数学模型讲座PPT课件
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数学模型讲PPT课件
0.6 0.4
0.2
0
（2）调用ode45函数求方程的根,（to=0,tf=12） -0.2
-0.4
[T,Y] = ode45('eg202',[0 12],[0 1 1]);
-0.6
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.');
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
二．数据的输入输出
• 2． pause函数：暂停程序的执行。
• 调用格式： pause(延迟秒数) • 注：如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程 序，直到用户按任一键后程序继续执行。
• 3． disp函数：命令窗口输出函数。
• 调用格式： disp(输出项)
• 注：输出项为字符串或矩阵。
用ezplot命令： ezplot('x^3',[-3,3]);
1
0.8
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0
-0.2
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3
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7
x3
25 20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20 -25
-3
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3
x
②画出隐函数 ex sin(xy) 0 在 [-2,0.5]，[0,2] 上的图形
Y= dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
《数学建模讲座》课件
讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
《数学模型》PPT课件
对于给定的动态系统，数学模型表达不 唯一。工程上常用的数学模型包括：微分方 程，传递函数和状态方程。对于线性系统， 它们之间是等价的。
建立数学模型的方法 ➢ 解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化 学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。
➢ 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出 响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方 法也称为系统辨识。
控制工程基础
(第二章）
2010年
第二章 控制系统的动态数学模型
一、系统数学模型的基本概念 二、控制系统的运动微分方程 三、非线性系统数学模型的线性化 四、拉氏变换和拉氏反变换 五、传递函数以及典型环节的传递函数
六、系统函数方框图和信号流图 七、控制系统传递函数推导举例 八、系统数学模型的MATLAB实现 九、小结
进给传动装置示意图及等效力学模型
组合机床动力滑台及其力学模型
控制系统微分方程的列写
➢ 机械系统
机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
✓ 质量
fm(t)
x (t) v (t)
m 参考点
fm (t)
m
d dt
v(t)
m
d2 dt 2
x(t)
✓ 弹簧
fk(t)
弹簧－阻尼系统
fi(t)
0
xo(t)
fi (t) fD (t) fk (t)
k
D
D
d dt
xo (t) kxo (t)
fi (t)
弹簧-阻尼系统
系统运动方程为一阶常系数 微分方程。
机械旋转系统
i(t)0
o(t) 0
k Tk(t)
J TD(t)
建立数学模型的方法 ➢ 解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化 学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。
➢ 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出 响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方 法也称为系统辨识。
控制工程基础
(第二章）
2010年
第二章 控制系统的动态数学模型
一、系统数学模型的基本概念 二、控制系统的运动微分方程 三、非线性系统数学模型的线性化 四、拉氏变换和拉氏反变换 五、传递函数以及典型环节的传递函数
六、系统函数方框图和信号流图 七、控制系统传递函数推导举例 八、系统数学模型的MATLAB实现 九、小结
进给传动装置示意图及等效力学模型
组合机床动力滑台及其力学模型
控制系统微分方程的列写
➢ 机械系统
机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
✓ 质量
fm(t)
x (t) v (t)
m 参考点
fm (t)
m
d dt
v(t)
m
d2 dt 2
x(t)
✓ 弹簧
fk(t)
弹簧－阻尼系统
fi(t)
0
xo(t)
fi (t) fD (t) fk (t)
k
D
D
d dt
xo (t) kxo (t)
fi (t)
弹簧-阻尼系统
系统运动方程为一阶常系数 微分方程。
机械旋转系统
i(t)0
o(t) 0
k Tk(t)
J TD(t)
数学模型介绍_ppt课件
数学建模竞赛 ——数学建模竞赛的意义
大学生数学模型竞赛是全球范围内数学界最重要的竞赛之 一， 1994年以来全国大学生数学建模竞赛已为少数几项大学 生课外活动和竞赛活动之一。 大学生数学建模竞赛培养学生什么样的能力?经过10多年 来广大参赛同学,和指导教师的总结，至少有以下几方面是值 得提出的： 一、应用数学进行分析、推理、计算能力，特别是双向翻译 的能力大大提高。 二、应用计算机、数学软件以及因特网的能力大大提高。 三、获得应变能力的培养。 四、培养和发展同学们的创造力、想象力、联想力和洞察力。 五、培养学生组织、管理、协调合作以及仪式妥协的能力。 六、培养了交流、表达和写作能力。
2007年省三等奖获得者：
彭振庭：信息工程学部05级计科 余鲁鑫：城建学部08级土木
2008年省三等奖获得者：
王 锐：信息工程学部06级信计 邱 丰：经管学部06级国贸 邓星星：城建学部06级土木
2008年省二等奖获得者：
汪燕霞：信息工程学部06级信计 陶小娟：经管学部08级工管
2009年省二等奖获得者：
1.2 数学建模的重要意义
1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
数学建模竞赛 ——数学建模竞赛的形式
数学建模竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队， 可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件， 甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论。在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计 和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的 论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的 正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非 常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是 开放性思维和创新意识。
数学模型讲义1精品PPT课件
vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
V比 nv大或小多少? 定量分析
从包汤圆（饺子）说起
假设 模型
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样
R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 S ns
S k1R2 , V k2 R3
s k r2, v k r3
1
2
V kS 3/2 v ks3/2
物理模型 主要指科技工作者为一定目的根据相似原理 构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且 可以用来进行模拟实验．间接地研究原型的某些规律，如波 浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能等 风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特 性．有些现象直接用原型研究非常困难，更可借助于这类模 型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等．应注意验证 原型与模型间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠 性．物理模型常可得到实用上很有价值的结果，但也存在成 本高、时间长、不灵活等缺点．
控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制，零件设计 中的参数优化，要以数学模型为前提．建立大系统控制与 优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题．
规划与管理 生产计划．资源配置、运输网络规划、水 库优化调度，以及排队策略、物资管理等．都可以用数学 规划模型解决．
数学建模与计算机技术的关系密不可分．一方面，像新型 飞机设计、石油勘探数据处埋中数学模型的求解当然离不开 巨型计算机．而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们 的日常活动．
* 数学很重要的一方面在于数学知识与数学 方法的应用.
