2014年高一数学下学期一学月考试

2014年春高2013级第一学月质量检测
数 学 试 卷
（满分100分，100分钟完卷）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的有（ ）
①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量；
③若a r ，b r 满足a b >r r 且a r 与b r 同向，则a b >r r
；
④若a b =r r ，则a b =r r ，反之也成立； ⑤对于任意向量a r 、b r
,必有a b a b +≤+r r r r . A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②⑤
2．已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-r r
，若//a b r r ，则m =（ ）
A ．3
B ．3-
C ．2
D ．2-
3．已知向量()2,1a =r ，10a b ⋅=r r
，a b +=r r b =r （ ）
A
B
C ．5
D ．25
4
．已知3,p q p ==u r r u r 与q r 的夹角为4
π
，若52AB p q =+uu u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为
BC 中点，则AD uuu r
=（ ）
A ．
152
B
C ．7
D ．18
5．化简sin 70sin50cos110cos50+o o o o 的结果为（ ）
A ．cos 20
B ．1
2
C ．12
-
D
6．已知3
5
sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（ ） A ．
725 B ．1825
C ．725-
D ．18
25-
7．若ABC ∆的内角A 满足2
sin 23
A =
，则sin cos A A +=（ ） A ．53 B ．53- C
D
．
8
．函数()cos f x x x =-的最大值为（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
9．若等边三角形ABC 的边长为1，=BC a uu u r r ，CA b =uu r r ，AB c =uu
u r r ，则a b b c a c ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ）
A ．3
B ．3-
C ．32
D ．32
- 10．若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ232cos =（ ）
A ．97-
B ．31-
C ．31
D ．9
7 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．化简()()
AB CD BE DE -+-uu u r uu u r uur uu u r
的结果是 .
12．已知平面向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，则向量1322a b -=r r
.
13．已知向量()1,2a =r ，()3,2b =-r ，ka b +r r 与3a b -r r
垂直，则k = .
14．已知3
sin 5
α=
，α是第二象限角，
且()tan 1αβ+=，则t a n β的值为 .
15．已知等腰三角形ABC 中，两底角B 、C 的正弦值为
5
13
，则c o s A = .
三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知平面直角坐标系中，点O 为原点，()3,4A --，()5,12B -.
(1)求AB uu u r
的坐标及AB uu u r ；
(2)若2OC OA OB =+u u u r u u r u u u r ，求OC uuu r
的坐标； (3)求OA OB ⋅uu r uu u r
及线段AB 的中点.
17．已知()54cos =
+βα，()54cos -=-βα，且πβαπ223<+<，πβαπ
<-<2
求cos 2α及β2cos 的值.
18．已知函数()()2
2sin cos 2cos f x x x x =++ （1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）求()f x 的单调减区间.
19．已知点()3,0A ，()0,3B ，()cos ,sin C αα且3,22ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
（1）若AC BC =uu u r uu u r
，求角α的大小；
（2）若1AC BC ⋅=-uu u r uu u r ，求22sin sin 21tan αα
α++的值.。