设 u f (T , v)
u
u
du (T )v dT ( v )T dv
q
( u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
2020/1/10
2020/1/10
20/97
比热容是过程量还是状态量?
T
(1)
1K
(2)
c q
dT
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容
定压比热容
2020/1/10
21/97
1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
第3章 理想气体的热力性质
第三章 理想气体的性质
Rg ——气体常数 (随气体种类变化)
R Rg = [ J / kg .K ] M
M-----摩尔质量
例如
R 8.3143 Rg = = = 297 J kg ⋅ K M 氮气 0.028
五、计算时注意事项
1、绝对压力 2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位）
六、小结
• 摩尔气体常数R＝8.314 J/mol.K，与气体种
理想气体无分子间作用力，热力学 能只决定于分子动能
理想气体的焓
h = u + pv = u + RgT
∴h = f (T )
理想气体h只与T有关
理想气体比热容cv和cp
理想气体热力学能和焓仅为温度的函数
du ∂u cv = = f (T ) = ∂T v dT
dh ∂h cp = = f ' (T ) = ∂T p dT
将上式代入
cp = cv + Rg
1 cv = Rg γ −1
cp =
γ γ −1
Rg
理想气体u、h和热量的计算
h、u 、q的计算要用cv 和 cp 根据计算精度要求选用不同的理想气体 热容进行计算： (1) 按真实比热计算 (2) 按平均比热法计算 (3) 按定值比热计算
三 利用比热容计算热量
t1
t2
t1
b 2 b 2 =a( t 2 − t1 ) + ( t 2 − t1 ) =( t 2 − t1 )[ a + ( t 2 + t1 )] 2 2
b (t2 − t1 )[a + (t2 + t1 )] q b t2 2 ct = = = a + (t2 + t1 ) 1 (t2 − t1 ) 2 ∆t
3热工ch3 理想气体的性质及热力过程4
实际气体 理想气体 状态方程
ห้องสมุดไป่ตู้
§3–2
一、定义和分类
理想气体的比热容
c与过程有关 c是温度的函数
—specific heat; specific heat capacity
q 定义： c lim T
T 0
K) 分类： 质量热容（比热容）c J/(kg· (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 c‘ J/（Nm3· K） 按 (volumetric specific heat capacity) 物 摩尔热容 Cm J/（mol· K） 量 C m Mc (mole specific heat capacity)
技术功
wt= -∫vdp = v(p1-p2)
dT v2 s cv Rg ln T v1 1
0
2
熵变: ds=cvdT/T
p
2
T
2
1
1
v
s
例1：空气从T1=720k, p1=0.2MPa先定容冷却，压力下降 到p2=0.1MPa，然后定压加热，使比体积增加3倍(v3=4v2 ). 求过程1-2和过程2-3中的热量及2-3的膨胀功并求T3、v3、 s3-s1 p
一、多变过程及基本热力过程
大部分热力过程中气 体基本状态参数满足：
pv
n
=常数
汽车气缸内气体示功图
pv
n
=常数
可逆多变过程
n —多变指数（常数）
n =0、1、 k 、∞时分别表示气体工质的定压、定 温、绝热（可逆绝热过程即为定熵过程）和定容过 程，称为基本热力过程
(fundamental thermodynamic process)
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是一种理论模型，它假设气体分子为无相互作用的点状粒子，并且在有限的温度和压力条件下满足适用于大量分子的统计规律。
在热力学中，理想气体的热力学性质是研究理想气体在不同温度、压力和体积条件下的行为和性质。
本文将从理想气体的状态方程、内能、焓、熵以及热容等方面来讨论理想气体的热力学性质。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了气体的状态与温度、压力和体积之间的关系。
根据理想气体状态方程可以得到以下形式：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
在这个方程中，R是一个常数，与气体的性质相关。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和势能的总和。
由于理想气体的分子间相互作用力很小或者为零，因此它的内能仅与温度有关。
根据理想气体的内能公式可以得到：U = (3/2)nRT其中，U是内能，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个公式表明，理想气体的内能与温度成正比，且与气体的体积和压力无关。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指气体的内能与压力的乘积。
在常温常压条件下，理想气体的焓变化可以近似为：ΔH = ΔU + Δ(PV) ≈ ΔU对于理想气体，内能变化主要由温度变化引起，而体积和压力的变化对焓的贡献可以忽略不计。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指气体在热平衡和不可逆过程中的熵变。
根据热力学第二定律，理想气体的熵变可以表示为：ΔS = nCvln(T₂/T₁) + nRln(V₂/V₁)其中，ΔS是气体的熵变，n是气体的摩尔数，Cv是气体的摩尔热容，R是气体常数，T₁和T₂分别是气体的初温和末温，V₁和V₂分别是气体的初体积和末体积。
这个公式表明，理想气体的熵变与温度和体积的变化有关。
五、理想气体的热容理想气体的热容是指单位摩尔气体在温度变化时吸收或者释放的热量。
根据理想气体的热容定义可以得到以下公式：Cv = (3/2)RCp = (5/2)R其中，Cv是等体热容，Cp是等压热容。
工程热力学第三章(理想气体的性质)09(理工)(沈维道第四版)