*更重要的方面是数学的思维方式的确立.
21世纪科技人才应具备的数学素质与能力
更新数学知识能力 使用数学软件能力
数学建模讲座PPT课件
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
3
法 允许状态S ~ 10个 点
允许决策D ~ 移动1或2格; 2
k奇,左下移; k偶,右上移.
d1, d11给出安全渡河方案
1 d11
s1
d1
评注和思考
0sn+1 1
2
3x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要
人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？
模 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四
型 假
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
数学建模培训精品课件ppt
Python在数学建模中的应用
开源、跨平台
VS
Python是一种开源的、跨平台的编 程语言，被广泛应用于数学建模领域 。Python具有简洁的语法和丰富的 库，可以方便地进行数值计算和数据 可视化。
Python在数学建模中的应用
科学计算、数据分析
Python拥有许多科学计算和数据分析的库，如 NumPy、Pandas和SciPy等，可以方便地进行矩阵运 算、统计分析等。
MATLAB在数学建模中的应用
功能强大、广泛使用
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、 数据可视化、数据分析以及数值计算。在数学建模领域，MATLAB因其强大的矩 阵运算和绘图功能被广泛使用。
MATLAB在数学建模中的应用
数值计算、算法开发
MATLAB提供了大量的内置函数，可以方便地进行数值计算，包括线性代数、微积分、常微分方程求解等。同时，它也支持 用户自定义函数，可以方便地进行算法开发。
2023 WORK SUMMARY
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑
2023-12-26
REPORTING
目录
• 数学建模基础 • 数学建模应用实例 • 数学建模软件介绍 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模前沿动态 • 数学建模课程建议与展望
PART 01
数学建模基础
数学建模的定义与重要性
方案优化等。
未来数学建模的发展趋势
跨学科融合
大数据与机器学习
随着各学科的交叉融合，数学建模将与其 他领域更加紧密地结合，形成新的研究领 域和应用方向。
随着大数据和机器学习技术的发展，数学 建模将更多地应用于数据分析和预测等领 域。
数学模型PPT课件
• 答：船速每小时20千米/小时.
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
数学建模培训PPT课件
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数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
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数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
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数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
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预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
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数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
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数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
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建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
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数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
什么是数学模型共49页PPT
里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
什么是数学模型 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
什么是数学模型 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
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• 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织 • 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月) • 2008年有31省/市/区的1022所学校12836队参加
• 赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识” （2001年起刊登于当年“工程数学学报”） • 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”） • 等级：全国一等~2%、二等~ 7%；赛区奖~1/3 • 网址：
竞赛内容与形式
内容
• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求 解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
校数 队数
我国传统数学教育的不足
我国传统的数学教育在培养学生逻辑思维、演算能力等 方面有优良的传统和较好的基础，值得保持发扬
• 内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算 和解题技巧、脱离实际应用 • 缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力
• 创新精神和创新能力不足
• 教学方式单一，“满堂灌”，效果差 • 应试为主，学习自主性不强，学习动力不足
数学模型与大学生数学 建模竞赛
肖刚
通知
时间：3月30日上午9：30 地点：东丽B伟南楼201 内容：数学建模讲座（外请专家） 参加数模培训的同学尽量参加
数学的重要性：众所周知
马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” “进一步繁荣美国数学的报告 ”(1984): 高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时 代。
具体应用学科
具体应用学科
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
Mathematical Modeling
数学
❖ 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 ❖ 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) ❖ Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving ❖ “源”（Motivation）远“流”（Impact）长
最常用的大学数学内容有哪些?
