不确定度例题
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6．不确定度计算示例
用游标精度为
mm 的游标卡尺测量圆柱体的外径D 和高H 如下表所示，求圆柱体
体积V 和不确定度V U ，并写出测量结果的标准表达式。
解：外径
D 和柱高H 的算术平均值分别为
cm D D n D i i n i i 003.6101110
1
1=∑=∑===
cm H H n H i i n i i 095.8101110
1
1=∑=∑===
D 、H 的不确定度的A 类分量分别为
cm D D n n S n i i
D 009.01066)
110(101)()1(1612
=⨯⨯-=∑--=-= cm H H n n S n i i H 006.01026)
110(101)()1(1612
=⨯⨯-=
∑--=-= D 、H 的不确定度的B 类分量分别为
cm u u inst H D 001.03
1002.031=⨯=∆==-
D 、H 的总不确定度分别为
cm u S U D D D 009.0001.0009.0222
2
=+=+=
cm u S U H H H 006.0001.0006.02222=+=+=
D 、H 的测量结果分别表示为
cm U D D D )009.0003.6()(±=±=
cm U H H H )006.0095.8()(±=±=
圆柱体的底面积
A 为
22
29.284
1cm D A ==π
A 的不确定度为
209.02
1
cm U D U D A =⋅=π
圆柱体的体积V 为
3
0.229cm
H A V =⋅=
V 的不确定度为
222
2
)()(H A H A V U A U H U H V U A V U ⋅+⋅=⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂=
3228.0)006.029.28()09.0095.8(cm =⋅+⋅=
V 的测量结果为
3)8.00.229(cm V ±=
%3.0=rV U