◆●四 ◆●四、理想气体状态方程式
又称克拉贝龙方程 又称克拉贝龙方程 克拉贝龙 状 m kg : pV = mR T g 态 方 1 kg : pv = RgT 程 n kmol : pV = nR T
m
绝压
m pV = Rm T M
注意: 注意: 统一单位 p：kPa； V： p：kPa； V：m3 m：kg ； T：K ： ： v：m3/kg；n：kmol ： ； ： M —气体分子量 气体分子量
1. 分子是完全弹性的 2. 分子之间没有作用力 3. 分子本身不占容积
§3-1 理想气体及其状态方程
三、实际存在气体的处理
现实中没有理想气体， 现实中没有理想气体， 但当实际气体 没有理想气体 p 很小, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄 很小 不太低时 即处于远离液态的 不太低 远离液态 状态时, 状态时 可视为理想气体。 V 很大 很大,
ct =
t2
c 0 t2 − c 0 t1
t1
t2
t
理想气体的热力学能 热力学能、 §3-3 理想气体的热力学能、焓和熵
一、理想气体的u 理想气体的
1843年焦耳实验，对于理想气体 年焦耳实验，对于理想气体 实验 A B 真空 绝热自由膨胀
p
v
T 不变
δ q = du +δ w
可以证明
du = 0
可借助计算机求解
3、理想气体的平均比热 、理想气体的
c=
δq
dt
t2
q = ∫ cdt (cp ,cv) t
1
t2
c
t2 t1
c=f (t)
ct
t2
1
t1 ~t2之间的平均值
工程热力学第三章理想气体的性质讲解
2. Three kinds of Specific heats based on different quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
1kg物体温度1K升高1K所吸收的热量，记作c， 单位为 J/kg•K
理想气体内能的计算
q = du + pdv
对理想气体的定容过程
q = du + pdv 又
du cvdT
理想气体 u f (T )
du cvdT
理想气体，任何过程
Enthalpy of Ideal-gas 理想气体的焓
q = du + pdv +vdp-vdp
=dh-vdp
对理想气体的定压过程
RmT
8.31431000 293.15
m PV 100120 140.3kg RT 0.287 298/15
§3.2 Specific Heats and Heat Capacity (比热和热容)
1. Definition of Specific heat 比热容（比热）的定义
Chapter 3. Properties and Processes of Ideal Gas
第3章 理想气体的性质和过程
3.1 Equation of State for Ideal Gas 理想气体的状态方程
3.2 Specific Heat of Ideal Gas 理想气体的比热
3.3 Internal energy, enthalpy and entropy of Ideal Gas
What kind of gas can be treated as Ideal Gas? 哪些气体可当作理想气体
理想气体的性质与热力过程
理想气体在自然界并不存在，但常温下， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水 蒸气也可作为理想气体处理。
3
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为
J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
i 1
i 1
பைடு நூலகம்wi
k
Mi
wi M i
i 1
4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 （1）理想混合气体的平均摩尔质量
M m
n
1 n
k i 1
ni M i
k i 1
ni n
Mi
k
xiM i
i 1
28
（2）理想混合气体的平均气体常数
Rg
R M
k
R
1）确定过程方程式，分析初、终状态参数 之间的函数关系及热力学能和焓的变化；
2）在p-v图和T-s图上表示过程中状态参数的 变化规律； 3）确定过程的功量（膨胀功和技术功）和 热量。
31
2．理想气体的基本热力过程
（1）定容过程： 气体比体积保持不变的过程。
1) 定容过程方程式及初、终状态参数关系式 定容过程方程式： v = 常数
摩尔热容:
i 1
i 1
k
k
CV ,m McV xi M icV ,i xiCV ,m,i
i 1
i 1
29
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
3
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为
J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
i 1
i 1
பைடு நூலகம்wi
k
Mi
wi M i
i 1
4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 （1）理想混合气体的平均摩尔质量
M m
n
1 n
k i 1
ni M i
k i 1
ni n
Mi
k
xiM i
i 1
28
（2）理想混合气体的平均气体常数
Rg
R M
k
R
1）确定过程方程式，分析初、终状态参数 之间的函数关系及热力学能和焓的变化；
2）在p-v图和T-s图上表示过程中状态参数的 变化规律； 3）确定过程的功量（膨胀功和技术功）和 热量。
31
2．理想气体的基本热力过程
（1）定容过程： 气体比体积保持不变的过程。
1) 定容过程方程式及初、终状态参数关系式 定容过程方程式： v = 常数
摩尔热容:
i 1
i 1
k
k
CV ,m McV xi M icV ,i xiCV ,m,i
i 1
i 1
29
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
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三种比热的关系：
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
cp
及
cV
Cmp
,
c
' p
CmV , cV'
1.