数学的二级学科(研究生专业)
纯粹数学(Pure Math) – 基础/核心(Core)数学？
应用数学(Applied Math)
计算数学(Computational Math)
应 用
概率论与数理统计 – 随机/统计数学？
数
运筹学(OR)与控制论 – 运筹数学？
学
应用数学 Core 应用数学
求解 (演绎)
现实对象的解答ຫໍສະໝຸດ 数学模型的解答 解释数学：几个层次的理解
…… 随机数学 代数与几何 微积分
数学知识 数学技巧
…… 应用数学 数学技术 数学实验
数学应用 数学发现
…… 数学美学 数学哲学 数学精神
数学素质 数学文化
数学：科学的皇后与仆人
自然科学 （理学）
工程技术科学
（工学） 思维科学
（哲学）
• 我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷
• MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国 占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%
• 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 • 网址：http://
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在 工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的 广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地 质、人口、交通等新的领域渗透
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好
• 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
0
美国MCM+ICM竞赛规模
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 年份
参赛队数
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
总数 中国
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) ……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
数学技术的重要性：广泛渗透
数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分
数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域 中的关键工具
数学技术
数学建模 ＋ 科学计算
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模 的全过程
现实对象的信息 验证
表述
(归纳)
数学模型
• 一些西方国家的大学在二十世纪六、七十年代开始 开设《数学模型》或《数学建模》课程
• 我国在八十年代初将《数学建模》引入课堂
（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)
• 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”
• 1999年起又同时推出交叉学科竞赛 （Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
队数
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛 年份
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
人文社会科学
数学？
其他科学
数学建模教学活动的起源
• 大学数学课程是学生掌握数学工具的主要课程、培养 理性思维的重要载体和接受美感熏陶的一条途径
• 数学教育本质上是一种素质教育，大学数学教育的质 量直接关系到一个国家大学人才培养的素质和能力
• 教育特别是大学教育应该及时反映并满足科技和社 会发展的需要
• 赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识” （2001年起刊登于当年“工程数学学报”） • 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”） • 等级：全国一等~2%、二等~ 7%；赛区奖~1/3 • 网址：
竞赛内容与形式
内容
• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求 解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
校数 队数
我国传统数学教育的不足
我国传统的数学教育在培养学生逻辑思维、演算能力等 方面有优良的传统和较好的基础，值得保持发扬
• 内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算 和解题技巧、脱离实际应用 • 缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力
• 创新精神和创新能力不足
• 教学方式单一，“满堂灌”，效果差 • 应试为主，学习自主性不强，学习动力不足
数学模型与大学生数学 建模竞赛
肖刚
通知
时间：3月30日上午9：30 地点：东丽B伟南楼201 内容：数学建模讲座（外请专家） 参加数模培训的同学尽量参加
数学的重要性：众所周知
马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” “进一步繁荣美国数学的报告 ”(1984): 高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时 代。
具体应用学科
具体应用学科
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
Mathematical Modeling
数学
❖ 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 ❖ 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) ❖ Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving ❖ “源”（Motivation）远“流”（Impact）长
最常用的大学数学内容有哪些?
数学的二级学科(研究生专业)
纯粹数学(Pure Math) – 基础/核心(Core)数学？
应用数学(Applied Math)
计算数学(Computational Math)
应 用
概率论与数理统计 – 随机/统计数学？
数
运筹学(OR)与控制论 – 运筹数学？
学
应用数学 Core 应用数学
求解 (演绎)
现实对象的解答ຫໍສະໝຸດ 数学模型的解答 解释数学：几个层次的理解
…… 随机数学 代数与几何 微积分
数学知识 数学技巧
…… 应用数学 数学技术 数学实验
数学应用 数学发现
…… 数学美学 数学哲学 数学精神
数学素质 数学文化
数学：科学的皇后与仆人
自然科学 （理学）
工程技术科学
（工学） 思维科学
（哲学）
• 我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷
• MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国 占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%
• 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 • 网址：http://
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在 工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的 广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地 质、人口、交通等新的领域渗透
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好
• 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
0
美国MCM+ICM竞赛规模
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 年份
参赛队数
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
总数 中国
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) ……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
数学技术的重要性：广泛渗透
数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分
数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域 中的关键工具
数学技术
数学建模 ＋ 科学计算
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模 的全过程
现实对象的信息 验证
表述
(归纳)
数学模型
• 一些西方国家的大学在二十世纪六、七十年代开始 开设《数学模型》或《数学建模》课程
• 我国在八十年代初将《数学建模》引入课堂
（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)
• 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”
• 1999年起又同时推出交叉学科竞赛 （Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
队数
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛 年份
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
人文社会科学
数学？
其他科学
数学建模教学活动的起源
• 大学数学课程是学生掌握数学工具的主要课程、培养 理性思维的重要载体和接受美感熏陶的一条途径
• 数学教育本质上是一种素质教育，大学数学教育的质 量直接关系到一个国家大学人才培养的素质和能力
• 教育特别是大学教育应该及时反映并满足科技和社 会发展的需要