机械热力学第03章理想气体的性质
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第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体：满足 pv=RgT
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件：
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)
三种比热的关系：
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
cp
及
cV
Cmp
,
c
' p
CmV , cV'
1.
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体 u u(T )
u T
v
du dT
cV
du dT
du
cV dT
cV 是温度的函数
2.
定压过程，dp 0
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
注意：
1. c与过程特性有关 2. c是温度的函数 3. c可有正有负
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容
工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
2.利用真实比热容积分
附表\附表4.doc 比热多项式：
3.利用平均比热容表
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
定值 最简单(估算) 平均 简单(手算) 多项式 复杂(适合电算)
精度低 精确 精确
哪种最好？权衡
一般用定值
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev； 非可逆过程 ds≠δq/T
2.理想气体的熵是状态参数
3.理想气体的熵差计算
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
定比热
2
1 cV
若为理想气体，h是温度的单值函数
cp是温度函数
3. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
比热比 cp
cv
1
cv 1 Rg,cp 1 Rg
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
wk.baidu.com附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
s=s(T,v) s=s(T,p) s=s(p,v)
4.理想气体变比热熵差计算
s
T1 2
4
3s
① 平衡态
点
② 可逆过程 曲线
③q1-2=面积12341=
吸热δq>0,ds>o； 放热δq=0，ds=0；
放热δq<0,ds<0.
§3-6 理想混合气体
混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。 理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
理想气体。
可见：每种组成气体
混合气体
h h T dh cp dT
因此，热力学能和焓共有四种处理方法。
2.热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。
u
uT uT0 uT
cV
T 0
T
h
hT hT0
hT
cp
T 0
T
附表\附表7.doc
例题\第三章\A413265.ppt 例题\第三章\A413277.doc
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量比热容 c 物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc
单位（J/mol•K）
3.体积比热容
单位为
标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t2
t1 ) t 2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2 t1
a
bt
t的系数已除过2
三种方法的比较：
满足
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
q
T2 T1
cndT
cn
t2 t1
(t2
t1 )
cn
t2 t1
q t2 t1
t2 t1
cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT
T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
T
而
cn
T 0
0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
附表\附表5.doc
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体：满足 pv=RgT
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件：
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)
三种比热的关系：
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
cp
及
cV
Cmp
,
c
' p
CmV , cV'
1.
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体 u u(T )
u T
v
du dT
cV
du dT
du
cV dT
cV 是温度的函数
2.
定压过程，dp 0
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
注意：
1. c与过程特性有关 2. c是温度的函数 3. c可有正有负
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容
工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
2.利用真实比热容积分
附表\附表4.doc 比热多项式：
3.利用平均比热容表
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
定值 最简单(估算) 平均 简单(手算) 多项式 复杂(适合电算)
精度低 精确 精确
哪种最好？权衡
一般用定值
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev； 非可逆过程 ds≠δq/T
2.理想气体的熵是状态参数
3.理想气体的熵差计算
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
定比热
2
1 cV
若为理想气体，h是温度的单值函数
cp是温度函数
3. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
比热比 cp
cv
1
cv 1 Rg,cp 1 Rg
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
wk.baidu.com附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
s=s(T,v) s=s(T,p) s=s(p,v)
4.理想气体变比热熵差计算
s
T1 2
4
3s
① 平衡态
点
② 可逆过程 曲线
③q1-2=面积12341=
吸热δq>0,ds>o； 放热δq=0，ds=0；
放热δq<0,ds<0.
§3-6 理想混合气体
混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。 理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
理想气体。
可见：每种组成气体
混合气体
h h T dh cp dT
因此，热力学能和焓共有四种处理方法。
2.热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。
u
uT uT0 uT
cV
T 0
T
h
hT hT0
hT
cp
T 0
T
附表\附表7.doc
例题\第三章\A413265.ppt 例题\第三章\A413277.doc
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量比热容 c 物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc
单位（J/mol•K）
3.体积比热容
单位为
标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t2
t1 ) t 2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2 t1
a
bt
t的系数已除过2
三种方法的比较：
满足
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
q
T2 T1
cndT
cn
t2 t1
(t2
t1 )
cn
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t2 t1
cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT
T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
T
而
cn
T 0
0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
附表\附表5.doc