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体 u u(T )
u T
v
du dT
cV
du dT
du
cV dT
cV 是温度的函数
2.
定压过程，dp 0
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t2
t1 ) t 2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2 t1
a
bt
t的系数已除过2
三种方法的比较：
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
注意：
1. c与过程特性有关 2. c是温度的函数 3. c可有正有负
满足
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
s=s(T,v) s=s(T,p) s=s(p,v)
4.理想气体变比热熵差计算
s
h h T dh cp dT
因此，热力学能和焓共有四种处理方法。
2.热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。
u
uT uT0 uT
cV
T 0
T
h
hT hT0
hT
cp
T 0
T
附表\附表7.doc
例题\第三章\A413265.ppt 例题\第三章\A413277.doc
q
T2 T1
cndT
cn
t2 t1
(t2
t1 )
cn
t2 t1q t2 t1t2 t1cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT
T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
T
而
cn
T 0
0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
附表\附表5.doc
式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev； 非可逆过程 ds≠δq/T
2.理想气体的熵是状态参数
3.理想气体的熵差计算
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
定比热
2
1 cV
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
定值 最简单(估算) 平均 简单(手算) 多项式 复杂(适合电算)
精度低 精确 精确
哪种最好？权衡
一般用定值
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
T1 2
4
3s
① 平衡态
点
② 可逆过程 曲线
③q1-2=面积12341=
吸热δq>0,ds>o； 放热δq=0，ds=0；
放热δq<0,ds<0.
§3-6 理想混合气体
混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。 理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
理想气体。
可见：每种组成气体
混合气体
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量比热容 c 物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc
单位（J/mol•K）
3.体积比热容
单位为
标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
若为理想气体，h是温度的单值函数
cp是温度函数
3. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
比热比 cp
cv
1
cv 1 Rg,cp 1 Rg
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容
工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
2.利用真实比热容积分
附表\附表4.doc 比热多项式：
3.利用平均比热容表
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体：满足 pv=RgT
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件：
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
cp
及
cV
Cmp
,
c
' p
CmV , cV'
1.
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体 u u(T )
u T
v
du dT
cV
du dT
du
cV dT
cV 是温度的函数
2.
定压过程，dp 0
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t2
t1 ) t 2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2 t1
a
bt
t的系数已除过2
三种方法的比较：
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
注意：
1. c与过程特性有关 2. c是温度的函数 3. c可有正有负
满足
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
s=s(T,v) s=s(T,p) s=s(p,v)
4.理想气体变比热熵差计算
s
h h T dh cp dT
因此，热力学能和焓共有四种处理方法。
2.热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。
u
uT uT0 uT
cV
T 0
T
h
hT hT0
hT
cp
T 0
T
附表\附表7.doc
例题\第三章\A413265.ppt 例题\第三章\A413277.doc
q
T2 T1
cndT
cn
t2 t1
(t2
t1 )
cn
t2 t1q t2 t1t2 t1cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT
T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
T
而
cn
T 0
0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
附表\附表5.doc
式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev； 非可逆过程 ds≠δq/T
2.理想气体的熵是状态参数
3.理想气体的熵差计算
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
定比热
2
1 cV
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
定值 最简单(估算) 平均 简单(手算) 多项式 复杂(适合电算)
精度低 精确 精确
哪种最好？权衡
一般用定值
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
T1 2
4
3s
① 平衡态
点
② 可逆过程 曲线
③q1-2=面积12341=
吸热δq>0,ds>o； 放热δq=0，ds=0；
放热δq<0,ds<0.
§3-6 理想混合气体
混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。 理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
理想气体。
可见：每种组成气体
混合气体
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量比热容 c 物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc
单位（J/mol•K）
3.体积比热容
单位为
标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
若为理想气体，h是温度的单值函数
cp是温度函数
3. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
比热比 cp
cv
1
cv 1 Rg,cp 1 Rg
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容
工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
2.利用真实比热容积分
附表\附表4.doc 比热多项式：
3.利用平均比热容表
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体：满足 pv=RgT
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件：
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)