数学模型讲座PPT课件
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数学模型与大学生数学 建模竞赛
肖刚
通知
时间：3月30日上午9：30 地点：东丽B伟南楼201 内容：数学建模讲座（外请专家） 参加数模培训的同学尽量参加
数学的重要性：众所周知
马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” “进一步繁荣美国数学的报告 ”(1984): 高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时 代。
竞赛内容与形式
内容
• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求 解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
求解 (演绎)
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
数学：几个层次的理解
…… 随机数学 代数与几何 微积分
数学知识 数学技巧
…… 应用数学 数学技术 数学实验
数学应用 数学发现
…… 数学美学 数学哲学 数学精神
数学素质 数学文化
数学：科学的皇后与仆人
自然科学 （理学）
工程技术科学
（工学） 思维科学
（哲学）
具体应用学科
具体应用学科
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
Mathematical Modeling
数学
❖ 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 ❖ 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) ❖ Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving ❖ “源”（Motivation）远“流”（Impact）长
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学建模 的全过程
现实对象的信息 验证
表述
(归纳)
数学模型
• 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织 • 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月) • 2008年有31省/市/区的1022所学校12836队参加
• 赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识” （2001年起刊登于当年“工程数学学报”） • 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”） • 等级：全国一等~2%、二等~ 7%；赛区奖~1/3 • 网址：http://mcm.edu.cn
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
队数
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛 年份
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) ……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
数学技术的重要性：广泛渗透
数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分
数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域 中的关键工具
数学技术
数学建模 ＋ 科学计算
校数 队数
我国传统数学教育的不足
我国传统的数学教育在培养学生逻辑思维、演算能力等 方面有优良的传统和较好的基础，值得保持发扬
• 内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算 和解题技巧、脱离实际应用 • 缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力
• 创新精神和创新能力不足
• 教学方式单一，“满堂灌”，效果差 • 应试为主，学习自主性不强，学习动力不足
• 一些西方国家的大学在二十世纪六、七十年代开始 开设《数学模型》或《数学建模》课程
• 我国在八十年代初将《数学建模》引入课堂
（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)
• 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”
• 1999年起又同时推出交叉学科竞赛 （Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)
最常用的大学数学内容有哪些?
数学的二级学科(研究生专业)
纯粹数学(Pure Math) – 基础/核心(Core)数学？
应用数学(Applied Math)
计算数学(Computational Math)
应 用
概率论与数理统计 – 随机/统计数学？
数
运筹学(OR)与控制论 – 运筹数学？
学
应用数学 Core 应用数学
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在 工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的 广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地 质、人口、交通等新的领域渗透
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好
• 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
0
美国MCM+ICM竞赛规模
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 年份
参赛队数
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
总数 中国
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
• 我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷
• MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国 占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%
• 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 • 网址：http://
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
人文社会科学
数学？
其他科学
数学建模教学活动的起源
• 大学数学课程是学生掌握数学工具的主要课程、培养 理性思维的重要载体和接受美感熏陶的一条途径
• 数学教育本质上是一种素质教育，大学数学教育的质 量直接关系到一个国家大学人才培养的素质和能力
• 教育特别是大学教育应该及时反映并满足科技和社 会发展的需要
肖刚
通知
时间：3月30日上午9：30 地点：东丽B伟南楼201 内容：数学建模讲座（外请专家） 参加数模培训的同学尽量参加
数学的重要性：众所周知
马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” “进一步繁荣美国数学的报告 ”(1984): 高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时 代。
竞赛内容与形式
内容
• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求 解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
求解 (演绎)
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
数学：几个层次的理解
…… 随机数学 代数与几何 微积分
数学知识 数学技巧
…… 应用数学 数学技术 数学实验
数学应用 数学发现
…… 数学美学 数学哲学 数学精神
数学素质 数学文化
数学：科学的皇后与仆人
自然科学 （理学）
工程技术科学
（工学） 思维科学
（哲学）
具体应用学科
具体应用学科
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
Mathematical Modeling
数学
❖ 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 ❖ 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) ❖ Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving ❖ “源”（Motivation）远“流”（Impact）长
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学建模 的全过程
现实对象的信息 验证
表述
(归纳)
数学模型
• 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织 • 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月) • 2008年有31省/市/区的1022所学校12836队参加
• 赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识” （2001年起刊登于当年“工程数学学报”） • 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”） • 等级：全国一等~2%、二等~ 7%；赛区奖~1/3 • 网址：http://mcm.edu.cn
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
队数
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛 年份
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) ……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
数学技术的重要性：广泛渗透
数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分
数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域 中的关键工具
数学技术
数学建模 ＋ 科学计算
校数 队数
我国传统数学教育的不足
我国传统的数学教育在培养学生逻辑思维、演算能力等 方面有优良的传统和较好的基础，值得保持发扬
• 内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算 和解题技巧、脱离实际应用 • 缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力
• 创新精神和创新能力不足
• 教学方式单一，“满堂灌”，效果差 • 应试为主，学习自主性不强，学习动力不足
• 一些西方国家的大学在二十世纪六、七十年代开始 开设《数学模型》或《数学建模》课程
• 我国在八十年代初将《数学建模》引入课堂
（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)
• 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”
• 1999年起又同时推出交叉学科竞赛 （Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)
最常用的大学数学内容有哪些?
数学的二级学科(研究生专业)
纯粹数学(Pure Math) – 基础/核心(Core)数学？
应用数学(Applied Math)
计算数学(Computational Math)
应 用
概率论与数理统计 – 随机/统计数学？
数
运筹学(OR)与控制论 – 运筹数学？
学
应用数学 Core 应用数学
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在 工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的 广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地 质、人口、交通等新的领域渗透
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好
• 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
0
美国MCM+ICM竞赛规模
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 年份
参赛队数
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
总数 中国
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
• 我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷
• MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国 占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%
• 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 • 网址：http://
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
人文社会科学
数学？
其他科学
数学建模教学活动的起源
• 大学数学课程是学生掌握数学工具的主要课程、培养 理性思维的重要载体和接受美感熏陶的一条途径
• 数学教育本质上是一种素质教育，大学数学教育的质 量直接关系到一个国家大学人才培养的素质和能力
• 教育特别是大学教育应该及时反映并满足科技和社 会发展的需要